第5章
CHAPTER 5


数字频带通信系统





本章要点：  二进制幅移键控(2ASK)、二进制频移键控(2FSK)、二进制相移键控(2PSK)和二进制差分相移键控(2DPSK)等几种常见的数字调制信号的产生、表示式、解调方法、频谱特性以及抗噪声性能比较。
5.1引言

数字基带信号可以直接在数字基带传输系统中进行传输，然而现实中大多数信道具有带通传输特性，因而不能直接进行数字基带信号的传输。为了有效地利用传输媒介，必须使信号与信道匹配。与模拟调制系统一样，普遍使用并行之有效的匹配方法是，借助载波调制把具有低通频谱特性的基带信号进行频谱搬移，使它能在一定的频带内传输。这种在发送端把数字基带信号变成适合于信道传输的频谱搬移过程称为数字调制，在接收端恢复原始数字基带信号的过程称为数字解调。整个的传输过程称为数字信号的频带传输。

利用数字信号取值离散的特点通过开关键控载波，从而实现数字调制的方法称为键控法。对载波振幅进行键控可获得幅移键控(Amplitude Shift Keying，ASK)，对载波频率进行键控可获得频移键控(Frequency Shift Keying，FSK)，对载波相位进行键控可获得相移键控(Phase Shift Keying，PSK)。

数字信息有二进制和多进制之分，因此，数字调制可分为二进制调制和多进制调制。在二进制调制中，信号参量只有两种可能的取值；  在多进制(如M进制，M>2)调制中，信号参量可能有M种取值。

用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。调制信号为二进制数字基带信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的振幅、频率或相位只有两种变化状态，对应于数字“0”和“1”。




5.2二进制幅移键控



学习目标：  掌握二进制幅移键控（2ASK）信号的数学表示式及波形图，理解2ASK信号产生方式，掌握2ASK信号的解调方式、频谱特性。
内容点睛： 
(1) 2ASK信号的数学表示式：  e0(t)=s(t)coswct。

(2) ASK信号的产生方法(调制方法)有模拟调制法和键控法两种。
(3) ASK信号的解调方法有相干解调法和非相干解调法。
(4) ASK信号的功率谱密度表示式如下： 



PE(f)=Ts16sinπ(f+fc)Tsπ(f+fc)Ts2+
sinπ(f-fc)Tsπ(f-fc)Ts2


+116［δ(f+fc)+δ(f-fc)］



(5) 2ASK信号的频谱性质如下：
① 2ASK信号由离散谱和连续谱构成。
② 2ASK信号带宽是基带信号脉冲带宽的两倍。




5.2.12ASK调制原理
二进制幅移键控(2ASK)是用二进制数字信号去控制正弦载波的振幅参量，用载波振幅的2种不同取值来表示“1”或“0”。
2ASK信号可表示为


e0(t)=s(t)coswct(51)



式中，wc为载波角频率，s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列，如下：


s(t)=∑nang(t-nTs)(52)


式中，g(t)是持续时间为Ts、高度为1的矩形脉冲(门函数)；  an为二进制数字序列，如下： 


an=1，P


0，1-P
(53)


5.2.22ASK信号的产生方法
通常，二进制幅移键控信号的产生方法(调制方法)有两种，如图51所示。


图512ASK产生方法



一是相乘法。由2ASK信号的表达式可知，2ASK信号是调制信号和载波信号
的乘积，因此与一般的模拟幅度调制方法类似，可用相乘法产生2ASK信号，如图51(a)所示。
二是键控法。由2ASK信号的波形图（如图52所示）可看出，2ASK信号是用载波信号的有无来表示的，因此可用开关电路控制载波的通断来产生2ASK信号，如图51(b)所示。


图522ASK信号波形图


5.2.32ASK信号的解调方法
2ASK信号解调的常用方法主要有两种：  非相干解调法和相干解调法,如图53和图54所示。


图532ASK信号的非相干解调




图542ASK信号的相干解调




5.2.42ASK频谱特性
2ASK的功率谱密度表示式为



PE(f)=Ts16
sinπ(f+fc)Tsπ(f+fc)Ts2+
sinπ(f-fc)Tsπ(f-fc)Ts2

+116
［δ(f+fc)+δ(f-fc)］
(54)



由式(54)可以看出，2ASK的频谱具有如下性质： 
(1) 2ASK信号由离散谱和连续谱构成。
(2) 2ASK信号带宽是基带信号脉冲带宽的两倍。
5.3二进制频移键控



