第5章 CHAPTER 5 缝 隙 天 线 本章将阐述缝隙天线的辐射特性。缝隙天线是一种特殊的口径天线，因其剖面很低，所以应用非常广泛，如机载雷达或导弹。这种天线最简单的例子就是在一个薄的金属片上切一个矩形缝隙，如图51所示。缝隙可以由连接缝隙两边的像巴伦一样的 图51矩形缝隙 平行传输线、同轴电缆或同轴传输线进行馈电，也可以用波导进行馈电。 一般采用口径分布的方法分析缝隙天线的辐射特性。但是对于窄缝天线，常用另一种等效的原理获得辐射特性，这种方法简单方便，并且前面所学的线天线的知识也可以很容易地应用于此。本章将介绍巴比涅原理，然后利用它得到一般的缝隙天线辐射场和辐射电阻，最后介绍两种常见的缝隙天线： 微带缝隙天线和波导缝隙天线。 5.1巴比涅原理 在学习了线天线和微带天线后，现在可以讨论它们之间的联系了。首先，需要引入一个光学上的原理——巴比涅原理： 位于屏障所在平面后方任意点处的场，加上用互补屏障替换后在同一点处的场，等于全无屏障时该点处的场。巴比涅原理在光学上主要用于处理与吸收屏幕相关的问题，不涉及极化，但极化在天线理论中至关重要。Booker介绍了扩展的巴比涅原理，其中包括了极化和实际的导体屏障。 如图52(a)所示，假设有一个电流源J辐射到本征阻抗为η=(μ/ε)1/2的无界媒质，在P点产生的电场和磁场分别为E0和H0。当电流源辐射到本征阻抗为η=(μ/ε)1/2的媒质时，将从下面两种情况下的辐射场结合起来也能获得同样的辐射场。 图52无界媒质中的电流源和巴比涅原理 （1） 当媒质平面为薄的无限大理想电导体(Perfect Electric Conductor,PEC)时，平面中间开有一个孔Sa，在P点产生的场为Ee和He，如图52(b)所示。 （2） 当媒质平面为薄的扁平的理想磁导体(Perfect Magnetic Conductor,PMC)时，在P点产生的场为Em和Hm，如图52(c)所示。 因此，E0=Ee+Em，H0=He+Hm。 图52(a)的辐射源产生的场还可以通过结合下面两种情况下产生的场而获得。 （1） 一个电流源J辐射到本征阻抗为η=(μ/ε)1/2的媒质时，在薄的无限大平面上存在的理想电导体Sa在P点产生的场为Ee和He，如图52(b)所示。 （2） 一个磁流源M辐射进本征阻抗为η=(μ/ε)1/2的媒质时，在薄的扁平的表面上存在的理想电导体Sa在P点产生的场为Ed和Hd，如图52(d)所示。 因此，E0=Ee+Hd，H0=He－Ed。 在实际设计中，对图52(c)利用对偶原理更容易得到图52(d)中的场。将图52(c)中的J替换成M,Em、Hm、ε、μ分别替换成Hd、－Ed、μ、ε，就可以获得图52(d)中的辐射场。这也是电磁场中常用的二元形式。图52(b)中的开了一个口子的电平面与图52(d)中的电导体是对偶的。这也常常被称为互补结构，因为当它们结合在一起后就形成一个没有重叠的完整的单一平面。 图53是巴比涅原理及其扩展的一个很好的说明。如果一个屏障以及它的互补结构浸入在本征阻抗为η的媒质中，其终端阻抗分别为Zs和Zc。利用巴比涅原理及其扩展，并结合传输线模型进行等效，可以得到以下关于互补天线输入阻抗的重要关系式。 ZsZc=η24(51) 图53开缝的屏障和其互补的偶极子 在实际中，为了获得互补结构(偶极子)的阻抗Zc，必须引入一个间隙表示馈电点。另外，屏障所产生的远区场(Eθs,Es,Hθs,Hs)与互补结构产生的远区场(Eθc,Ec,Hθc,Hc)具有以下关系。 Eθs=Hθc,Es=Hc,Hs=－Eθcη20,Hs=－Ecη20(52) 在实际中，并不存在薄的无限大扁平导体，但是可以无限趋近。如果在平面导体上开一个缝隙，当这个平面导体的尺寸大于波长和缝隙的尺寸，则很大程度上可以用巴比涅原理预测出它的辐射场。有限的平面对缝隙的阻抗影响不会像对辐射模式的影响那么大。图53中的缝隙会向屏幕的两边辐射。如果在缝隙的后面放置一块反射背板(盒子或腔体)，就能够获得一个定向的辐射。这就是所谓的背腔缝隙，它的辐射特性(阻抗和辐射模式)由腔体的尺寸决定。 