目录


第1章算法与问题

1.1稳定匹配问题

1.1.1问题分析

1.1.2稳定匹配算法

1.1.3正确性证明

1.1.4算法实现

1.1.5算法总结

本节思考题

1.2算法概述

1.2.1算法的概念

1.2.2算法的性质

1.2.3算法与程序

1.2.4算法与问题

1.2.5问题求解

本节思考题

1.3问题变换

1.3.1大学入学申请

1.3.2问题变换

本节思考题

本章习题

第2章算法分析

2.1算法分析概述

2.1.1算法选择

2.1.2分析方法

2.1.3有效算法

2.1.4事后统计

2.1.5算法分析总结

2.2渐近复杂度

2.2.1上界

2.2.2下界

2.2.3紧界

2.2.4高阶和低阶

2.2.5性质

2.3复杂度比较

2.3.1阶的高低

2.3.2比较方法

2.4实例分析

2.4.1非递归算法分析

2.4.2分析实例

本节思考题

2.5时空均衡

2.5.1空间复杂度

2.5.2预处理

2.5.3预构造

2.5.4图的遍历

本节思考题

本章习题





第3章枚举算法

3.1枚举与优化

3.1.1蛮力算法

3.1.2枚举算法概述

3.1.3枚举优化

本节思考题

3.2组合与排列

3.2.1排列

3.2.2子集

本节思考题

本章习题

第4章贪心算法

4.1概述

4.1.1部分背包问题

4.1.2贪心算法概述

本节思考题

4.2基本要素

4.2.1性质

4.2.2最优解证明

4.2.3预处理技巧

本节思考题

4.3区间问题

4.3.1区间调度问题

4.3.2区间划分问题

4.3.3区间选点问题

4.3.4区间覆盖问题

4.4MST问题

4.4.1MST特性

4.4.2Prim算法

4.4.3Kruskal算法

4.4.4逆删除算法

4.4.5MST唯一性

本节思考题

4.5哈夫曼编码

4.5.1哈夫曼算法

4.5.2木板问题

本节思考题

本章习题

第5章递推算法

5.1递推算法概述

5.1.1递推

5.1.2递推与递归

5.1.3递推与循环

5.1.4递归与非递归

5.1.5切分问题

5.1.6狱吏问题

本节思考题

5.2倒推算法

5.2.1倒推与应用

5.2.2约瑟夫问题

本节思考题

5.3递推求解

5.3.1快速排序

5.3.2递推方程求解

本节思考题

本章习题

第6章分治算法

6.1分治算法概述

6.1.1设计思想

6.1.2合并排序 

6.1.3基本特点

本节思考题

6.2分治类型

6.2.1不相似分治

6.2.2不独立分治

6.2.3三分法

6.2.4减治法

6.2.5排序算法

本节思考题

6.3减少子问题个数

6.3.1二分搜索

6.3.2大整数乘法

6.3.3Strassen矩阵乘法

6.4改进分治均衡度

6.4.1随机快速排序

6.4.2线性时间选择

本节思考题

6.5减少分解合并时间

6.5.1最接近点对问题

6.5.2计数逆序问题

本节思考题

本章习题

第7章动态规划算法

7.1动态规划

7.1.1兔子序列

7.1.2赋权区间调度问题

7.1.3基本性质

7.1.4求解步骤

本节思考题

7.2决策与递推关系

7.2.1数字三角形 

7.2.2多阶段决策与递推关系

本节思考题

7.3背包问题

7.3.101背包问题

7.3.2恰好装满背包

7.3.3完全背包

7.3.4多重背包

7.3.5混合背包

本节思考题

7.4区间动态规划

7.4.1矩阵相乘

7.4.2矩阵连乘

7.5DAG动态规划

7.5.1拓扑排序

7.5.2嵌套矩形

7.5.3最长不降子序列

7.5.4硬币问题

7.6树图动态规划

7.6.1最短路径问题

7.6.2FloydWarshall算法

7.6.3树状动态规划

本节思考题

7.7序列相似度

7.7.1LCS问题

7.7.2序列比对

7.7.3动态规划复杂度

本节思考题

本章习题

第8章回溯算法

8.1装载问题 

8.1.1装载问题分析

8.1.2装载问题的回溯算法

8.2旅行商问题 

8.2.1旅行商问题分析

8.2.2旅行商问题的回溯算法

本节思考题

8.3基本特征

8.3.1解题步骤

8.3.2回溯方式

8.3.3解空间结构

8.3.4算法效率

8.401背包问题

8.4.101背包问题的回溯算法

8.4.2改进上界函数

