第3章 CHAPTER 3 固态二极管和二极管电路 本章目标 理解二极管结构及基本版图 介绍pn结二极管的电学特性 研究各种二极管模型，包括数学模型、理想模型及恒定压降模型 理解二极管的SPICE描述及二极管的模型参数 定义二极管的工作区，包括正向偏置、反向偏置及反向击穿 在电路分析中应用不同模型 研究不同类型二极管，包括齐纳二极管、变容二极管、肖特基势垒二极管、太阳能电池和发光二极管 讨论pn结二极管的动态开关行为 介绍二极管整流器 二极管电路SPICE模拟练习 固态pn结二极管是首先需要研究的电子器件。二极管是一种非常重要的器件，用途广泛，可以实现交流直流转换(整流)、太阳能发电及射频中的高频混频器通信等功能。此外，pn结二极管是构建其他固态器件的基础。在后面几章我们将学到，利用两个紧密耦合的二极管可以形成双极结型晶体管(BJT)。另外，利用两个晶体管还可以作为构成金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)或结型场效应晶体管(JFET)的主要部分。只有理解了二极管的特性，才能更好地理解场效应晶体管和双极型晶体管，进而利用它们设计数字逻辑电路和模拟放大器。 pn结二极管通过p型半导体材料和n型半导体材料在交界面附近的过渡区制成。肖特基二极管是另一种形式的二极管， 通过在金属(如铝、钯、铂等)和n型或p型半导体之间形成非欧姆接触而形成。本章主要对这两种二极管进行研究。真空二极管是早期出现的二极管，出现在半导体二极管以前，现在很少使用，但在有些高压环境中仍在使用。 pn结二极管是一种非线性器件，也是多数人学习电子学时接触的第一种非线性器件。二极管是一种双端电 子器件，类似于电阻，但描述通过二极管的电流与其两端电压关系的 IV特性不是直线关系。利用二极管的这一非线性特性可以实现许多用途，如整流、混频及波形整理等。二极管还用于实现逻辑与(AND)和逻辑或(OR)等基本逻辑操作。 本章从pn结二极管的基本结构、工作原理及端口特性展开讨论，进而引入晶体管建模的概念。 本章介绍了几种不同的二极管模型，用以分析二极管电路的工作原理。本章开始阶段的内容，旨在培养读者对于二极管 的一些感性认识，使读者能够在二极管众多的复杂特性中简化电子电路的分析与设计。接下来的内容是对二极管电路知识的扩展，包括对二极管在整流器中的具体应用。另外，齐纳二极管、光电二极管、太阳能电池及发光二极管的特性在本章中都有介绍。 3.1pn结二极管 在制造过程中，将p型半导体与n型半导体区域紧密接触，就得到pn结二极管(pn junction diode)，如图3.1所示。二极管采用的掺杂工艺在第2章最后一节中已经讲解。 在掺杂浓度为ND的n型硅片上选择某一区域渗入浓度为NA的受主杂质，并且 NA>ND，使之转化成p型半导体，这样该硅片就形成了实际的二极管。其中，p型区与n型区的交界点称为 冶金结，p型区称作二极管的阳极(Anode)，n型区称作二极管的阴极(Cathode)。 二极管的电路符号如图3.2所示，左端为二极管的p型区，右端为二极管的n型区，箭头指向二极管中正电流的方向。 图3.1基本的pn结二极管 图3.2二极管电路符号 3.1.1pn结静电学 对于图3.1所示的pn结二极管，假设p型区掺杂浓度NA=1017/cm3，n型区掺杂浓度ND=1016/cm3。pn结两侧的空穴和电子浓度分别为 p型区： pp=1017空穴/cm3np=103电子/cm3 n型区： pn=104空穴/cm3nn=1016电子/cm3 (3.1) 如图3.3(a)所示，冶金结的p型区空穴浓度非常大，而n型区空穴浓度非常小。同样，冶金结的n型区电子浓度很大，而p型区电子浓度很小。 图3.3空穴与电子扩散电流 根据第2章扩散的相关知识可知，空穴从高浓度的p型区向低浓度的n型区扩散，电子从高浓度的n型区向低浓度的p型区扩散，如图3.3(b)和(c)所示。如果扩散过程持续进行，半导体中最终会达到电子和空穴浓度的平衡。