第5章 CHAPTER 5 常 用 天 线 在实际工程应用中，天线的类型有很多种，如单极子天线、面天线、微带天线等。不同类型的天线具有不同的优势和电磁特性。面天线通常具有较大的平面口径，因此具有窄波束、高增益的特点。微带天线具有体积小、重量轻、易于共形、造价低、加工便捷等优点，广泛用于卫星通信、移动通信、微波遥感、电子对抗等领域。本章将对单极子天线、面天线、微带天线等常用天线的工作原理及电磁特性进行简单介绍。 微课视频 5.1单极子天线 5.1.1镜像原理 当对称振子天线的一个臂变成导电平面时，就形成了单极子天线，研究单极子天线的最佳方法是镜像法。当场源位于无限大理想导体平面上方时，该导体平面的电磁作用可用其镜像源来等效。例如，水平电流源I位于理想导体平面上方，如图51(a)所示。导体平面上方的场是由电流源I及导体的感应电流共同决定的。对于此类问题，如图51(b)所示，可将导体对上半空间的影响由其镜像源I′来等效，此即为镜像原理。换句话说，对导体平面上半空间问题的求解，可由自由空间中真实电流源I及其镜像源I′的共同作用来等效。由于等效系统中导体不存在，因此大大降低了求解此类问题的难度。 真实源I及其镜像源I′所产生的合成场需在导体平面满足电场切向为零的边界条件。这意味着，在导体平面上任意一点P，真实源I产生的电场Eθ及其镜像源I′产生的电场E′θ的切向分量需刚好抵消，如图51(b)所示，因此水平电流源的镜像源与其等幅反相，即Ι=-I′。同理可得，垂直电流源的镜像源与其等幅同相，如图52所示。而其他任意方向可被视为这两种情况的叠加。 图51理想导体上的电流源 图52任意方向的电流源对理想 导体的镜像 微课视频 5.1.2导体平面上的单极子天线 单极子天线有多种形式，如普通单极子天线、折合单极子天线及锥形单极子天线等。这里主要介绍以垂直接地振子为代表的普通单极子天线，如图53所示。 图53垂直接地振子 设单极子天线臂长为l，由镜像原理可知，该单极子天线与其镜像构成一个长为2l的对称振子天线。因此，其上半空间的辐射场为 Eθ(θ)=j60Imre-jβrf(θ),0≤θ≤π/2 Eθ(θ)=0,π/2<θ≤π (51) 其中，方向图函数为 f(θ)=cos(βlcosθ)-cosβlsinθ=cos(βlsinΔ)-cosβlcosΔ(52) 因此，单极子天线在上半空间的方向图与长为2l的对称振子天线相同。其方向性系数为 Ds=2f2(θm)∫π/20f2(θm)sinθdθ=2f2(θm)12∫π0f2(θm)sinθdθ=2Dd(53) 由上式可知，单极子天线的方向性系数Ds是其相应的对称振子天线在自由空间中的方向性系数Dd的2倍。 由于单极子天线的辐射仅存在于上半空间，而对称振子天线为全空间辐射，因此单极子天线的辐射功率仅为具有相同波幅电流Im的对称振子天线的一半，故其辐射电阻Rrs是相应对称振子天线辐射电阻Rrd的一半，即Rrs=Rrd/2。 5.2面天线 5.2.1惠更斯等效原理 惠更斯菲涅尔原理指出，由波源激励起的任一波阵面上的每一个小面元都可以看作次级场的源。空间任意一点的辐射场是波阵面上所有次级源发出的次级场在该点相互干涉叠加的结果。将此原理用于天线问题，那么天线外任意一点的辐射场是包围天线的一个封闭面S上各面元产生的次级场在该点处叠加的结果。因此，天线可由包围该天线的一个封闭表面上的等效源来等效，由等效源积分得到的辐射场与天线产生的辐射场具有相同的效果，如图54所示。等效面电流密度Js与等效面磁流密度Ms分别为 Js= n^×Hs(54) Ms=- n^×Es(55) 其中，n^为面S上的法向，Es和Hs分别为面S上的真实电场分布和磁场分布。若面S与天线金属部分重合，由于金属表面切向电场为零，则与金属重合部分的等效磁流Ms=0。 图54天线等效原理示意图 若Es和Hs已知，则等效面上的等效电流Js与等效磁流Ms可由上式确定，通过积分运算便可获得等效面外部辐射场。