第3章
CHAPTER 3


正弦稳态电路分析





电路中的电流和电压都按一定频率的正弦规律变化，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，也称为正弦交流电路。本章介绍正弦量的概念、相量表示形式、相量分析法的基础和正弦交流电路的分析计算。


视频讲解


3．1正弦电路的基本概念
3．1．1正弦交流电的三要素

电路中，随时间按正弦规律变化的电流、电压称为正弦交流电，简称正弦量。以电流为例，其数学表达式为

i=Imsin(ωt+ψ)(3．1)



图3．1正弦波形及参数

式中，i表示正弦交流电流，Im、ω、ψ分别称为最大值(maximum value)、
角频率(angular frequency)和初相位(initial phase angle)。这三个量一
旦确定，正弦交流电也随之确定。因此，这三个量称为正弦量的三要素。下面结合图3．1所示的正弦电流的波形，分别介绍这三个要素。
1． 角频率与频率、周期
正弦交流电量是周期函数，变化一周
所需的时间称为周期(period)T，其单位
是s(秒)。单位时间内（每秒变化）的周
期数称为频率(frequency)f，其单位是
Hz(赫兹)。周期T与频率f互为倒数，即

f=1T(3．2)


交流电每交变一次变化2π个弧度，即ωT=2π。角频率与周期、频率的关系为

ω=2πT=2πf(3．3)

式中，ω的电位是rad/s(弧度/秒)。
2． 最大值与有效值
正弦量是一个等幅振荡的、正负交替变化的周期函数。Im是正弦量在整个交变过程中到达的最大值，也就是sin(ωt+ψ)=1时的正弦电量值。－Im~Im是正弦交流电流i的幅值变化范围，称为峰－峰值。
周期性变化的正弦交流电，其瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果，工程上采用有效值(effective value)表示。它的定义为： 如果周期电流i通过电阻R在一个周期T内所做的功与直流电流I在相同时间内通过相同电阻所做的功相等，则直流量就是正弦交流量的有效值，即∫T0Ri2dt=RI2T，则正弦交流电流的有效值为

I=1T∫T0i2dt=Im2(3．4)


同理，正弦电压u的有效值为

U=1T∫T0u2dt=Um2(3．5)






引入有效值的概念后，式(3．1)也可写为

i=2Isin(ωt+ψ)(3．6)

3． 初相位
式(3．1)和式(3．6)中，随时间变化的角度(ωt+ψ)称为正弦量的相位或相位角，单位为
rad(弧度)或deg(度)。正弦量在不同时刻的相位是不同的，瞬时值也不同。因此，相位反映了正弦量的变化过程。
ψ是正弦量在t=0时刻的相位，称为初相位或初相角，简称初相。ψ的单位为rad(弧度)或deg(度),两者的对应关系为π(rad)=180°(deg)。通常，初相位在－π~π或－180°~180°的范围内取值。
正弦量的初相位ψ的大小和正负与计时起点有关。在图3．1所示的波形上，(ωt+ψ)=0且正弦量瞬时值由负变正时的零值点称为零值起点。计时起点就是ωt=0的点，即坐标原点。初相位ψ是计时起点对零值起点(以零值起点为参考)的电角度。
图3．2为4种不同计时起点时的正弦波形。其中，图3．2(a)中，零值起点与计时起点重合，ψ=0°，这时正弦电流的表达式为i=Imsinωt； 图3．2(b)中，零值起点先于计时起点，ψ＞0°，这时正弦电流的表达式为i=Imsin(ωt+ψ)； 图3．2(c)中，零值起点后于计时起点，ψ＜0°，这时正弦电流的表达式为i=Imsin(ωt－ψ)； 图3．2(d)中，零值起点后于计时起点，ψ=－180°，这时正弦电流的表达式为i=Imsin(ωt－180°)。


图3．24种不同计时起点时的正弦波形 


3．1．2正弦交流电的相位差
相位差为两个同频率正弦电量的相位之差。相位差用φ表示，取值范围为－π~π或－180°~180°。
正弦稳态交流电路中，任何两个同频率正弦量之间的相位关系可以通过它们的相位差来描述，并用“超前”“滞后”“同相”“反相”等术语说明。
例如，设两个同频率的正弦电压和正弦电流分别为

u=2Usin(ωt+ψu)(3．7)
i=2Isin(ωt+ψi)(3．8)


