第5章 放大电路基础 在20世纪初，电子工业的重点在于通信领域，其主要应用是有线电话和无线电广播。这些应用都遇到了同一个问题，随着信号传播距离的增加，其信号强度变得越来越弱。因此，那时电子电路的核心是放大器。在1904年真空电子管被发明了，几年后就被应用于放大电路，通信的距离得到了极大的拓展。例如，在1915年美国首次在东西海岸之间通了电话，在1927年通过海底电缆美国与英国之间实现了通话。在1947年晶体管被发明，并且因其在性能、可靠性和价格上的巨大优势而很快取代了真空电子管。放大器属于模拟电子电路领域，设计人员需要对电路有直觉的理解，所以被人们称为“黑色艺术”。与之对应的是数字电子电路领域，在20世纪后期随着微处理器的应用而得到了迅猛的发展，如今已经成为了电子工业的主流。 5．1逻辑门电路 数字电路所处理的是数字信号，它只有0和1这两种状态，但是它们所对应的电压值却相差很大。简单来说，0和1分别代表低电平和高电平的状态。早期的数字电路在0~5V工作，如今在大学的实验室里使用的简单门电路模块依旧采用这样的工作电压。数字电路的一大优点就是不受噪声信号的干扰，因为与0和1这两种状态相对应的电压范围相当宽。例如，在电源电压为5V的CMOS规范中，与0对应的电压在0~1．5V的范围内，而与1对应的电压在3．5~5V的范围内。然而，随着摩尔定律的不断推进，大规模集成电路遇到的一个严峻的挑战就是散热问题，而其功耗与工作电压的平方成正比。因此，为了缓解散热和降低功耗，如今很多集成电路内部的电源电压已经降到了1V以下。 在数字电路中晶体管的作用有些类似于可控的开关，简单来说,它只有两种状态： 开路和短路。如果需要更为精确的分析，也可以使用可控电阻模型： 晶体管可以处于高阻态和低阻态。图5．1是由单个晶体管组成的“非门”电路，如果把晶体管当作可变电阻，就可以用分压电路来分析： Vo=RTR2+RTVH(5.1) 其中，RT表示晶体管所对应的等效电阻，VH表示电源电压VCC或VDD。当输入信号处在高电平的时候，等效电阻RT会很小，所以输出信号则处在低电平； 当输入信号处在低电平的时候，晶体管处于截止的状态，等效电阻RT会很大，所以输出信号则处在高电平。在数字电路中，这种输入与输出具有相反电压水平的器件被称为“非门”(NOT gate或inverter)。 图5．1由单个晶体管组成的非门电路 图5．2非门电路的负载线分析 晶体管除了可变电阻模型以外，也可以当作可控电流源来分析。从这个角度来看： 输入信号的电压控制着晶体管中的电流，由此可以决定输出信号的电压。以图5．1(a)中的BJT电路为例： Vo=VCC-ICR2。对于BJT电路来说，Vo=VCE，由此可以得出这样的关系： VCE=VCC-ICR2，其中VCC和R2是常数。这个方程中的两个变量之间的关系可以表现在图5．2中，其中电阻特性表现为一条斜率为(-1/R2)的直线，它被称为“负载线”(load line)。BJT本身的伏安特性可以表示为一组IC-VCE曲线，每条曲线对应于一特定的基极输入电流(IB)，而这个基极电流又是由输入端电压来决定的。 如图5．2所示的图解法被称为“负载线分析法”(load line analysis)，其中与电阻对应的直线与BJT的特性曲线交于一点，从其位置就可以找到所对应的VCE和IC。尽管这种图解法不能得出精确解，但是对于人们直观地理解这个电路很有帮助。对于非门电路而言，在理想情况下其输入信号只有0 和VCC这两种选择。前者对应于BJT处于截止状态，电流为零而Vo=VCC； 后者则对应于BJT处于饱和状态，电流较高而Vo很低。由此也可以验证 “非门” 这种“颠倒黑白”的功能。 Q 如果把BJT和MOSFET实现的非门做一个比较，哪个性能更优越？ 对于数字电路来说，MOSFET更优越。顾名思义，BJT被称为“双极型晶体管”，在工作的时候电子和空穴都做出贡献。换言之，多数和少数载流子都积极参与了进来。多 数载流子的输运过程主要是漂移，这个过程速度很快。相对而言，少数载流子的输运过程主要是扩散，这个过程则相对缓慢。所以，BJT在从饱和态向截止态过渡时会出现时间延迟，这就限制了其工作频率。MOSFET的电流是靠多数载流子的漂移来实现的，所以没有类似的延迟现象。 下面利用Multisim来对BJT和MOSFET的非门进行仿真，输入信号的电压为0~5V，其频率是500kHz，在图5．3中输出信号向下做了平移以避免重叠。如果比较一下输出信号，就会发现在“拉低”的过程中，BJT非门的输出曲线更陡峭，说明它的电流更大，也可以认为它在低阻状态时的电阻值更低。然而，在“拉高”的过程中，BJT非门的输出曲线出现了一个延迟，这与少数载流子的扩散过程有关。此外，两者在“拉高”过程中都比较缓慢，这是由于电阻R2造成的。其实，这就是一个RC暂态电路，减小R2值就可以降低时间常数。在实用的非门中，R2会被一个P型的晶体管所代替。在现代的集成电路中，电阻所占的面积比晶体管大很多倍，因此就变得十分昂贵。所以，在集成电路中人们尽量避免使用电阻。 图5．3单晶体管非门电路的时间响应 在数字电路中除了“非门”以外，还有两个基本的逻辑门： “与门”(AND gate)和“或门”(OR gate)。有了这3种逻辑门，就可以组合成任何逻辑电路。但是，从电路的角度来看，“与非门”(NAND gate)和“或非门”(NOR gate)更简单。而且，用其中的任何一种都可以组成这3种基本逻辑门； 因此，当年美国的“阿波罗登月计划”中所有的飞行控制电路都是由“或非门”搭建成的，其电路如图5．4所示。这个集成电路十分简单，只有6个晶体管和8个电阻，它们组成两个独立的“或非门”，每个门有3个输入端。其工作原理其实与“非门”颇为相似，只不过把一个晶体管换成了3个并联的晶体管。当其中任何一个晶体管的输入为高电平时，输出都变成低电平； 只有在3个输入都是低电平的时候，输出才是高电平。 图5．4“阿波罗登月计划”飞行控制系统使用的“或非门”集成电路 如果把“或非门”的3个输入端连接在一起，它就变成了一个“非门”，这一点应该很好理解和验证。此外，也可以把两个晶体管的输入端接地，这样它们就处在开路状态，结果同样会变成“非门”电路。如今，有了“或非门”与“非门”就可以组合出“或门”和“与门”，然后就可以搭出任何逻辑电路。从定义上来看，“或非门”无非就是“或门”与“非门”的串联； 如果再串联一个“非门”，那么这两个“非门”就抵消了，所以把“或非门”与“非门”串联起来就变成了“或门”。此外，如果“或非门”的每个输入端都连接上一个“非门”，那么结果就变成了“与门”。如果读者学过数字逻辑电路的相关知识，那么通过“或非门”和“非门”的组合来形成“或门”和“与门”的过程可以用以下布尔代数公式来表达： A+B+C=A+B+C ++=ABC(5.2) Q 既然“与非门”和“或非门”都可以组成任何逻辑电路，哪个性能更优越一些？ 因为电子的迁移率比空穴高，所以N型的晶体管比P型晶体管的性能更好。在“阿波罗登月计划”的时代，集成电路上只能制造出一种类型的晶体管，而且那时MOSFET的制造工艺还不成熟，因此选择了npn型BJT。此时还有两种选择： 由并联晶体管组成的“或非门”和由串联晶体管组成的“与非门”。相对而言，“或非门”的延迟更低而可靠性更高。 如今逻辑电路都采用CMOS技术，也就是同时包括N型和P型MOSFET，此时与非门的性能更好，或者说集成度更高。如图5.5所示，或非门的上部由3个P型MOSFET（PMOS）串联而成，因此其电阻值比较高（如果所有晶体管的尺寸都相同的话）。所以，或非门在把输出端“拉高”的过程中会相当缓慢。而与非门的下部由3个N 型MOSFET（NMOS）串联而成，其电阻值会小于3个PMOS串联的结果。其实，在门电路中，“拉高”和“拉低”过程是需要匹配的。为了实现阻值的匹配，在简单的非门中PMOS的宽度大约是NMOS的3倍，因为电子的迁移率大约是空穴的3倍。从这个角度来分析，图5.5(b)中的与非门中PMOS的宽度可以与NMOS相同，而图5.5(a)中的或非门中PMOS的宽度则需要是NMOS宽度的9倍，显然与非门的面积更小，从而价格更低。 图5．5CMOS门电路 5．2基本放大电路 为了理解放大器的工作原理，可以用一个电压控制电流源来构建放大器电路，如图5．6(a)所示。压控电流源的核心参数是跨导(transconductance)，在此电路中其参数值选为gm=0．1S。图5.6中的单位显示为Mho，它是电阻单位Ohm的倒数，其实也就是西门子(S)。换言之，这个压控电流源可以把1V的输入电压转化为0．1A的输出电流。 图5．6放大器原理 在输入信号的振幅为1mV的情况下，压控电流源产生了振幅为0．1mA的电流，在1kΩ的电阻上就被转化为振幅为100mV的电压信号(峰谷振幅Vp-p=200mV)，由此可以算出其增益的绝对值是100V/V。然而，从如图5．6(b)所示的波形图可以看出，输入和输出信号之间有180°的相位差。如果做一个简单的推导，就可以理解这个相位差的存在： vO(t)=VCC-i(t)R1=VCC-gmR1vi(t)(5.3) 这个方程同时包含着直流和交流分量，因此可以利用叠加原理将它们分开： vO(t)=VO+vo(t)。