第3章

函数


【学习目标】 
(1) 理解函数基本概念。
(2) 掌握函数定义与调用方法。
(3) 掌握函数参数。
(4) 掌握变量作用域用法。
(5) 学会使用模块组织程序。
(6) 掌握lambda函数。
（7） 掌握递归函数。
任务3.1定义函数与调用函数
【任务描述】
针对第1章中的中国结动画综合案例，将绘制单个中国结的功能进行模块化设计，定义相关的函数与接口，并进行调用。
【任务分析】
(1) 理解模块化程序设计方法。
(2) 掌握函数的定义。
(3) 掌握函数的调用。
3.1.1函数定义与调用基础
函数是组织好的、可重复使用的、用来实现单一或相关联功能的代码段。
函数能提高应用的模块化和代码的重复利用率。用户可以根据自己的需要创建函数，这样的函数称作用户自定义函数，函数的功能需要编程实现。
1. 函数定义
函数定义的语法如下： 

def 函数名(形式参数列表):

封装的功能代码段

［return表达式］


(1) 函数定义包括函数头部和函数体两部分，函数头部用来定义调用接口，函数体用来封装功能代码段及返回值。
(2) 函数头部以关键字def开始，冒号结束，主要用来指明函数名与函数形参两部分。
(3) 函数名称一般用与函数功能相符合的词表示，同时符合标识符的命名规则。
(4) 封装的功能代码段要使用缩进格式，前面有4个空格。
(5) 形式参数列表是在调用函数时实际参数值的入口，一般以变量形式体现，多个形参之间用逗号分隔，其值在调用时由实际参数的值确定。
(6) 如果函数有返回值，则使用return语句返回。一个函数内部可以有多个return，但只有运行时遇到的第一个return起作用。
2. 函数调用
函数调用的语法如下： 

函数名(实际参数列表)

调用发生时，程序的运行控制权转到被调用的函数，实际参数的值传递给函数对应的形参。被调函数运行结束，控制权返回到调用处，如果函数有返回值，则可当作一个值来使用。调用的函数可以是内建函数、开源库中的函数以及自定义函数。
【代码31】已知一等腰直角三角形的斜边长度，定义一个函数，用来求其直角边长度，并调用该函数，求斜边长度为10的等腰直角三角形直角边长度。

1def leg(len):#函数头部,斜边长度作为形式参数

2value=pow(len,0.5)

3return value

4result=leg(10)#函数调用

5print(result)



















代码说明： 
(1) 代码第1行为定义的函数头部，函数名为leg，形式参数名称为len，用来接收三角形斜边值。
(2) 代码第2、3行为函数内的功能代码，完成直角边长度的求解，并使用return返回结果，这两行代码需要保持缩进4个空格的格式。
(3) 代码第4行是对函数的调用，10为实际参数，值被传递给len。
运行结果如下：

14.142135623730951

如图31所示，将单个中国结根据绘制特点划分为五部分，分别为中心center、边缘拱形arc、两侧的圆耳朵ear、顶部的丝线topthread以及底部的穗子tassel。需要定义五个函数来绘制各个部分。因为中国结的大小和位置是可以变化的，所以需要将中国结位置、尺寸设置为形式参数，在这里设置为(x,y,size)，分别代表结心顶端横、纵坐标和结心边线的长度。


图31单个中国结分解示意图


【代码32】定义绘制单个中国结的相关函数，并调用输出。

1def center(x,y,size):               

2#绘制中国结结心的函数

3print("中国结的结心")

4def arc(x,y,size):                 

5#绘制中国结边缘拱形的函数

6pass#空函数体

7def ear(x,y,size):                 

8#绘制中国结两侧圆耳朵的函数

9pass

10def topthread(x,y,size):                    

11#绘制中国结顶部丝线的函数

12pass

13def tassel(x,y,size):                        

14#绘制中国结底部穗子的函数

15pass

16center(0,0,200)