注意，空穴和电子两种扩散引发的电流都是朝着x轴的正向方向，但这与二极管开路时端电流为零相矛盾。 因此，半导体中必将建立起另一种竞争机制以平衡扩散电流。第2章所提到的漂移电流正是平衡扩散电流的另一种竞争机制。如图3.4所示，由于冶金结的存在，运动的空穴离开p型区，留下不可动的带负电的受主原子。同时，运动的电子离开n型区，留下不可动的带正电的离化受主原子。这样可动载流子在冶金结两侧耗尽，就形成了空间电荷区 (Space Charge Region，SCR)。空间电荷区也称作耗尽区(Depletion region)或耗尽层(Depletion layer)。 图3.4冶金结中的空间电荷区 在电磁学中，空间电荷密度为ρC(单位为C/cm3)的区域存在的电场强度为E (单位为V/cm)，运用高斯定理可得 ·E= ρcεs （3.2） 其中，εs(单位为F/cm)是常数，代表半导体的介电常数。式(3.2)在一维的情况下可以写为 E（x）= 1εs ρc(x)dx （3.3） 图3.5pn结空间电荷区 当pn结两侧掺杂均匀时二极管空间电荷和电场的分布情况 如图3.5所示。在图3.5(a)中，p型区位于从冶金结的 x=0一直到x=-xp处，空间电荷密度为-qNA。n型区位于从冶金结的x=0一直到x=+xn处，空间电荷密度为+qND。由于二极管在总体上呈现电中性，则有 qNAxp= qNDxn （3.4） 在耗尽区内部，电场强度与空间电荷密度的积分成正比，在耗尽区外的电中性区，电场强度为零。利用电场强度为零的边界条件，得到如图3.5(b)所示的电场三角形分布。 电场的积分期限如图3.5（c）所示，pn结空间电荷区两侧存在的内建电势 (Builtin potential)或结电势(Junction potential) j等于电场强度的积分，其关系为 j=-∫ E(x)dx单位为V （3.5） 其中，j表示二极管n型区和p型区的内部化学势之差［1］，可以表示为 j=VTln NANDn2i （3.6） 其中VT=kT/q为热电压(Thermal voltage)，在第2章已经给出定义。 利用内建电势由式(3.3)~式(3.6)可以确定耗尽区总宽度wdo wdo=(xn+xp)= 2εsq 1NA+ 1ND j单位为m （3.7） 从式(3.7)可以看出，耗尽层宽度(Depletionlayer width)主要由轻掺杂一侧的掺杂浓度决定。 例3.1二极管空间电荷区宽度 在二极管的制作过程中，pn结两侧区域的掺杂浓度往往是不对称的，使得耗尽层主要位于pn结的一侧，被称为单侧阶跃结 (One sided step junction)或者单侧突变结(One sided abrupt junction)。下面的例子主要针对这种pn结的空间电荷区宽度进行分析。 问题： 已知硅二极管的p型侧的杂质浓度为 NA=1017/cm3，n型侧的杂质浓度为ND=1020/cm3，计算该二极管的内建电势和耗尽区宽度。 解： 已知量： p型侧的杂质浓度NA=1017/cm3； n型侧的杂质浓度 ND=1020/cm3； 式(3.4)~式(3.7)的pn结相关理论公式。 未知量： 内建电势j和耗尽区宽度wdo。 求解方法： 根据式(3.6)计算内建电势j，然后将j代入式(3.7)求出耗尽宽度 wdo。 假设： 工作在室温状态下，VT=0.025V。n型侧只有施主杂质，p型侧只有受主杂质，pn结两侧都均匀掺杂。 分析： 根据公式，内建电势可以求出为 j=VTln NANDn2i= (0.025V)ln (1017/cm3)(1020/cm3)(1020/cm6) =0.979V 对于硅半导体而言，εs=11.7ε0，其中ε0=8.85×10-14F/cm，表示真空介电常数。 wdo= 2εsq 1NA+ 1ND j wdo= 2×11.7×（8.85×10-14F/cm） 1.60×10-9C 11017/cm3+ 11020/cm3 0.979V =0.113μm 结果检查： 内建电势应当小于材料的禁带宽度(Band gap)。