在电子电路中有一个规范，符号和脚标都是小写字母时表示交流信号，而两者都是大写字母时表示直流参数； 此外，小写的符号和大写的脚标组合起来表示交直流的混合信号。 当直流和交流信号分开以后，其中的直流分量十分简单： VO=VCC，这个值显示在电压探针的仿真结果中。去掉直流变量以后，就可以得出交流分量的关系式： vo(t)=-gmR1vi(t)，由此关系式可以找到增益的表达式： AV=vo/vi=-gmR1。在图5．6所示的电路中，gm=0．1S,R1=1kΩ,由此可以算出其增益是-100V/V。此外，从增益的表达式可以看出，当跨导值或电阻值改变的时候增益都会发生变化。 Q 从以上电路的分析中是否可以得出这样的结论，增大电阻值就可以提高增益？ 对于这个电路来说是正确的。然而，如果当这个电路中的压控电流源被晶体管所取代的时候，人们还需要考虑直流电路的限制。对于初学者来说，放大电路的难处就在于直流和交流电路之间的耦合和嵌套。人们一般先分析直流电路，然后再分析交流电路。打个比方： 设计和优化直流电路就像弦乐器的调弦过程，而交流电路的工作过程则像是演奏乐器。 图5．7(a)是一个简单的BJT放大器电路，其中用一个BJT取代了电压控制电流源。在第4章介绍BJT的时候，曾经提到过其平坦的伏安特性曲线就类似于一个电流源。从图5．7(b)中可以看出输入和输出信号之间也有180°的相位差。从某个角度来看，这个放大电路和“非门”十分相似，所以输入和输出信号是上下颠倒的。在图5．7中的电路中输入信号的振幅是5mV，其峰谷振幅是Vp-p=10mV； 而输出信号的峰谷振幅是Vp-p=917mV，所以其增益是 -91．7V/V。 图5．7BJT放大器 Q 这个放大电路增益的上限是多少？ 这个问题可以通过一个简单的推导来分析。由于gm=IC/VT，代入增益的表达式就可以推出以下公式： AV=-gmR1=-ICR1/VT=-(VR1/VT)。由此可以看出，增益与电阻R1上的偏压成正比。因此，其增益的极限是-（VCC/VT）。然而，这个极限其实是不能实现的，下面的仿真结果将显示其问题所在。 图5．7(a)中的电压探针还显示了信号输出端的直流电压： VO=2．44V，它十分靠近VCC与发射极电压(VE=0V)的中间值，所以是一个比较理想的状态。在放大器的工作过程中，输出端的电压是直流和交流分量的叠加： vO(t)=VO+vo(t)。如果此处的直流电压分量太高，则说明直流电流IC较弱(欧姆定律)，因为VO=VCC-ICR1。由此而导致BJT的跨导变小(gm=IC/VT)，最终会降低放大器的增益。反之，如果直流电压分量VO太低，输出信号则会出现变形和失真，这可以从图5．2中的负载线分析来直觉地理解。 在图5．7(a)中BJT的输入端有两个串联的电压源，当改变直流电压源的时候，就可以观察到很显著的变化。例如，当直流电压VBE从0．69V调高到0．71V的时候，输出端的直流分量降低到VO=0．267V，BJT接近了饱和区，结果输出的波形就失真了，如图5．8(a)所示。如果输入端的直流电压VBE从0．69V调低到0．66V的时候，输出端的直流电压增高到VO=4．15V，输出信号的峰谷振幅减小到319mV，增益的绝对值从91．7V/V降到了31．9V/V，但是波形的失真并不明显，如图5．8(b)所示。 图5．8基极直流电压参数的影响 从以上这两个放大器电路中可以总结出其工作原理： 首先由一个器件(晶体管)把输入电压信号转化为电流信号，其参数是跨导值gm； 其次，由另一个器件(电阻或晶体管)再把电流信号转化为电压信号，其参数是电阻值R。放大器的信号增益可以由这两个参数来决定： AV=-gmR。如果希望对增益这个概念有更普遍和直观的理解，可以借助如图5．9 所示的MOSFET放大器电路及其输入输出特性曲线来了解。 图5．9MOSFET放大器电路和输入输出特性曲线 其实，这个电路与“非门”相同，从图5．9(b)可以看出： 当输入电压在低电平时，输出电压处在高电平； 而当输入电压在高电平时，输出电压则处在低电平。此外，当输入信号在0~2V或2．5~5V范围内变化时，输出信号保持不变，因此这个非门对噪声干扰并不敏感。然而，输出信号从高电平到低电平的转换过程则相当陡峭，所对应的输入信号范围很窄，而这正是放大器的工作区间。其实，放大器的增益就是这段曲线的导数，所以曲线越陡峭，则增益的绝对值越高； 如果这段曲线很平缓，则放大器的增益会很低。由此也可以看出，对于放大器电路而言，设计其直流工作点则显得相当重要。理想情况是选在这段曲线的中间，如果过于靠近其上端或下端则会导致输出信号变形和失真。此外，从图5．9(b)中也可以看出，输入信号的振幅必须很小，否则就超出了这段线性区间，结果也会出现严重的失真。从更宽广的视角来看，对于任何器件而言，只要其输入输出曲线的斜率的绝对值大于1，它就可以成为交流信号的放大器。 Q 如果把图5.9中的MOSFET换成BJT，是否也可以得出类似的传递函数曲线？ BJT的基极与发射极之间是一个pn结，所以其电流是电压的指数函数。因此，如果在实验室里搭建这个电路，当输入电压超过0.8V时BJT会烧掉，而MOSFET却是安全的。因此，在使用BJT时需要在基极或发射极串联一个电阻来限制电流。在引入了这个电阻以后，BJT放大电路可以得出与MOSFET电路类似的传递函数曲线，但是这个串联电阻会降低放大电路的增益。 5．3放大器的参数 图5．10显示了单级放大电路的结构图，它可以分为3部分： 左侧是信号源，它由交流电压源(vsig)和一个串联电阻(Rsig)组成，右侧是负载电阻(RL)； 中间的框图则是放大器，它有3个基本参数： 核心电压放大倍数(AVo=va/vi)，输入阻抗(Ri)和输出阻抗(Ro)。其中输入阻抗与信号源形成了一个回路，而输出阻抗与负载电阻则形成了另一个回路，由此可以分别得出3个关系式： vi=RiRsig+Rivsig，va=AVovi，vo=RLRo+RLva。将这3个关系式组合起来，就可以求出放大电路的增益： AV=vovsig=RiRsig+RiAVoRLRo+RL(5.4) 图5．10单级放大电路的结构图 对于一个放大器而言，如果希望实现高增益，那么它的3个参数就需要满足一些条件。首先，其核心增益AVo需要比较高； 其次，输入阻抗要高而输出阻抗要低。例如，当满足RiRsig和RoRL的条件时，电路的增益可以接近放大器的核心增益(AV≈AVo)。相反，如果输入和输出阻抗不满足以上条件，那么整个电路的增益就会比核心增益低很多。因此，在设计放大电路时，不仅要关注核心放大倍数，输入和输出阻抗的影响也不可忽视。 在西方国家个人所得税和销售税都比较高，因此可以借助个人的收入来理解式(5．4)： 与中间的核心增益AVo所对应的是人们的税前工资，前面的系数就相当于个人所得税的作用，而后面的系数则类似于销售税的影响，而电路的增益则是其实际的购买力。例如，一个人的年薪是10万美元，个人所得税税率是30%，而销售税税率是10%。首先，在支付完个人所得税以后此人的实际收入则变成了7万美元，在消费过程中还要支付销售税，所以其实际购买力只有大约6．36万美元。 提高输入阻抗往往比较简单，如果采用MOSFET其栅极的输入阻抗则趋于无穷大。但是，减小输出阻抗往往需要增大输出电流和提高器件的功率，因为输出阻抗是由输出电压除以输出电流来定义的。在很多应用中系统的末端都是一个功率放大器，它的能耗往往很高。例如，如果在信号很弱的地方使用手机，则需要发射很强的信号才能与信号塔之间建立起联系，因此耗电量就会很高。所以，在信号很弱的地方旅游，可以把手机设置为飞行模式，这样可以大幅度减少电量的消耗。 很多早期的电路用变压器来实现阻抗变换，其效果也相当不错。如图5．11所示，如果变压器的匝数比为n∶1，那么负载的阻抗就可以转化为R′L=n2RL。如果希望把8Ω的负载转化为500Ω的负载，则可以求出所需要的匝数比： n=500/8≈7．9。如果从负载的角度来看，则是输出阻抗发生了变化： R′o=Ro/n2。由于变压器的体积太大，而且只能在低频工作，所以如今人们往往用晶体管电路来实现阻抗转换，其代价就是需要消耗能量。 图5．11用变压器来实现阻抗变换 图5．12是等效的放大电路框图，其中用一个电流源取代了电压源，这样就更接近于晶体管放大电路。当然，可以利用戴维南定理来将其转化为图5．10的形式，va=iaRo。其中电流源的电流信号与输入电压之间可以通过跨导来联系起来，ia=gmvi。由此可以得出整个放大电路的增益： AV=RiRsig+RigmRoRLRo+RL=RiRsig+Rigm(Ro‖RL)(5.5) 从式（5.5）可以看出，当放大器的电压源变成电流源的时候，对输出阻抗的要求发生了变化。换言之，低输出阻抗会降低增益，而高输出阻抗反而会提高增益。从图5．12中的放大电路可以看出，其输出回路实际上是一个分流电路，流经负载的电流是il=ia·Ro/(Ro+RL)。因此，当RoRL时，绝大部分电流都会流向负载RL，而不是浪费在输出阻抗上。 图5．12等效单级放大电路的结构图 5．