辐射场与等效源的积分关系如下 E=-jωμ0s［Js(r′)G(r,r′)+1k2′·Js(r′)G(r,r′)］ds′+ s［Ms(r′)×G(r,r′)］ds′(56) 式中，格林函数G的表达式如下 G(r,r′)=e-jk|r-r′|4π|r-r′|(57) r和r′分别表示场点与源点位置，μ0为自由空间磁导率。在远场区，H=1/ηr^×E。η=120π为自由空间波阻抗。 5.2.2喇叭天线 喇叭天线是常用且简单的一种微波天线。喇叭天线不仅可用作各种反射面天线和透镜天线的馈源，在天线测量中，还常用作对其他高增益天线进行校准和增益测试的通用标准。其主要优点有结构简单、易于激励、便于控制波束宽度与增益、通用性强等，因此具有十分广泛的用途。 喇叭天线有许多种不同的形式，其基本形式是由矩形波导或圆波导的开口面逐渐展开而形成的。开口面的逐渐扩张改善了波导与自由空间的匹配性能，从而使得波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去。矩形波导馈电的喇叭根据扩展的形式不同可分为三类。矩形波导窄边尺寸扩展而宽边尺寸不变的喇叭天线，称为E面扇形喇叭，如图55(a)所示； 若其宽边尺寸扩展而窄边尺寸不变，称为H面扇形喇叭，如图55(b)所示； 若矩形波导的两边尺寸都扩展，称为角锥喇叭(pyramidal horn)，如图55(c)所示； 由圆形波导扩展而成的一般是圆锥喇叭(conical horn)，如图55(d)所示。 图55喇叭天线的几种基本形式 角锥喇叭是对馈电的矩形波导在宽边和窄边均按一定张角张开而形成的。角锥喇叭除了具有较高增益以外，还具有较低损耗及宽带特性，因此是使用最普遍的喇叭天线之一。角锥喇叭天线的本质是E面和H面扇形喇叭天线的组合。此处，我们以角锥喇叭天线为例，介绍其口径场分布和远场特性。角锥喇叭的几何关系如图56所示。矩形波导中一般传输主模TE10模，虽然在波导与喇叭的连接处因不连续性会引起高次模，但只要张角不太大，这些高次模会在喇叭颈部很快衰减消失，因此只有主模在喇叭内传播。 图56角锥喇叭的几何关系 通常近似地认为，角锥喇叭中的电磁场具有球面波特性，而且假设角锥喇叭口径面上的相位分布沿x和y两个方向均为平方律变化。角锥喇叭口径面上任意一点(x,y)与口径面中点O的相位差可表示为 ψ=πλλ2RH+y2RE(58) 由于波导中TE10模的幅度沿y方向均匀不变，沿x方向按余弦分布，按此假设，可得角锥喇叭口径场为 Ey=E0πxDHe-jπλx2RH+y2RE(59) Hy=-Eyη(510) 式中，η为自由空间波阻抗。若RH=RE，则为尖顶角锥喇叭，可用作标准增益喇叭。若RH≠RE，则为楔形喇叭。 根据口径面的场分布，利用式(54)~式(57)便可求得角锥喇叭的远区辐射场，由于计算过程复杂，这里直接给出结果。 H面(φ=0°)的远场分布为 EH=j12λr(1+cosθ)e-jkrE0fH(θ)(511) H面空间因子fH(θ)可用菲涅尔积分表示为 fH(θ)=12λRH2ejπλRH41DH+2sinθλ2{C(v2)-C(v1)-j［S(v2)-S(v1)］}+ ejπλRH41DH-2sinθλ2{C(v4)-C(v3)-j［S(v4)-S(v3)］}(512) 式中 v1=12λRH-DH-RHλDH+2sinθ v2=12λRHDH-RHλDH+2sinθ v3=12λRH-DH+RHλDH-2sinθ v4=12λRHDH+RHλDH-2sinθ(513) E面(φ=90°)的远场分布为 EE=j12λr(1+cosθ)e-jkrE0fE(θ)(514) E面空间因子fE(θ)为 fE(θ)=λRE2ejπRE2sin2θ{C(w2)-C(w1)-j［S(w2)-S(w1)］}(515) 式中 w1=-2REλsinθ-2λREDE2 w2=-2REλsinθ+2λREDE2(516) 一般角锥喇叭天线的欧姆损耗较小，其增益和效率可由下式得出 G=4πλ2S·ea(517) 式中，S=DHDE为该喇叭天线物理口径面积。