代码说明： 
（1） 分别对应如图31所示的五个部分，每个部分定义为一个函数，每个函数负责完成对应部分的图形绘制。
（2） 代码第1～15行分别定义了一个中国结的五个部分，center（）函数功能部分暂时用print（）函数来打印说明，其他函数使用pass关键字表示函数体内为空。随着所学知识的扩展，所有函数体将用真正的图形绘制代码来替代。
（3） 代码第16行是一个函数调用语句，调用center（），传入实际参数0,0,200。
运行结果如下：

0 0 200中国结的结心

【代码33 】定义一个函数jiemain()，能够调用例32中定义的五个函数，并传入正确的参数。

1def jiemain(x,y,size):

2center(x,y,size)

3arc(x,y,size):

4ear(x,y,size):

5topthread(x,y,size):

6tassel(x,y,size):

7jiemain(0,0,200)

代码说明： 
（1） 代码第1～6行定义了jiemain()函数，其参数是如图31所示的x、y、size。函数体部分分别调用了五部分的函数，传入的参数也是以如图31所示的A点为基础。进入函数内部需要按绘制图形以A点为基准重新计算起点坐标和绘制线条的长度。
（2） 代码第7行以实际参数0、0、200调用jiemain()函数。应该注意的是，只有center（）函数有内容输出，其他函数没有功能代码。
运行结果如下： 

0 0 200中国结的结心


3.1.2Turtle库函数
Python提供了很多标准库，为实现图形的绘制，本节将重点介绍Turtle库。在使用库函数之前需要导入库模块，语法格式如下： 

import 库名#方法(1)

import库名as 别名#方法(2)

from库名import*#方法(3)

使用方法(1)导入库后，在后续调用函数时，会使用“库名.函数()”的方式加以调用； 使用方法(2)导入库后，在后续调用函数时，会使用“别名.函数()”的方式加以调用； 使用方法(3)导入库后，在后续可直接使用“函数()”的方式进行调用。
Turtle库是Python语言的标准库之一，是入门级的图形绘制函数库，实现了一只小海龟在屏幕上游走，而行走的轨迹形成了图像。其坐标系如图32所示，海龟的头初始朝向x轴正方向。


图32Turtle绘图坐标系示意图


可以通过函数改变海龟头的方向，角度坐标体系如图33所示。 


图33Turtle库的角度坐标体系


在这两个坐标基础上可以使用Turtle库函数完成图形的绘制功能。常用库函数见表31。

表31Turtle库中常用的库函数



函数功 能 说 明示例

setup(width,height,x,y)在屏幕(x,y)的位置绘制一个宽width、高height的窗口setup(800,600,0,0)

screensize(width,height,color)创建一个宽width、高height、背景色color的画布screensize(800,600,'red')

续表


函数功 能 说 明示例

tracer(bool)画笔追踪开关True为展示绘制过程，False为隐藏
hideturtle()隐藏小海龟hideturtle()
pensize(数值)画笔线条粗细pensize(10)
pencolor(颜色)画笔颜色设置pencolor('blue')
penup()笔抬离画布不再绘制ponup()
goto(x,y)将笔移动至(x,y)处goto(100,100)若笔在界面上，则移动中绘制
pendown()将笔放下，置于画布上pendown()
seth(角度)改变笔的方向seth(90)竖直向上
left(角度)当前方向向左转向一指定的角度left(90)
right(角度)当前方向向右转向一指定的角度right(135)
fd(长度) 或 forward(长度)当前方向绘制指定长度的直线fd(100)
circle(半径［,圆弧角度］)绘制指定半径、指定圆周角的弧，半径的正负可确定按逆时针或顺时针画
circle(50,180)逆时针

circle(-50,180)顺时针
begin_fill()

end_fill()
填充区域开始；

填充区域结束
begin_fill()#绘制一个填充圆

circle(50)

end_fill()
done()结束绘图，所有绘制结束后调用done()
listen()启动键盘事件监听listen()
onkey('key',lambda函数)
定义键key对应的处理函数
onkey('a',lambda:fun(-5))
ontimer(函数,t毫秒)
定时器，每t毫秒调用指定函数
ontimer(main,58)




代码34


【代码34】定义一个函数，初始化一个宽800、长600的窗口，位置定位在屏幕左上角。设置绘制速度为14，隐藏乌龟图片及绘制过程。调用函数初始化后，在窗口中心绘制各种情况的圆弧。