4简单直流偏置电路 放大器电路设计的一个难点就是直流分量与交流分量之间的密切关系。由于晶体管的小信号模型中的参数需要直流参数来确定，所以一般都是先设计直流电路，从而可以确保其静态工作点处在合适的参数空间。然而，电路设计往往是一个循环往复的过程，如果交流电路的参数达不到设计要求，则需要对直流电路进行修正。 图5．13(a)是一个简单的BJT放大器的直流偏置电路，设计的目标是集电极的直流电压保持在2~3V。假设直流电压源(V1和VCC)以及R2的值已经选定，唯一需要确定的就是R1的值。 图5．13简单直流偏置电路 首先，分析集电极以上的电阻电路，假如集电极电压设置为VC=2．5V，那么集电极的电流就可以求出： IC=2．5mA。从这个BJT的参数表中可以查到电流放大倍数，也可以在Multisim的模型中找到这个参数。不过这些数据只能提供这个参数大致的范围，实际情况往往会有不小的出入。因此，可以选择一个适中的值来进行计算： β=200。由此可以算出基极的电流： IB=12．5μA。 其次，分析左侧与基极相关的电路。从前面的介绍了解到，基极与发射极之间是一个pn结，因此利用二极管的直流模型可以假设其偏压是0．7V。因此，落在电阻R1上的电压只有0．8V。利用欧姆定律就可以求出电阻值： R1=0．8/12．5μ=64(kΩ)。 最后，利用Multisim来进行优化，经过几次迭代后就可以找到优化的答案： R1≈50kΩ。它与上一步求出的估算值的差异主要来自于电流放大倍数的不确定性。 图5．13(b)是一个简单的MOSFET放大器的直流偏置电路，其中的电阻R1不起任何作用，因为栅极是绝缘的。换言之，由于电流为零，所以这个电阻上的偏压也为零。这里需要设计的是电压源的值V1。 (1) 首先来分析漏极以上的电阻电路，如果VD=2．5V，那么漏极的电流就可以求出： ID=2．5mA。 (2) 从这个器件的参数表或Multisim的模型中可以查到它的相关参数： κ=20．78u，W=9．7m，L=2u，Vth=2。这里的m和u分别表示mm和μm，κ=μnCox，Vth是阈值电压。代入公式ID=W2LκV2ov，就可以求出超驱电压： Vov=0．22V，V1=Vth+Vov=2．22V。 （3） 将V1的计算值代入Multisim的电路中，仿真的结果与设计要求十分接近。 在实际应用中，往往只有一个电压源VCC或VDD，此时可以利用由两个串联电阻组成的分压电路来产生所需的电压。而这个电路经过戴维南变换以后就变成了图5．13左侧的电路，从而可以产生出一个等效的电压源。对于MOSFET电路来说，由于栅极没有电流输入，所以分压电路的设计十分简单。以图5．13(b)中的电路为例，所需的V1=2．22V是VDD的44．4%，因此就可以选取两个串联电阻形成分压电路，其值分别是556kΩ和444kΩ。当然，这两个数值也可以乘上一个相同的系数，只要保持其比例即可。此外，电路中的R1可以去掉，它不起任何作用。 BJT电路情况要复杂一些，因为基极有电流输入。有了图5．13(a)所示的电路作为参考，第一步的目标是产生一个1．5V的等效电压源。图5．14(a)是一个初步设计的电路，根据戴维南定理，R4上的分压占30%，R3上的分压占70%。但是，仿真结果显示集电极的电压比2．5V低了一些，因为其等效电阻值是Rth≈42kΩ，略低于图5．13(a)中的50kΩ。在第二步可以对初步设计进行优化： 为了提高集电极的电压，就要略微降低基极的电压，因为这个电路与“非门”是相同的。如果保持R4不变，则需要增加R3的值，经过几次迭代就可以完成改进的设计电路，如图5．14(b)所示。 图5．14BJT分压偏置电路 5．5稳定直流偏置电路 在如图5．13(a)所示的电路中，R1的作用是保护基极与发射极之间的pn结，因此也可以把它放置在发射极下方，如图5．15(a)所示。人们把R1称为“发射极衰减电阻”(emitter degeneration resistor)，因为它的存在会导致放大器增益的降低。不过，可以并联一个电容来将其屏蔽掉，所以这个名称并不十分合适。此外，R1的存在还降低了输出信号的摆幅。如果流经晶体管的电流是1mA，那么发射极的电压就是1V。当有并联电容存在时，这个发射极电压可以基本保持不变。因此，为了获得最大的输出电压摆幅，集电极的直流电压应该是3V。 图5．15稳定的BJT分压偏置电路 当把一个发射极衰减电阻放置在晶体管下方以后，可以大幅度降低其对温度变化的敏感度。由于BJT的基极有电流的输入，所以电路左侧的分压电路需要利用戴维南定理来进行变换，如图5．15(b)所示。其中R5=R3‖R4，V1=VCC·R4/(R3+R4)。在分析这个电路时，由于接地的两个节点可以连接起来，所以在左下方形成了回路，利用KVL就可以建立起一个方程： R5IB+R1IE=V1-0．7(5.6) 式（5.6）中假设基极发射极之间的偏压为0．7V，利用IE=(β+1)IB这个关系式，就可以求出IB和IC： IB=V1-0．7R5+(β+1)R1,IC=βR5+(β+1)R1(V1-0．7)(5.7) 当R5βR1的时候，可以做一个近似： IC≈(V1-0．7)/R1。可以看出，在这个表达式中β并没有出现，因此也就对其变化不敏感。当温度发生变化时，β值会发生很大变化，如图5．16所示。当晶体管被当作一个二端网络来分析时，与电流放大倍数β这个参数所对应的是hFE。 图5．16BJT的电流放大倍数β值随温度和集电极电流的变化 图5．16的横坐标是集电极电流，在0．1~10mA的范围内β值变化并不大。然而，当温度发生变化时，β值会发生显著变化。如果以25℃的曲线作为基准并且假设集电极电流为1mA，当温度上升到125℃时，β值会增加50%左右； 当温度下降到-40℃时，β值下降了大约50%。如果直流偏置电路对β值比较敏感，在温度发生变化时，放大器的直流静态工作点就会漂移很多，有可能会带来严重问题。 Multisim提供了对温度进行扫描的仿真，图5．17(a)显示了图5．15(a)中电路的仿真的结果，当温度在0~100℃变化时，集电极电压的变化范围为2．7~3．1V。作为对比，对图5．13(a)所示的简单偏置电路也做了同样的仿真，如图5．17(b)所示。可以看出，这个简单电路的静态工作点的变化范围是1~3V，其变化范围远高于稳定偏置电路的漂移。 图5．17集电极电压随温度的变化 Q 如果希望进一步缩小静态工作点随温度的漂移，应该做怎样的调整？ 在上面的分析中提到，在如图5.15（b）所示的电路中需要R5βR1的条件，这样其温度漂移才不明显。由于R5=R3‖R4，通过减小R3和R4就可以进一步增加稳定性。然而，在电路设计中有很多指标是矛盾的，因此不能在某一个方面过度优化。如果把R3和R4的值降低一个数量级，一个直接的后果就是流经这两个电阻的电流会增高，从而功耗会增高。此外，一个更严重的后果则是放大器的输入阻抗会降低，因此会导致其增益的下降。 对比图5．13(a)和图5．15(a)中的两个电路，其差别仅仅是在发射极下面增加了一个电阻，为什么在温度变化的时候后者就比前者更稳定？其实，很多与稳定性有关的问题都可以用反馈系统的概念来理解，这一点在第6章将做详细讨论。一般而言，当存在负反馈时系统的稳定性就会提高。 图5．18(a)是图5．13(a)中基极回路的等效电路，其中基极发射极之间的pn结用一个0．7V的电压源来代替。在这个回路中，IB可以保持稳定，但是集电极电流却随着β的变化而成比例地变化，IC=βIB，因此会导致静态工作点随温度变化而大幅度漂移。 图5．18偏置电路基极回路的等效电路 作为对比，图5．18(b)是图5．15(b)中基极回路的等效电路，其中R6 是R1的等效电阻，它们之间的关系是R6=(β+1)R1，这样就可以满足VE=IBR6=IER1的条件。换言之，在做了这个电阻变换以后，这个回路中的电流就变成了IB，而不再需要考虑IE。当温度升高时，β值会增高，R6会变大，结果IB会降低： IB=(V1-0．7)/(R5+R6)。在集电极电流的表达式中，分子和分母中都有β出现，所以它随温度的变化就不明显了： IC=βIB=(V1-0．7)β/［R5+(β+1)R1］。因此，在发射极下面的电阻在系统响应中起到了负反馈的作用，所以才带来了静态工作点的稳定性。顺便提一句，随着温度的变化，pn结的偏压也会出现微小的变化，但是其影响往往可以忽略。 对于MOSFET偏置电路来说，随着温度的增高晶体管的阈值电压则会下降。如果其源极直接接地，那么其漏极电流就会明显增高，结果漏极电压就会显著降低。然而，如果在源极下方有一个电阻，那么当电流增强时，源极的电压就会增高，从而可以降低VGS，这就抵消了因阈值降低对超驱电压的影响(VOV=VGS-Vth)，因此这种负反馈效应也导致静态工作点的稳定性大幅提高。 5．6二极管模型 像电阻、电容和电感这样的被动器件只需要一个参数就可以描述其特性，然而半导体器件则复杂很多。然而，人们还是希望可以通过有限的参数来刻画其行为特征，为此而建立了一些器件模型。利用这些模型，人们可以通过简单的计算来设计电路，然后再利用计算机辅助设计软件来进行优化。 图5．