第5章射频损耗应用

射频损耗是指射频信号在物理信道或接收机中受到的各种损耗，包括信号在自由空间中的传输损耗、相位和频率偏移、相位噪声、热噪声，以及接收机的非线性作用等。
5.1射频概述
在MATLAB的RF Toolbox工具箱中提供一系列函数、对象和App，用于射频(RF)组件网络的设计、建模、分析和可视化。此工具箱支持无线通信、雷达和信号完整性应用。
我们可以使用RF Toolbox 构建包含滤波器、传输线、匹配网络、放大器和混频器等射频组件的网络。要指定组件，可以使用Touchstone文件等测量数据，也可以使用网络参数或物理属性。此工具箱提供了用于射频数据分析、操作和可视化的函数。我们可以分析S参数，在S、Y、Z、T和其他网络参数之间进行转换，还可借助矩形图、极坐标图以及史密斯圆图将射频数据可视化。我们还可以去嵌入、检查和强制无源性，并计算群和相位延迟。
此外，借助射频链路预算分析器，我们可以从噪声、功率和非线性方面分析收发机链路，并为电路包络仿真生成 RF Blockset模型。可以使用有理函数拟合方法，构建背板、互连和线性组件模型，并导出为 Simulink模块、SPICE网表或VerilogA 模块，以用于时域仿真。
5.2接收机
RF系统设计者在开始设计过程时，首先要确定整个系统必须满足的增益、噪声系数(NF)和非线性系数(IP3)。为了确保作为一个简单的射频元件级联模型的架构的可行性，设计人员计算每级和级联增益、噪声系数和IP3(第三截距点)的值。
【例51】利用MATLAB构建接收机。

使用RF预算分析仪App，可以做到： 
 建立一个射频元素级联。
 计算系统的每级和级联输出功率、增益、噪声系数、信噪比和IP3。
 导出每个阶段和级联值到MATLAB工作空间。
 导出系统设计到RF Blockset进行仿真。
 将系统设计导出到RF Blockset measurement testbench作为DUT(被测设备)子系统，通过App验证得到的结果。





其实现步骤如下。
1. 系统架构
使用App设计的接收系统架构如图51所示。


图51接收系统架构图



2. 构建超外差接收机
我们可以使用MATLAB命令行构建超外差接收机的所有组件，并使用RF Budget Analyzer app查看分析结果。
超外差接收机系统结构的第一个组成部分是天线和TR开关。我们用到达TR开关的有效功率代替天线组。
(1) 该系统使用TR开关在发射机和接收机之间进行切换。交换机给系统增加1.3dB的损耗。代码中创建一个增益为-1.3dB、OIP3为37dBm的TRSwitch。为了匹配参考的射频预算结果，假设噪声系数为2.3dB。



>>clear all;

elements(1) = rfelement('Name','TRSwitch','Gain',-1.3,'NF',2.3,'OIP3',37);


(2) 为了建立射频带通滤波器的模型，代码中使用rfilter函数来设计滤波器。为了进行预算计算，每个阶段内部终止50Ω。因此，为了达到1dB的插入损耗，下一个元件即放大器的Zin被设置为132.896Ω。



>> Fcenter = 5.8e9;

Bwpass= 20e6;

Z= 132.986;

elements(2) = rffilter('ResponseType','Bandpass',...

'FilterType','Butterworth','FilterOrder',6,...

'PassbandAttenuation',10*log10(2),...

'Implementation','Transfer function',...

'PassbandFrequency',［Fcenter-Bwpass/2 Fcenter+Bwpass/2］,'Zout',50,...

'Name','RF_Filter');


以上代码设计的滤波器的S参数并不理想，并且会自动在系统中插入大约-1dB的损耗。
(3) 下面代码使用放大器对象来建模一个低噪声放大器块，增益为15dB，噪声系数为1.5dB，OIP3为26dBm。



>> elements(3) = amplifier('Name','LNA','Gain',15,'NF',1.5,'OIP3',26, 'Zin',Z)


(4) 模型a增益块的增益值设为10.5dB，噪声系数设为3.5dB，OIP3设为23dBm。



>> elements(4) = amplifier('Name','Gain','Gain',10.5,'NF',3.5,'OIP3',23);


(5) 接收机将RF频率下变频至400MHz的中频。使用调制器对象创建频率为5.4GHz、增益为-7dB、噪声系数为7dB、OIP3为15dBm的解调器块。



>> elements(5) = modulator('Name','Demod','Gain',-7,'NF',7,'OIP3',15,...

'LO',5.4e9, 'ConverterType','Down');


(6) 为了建立射频带通滤波器的模型，使用rfilter函数来设计滤波器。



>> Fcenter = 400e6;

Bwpass= 5e6;

elements(6) = rffilter('ResponseType','Bandpass',...

'FilterType','Butterworth','FilterOrder',4,...

'PassbandAttenuation',10*log10(2),...

'Implementation','Transfer function',...

'PassbandFrequency',［Fcenter-Bwpass/2 Fcenter+Bwpass/2］,'Zout',50,...

'Name','IF_Filter');


代码中的滤波器的S参数还是不理想，并且会自动在系统中插入大约-1dB的损耗。
(7) 将a型中频放大器，增益设为40dB，噪声系数设为2.5dB。



>> elements(7) = amplifier('Name','IFAmp','Gain',40,'NF',2.5,'Zin',Z);


(8) 接收机使用一个AGC(自动增益控制)块，其中增益随可用的输入功率水平而变化。当输入功率为-80dB时，AGC增益最大为17.5dB。使用一个放大器模块来模拟AGC。建立增益为17.5dB、噪声系数为4.3dB、OIP3为36dBm的AGC模块。



>> elements(8) = amplifier('Name','AGC','Gain',17.5,'NF',4.3,'OIP3',36);


(9) 根据以下系统参数计算超外差接收机的rfbudget： 输入频率为5.8GHz，可用输入功率为-80dB，信号带宽为20MHz。将天线元件替换为有效可用输入功率，估计达到TR开关的输入功率为-66dB。



>> superhet = rfbudget('Elements',elements,'InputFrequency',5.8e9,...

'AvailableInputPower',-66,'SignalBandwidth',20e6)

superhet = 

rfbudget with properties:

Elements: ［1x8 rf.internal.rfbudget.Element］

InputFrequency: 5.8 GHz

AvailableInputPower: -66 dBm

SignalBandwidth:20 MHz

Solver: Friis

AutoUpdate: true

Analysis Results

OutputFrequency: (GHz) ［5.85.85.85.80.40.40.40.4］

OutputPower: (dBm) ［-67.3 -67.3-53.3-42.8-49.8-49.8-10.86.7］

TransducerGain: (dB)［-1.3-1.312.723.216.216.255.272.7］

NF:(dB) ［2.32.33.5313.6573.693 3.693 3.7283.728］

IIP2: (dBm) ［］

OIP2: (dBm) ［］

IIP3: (dBm)［38.3 38.3 13.29 -0.3904 -3.824 -3.824 -3.824 -36.7］

OIP3: (dBm)［373725.9922.8112.38 12.38 51.3836］

SNR:(dB)［32.66 32.66 31.4331.31 31.27 31.2731.24 31.24］

%在射频预算分析软件中查看分析结果

>> show(superhet);%效果如图52所示


图52中App显示的级联值包括接收机输出频率、输出功率、增益、噪声系数、OIP3、信噪比等。


图52射频预算分析效果图


图53中显示了RF_filter级联对应的值。


3. 绘制级联传感器增益和级联噪声图
(1) 利用函数rfplot绘制接收端的级联传感器增益。



>> rfplot(superhet,'GainT')

>>view(90,0)%效果如图54所示



(2) 绘制接收机的级联噪声图。



>> rfplot(superhet,'NF')