下面用一个例子来更好地解释巴比涅原理的应用。 例51在一个薄的无限大的平面理想电导体屏障上开有一个很薄的半波长的缝隙，如图54(a)所示。计算在自由空间辐射下缝隙的输入阻抗。 图54导体屏障上的半波长窄缝及其互补偶极子 解： 根据巴比涅原理及其扩展，可以用一个窄的平面半波偶极子(见图54(b))作为缝隙的互补结构。根据线天线的基本原理，偶极子的终端(输入)阻抗为Zc=73+j42.5，因此，利用式(51)可以得到缝隙的终端(输入)阻抗为 Zs=η204Zc(376.7)24(73+j42.5)35475.7273+j42.5 Zs=362.95－j211.31 由于合适尺寸的互补结构(偶极子)能够产生谐振，所以图54(a)中缝隙同样可以产生谐振。缝隙辐射模式图和偶极子的辐射模式图是一样的，只是电场和磁场互换。 缝隙天线的谐振长度约为λ/2，而宽度远小于长度和波长。缝隙天线由与其交叉的电流激励，并受到电流强度的控制，也受到缝隙与电流的交叉角度控制。当电流与缝隙天线垂直(磁场平行于缝隙天线)时，激励最大； 当电流与缝隙天线平行(磁场垂直于缝隙天线)，激励为0。并且当缝隙的长度小于λ/2，激励将变得很弱。 缝隙天线的极化(缝隙天线上电场的方向)沿宽度方向，电场的幅度沿长度呈正弦分布，而缝隙边缘为0。E平面的辐射方向图是均匀的，而H平面的辐射方向图是一个数字8型。 5.2微带缝隙天线 图55微带缝隙天线的结构 微带缝隙天线是从带状线缝隙天线发展而来的，最初，人们在带状线的一个接地面上开一个缝隙产生辐射，后来随着微波集成电路工艺的发展，逐渐形成了现在的微带缝隙天线，如图55所示。 微带缝隙天线的优点是能够根据需要设计产生双向或单向的辐射方向图，且对制作的精度要求不高，还可以通过不同的缝隙形式和馈电方式形成不同极化方式的辐射，所以微带缝隙天线在现代的无线通信中被广泛应用。 微带缝隙天线可分为窄缝天线(缝宽远小于波长)和宽缝天线(缝宽可与波长相比)两种。下面将从输入阻抗和辐射方向图等方面对这两种天线进行分析和讨论。 5.2.1微带窄缝天线 微带窄缝天线是指缝隙宽度远小于波长的微带缝隙天线，其馈电方式有3种形式： 侧馈、偏馈和中心馈。微带窄缝天线的输入阻抗主要取决于缝的尺寸、介质基片的相对介电常数和厚度，以及馈线与缝隙的相对位置。如图56所示，无论采用哪种馈电方式，相对于馈电线来说，缝隙都相当于传输线上的一个串联谐振回路。以缝隙的中心为参考面，则缝隙的等效电路如图57所示。输入阻抗由辐射电阻R和电抗X串联而成，谐振时X=0。中心馈电的缝隙天线谐振长度一般大于偏心馈电的缝隙天线谐振长度。 图56微带窄缝天线的馈电方式 1. 辐射电阻 对于低介电常数的介质基片，偏馈的缝隙天线谐振长度一般在(0.4λ0,0.5λ0)，具体的数值取决于介质材料、缝宽和馈电点的位置。而图56(a)侧馈中的任意馈电点位置下，微带缝隙天线的辐射电阻计算式为 R=45π2∫L2－d－L2－d12π∫∞－∞g(p)e－jpxe|ph|dpcosπL(x+d)dx2Lλ021-0.374Lλ02+0.13Lλ04(53) g(p)=sin(pw/2)pw/2－12sin2(pw/4)(pw/4)2(54) 假设微带缝隙天线的馈电是终端开路的微带线，且其电流分布为I(x)=|x|； L为缝隙的长度； ws(wsλs)为缝隙的宽度； w为馈电微带线的宽度； d为缝中心到馈电微带线中心的距离，如图56所示。式(53)中，p为傅里叶变换的变量，R的值可在微带线上测得。辐射电阻的计算值与d/L的值有关，d/L越大，则辐射电阻越小。 缝的馈电方式影响缝隙的谐振长度，中心馈电时的谐振长度比偏馈时长。当介电常数较小时，偏馈的谐振长度为0.4λ0~0.5λ0。侧馈时，当d/L≥0.5时，缝隙的谐振长度可写成 L=λs2－2Δl(55) 其中，λs为缝隙中的波长； 2Δl为由缝隙端电路不为0而引起的等效缝长度增量。 2. 辐射方向图 微带缝隙天线的辐射场可以用等效电流源或磁流源计算。