第5章 数 组
前面已经学习了各种不同的数据类型,例如整型、实型、字符型、指针型,尽管这些类型
在内存中所占的存储单元长度不同,但都只能表示一个大小或精度不同的数值,每一个值是
不能分解的。而在实际应用中,常常要遇到要处理相同类型的成批相关数据的情况。程序
设计语言为组织这类数据提供了一种有效的类型———数组。
本章将介绍数组的概念和基本应用。
5.1 一维数组
数组是由一定数目的同类元素顺序排列而成的数据集合。在计算机中,一个数组在内
存占有一片连续的存储区域,C语言的数组名就是这块存储空间的首地址。数组的每个元
素用下标变量标识,数组要求先定义后使用。
5.1.1 一维数组的定义、初始化
1.一维数组的定义
定义一维数组的格式如下:
类型标识符[表达式];
其中,“类型”指定了数组中每个元素的数据类型,“标识符”是用户自定义的数组名,代表数
组的首地址;“[]”是数组类型符,用以说明“标识符”的类型;“表达式”为整型表达式,用于
指定数组元素的个数,即数组的长度。一维数组只有一个下标表达式。
例如,如果存储100个学生的成绩,且成绩为实型数据,则数组定义如下:
float scores[100];
图5.1 一维数组scores中元素
与下标的对应关系
Dev-C++的数组下标从0开始。长度为N 的数组,下标为
0~N -1,注意“[]”中的整型表达式只表示数组元素的个数。
数组scores中的元素与下标的对应关系如图5.1所示。
在定义数组时需要注意,数据类型必须是已经定义的,下标
表达式应当有确定的整数值,不能为实型表达式。
在Dev-C++中,允许定义数组时下标为整型变量,但这个整
型变量必须已经赋值。例如:
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n];
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5-0.mp4
2.一维数组的初始化
一维数组元素的初始化可以用下列方式表示。
(1)在定义数组时,初始化数组元素。例如:
float c[5]={2,5,3.5,10.9,6};
是将数组c 初始化后c[0]=2,c[1]=5,c[2]=3.5,c[3]=10.9,c[4]=6。
(2)可以只给数组的一部分元素赋值。例如:
int d[5]={0,1,3};
是将数组d 有5个元素,经过初始化后,d[0]=0,d[1]=1,d[2]=3,后面没有赋值的两个
数组元素d[3]和d[4]的值为0。
(3)在对数组元素赋初值时,可以不指定数组的长度。例如:
double scores[]={11,12,13,14,15};
的“{}”内共有5个值,所以数组scores默认有5个元素。
另外,在给数组初始化时,“{}”内数据的个数一定不能超过数组的长度。
(4)数组元素在定义时确定后,如果在使用时下标超出了定义时的数组长度,称为越界
访问,将会产生很严重的错误。例如:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[4]={1,2,3,4};
int b=12;
a[4]=6;
printf("%d,%d\n",b,a[4]);
return 0;
}
的运行结果为
6,6
可以看出,数组a 的最大下标元素应为a[3],代码中的a[4]实际为越界访问,在程序
中a[4]的数据覆盖了前面的变量b,导致最后输出的b 和a[4]均为6。
5.1.2 数组元素的引用及基本操作
一个数组变量定义后,就可以对数组元素进行引用。C语言提供两种方式访问数组:
下标方式和指针方式。下面先介绍用下标方式访问数组,指针方式在后面的章节介绍。
1.数组元素的引用
下标方式引用数组元素的形式如下:
·55·
数组名[下标]
下标可以是整型常量或整型表达式。例如,若定义一个数组intf[17],则
f[2]=f[6]+f[12]-f[3*5]
其中,f[3*5]指的就是该数组中的第16个元素。
2.数组元素的基本操作
经常会在程序中成批地处理数组元素。利用下标方式引用数组元素可以在程序运行时
动态计算,灵活地控制访问元素。例如,可以通过循环来控制数组中不同元素的引用。
int b[10];
int i;
for (i=0;i<10;i++)
scanf("%d",b[i]);
C语言编译器不会对数组元素的下标表达式作范围检查,所以在编程时要注意不要超
界,否则可能会引起意想不到的错误。例如在上面的程序中把条件改为“i<=10”,即
for (i=0;i<=10;i++)
printf("%d ",b[i]) ;
当i=10时,继续执行循环体,这时输出的是内存中b[9]后面一个字的内容,而不是数
组b中10个元素的值。
例5.1 职工号为1~10的10位职工的基本工资依次为412、525、436、352、545、398、
560、410、570、380。要求编写程序找出其中的最高工资及最高工资职工的职工号。
图5.2 例5.1的流程图
分析:定义数组pay保存10位职工的基本