如果选取电流i为参考量，则电压u与电流i之间的相位差为

φ=(ωt+ψu)－(ωt+ψi)=ψu－ψi(3．9)

式(3．9)表明，两个同频率正弦电量的相位之差等于初相位之差。
对于式(3．7)和式(3．8)，如果选取电压u为参考量，则电流i与电压u之间的相位差表示为

φ=(ωt+ψi)－(ωt+ψu)=ψi－ψu(3．10)

式(3．9)和式(3．10)表明，两个同频率正弦量的相位关系是相对的。
下面分析4种典型的相位关系。
（1） φ=ψu－ψi >0，表示电压u超前电流i的相位角为φ，或者说电流i滞后电压u的相位角为φ，波形如图3．3(a)所示。电压u比电流i先到达最大值。
（2） φ=ψu－ψi＜0，表示电压u滞后电流i的相位角为φ，或者说电流i超前电压u的相位角为φ，波形如图3．3(b)所示。电流i比电压u先到达最大值。
（3） φ=ψu－ψi=0，表示电压u与电流i相位相同，简称同相，波形如图3．3(c)所示。电压u与电流i同时到达最大值。
（4） φ=ψu－ψi=±180°，表示电压u与电流i的相位相反，简称反相，波形如图3．3(d)所示。电压u到达最大值时，电流i到达最小值。


图3．3同频率正弦量的相位关系 


3．2正弦量的相量表示
正弦量是由最大值、角频率、初相位三要素决定的。但在线性电路中，若所有的电源均为频率相同的正弦电源，那么电路各部分的电流、电压都是与电源频率相同的正弦量。所以在分析此类电路时，只要计算出电流和电压的最大值/有效值和初相位就可以了，这样可以简化分析计算过程。一个正弦量的最大值/有效值和初相位可以用一个复数表示，这就是正弦量的相量(phasor)表示法。
3．2．1复数及其运算
1． 复数的表示形式

一个复数有多种表示形式。
复数的代数形式为

A=a+jb(3．11)

A表示复数，a为复数的实部，记作a=Re［A］=Re［a+jb］，b为复数的虚部，记作b=Im［A］=Im［a+jb］，j=－1称为虚数单位。


图3．4复数的表示

复数A在复平面上可以用一个从原点O指
向A对应坐标点的有向线段(矢量)表示，
如图3．4所示。矢量的长度计作|A|，称为复数A
的模。矢量与正实数轴之间的夹角ψ称为复数的辐角。根据这一表示方式，复数的三角函数形式为

A=|A|cosψ+j|A|sinψ(3．12)

其中，|A|、ψ与a和b的关系为

a=|A|cosψ


b=|A|sinψ或|A|=a2+b2


ψ=arctanba


根据欧拉公式，有

ejψ=cosψ+jsinψ

将复数的三角函数表示形式变换为指数形式，即

A=|A|ejψ(3．13)


式(3．13)可以简写为极坐标形式，即

A=|A|／ψ(3．14)

2． 复数的代数运算
复数加减运算采用代数形式。
设复数A1=a1+jb1，A2=a2+jb2，则

A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)

即复数的加、减运算就是把它们的实部、虚部分别相加、减。
复数乘除运算采用极坐标形式。
设复数A1=A1／ψ1，A2=A2／ψ2，则

A1A2=|A1|／ψ1|A2|／ψ2=|A1|ejψ1|A2|ejψ2=|A1||A2|ej(ψ1+ψ2)

=|A1||A2|／ψ1+ψ2

A1A2=|A1|／ψ1|A2|／ψ2=|A1|ejψ1|A2|ejψ2=|A1||A2|ej(ψ1-ψ2)=|A1||A2|／ψ1-ψ2

即复数相乘时，其模相乘，辐角相加； 复数相除时，其模相除，辐角相减。


视频讲解


3．2．2正弦量的相量表示方法
下面介绍如何用复数表示正弦量。设正弦电流为

i=2Isin(ωt+ψi)

构造一个复指数函数 2Iej(ωt+ψi)。由欧拉公式，有

2Iej(ωt+ψi)=2Icos(ωt+ψi)+j2Isin(ωt+ψi)

从上式可看出，复指数函数的虚部恰好是正弦电流i的表示式，即

i=2Isin(ωt+ψi)=Im［2Iej(ωt+ψi)］(3．15)