19二极管的直流模型 图5．19展示了二极管的直流模型，它把一条指数函数曲线简化为两条直线，其关键参数就是开启二极管的电压值VDon。对于由硅pn结形成的二极管，一般采用以下近似： VDon=0．7V。当偏压小于VDon时，二极管处于开路状态。但是，二极管又不允许其偏压超过VDon； 所以，当有电流通过的时候，二极管的偏压就被锁在了这个值上，此时相当于一个电压源。 除了直流模型以外，二极管还有一个交流模型。如图5．20所示，当二极管的偏压变化时，其电流也会出现相应的变化。当变化幅度很小时，这两者之比可以用这条曲线的导数来求出。在第4章推导出了二极管的电流表达式，其近似的形式如下： ID=ISexp(VD/VT)。在一个静态工作点附近，通过求导数可以得出这条曲线的斜率，其倒数就是所对应的交流电阻值： rd=dIDdVD-1=VTID(5.8) 其中VT是热电压，在室温下VT=25．9mV。所以，二极管的交流模型就是一个电阻，其值与静态工作点的直流电流成反比。 图5．20二极管的小信号响应 交流模型也被称为“小信号模型”，因为当电压信号的振幅增大以后，电流在正负两个方向的变化就失去了对称性，从而造成了信号的变形和失真。如图5．20所示，在直流工作点二极管的电压和电流分别是VD和ID； 如果电压变化的振幅达到了热电压VT，利用二极管的电流公式就可以计算出所对应的峰值和谷值电流： Ip=IDe1=2．72ID和Iv=IDe-1=0．368ID，由此可以算出振幅的偏差： ΔI+=Ip-ID=1．72ID和ΔI-=ID-Iv=0．632ID。如果输入的电压信号是对称的正弦曲线，那么输出的电流波形则变得很不对称，上方的振幅接近于下方振幅的3倍。 图5．21显示了二极管上电流的仿真波形： 当输入信号的振幅为50mV的时候，电流波形的失真很严重。为了显示流经二极管的电流，电路中使用了一个类似于“电流钳”的转换器，它可以把1mA的电流转化为1V的电压。在图5．21(a)中显示的电路中，输入交流信号的振幅是50mV，其输出波形的失真十分严重。然而，当输入信号的振幅降到10mV时，其变形不明显，尽管其上下振幅依旧存在差异，如图5．21(b)所示。 图5．21二极管电流的波形 图5．21(续) K 与被动器件不同，各种型号的二极管的掺杂浓度相差很大，而且pn结的面积也有差异，因此用这样的简单模型来处理肯定会有一些偏差。例如，整流二极管的掺杂浓度很低，齐纳二极管的掺杂浓度很高。因此，在电流相同的情况下，各种类型二极管上的偏压会有不小的差异。在万用表上有一个挡专门用来检测二极管，当与一个二极管正向相连的时候，它会在输出1mA电流的同时测量二极管上的偏压。例如，1N4001型整流二极管的偏压在0.55V左右，而1N4733型的齐纳二极管的偏压在0.7V左右。此外，人们也常用这个挡来检测导线的连通性。 在高频波段，除了等效电阻rd以外，还需要考虑到电容的存在。在正向偏压的情况下，同时存在两个电容分量： 其一是pn结的空间电荷区所形成的电容，其二是少数载流子扩散所形成的电容。这两者并联起来可以当作一个电容来处理，如图5．22所示。除此之外，二极管还有一个比较小的寄生串联电阻，它来自于金属引线与硅的欧姆接触电阻以及pn结两侧中性区域的硅材料电阻，在图5．22中，Rs 就表示这个寄生串联电阻。在实验室中使用的分立二极管，这个寄生电阻值一般都小于1Ω，所以在一般情况下可以忽略不计。 图5．22二极管的高频小信号电路模型 5．7晶体管模型 虽然BJT由两个pn结组成，但是其作用却很不相同。在绝大多数放大电路中BJT处于正向工作模式，基区发射区之间的pn结处于正向偏置，而基区集电区之间的pn结处于反向偏置，而电流主要由前者来控制。在此模式下，人们可以用两个参数来描述BJT的行为： 其一是正向电流放大倍数β; 其二是厄利电压VA，它描述了其伏安曲线在正向工作区的平坦程度。BJT的电流之间有两个基本的关系式： 其一是基极和集电极电流之间保持着固定的比例： IC=βIB； 其二是由电流守恒定律(KCL)得出的关系式： IB+IC=IE。 如果忽略载流子的差异，发射极电流可以被分为两个部分： 很小一部分是基极电流，剩余的部分则是集电极电流。按照这样的图像就可以把BJT转换为如图5．23(a)所示的电路模型，其中的二极管只是发射区基区之间pn结的一小部分。例如，如果β=99，那么这个二极管只是由此pn结面积的1%形成的，而流经其余99%面积的电流则用一个电流源来表示。其实，这个模型是有一些不足的，因为在集电极的电压发生变化时，其电流也会出现相应的变化。换言之，这个模型只用了BJT的一个参数β，而没有用它的另一个参数VA。这个不足在小信号等效电路中做了弥补。如果把如图5．23(a)所示的电路模型上下翻转，则看起来像希腊字母π，故此被称为混合π模型(hybridπ model)。 图5．23BJT的混合π模型 在以上π模型电路的基础上就可以构建出交流模型，或称为小信号模型，如图5．23(b)所示。首先，二极管变成了其小信号模型的电阻： rπ=VT/IB。例如，在室温VT=25．9mV，IB=10μA，则可以求出rπ=2．59kΩ。其次，由于晶体管的伏安特性曲线并不是绝对平坦的，所以在电流源的旁边并联了一个电阻： ro=VA/IC，其中VA是厄利电压。例如，VA=100V，IC=1mA，则可以求出ro=100kΩ。一般来说，分立器件的这个电阻值比较高，所以有时可以忽略。此外，电流源中的电流信号也可以用vπ=vbe来表示： ic=βib=gmvπ。由于ib=vπ/rπ，可以得出跨导与rπ的关系： gmrπ=β。利用这个关系式可以推导出跨导的表达式： gm=βrπ=βIBVT=ICVT(5.9) 由此可以看出，跨导与集电极电流成正比。作为比较，MOSFET的跨导则与电流的平方根成正比。如果BJT的发射极接地，那么rπ就是输入电阻，而ro就是输出电阻。所以，BJT的小信号混合π模型中有3个参数： gm、rπ、ro，它们都需要BJT在静态工作点的直流参数IB和IC来确定。 Q 直流电流有IC=βIB这个关系式，那么交流电流是否也满足ic=βib？ 从原则上说，直流和交流的电流放大倍数在定义上是不同的，后者是集电极电流对基极电流的微分。在晶体管的参数表中它们分别表示为hFE和hfe； 一般情况下，两者 在数值上相差不大。然而，在电流很小或很大的情况下，两者会有显著差别。早年人们用二端网络模型来研究晶体管，与电流放大倍数对应的是混合二端网络的一个参数。 BJT的小信号混合π模型也可以从另一个角度来理解。在发射极接地的情况下，其集电极电流会同时受到基极和集电极电压的影响，因此可以将其表达为这两个参数的函数： iC=f(vB,vC)。当基极和集电极电压做微小变化时，集电极的电流也会发生相应的改变，可以用一阶近似来表达： diC≈fvBdvB+fvCdvCic(t)=gmvb(t)+govc(t)(5.10) 在此式中，go=1/ro。由此可以看出，混合π模型中的两个参数gm和go分别描述了集电极电流对基极电压和集电极电压变化的敏感度。由于gmgo，所以前者远比后者更敏感。人们也可以把BJT想象为一个实体电流源，它上面有两个控制旋钮，分别可以调节基极电压和发射极电压。当转动基极电压旋钮的时候，电流会发生剧烈变化。然而，调节发射极电压的旋钮则可以起到微调的作用，电流的变化十分有限。 K 在1954年两名美国的工程师提出了一个BJT模型，后来人们以他们两人的名字命名为EbersMoll模型，如图5.24（a）所示。这个模型包括了正向和反向工作模式，所以看起来是对称的。如果只考虑正向工作模式，则可以只保留一个二极管和一个电流源，结果就变成了下面将要介绍的T模型。 1970年，美国贝尔实验室的两名科研人员提出了另一个BJT的模型，其中包括了一些电容和寄生电阻，人们以他们两人的名字命名为GummelPoon模型。然而，这个模型有些过于复杂，因此在高频电路中人们往往会使用一个简化的小信号模型，如图5.24（b）所示。 图5．24BJT的电路模型 当BJT在正向工作模式下，EbersMoll模型可以简化为T模型，如图5．25(a)所示。如果将其逆时针旋转90°，则看起来像拉丁字母T，故此而得名。在这个模型中的二极管所对应的就是基区发射区之间的pn结，因此流经其中的电流是IE。在此之上，电流分为两路，很少一部分是基极电流IB，而绝大部分是集电极电流IC。为了方便，这里可以定义一个新的参数，它被称为“共基极电流放大倍数”： α=IC/IE=β/(β+1)。例如，当β=99时，α=0．99； 一般来说，α都很接近1，其含义是集电极电流与发射极电流相差无几。所以，有时可以做这个近似： α≈1。 图5．25BJT的T模型 K 由于npnBJT中的主要电流是从集电极流向发射极，而且人们习惯于看到电路中的电流从上向下流动，所以BJT在电路中的符号一般都是这种“立起来”的画法。然而，在BJT刚刚被发明的时候，人们还普遍把它当作真空电子管来看待，所以那时BJT在电路中的符号一般都是那种“躺平”的画法，也就是基极向下，而这也正是“基极”这个名词的来源，其本意是“底座”的意思。