口径利用效率ea为 ea=∫SEads2S∫S|Ea|2ds=∫DH/2-DH/2cosπxDHe-jπλx2RHdx2DH∫DH/2-DH/2cosπxDH2dx·∫DE/2-DE/2e-jπλy2REdy2DE∫DE/2-DE/2dy(518) ea也可表示成 ea=emeHpeEp(519) 式中，由口径场幅度分布不均匀所引起的口径效率为 em=∫DH/2-DH/2cosπxDHdx2DH∫DH/2-DH/2cosπxDH2dx(520) 由H面口径场相位分布不均匀引起的口径效率为 eHp=∫DH/2-DH/2cosπxDHe-jπλx2RHdx2∫DH/2-DH/2cosπxDHdx2(521) 由E面口径场相位分布不均匀引起的口径效率为 eEp=∫DE/2-DE/2e-jπλy2REdy2DE∫DE/2-DE/2dy2(522) 化简后得 G=8πRHREDEDH{［C(u)+C(v)］2+［S(u)+S(v)］2}［C2(w)+S2(w)］(523) 式中 u=12DHλRH+λRHDH v=12DHλRH-λRHDH w=DE2λRH(524) 角锥喇叭的增益也可由E面和H面扇形喇叭的增益来表示，即式(523)也可写为 G=π32λaGEλbGH(525) 式中，GE=4πλ2DEaemeEp为口径面积为DEa的E面扇形喇叭的增益，GH=4πλ2DHbemeHp为口径面积为DHb的H面扇形喇叭的增益。λaGE、λbGH分别表示角锥喇叭的E面尺寸和H面尺寸对其增益的贡献。 由上式可知，角锥喇叭的增益是口径尺寸的函数，即不同的口径尺寸天线的增益将不同。所设计的尺寸使得其增益达到最大的角锥喇叭称为最佳角锥喇叭。最佳角锥喇叭在H面和E面分别取得最佳时的几何尺寸一般满足如下关系 RHopt=D2H3λ REopt=D2E2λ(526) 与其对应的H面和E面最大相差最佳值为 ψHm=2πλD2H8RH=34π ψEm=π2(527) 代入式(519)~式(521)可得当H面和E面尺寸均为最佳时，其口径效率为 eaopt=emeHpopteEpopt=0.81×0.79×0.80=0.51(528) 根据上述尺寸关系，可进一步求得最佳角锥喇叭天线H面和E面的半功率波瓣宽度分别为 2θ0.5H≈1.36λDH=78°λDH 2θ0.5E≈0.94λDE=54°λDE(529) 图57给出了一工作在C波段的角锥喇叭全波仿真案例，该天线模型如图57(a)所示，其中a=30mm，b=60mm，L=60mm，R=48.6mm，DH=82mm，DE=70mm。基于有限元全波仿真得到的三维增益方向图如图57(b)所示，该天线最大增益为11.4dB，波束指向为z向，即θ=0°。 图57角锥喇叭模型及三维增益方向图 5.2.3反射面天线 反射器可用于修改辐射单元的方向图，使之产生一种预定特征的波束，因此带有反射器的反射面天线是天线应用中非常广泛的一种面天线。天线的反射器可以是多种形状的导体表面，例如平面式、带角平面式、旋转抛物面、柱形抛物面、球形抛物面等。反射面天线有多种不同的分类方法，如可以按照反射面类型、反射面个数、馈电类型或辐射方向图等形式进行分类，本书根据反射面类型进行分类。 1. 平面反射器天线 平面反射器天线是结构最为简单的一种反射面天线。图58(a)给出了一种馈源为偶极子，反射器为一有限大导体平板的反射面天线。导体平板对辐射场的影响可利用镜像原理进行分析，理论分析时，为简化分析过程，可忽略反射器的边缘效应，将导体平面理想化为一个无限大的平面。虽然在实际应用中反射器的尺寸是有限的，但若研究的范围较小，理想情况的结果与最终的实际结果差距并不大。该导体平板可用于减小背向辐射，增强前向辐射。