通过这种数学方法，得到一个实数域的正弦函数与一个复数域的复指数函数的一一对应关系。将式(3．15)进一步整理，可以得到

i=Im［2Iej(ωt+ψi)］=Im［2Iejψi·ejωt］=Im［2I··ejωt］

其中，Iejψi是一个复常数，这个复常数定义为正弦电流i的有效值相量(effective value phasor)，简写为
I·=I／ψi(3．16)

字母上的“·”（点）号用来表示相量，并区别相量与一般复数。相量的模表示正弦量的有效值，相量的幅角表示正弦量的初相位。
同理，最大值相量(maximum value phasor)记作

I·m=Im／ψi=2I·
(3．17)

由此可见，一个正弦量的相量就是在给定角频率ω的条件下，用它的有效值/最大值及初相位两个要素的表征量。
正弦电流量、正弦电压量和相量有确定的对应变换关系，如

2Isin(ωt+ψi)I／ψi

Imsin(ωt+ψi)Im／ψi

2Usin(ωt+ψu)U／ψu

Umsin(ωt+ψu)Um／ψu


由于相量是复数，因此在复平面上可以用矢量表示，称为相量图。
例3．1已知正弦电流i1=62sin(ωt+30°)A，i2=42sin(ωt+60°)A，两者相加的总电流为i，即i=i1+i2。求出i的数学表达式，画出相量图，并说明i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和。
解： 采用有效值相量运算，先将i1、i2用有效值相量表示，即

I·1=6／30°=6（cos30°+jsin30°）=5.196+j3

I·2=4／60°=4(cos60°+jsin60°)=2+j3.46

由此求得

I·=I·1+I·2=（6.96+j3+2+j3.46）A=（7.196+j6.46）A=9.67／41.9°A

i=9．672sin(ωt+41．9°)A




图3．5例3．1的相量图

相量图如图3．5所示。由于i1的
初相位ψi1=30°，故I·1位于正实轴逆时针
方向转30°的位置。i2的初相位ψi2=60°，
故I·2位于正实轴逆时针方向转60°的位置。
长度分别等于有效值I1、I2。i的相量I·位
于I·1、I·2组成的平行四边形的对角线上。
由于i1、i2及i的有效值I1、I2、I分别为6A、4A、9．67A，显然I≠I1+I2。这是因为i1、i2的初相位不同，它们的最大值不是在同一时刻出现的，故有效值之间不能进行代数求和。
3．3两类约束的相量形式
在正弦交流电路中，各处的电压、电流的频率总是相同的。对正弦交流电路的分析，就是用相量确定电路中电压与电流的相位和大小关系。下面用有效值相量分析两类约束的相量形式，所得结论也适合最大值相量。
3．3．1电路元件伏安关系的相量形式
1． 电阻元件

设通过图3．6(a)所示电阻元件R的电流为

iR=2IRsin(ωt+ψi)=Im［2IRejψi·ejωt］=Im［2I·R·ejωt］

则在关联参考方向下电阻两端的电压为

uR=RiR=R·Im［2I·R·ejωt］=Im［2RI·R·ejωt］=Im［2U·R·ejωt］

因此，有

U·R=RI·R(3．18)

式(3．18)就是电阻元件的伏安关系，即欧姆定律的相量形式，按照该式画出的电阻元件的相量模型如图3．6(b)所示。
式(3．18)可改写为

UR／ψu=RIR／ψi

从而有

UR=RIR，ψu=ψi

表明电阻元件的电压有效值和电流有效值之间符合欧姆定律，且电压和电流的相位同相。图3．6(c)和图3．6(d)分别为电阻元件上电压、电流的相量图与波形图。


图3．6正弦交流电路的电阻元件




图3．7正弦交流电路的电容元件


2． 电容元件
设通过图3．7(a)所示电容元件C的电流为

iC=2ICsin(ωt+ψi)=Im［2ICejψi·ejωt］=Im［2I·C·ejωt］

则在关联参考方向下电容两端的电压为

uC=1C∫iCdt=1C∫Im［2I·Cejωt］dt=1CIm∫2I·Cejωtdt
=Im2I·CjωCejωt=Im［2U·Cejωt］

因此，有

U·C=1jωC·I·C=－j1ωC·I·C(3．19)