1import  turtle as t  #导入turtle库，别名为t

2def init():

3t.screensize(800,600,'white')   #创建一个宽度800，高度600的窗口    

4t.speed(14)

5t.hideturtle()

6def upgoto(x,y):#第6~9行定义一个函数upgoto()，用来将画线移至（x,y）处

7t.penup()                       

8t.goto(x,y)

9t.pendown()

10def drawArc(x,y,radius,angle):

11upgoto(x,y)                          #第11~13行用于绘制圆弧起点标志，为蓝色圆

12t.pencolor('blue')

13t.circle(2,360)              

14t.pencolor('red')            #第4~16行用于绘制方向angle角度起始的一个270°的红色圆弧

15t.seth(angle)

16t.circle(radius,270)

17init()

18t.pensize(10)

19drawArc(-200,100,50,0)   #逆时针绘制一个半径为50的270°圆弧  

20drawArc(-50,100,50,135)   #逆时针绘制一个半径为50的270°圆弧

21drawArc(0,100,50,-45)   #逆时针绘制一个半径为50的270°圆弧

22drawArc(150,100,-50,45) #顺时针绘制一个半径为50的270°圆弧

23t.done()

代码说明： 
(1) 代码第1行，导入turtle库，并使用别名t。
(2) 代码第2～5行定义一个函数init()初始化窗口及画笔的初始状态，即窗口宽为800像素、高为600像素，而背景色为白色。
(3) 代码第6～9行定义一个upgoto()函数，用于将画笔抬起来移动到(x,y)处并放下准备绘制,后面即可直接调用该函数，实现代码的可重用性。
(4) 代码第10～16行定义一个drawArc()函数，用于绘制一个270°圆弧，参数x、y代表圆弧起点位置，radius为圆弧半径，angle圆弧初始角度。
(5) 代码第11～13行为在(x,y)处绘制一个蓝色小圆，表示当前圆弧的起笔位置，便于了解circle函数中的参数含义。
(6) 代码第14～16设置绘制圆弧的画笔颜色为红色，起始角度为angle，绘制一个角度为270°的半径为radius的圆弧。
(7) 代码第17行调用init进行窗口初始化，第18行设置笔的粗细，第19～22行分别用不同的实际参数值调用drawArc()函数。
(8) 代码第23行用以结束turtle的绘制过程，从而允许窗口关闭。
运行结果如图34所示。在看到运行结果后，可以尝试注释掉第5行的代码，观察运行过程，这样有助于了解hideturtle()函数的作用效果。可以通过修改圆弧的方向、坐标及顺时针、逆时针方向，从而深入学习circle()函数的用法。


图34代码34运行结果 


【拓展思考31】根据Turtle函数，思考如何绘制夜空中的一轮黄色月牙。


代码35


【代码35】使用Turtle库完善代码32中的函数center，绘制最上方的两条相交粗红实线。

1import turtle as t

2def center(x,y,size):

3t.pensize(4)                    #设置画笔的粗细值为4

4upgoto(x,y)

5t.seth(-45)                   #向右下方转45°,角度值见图3-3

6t.forward(size)                #画一条长度为size的直线

7upgoto(x,y)

8t.seth(-135)                   #向左下方转45°

9t.forward(size)                 #画一条长度为size的直线

10init()                         #窗口初始化，来自代码3-4

11t.pencolor('red')             #画笔的颜色设置为红色

12center(0,100,200)

代码说明： 
(1) 代码第10行调用init()函数，来自代码34，用以初始化窗口。
(2) 代码如图31所示A点处两条相交的结心红线，在画直线前需要调整角度、画笔粗细以及画笔颜色。
(3) 代码第6～8行为从(x,y)处绘制一条朝向右下方45°的粗红实线。
(4) 代码第9～11行为从(x,y)处绘制一条朝向左下方45°的粗红实线。
运行结果如图35所示。


图35中国结结心的基本元素绘制结果


【拓展思考32】根据代码35，如何在夜空中绘制白色五角星。


代码36


【代码36】完善代码32中的函数topthread，绘制中国结上方的绳结。

1def topthread(x,y,size):