8.5n皇后问题

8.5.1n皇后问题分析

8.5.2n皇后问题的回溯算法

8.6效率改进与估计

8.6.1效率估计

8.6.2效率改进

8.6.3适用条件

本章习题

第9章分支限界

9.101背包问题

9.1.101背包问题的队列式分支限界

9.1.201背包问题的优先队列式分支限界

9.1.301背包问题的优先级改进

9.2旅行商问题

9.2.1旅行商问题的优先队列式分支限界

9.2.2旅行商问题的优先级改进

本节思考题

9.3分支限界

9.3.1分支限界方式

9.3.2分支限界与回溯算法

9.3.3剪枝函数

9.3.4双向广度搜索

9.4算法总结

本章习题

第10章网络流算法

10.1最大流和最小割

10.1.1最大流

10.1.2最小割

10.1.3最大流算法

10.2最大流算法改进

10.2.1容量缩放算法

10.2.2最短增广路算法

本节思考题

10.3预流推进算法

10.4最大流算法推广

10.4.1多源点多汇点问题

10.4.2无向图的最大流问题

10.4.3顶点容量限制问题

10.4.4带需求的流通问题

10.4.5带需求和下界的流通

10.4.6调查设计

10.5最小费用流

10.5.1最小费用路算法

10.5.2最小逃逸问题

10.6二分测试与二分匹配

10.6.1二分测试

10.6.2二分匹配

10.6.3网络流算法

10.6.4匈牙利算法

10.7应用实例

10.7.1二分匹配公式

10.7.2二分匹配应用

本节思考题

10.8二分图最佳匹配

本章习题

第11章随机算法

11.1随机算法概述

11.1.1确定性算法和随机算法

11.1.2随机算法分类

11.1.3伪随机数

11.1.4模运算

11.2数值随机算法

11.2.1计算π值

11.2.2计算定积分

11.3舍伍德算法

11.3.1随机快速排序算法

11.3.2随机选择算法

11.3.3随机洗牌算法

11.3.4搜索有序表

11.4拉斯维加斯算法

11.5蒙特卡罗算法

11.5.1主元素问题

11.5.2素数检测

本节思考题

本章习题

第12章计算复杂性

12.1P与NP

12.1.1易解与难解问题

12.1.2判定与优化问题

12.1.3计算模型

12.1.4P类

12.1.5NP类

12.1.6COOK归约与KARP归约

12.1.7多项式时间变换

本节思考题

12.2NP完全问题

12.2.1NP完全

12.2.2COOK定理

12.3NP完全问题证明

12.3.1局部替换

12.3.2分支设计技术

12.3.3限制技术

本节思考题

12.4NP完全问题求解

12.4.1求解策略

12.4.2子问题求解

12.4.3参数化算法

12.4.4图着色问题

12.5coNP和PSPACE

12.5.1coNP

12.5.2PSPACE

本章习题

第13章近似算法

13.1绝对近似算法

13.2相对近似算法

13.2.1相对近似算法概述

13.2.2贪心近似

13.2.3组合技术

13.2.4定价法

13.2.5线性规划与舍入

本节思考题

13.3多项式时间近似方案

13.3.101背包问题的近似算法

13.3.201背包问题的多项式时间近似方案 

13.3.301背包问题的完全多项式时间近似方案

本节思考题

本章习题

第14章图算法

14.1基本概念

14.1.1无向图与有向图

14.1.2握手定理

14.1.3图的表示

14.1.4路径

14.1.5赋权图

14.2可图性

14.2.1可图性概述

14.2.2图的同构

14.3图的遍历

14.3.1深度优先搜索

14.3.2广度优先搜索

14.4无向连通图

14.4.1无向连通图概述

14.4.2生成树

14.4.3图的连通度

14.4.4割点与桥

14.4.5双连通分量

14.4.6点连通度

14.4.7边连通度

14.5有向连通图

14.5.1有向连通图概述

14.5.2强连通分量

14.5.3拓扑排序

14.5.4传递闭包

14.6可行遍性

14.6.1无向欧拉图

14.6.2有向欧拉图

14.6.3欧拉图判定

14.6.4欧拉回路

14.6.5哈密顿图

本节思考题

14.7平面图

14.7.1平面图概述

14.7.2图着色问题

14.7.3图着色算法

14.7.4图的转化

本节思考题

本章习题

参考文献