式(3．19)就是电容元件的伏安关系的相量形式，按照该式画出的电容元件的相量模型如图3．7(b)所示。
式(3．19)可改写为

UC／ψu=1ωC·IC／ψi-π2

从而有

UC=1ωCIC，ψu=ψi－π2

式中，1ωC称为电容的电抗，简称容抗，用符号XC表示，它具有与电阻相同的量纲，单位为Ω(欧姆)。它表明电容元件的电压有效值和电流有效值之间符合欧姆定律，且电压滞后电流π2。图3．7(c)和图3．7(d)分别为电容元件上电压、电流的相量图与波形图。
3． 电感元件
设通过图3．8(a)所示电感元件L的电流为

iL=2ILsin(ωt+ψi)=Im［2ILejψi·ejωt］=Im［2I·L·ejωt］

则在关联参考方向下电感两端的电压为

uL=LdiLdt=LddtIm［2I·L·ejωt］=LImddt(2I·L·ejωt)
=Im［2(jωL)I·L·ejωt］=Im［2U·L·ejωt］

因此，有

U·L=jωLI·L(3．20)

式(3．20)就是电感元件的伏安关系的相量形式，按照该式画出的电感元件的相量模型如图3．8(b)所示。


图3．8正弦交流电路的电感元件


式(3．20)可改写为

UL／ψu=ωLIL／ψi+π2

从而有

UL=ωLIL，ψu=ψi+π2

式中，ωL称为电感的电抗，简称感抗，用符号XL表示，它具有与电阻相同的量纲，单位为Ω(欧姆)。这表明电感元件的电压有效值和电流有效值之间符合欧姆定律，且电压超前电流π2。图3．8(c)和图3．8(d)分别为电感元件上电压、电流的相量图与波形图。


视频讲解


3．3．2基尔霍夫定律的相量形式
基尔霍夫电流定律(KCL)指出： 电路中任一结点上所有支路电流的代数和为0。当电路处于正弦稳态时，各支路电流都是同频率的正弦量，因此，对任一结点，KCL可以表示为

∑i=∑Im［2I·ejωt］=Im［2∑I·ejωt］=0

因为上式对任何时间t都成立，因此有

∑I·=0(3．21)

式(3．21)就是KCL的相量形式。它表明在正弦稳态电路中，任一结点上所有支路电流相量的代数和为0。
基尔霍夫电压定律(KVL)指出： 在电路的任何一个回路中，沿某一方向绕行一周时各部分电压的代数和为0。当电路处于正弦稳态时，一个回路中各部分电压都是同频率的正弦量，因此，对任一回路KVL可以表示为

∑u=∑Im［2U·ejωt］=Im［2∑U·ejωt］=0

因为上式对任何时间t都成立，因此有

∑U·=0(3．22)

式(3．22)就是KVL的相量形式。它表明在正弦稳态电路中，任何一个回路沿某一方向绕行一周时各部分电压相量的代数和为0。
例3．2正弦稳态电路如图3．9(a)所示。已知uS=1202sin(100t)V，R=10Ω，L=0．1H，C=200μF，试求电流i。


图3．9例3．2的电路


解： 画出电路的相量模型，如图3．9(b)所示。其中，
U·S=120／0°V，jωL=（j100×0．1）Ω=j10Ω，1jωC=－j1100×2000×10－6Ω=－j5Ω。
由元件VAR，求得各支路电流相量为

I·R=U·SR=12010A=12A
I·L=U·SjωL=120j10A=－j12A=12／-90°A
I·C=U·S1jωC=120－j5A=j24A=24／90°A


由KCL的相量形式，有

I·=I·R+I·L+I·C=（12－j12+j24）A=16.97／45°A



将相量形式的结果转换成正弦量，得

i=16．972sin(10t+45°)A


例3．3正弦稳态电路如图3．10(a)所示。已知uS=2202sin(314t+30°)V，R=30Ω，L=254mH，C=80μF。试求电流i的表达式及各部分电压uR、uL、uC的表达式。
解： 画出电路的相量模型，如图3．10(b)所示。其中，
U·S=220／30°V，jωL=(j314×254×10－3)Ω≈j80Ω，1jωC=－j1314×80×10－6Ω≈－j40Ω。