工资,max保存最大值,处理每一个数组元素,判
断该数组元素是否大于max,如果大于max,将
该数组元素赋值给max,当所有数组元素都处理
完毕后,max中存储的就是最高工资,当然还需
要另一个变量max_index来保存最高工资所对
应的职工号,而且max的初始值应当是第1位职
工的基本工资。其流程图如图5.2所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int pay[10]={412,525,436,352,545,398,560,410,570,380};
int max,max_index,i;
max=pay[0];
max_index=0;
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5-1.mp4
for (i=1;i<10;i++)
{
if (pay[i]>max)
{
max=pay[i];
max_index=i;
}
}
printf( "10 位职工的工资: ");
for (i=0;i<10;i++)
{
printf("%d ",pay[i]);
}
printf("\n 最高工资: %d",max);
printf("\n 该职工的职工号为%d\n",max_index+1);
return 0;
}
程序运行结果如下:
10 位职工的工资: 412 525 436 352 545 398 560 410 570 380
最高工资: 570
该职工的职工号为9
思考:如果把该程序改为求出职工的最低工资,应该如何修改呢?
例5.2 编程用“冒泡法”对10个数进行排序。
解题思路:把数组元素按各自值的大小进行整理,数组元素值按从小到大(或从大到
小)的顺序重新存放的过程称为数组排序。排序问题是计算机学科中的典型问题,已研制出
许多有效的排序算法。冒泡法排序的思想是对数组作多次比较调整遍历,每次遍历是对遍
历范围内的相邻两个数作比较和调整,将小的数调到前面,大的数调到后面(设从小到大排
图5.3 冒泡法排序的流程图(由小到大)
序)。定义inta[10]存放从键盘输入的10个数。对数组a 中的10个数用冒泡法排序步骤
为,第1次遍历是a[0]与a[1]比较,如果a[0]比a[1]大,则a[0]与a[1]互相交换位置;第
2次是a[1]与a[2]比较,如果a[2]比a[3]大,则a[2]与a[3]互相交换位置……第9次是
a[8]与a[9]进行比较;如果a[8]比a[9]大,则a[8]与a[9]互相交换位置。第一次遍历结
束后,使得数组中的最大数被调整到a[9]。第2次遍历和第1次遍历类似,只不过因为第1
次遍历已经把最大数放到a[9]中,第2次遍历只需要比较8次,第2次遍历结束时,最大数
放于a[8]中……直到所有的数按从小到大的顺序排
列。其流程图如图5.3所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[10]={22,33,11,23,45,62,34,62,71,
30};
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5-2.mp4
int m,n,t;
for (m=0;m<9;m++)
{
for (n=0;n<9-m;n++)
if (a[n]>a[n+1])
{ t=a[n];
a[n]=a[n+1];
a[n+1]=t;
}
}
printf("排序后的10 个数是\n");
for (n=0;n<10;n++)
printf("%d ",a[n]);
return 0;
}
程序运行结果如下:
排序后的10 个数是
11 22 23 30 33 34 45 62 62 71
例5.3 编程输出Fibonacci数列前20项的值。
分析:Fibonacci数列的特点是开头2项都是1,以后的每一项都等于前两项之和,即1、
1、2、3、5……定义一维数组f[21]来保存数列的前20项,从下标1开始使用,开头两项在定
义时初始化。从第3项开始,每一项都是前两项的和,求出前20项,分别存入数组中相应位
图5.4 例5.3的流程图
置。流程图如图5.4所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int f[21],i;
f[1]=f[2]=1;
for (i=3; i<=20; i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
printf("数列的前20 项为\n");
for (i=1; i<=20; i++)
printf("%2d--->%4d\n",i,f[i]);
return 0;
}
程序运行结果如下:
数列的前20 项为
1---> 1
2---> 1
3---> 2
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5-3.mp4
4---> 3
