前 言 随着数字化时代的到来，数字信号处理技术已经广泛应用于日常生活和工程领域，例如通信、计算机、多媒体、自动控制、生物医学等，由此产生了诸多的数字系统和数字设备。在不同系统或设备的交互中，通常需要信号在不同采样率①(之间进行转换，这就涉及抽样率转换问题，该问题是多抽样率信号处理（multirate signal processing，MSP）的核心问题之一。此外，随着数据量的增长，对存储、传输、处理等方面的要求也越来越高，如何在保证信息不损失的前提下，降低计算量和存储量，或是在资源有限的条件下，提高系统的性能，这些都是多抽样率信号处理所要研究的问题。 作为数字信号处理的一个分支，多抽样率信号处理的研究可追溯至20世纪70年代。经过近半个世纪的发展，在理论和应用方面取得了丰硕的成果。概括来讲，多抽样率信号处理的理论体系主要包括抽样率转换与滤波器组，以及在此基础上发展起来的多域、多维等扩展内容。 抽样率转换是多抽样率信号处理的基础。本书第1、2章将介绍这部分内容，主要包括抽样率转换的基本原理、多抽样率系统的等效网络和高效实现方式等。抽取和内插是抽样率转换的基本单元，两者级联则可实现任意分数倍的抽样率转换。在实际应用中，特别是面对高速率高存储量的数据，如何降低计算量是系统分析和设计的首要问题。多相结构和多级实现提供了两种不同的解决方案。 滤波器组部分的内容则更加丰富。两通道滤波器组是滤波器组中最典型的结构，它源自音频信号的子带编码。两通道分析滤波器组包含一个低通滤波器和一个高通滤波器，从而将信号分解为不同频率成分的子带信号，有利于编码、传输和存储。与分析滤波器组相对应的是综合滤波器组，其作用是将子带信号重构，以保证信息的完整性。在信号分解和重构过程中，通常会引入一些失真。如何避免失真，实现完全重构是滤波器组理论研究的重点内容。两通道滤波器组可以扩展为更一般的多通道滤波器组，从而实现更细致的频带划分。通常，滤波器组的频带划分是均匀的，即均匀滤波器组。而有些学者也研究了更一般化的非均匀滤波器组。关于两通道与多通道滤波器组的内容将分别在第3、4章详细阐述。 小波变换是一种典型的时频分析工具，相比于傅里叶变换，小波变换的基函数具有尺度伸缩的能力，能够刻画信号的时频局部特性，因此被形象地称为“数学显微镜”。自20世纪80年代以来，小波理论快速发展，特别是随着多分辨分析理论和离散小波变换算法的提出，小波变换同滤波器组紧密联系起来，为其实现和工程应用奠定了重要的基础。目前，小波变换已经成功应用于信号处理、图像处理、计算机视觉、地球物理学、生物医学、通信等领域。本书第5章将对小波变换与滤波器组进行详细介绍。 分数阶傅里叶变换是另一种时频分析工具，作为傅里叶变换的广义形式，它能够提供介于时域和频域之间的信号表征，十分适合非平稳信号，特别是线性调频信号的分析。相应地，基于分数阶傅里叶变换域（简称为分数域）的多抽样率信号处理也是近些年来学术界的热点研究问题，本书第6章将对相关内容进行详细介绍。 随着现代信息技术的发展，在许多应用场景中，信号呈现多维度的特点。本书第7章将介绍多维多抽样率信号处理，主要包括多维信号的表征、多维抽样率转换及滤波器组。从数学角度来看，多维信号是一维信号的一般化描述，因此多维的分析过程与一维有相似之处，一维中的许多结论可拓展至多维。然而，多维信号并非是一维信号的简单组合，它所蕴含的高维度特征（如二维信号的方向性）是一维信号不具备的。因此，多维信号的表征、分析与处理是信号处理领域的热点问题之一。第8章将以二维信号为例，介绍方向滤波器组及多尺度几何变换。 在应用方面，本书将以模/数转换、数字通信、音频编码、图像处理等四个方面为例来说明多抽样率技术在实际工程中的应用。这些内容将分别在第9~12章介绍。 综上，本书的内容结构安排如图1所示，其中，第1~4章为基础理论部分，第5~8章为扩展理论部分，第9~12章为应用部分。结合编者的教学经验，建议授课学时为32~48学时，其中，基础理论部分应重点讲授，扩展部分可根据实际学时作为选学内容，应用部分可供专题研讨、研究型学习使用。 图1 本书的内容结构 本书凝结了编者多年的教学心得，并汲取了历届选修“多抽样率信号处理”课程的研究生的反馈意见，内容编排循序渐进，注重理论与实践相结合，兼顾知识的深度与广度。为了帮助读者更好地理解书中的内容，每章的“本章要点”以问题方式提炼本章的核心知识，“本章小结”总结本章的内容，梳理知识脉络，并附相关的参考文献，拓展读者的知识视野。此外，每章配有精选的习题，包括理论练习和MATLAB练习，以强化读者对相关内容的理解，提高动手实践能力。 本书获得北京理工大学“十四五”规划教材立项资助，并得到北京理工大学信息与电子学院和清华大学出版社的大力支持。在编写过程中，北京理工大学单涛教授、北京机电工程总体设计部张惠云研究员（本书第一版作者）提供了宝贵的指导性建议。硕士研究生王微、谭艾雍为书稿内容的编辑、绘图、实验调试等做了大量的工作，赵娟副教授、刘娜博士、硕士研究生徐子铭参与了书稿的校对。在此向以上人员表示感谢！ 多抽样率信号处理理论仍处于完善之中，各类应用技术发展迅速，加之编者水平有限，书中难免存在纰漏之处，恳请广大专家、同行和读者不吝批评指正。 编者 2022年6月 ( ① 又称抽样率，本书将“采样”与“抽样”视为相同含义，两者经常交换使用。