第5章
CHAPTER 5


含运算放大器的电阻电路





5.1学习要点
5.1.1运算放大器及其特性
1. 实际运算放大器

实际运算放大器是一种多端集成电路器件，通常有8～14个端钮。从电路分析的角度看，它可视为一种具有四个端钮的元件。四个端钮分别是同相输入端、反相输入端、输出端和接地端。实际“运放”的主要技术参数有三个，分别是A——开环放大倍数，Rin——输入电阻，Ro——输出电阻。
在实际应用中，运放通常工作于“闭环”状态，且采用“负反馈”方式，即负反馈电路接于输出端与反相输入端之间。
2. 理想运算放大器
理想运放是实际运放的理想化。理想化的条件为： 开环放大倍数A→∞； 输入电阻Rin→∞； 输出电阻Ro=0。
理想运放的基本特性有两个： ①两输入端间的电压为零，或两输入端钮的对地电位相等，则同相输入端和反相输入端之间相当于短路，此称为“虚短路”特性。②流入两个输入端的电流为零，则两个输入端相当于断路，此称为“虚断路”特性。
5.1.2含理想运放电路的分析
通常利用理想运放的“虚短路”和“虚断路”这两个基本特性及结合基氏定律和其他元件的特性对含理想运放的电路进行分析计算。当这种电路的结构形式较为复杂时，在计算时多采用“节点分析法”。
5.2练习题题解
51在图51（a）所示的电路中，运放的开环放大倍数A为有限值，求该电路的电压增益K=uoui。


图51练习题51图

解设运放工作在线性放大区，由此作出图51（a）所示电路对应的模型如图51（b）所示。对此电路可列出如下两个KVL方程： 



（R1+R2）i+Au1=ui


u1=R2i+Au1





由上述方程可解得


u1=R2R1+R2-R1Aui


而uo=Au1，于是


K=uoui=
AR2R1+R2-AR1




图52练习题52图









52求图52所示理想运放电路的输出电压uo。
解由理想运放的“虚断路”特性，有


i1=i3=0


又由理想运放的“虚短路”特性，有


u1=us2


于是得


i=us1-u1R=
us1-us2R


输出电压为


uo=-
R2i2+u1=-R2i+u1=-R2
us1-us2R+
us2

=（R+R2）us2-R2us1R




图53练习题53图

53证明回转器是无源元件。

解图53所示回转器的端口特性为

i1=gu2

i2=-gu1

该回转器的功率为

p=p1+p2=u1i1+u2i2

将回转器的端口特性代入，有

p=u1i1+u2i2=u1（gu2）+u2（-gu1）=0

由此证明了回转器是无源元件。
5.3习题题解
51求图54所示含理想运放电路中的电压uo。

解
给出电流i1和i2的参考方向如图中所示。由“虚短路”和“虚断路”特性，可知


u=us,i1=0,i2=0


于是可求得


uo=
uR4
（R3+R4）=
R3+R4R4us


52电路如图55所示，求输出电压uo。


图54题51图




图55题52图



解此电路实际是“电压跟随器”电路。由理想运放的“虚断”特性，知i1=0,i2=0，于是在R1和R2上无压降。又由理想运放的“虚短”特性，有

uo=ui

由此可见，此电路有消除电源内阻R1的作用，从而将实际含有内阻的电压源变为无内阻的理想电压源。
53求图56所示含理想运放电路中的输出电压uo。

解
给出电流i1和i2的参考方向如图中所示。由理想运放的“虚短路”和“虚断路”特性，有


u1=0

i1=i2

i1=uiR1

uo=-
R4i2


可求得


uo=-R4i2=-R4i1=-
R4R1ui



54电路如图57所示，求输出电压与输入电压之比uo/ui。

解由理想运放的“虚断”及“虚短”特性，知ua=ui,又由KCL,有

uo-uaR3=uaR3





图56题53图




图57题54图


将ua=ui代入上式，可得

uoui=2

55求图58（a）所示电路中a、b两点间的戴维南等效电路。


图58题55图

解（1） 先求开路电压uoc，由图58（a）所示电路，有uc=ua=2V,则

i1=i=6-uc1000=6-21000=4mA

ub=-0.5×1000i1+uc=-2+2=0

于是开路电压为

uoc=ua-ub=ua=2V

（2） 求短路电流isc。由图58（b）所示电路，有ub=ua，则i2=i3=0，则有

ua=uc=6V

isc=i4=2-ua1000=2-61000=-4mA

（3） 求等效电阻R0

R0=uocisc=2-4×10-3=-500Ω

56求图59所示电路中的输出电压uo。

解由“虚断”特性，求得

ub=10-3×2×103=2V

又由“虚短”特性，知ua=ub=2V。又由KCL，有

i=8-ua2000-ua1000=8-22000-21000=1mA

再由“虚断”特性及KVL，得

uo=-5000i1+ub=-5+2=-3V

57求图510所示电路中的输出电压uo和电流i。


图59题56图




图510题57图


解由“虚短”特性，知ua=60mV，则

i2=i1=ua2×103=60×10-32×103=30×10-6A

ub=4000i2+ua=120+60=180mV

又由“虚短”“虚断”特性，有

i=uc1000=ub1000=180×10-31000=180×10-6A

于是求得

uo=3000i+uc=540+180=720mV

58电路如图511所示，试求其入端电阻Rin。


图511题58图

解依据“虚短”“虚断”特性，在电路中标示各节点电位及各支路电流如图511所示。可求得

ua=R2i1+ui=R2·uiR1+ui=R1+R2R1ui

i2=ua-uiR3=R1+R2R1-1uiR3=R2R1R3ui

又由KVL，有


R3i-R3i2=0

即
i=i2=R2R1R3


 则所求为

Rin=uii=R1R3R2

59试求图512所示电路的输出电压uo。

解给各节点编号及标示各支路电流如图512所示。由理想运放特性，有

ua=us1,uc=us2

i=uaR1=us1R1=-i1

ub=ua-R1i1=us1+us1=2us1

i2=ub-ucR1=2us1-us2R1

则所求为

uo=-R1i2+us2=us2-2us1+us2=2（us2-us1）

510电路如图513所示，试求输出电压uo。


图512题59图




图513题510图

解电路上方的运算放大器电路为一反相放大器，其输入为uo，输出为uc，求得

uc=-36uo=-0.5uo（1）

又有

ua=ub（2）

对节点a列写KCL方程为

uc-ua10=ua-34（3）

对节点b列写KCL方程为

ub10=1.5-ub4（4）

上述四式联立求解，解得

ua=ub=1514V,uc=-154V,uo=-152=7.5V