>> view(90,0)%效果如图55所示




图53RF_filter级联对应的值




图54接收端的级联传感器增益




图55接收机的级联噪声图



此外，我们还可以使用RFBudgetAnalyzer应用程序上的Plot按钮来绘制不同的输出值。
5.3数据导入和网络参数
前面已对射频的相关概念及接收机进行了介绍，本节将对相关函数进行介绍，从而学习怎样在射频中导入数据和设置网络参数。
5.3.1数据导入参数
本节介绍一些数据导入的相关函数，主要对函数的调用格式及应用进行介绍。
1. sparameters函数
在射频工具箱中，提供了sparameters函数用于设置S参数对象。函数的语法格式如下。
sobj=sparameters(filename)： 通过从filename指定的Touchstone文件导入数据来创建一个S参数对象sobj。
sobj=sparameters(data,freq)： 由S参数数据(data)和频率(freq)创建一个S参数对象。
sobj=sparameters(data,freq, Z0)： 同时指定参考阻抗Z0。
sobj=sparameters(filterobj,freq)： 计算一个滤波器对象filterobj的S参数。
sobj=sparameters(filterobj,freq,Z0)： 同时指定滤波器对象filterobj的参考阻抗Z0。
sobj=sparameters(circuitobj,freq)： 使用默认参考阻抗计算一个电路对象circuitobj的S参数。
sobj=sparameters(circuitobj,freq,Z0)： 同时指定电路对象circuitobj的参考阻抗Z0。
sobj=sparameters(netparamobj)： 将网络参数对象netparamobj转换为具有默认参考阻抗的S参数对象。
sobj=sparameters(netparamobj, Z0)： 将网络参数对象netparamobj转换为具有给定参考阻抗Z0的S参数对象。
sobj=sparameters(rfdataobj)： 从rfdataobj中提取网络数据，并将其转换为S参数对象。
sobj=sparameters(rfcktobj)： 从rfcktobj中提取网络数据，并将其转换为S参数对象。
sobj=sparameters(mnobj)： 返回最佳创建的匹配网络的S参数，根据源阻抗和负载阻抗构建的频率列表进行评估。
sobj=sparameters(mnobj,freq)： 指定频率freq。
sobj=sparameters(mnobj,freq,Z0)： 指定参考阻抗Z0。
sobj=sparameters(mnobj,freq,Z0,circuitindices)： 指定每一个对象对应的circuitindices电路。
sobj=sparameters(antenna,freq,Z0)： 计算天线对象在指定频率值和给定参考阻抗Z0上的复杂S参数。
sobj=sparameters(array,freq,Z0)： 计算一个阵列对象在指定的频率值和给定的参考阻抗Z0上的复杂S参数。
【例52】创建一个电阻元件R50，将其添加到电路对象example2中，并计算example2的S参数。



>> hR1 = resistor(50,'R50');

hckt1 = circuit('example2');

add(hckt1,［1 2］,hR1)

setports(hckt1, ［1 0］,［2 0］)

freq = linspace(1e3,2e3,100);

S = sparameters(hckt1,freq,100);

disp(S)


运行程序，输出如下：



sparameters: S-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［100×1 double］

Parameters: ［2×2×100 double］

Impedance: 100

rfparam(obj,i,j) returns S-parameter Sij


2. yparameters函数
在射频工具箱中，提供了yparameters函数用于创建Y参数对象。函数的调用格式如下。
hy = yparameters(filename)： 通过从filename指定的Touchstone文件导入数据来创建Y参数对象hy。所有数据以真实/图像格式存储。
hy=yparameters(hnet)： 由RF Toolbox网络参数对象hnet创建Y参数对象。
hy=yparameters(data,freq)： 由Y参数数据(data)和频率(freq)创建Y参数对象。
hy=yparameters(rftbxobj)： 从rftbxobj中提取网络数据并转换为Y参数数据。
【例53】在史密斯图上绘制Y参数。



%从默认值中提取Y参数，然后画在史密斯图上

>> Y = yparameters('default.s2p')

Y = 

yparameters: Y-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［191×1 double］

Parameters: ［2×2×191 double］

rfparam(obj,i,j) returns Y-parameter Yij

>> figure;

smith(Y,1,1)%效果如图56所示


3. zparameters
在射频工具箱中，提供了zparameters函数用于创建Z参数对象。函数的调用格式如下。
hz=zparameters(filename)。
hz=zparameters(hnet)。
hz=zparameters(data,freq)。
hz=zparameters(rftbxobj)。
该函数的参数含义与yparameters函数的参数含义相同。
【例54】提取并绘制Z11的虚部。



%读取文件默认值s2p作为Z参数，并提取Z11

>> Z = zparameters('defaultbandpass.s2p')

Z = 

zparameters: Z-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［1000×1 double］

Parameters: ［2×2×1000 double］

rfparam(obj,i,j) returns Z-parameter Zij

>> z11 = rfparam(Z,1,1);

>> %作图Z11的虚部

>> plot(Z.Frequencies, imag(z11))%效果如图57所示




图56Y参数曲线




图57Z11虚部图



4. abcdparameters函数
在射频工具箱中，提供了abcdparameters函数用于创建ABCD参数对象。函数的调用格式如下。
habcd=abcdparameters(filename)。
habcd=abcdparameters(hnet)。
habcd=abcdparameters(data,freq)。
habcd=abcdparameters(rftbxobj)。
该函数的参数含义与yparameters函数的参数含义相同。
【例55】读取一个文件作为ABCD参数并提取A。



%读取文件默认值s2p作为ABCD参数

>> abcd = abcdparameters('default.s2p')

abcd = 

abcdparameters: ABCD-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［191×1 double］

Parameters: ［2×2×191 double］

rfparam(obj,specifier) returns specified ABCD-parameter 'A', 'B', 'C', or 'D'

%提取A参数

>> A = rfparam(abcd,'A')

A =

-0.1470 - 0.0698i

-0.1421 - 0.0698i

-0.1373 - 0.0696i

-0.1325 - 0.0694i

…

-0.1366 - 0.1883i

-0.1379 - 0.1942i

-0.1393 - 0.2001i


5. gparameters函数
在射频工具箱中，提供了gparameters函数用于创建hybridg参数对象。函数的调用格式如下。
hg=gparameters(filename)。
hg=gparameters(hnet)。
hg=gparameters(data,freq)。
hg=gparameters(rftbxobj)。
该函数的参数含义与yparameters函数的参数含义相同。
【例56】在读取的默认数据中提取G11参数。



>> g = gparameters('default.s2p')

g = 

gparameters: g-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［191×1 double］

Parameters: ［2×2×191 double］

rfparam(obj,i,j) returns g-parameter gij

>> g11 = rfparam(g,1,1)

g11 =

0.0158 + 0.0626i

0.0167 + 0.0644i

0.0176 + 0.0662i

0.0185 + 0.0681i

0.0195 + 0.0700i

0.0206 + 0.0721i

…


6. hparameters函数
在射频工具箱中，提供了hparameters函数用于创建混合H参数对象。函数的调用格式如下。
hh=hparameters(filename)。
hh=hparameters(hnet)。
hh=hparameters(data,freq)。
hh=hparameters(rftbxobj)。
该函数的参数含义与yparameters函数的参数含义相同。
【例57】提取H11。



%读取文件默认值s2p作为H参数，并提取H11

>> h = hparameters('default.s2p')

h = 

hparameters: h-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［191×1 double］

Parameters: ［2×2×191 double］

rfparam(obj,i,j) returns h-parameter hij

>> h11 = rfparam(h,1,1)

h11 =

1.0e+02 *

0.0379 - 0.1501i

0.0380 - 0.1472i

0.0380 - 0.1442i

0.0380 - 0.1412i

0.0379 - 0.1383i

0.0377 - 0.1353i

…


7. tparameters函数
在射频工具箱中，提供了tparameters函数用于创建T参数对象。函数的调用格式如下。
tobj=tparameters(filename)： 通过从filename指定的Touchstone文件导入数据来创建一个T参数对象tobj。
tobj=tparameters(tobj_old,z0)： 将tobj_old中的T参数数据转换为新的阻抗z0。z0是可选的，如果没有提供，则利用复制代替转换。
tobj=tparameters(rftbx_obj)： 从rftbx_obj对象中提取S参数网络数据，然后将数据转换为T参数数据。
tobj=tparameters(hnet, z0)： 将hnet中的网络参数数据转换为T参数数据。
tobj=tparameters(paramdata,freq,z0)： 使用指定的频率和阻抗参数数据，创建T参数对象。
【例58】将文件中数据转换为T参数。



%从Touchstone文件中读取S参数数据，并将数据转换为T参数

>> T1 = tparameters('passive.s2p');

disp(T1)

tparameters: T-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［202×1 double］

