第5章 CHAPTER 5 含运算放大器的电阻电路 本章提要 运算放大器是一种多端电子器件，在工程中获得了非常广泛的应用。在电路理论中，运算放大器被视为一种基本的多端电路元件。本章介绍运算放大器的特性以及含有理想运算放大器的线性电阻电路的分析方法。 5.1运算放大器及其特性 运算放大器是一种具有较复杂结构的多端集成电路，它通常由数十个晶体管和许多电阻构成，其本质上是一种具有高放大倍数的直接耦合的放大器。由于早期主要将它用于模拟量的加法、减法、微分、积分、对数等运算，因此称之为运算放大器，也简称为“运放”。现在运算放大器的应用已远远超出了模拟量运算的范围，在各种不同功能的电路、装置中都能看到它的应用，例如广泛地使用于控制、通信、测量等领域中。人们已将运算放大器视为一种常用电路元件。 5.1.1实际运算放大器及其特性 实际运算放大器有多个外部端钮，其中包括为保证其正常工作所需连接的外部直流电源的端钮以及为改善其性能而在外部采取一定措施的端钮。而在电路分析中人们关心的是它的外部特性，而将它看作为一种具有四个端钮的元件，其电路符号如图51所示。 图51运算放大器的电路符号 图中的三角形符号表示它为放大器。它的四个端钮是反相输入端1，同相输入端2，输出端3以及接地端4。图中的u1和u2分别为反相输入端和同相输入端的对地电压； i1和i2分别为自反相输入端和同相输入端流入运算放大器的电流； uo为输出端的对地电压。A称为运算放大器的开环放大倍数。当运算放大器工作在放大区时，其输出电压与两个输入端的电压间的关系式为 uo=A（u2-u1）=Aud（51） 式中ud=u2-u1，ud称为差动电压，为同相输入端电压与反相输入端电压之差，即两个输入端子间的电压。 图52运算放大器典型的 转移特性 输出电压uo与差动电压ud的关系曲线称为运放的转移特性（输入输出特性）。运算放大器典型的转移特性如图52所示。图中Eo称为运放的输出饱和电压。显而易见，实际运算放大器是一种非线性器件。 实际运算放大器有如下特性： （1） 其开环放大倍数A很高，一般可达105~108。 （2） 由转移特性可见，当-ee时，输出电压|uo|≈|Eo|，即输出电压几乎保持不变，一般比运放外加直流电源的电压小2V左右。这一区域称为运放的饱和区。 （4） 流入实际运算放大器的电流i1和i2很小，近似为零。 （5） 由运放的输入输出关系式（51），当u1=0时，uo=Au2，即输出电压uo与输入电压u2具有相同的符号，因此把端钮2称为同相输入端，并在运放的电路符号中用“+”标识。当u2=0时，uo=-Au1，即输出电压uo与输入电压u1的符号相反，因此把端钮1称为反相输入端，并在运放的电路符号中用“-”标识。 图53运放的分段线性化的转移特性 （6） 无论是由运放的两个输入端观察，还是由各输入端与接地端观察，电阻Rin（称输入电阻）均很大，一般为106~1013Ω。而从运放的输出端与接地端观察的电阻Ro（称输出电阻）很小，通常在100Ω以下。 实际运算放大器有一种常用的近似处理方法，即将运放的转移特性分段线性化，如图53所示。图中，当-e≤ud≤e时，运放的转移特性用一条过原点的斜率为A的直线段表示，这一区域称为线性放大区。在直流和低频的情况下，实际运算放大器的有限增益电路模型如图54所示，这一电路可用于含运算放大器电路的定量分析计算。该电路的简化模型如图55所示。 图54运放的有限增益电路模型 图55运算放大器的简化电路模型 5.1.2理想运算放大器及其特性 1. 理想运放的条件 在电路理论中作为电路元件的运算放大器是实际运算放大器的理想化模型，理想化的条件为： 图56理想运算放大器的 转移特性 （1） 具有理想化的转移特性，如图56所示。由图可见，其线性区域中的转移特性位于纵轴上，该直线的斜率为无穷大，这也表明理想运放的开环放大倍数A=∞。 （2） 具有无穷大的输入电阻，即Rin=∞。 （3） 输出电阻为零，即Ro=0。 2. 理想运放的特性 由理想运放的条件，可导出该元件的如下重要特性： （1） 因输入电阻Rin=∞，则从理想运放两输入端观察相当于断路，因此有i1=0和i2=0，即流入两输入端钮的电流均为零。这一特性称为“虚断路”。 （2） 输出电压uo=Aud，但A=∞，而uo总为有限值，因此必有ud=0，这表明理想运放的两输入端之间的电压为零，或两输入端的对地电位相等，或两输入端之间等同于短路。这一特性称为“虚短路”。 图57运算放大器是有源元件的说明图 （3） 理想运算放大器是有源元件，它能向外电路提供能量。在如图57所示的电路中，运算放大器吸收的功率为 p=u1i1+u2i2-uoio 因i1=0，i2=0，且uo=RLio，则 p=-uoio=-RLi2o<0 上述结果表明运算放大器向外接电阻输出功率。 需说明的是，分析计算含理想运放的电路时，并不使用理想运放的输入输出关系式即式（51），这是因为式中A=∞，ud=0，显然用该式不能求得输出电压。实际计算时，需根据连接于运放的外部电路，利用运放的基本特性（即“虚断路”“虚短路”特性）并结合KCL和KVL进行求解。 在后面的讨论中，若不特别说明，所涉及的均是理想运算放大器，其电路符号中的开环放大倍数用∞表示。 5.2含运算放大器的电阻电路分析 对含理想运算放大器的电路进行分析时，依据的是其“虚短路”和“虚断路”这两个基本特性。“虚短路”是指它的两个输入端子间的电压为零，或两个输入端子的电位相等； “虚断路”是指流入它的两个端子的电流为零。 需特别说明的是，运算放大器在实际应用中需引入“负反馈”以构成闭环电路（系统），如图58所 图58引入负反馈的运放电路 示。图中反馈电路应接于运算放大器的输出端和反相输入端之间。 1. 反相放大器 图59例51电路 例51求如图59(a)所示电路中的输出电压uo。 解电路中运放的同相输入端直接接地，按运放的“虚短路”特性，a点也相当于接地，即ua=0。于是流过电阻R的电流为 i=us-uaR=usR 电阻Rf接在反相输入端和输出端之间，称为反馈电阻。由于i1=0，有if=i。又由KVL，得 uo=-Rfif=-RRfus=βus 这表明该电路的输出电压与输入电压成正比。显然这一电路与一电压控制电压源相当，如图59（b）所示。该电路的输出电压uo与输入电压us极性相反，故称为反相放大器。 在图59(a)所示电路中，若R=1kΩ,Rf=12kΩ，us(t)=50sinωtmV，则输出电压为 uo(t)=-RfRus(t)=-12us(t)=-600sinωtmV 为保证运算放大器工作在线性放大区，应将输入电压us的幅值限制在一定的范围内。若该运放的饱和电压Eo=12V，则输入us的幅值应满足下式 |us|