硅的禁带宽度约为1.12V(参见表2.3)，因此计算的内建电势数值合理。耗尽层宽度看起来很小，但经重复验证后证明计算正确。 讨论： 本例中给出的数值在pn结中具有一定的代表性。对一般固态二极管的掺杂水平而言，内建电势的范围一般在0.5~1.0V，总耗尽层宽度wdo变化很大，重掺杂时可以为1μm，轻掺杂时可以达到几十微米。 练习： 已知硅二极管p型侧的掺杂浓度增加到NA=2×1018/cm3，而n型侧的掺杂浓度为 ND=1020/cm3； 计算内建电势和耗尽区宽度。 答案： 1.05V； 0.0263μm。 3.1.2二极管内部电流 电场方向与正电荷受力方向相同，电子漂移沿+x方向，而空穴漂移沿-x方向，如图3.4所示。由于二极管端电流为零，因此载流子的漂移和扩散在空间电荷区达到动态平衡，空穴扩散和漂移平衡，电子扩散和漂移平衡，式(3.8)已经给出了平衡的机理，对于平衡pn结电子电流密度和空穴电流密度均为0。 jTn=qnμn E+ qDn nx=0和 jTp= qpμpE- qDp px=0 单位为A/cm2 （3.8） 图3.5(c)中的电势差是结两侧空穴流和电子流的势垒。当在二极管两端施加电压时，势垒发生变化，打破了式(3.8)中的平衡状态，会在二极管端点产生电流。 例3.2二极管的电场和空间电荷区 本例将计算二极管中电场的大小及pn结每一侧耗尽层的尺寸。 问题： 计算例3.1中二极管的 xn、xp和EMAX。 解： 已知量： 在p型侧NA=1017/cm3； 在n型侧ND=1020/cm3。描述pn结的理论方程已经在式(3.4)~式(3.7)给出。从例3.1已知j=0.979V和wdo=0.113μm。 未知量： xn、xp和EMAX 求解方法： 使用式(3.4)和式(3.7)计算求xn和xp； 利用式(3.5)求EMAX。 假设： 工作在室温条件下。 分析： 由式(3.4)可以写出 wdo=xn+xp=xn 1+NDNA 和 wdo=xn+xp=xp 1+NAND 求解方程，可解得xn和xp分别为 xn= wdo 1+NDNA= 0.113μm 1+1020/cm3 1017/cm3=1.13×10-4μm 和 xp= wdo 1+NAND= 0.113μm 1+1017/cm3 1020/cm3=0.113μm 式(3.5)表明内建电势等于图3.5(b)中三角形下面的面积。三角形的高为-EMAX，底边为 xn+xp=wdo： j= 12 EMAXwdo和 EMAX= 2jwdo= 2(0.979V)0.113μm=173kV/cm 结果检查： 根据式(3.3)和式(3.4)可知，EMAX也可以由掺杂水平和pn结两侧的耗尽层宽度求得。下面练习中给出的等式可以作为对本题结果的检验。 练习： 由式(3.3)、图3.5(a)及图3.5(b)，可得最大电场为 EMAX= qNAxpεs= qNDxnεs 用此公式求EMAX 答案： 175kV/cm。 练习： 已知硅二极管的p型区 NA=2×1018/cm3； n型区ND=1020/cm3。内建电势 =1.05V，wdo=0.0263μm。求Emax、xP、xn。 答案： 798kV/cm； 5.16×10-4μm； 0.0258μm。 3.2二极管的IV特性 二极管的作用等效于机械阀门，只允许电路中的电流朝一个方向流动，阻止电流朝相反的方向流动。在电子电路设计中，二极管的这一非线性特性用途十分广泛。为了理解这种现象，需要了解二极管中的电流和外加电压之间的关系，这种关系称为二极管的 IV特性，将在本节及3.3节中先后给出示意图和数学表达式。 二极管中的电流由加在二极管两端的电压决定。 二极管外加电压的情况如图3.6所示，电压vD表示施加在二极管两端的电压，iD表示流过二极管的电流。二极管的中性区相当于阻值较低的电阻，实际上外加电压几乎全部加载在SCR空间电荷区。 