Parameters: ［2×2×202 double］

Impedance: 50

rfparam(obj,i,j) returns T-parameter Tij

%改变t参数的阻抗为100欧姆

>> T2 = tparameters(T1,100); 

disp(T2)

tparameters: T-parameters object

NumPorts: 2

Frequencies: ［202×1 double］

Parameters: ［2×2×202 double］

Impedance: 100

rfparam(obj,i,j) returns T-parameter Tij


8. rfdata.data对象
在射频工具箱中，rfdata.data对象用于将电路对象分析结果存储在页面中并全部展开。有以下三种方法可以创建rfdata。
 可以使用rfdata从工作空间数据指定其属性来构造它。
 可以使用read方法从文件数据创建它。
 可以使用分析方法执行电路对象的频域分析，并将结果存储在rfdata中。
rfdata.data对象的调用格式如下。
h=rfdata.data： 返回一个数据对象，其属性都具有默认值。
h=rfdata.data('Property1',value1,'Property2',value2,…)： 使用一个或多个名称值对设置属性。可以指定多个名称值对，但每个属性名称需用引号括起来。
【例59】利用rfdata.data将来自.s2p数据文件的射频数据用图形形式展开。



>> file = 'default.s2p';

h = read(rfdata.data,file);%将文件读入数据对象

figure

plot(h,'s21','db');%在XY平面绘制dB(S21)


运行程序，效果如图58所示。


图58读取的射频数据效果图


5.3.2网络参数
5.3.1节介绍了射频数据导入的相关函数，本节将介绍一些用于网络参数转换的相关函数。
1. s2abcd函数
在射频工具箱中，提供了s2abcd函数将S参数转换为ABCD参数。函数的调用格式如下。
abcd_params=s2abcd(s_params,z0)： 将射频参数s_params转换为ABCD参数 abcd_params。s_params输入是一个
2N×2N×M数组，其中，M表示2N端口的S参数。z0为参考阻抗，默认值是50Ω。
【例510】将S参数转换为ADCD参数。



%定义一个S参数矩阵

>> s_11 = 0.61*exp(j*165/180*pi);

s_21 = 3.72*exp(j*59/180*pi);

s_12 = 0.05*exp(j*42/180*pi);

s_22 = 0.45*exp(j*(-48/180)*pi);

s_params = ［s_11 s_12; s_21 s_22］;

z0 = 50;

>> %转换为ABCD参数

>> abcd_params = s2abcd(s_params,z0)

abcd_params =

0.0633 + 0.0069i1.4958 - 3.9839i

0.0022 - 0.0024i0.0732 - 0.2664i


2. s2h函数
在射频工具箱中，提供了s2h函数将S参数转换为混合H参数。函数的调用格式如下。
h_params=s2h(s_params,z0)： 将射频参数s_params转换为混合参数h_params。
【例511】将S参数转换为混合H参数。



>>%定义一个S参数矩阵

>> s_11 = 0.61*exp(j*165/180*pi);

s_21 = 3.72*exp(j*59/180*pi);

s_12 = 0.05*exp(j*42/180*pi);

s_22 = 0.45*exp(j*(-48/180)*pi);

s_params = ［s_11 s_12; s_21 s_22］;

z0 = 50;

>> %转换为混合H参数

>> h_params = s2h(s_params,z0)

h_params =

15.3381 + 1.4019i0.0260 + 0.0411i

-0.9585 - 3.4902i0.0106 + 0.0054i


3. s2s函数
在射频工具箱中，提供了s2s函数将S参数转换为不同阻抗的S参数。函数的调用格式如下。
s_params_new = s2s(s_params,z0)： 将具有参考阻抗z0的射频参数s_params转换为具有默认参考阻抗50Ω的射频参数s_params_new。
s_params_new = s2s(s_params,z0,z0_new)： 将具有参考阻抗z0的射频参数s_params转换为具有参考阻抗z0_new的射频参数s_params_new。
【例512】利用s2s函数将定义的S参数矩阵转换为抗阻为40Ω的S参数。



%定义一个S参数矩阵

>> s_11 = 0.61*exp(1i*165/180*pi);

s_21 = 3.72*exp(1i*59/180*pi);

s_12 = 0.05*exp(1i*42/180*pi);

s_22 = 0.45*exp(1i*(-48/180)*pi);

s_params = ［s_11 s_12; s_21 s_22］;

z0 = 50;

z0_new = 40;

%转换为阻抗为50Ω的S参数

>> s_params_new = s2s(s_params,z0,z0_new)

s_params_new =

-0.5039 + 0.1563i0.0373 + 0.0349i

1.8929 + 3.2940i0.4150 - 0.3286i


4. s2scc函数
在射频工具箱中，提供了s2scc函数将单端S参数转换为共模式S参数(Scc)。函数的调用格式如下。
scc_params=s2scc(s_params)： 将2N端口单端S参数s_params转换为N端口共模式S 参数scc_params。
scc_params=s2scc(s_params,option)： 根据选项中指定的端口顺序转换S参数。
【例513】利用s2scc函数将网络数据转换为共模式S参数。




>> s_params = sparameters('default.s4p');

s4p = s_params.Parameters;

s_cc = s2scc(s4p);

s_cc_new = s_cc(1:5)

s_cc_new =

0.0267 + 0.0000i0.9733 + 0.0000i0.9733 + 0.0000i0.0267 + 0.0000i

0.1719 + 0.1749i


5. s2scd函数
在射频工具箱中，提供了s2scd函数，用于将4端口、单端等S参数转换到2端口跨模式S参数(Scd)。函数的调用格式如下。
scd_params=s2scd(s_params)： 将2N端口单端S参数s_params转换为N端口跨模式S参数scd_params。
scd_params=s2scd(s_params,option)： 根据可选选项option参数转换S参数。
【例514】使用默认端口顺序将网络数据转换为跨模式S参数。



>> ckt = read(rfckt.passive,'default.s4p'); 

s4p = ckt.NetworkData.Data; 

s_cd = s2scd(s4p);

s_cd_new = s_cd(1:5)

s_cd_new = 1×5 complex

0.0015 - 0.0029i0.0003 - 0.0009i-0.0005 + 0.0014i0.0019 - 0.0027i

0.0030 - 0.0019i


6. s2sdd函数
在射频工具箱中，提供了s2sdd函数，用于将4端口、单端等S参数转换到2端口差分模式S参数(Sdd)。函数的调用格式如下。
sdd_params=s2sdd(s_params)。
sdd_params=s2sdd(s_params,option)。
该函数的参数含义与s2scd函数的参数含义相同。
【例515】利用s2sdd函数分析差分模式S参数。



%从数据文件创建一个电路对象

>> ckt = read(rfckt.passive,'default.s4p');

data = ckt.AnalyzedResult;

%创建一个数据对象来存储不同的S参数

diffSparams = rfdata.network;

diffSparams.Freq = data.Freq;

diffSparams.Data = s2sdd(data.S_Parameters);

diffSparams.Z0 = 2*data.Z0;

%使用数据对象中的数据创建一个新的电路对象

diffCkt = rfckt.passive;

diffCkt.NetworkData = diffSparams;

%分析新的电路对象

frequencyRange = diffCkt.NetworkData.Freq;

ZL = 50;

ZS = 50;

Z0 = diffSparams.Z0;

analyze(diffCkt,frequencyRange,ZL,ZS,Z0);

diffData = diffCkt.AnalyzedResult;

%将差分S参数写入Touchstone数据文件

write(diffCkt,'diffsparams.s2p')

ans = logical

1


7. s2smm函数
在射频工具箱中，提供了s2smm函数用于将单端S参数转换为混合模式S参数。函数的调用格式如下。 
［s_dd,s_dc,s_cd,s_cc］=s2smm(s_params_even,rfflag)： 将单端S参数转换为混合模式形式。
s_mm=s2smm(s_params_odd)： 将单端奇S参数矩阵转换为混合模式矩阵。为了从s_params_odd创建混合模式矩阵，单端输入端口依次配对(端口1和端口2，端口3和端口4，等等)，最后一个端口保持单端。
【例516】利用s2smm函数将4端口S参数转换为2端口混合模式S参数。



>> ckt = read(rfckt.passive,'default.s4p'); 

s4p = ckt.NetworkData.Data; 

［s_dd,s_dc,s_cd,s_cc］ = s2smm(s4p);

s_dd1=s_dd(1:5)

s_dd1 =

0.0267 + 0.0000i0.9733 + 0.0000i0.9733 + 0.0000i0.0267 + 0.0000i

0.0335 - 0.0057i


8. s2rlgc函数
在射频工具箱中，提供了s2rlgc函数将S参数转换为RLGC传输线路参数。函数的调用格式如下。
rlgc_params=s2rlgc(s_params,length,freq,z0)： 将多端口S参数数据转换为用频域表示的RLGC传输线路参数。
rlgc_params=s2rlgc(s_params,length,freq)： 使用参考阻抗为50Ω，将多端口S参数数据转换为RLGC传输线路参数。
【例517】利用s2rlgc函数将创建的S参数转换为RLGC传输线路参数。