图3．10例3．3的电路


由KVL的相量形式，有

I·=U·SR+jωL+1jωC=220／30°30+j80-j40A=4.4／-23°A


将相量形式的结果转换成正弦量，得

i=4．42sin(314t－23°)A


由元件VAR，求得各部分电压相量为

U·R=RI·=(30×4.4／-23°)V=132／-23°V

U·L=jωLI·=(80×4.4／90°-23°)V=352／67°V

U·C=1jωCI·=(40×4.4／-90°-23°)V=176／-113°V


将相量形式的结果转换成正弦量，得

uR=1322sin(314t－23°)V
uL=3522sin(314t+67°)V
uC=1762sin(314t－113°)V



视频讲解


3．4正弦交流电路Multisim仿真示例
1． 相量形式KCL的Multisim仿真
在Multisim 14中构建相量形式KCL仿真测试电路如图3．11所示，电路参数与例3．2相同。其中，4个数字电流表设置成交流模式，分别用于测量总电流I及三个支路电流IR、IL和IC的有效值，电压源的频率f=ω2π=1006．28Hz≈15．9235Hz。仿真测量结果及理论计算结果如表3.1所示。


图3．11相量形式KCL的仿真测试电路




表3．1相量形式KCL的仿真结果



IR/A
IL/A
IC/A
I/A
理论计算值
12
12
24
16．97
测量值
11．996
11．990
24．005
16．978

2． 相量形式KVL的Multisim仿真
在Multisim 14中构建相量形式KVL仿真测试电路如图3．12所示，电路参数与例3．3相同。其中，4个数字电流表设置成交流模式，分别用于测量电源电压US及三个元件上的电压UR、UL和UC的有效值，电压源的频率f=ω2π=3146．28Hz≈50Hz。


图3．12相量形式KVL的仿真测试电路


仿真测量结果及理论计算结果如表3．2所示。
其中，理论计算值为例3．3的结果。由表3．2可知，仿真测量结果与例3．3中的理论计算结果基本相同，略有误差是电压源的频率和角频率转换有误差所致。


表3．2相量形式KVL的仿真结果



UR/V
UL/V
UC/V
US/V
理论计算值
132
352
176
220
测量值
131．982
351．058
175．047
220

本章小结
本章介绍了正弦稳态电路中正弦量的概念、正弦量的相量表示形式和相量分析法的基础。
（1） 正弦电流 i=Imsin(ωt+ψ)的最大值为Im，角频率为ω，初相位为ψ。Im、ω和ψ三个量称为正弦量的三要素。周期T=ω2π，频率f=1T，有效值I=Im2。
（2） 设两个同频率的正弦量i1=2I1sin(ωt+ψi1)，i2=2I2sin(ωt+ψi2)，它们的相位差φ=ψi1－ψi2，规定|φ|≤180°(或≤π)。若φ>0，则称i1超前i2； 若φ<0，则称i1滞后i2； 若φ=0，则称i1、i2同相。
（3） 正弦电流i=2Isin(ωt+ψi)可写成i=Im［2Iej(ωt+ψi)］=Im［2I··ejωt］，其中I·=I／ψi
称为电流i的有效值相量。同理，还可导出电流i的最大值相量及电压的有效值相量、最大值相量。
（4） 正弦电流量、正弦电压量和相量有确定的对应变换关系： 

2Isin(ωt+ψi)I／ψi

Imsin(ωt+ψi)Im／ψi

2Usin(ωt+ψu)U／ψu

Umsin(ωt+ψu)Um／ψu


（5） 若以ψu、ψi表示元件电压、电流的初相位，则当元件为电阻时，ψu=ψi； 当元件为电容时，ψu=ψi－π2，电压滞后电流π2； 当元件为电感时，ψu=ψi+π2，电压超前电流π2。
（6） 在关联参考方向下，电阻元件相量形式的VAR关系式为U·R=RI·R，电容元件相量形式的VAR关系式为U·C=1jωCI·C=－j1ωCI·C，电感元件相量形式的VAR关系式为U·L=jωLI·L。
（7） 基尔霍夫定律的相量形式为∑I·=0，∑U·=0。
自测题
一、 单项选择题
在各小题备选答案中选择出一个正确的答案，将正确答案前的字母填在题干后的括号内。
1．  已知正弦电压t=0时220V，其初相位为45°，则其有效值为()。