那时，人们利用二端网络模型来研究晶体管的参数，所以这种模式被称为“共基极”。在这种设置下，发射极的电流被认为是输入信号，而集电极的电流则当作是输出信号，于是人们定义了这样一个参数用来描述其传递函数，并且采用第一个希腊字母α来表示。后来，人们逐渐采用了“立起来”的画法，而且把发射极接地，此时基极的电流变成了输入信号，而集电极电流还是输出信号，由此而定义的传递函数只好用第二个希腊字母β来定义。如今，β远比α更常用，因此对这两者介绍的次序与历史次序是相反的。 从直流模型过渡到交流模型十分简单，只需要把二极管变成其等效交流电阻即可。不过，由于流经二极管的是发射极电流，所以这个交流电阻的定义是： re=VT/IE。这个电阻比rπ小很多，两者的关系是： rπ=(β+1)re。此外，集电极的电流有两个表达式： ic=αie和ic=gmvbe，由这两者还可以推导出一个新的关系式： gmre=α。BJT的小信号参数的一些公式在表5．1中做了一个总结。 表5．1BJT小信号电路模型中参数的关系式 参数关系式 gmgm=IC/VT rπrπ=VT/IB rere=VT/IE roro=VA/IC gm~rπgmrπ=β gm~regmre=α 相对而言，MOSFET的模型比较简单，而且与BJT的模型也十分相似。早期的MOSFET模型中需要考虑到衬底(body或substrate)的影响，因此MOSFET有4个引脚。在如今的集成电路结构中晶体管与硅衬底之间被一层二氧化硅分隔开了，衬底的影响十分微弱，所以MOSFET也只有3个引脚。分立的MOS场效应管的衬底与源极是短接的，所以也只需要3个引脚。图5．26(a)显示了MOSFET的小信号混合π模型，由于栅极下面是绝缘层，所以在模型中栅极是“悬空”的，其他部分与BJT基本相同。图5．26(b)显示的是小信号T模型，其中的栅极似乎并没有处于绝缘的状态。不过，只要其电流为零，实质上就是绝缘的。为了实现这一点，源极与漏极的电流应该相同，由此可以推出电阻值： rgs=1/gm。 图5．26MOSFET的小信号模型 与BJT相比，MOSFET跨导的公式相对复杂一些。不过，其定义是类似的，也是电流相对于栅极源极之间电压的导数： gm=dIDdVGS。MOSFET的电流近似公式是ID=12WLμnCoxV2OV，其中超驱电压是VOV=VGS-Vth。所以跨导可以表示为 gm=2ID/VOV(5.11) 不过，这个公式有可能让人产生错觉，认为超驱电压VOV越小则跨导越大，或者认为跨导与电流成正比。所以，最好只保留一个独立参数，尽管其表达式复杂一些： gm=2(W/L)μnCoxID。从此式可以看出，对于分立器件来说，跨导与电流的平方根成正比。然而，对于集成电路设计者而言，W/L这个参数也可以改变，而它与电流依旧是相关的： 在VOV不变的情况下，这两者之间成正比。此外，也可以在电流不变的情况下通过增加W/L这个参数同时减小超驱电压VOV来提高跨导。 K 在电流相同的情况下MOSFET的跨导一般要低于BJT的跨导，结果导致其放大器的增益较低。如果比较跨导的公式（式(5.9)和式(5.11)）就可以看出，在相同电流的条件下如果跨导也相同，那就需要满足这个条件： VOV=2VT。然而，在一般情况下超驱电压是远大于热电压的，所以MOSFET的跨导要低一些。对于集成电路而言，设计者可以采用比较大的W/L值来提高MOSFET的跨导。 此外，在图5．26(a)中的小信号混合π模型中，ro的公式与BJT类似： ro=VA/ID。然而，有时也会采用另一个参数λ，它来自于修正的电流公式： ID=ID0(1+λVDS)。可以证明，λ是厄利电压的倒数，所以ro有另一个表达式： ro=1/(λID)。在分立器件中ro值比较大，所以在有些情况下可以忽略。然而，在集成电路中有时ro值与跨导值几乎同等重要，例如单级放大器的增益可以表示为AV~gmro。为了提高ro，人们往往会选用比较大的L，尽管跨导会因此而减小。 Q 混合π模型与T模型中哪个更有用？ T模型主要用于一些低频分立电路，在ro可以被忽略的情况下，它有时会很简洁。然而，输出电阻ro在现代的集成电路中起到重要作用，所以混合π模型是人们的首选。其实，在T模型中也可以添加ro，但是这样做就会让这个模型变得相当复杂且不实用。此外，混合π模型可以通过添加电容和其他寄生元素而扩展为高频电路模型，如图5.27所示。 图5．27MOSFET的高频小信号模型 5．8共发射极放大电路 当把放大电路转化为其交流电路时，晶体管的一个引脚往往会接地，另外两个则分别是输入端和输出端。由于当初人们利用二端网络模型来分析晶体管，所以这个接地的引脚被称为共同(common)的节点。由此而出现了3种类型的基本放大电路： 共发射极/源极放大电路、共基极/栅极放大电路、共集电极/漏极放大电路。本节介绍第一种也是最常见的共发射极/源极放大电路，在此基础上其他两类放大电路也就容易理解了。 图5．28(a)是一个共发射极放大电路，其核心部分是比较熟悉的稳定分压偏置电路。在左侧通过一个电容与信号源相连，在右侧也通过一个电容与负载电阻相连，此外还有一个电容与RE并联。在直流电路中，电容相当于开路。所以，在分析直流电路的时候，左侧的信号源和右侧的负载都没有任何影响。然而，在交流电路中电容则相当于短路（如果这些电容足够大的话）。从阻抗的公式中可以看出，ZC=1/(jωC)，随着频率的变化其阻抗也会发生变化，所以这些电容的值决定了其低频特性。此外，在晶体管内部还有很小的寄生电容，它们决定了其高频特性。另外，在微波电路中电感被普遍应用，其性能与电容正好相反。换言之，在直流电路中电感相当于短路，在交流电路中其阻抗很高。 图5．28共发射极放大器电路 除了电容以外，另一个需要转化的就是直流电压源和电流源。交流电路所对应的是变化的分量，恒定的电压源和电流源没有提供其交流分量，因此其交流参数为零。对于直流电压源来说，因为其交流电压分量为零(v=0)，所以相当于短路，与其相连与接地是等效的。然而，对于直流电流源而言，其交流电流分量为零(i=0)，相当于开路。图5．28(b)是从原始电路转换成的交流等效电路，其中所有电容都相当于短路，而与直流电压源相连的节点则相当于接地。此外，RE在交流电路中消失了，晶体管的发射极通过CE而直接接地，所以才被称为“共发射极放大电路”。对于初学者来说，这个电路起到了过渡作用，对于电路分析是很有帮助的。然而，当人们对这些变换逐渐熟悉了以后，就不必再经过这一步骤而直接可以把原始电路转换为小信号交流电路，如图5．29(a)所示。作为参考，表5．2列出了一些常用的交直流变换。 表5．2元器件的交直流变换 元器件直流交流 电阻相同相同 小电容开路开路 大电容开路短路 小电感短路短路 大电感短路开路 直流电压源相同短路 交流电压源短路相同 直流电流源相同开路 交流电流源开路相同 图5．29(a)中的电路可以分为3部分： 左侧的信号源和内阻(Vsig和Rsig)、中间的放大器和右侧的负载电阻(RL)。因此，它可以转换为如图5．29(b)所示的框图结构，其中的电流源可以通过戴维南定理转化为电压源。由此可以得出放大器的3个核心参数： Ri=RB1‖RB2‖rπ，Ro=ro‖RC，AVo=va/vi=-gmRo=-gm(ro‖RC)。代入式（5.12）就可以得出其增益： AV=vovsig=vivsigvavivova=RiRsig+Ri(-gmRo)RLRo+RL(5.12) 此外，也可以采用另一种形式： AV=-RiRsig+Rigm(Ro‖RL)。 图5．29共发射极放大器电路 Q 独立电流源的输出阻抗为无穷大，受控电流源的输出阻抗是否也一样？ 答案是否定的。简单电路的输出阻抗是一目了然的，然而，当电路变得复杂以后，则需要遵循一些步骤来求解。例如，可以在输出端加载一个测试电压，然后求出相应的 电流，两者之比就是输出阻抗。当然，也可以输入一个测试电流，然后求出相应的电压。在如图 5.29（a）所示的电路中，由于发射极直接接地，当集电极的电压vc改变时，vbe不会改变，所以受控电流源的电流也不会改变。在这种情况下，受控电流源的输出阻抗才是无穷大。然而，如果发射极不直接接地的话，当在集电极施加一个测试交流电压时（vct），就可以求出基极发射极之间出现的电压（vbe），从而使受控电流源产生相应的电流（ iat=gmvbe），此时就可以求出受控电流源的输出阻抗： rcs=vct/iat。 在如图5．30所示的电路中，电容的选择可以遵照这样的判据： |ZC|R，这里的R是与电容串联的电阻。例如，在输入和输出回路中，其电阻值是 1kΩ，因此需要满足C1/(2πfR)≈160nF。与BJT下方的电容相连的最小电阻是re=VT/IE≈26Ω，这里BJT需要使用T模型来进行分析。由于这个电阻值很低，所以需要一个比较大的电容： CE6．12μF。一般来说，电路中的电容值可以选择其下限的5~10倍。 图5．30共发射极放大电路的仿真 K 电容的作用也可以用暂态电路的特性来理解，这里的判据是其时间常数τT，其中T是交流信号的周期。在满足了这个条件以后，当电容的一端电压发生变化的时候，电容的电压保持恒定，因此可以把一端的电压变化直接传导到另一端。