>> s_11 = 0.000249791883190134 - 9.42320545953709e-005i;

s_12 = 0.999250283783862 -0.000219770154524734i;

s_21 = 0.999250283783863 -0.000219770154524756i;

s_22 = 0.000249791883190079 - 9.42320545953931e-005i;

s_params = ［s_11,s_12; s_21,s_22］;

%指定传输线的长度、频率和阻抗

length = 1e-3;

freq = 1e9;

z0 = 50;

%将S参数转换为rlgc参数

rlgc_params = s2rlgc(s_params,length,freq,z0)


运行程序，输出如下：



rlgc_params = 

包含以下字段的 struct:

R: 50.0000

L: 1.0000e-09

G: 0.0100

C: 1.0000e-12

alpha: 0.7265

beta: 0.2594

Zc: 63.7761 -14.1268i


9. s2t函数
在射频工具箱中，提供了s2t函数将S参数转换为T参数。函数的调用格式如下。
t_params=s2t(s_params)： 将射频参数s_params转换为射频参数t_params。
【例518】利用s2t函数将S参数转换为T参数。



>> %定义一个S参数矩阵

>> s11 = 0.61*exp(j*165/180*pi);

s21 = 3.72*exp(j*59/180*pi);

s12 = 0.05*exp(j*42/180*pi);

s22 = 0.45*exp(j*(-48/180)*pi);

s_params = ［s11 s12; s21 s22］;

>> t_params = s2t(s_params)

t_params =

0.1385 - 0.2304i0.0354 + 0.1157i

-0.0452 + 0.1576i-0.0019 - 0.0291i


10. s2y函数
在射频工具箱中，提供了s2y函数将S参数转换为Y参数。函数的调用格式如下。
y_params=s2y(s_params,z0)： 将射频参数s_params转换为射频参数y_params。s_params输入是一个
N×N×M数组，表示M个N端口S参数。z0为参考阻抗，默认值是50Ω。
【例519】利用s2y函数将S参数转换为Y参数。



%定义S参数和阻抗

>> s_11 = 0.61*exp(1i*165/180*pi);

s_21 = 3.72*exp(1i*59/180*pi);

s_12 = 0.05*exp(1i*42/180*pi);

s_22 = 0.45*exp(1i*(-48/180)*pi);

s_params = ［s_11 s_12; s_21 s_22］;

z0 = 50;

>> %将S参数转换为Y参数

>> y_params = s2y(s_params,z0)

y_params =

0.0647 - 0.0059i-0.0019 - 0.0025i

-0.0826 - 0.2200i0.0037 + 0.0145i


11. s2z函数
在射频工具箱中，提供了s2z函数将S参数转换为Z参数。函数的调用格式为
z_params=s2z(s_params,z0)。
该函数的参数含义与s2t函数的参数含义相同。
【例520】利用s2z函数将S参数转换为Z参数。



%定义一个S参数矩阵

>> s_11 = 0.61*exp(j*165/180*pi);

s_21 = 3.72*exp(j*59/180*pi);

s_12 = 0.05*exp(j*42/180*pi);

s_22 = 0.45*exp(j*(-48/180)*pi);

s_params = ［s_11 s_12; s_21 s_22］;

z0 = 50;

>> %将S参数转换为Z参数

>> z_params = s2z(s_params,z0)

z_params =

1.0e+02 *

0.1141 + 0.1567i0.0352 + 0.0209i

2.0461 + 2.2524i0.7498 - 0.3803i


12. smm2s函数
在射频工具箱中，提供了smm2s函数将混合模式2N端口S参数转换为单端4N端口S参数。函数的调用格式如下。
s_params=smm2s(s_dd,s_dc,s_cd,s_cc)： 将混合模式，N端口S参数转换为单端，2N端口S参数 s_params。Smm2s将混合模式端口的前半部分映射为奇数对单端端口，后半部分映射为偶数对单端端口。
s_params=smm2s(s_dd,s_dc,s_cd,s_cc,option)： 使用可选参数选项option转换S参数数据。还可以使用snp2smp函数重新排列s_params中的端口。
【例521】实现混合模式和单端S参数之间的转换。



%创建复杂的参数

>> ckt = read(rfckt.passive,'default.s4p'); 

s4p = ckt.NetworkData.Data; 

［sdd,scd,sdc,scc］ = s2smm(s4p);

>> %将它们转换回4N端口的单端S参数

>> s4p_converted_back = smm2s(sdd,scd,sdc,scc);

s4p_converted_back_new = s4p_converted_back(1:5)

s4p_converted_back_new =

0.02670.9733000.9733


13. s2tf函数
在射频工具箱中，提供了s2tf函数实现将2端口网络的S参数转换为电压或功率波传递函数。函数的调用格式如下。
tf=s2tf(s_params)： 将2端口网络的射频参数s_params转换为该网络的电压传递函数。
tf=s2tf(s_params,z0,zs,zl)： 使用参考阻抗z0、源阻抗zs和负载阻抗zl计算电压传递函数。
tf=s2tf(hs)： 将2端口S参数对象hs转换为网络的电压传递函数。
tf=s2tf(hs,zs,zl)： 利用源阻抗zs和负载阻抗zl计算电压传递函数。
tf=s2tf(s_params,z0,zs,zl,option)或tf=s2tf(hs,zs,zl,option)： 使用option指定的方法计算电压或功率波传递函数。
【例522】计算S参数阵列的电压传递函数。



>> ckt = read(rfckt.passive,'passive.s2p');

sparams = ckt.NetworkData.Data;

tf = s2tf(sparams)

tf =

0.9964 - 0.0254i

0.9960 - 0.0266i

0.9956 - 0.0284i

0.9961 - 0.0290i

0.9960 - 0.0301i


14. snp2smp函数
在射频工具箱中，提供了snp2smp函数将单端N端口S参数转换为单端M端口S参数，并重新排序。函数的调用格式如下。
s_params_mp = snp2smp(s_params_np)： 将单端N端口S参数s_params_np转换为单端M端口S参数s_params_mp，并重新排序，且M必须小于或等于N。
s_params_mp = snp2smp(s_params_np,Z0,n2m_index,ZT)： 使用控制转换的可选参数Z0、n2m_index和ZT来转换和重新排序S参数数据。
s_params_mp = snp2smp(s_obj,n2m_index,ZT)： 将S参数对象s_obj转换为单端M端口S参数 s_params_mp，并重新排序，且M必须小于或等于N。
【例523】通过终止端口3与阻抗Z0将3端口S参数转换为2端口S参数。



>> ckt = read(rfckt.passive,'default.s3p');

s3p = ckt.NetworkData.Data;

Z0 = ckt.NetworkData.Z0;

s2p = snp2smp(s3p,Z0);

s2p_new = s2p(1:5)

s2p_new =

-0.0073 - 0.8086i0.0869 + 0.3238i-0.0318 + 0.4208i0.1431 - 0.7986i

-0.0330 - 0.8060i


15. rlgc2s函数
在射频工具箱中，提供了rlgc2s函数将RLGC传输线路参数转换为S参数。函数的调用格式如下。
s_params=rlgc2s(R,L,G,C,length,freq,z0)： 将RLGC传输线路参数数据转换为S参数。
s_params=rlgc2s(R,L,G,C,length,freq)： 将RLGC传输线路参数数据转换为S参数，参考阻抗为50Ω。
【例524】将RLGC传输线路参数转换为S参数。



%定义传输线的变量

>> length = 1e-3;

freq = 1e9;

z0 = 50;

R = 50;

L = 1e-9;

G = .01;

C = 1e-12;

%计算的参数

s_params = rlgc2s(R,L,G,C,length,freq,z0)


运行程序，输出如下： 



s_params =

0.0002 - 0.0001i0.9993 - 0.0002i

0.9993 - 0.0002i0.0002 - 0.0001i


16. cascadesparams函数
在射频工具箱中，提供了cascadesparams函数结合S参数形成级联网络。函数的调用格式如下。
s_params=cascadesparams(s1_params,s2_params,…,sk_params)： 将由S参数描述的k个输入网络的射频参数(S参数)形成级联。每个输入网络必须是一个由M个频率点的S参数组成的2N×2N×M阵列描述的2N端口网络。所有的网络必须有相同的参考阻抗。
hs=cascadesparams(hs1,hs2,…,hsk)： 将具有相等的阻抗和频率的对象进行级联，每个对象的参数包含2N×2N×M的S参数数组的M个频率点。
s_params=cascadesparams(s1_params,s2_params,…,sk_params,Kconn)： 根据Kconn指定的网络之间的级联连接数创建级联网络。
【例525】将一组3端口S参数和一组2端口S参数组装成一个3端口级联网络。