缝隙上等效面磁流为 M(x,y)=E(x,y)×an=Eyax－Exay=Mxax+Myay(56) 利用前面的知识可以得到如图58所示的缝的远区辐射场为 Eθ=jk04πejk0rr∫ws/2－ws/2∫L/2－L/2［－Mxsinφ+Mycosφ］ejk0(xsinθcosφ+ysinθsinφ)dxdy(57) Eφ=jk04πe－jk0rrcosθ∫ws/2－ws/2∫L/2－L/2［Mxcosφ+Mysinφ］ejk0(xsinθcosφ+ysinθsinφ)dxdy(58) 图57微带辐射缝及其等效电路 图58一般的微带缝隙天线 对于窄缝，Ey可看成常数，Ex=0，式(57)和式(58)的积分结果为 Eθ=jk0EyLws4π·ejk0rrsinuusinφ(59) Eφ=jk0EyLws4π·e－jk0rrsinuucosφcosθ(510) 其中，u=k0L2sinθcosφ。 微带窄缝天线可看成电振子的互补结构，当介质基片厚度远小于波长时，介质对远场方向图的影响可以忽略不计。对于50Ω馈电的微带线，由于其线宽远小于波长，因此馈电点附近的边界扰动较小，其对远场方向图的影响也可以忽略。微带缝隙天线的辐射方向图是双向的。如果要得到单向的辐射，可以在微带线的一边放一块平行于介质基板的反射器，理论和实验证明，缝隙与反射器之间的距离为四分之一自由空间波长时，可获得最佳匹配，这时辐射方向图的旁瓣最小，并且对H面的影响也最小。 5.2.2微带宽缝天线 微带窄缝天线虽然在很多方面得到广泛应用，但其频率带宽窄且对加工精度要求较高。近年来，微带宽缝天线也得到了广泛研究，由于其缝宽可与波长相比，相对于窄缝天线，其带宽可以达到10%以上，且对加工精度的要求较低。图59所示为一般的微带宽缝天线结构。馈电微带线超过缝的距离为d，终端开路。缝长L接近于λg/2。选择适当的缝宽ws和d可以达到良好匹配。 图59微带宽缝天线的结构 目前，微带宽缝天线的设计主要靠实验，没有确定的理论模型。 5.2.3其他形式的微带缝隙天线 除上述两种微带缝隙天线外，还有一些其他形式的微带缝隙天线，如图510所示。图510(a)为一种矩形环缝隙天线，它可以看成4个矩形分布的窄缝阵，优点在于馈线和辐射缝在同一平面上。图510(b)为矩形宽缝隙天线，优点也是馈电方便、加工容易。图510(c)和图510(d)可以看成由窄缝组成的阵，前者为4个矩形分布的窄缝阵，后者为双缝线阵，这种天线馈电在同一金属面上，并且两边接地。图510(e)为终端开路的锥形缝隙天线，它由分布在介质基片另一面的微带线馈电，只有当缝具有一定宽度时，它才辐射。已经证明，当缝隙中波长λg>0.4λ0(λ0为自由空间波长)时，辐射显著。终端开路的锥形缝隙天线，只要尺寸适当，锥形缝隙上可形成行波状态，所以锥形缝隙天线实质上是一种行波天线，可以按照行波天线的分析方法对它进行分析。图510(f)为圆环形缝隙天线，环形缝开在地板上，由介质基片另一面的微带线进行馈电，这种天线可用分布在缝上的等效磁流环来分析，它是一种窄带天线。 图510不同形式的微带缝隙天线 5.3波导缝隙天线 波导缝隙天线是在波导上切一个辐射缝隙而形成的天线。本节将重点介绍矩形波导上的缝隙天线及其阵列。通常，波导是中空的，但有时也填充一些介质以减小导波波长。波导缝隙天线具有低损耗和高的功率容量，主要用于微波波段及更高频段的通信和雷达系统中。 通过运用数学运算的知识，波导缝隙天线的分析和设计理论得到了长期的发展，最近，电磁仿真辅助软件也得到了很好的发展，它们都被用于分析和设计波导缝隙天线及其阵列。 图511矩形波导 5.3.1矩形波导 图511所示为一个典型的矩形波导的结构，其宽壁宽度a一般为半个波长到一个波长的范围，并且窄壁宽度b应小于半个波长，这样波导中仅传播TE10模式。宽壁称为H面，因为TE10模式的磁场平行于宽壁。类似地，窄壁被称为E面，因为TE10模式的电场平行于窄壁。