从这个角度来看，电容对于交流信号而言仿佛是“透明”的，在剔除了直流分量以后，电容就消失了。 图5．30显示的仿真结果表明这个电路的增益是-17．8V/V，这个结果可以通过计算来验证一下。 (1) 从集电极的电压可以算出集电极的电流： IC=(VCC-VC)/RC≈1mA。 (2) 计算跨导： gm=IC/VT≈38．6mS。 (3) 假设β=200，由此可以算出： IB≈5μA。 (4) 接下来就可以算出： rπ=VT/IB≈5．18kΩ。 (5) 计算输入阻抗： Ri=RB1‖RB2‖rπ≈2．89kΩ。为了保持比较高的输入阻抗，RB1和RB2不能太低，尽管低电阻值会增加静态工作点的稳定性。 (6) 假设roRC，Ro=ro‖RC≈RC=2kΩ。 (7) 计算核心增益： AVo=-gmRo≈-77．2V/V。 (8) 计算输入回路增益： Ri/(Ri+Rsig)≈0．743V/V。 (9) 计算输出回路增益： RL/(Ro+RL)≈0．333V/V。 (10) 计算整个放大电路的增益： AV=-0．743×77．2×0．333=-19．1(V/V)。 对于由MOSFET组成的共源极放大电路，分析过程基本相同。由于栅极是绝缘的，所以可以省去计算rπ这一步，其输入阻抗为Ri=RB1‖RB2。此外，这两个电阻值可以很高，例如在MΩ量级，因此输入回路的增益可以接近1。但是，MOSFET的跨导要比BJT小，所以总的增益会低一些。 5．9共基极放大电路 如果把晶体管的基极交流接地而输入信号来自发射极，则变成了共基极放大电路，如图5．31(a)所示。为了简化分析，略去了信号源和负载，而只剩下放大器的核心。其直流电路与5.8节的共发射极放大电路完全一致，但是其等效的小信号电路却差别很大，如图5．31(b)所示。首先，这里采用了BJT的T模型，在忽略了ro的条件下，它比混合π模型更方便。其次，假设电路中的电容都足够大，在转化为其交流小信号等效电路时这些电容也都消失了。此外，在小信号电路中，由于电阻RB1和RB2的两端都交流接地，所以没有电流从中流过，因此它们可以从电路中移除。 图5．31共基极放大器电路 最容易得出的放大器参数是输出阻抗，从电路中可以看出： Ro≈RC。在ro可以忽略的情况下，在输出端下方电流源的输出阻抗是无穷大。在计算输入阻抗的时候，人们可以想象有一股测试电流从输入端流入，结果它就会分为两股电流： 一路向下经过RE，另一路向上经过re。因此其输入阻抗是这两个电阻并联的结果： Ri=re‖RE。一般来说，reRE，所以可以做一个近似： Ri≈re。 这个放大电路的增益可以从输出端来开始分析： vo=-iaRC，这个表达式与共发射极放大器是一致的。T模型中的电流源是集电极电流，它与发射极电流有着简单的关系： ia=αie。发射极电流可以利用欧姆定律来求出： ie=(vb-ve)/re=-vi/re。这3个关系式就把输入信号和输出信号联系起来了，从而可以求出其增益： AVo=vovi=αreRC=gmRC(5.13) 如果与共发射极放大器做一个对比，就会发现其增益的绝对值是完全相同的，但是符号相反。从如图5．31(b)所示的小信号电路来看，共发射极放大器的输入信号与re的上端相连，而共基极放大器的输入信号与re的下端相连，所以其差别仅仅是符号不同： vπ=±vi。此外，其输出阻抗也基本相同，Ro≈RC。但是，其输入阻抗则相差甚远： 共发射极放大器的输入阻抗较高，Ri~rπ； 而共基极放大器的输入阻抗则很低，Ri~re。如果信号源输入的是电压信号，那么共发射极放大器则有优势； 如果输入的是电流信号，那么共基极放大器则有优势。与此相关的是电流放大倍数： 共发射极放大器的电路放大倍数接近β，而共基极放大器没有电流放大的功能，或者说其电流放大倍数接近1。在集成电路中，电流形式的输入信号是很常见的，因此共基极放大器也大有用武之地。另外，共基极放大器的频谱比共发射极放大器更宽，后面将对此进行分析。 图5．32(a)是一个共基极放大电路，其器件的参数与图5．30 中的共发射极放大电路基本一致。从显示的结果来看，其核心增益是73V/V，这与计算值相差不多。图5．32(b)是仿真的输入(上)和输出(下)波形，由此可以看出两者之间没有180°的相差。换言之，这两者是同相的，而共发射极放大器的波形是反相的。 图5．32共基极放大器电路 尽管输入信号是正弦波，但是可以用扰动的方法来推测相位的关系。假如输入的是一个正向的脉冲电压，结果发射极的电压就被抬高了一些。但是，基极连在一个电容上，它不允许电压出现跳变，所以基极的电压没有变化。因此，vBE的值就变小了，这就导致集电极的电流减小，最终使集电极的电压增高。由此可以看出，输入端的正向脉冲导致输出端也出现了正向的脉冲，因此其相位是相同的。读者可以用相同的方法来推测共发射极放大器输入输出信号之间的相位关系。 如果把电路中的BJT换成MOSFET，则变成了共栅极放大电路。其分析方法和结论与共基极放大电路几乎完全相同，唯一的区别在于re变成了rgs，它是跨导的倒数： rgs=1/gm。作为对比，re=α/gm。由于MOSFET的栅极电流为零，所以ID=IS，因此也可以定义出两个类似的参数： α=ID/IS=1，β=ID/IG=∞。由于BJT的α值也很接近1，所以rgs和re在表达式上几乎是相同的。但是，在直流参数相同的情况下MOSFET的跨导比BJT低，所以rgs比re在数值上要更高一些。 5．10共集电极放大电路 如图5．33(a)所示的是一种共集电极放大电路，其输入端在基极而输出端在发射极。在这两者之间是一个pn结，其偏压几乎是恒定的，因此输出信号会跟随输入信号而变化，所以这个电路也被称为“射极跟随器”。仔细分析会发现，它的电压增益略小于1，因此不能作为电压放大器来使用。然而，这个电路可以放大电流，因此可以当作简单的功率放大器来使用。此外，它的输入阻抗比较高，输出阻抗比较低，在多级放大电路中它可以用在输入和输出端，同时也可以在两个放大器之间作为缓冲器。 图5．33共集电极放大器电路 首先考察一下其直流电路。尽管失去了RC，但是对电路直流参数的影响却十分有限。换言之，与共发射极和共基极电路相比，如果其他3个电阻(RB1、RB2、RE)保持不变，那么集电极电流几乎没有什么变化，基极和发射极的电压也是如此。其次，做交流分析需要把原始电路转化为其小信号电路，如图5．33(b)所示，这里也采用了T模型并且忽略了ro。这个电路看似十分简单，只不过是串并联电阻的组合，但是基极和发射极的电流是不同的，因此需要进行变换，其法则如下： R′=(ior/itr)R(5.14) 其中ior和itr分别是原来的电流和变换后的电流。这个变换的根据是保持各个电阻上的电压不变： itrR′=iorR。图5．34显示了以基极和发射极为基准的等效电路，在做了变换以后，受控电流源就消失了。 图5．34共集电极放大器电路的输入和输出阻抗分析 图5．34(a)是以基极为基准的等效电路，因此与发射极有关的电阻都需要做变换。因为ie/ib=β+1，所以这3个电阻都需要乘以这个系数，结果其阻值都变大了。首先，可以算出输入阻抗： Ri=RB1‖RB2‖(r′e+R′E‖R′L)。在这3组并联的电阻中，每一个阻值都比较高，所以并联以后的结果也是较高的。例如，RB1=19kΩ，RB2=10kΩ，re=26Ω，RE=1kΩ，RL=100Ω，如果β=199，那么r′e=5．2kΩ，R′E=200kΩ，R′L=20kΩ，因此r′e+R′E‖R′L=23．4kΩ。代入这些参数，就可以求出输入阻抗： Ri=5．12kΩ。 其次，可以计算其增益，它可以利用两层的分压电路公式来推出： AV=vovsig=vivsigvovi=RiRsig+RiR′E‖R′Lr′e+R′E‖R′L(5.15) 如果Rsig=1kΩ，则可以计算出其增益是AV=0．65V/V。 最后，利用图5．34(b)中的等效电路可以求出输出阻抗。首先，信号源需要去掉，电压源就变成了短路。其次，基极一侧的电阻需要进行变化，此时的系数是ib/ie=1/(β+1)，因此这一侧的3个电阻值(Rsig、RB1、RB2)都变小了。从输出端来看，其输出电阻是Ro=RE‖(re+R′sig‖R′B1‖R′B2)，代入相应的阻值，就可以得到Ro=29．5Ω。由此可以看出，射极跟随器的输出阻抗是很低的。 图5．35是仿真的结果，在RC被去除以后直流电路几乎没受什么影响，这反映在发射极的直流电压依旧十分接近1V。从仿真的结果中也可以算出其电压增益，AV=0．645V/V，这与计算值十分接近。此外，还可以求出其电流放大倍数，AI=37．7A/A。另外，从输入端的电压和电流还能求出其输入阻抗，Ri=4．85kΩ，这与计算值也比较接近。 图5．35射极跟随器的仿真 如果共集电极放大器中的BJT换成了MOSFET，则变成了共漏极放大器，也被称为源极跟随器，如图5．36(a)所示。在这里引入了一个直流电流源和一个负电压源(VSS)，因此电路得以简化，因为直流电流源在交流电路中相当于开路。图5．36(b)显示了其小信号电路，其中采用了T模型并且忽略了ro。