2step=size/10

3upgoto(x,y)

4t.pensize(size/10)

5t.seth(90)                        #画笔垂直向上

6t.fd(step*3)                       #绘制一条向上的直线

7upgoto(x,y+step*6)               #将画笔放置到最高点

8t.pensize(6)                     #将笔的粗细设置为6

9t.seth(180)                       #向上转到最左方

10t.circle(step*3/2,360)              #逆时针画圆，半径为step*3/2

11def hanzi():

12upgoto(-90,200)                                #将笔放到坐标(-90,200)处

13t.write("幸福中国结",font=("Arial",20,"normal")) #输出汉字

14def main():

15t.clear()

16jiemain(-100,100,100)                       #来自代码3-2

17hanzi()

18init()

19main()

20t.done()

代码说明： 
(1) 代码第1～10行是定义一个函数topthread()，用来绘制如图31所示的topthread()部分，绘制一个圆及一条垂直的粗红线。
(2) 代码第3～6行是从坐标(x,y)起，将画笔转为垂直向上，绘制一条垂直的长度为3*step的直线。
(3) 代码第7～10行是将画笔带到最高点并将头转向最左方并绘制圆环。
(4) 代码第11～13行在指定位置绘制“幸福中国结”。
(5) 代码第14～17行定义一个main()函数来调用绘制结心和绳结的函数。
(6) 代码第19～21行用来初始化和调用main()函数及结束绘制。
运行结果如图36所示。


图36增加顶部丝线的中国结程序运行结果


【代码37】完善代码32中的函数arc（），绘制中国结结心四面的拱形，每条边绘制一个。

1def arc(x,y,size):

2t.pensize(4)                  #设定画笔的粗细为4



代码37


3step=size/10                 #结心长度十等分

4m=x-step/pow(2,0.5)          #确定左上方拱形的位置

5n=y-step/pow(2,0.5)

6upgoto(m,n)

7t.seth(135)                    #设置画笔方向为左上方45°

8t.fd(step)                      #画拱形的一条线段

9t.circle(step/2,180)             #逆时针绘制半圆

10t.fd(step)                      #画拱形的另一条线段

11m=x+step/pow(2,0.5)           #确定右上方拱形的位置

12n=y-step/pow(2,0.5)

13upgoto(m,n)

14t.seth(45)                    #画笔向右上方45°

15t.fd(step)                    #绘制一条长度为step的线段

16t.circle(-step/2,180)           #顺时针绘制一个半圆

17t.fd(step)                    #绘制另一条线段

18m=x-step/pow(2,0.5)                       #确定左下方拱形的位置

19n=y-size*pow(2,0.5)+step/pow(2,0.5)

20upgoto(m,n)

21t.seth(-135)                               #画笔向左下方45°

22t.fd(step)                                 #绘制一条线段

23t.circle(-step/2,180)                       #顺时针绘制一个半圆

24t.fd(step)                                 #绘制一条线段

25m=x+step/pow(2,0.5)                      #确定右下方拱形的位置

26n=y-size*pow(2,0.5)+step/pow(2,0.5)

27upgoto(m,n)