5---> 5
6---> 8
7---> 13
8---> 21
9---> 34
10---> 55
11---> 89
12---> 144
13---> 233
14---> 377
15---> 610
16---> 987
17--->1597
18--->2584
19--->4181
20--->6765
5.2 二维数组
数组是组织在一起的一批同类型变量,在程序中可以使用数组名和下标来引用其中的
任何一个元素。例如,100个职工的基本工资可以用数组f[100]来存放,在程序中能方便地
用f[100]来存取第i位职工的工资。如果这批职工的工资构成除了基本工资,还有职务工
资、津贴等,又该如何来存放这些职工的工资呢。本节引入二维数组的概念,利用它可以在
程序中方便地处理任何一位职工的工资。
5.2.1 二维数组的定义、初始化
1.二维数组的定义
二维数组定义的格式如下:
类型 标识符[常量表达式1][常量表达式2];
其中,“常量表达式1”用于指定数组第一维的长度,“常量表达式2”用于指定数组第二维的
长度,即每行的元素个数。另外,二维数组对应于一个数学中的矩阵,第一维是行数,第二维
是列数。二维数组在实际应用中最为普遍。
例如:
int b[6][7]; //6 行7 列的整型数组
char c[50][50]; //50 行50 列的字符型数组
如图5.5所示,数组a 可以看成一个有3个元素的一维数组,每个元素是长度为4的一
维实型数组。因此数组a 可分解为3个一维数组,即a[0]、a[1]、a[2]。每个一维数组又含
有4个元素。例如a[0]数组,含有a[0][0]、a[0][1]、a[0][2]、a[0][3]这4个元素,C语
言的二维数组在内存中以先行后列存储的,存放次序是a[0][0]、a[0][1]、a[0][2]、
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a[0][3]、…、a[2][2]、a[2][3]。
图5.5 二维数组a
2.二维数组的初始化
二维数组初始化的方法与一维数组相似,可以用下面的方法对二维数组初始化。
(1)分行给二维数组赋初值,但每行都用“{}”括起来,例如:
int a[2][2]={{1,3},{8,6}};
(2)将所有数据写在“{}”内,按数组排列的顺序对各元素赋初值,例如:
int b[4][3]={3,6,2,7,1,9,10,4,11,21,9,4};
是按照数组元素下标的排列顺序,依次对b[0][0]、b[0][1]、…、b[3][1]、b[3][2]这12个
数组元素赋值。
(3)可以对部分数组元素赋值。例如:
int[4][3]={{3},{9},{4},{7}};
的作用是对各行第一列的元素赋初值,其他元素值自动为0。
利用初始化的赋值表,可以省略二维数组的行数,由实际数据决定,例如:
int a[][2]={{1,3},{8,6}};
5.2.2 数组元素的引用及基本操作
二维数组元素的表示形式如下:
数组名[下标1][下标2]
例如a[3][4]表示数组a 中第4行第5列的元素。
下标可以是整型表达式,如a[3+4][3*4]。数组元素可以出现在表达式中,也可以被
赋值,例如:
a[3][1]=9;
a[3][1]=b[4][3];
如果定义a 为3行4列的数组,它可用的行下标的值最大为2,列下标的值最大为3。
·60·
如果用a[4][5]就超过了数组的范围。
例5.4 输入和输出一个3行4列的二维数组。
解题思路:定义二维数组a[3][4],注意在输入时,考虑到正常实际应用中没有0行和
0列,因此将数组元素所对应的行数和列数分别加1。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[3][4];
int i,j;
for (i=0;i<3;i++)
for (j=0;j<4;j++)
{
printf("请输入第%d 行第%d 列的元素: ",i+1,j+1);
scanf("%d",&a[i][j]);
}
printf("二维数组的元素是\n”);
for (i=0;i<3;i++)
{
for (j=0;j<4;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}r
eturn 0;
}
程序运行结果略。
例5.5 编程实现两个矩阵求和运算功能。
图5.6 例5.5的流程图
解题思路:矩阵是数学中一个重要概念,也是实际工作
中处理线性经济模型的重要工具。矩阵由m ×n 全数排成
的m 行、n 列的数表,简称m ×n 矩阵。在实际应用中,通
常用一个m 行n 列的二维数组来表示矩阵。定义两个3行
3列的二维数组a 和b,分别通过循环,将两个数组中对应
元素相加后赋予第三个二维数组c,并输出数组c。流程图
如图5.6所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a[3][3]={{6,8,10},{5,3,4},{7,9,10}};