其前向辐射的方向图与馈源到平板的垂直距离有关。由于水平极化电流的镜像源与真实电流源等幅反相，因此当馈源到平板的垂直距离为四分之一个波长时，该反射面天线的增益最大，且最大波束指向为反射器的法向。 图58(b)给出了一种由两个导体平面组成的夹角为α(α<180°)的角反射器天线。角反射器可使能量更好地辐射出去，因此一般可获得比平板反射器更为尖锐的辐射方向图。夹角为直角(α=90°)的反射器又被称为直角反射器，如图58(c)所示。直角反射器的特点是反射的信号是原路返回的，也就是说入射波总被反射回波源，因此可用于雷达目标检测，用以侦测或跟踪目标。 图58平面反射器天线 图59抛物面的几何特性 2. 抛物面天线 抛物面天线具有高增益的特性，是使用最为广泛的反射面天线，如中国天眼500m口径球面射电望远镜(Fivehundredmeter Aperture Sphericalradio Telescope，FAST)就属于抛物面天线。抛物面天线一般是由一个旋转抛物面和一个馈源组成。抛物面是由一平面抛物线绕轴线旋转一周而成的。馈源可以是多种形式，如喇叭天线、带反射板的短偶极子天线等，其相位中心放置于抛物面的焦点处。 天线用作接收时，外来平面波照射在抛物面上，基于几何光学定律，由抛物面反射的反射波会汇聚到抛物面的焦点，从而被馈源接收。由于互易性，当天线用作发射时，由馈源辐射出的球面波，经抛物面反射后会转换为平面波，平行地辐射到指定方向。 由于抛物面是通过旋转得到的，为方便分析，可通过其剖面示意图来研究天线的特性，如图59所示。S代表旋转抛物面，F为该抛物面焦点，S0为通过焦点且垂直于反射面轴线z的一平面，M为S上的一点，P为S0上的一点。由抛物线的几何性质，可得 FM+MP=2f(530) 式中 FM=r′ MP=r′cosψ(531) 整理可得r′+r′cosψ=2f，故 r′=2f1+cosψ(532) 在以焦点F为坐标原点的x′y′z′坐标系下，FM=r′=x′2+y′2+z′2，MP=-z′。由式(530)可得 x′2+y′2+z′2-z′=2f(533) x′2+y′2=4f(f+z′)(534) 若将其平移至xyz坐标系，则满足如下平移关系 x′=x y′=y z′=z-f(535) 代入式(534)可得抛物面的坐标关系如下 x2+y2=4fz(536) 由于x=r′sinψ，则根据式(532)可得 r′=xsinψ=2f1+cosψ(537) 当x=d/2时，可得 fd=14cotψ02(538) 在抛物面天线的分析与设计中，f/d是一个非常重要的参数。当ψ0<π/2时，f/d<0.25，称为长焦距抛物面； 当ψ0=π/2时，f/d=0.25，称为中等焦距抛物面； 当ψ0>π/2时，f/d>0.25，称为短焦距抛物面。 抛物面天线作为一种高增益天线，最重要的参数就是方向性与增益，这与天线的口径效率息息相关。一般馈源天线为喇叭天线，假设位于焦点处喇叭天线的辐射功率为g(ψ)，那么口径效率表达式为 ηap=cot2∫ψ00g(ψ)tanψ2dψ2(539) 由上式可知，该效率是由馈源辐射特性及反射面特性共同决定的，口径效率最大可以达到0.82~0.83。一般来说，随着f/d增加，反射面上的场分布越均匀，天线的电磁特性越好。但f/d不能过大，该参数过大时，天线纵向尺寸太长，会导致馈源能量泄漏增大，因此要在其中找平衡点，使得系统获得最大的效率。不考虑截获效率时，根据上述口径效率可进一步获得天线增益为 G=4πλ2ηapπ(d/2)2(540) 半功率波瓣宽度的表达式为 BW≈λd×70°(541) 因此，波瓣宽度与反射面的尺寸大小有关，尺寸越大，波瓣宽度越窄。 图510给出了抛物面天线的全波仿真案例。该抛物面天线模型如图510(a)所示，直径d=6λ，f/d=0.38。利用图57所示喇叭天线作为该抛物面天线的馈源，喇叭天线的相位中心位于该抛物面的焦点处。