%创建一组3端口S参数和一组2端口S参数

>> ckt1 = read(rfckt.passive,'default.s3p');

ckt2 = read(rfckt.amplifier,'default.s2p');

freq = ［2e9 2.1e9］;

analyze(ckt1,freq);

analyze(ckt2,freq);

sparams_3p = ckt1.AnalyzedResult.S_Parameters;

sparams_2p = ckt2.AnalyzedResult.S_Parameters;

%将两组设备通过一个端口级联

Kconn = 1;

sparams_cascaded_3p = cascadesparams(sparams_3p,sparams_2p,Kconn)


运行程序，输出如下：



sparams_cascaded_3p(:,:,1) =

0.1339 - 0.9561i0.0325 + 0.2777i0.0222 + 0.0092i

0.3497 + 0.2449i0.3130 - 0.9235i0.0199 + 0.0255i

-4.0617 + 5.0914i-1.6296 + 4.7333i-0.7133 - 0.7305i

sparams_cascaded_3p(:,:,2) =

-0.3023 - 0.7303i0.0635 + 0.4724i0.0005 - 0.0220i

0.1408 + 0.2705i-0.1657 - 0.7749i0.0198 - 0.0274i

5.7709 + 2.2397i4.1929 - 0.2165i-0.5092 + 0.4251i


5.4射频滤波器设计
本节学习使用射频工具箱设计射频滤波器，如巴特沃斯，切比雪夫，逆切比雪夫等。还可以使用滤波器对象或RFCKT滤波器来设计具有不同实现类型的滤波器。
在射频工具箱中，提供了rffilter函数用于使用滤镜对象创建Butterworth、Chebyshev或Inverse Chebyshev RF滤波器。射频滤波器是一个2端口电路对象，我们可以把这个对象作为电路的一个元素。函数的调用格式如下。
rfobj=rffilter： 创建具有默认属性的2端口滤波器。
rfobj=rffilter(Name,Value)： 使用一个或多个名称(Name)值(Value)对设置属性。例如，rfobj = rfilter ('FilterType'，'Chebyshev')用于创建一个2端口Chebyshev RF滤波器。
【例526】创建并查看默认RF滤波器对象的属性。



>> rfobj = rffilter

rfobj = 

rffilter: Filter element

FilterType: 'Butterworth'

ResponseType: 'Lowpass'

Implementation: 'LC Tee'

FilterOrder: 3

PassbandFrequency: 1.0000e+09

PassbandAttenuation: 3.0103

Zin: 50

Zout: 50

DesignData: ［1×1 struct］

UseFilterOrder: 1

Name: 'Filter'

NumPorts: 2

Terminals: {'p1+''p2+''p1-''p2-'}

>> rfobj.DesignData

ans = 

包含以下字段的 struct:

FilterOrder: 3

Inductors: ［7.9577e-09 7.9577e-09］

Capacitors: 6.3662e-12

Topology: 'lclowpasstee'

PassbandFrequency: 1.0000e+09

PassbandAttenuation: 3.0103


5.4.1逆切比雪夫滤波器Ⅰ
【例527】此实例展示了如何确定一个五阶逆切比雪夫低通滤波器的传递函数，其通带衰减为1dB，截止频率为1rad/s，阻带最小衰减为50dB，振幅响应为2rad/s。
滤波器对象用于设计射频滤波器。一个滤波器需要一个最小的参数集来完全定义它。滤波器对象初始化后，属性DesignData包含所设计的滤波器的完整解决方案。它是一种结构，它包含诸如用于构造传递函数的计算因式多项式等字段。
(1) 设计逆切比雪夫I型滤波器。



>> N= 5;%滤波器阶数

Fp= 1/(2*pi);%通带截止频率

Ap= 1;%通带衰减

As= 50;%阻带衰减

%使用滤波器对象创建所需的滤波器。逆切比雪夫的唯一实现类型是"传递函数"

r = rffilter('FilterType','InverseChebyshev','ResponseType','Lowpass',...

'Implementation','Transfer function','FilterOrder',N,...

'PassbandFrequency',Fp,'StopbandAttenuation',As,...

'PassbandAttenuation',Ap);


(2) 生成和可视化传递函数多项式。



>> %利用tf函数生成传递函数多项式

［numerator, denominator］ = tf(r);

format long g

%显示Numerator{2,1}多项式系数

disp('传递函数的分子多项式系数');

%传递函数的分子多项式系数

disp(numerator{2,1});

传递函数的分子多项式系数

0.034773625082138100.67276833408136902.6032214373595

%显示分母的多项式系数

>> disp('传递函数的分母多项式系数');

%传递函数的分母多项式系数

>> disp(denominator);

传递函数的分母多项式系数

13.811508841549367.26319522210388.61344575257214

6.429827631122272.6032214373595

>> G_s = tf(numerator,denominator)

G_s = 

From input 1 to output...

s^5

1:--------------------------------------------------------

s^5 + 3.812 s^4 + 7.263 s^3 + 8.613 s^2 + 6.43 s + 2.603 

0.03477 s^4 + 0.6728 s^2 + 2.603

2:--------------------------------------------------------

s^5 + 3.812 s^4 + 7.263 s^3 + 8.613 s^2 + 6.43 s + 2.603 

From input 2 to output...

0.03477 s^4 + 0.6728 s^2 + 2.603

1:--------------------------------------------------------

s^5 + 3.812 s^4 + 7.263 s^3 + 8.613 s^2 + 6.43 s + 2.603 

s^5

2:--------------------------------------------------------

s^5 + 3.812 s^4 + 7.263 s^3 + 8.613 s^2 + 6.43 s + 2.603 

Continuous-time transfer function.


(3) 可视化滤波器的振幅响应。



%可视化滤波器的振幅响应

>> frequencies = linspace(0,1,1001);

Sparam= sparameters(r, frequencies);


注意： S参数使用二次(低通/高通)或四次(带通/带阻)分解形式计算传递函数。这些因子被用来构造多项式。多项式形式是数值不稳定的较大的滤波器阶，所以首选的形式是因式二次/四次形式。这些因数分解的部分存在于r.DesignData中。



>> rfplot(Sparam,2,1)%效果如图59所示


(4) 滤波器在指定频率下的振幅响应。



>> freq= 2/(2*pi);

hold on;

setrfplot('noengunits',false);


注意： 要在同一个图上使用rfplot和plot，请使用setrfplot。在命令窗口中输入“help setrfplot”可获取其信息。



>> plot(freq*ones(1,101),linspace(-120,20,101));%效果如图510所示

>> %在2rad/s处计算准确值

S_freq = sparameters(r,freq);

As_freq = 20*log10(abs(rfparam(S_freq,2,1)));

sprintf('2rad/s的振幅响应为 %d dB',As_freq)

ans =

'2rad/s的振幅响应为 -3.668925e+01 dB'

%计算As处的阻带频率

>> Fs = r.DesignData.Auxiliary.Wx*r.PassbandFrequency;

sprintf('阻带频率为 -%d dB是: %d Hz',As, Fs)

ans =

'阻带频率为 -50 dB是: 3.500241e-01 Hz'




图59滤波器的振幅响应效果图




图510指定频率下的振幅响应效果图



5.4.2中频巴特沃斯带通滤波器
【例528】此实例展示了如何设计一个中频(IF)巴特沃斯带通滤波器，中心频率为400MHz，带宽为5MHz，插入损耗(IL)为1dB。
(1) 失配/插入损耗(IL)的原因。
实际电路存在一定程度的失配。当不匹配的电路连接到射频源时，就会发生失配，导致反射，从而导致传递到电路的功率损失。我们可以使用IL来定义这种不匹配。根据给定的IL计算输出阻抗失配，IL与归一化输出阻抗(Zout)的关系如下：

IL(dB)=-10×lg(1-|γin|2)=-10×lg(4×Zout/(1+Zout)2)

上式得到的多项式的根返回归一化Zout的值。Zout的非规格化值分别为132.986Ω和18.799Ω。为滤波器设计选择较高的值。



>> Zout = 132.986;


(2) 设计滤波器。



%使用滤波器对象设计所需规格的滤波器

>> Fcenter = 400e6;

Bwpass= 5e6;

if_filter = rffilter('ResponseType','Bandpass',...

