目 录

第1章 微积分的简史

1-1 前言............................................2

1-2 微积分简要说明.............................2

1-3 微积分的教学顺序..........................2

1-4 积分的历史...................................2

1-4-1 古埃及 ...............................................3

1-4-2 古希腊 ...............................................3

1-4-3 中国...................................................4

1-5 微积分的历史................................4

1-5-1 牛顿...................................................4

1-5-2 莱布尼茨 ...........................................6

1-6 微积分发明人的世纪之争................6

第2章 极限

2-1 从金门高粱酒说起..........................8

2-1-1 稀释金门高粱酒的酒精浓度 ............8

2-1-2 极限值的数学表示方式 ...................9

2-1-3 变量趋近极限值 ...........................9

2-1-4 调整金门高粱酒酒精浓度的

 表达方式............................................9

2-1-5 完整表达公式 ...................................9

2-1-6 概念总结 .........................................10

2-2 极限..........................................10

2-2-1 数列实例 .........................................10

2-2-2 函数实例 .........................................11

2-3 收敛与发散.................................11

2-3-1 收敛.................................................11

2-3-2 发散.................................................12

2-4 极限计算与Sympy模块...............13

第3章 斜率

3-1 直线的斜率.................................16

3-1-1 基本概念 .....................................16

3-1-2 平行于x轴常数函数的斜率 ..........16

3-1-3 平行于y轴常数函数的斜率 ..........16

3-2 斜率的意义.................................17

3-3 曲线上某点处切线的斜率..............18

3-3-1 基本概念 .....................................18

3-3-2 从曲线上2点连线的斜率说起 ......18

3-3-3 曲线上某点处切线的斜率 ..............19

3-4 切线..........................................21

3-4-1 基本概念 .....................................21

3-4-2 曲线上的所有切线 .........................21

3-4-3 三次函数 .........................................22

3-5 将极限概念应用于斜率.................22

3-5-1 认识极小变量符号 .........................22

3-5-2 用极小变量代表斜率 .....................22

3-5-3 应用极限概念在斜率上 .................22

第4章 微分的基本概念

4-1 微分的数学概念...........................24

4-1-1 基本概念 .....................................24

4-1-2 微分的数学公式 .............................24

4-1-3 微积分教科书常见的微分

 表达方式..........................................24

4-1-4 导函数 .............................................24

4-1-5 机器学习常用的微分符号 ..............24

4-2 微分的计算.................................25

4-3 微分公式的推导...........................25

4-3-1 常数的微分 .....................................25

4-3-2 一次函数的微分 .............................26

4-3-3 二次函数的微分 .............................26

4-3-4 三次函数的微分 .............................26

4-3-5 n次函数的微分 ..............................27

4-3-6 指数是负整数 .................................27

4-4 微分的基本性质...........................28

第5章 用微分找出极大值与极小值

5-1 用微分求二次函数的极值点...........32

5-1-1 计算与绘制二次函数的极小值 ......32