基于全波仿真得到的三维增益方向图如图510(b)所示，从图中可以看出，该天线波束指向为z向，波数较窄，最大增益为23.6dB。 图510抛物面天线模型及三维增益方向图 微课视频 5.3微带天线 5.3.1微带天线结构及工作原理 微带天线的发展始于1953年美国伊利诺伊大学G.A.Deschamps教授提出利用微带线的辐射来制成微带天线，但直到20世纪70年代初期才被人们重视，到80年代其理论研究已趋于成熟。与普通微波天线相比，微带天线具有剖面低、尺寸小、重量轻、便于共形、加工简便、易于大量生产、成本低、便于实现多功能设计等优点，因此被广泛应用于卫星通信、移动通信、雷达、微波遥感遥测、导弹遥测遥控、电子对抗等多个领域。微带天线的主要缺点是频带窄、辐射效率低、功率容量小等。不过随着技术的不断发展，研究学者们已提出多种技术途径来克服上述缺点，例如新一代设计的宽带微带天线相对带宽可达15%~30%甚至70%。 微带天线通常是由一金属贴片置于带导体接地板的介质基片表面所形成，如图511所示。金属贴片的形状可以任意设计，如矩形、圆形、三角形或圆环等，也可以是不规则的形状。图511为典型的矩形微带天线结构，金属贴片的长度L一般取λ/3W>h，则主模TM010的谐振频率为 (fr)010=12Lμε=c2Lεr(566) 从上式可以看出，微带天线的主模谐振频率与贴片的长度L及介质基板的相对介电常数εr有关，L越长，εr越大，谐振频率越低。 对于主模TM010，腔内电磁场表达式可简化为 Ex=E0cosπyL(567) Hz=H0sinπyL(568) Ey=Ez=Hx=Ey=0(569) 式中，E0=-jωA010，H0=πμLA010。矩形微带贴片天线主模谐振模式如图515所示。 图515矩形微带贴片天线主模谐振模式 微带天线产生的辐射场可由贴片四周四条缝的等效电流和等效磁流表示。由于贴片四周仅存在与贴片垂直的电场，故贴片四周等效电流为零、仅存在水平方向的等效磁流Ms。根据镜像原理，地板的存在会使等效磁流Ms加倍。因此，可得长边方向的两条槽的等效磁流密度的表达式为 Ms=-2n^×Exy=0,L(570) 窄边方向的两条槽的等效磁流密度的表达式为 Ms=-2n^×Exz=0,W(571) 由于沿宽边的两条槽的等效磁流密度反相，一个缝产生的辐射场会被另一个缝产生的辐射场抵消，因此只有沿着长边的两条槽会向外辐射，即仅式(570)所表示的等效磁流会向外辐射。对比式(567)与式(542)可以发现，腔模理论所推导出的场分布与传输线模型相同，因此等效磁流Ms也相同，进而推导出的辐射场也一致，此处不再赘述。 5.3.4微带天线实例 此处以一同轴馈电微带天线为例，其模型如图516(a)所示。辐射贴片长度L0=28mm，辐射贴片宽度W0=37.26mm，同轴馈电点与贴片中心距离L1=7mm，介质基板厚度为1.6mm，相对介电常数εr=4.4。 基于全波仿真得到的回波损耗如图516(b)所示，从图中可以看出，该天线在谐振频点2.45GHz附近的回波损耗约为-27dB，因此具有较好的匹配特性。但该天线工作带宽较窄，约为3.2%，这是常用矩形贴片微带天线的普遍特点。谐振频点处该天线的三维增益方向图如图517(a)所示，yOz面、xOz面方向图分别如图517(b)和图517(c)所示。该天线波瓣较宽，最大增益约为4.2dB，最大辐射方向为z向。 图516微带天线模型及回波损耗 图517辐射方向图 图517(续) 习题 1. 试证明图51所示等效系统在导电平面任意一点处产生的切向场为0。 2. 严格来说均匀口径分布在物理上能实现吗？为什么？ 3. 试描述角锥喇叭天线增益、波瓣宽度与天线尺寸的关系。 4. 设一抛物面天线直径d=2.5m，焦径比f/d=0.3，工作频率为6GHz，馈源方向图f(ψ)=cos2(ψ)。试计算该天线效率与增益。 5. 请解释微带天线辐射机理。 6. 试描述微带天线谐振频率与辐射贴片尺寸的关系。