外加电压打破了式(3.8)所示的pn结上扩散电流和漂移电流的平衡，正向偏压使电子和空穴的势垒降低，如图3.7所示，使得电流能轻易穿过pn结。负向偏压使电子空穴势垒升高，也使得式(3.8)所示的扩散漂移平衡受到破坏，电流变得非常小。 图3.6外加电压vD的二极管 图3.7不同偏压下的pn结静电势 二极管IV特性曲线表现出明显的非线性特点， 如图3.8所示，当电压小于0V时，二极管完全不导通，此时 iD≈0A。随着电压增大到零以上，电流仍然接近零，直到电压vD增大到超过0.5~0.7V时，电流才开始急剧增大，此时二极管两端的电压几乎与电流无关。使二极管显著导通需要的电压通常称为二极管的导通 (Turnon或Cutin voltage) 电压。 图3.9是图3.8中原点处特性曲线的放大图，可以看出特性曲线穿过原点，电压为零时，电流也为零。电压为负时，电流并非真为零。当电压小于-0.1V时，电流达到极值-Is。Is称为反向饱和电流(Reverse saturation current)，也称二极管的饱和电流。 图3.8pn结二极管的IV特性曲线 图3.9原点附近的二极管工作特性，其中 IS=10-15A，n=1（n为非理想因数） 3.3二极管方程： 二极管的数学模型 在对含有二极管的电路进行手工计算和计算机分析时，利用对应的数学表达式或数学模型是非常有帮助的。图3.8和图3.9给出了pn结二极管的IV特性。实际上，利用固态器件理论推导出的数学表达式与测量所得pn二极管的IV特性高度一致。在本节，我们将学习这一非常重要的表达式，称为二极管方程 (Diode equation)。 在图3.10中，对二极管施加正向电压vD，二极管用图3.2所示的电路符号表示。利用式(3.8)可解得作为电子空穴浓度 及结电压vD函数的端电流，这里不做具体推导，所得二极管方程如式(3.9)所示，它是二极管IV特性的数学模型： iD=IS exp qvDnkT-1 =IS exp vDnVT-1 （3.9） 其中， IS是二极管的反向饱和电流(单位为A)； T是热力学绝对温度(单位为K)； vD是二极管的外加电压(单位为V)； n是非理想因数； q是电子电荷量(1.60×10-19C)； VT=kT/q是热电压(单位为V)； k是玻耳兹曼常数(1.38×10-23J/K)。 流经二极管的总电流为iD，二极管两端的电压降为vD。图3.10中标出了端电压和电流的正方向。VT是热电 图3.10外加电压vD的 二极管 压，在第2章中已经学过，室温为0.025V时，IS是二极管的反向饱和电流，在图3.9中已经给出了说明。n是一个无量 纲的常数，稍后详细介绍。通常来说，饱和电流的范围如下 10-18 A≤IS≤10-9A （3.10） 由器件物理相关知识可知，二极管电流正比于n2i，其中ni是本征半导体材料中的电子和空穴密度。第2章的式(2.1)表明IS受温度影响很大，在3.5节中还会详细讲述。 参数n称作非理想因数(Nonideality factor)。对于大多数硅二极管来说， n在1.0~1.1，但当二极管工作在大电流密度时，n值接近2。后面除非特别说明， 否则默认n=1，因此二极管方程可以改写为 iD= IS expvDVT-1 （3.11） 在热力学绝对温度下，很难辨别n的微小变化，这也是本书假设n=1的原因之一。下面的练习可以使读者对这一问题有更深的理解。 练习： 已知当n=1、T=300K时，n(kT/q)=25.9mV。证明该计算结果。现假设n=1.03，求温度为多少时可以使nVT达到同样的值？ 答案： 291K。 式(3.11)中的数学模型精确描述了pn结二极管的IV特性，对于深入理解二极管工作特性十分有用。该模型也是理解第5章中双极型晶体管IV特性的基础。 设计提示 二极管的静态IV特性可以通过3个参数很好地进行表示： 饱和电流IS，由热电压VT表征的温度及非理想因数n。 