'FilterType','Butterworth','FilterOrder',4,...

'PassbandAttenuation',10*log10(2),...

'Implementation','Transfer function',...

'PassbandFrequency',［Fcenter-Bwpass/2 Fcenter+Bwpass/2］,'Zout',Zout);










图511S参数与群延迟效果图

(3) 绘制滤波器的S参数和群延迟。



%计算S参数

>> freq = linspace(370e6,410e6,2001);

Sf = sparameters(if_filter, freq);


figure;

rfplot(Sf);%效果如图511所示

%计算群延迟

gd = groupdelay(if_filter, freq);

figure;

plot(freq/1e6, gd);%效果如图513所示

xlabel('频率, MHz');

ylabel('群延迟');

grid on;


数据光标显示1dB IL在Fcenter = 400MHz效果图如图512所示。



图5121dB IL在Fcenter = 400 MHz效果图




图513群延迟效果图



(4) 将Filter表示为Touchstone文件。
使用rfwrite将所设计滤波器的参数写入所需的频率范围。我们可以将这个Touchstone文件读入一个nport对象，而nport对象又可以插入rfbudget对象中。



filename = 'filterIF.s2p';

if exist(filename,'file')

delete(filename)

end

rfwrite(Sf,filename,'format','MA')


5.4.3带通滤波器的响应
【例529】此实例展示了如何计算一个简单带通滤波器的时域响应。
计算带通滤波器的时域响应的步骤如下。
 采用经典的图像参数设计方法选择电感和电容值。
 使用具有add函数的电路、电容和电感及其他元件，可编程构造一个巴特沃斯电路。
 使用setports将电路定义为2端口网络。
 利用参数提取宽频率范围的2端口网络的S参数。
 使用s2tf计算输入到输出的电压传递函数。
 使用rationalfit生成rational拟合，捕获一个精度非常高的理想RC电路。
 创建一个噪声输入电压波形。
 使用timeresp计算噪声输入电压波形的瞬态响应。
(1) 通过图像参数设计带通滤波器。
图像参数设计方法是一种用于分析计算无源滤波器中串联和并联元件值的框架。图514是一个由两个半部分组成的巴特沃斯带通滤波器。


图514巴特沃斯带通滤波器


下面的MATLAB代码生成一个带通滤波器的组件值与较低的3dB截止频率2.4GHz和较高的3dB截止频率2.5GHz。



>> Ro = 50;

f1C = 2400e6;

f2C = 2500e6;

Ls = (Ro / (pi*(f2C - f1C)))/2;

Cs = 2*(f2C - f1C)/(4*pi*Ro*f2C*f1C);

Lp = 2*Ro*(f2C - f1C)/(4*pi*f2C*f1C);

Cp = (1/(pi*Ro*(f2C - f1C)))/2;


(2) 通过编程构造电路。
在使用电感和电容对象构建电路之前，必须给如图515所示的电路节点编号。



图515添加到巴特沃斯带通滤波器的节点数





%创建一个电路对象，并使用add函数填充电感和电容对象

>> ckt = circuit('butterworthBPF');

add(ckt,［3 2］,inductor(Ls))

add(ckt,［4 3］,capacitor(Cs))

add(ckt,［5 4］,capacitor(Cs))

add(ckt,［6 5］,inductor(Ls))



add(ckt,［4 1］,capacitor(Cp))

add(ckt,［4 1］,inductor(Lp))

add(ckt,［4 1］,inductor(Lp))

add(ckt,［4 1］,capacitor(Cp))


(3) 从2端口网络中提取S参数。
要从电路对象中提取S参数，首先使用setports函数将电路定义为2端口网络。一旦电路有了端口，即可使用参数提取感兴趣的频率S参数。



>> freq = linspace(2e9,3e9,101);

setports(ckt,［2 1］,［6 1］)

S = sparameters(ckt,freq);


(4) 将电路的传递函数拟合为有理函数。
使用s2tf函数从S参数对象生成一个传递函数，然后使用有理拟合将传递函数数据拟合为有理函数。



>> tfS = s2tf(S);

fit = rationalfit(freq,tfS);


(5) 验证有理拟合逼近。
利用频率响应函数验证有理拟合近似在拟合频率范围外的合理的行为。



>> widerFreqs = linspace(2e8,5e9,1001);

resp = freqresp(fit,widerFreqs);

figure

semilogy(freq,abs(tfS),widerFreqs,abs(resp),'--','LineWidth',2)%效果如图516所示



图516拟合频率范围外表现效果图

xlabel('频率(Hz)')

ylabel('幅度')

legend('数据','拟合')

title('有理拟合在拟合频率范围外表现效果')



(6) 构造输入信号来测试带通滤波器。
该信号由于包含了零均值随机噪声和2.35GHz的阻塞物而产生噪声，所以这个带通滤波器应该能够恢复2.45GHz的正弦信号。下面的MATLAB代码从4096个样本中构造这样一个信号。



>> fCenter = 2.45e9;

fBlocker = 2.35e9;

period = 1/fCenter;

sampleTime = period/16;

signalLen = 8192;

t = (0:signalLen-1)'*sampleTime; %256周期



input = sin(2*pi*fCenter*t);%清除输入信号

rng('default')

noise = randn(size(t)) + sin(2*pi*fBlocker*t);

noisyInput = input + noise;%输入噪声信号


(7) 计算输入信号的瞬态响应。
timeresp函数计算由有理拟合和输入信号定义的状态空间方程的解析解。



>> output = timeresp(fit,noisyInput,sampleTime);


(8) 在时域中查看输入信号和滤波器响应。
在图形窗口中绘制输入信号、噪声输入信号和带通滤波器输出。



>> xmax = t(end)/8;

figure

subplot(3,1,1)

plot(t,input)

axis(［0 xmax -1.5 1.5］)

title('输入信号')

subplot(3,1,2)

plot(t,noisyInput)

axis(［0 xmax floor(min(noisyInput)) ceil(max(noisyInput))］)

title('噪声输入信号')

ylabel('振幅(V)')



subplot(3,1,3)

plot(t,output)

axis(［0 xmax -1.5 1.5］)

title('带通滤波器输出')

xlabel('时间(s)')


运行程序，效果如图517所示。
(9) 在频域内查看输入信号和滤波器响应。



NFFT = 2^nextpow2(signalLen); %Next power of 2 from length of y

Y = fft(noisyInput,NFFT)/signalLen;

samplingFreq = 1/sampleTime;

f = samplingFreq/2*linspace(0,1,NFFT/2+1)';

O = fft(output,NFFT)/signalLen;



figure

subplot(2,1,1)

plot(freq,abs(tfS),'b','LineWidth',2)

axis(［freq(1) freq(end) 0 1.1］)

legend('滤波器的传递函数')

ylabel('幅度')



subplot(2,1,2)

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'g',f,2*abs(O(1:NFFT/2+1)),'r','LineWidth',2)

axis(［freq(1) freq(end) 0 1.1］)

legend('输入+噪声','输出')

title('滤波器特性和噪声输入频谱.')

xlabel('频率(Hz)')

ylabel(' 电压(V)')


运行程序，效果如图518所示。


图517输入信号、噪声输入
信号和带通滤波器输出效果图





图518输入信号与滤波
信号响应效果图



在频域中叠加噪声输入和滤波器响应解释了为什么滤波操作是成功的。2.35GHz的阻塞信号和大部分噪声都被显著减弱。
5.4.4设计匹配网络
【例530】此实例展示了如何使用射频工具箱来确定输入和输出匹配网络，以最大限度地提高50Ω负载和系统的功率。
输入输出匹配网络的设计是放大器设计的重要组成部分。这个例子首先计算同时共轭匹配的反射因子，然后确定在每个匹配网络中的一个分流存根的位置的指定频率。最后，通过实例将匹配网络与放大器级联，并绘制结果。其实现步骤如下。
(1) 创建一个放大器对象。
创建一个放大器对象rfckt。放大器对象用来表示放大器所在文件samplebjt2.s2p中测量频率的相关S参数数据。然后从rfckt中提取频率相关的S参数数据。



>> amp = read(rfckt.amplifier,'samplebjt2.s2p');

［sparams,AllFreq］ = extract(amp.AnalyzedResult,'S_Parameters');


(2) 检查放大器的稳定性。
在进行设计之前，确定放大器无条件稳定的测量频率。用稳定性函数计算每个频率上的mu和muprime。然后，检查mu的返回值是否大于1。该准则是无条件稳定的充分必要条件。如果放大器不是无条件稳定的，打印相应的频率值。