int b[3][3]={{3,9,1},{12,6,8},{6,21,14}};
int c[3][3];
int i,j;
for (i=0;i<=2;i++)
for (j=0;j<=2;j++)
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5-5.mp4
c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
printf("两个矩阵的和为\n");
for (i=0;i<=2;i++)
{
for (j=0;j<=2;j++)
printf("%d\t",c[i][j]);
printf("\n");
}r
eturn 0;
}
程序运行结果如下:
两个矩阵的和为
9 17 11
17 9 12
13 30 24
注意:该程序定义一个新的3行3列的数组c,将两个矩阵的和存放到新的数组c,也
可以将两个矩阵对应元素的和直接计算出来。
思考:该题目是直接通过赋初值的方式定义两个矩阵,若将该程序改为从键盘分别输
入两个矩阵的值,应该如何修改呢?
图5.7 例5.6的流程图
例5.6 用筛选法计算小于100的素数。
解题思路:利用循环对数组a[2]~a[100]赋值
2~100。从2开始,从3开始往后,筛去所有2的倍数
(除了2本身),标记为0;再从3开始往后,筛去所有3
的倍数(除了3本身),然后是5的倍数、7的倍数等,以
此类推,直到筛选到sqrt(100)=10为止。这样,所有未
被筛去的数都是素数。流程图如图5.7所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j,a[101];
for (i=2;i<=100;i++)
a[i]=i;
for (i=2;i<10;i++) //10=sqrt(100)
for (j=i+1;j<=100;j++) //从3 开始,到100 结束
if (a[i]!=0 && a[j]!=0) //已经筛除的不再计算
if (a[j]%a[i]==0)
a[j]=0;
for (i=2;i<=100;i++)
if (a[i]!=0)
printf("%4d",a[i]);
return 0;
}
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5-6.mp4
程序运行结果如下:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 … 89 97
例5.7 编程显示杨辉三角形前10行。
解题思路:杨辉三角形是由二项展开式的系数所排成的三角形。其特点是三角形边界
上的数都是1,即杨辉三角形每行的第一个数和最后一个数均为1,除第一行外,每行中间的
各数等于上一行位于该数左上方和正上方的两数之和。它表示二项式(a+b)的乘方,所得
结果的各项依次排列的系数。
例如:
(a+b)1=a+b 的两项的系数是1和1;
(a+b)2=a2+2ab+b2 的三项系数依次是1、2、1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的4项系数依次1、3、3、1;
…二
项展开式的系数对应“杨辉三角形”上的每一行的数字,定义a[10][10]存储杨辉三
角形的各个数,i 作为行的下标,j 作为列的下标,先把杨辉三角形边界上所对应数组中的元
素赋值为1,在计算杨辉三角形内部的元素时,由于各数等于上一行位于该数左上方和正上
方的两数之和,即用a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]来求出三角形的第i 行j 列上
的元素,最后输出杨辉三角形上的每个元素的值。该程序分为如下步骤。
(1)杨辉三角形边界上的元素下标分别为a[i][0]、a[i][i],将边界上的数赋初值
为1。
(2)利用a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j],计算杨辉三角形内部每个元素的
值,做这一步时要注意并不需要把数组每个元素的值都按这个规则计算出来,对于10行的
图5.8 例5.7的流程图
杨辉三角形,从第3行开始计算,第3行计算1个
值,下标为a[2][1],第4行计算2个值,下标分别
为a[3][1]、a[3][2]……所以要注意外部循环和
内部循环的次数。
(3)将计算过的数组元素按杨辉三角形的模式
输出,要注意每行输出元素的个数并非为所有数组
元素。程
序流程图如图5.8所示。
程序代码如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j;
int a[10][10];
printf("\n");
for (i=0;i<10;i++)
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5-7.mp4