iD=IS exp vDnVT-1 例3.3计算二极管的电压和电流 在本例中，将计算不同二极管类型及不同电流值下的二极管典型电压。 问题： (a) 在室温条件下，已知IS=0.1fA，二极管电流为300μA，求二极管电压。如果IS=10fA呢？如果电流增大到1mA，电压又是多少？ (b) 在室温条件下，已知IS=10mA，n=2，工作电流为10A，求硅功率二极管的电压。 (c) 当二极管工作温度为50℃，且电流为2.50mA时，电压为0.736V，求二极管的饱和电流。 解(a)： 已知量： 二极管工作电流和饱和电流IS。 未知量： 二极管在工作电流下的电压。 求解方法： 解式(3.9)得出二极管电压表达式，然后分别求出各工作电流下的电压值。 假设： 室温时，VT=0.025V，n=1； 直流条件下： iD=ID，vD=VD。 分析： 将ID=0.1fA代入式(3.9)得 vD=nVTln 1+IDIS=1 (0.025V)ln 1+3×10-4A10-16A =0.718V 当IS=10fA时 VD=nVTln 1+IDIS=1 (0.025V)ln 1+3×10-4A10-14A =0.603V 当ID=1mA，IS=0.1fA时 VD=nVTln 1+IDIS= 1(0.025V)ln 1+10-3A 10-16A=0.748V 结果检查： 二极管电压位于0.5~1.0V，小于n=1时的禁带宽度，结果合理。 解(b)： 已知量： 二极管电流、饱和电流IS和n的值。 未知量： 二极管在工作电流下的电压。 求解方法： 由式(3.9)求解二极管电压，再分析计算的结果。 假设： 室温时，VT=0.025V=1/40V。 分析： 二极管电压为 VD=nVTln 1+IDIS= 2(0.025V)ln 1+10A10-8A=1.04V 检查结果： 当n=2时，二极管电压介于1~2V，对于工作在大电流下的功率二极管这个结果合理。 解(c)： 已知量： 二极管的电流为2.50mA，电压为0.736V，二极管工作温度为50℃。 未知量： 二极管饱和电流IS。 求解方法： 求解式(3.9)，计算二极管饱和电流，然后求出相应的表达式。需要求出50℃时的热电压V T。 假设： 由于n未给出，此处假设n=1。 分析： 将T=50℃转化为热力学温度T=(273+50)K=323K VT= kTq= (1.38×10-23J/K)(323K) (1.60×10-19)℃=27.9mV 解式(3.9)得Is Is= ID expVDnVT-1= 2.5mAexp0.736V0.0279V-1 =8.74×10-15A= 8.74fA 结果检查： 所得饱和电流数值在式(3.10)所示的典型范围内，结果合理。 练习： 已知二极管反向饱和电流为40fA。当二极管电压 分别为0.55V和0.7V时，iD分别为多少？如果iD=6mA时，计算二极管电压是多少？ 答案： 143μA； 57.9mA； 0.643V。 3.4反偏、零偏、正偏下的二极管特性 对电子器件施加直流电压或电流，称为器件提供直流偏置，简称偏置。偏置决定器件的特性、功耗、电压和电流极限及其他重要的电路参数，因此选择偏置对分析电路和设计电路都非常重要。对于二极管，有3个重要的偏置条件，即反向偏置(Reverse bias)、正向偏置(Forward bias)和零偏置(Zero bias)，简称反偏、正偏和零偏。反向偏置和正向偏置，分到对应 vD<0V和vD>0V。零偏置是反向偏置和正向偏置的分界线，vD=0V。二极管反偏时，电流非常小，可认为此时的二极管处于断开状态(OFF)，是不导通的。二极管正偏时，电流很大，称此时的二极管处于导通状态(ON)。 3.4.1反偏 当vD<0时，二极管工作在反偏条件下，此时会有很小的反向漏电流流过二极管，约为IS。因此通常认为反偏下的二极管处于不导通或断开状态。例如，对二极管两端施加直流电压V=-4VT=-0.1V，则VD=-0.1V，代入式(3.11)，得