28t.seth(-45)                               #画笔向右下方45°

29t.fd(step)                                #向右下方绘制一条线段

30t.circle(step/2,180)                       #逆时针绘制一个半圆

31t.fd(step)                                #绘制另一条线段

代码说明： 
(1) 代码用来绘制如图31所示的函数arc（）拱形中的一部分，每条边上绘制一个拱形。
(2) 代码第2、3行是设定画笔粗细及绘制拱形圆的半径大小。圆的半径为拱形直线的一半。
(3) 拱形代码的要点是绘制两条线段及一个半圆，需要确定起始位置及直线方向，半圆需要指明是顺时针方向还是逆时针方向。
(4) 代码第4～10行绘制如图37所示，左上角的一个拱形，其起点位置在坐标(x,y)的左下方，所以(x,y)可以按以step为斜边长度的直角三角形的直角边长度step/pow(2,0.5)进行递减。方向为135°，即北偏西45°方向。在画完一条线段后逆时针绘制一个半圆，之后绘制偏下一点的那条直线，从而完成一个拱形的绘制。可以尝试注释掉第10行代码，观察运行结果，这样可以更好地了解绘制过程。
(5) 代码第11～17行绘制右上角的拱形，此处的起点坐标纵坐标与第一个拱形相同，横坐标比起点的x坐标略向右，所以是m=x+step/pow(2,0.5)，方向是45°，按此起点位置方向绘制一条长度为step的直线后顺时针绘制半圆，绘制函数t.circle(step/2,180) ,第1个参数使用负数，表示顺时针。最后绘制另一条直线。
(6) 代码第18～24行绘制左下角的拱形，参数可以参考第1、2个拱形。
(7) 代码第25～31行绘制右下方的拱形，参数可以参考前3个拱形，也可以把这部分内容注释掉，观察运行结果。
用代码37替换之前的arc（）函数，整体运行结果如图37所示。


图37增加边缘拱形的中国结运行结果


【拓展思考33】研究代码37，修改其中的绘制角度，观察运行效果，感受绘图时角度改变对直线绘制的影响。


代码38


【代码38】完善代码32中的函数ear（），绘制中国结两侧的圆耳朵，其中涉及四个圆弧的绘制。

1def ear(x,y,size):

2t.pensize(4)

3step=size/10/2

4upgoto(x-step*9*pow(2,0.5),y-step*9*pow(2,0.5))#确定左侧内圆弧位置

5t.seth(135)    #确定绘制方向

6t.circle(step*2,270)               #逆时针绘制270°圆弧,半径2*step

7upgoto(x-step*8*pow(2,0.5),y-step*8*pow(2,0.5))#确定左侧外圆弧位置

8t.seth(135)                                         #确定绘制方向

9t.circle(step*4,270)                        #逆时针绘制270°圆弧,半径4*step

10upgoto(x+step*9*pow(2,0.5),y-step*9*pow(2,0.5))#确定右侧内圆弧位置

11t.seth(45)                                         #确定绘制方向

12t.circle(-step*2,270)                        #顺时针绘制270°圆弧,半径2*step  

13upgoto(x+step*8*pow(2,0.5),y-step*8*pow(2,0.5))    #确定右侧内圆弧位置

14t.seth(45)                                      #确定绘制方向

15t.circle(-step*4,270)                 #顺时针绘制270°圆弧,半径4*step

代码说明： 
(1) 代码第3行，step设为结心线长的1/10。
(2) 代码第5～7行绘制左侧的内圆弧，绘制方向北偏西45°。起点坐标在(x,y) 左下方，所以横纵坐标分别减去以9倍step为斜边的等腰直角三角形的直角边长度，公式分别为xstep*9*pow(2,0.5)和ystep*9*pow(2,0.5)，之后逆时针绘制一个半径为2倍step的270°的圆弧。
(3) 代码第9～11行绘制左侧的外圆弧，绘制方向东偏南45°。起点坐标在(x,y) 左下方，所以横纵坐标分别减去以8倍step为斜边的等腰直角三角形的直角边长度，公式分别为xstep*8*pow(2,0.5)和ystep*8*pow(2,0.5)，之后逆时针绘制一个半径为4倍step的270°的圆弧。
(4) 代码第13～15行绘制右侧的内圆弧，起点坐标与绘制方向均可参考左侧内圆弧。
(5) 代码第17～19行绘制右侧的外圆弧，起点坐标与绘制方向均可参考右侧内圆弧。
运行结果如图38所示。


图38增加中国结两侧的圆耳朵后的运行结果




代码39


【代码39】完善代码32中的函数tassel（），绘制中国结下方的穗子。

1def tassel(x,y,size):

2step=size/10

3upgoto(x,y-size*pow(2,0.5))          #确定穗子上面粗扣的位置

4t.pensize(step)                     #设定粗笔

5t.seth(-90)                        #方向垂直向下

6t.fd(step)                         #绘制粗结

7t.pensize(1)                       #设定细笔

8s=x-step                         #设定最左侧细穗的横坐标