如果希望仿照射极跟随器的方法来分析这个源极跟随器电路，那就可以假设β=∞，因为栅极电流为零，尽管在图中电阻Rsig好像直接与rgs连在一起似的。所以，这个电路的输入阻抗是无穷大(Ri=∞)。其电压增益是AV=RL/(rgs+RL)，这里RL是负载电阻，而与信号源相连的电阻Rsig其阻值对增益没有影响。从负载电阻RL的角度来看，MOSFET的栅极相当于直接接地，所以输出阻抗是Ro=rgs。仿真的结果显示其电压增益是AV=0．585V/V，由此可以反推出rgs=70．9Ω，这个值比具有相同电流的re要大一些。由于栅极电流为零，所以源极跟随器的电流放大倍数是无穷大。其实，栅极的输入阻抗主要是由其电容决定的，随着频率的增高，其输入阻抗也会逐渐降低。 图5．36共漏极放大器电路 从公式来看，rgs越小其增益就越接近1。由于rgs是跨导gm的倒数，而它又与电流的平方根成正比，因此需要提高电流才能减小rgs。例如，当直流电流源的参数增高到4mA 时，rgs会减小一半，其电压增益变为0．74V/V。如果把电流增加到9mA，rgs会减小到原值的1/3，电压增益则可达到0．81V/V。然而，提高电流会导致功耗的增加，因为功率与电流成正比。 Q 如何直接理解输出阻抗？ 在如图 5.36（a）所示的电路中，如果关掉输入信号源（短路），由于栅极电流为零，Rsig上的偏压也为零，因此栅极是接地的。此时去掉负载电阻和耦合电容C1，同时从此处向内输入一个交流电流信号，结果它就会叠加到直流电流源上； 利用KCL就可以得出叠加关系式： iD=Io-it。由于MOSFET的电流主要由vGS来决定，iD=12WLκn（vGS-Vth）2，所以电路对这个交流测试电流的响应就是源极电压会上下波动，输出阻抗的定义就是这个交流电压与输入的交流电流之比。可以先求解gm=diD/dvGS，然后取其倒数就变成了rgs，而这就是输出阻抗： rgs=dvGS/diD=-dvS/diD=dvS/dit。当输入交流电流为正向时，MOSFET中的电流降低； 由于栅极电压不变，所以MOSFET的源极电压会升高。 5．11放大电路的低频响应 前面几节都是在单一频率下来研究放大电路的特性的，然而，当工作频率变化时，放大电路的特性会发生很大变化。Multisim提供了一个很方便的手段来仿真放大电路的频率响应，如图5．37所示。一般而言，带有耦合电容的分立放大电路的频谱都可以分为3段： 在低频段增益随频率降低而降低，这是由于耦合电容造成的； 在高频段增益随频率增加而降低，这是由于晶体管内的寄生电容所导致的； 在中频段增益保持稳定，耦合电容和晶体管内的寄生电容都可以忽略。前面几节的电路分析实际上都处在中频段，所以耦合电容可以当作短路来处理，而晶体管内的寄生电容则当作开路来处理。 图5．37共发射极放大电路 在如图5．37(a)所示的电路中，耦合电容C1和C2比较好分析，它们的等效电路也基本相同，如图5．38所示。 图5．38输入端和输出端的等效电路 在求解传递函数的时候，可以先把图5.38中上方的电阻和电容换位，结果就变成了简单的高通滤波器，然后再利用分压电路的公式就可以推导出传递函数，其结果如下： Ti(s)=V～iV～sig=RiRsig+Riss+ωi, To(s)=V～oV～a=RLRo+RLss+ωo(5.16) 其中，ωi=1/［(Rsig+Ri)C1］，ωo=1/［(Ro+RL)C2］。当工作频率确定以后，这两个表达式在设计电路时可以用来确定耦合电容的大小。 相对而言，发射极下面的那个电容的频率响应要复杂一些。为了简化分析，可以采用T模型，图5．39(a)是电流源以下的电路，输入信号来自基极，而输出信号则是基极发射极之间的偏压vbe。为了求解方便，在如图5．39(b)所示的电路中器件的位置做了对换，利用分压电路公式就可以求出传递函数： Te(s)=V～beV～i=s+ωzs+ωp(5.17) 其中ωz=1/(RECE),ωp=1/［(re‖RE)CE］≈1/(reCE)。这个电路也被称为“超前网络”，其特性在2.7节中做过详细讨论。一般来说，reRE，所以ωzωp。换言之，零点频率远低于极点频率，所以在电路设计时应该注重用极点频率来确定电容CE的值。例如，工作频率为fo=1kHz，而re=26Ω，如果需要满足ωp=0．1ωo的条件，那么通过计算就可以得出CE=61μF。 图5．39基极发射极等效电路 尽管在截止频率附近，式(5．17)中的零点几乎没有什么作用，但是，在低于零点频率的区域其作用却不容忽视，因为它可以中和掉一个极点的影响。如图5．40(a)所示的电路与如图5．39(b)所示的电路一致，不过其参数有所不同。在第2章介绍过这个电路，它被称为“超前补偿电路”。图5．40(b)是仿真的结果，如果忽略掉零点的作用，这就是一个典型的高通滤波器，其通频段的传递函数值为0dB，在其极点处传递函数值降到-3dB。从图5.40中可以看出，其极点频率是3．26kHz，可以代入参数验证一下： fp=1/［2π(R1‖R2)C1］≈3．34kHz，这两者十分接近。在低于零点频率的波段，极点的作用被零点中和，因此下降的曲线被扳平。 图5．40发射极等效电路的仿真 如图5．40(b)所示的波特图也可以从数学公式来理解： (1) 高频段(ωωp)： Te(s)=s+ωzs+ωp≈ss=1。 (2) 中频段(ωzω<ωp)： Te(s)=s+ωzs+ωp≈ss+ωp。 (3) 低频段(ωωz)： Te(s)=s+ωzs+ωp≈ωzωp。 在低频段，传递函数的值很容易验证： Te(s)≈ωzωp=R2R1=0．05=-26dB，这与图5．40(b)中仿真的结果十分吻合。 综上所述，把低频段各个频率响应因子包括进来就可以推导出放大电路的增益： AV(s)=vovsig=vivsigvbeviiavbevaiavova=-RiRsig+RigmRoRLRo+RLss+ωis+ωzs+ωpss+ωo(5.18) 5．12放大电路的高频响应 放大电路的高频响应主要是由晶体管内部的寄生电容造成的，图5．41把晶体管内部的主要寄生电容展现了出来。由于BJT是由两个pn结组成的，它们所对应的就是这两个寄生电容： CBE和CBC。此外，在集电极和发射极之间也可以通过衬底发生耦合，但是这个电容CCE一般比较小，因此可以忽略。与此类似，在传统的MOSFET结构中漏极和源极之间也可以通过衬底而形成一个耦合电容CDS，而如今的制造工艺都是建立在SOI(Silicon On Insulator)结构上的，所以这个耦合电容变得很小而可以忽略。因此，无论是BJT还是MOSFET仅需要保留两个寄生电容即可。 图5．41晶体管中的主要寄生电容 如果比较晶体管的这两个电容，就会发现与发射极或源极相连的电容更大： CBE>CBC，CGS>CGD。就BJT而言，发射极区的掺杂浓度远高于集电极区； 此外，基极发射极之间的pn结是正向偏置的，而基极集电极之间的pn结则往往是反向偏置的，所以前者会比后者的电容更大。对于MOSFET来说，导电沟道是与源极相连的，所以栅极源极之间的电容会高于栅极漏极之间的电容。分立器件的MOSFET的导电沟道很长，所以Cgs比Cgd大很多； 然而，在现代的集成电路中这两个电容之间的差距并不悬殊。 在一些电路中，与集电极或漏极相连的小电容的作用反而更大。例如，在共发射极和共源极放大电路中，信号从基极或栅极输入，然后从集电极或漏极输出。在这种情况下，CBC和CGD则在输入节点和输出节点之间形成了一个反馈通道，结果其作用就被放大了，因此放大器的带宽就会变低。 在图5．42(a)中放大器用一个三角形符号来表示，并且假设其电压增益是负的： AV=-K。当有一个反馈电容存在时，它可以转化为如图5．42(b)所示的等效电路，这被称为米勒定理(Millers Theorem)。这个定理不仅适用于反馈电容，也可以处理一般的反馈阻抗的情况，假设这个阻抗为Zf。米勒定理给出其等效电路中的器件参数： ZM1=11+KZf,ZM2=K1+KZf(5.19) 米勒定理有严格的证明，这里希望给读者一个直观的解释。因为电压增益是负的，如果观察输入和输出端的电压，则会发现它们之间的关系就像跷跷板一样。如果能够找到其支点的位置，那么这个跷跷板就可以分为两段。在电路上，支点就相当于交流电路的接地，因为其电压不变。这样一来，就可以将原电路转化为如图5．42(b)所示的等效电路。 图5．42米勒定理 假如K=9，当输入端为0．1V时，输出端为-0．9V，所以这两端的电压差是1V。由此可以得出一点启示： 可以把跷跷板分为K+1份，其中输入端一侧的长度是其中的1份，占总长度的1/(K+1)； 而输出端那边的长度为K份，占总长度的K/(K+1)； 这两个比例值就是米勒定理的那两个系数。如果这个反馈器件是个电阻或电感，在输入端的那部分会很小，而输出端的那部分则接近其原始值。然而，如果这个反馈器件是电容，那么其阻抗值与电容值成反比，结果在输入端则会出现一个被放大了K+1倍的大电容： CM1=(1+K)Cf,CM2=(1+1/K)Cf(5.20) 图5．43是一个共源极放大器的电路以及其在高频段的等效电路，其中Ri=R1‖R2，Ro=ro‖RD，Cin=Cm1+Cgs=(1+K)Cgd+Cgs，Cout=Cm2=(1+1/K)Cgd。