>> ［mu,muprime］ = stabilitymu(sparams);

figure

plot(AllFreq/1e9,mu,'--',AllFreq/1e9,muprime,'r')%效果如图519所示

legend('MU','MU＼prime','Location','Best') 

title('稳定性参数MU和MU＼prime')

xlabel('频率(GHz)')

>> disp('测量频率，放大器不是无条件稳定:')

fprintf('＼t频率 = %.1e＼n',AllFreq(mu<=1))

测量频率，放大器不是无条件稳定:

频率 = 1.0e+09

频率 = 1.1e+09




图519放大器稳定性效果图


对于本例，放大器在除1.0GHz和1.1GHz以外的所有测量频率下都是无条件稳定的。
(3) 确定同时共轭匹配的源和负载匹配网络。
通过将放大器接口上同时共轭匹配的反射系数转换为适当的源和负载导纳，设计输入和输出匹配网络。本例使用如图520所示的无损传输线匹配模型。


图520无损传输线匹配模型



该单一存根匹配方案的设计参数是存根的位置与放大器接口和存根的长度。该程序使用了以下设计原则。
 史密斯图的中心代表一个标准化的源或负载阻抗。
 沿传输线运动相当于绕以史密斯图原点为圆心，半径等于反射系数大小的圆。
 当传输线导纳(传输线)与单位电导圆相交时，可以在传输线上插入单个传输线短节。在这个位置，存根将抵消传输线电纳，导致电导率等于负载或源端。
这个例子使用了YZ Smith图表，因为使用这种类型的史密斯图表可以更容易地添加存根和传输线。
(4) 计算并绘制复杂负载和源反射系数。
计算并绘制所有复杂负载和源反射系数，同时共轭匹配所有测量频率数据点的无条件稳定。这些反射系数是在放大器接口上测量的。



>> AllGammaL = calculate(amp,'GammaML','none');

AllGammaS = calculate(amp,'GammaMS','none');

hsm = smithplot(［AllGammaL{:} AllGammaS{:}］);

hsm.LegendLabels = {'#Gamma ML','#Gamma MS'};


运行程序，效果如图521所示。
(5) 在单一频率下确定负载反射系数。
求设计频率1.9GHz下输出匹配网络的负载反射系数GammaL。



>> freq = AllFreq(AllFreq == 1.9e9);

GammaL = AllGammaL{1}(AllFreq == 1.9e9)

GammaL =

-0.0421 + 0.2931i


(6) 绘制负载反射系数GammaL等幅圆。
画一个以归一化导纳史密斯图原点为中心的圆，其半径等于GammaL的大小。圆上的一点表示传输线上某一特定位置的反射系数。放大器接口处传输线的反射系数为GammaL，图中心为归一化负载导纳y_L。该实例使用圆方法在史密斯图表上绘制所有适当的圆。



>> hsm = smithplot;

circle(amp,freq,'Gamma',abs(GammaL),hsm); 

hsm.GridType = 'yz';

hold all

plot(0,0,'k.','MarkerSize',16)

plot(GammaL,'k.','MarkerSize',16)

txtstr = sprintf('＼＼Gamma_{L}＼＼fontsize{8}＼＼bf=＼＼mid%s＼＼mid%s^＼＼circ', ...

num2str(abs(GammaL),4),num2str((angle(GammaL)*180/pi),4));

text(real(GammaL),imag(GammaL)+.1,txtstr,'FontSize',10, ...

'FontUnits','normalized');

plot(0,0,'r',0,0,'k.','LineWidth',2,'MarkerSize',16);

text(0.05,0,'y_L','FontSize',12,'FontUnits','normalized')


运行程序，效果如图522所示。


图521复杂负载和源反射系数图




图522负载反射系数GammaL等幅圆



(7) 画单位恒定电导圆，求交点。
为了确定短波长(电纳)及其相对于放大器负载匹配接口的位置，绘制归一化单位电导圆和等幅圆，并计算出两个圆的交点。
在MATLAB中，可使用数据游标交互式地找到交点，或者使用helper函数find_circle_intersections_helper进行解析。本例使用helper函数，求圆相交于两点。这个例子使用第三象限点，标记为“A”。单位电导圆的圆心为(-0.5,0)，半径为0.5。等幅圆以(0,0)为中心，半径等于GammaL的幅值。



>> circle(amp,freq,'G',1,hsm);

hsm.ColorOrder(2,:) = ［1 0 0］;

［~,pt2］ = imped_match_find_circle_intersections_helper(［0 0］, ...

abs(GammaL),［-.5 0］,.5);

GammaMagA = sqrt(pt2(1)^2 + pt2(2)^2);

GammaAngA = atan2(pt2(2),pt2(1));

plot(pt2(1),pt2(2),'k.','MarkerSize',16);

txtstr = sprintf('A=＼＼mid%s＼＼mid%s^＼＼circ',num2str(GammaMagA,4), ...

num2str(GammaAngA*180/pi,4));

text(pt2(1),pt2(2)-.07,txtstr,'FontSize',8,'FontUnits','normalized', ...

'FontWeight','Bold')

annotation('textbox','VerticalAlignment','middle',...

'String',{'单位','电导','圆'},...

'HorizontalAlignment','center','FontSize',8,...

'EdgeColor',［0.04314 0.5176 0.7804］,...

'BackgroundColor',［1 1 1］,'Position',［0.1403 0.1608 0.1472 0.1396］)

annotation('arrow',［0.2786 0.3286］,［0.2778 0.3310］)

annotation('textbox','VerticalAlignment','middle',...

'String',{'常数','幅值','圆'},...

'HorizontalAlignment','center','FontSize',8,...

'EdgeColor',［0.04314 0.5176 0.7804］,...

'BackgroundColor',［1 1 1］,'Position',［0.8107 0.3355 0.1286 0.1454］)

annotation('arrow',［0.8179 0.5761］,［0.4301 0.4887］);

hold off




图523单位恒定电导圆及交点

运行程序，效果如图523所示。

(8) 计算输出匹配网络的Stub位置和Stub长度。
放大器负载接口的波长中开路的短波位置是点A和GammaL之间顺时针角差的函数。当点A出现在第三象限，伽马值出现在第二象限时，短波在波长中的位置计算如下： 



>> StubPositionOut = ((2*pi + GammaAngA) - angle(GammaL))/(4*pi)

StubPositionOut =

0.2147


存根值是将归一化负载导纳(史密斯图的中心)移动到等幅圆上指向A所需要的电纳量。可以用一个开路短传输线来提供这个电纳值。它的波长定义为从史密斯图上的开路导纳点(以下图中的点M)到图外边缘所需的电纳点N的角旋转量。点N为常数电纳圆，其值等于点A的电纳与单位圆相交。此外，下面使用的StubLengthOut公式要求N落在第三或第四象限。




>> GammaA = GammaMagA*exp(1j*GammaAngA);

bA = imag((1 - GammaA)/(1 + GammaA));

StubLengthOut = -atan2(-2*bA/(1 + bA^2),(1 - bA^2)/(1 + bA^2))/(4*pi)

StubLengthOut =

0.0883


(9) 计算输入匹配网络的存根位置和存根长度。
下面代码计算了输出匹配传输网络所需的波长和位置，按照同样的方法，计算输入匹配网络的行长度。



>> GammaS = AllGammaS{1}(AllFreq == 1.9e9)

GammaS =

-0.0099 + 0.2501i

>> StubLengthIn = -atan2(-2*bA/(1 + bA^2),(1 - bA^2)/(1 + bA^2))/(4*pi)

StubLengthIn =

0.0759

>> ［pt1,pt2］ = imped_match_find_circle_intersections_helper(［0 0］, ...

abs(GammaS),［-.5 0］,.5);

GammaMagA = sqrt(pt2(1)^2 + pt2(2)^2);

GammaAngA = atan2(pt2(2),pt2(1));

GammaA = GammaMagA*exp(1j*GammaAngA);

bA = imag((1 - GammaA)/(1 + GammaA));

StubPositionIn = ((2*pi + GammaAngA) - angle(GammaS))/(4*pi)

StubPositionIn =

0.2267


(10) 验证设计。
为验证设计，采用50Ω微带传输线为匹配网络组装电路。首先，通过分析1.9GHz设计频率下的默认微带传输线，确定微带线是否是合适的选择。



>> stubTL4 = rfckt.microstrip;

analyze(stubTL4,freq);

Z0 = stubTL4.Z0;


该特性阻抗接近期望的50Ω阻抗，因此本例可以使用这些微带线进行设计。为了计算存根放置所需的传输线长度(以米为单位)，分析微带线以获得相位速度值。



>> phase_vel = stubTL4.PV;


利用相位速度值确定传输线波长和存根位置，为TL2和TL3两条微带传输线设置适当的传输线长度。



>> TL2 = rfckt.microstrip('LineLength',phase_vel/freq*StubPositionIn);

TL3 = rfckt.microstrip('LineLength',phase_vel/freq*StubPositionOut);

%再次使用相位速度为每个存根指定存根长度和存根模式

>> stubTL1 = rfckt.microstrip('LineLength',phase_vel/freq*StubLengthIn, ...

