第5章  轴测图


　　本章介绍轴测图的基本概念及正等测图和斜二测图的作图方法，重点掌握正等测图的画法。轴测图虽是工程中一种辅助图样，但其运用范围广泛，是工程技术人员必须掌握的一种表达方法。
　　轴测图是轴测投影图的简称，它具有直观性好的特点，但由于只能沿轴向度量，且作图比较复杂，因此，在工程上一般仅作为辅助图样。掌握了轴测图的画法，能更好地进行技术交流，也将有助于对物体多面正投影图的理解。
5.1  轴测图概述
5.1.1  轴测图的形成
　　轴测图是应用轴测投影的方法而得到的具有立体感的图样，它是将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一原基本投影面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，如图5-1所示。为了使轴测图具有较好的直观性，在选取投影方向时，不应使之与物体上的任何一坐标平面（XOY、YOZ、ZOX）平行，以避免这些平面的轴测投影转化为直线，从而损害轴测图的直观性。


图5-1?轴测图的形成
5.1.2  轴测图术语
　　轴测投影面：生成轴测图的投影面称为轴测投影面，如图5-1所示的P面。
　　轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1。
　　轴间角：轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。
　　轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与空间坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。如图5-1所示，图中O1A1、O1B1、O1C1，分别是坐标轴OX、OY、OZ上OA、OB、OC的轴测投影，则有
OX轴轴向伸缩系数
OY轴轴向伸缩系数
OZ轴轴向伸缩系数
5.1.3  轴测投影的特性
　　由于轴测图是用平行投影法形成的，因此它具有平行投影的全部特性。下面两点规律在画轴测图时经常使用。
　　（1）相互平行的两条直线的轴测投影仍然相互平行。立体上平行于直角坐标轴的线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。
　　（2）立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测投影中保持不变。
　　根据轴测投影的特性，平行于坐标轴的直线段，按轴向变形系数的大小，便可准确地画出相应线段的轴测投影长度。因为轴测图沿轴向具有良好的度量性，故称之为“轴测”图。与坐标轴不平行的线段不能直接量测和绘制。
5.1.4  轴测图的分类
　　轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两大类。
　　1. 正轴测图
　　投射线垂直于轴测投影面。根据轴向伸缩系数的不同，又分为3种类型。
　　（1）当p = q = r时，称为正等轴测图（简称正等测图）。
　　（2）当p = q≠r或p≠q = r或p = r≠q时，称为正二等轴测图（简称正二测）。
　　（3）当p≠q≠r时，称为正三轴测图（简称正三测）。
　　2. 斜轴测图
　　投射线倾斜于轴测投影面。根据轴向伸缩系数的不同，也分为3种，但常用的是p?= r≠q的斜二等轴测图（简称斜二测）。
　　国家标准《机械制图》规定了常用的3种轴测图，分别是正等测、正二测和斜二测，如图5-2所示。在工程上使用较多的是正等测和斜二测，以下只介绍正等测和斜二测轴测图的画法。


图5-2?常用轴测图
5.2  正等轴测图的画法
5.2.1  正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
　　正轴测图的投射线与轴测投影面垂直，且在同一轴测投影面上同时反映物体3个坐标面方向的形状，所以必须使轴测投影面与空间直角坐标轴均成倾斜位置，而且根据正等轴测图的轴向伸缩系数p=q=r，则空间坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置。由初等几何可以证明，三个坐标轴对轴测投影面的倾角均为?35?16′，经轴测投影后，轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120?，如图?5-3（a）所示。各轴向伸缩系数p=q=r=cos35?16′=0.82，这说明平行于坐标轴的线段经轴测投影变为原来的?0.82?倍。图5-3（b）为边长= l的立方体的正等轴测图，其各边均缩短为0.82l。既然各个方向的轴向伸缩系数都相同，而轴向伸缩系数的大小只改变图形的大小，并不会改变其形状，因此为作图简便，通常把3个方向的轴向伸缩系数同时放大使其均与原长相等，即3个方向均增大1/0.82?1.22倍，使p=q=r=1，这样画轴测图就可以从原物体上直接量取长度作图了。这时轴测图的形状不变，只是大小发生了变化。在实际绘制正等轴测图时，均采用p=q=r=1的简化伸缩系数画法，如图5-3（c）所示。

?
图5-3?不同轴向伸缩系数的正等轴测图
5.2.2  正等轴测图的画法举例
　　1. 平面立体的正等轴测图
　　【例5-1】 根据图5-4（a）所示正四棱柱三视图，绘制其正等轴测图。
　　分析：从正四棱柱的主、俯视图可知，正四棱柱的顶面和底面是水平面，水平投影反映四棱柱顶面、底面的实形。在正等轴测图中，顶面可见，底面不可见，为减少作图线，坐标面XOY宜选在顶面上，且原点选右后方的顶点。
　　作图：
　　（1）画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，如图5-4（b）所示。
　　（2）在O1X1轴取40，O1Y1轴取30，如图5-4（c）所示。
　　（3）在O1Z1轴方向取15，如图5-4（e）所示。
　　（4）分别作平行线得四棱柱前棱面，如图5-4（f）所示。
　　（5）同样作平行线得四棱柱左棱面，完成四棱柱正等轴测图，如图5-4（g）所示。