这里K=|Avo|，而Avo是从栅极到漏极之间的电压增益： AVo=vo/vi=-gm(Ro‖RL)。 图5．43共源极放大电路 在图5．43(d)中，输入端和输出端都简化成了相同的低通滤波电路，这个电路在第2章曾经介绍过。可以用戴维南定理将其进一步简化为标准的低通滤波器，如图5．44所示。 图5．44利用戴维南定理简化输入端电路 经过如图5．44所示的变换以后，vth=R2R1+R2vi，Rth=R1‖R2。从如图5．44(b)所示的标准低通滤波器可以得出其传递函数： TLP(s)=vovth=ωos+ωo，其中ωo=1/(RthC)。由此可以求出经过图5．44(a)中低通滤波器的传递函数： TLPF(s)=vovi=vthvivovth=R2R1+R2ωos+ωo。将此公式代入图5．43(d)中，就可以求出整个电路增益的表达式： AV(s)=vovsig=vivsigvavivova=-RiRsig+Rigm(Ro‖RL)ωins+ωinωouts+ωout(5.21) 这个表达式可以分为两部分： 前面是中频段的增益，后面是寄生电容造成的低通滤波器效应，其中，ωin=1/［(Rsig‖Ri)Cin］，ωout=1/［(Ro‖RL)Cout］。由于MOSFET的栅极电流为零，R1和R2都很大，所以RsigRi，因此式（5.21）中的第一个因子可以去掉。此外，在低频的频率响应也可以包括进来，从而可以得出适用于全频段的频率响应。 AV=vovsig≈-ss+ωis+ωzs+ωpss+ωogm(ro‖RD‖RL)ωins+ωinωouts+ωout(5.22) K 利用米勒定理来推导增益实际上是一种近似，因为原电路的反馈通道消失了。如果按照原始电路来推导则会出现不同的结果： 其一是在高频响应中会出现一个零点，它来自于输入信号直接跨过Cgd而到达输出端； 其二是MOSFET漏极的输出阻抗不再是ro，Cgd会导致反馈效应的出现。尽管如此，由于推导过程比较复杂，人们还是常常采用米勒定理在做电路分析。 图5．45(a)是一个共源极放大电路，为了研究在高频波段电容的响应，外加了两个电容来模拟Cgd和Cgs，这样就可以避免在高频时出现的各种复杂因素。与实际的寄生电容相比，图中的电容值要高很多。图5．45(b)是其小信号等效电路，由于Cgd的存在，其跨导需要加以修正，具体的推导步骤如下。 (1) 流经电容Cgd的电流相量： I～c=Ygd(V～i-V～t)=sγCgdV～i,γ=1+K，K是Cgd两端之间的电压增益的绝对值。 (2) 流经电流源的电流相量： I～a=gmV～i。 (3) 等效电流相量： I～eq=I～a-I～c=(gm-sγCgd)V～i，其中的负号表示这两个电流分量的方向相反（如果从图5．45(b)中的电流源顶端来观察的话）。 (4) 修正的跨导： Gm=I～eq/V～i=gm-sγCgd=gm(1-sγCgd/gm)=gm(1-s/ωzo)，它与输出阻抗的乘积就是输出电压vo，因为没有负载电阻存在。 图5．45共源极放大电路 如果用修正的跨导Gm来取代原始的跨导gm，在频率响应上则会引入一个零点： ωzo=gm/(γCgd)，它位于s平面的右侧。与极点不同，位于右半平面的零点不会带来不稳定，但是其相位却很不同。例如，在ωωzo时，它几乎没有什么影响： 1-s/ωzo≈1； 在ω=ωzo时，Gm会产生-45°的相移： 1-s/ωzo≈1-j； 在ωωzo时，这个相移则会增高到-90°： 1-s/ωzo≈-jω/ωzo。此外，在放大倍数较高的情况下，这个零点频率会接近极点频率，从而抵消其影响，图5．46中的仿真结果显示了这个效应。 图5．46共源极放大器增益的波特图 图5．46(a)显示了这个放大电路增益的绝对值，在f=4．64kHz处出现了第一个极点(标尺所在位置)，它来自于被米勒效应放大的电容Cgd以及与其并联的Cgs。从仿真结果可以看出，在中频段的增益是29dB，它相当于K=|AV|=28．2V/V，由此可以估算出其跨导: gm≈|AV|/RD=14．1mS。利用米勒定理可以算出输入端和输出端的等效电容： Cin=(1+K)Cgd+Cgs=32．2nF，Cout=(1+1/K)Cgd≈1．04nF。接下来就可以求出与Cin对应的第一个极点频率，fp1=1/(2πRsigCin)≈4．95kHz，这个结果与仿真结果基本吻合。 此外，也可以估算一下第二个极点频率： fp2≈1/(2πRDCgd)≈79．6kHz。最后，可以估算零点频率： fzo≈gm/［2π(1+K)Cgd］≈76．9kHz。由此可见，第二个极点与零点的频率十分接近，这个结果清楚地反映在波特图中。在图5．46(a)中第二个极点的作用几乎完全被零点所中和，所以曲线似乎保持了-20dB/dec的斜率。这对极点零点组合在相位图中反映得比较清楚： 在图5．46(b)中第一个极点使相位降低了90°(标尺左侧)，然而，在第二个极点与零点的共同作用下，相位降低了180°(标尺右侧)。 此外，Cgd也会导致MOSFET的输出阻抗发生变化，图5．47(a)是其小信号等效电路。为了推导输出阻抗，需要在输出端施加一个测试电压信号vt，这会导致在两个电容之间的节点处出现一个响应电压vi，它会使电流源产生电流，然后就可以推导出从输出端进来的总电流，它与测试电压之比就是输出导纳，取其倒数就可以得出输出阻抗。 图5．47输出阻抗分析 (1) 流经ro的电流相量： I～r=V～t/ro=goV～t。 (2) 流经电容Cgd的电流相量： I～c=V～t/ZRC，ZRC=ZCgd+Rsig‖ZCgs。 (3) 流经电流源的电流相量： V～i=Rsig‖ZCgsZRCV～t，I～a=gmV～i=gm(Rsig‖ZCgs)ZRCV～t。 (4) 总电流相量： I～t=I～r+I～c+I～a=［go+1ZRC+gm(Rsig‖ZCgs)ZRC］V～t。 (5) 输出导纳： Yo=I～tV～t=go+1ZRC+gm(Rsig‖ZCgs)ZRC。 (6) 输出阻抗： Zo=V～tI～t=ro‖ZRC‖ZRCgm(Rsig‖ZCgs)。 (7) 在低频段和中频段，ZRC值很高，此时Zo≈ro。 (8) 在频率较高的情况下，ro可以忽略不计，此时可以做一个近似： Zo≈ZRC‖ZRCgm(Rsig‖ZCgs)=ZRC1+gm(Rsig‖ZCgs)。 (9) 在一定的频率范围内，满足Rsig|ZCgs|ro的条件，此时可以做进一步的近似，Rsig‖ZCgs≈Rsig，ZRC≈ZCgd,Zo≈ZCgd1+gmRsig，其频率响应与单一电容相似。 (10) 当频率进一步增高以后，满足Rsig~|ZCgs|，此时很难做近似。 (11) 在频率很高的情况下，满足Rsig|ZCgs|的条件，此时Rsig‖ZCgs≈ZCgs，ZRC≈ZCgd+ZCgs，Yo≈1+gmZCgsZCgd+ZCgs=1ZCgd+ZCgs+gmCgdCgd+Cgs，因此输出阻抗是Zo≈(ZCgd+ZCgs)‖Cgd+CgsgmCgd，前者是Cgd和Cgs串联的阻抗，后者是反馈效应所产生的一个电阻，它不随频率而变化。 (12) 如果频率进一步增加，输出阻抗则变成了两个电容的串联： Zo≈(ZCgd+ZCgs)。 图5．48是图5．47(b)中电路仿真的输出导纳，在低频段其值为-40dB而且相位为零，与此对应的是Yo≈go=1/ro=10-2mS。图5．47(b)中的电路使用了电压电流转换器，其单位设置为1mA变成1V，因此仿真结果的单位是mS。然而，当频率增高以后，输出导纳的值随频率增长的斜率是20dB/dec，这与电容的导纳一致，Zo≈ZCgd/(1+gmRsig)。此外，相位应该出现90°的相移，仿真的结果与此略有出入。另外，在图中的高频段，导纳随频率的变化又呈现出典型的电容特征，此时输出阻抗仅仅是两个电容的串联： Zo≈(ZCgd+ZCgs)。 图5．48输出导纳的仿真结果 与共发射极和共源极放大器相比，其他类型的放大器没有输入输出端之间的反馈电容，因此其高频电路的分析相对简单一些。例如，在共基极和共栅极放大电路中，晶体管的两个寄生电容都有一端接地，因此它们可以保持自身不变，所以其带宽会比较高。此外，在射极跟随器和源极跟随器中，电容CBC和CGD也都有一端接地，因此可以保持不变。顾名思义，在这类器件中输入和输出的信号基本相同，所以CBE和CGS两端的电压基本恒定，因此它们没有任何作用并且可以从交流电路中移除。根据以上分析，射极跟随器和源极跟随器的带宽比共基极和共栅极放大电路更高。 延伸阅读 有兴趣的读者可以查阅和了解以下相关内容的资料： (1) 阿波罗登月飞行控制系统使用的磁环存储器。 (2) CMOS基本逻辑门电路： 非门、与门、或门。 (3) CMOS逻辑电路对噪声信号的抑制。 (4) CMOS逻辑电路对弱信号的加强。 (5) 放大器的工作原理。 (6) 放大器的参数。 (7) 偏置电路的温度稳定性。 (8) 晶体管的小信号模型。 (9) 3种基本放大电路的比较。 (10) 放大电路的频率响应。