'StubMode','shunt','Termination','open');

set(stubTL4,'LineLength',phase_vel/freq*StubLengthOut, ...

'StubMode','shunt','Termination','open')

%将电路元件串级，分析1.5 ~ 2.3GHz频率范围内有无匹配网络的放大器

>> matched_amp = rfckt.cascade('Ckts',{stubTL1,TL2,amp,TL3,stubTL4});

analyze(matched_amp,1.5e9:1e7:2.3e9);

analyze(amp,1.5e9:1e7:2.3e9);

%为了验证放大器输入端的同时共轭匹配，绘制匹配和不匹配电路的S11参数(dB)

>> clf

plot(amp,'S11','dB')

hold all

hline = plot(matched_amp,'S11','dB');%效果如图524所示

hline.Color = 'r';

legend('S_{11} - 原始的放大器', 'S_{11} - 匹配的放大器')

legend('Location','SouthEast')

hold off

%为了验证放大器输出的同时共轭匹配，绘制匹配和不匹配电路的S22参数(dB)

>> plot(amp,'S22','dB')

hold all

hline = plot(matched_amp,'S22','dB');%效果如图525所示

hline.Color = 'r';

legend('S_{22} - 原始的放大器', 'S_{22} - 匹配的放大器')

legend('Location','SouthEast')

hold off

%最后，绘制传感器增益(Gt)和匹配电路的最大可用增益(Gmag)的dB值

>> hlines = plot(matched_amp,'Gt','Gmag','dB');%效果如图526所示

hlines(2).Color = 'r';




图524匹配和不匹配电路的S11参数效果图




图525匹配和不匹配电路的S22参数效果图





图526传感器增益和匹配电路的最大可用增益的dB值


由图526可以看出，传感器增益和最大可用增益在1.9GHz时非常接近。
5.5射频电路对象
【例531】此实例展示了如何创建和使用射频工具箱电路对象。
在这个例子中，创建了三个电路(rfckt)对象： 两条传输线和一个放大器。可以使用射频工具箱函数可视化放大器数据，并检索从文件中读取到放大器rfckt对象的频率数据。然后在不同的频率范围内分析放大器，并将结果可视化。接下来，将这三个电路串联起来，创建一个级联的rfckt对象。然后分析级联网络，并在放大器的原始频率范围内可视化其S参数。最后，绘制级联网络的S11、S22和S21参数和噪声图。实现步骤如下。
(1) 创建rfckt对象。
创建三个电路对象： 使用amplifier函数创建两条传输线和一个使用默认数据的放大器。



>> FirstCkt = rfckt.txline;

SecondCkt = rfckt.amplifier('IntpType','cubic');

read(SecondCkt,'default.amp');

ThirdCkt = rfckt.txline('LineLength',0.025,'PV',2.0e8);


(2) 查看rfckt对象的属性。
可以使用get函数来查看三个对象的属性。例如：



>> PropertiesOfFirstCkt = get(FirstCkt)%第一个对象属性

PropertiesOfFirstCkt = 

包含以下字段的 struct:

LineLength: 0.0100

StubMode: 'NotAStub'

Termination: 'NotApplicable'

Freq: 1.0000e+09

Z0: 50.0000 + 0.0000i

PV: 299792458

Loss: 0

IntpType: 'Linear'

nPort: 2

AnalyzedResult: ［］

Name: 'Transmission Line'

>> PropertiesOfSecondCkt = get(SecondCkt)%第二个对象属性

PropertiesOfSecondCkt = 

包含以下字段的 struct:

NoiseData: ［1×1 rfdata.noise］

NonlinearData: ［1×1 rfdata.power］

IntpType: 'Cubic'

NetworkData: ［1×1 rfdata.network］

nPort: 2

AnalyzedResult: ［1×1 rfdata.data］

Name: 'Amplifier'

>> PropertiesOfThirdCkt = get(ThirdCkt)%第三个对象属性

PropertiesOfThirdCkt = 

包含以下字段的 struct:

LineLength: 0.0250

StubMode: 'NotAStub'

Termination: 'NotApplicable'

Freq: 1.0000e+09

Z0: 50.0000 + 0.0000i

PV: 200000000

Loss: 0

IntpType: 'Linear'

nPort: 2

AnalyzedResult: ［］

Name: 'Transmission Line'


(3) 列出rfckt对象的方法。
可以使用methods函数来列出对象的方法。例如：



>> MethodsOfThirdCkt = methods(ThirdCkt);


(4) 更改rfckt对象的属性。
使用get函数或点符号来获得第一个传输线的线路长度。



>> DefaultLength = FirstCkt.LineLength;

%使用集合函数或点符号来更改第一个传输线的线路长度

>> FirstCkt.LineLength = .001;

NewLength = FirstCkt.LineLength;


(5) 绘制放大器S11和S22参数。
使用电路对象的smithplot方法将放大器(SecondCkt)的原始S11和S22参数绘制在Z Smith图上。放大器S参数的原始频率范围为1.0~2.9GHz。



>> figure

smithplot(SecondCkt,［1 1;2 2］);%效果如图527所示


(6) 绘制放大器Amplifier数据。
使用电路对象的绘图方法在XY平面上绘制2.1GHz的放大器(SecondCkt)数据，以dBm为单位。



>> plot(SecondCkt,'Pout','dBm')%效果如图528所示

>> legend('show','Location','northwest');




图527原始S11和S22参数效果图




图528放大器Amplifier数据效果图



(7) 原始频率数据和对放大器进行原始频率分析的结果。
当射频工具箱从默认值读取数据时，将放大器转换成放大器对象(SecondCkt)，还分析了放大器在默认频率下的网络参数。amplifier的存储结果在属性分析结果中，这是原始放大器频率的分析结果。



>> f = SecondCkt.AnalyzedResult.Freq;

data = SecondCkt.AnalyzedResult

data = 

rfdata.data with properties:

Freq: ［191×1 double］

S_Parameters: ［2×2×191 double］

GroupDelay: ［191×1 double］

NF: ［191×1 double］

OIP3: ［191×1 double］

Z0: 50.0000 + 0.0000i

ZS: 50.0000 + 0.0000i

ZL: 50.0000 + 0.0000i

IntpType: 'Cubic'

Name: 'Data object'


(8) 在一个新的频率范围分析放大器并绘制其新的S11和S22参数。
为了在不同的频率范围内可视化电路的S参数，必须首先在该频率范围内分析它。



>> analyze(SecondCkt,1.85e9:1e7:2.55e9);

smithplot(SecondCkt,［1 1;2 2］,'GridType','ZY');%效果如图529所示


(9) 创建和分析级联rfckt对象。
将三个电路对象级联形成一个级联电路对象，然后在1.0~2.9GHz的放大器原始频率上进行分析。



>> CascadedCkt = rfckt.cascade('Ckts',{FirstCkt,SecondCkt,ThirdCkt});

analyze(CascadedCkt,f);


(10) 绘制级联电路的S11和S22参数。
使用电路对象的smithplot方法将级联电路(CascadedCkt)的S11和S22参数绘制在Z Smith图上。



>> smithplot(CascadedCkt,［1 1;2 2］,'GridType','Z');%效果如图530所示




图529新的S11和S22参数频率效果图



图530级联电路的S11和S22参数效果图


(11) 绘制级联电路的S21参数。
使用电路对象的绘图方法在XY平面上绘制级联电路(CascadedCkt)的S21参数。



>> plot(CascadedCkt,'S21','dB')%效果如图531所示

>> legend show


(12) 绘制级联电路的S21参数和噪声图。
使用电路对象的绘图方法绘制出级联电路(CascadedCkt)在XY平面上的S21参数和噪声图。



>> plot(CascadedCkt,'budget','S21','NF')%效果如图532所示

>> legend show




图531级联电路的S21参数




图532级联电路S21参数及噪声图