图5-4  正四棱柱正等轴测图作图步骤（使用简化轴向伸缩系数）
　　【例5-2】 根据图5-5（a）所示三视图，绘制它的正等轴测图。


图5-5?切割体正等轴测图画法
　　分析：首先从三视图分析来看，这是一个切割体。基本体是一个长方体（四棱柱），它首先是被一个水平面和一个正垂面所截，然后在左半中间切去一个方槽，在右半顶部切去一个楔槽。对这种切割体，通常先将物体完整的基本体轴测图画出来，然后再相继画出被切割后的形状。
　　作图：
　　（1）坐标原点定在右后下角。画出轴测轴，如图?5-5（b）所示；画出四棱柱的轴测图，如图5-5（c）所示。
　　（2）在长方体上截去左上侧一角，如图5-5（d）所示。
　　（3）在左下侧开槽，如图5-5（e）所示；在右上侧开槽，如图5-5（f）所示。
　　（4）擦去作图线，整理、加粗，如图5-5（g）所示。
　　2．圆柱体正等轴测图画法
　　1）平行于坐标面的圆的正等轴测投影
　　由于坐标面倾斜于轴测投影面，因此三个坐标面上（或平行于坐标面）的圆的轴测投影均为椭圆。平行于XOY面的椭圆长轴垂直于Z轴，平行于YOZ面的椭圆长轴垂直于X轴，平行于XOZ面的椭圆长轴垂直于Y轴，如图5-6所示。


图5-6  圆的正等轴测投影
各椭圆的长轴：AB≈1.22d
各椭圆的短轴：CD≈0.7d
　　
　　绘制这些椭圆，通常采用菱形四心圆弧近似画法，下面以平行于XOY投影面的圆（如图5-7（a））为例，说明其轴测投影椭圆的画法，如图5-7（b）～（f）所示。
　　2）圆柱体的正等轴测图
　　圆柱体的两底面互相平行、大小相等，将其平行放置于某一坐标面，二者之间只是相差一高度。根据图5-7的方法可以先画出顶面圆的轴测投影椭圆，通过移动圆心画出下底面的轴测投影椭圆，然后作两椭圆公切线，就得到圆柱体的正等轴测图，如图?5-8      所示。
　　【例5-3】 求作图5-9（a）所示切槽圆柱体的正等轴测图。
　　这是圆柱体上部中间切槽后形成的立体，可用切割法绘制其轴测图。图5-9（b）～（d）是切槽圆柱体正等轴测图的画法。


图5-7?水平圆轴测投影椭圆的近似画法

图5-8?圆柱体的轴测图画法

图5-9?切槽圆柱体的正等轴测图画法
　　3. 圆角的正等轴测图画法
　　机件上经常会遇到由1/4圆构成的圆角，它在轴测图上是1/4椭圆弧。可采用如图5-10所示的简化画法进行作图。


图5-10?圆角的正等轴测图画法
　　4. 组合体正等轴测图画法
　　画组合体轴测图，首先要对组合体进行形体分析，把组合体分成若干基本几何体，弄清各部分之间的相对位置和连接关系，逐个画出各个基本几何体的轴测图，从而得到组合体的正等轴测图。
　　【例5-4】 求作支座（如图5-11（a）所示）的正等轴测图。


图5-11?画组合体正等轴测图的步骤
　　由视图分析可知，这个支座由底板和空心圆筒组成，底板左端有圆孔和圆角。画轴测图时，圆孔和圆角等细部结构，可以暂不考虑，先按顺序和连接关系画出底板和圆柱投影，然后再画细部结构。最后擦去作图线，完成全图。
　　作图：如图5-11（b）～（g）所示。
5.3  斜二等轴测图的画法
5.3.1  斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
　　将物体放正，投射线与投影面倾斜时，这种轴测投影称为斜轴测投影，如图5-12所示。使一空间坐标面（如XOZ）平行于轴测投影面P，因为XOZ与X1O1Z1平行，所以      ∠X1O1Z1=90?，轴向伸缩系数p=r=1。因而，该坐标面或其平行面上的任何图形在轴测投影面P上的投影总是反映实形。Yl轴的方向，视投射线的倾斜方向而定，其轴向伸缩系数取决于投射线与投影面的夹角大小，其范围可由0至无穷大，通常取Y1的轴向伸缩系数为q=0.5，并取轴间角∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135?，即Y1轴与水平线成45?，这样得到斜二等轴测图，简称斜二测。图5-13所示为立方体的斜二测图。



图5-12?斜二等轴测图
图5-13?斜二测轴向伸缩系数和轴间角
5.3.2  作平行于坐标面圆的斜二测
　　当圆平行于XOY或YOZ坐标面时，其斜二测投影为椭圆，这两个椭圆的长轴一个从X轴偏转7?，一个从Z轴偏转7?，长轴长度均等于?1.06d（d?为圆的直径），短轴长度约等于 0.33d。因为水平面和侧面上的椭圆画法烦琐，所以在这两个方向上有圆时不推荐使用，如图?5-14所示。
　　【例5-5】 求作轴承座（如图5-15（a）所示）的斜二测图。
　　分析：根据三视图分析，只有主视图方向有圆弧和圆孔，其余两个方向没有圆，因此适合选择画斜二轴测图。



图5-15?轴承座的斜二测
　　作图：
　　（1）取圆及孔所在的平面为正平面，在轴测投影面XOZ上得到如图5-15（a）主视图一样的实形。轴承座的宽为24，反映在Y1轴测轴上应为12，自圆心沿OY方向向后移12定出O2点位置，画出后端面，如图5-15（b）所示。
　　（2）用同样向后平移的方法切去中间的槽，如图5-15（c）所示。
　　（3）整理、描深，完成作图，如图5-15（d）所示。
本章小结