+z方向的TE10模的场分量为 Hz=Acosπxae－jβz Hx=jβkcAsinπxae－jβz Ey=－jAZhβkcAsinπxae－jβz Ez=Ex=Hy=0(511) 其中，kc、β和Zh分别为截断的波数、传播常数和特征阻抗。由前面的知识可知 kc=πa β=k20－πa2 Zh=－EyHx=k0βZ0(512) 其中，k0和Z0分别为波数和自由空间的波阻抗，它们的计算式如下。 k0=2πλ0 Z0=μ0ε0=120π(513) 其中，λ0、ε0和μ0分别为自由空间的波长、介电常数和磁导率。 宽壁上的电流的横向分量(磁场的纵向分量Hz)是正弦曲线，其在边缘处最大并且在沿着宽壁宽度的中心处为零。宽壁上的电流的纵向分量(磁场的横向分量Hx)是正弦曲线，其在中心处最大且在沿着宽壁宽度的边缘处为零。窄壁上的电流具有沿高度的分量(磁场仅具有纵向分量)。沿着窄壁，场和电流的分量是均匀的。 空心矩形波导的导波波长λg为 λg=2πβ=λ01－λ02a2(514) 它比自由空间波长长。 5.3.2矩形波导缝隙天线 波导缝隙天线阵的辐射单元是馈电系统(即波导本身)的一部分。因为不需要巴伦和匹配网络，所以波导缝隙天线结构简单。了解波导内的模式场是必要的，因为这样可以更有效地知道缝隙的位置，以便能产生适当的辐射模式。与波导壁电流平行的窄缝不会产生辐射，但是当缝隙横切在波导壁上并且割断原有的电流流向，迫使其绕缝隙流动时，能量从波导的模式场中通过缝隙耦合到自由空间。为了很好地控制线性缝隙阵列的激励，建议波导只工作在单一模式下，首选为最低的模式。当给如图512所示的波导一个TE10模的激励，并在终端接上匹配阻抗时，则场可表示为 Hx=－βzωμE0sin(βxx)e－jβzz Ey=E0sin(βxx)e－jβzz Hz=jβxωμE0cos(βxx)e－jβzz(515) 图512矩形波导壁上不同的缝隙 其中 βx=π/a βz=k2－β2x=2πλg k=2πλ=ωc λg=λλ2c－λ2 λc=2a(516) 沿波导内壁表面的电流J与H成正比，即J=an×H。 在图512中，不同的缝的辐射性能不一样，具体如下。 (1) 缝隙g不产生辐射，因为缝隙的方向与侧壁的电流方向一致。 (2) 缝隙h不产生辐射，因为其横向电流为0。 (3) 缝隙a、b、c、i、j是分流缝隙，因为其截断了横向电流(Jx,Jy)，可以用双端分流的导纳代替，其等效电路如图513(a)所示。 图513等效电路 (4) 缝隙d、e、k截断了电流Jz，能够用串联阻抗代替。缝隙d虽然也截断了电流Jx，但是在波导中心线的两边激励的极性是相反的，因此阻止了当前电流的辐射，其等效电路如图513(b)所示。 (5) 电流Jx和Jz都能使缝隙f产生激励，可以用一个π型或T型阻抗网络代替。 沿波导顶壁和侧壁的电流如图514所示。在顶部内壁表面(y=b′)，有 Jx=－jβxωμE0cos(βxx)e－jβzz Jz=－βzωμE0sin(βxx)e－jβzz(517) 图514传播TE10模的矩形波导表面电流分布 在底部内壁表面(y=0)，有 Jbottom=－Jtop(518) 在侧壁内表面(x=0，x=a′)上，只存在相同相位的y方向电流。 Jy=－jβxωμE0e－jβzz(519) 相对于峰值电流方向旋转缝隙能够控制耦合到缝隙的功率。例如，缝隙e有最大的耦合功率，而缝隙d和c的耦合功率与sin2成正比。另一种控制耦合功率的方法是通过采用相应的定位缝隙来利用波导内部的自然场强度。例如，Jx在壁表面的中心处为0，而在接近边缘时呈正弦变化。因此，添加诸如波导的中心的缝隙a这样的纵向缝隙，可以调节耦合到缝隙的功率。为了设计具有低旁瓣的阵列，控制线性波导中缝隙的激励很重要。此外，根据阵列的馈电方式，如果前面的阵元没有辐射所有功率，则波导至缝隙的耦合必须连续减小，以致剩余的阵元功率很小。根据缝隙的形状、在波导中的位置和组阵的方式可以给波导缝隙分类。缝隙长度一般为工作频段的中心频率下的半个波长。对于位于较宽波导表面(a=λc/2)上的缝隙，有足够的空间用于偏移和旋转缝隙。对于侧壁上的缝隙，旋转角不能太大且b