A． 2202VB． 220VC． 380VD． 1102V
2． 两个正弦电压u1=1102sin(314t－30°)V，u2=2202sin(314t－45°)V，在相位
上()。
A. u1超前u2的角度为75°B. u1滞后u2的角度为75°
C. u1超前u2的角度为15°D. u1滞后u2的角度为15°
3． 两个同频率的正弦电流i1=Im1sinωt+π4A，i2=Im2sinωt－π2A，在相位
上()。
A. i1滞后i2的相位为34πB．  i1超前i2的相位为34π
C. i1滞后i2的相位为 54πD. i1超前i2的相位为 54π  
4．正弦电流i=52sin(314t+90°)A的相量形式为I·=()。
A. j5AB． －j5AC. 5AD． －5A
5．  已知一个正弦量的相量为U·=-30／-30°V，ω=200rad/s，则对应的正弦量为()。
A. u=－302sin(200t－30°)VB. u=302sin(200t－30°)V 
C. u=－30sin(200t－30°)VD. u=30sin(200t－30°)V
6． 在正弦交流电路中，电阻元件伏安关系表示错误的是()。
A. u=iRB. U=IRC． U·m=RI·D． U·=RI·
7． 已知电容两端电压u=10sin(ωt+30°)V，则通过电容的电流为i=()。
A. jωCsin(ωt+30°)AB． ωCsin(ωt+30°)A
C. 10ωCsin(ωt+120°)AD． 10ωCsin(ωt－60°)A 
8． 已知通过0．5F电容的电流i=2sin(100t－30°)A，则电容两端电压为()。
A. u=0．02sin(100t－120°)VB． u=0．022sin(100t－120°)V
C. u=0．707sin(100t－30°)VD． u=0．5sin(100t－90°)V 
9．  在纯电感正弦交流电路中，以下关系式正确的是()。
A. U·L=jXLI·LB． XL=U·LI·LC． XL=ULiLD． XL=uLiL
10． 已知电感两端的电压uL=80sin(1000t+105°)V，若电感L=0．02H，则通过电感中的电流为()。

A. iL=42sin(1000t+15°)AB． iL=4sin(1000t+15°)A
C. iL=4000sin(1000t+105°)AD． iL=40002sin(1000t+105°)A
11．  某正弦交流电路中的一部分如图3．13所示，已知i1=10sinωtA，i2=10sin(ωt+90°)A，则i3的有效值为()。
A．  10AB. 20AC. 102AD. 202A

12．   RC串联电路如图3．14所示，u、i的相位关系为()。
A． i超前u的相位角为90°B. i滞后u的相位角为90°
C． i超前u的相位角小于90°D. i滞后u的相位角小于90°



图3．13




图3．14


13．  图3．15所示的电路中，已知U=20V，UL=16V，则UR=()。
A． 10VB．  12VC．  24VD. 36V
14．  图3．16所示的电路中，已知U·=220／0°V，电流I的值是()。
A. 110/7AB. 22AC. 22．5AD. 222A

15．  图3．17所示的正弦交流电路中，i2 (t) 和i1(t)的相位关系是()。
 A. i2 (t)滞后i1(t)的相位角为90°
B. i2 (t)超前i1(t)的相位角为90°
C. i2 (t)和i1(t)相位差为180°
D. i2 (t)和i1(t)相位差为0°



图3.15




图3.16




图3．17


二、 填空题
1． 正弦交流电的三要素是、和。
2． 一个正弦电流的表达式为i=6sin(5t－30°)A，其有效值I=A，角频率ω=
rad/s，周期T=s，初相位ψ=。
3． 有一正弦交流电压uC=1002sin(314t+30°)V加在一容抗XC=50Ω的理想电容元
件两端，电容中的电流iC=。
4． 已知两个正弦交流电流为i1=52sin(314t+30°)A，i2=82sin(314t－45°)A，i1、i2之间的相位差φ=。
5．  已知一正弦交流电压u=2202sin(314t+60°)V，它的相量式为U·=。
习题
1. 试计算下列正弦量的相位差，并说明相位关系。
(1) u=10sin(ωt+45°)V，i=20sin(ωt－20°)A
(2) u1=10sin(ωt+10°)V，u2=－20sin(ωt+95°)V
(3) u=10sin(ωt+10°)V，i=5cos(ωt－15°)A
(4) i1=－10sinωtA，i2=－10cos(ωt+30°)A
2. 一个正弦电流i的有效值为I=5A，角频率ω=314rad/s，初相位ψ=30°，试写出该电流的瞬时值表达式及有效值相量表达式。
3. 已知电流i1=2Isin314tA，i2=－2sin(314t+120°)A，求i3=i1+i2。
4. 已知电感两端的电压uL=80sin(1000t+105°)V，电感L=0．02H，求电感中的电流iL。
5. 电路如图3．18所示。已知uS=102sin2tV，R=2Ω，L=2H，C=0．25F，试求电流i的表达式及各部分电压uR、uL、uC的表达式。


图3.18