学习目标：  掌握二进制频移键控（2FSK）信号的数学表示式及波形图，理解2FSK信号产生方式，掌握2FSK信号的解调方式、功率谱密度表示式以及2FSK信号的频谱性质。
内容点睛： 

(1) 2FSK信号的数学表示式：  e0(t)=s(t)cos(w1t+φn)+s(t)cos(w2t+θn)。

(2) 2FSK信号的产生方法(调制方法)有模拟调制法和键控法两种。
(3) 2FSK信号的解调方法有包络检波法和相干检测法。
(4) 2FSK信号的功率谱密度表示式如下： 



PE(f)=Ts16
sinπ(f+f1)Tsπ(f+f1)Ts2+
sinπ(f-f1)Tsπ(f-f1)Ts2+
sinπ(f+f2)Tsπ(f+f2)Ts
2

+sinπ(f-f2)Tsπ(f-f2)Ts2+116［δ(f+f1)+δ(f-f1)+δ(f+f2)+δ(f-f2)］







(5) 2FSK信号的频谱性质如下：
① 2FSK信号由离散谱和连续谱构成。
② 若|f2-f1|<fs，连续谱出现单峰值；  若|f2-f1|>fs，连续谱出现双峰值。
③ 2FSK的信号带宽B=|f2-f1|+2fs。





5.3.12FSK调制原理
二进制频移键控(2FSK)用两个不同频率
(f1和f2)的正弦信号分别表示二进制数字1和0。从原理上讲，
数字调频可用模拟调频法来实现，也可用键控法来实现。模拟调频法是利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频，是频移键控通信方式早期采用的实现方法。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控法的特点是转换速度快、波形好、稳定度高且易于实现，故应用广泛。
2FSK信号的数字表达式可以表示为


e0(t)=s(t)cos(w1t+φn)+s(t)cos(w2t+θn)(55)



式中，s(t)为单极性非归零矩形脉冲序列，如下： 


s(t)=∑nang(t-nTb)(56)

an=
1，P


0，1-P
(57)



式中，g(t)是持续时间为Ts、高度为1的矩形脉冲(门函数)；  an为二进制数字序列，s(t)为s(t)的反码形式。

5.3.22FSK信号的产生方法
2FSK信号的键控法示例如图55所示。图中s(t)为基带信号，输出为2FSK信号。


图552FSK信号键控法


输出波形如图56所示。



图562FSK信号输出波形


5.3.32FSK信号的解调
数字调频信号的解调方法有很多，如鉴频法、相干检测法、包络检波法、过零检测法、差分检测法等，此处仅简要介绍相干检测法和包络检波法两种较为典型的解调方法。
2FSK信号的包络检波法解调框图如图57所示，可视为由两路2ASK解调电路组成。这里，两个带通滤波器起分路作用，带宽相同，皆为相应的2ASK信号带宽；  用以分开两路2ASK信号，抽样判决器起比较器作用，把两路包络信号同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。



图57包络检波法框图


相干检测法的具体解调电路是同步检波器，原理方框图如图58所示。图中两个带通滤波器的作用类似包络检波法，起分路作用。它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器滤掉二倍频信号，取出含基带数字信息的低频信号，抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号的抽样值进行比较判决，即可还原出基带数字信号。


图58相干检测法框图


5.3.42FSK频谱特性
2FSK的功率谱密度表示式为


PE(f)=Ts16sinπ(f+f1)Tsπ(f+f1)Ts2+sinπ(f-f1)Tsπ(f-f1)Ts2+

sinπ(f+f2)Tsπ(f+f2)Ts2+
sinπ(f-f2)Tsπ(f-f2)Ts2+

116［δ(f+f1)+δ(f-f1)+δ(f+f2)+δ(f-f2)］(58)



由式(58)可以看出，2ASK的频谱具有如下性质:
(1) 2FSK信号由离散谱和连续谱构成。

(2) 若|f2-f1|<fs，连续谱出现单峰值；  若|f2-f1|>fs，连续谱出现双峰值。
(3) 2FSK的信号带宽B=|f2-f1|+2fs。

5.4二进制相移键控与二进制差分相移键控



学习目标：  掌握二进制相移键控(2PSK)信号的数学表示式，理解2PSK信号产生方式，掌握2PSK信号的解调方式、功率谱密度表示式以及2PSK信号的频谱性质；  掌握二进制差分相移键控(2DPSK)信号与2PSK信号原理的不同，了解2DPSK信号的解调方式。
内容点睛： 
(1) 2PSK信号的数学表示式：  e0(t)=s(t)coswct。
(2)  2PSK信号的产生方法(调制方法)有模拟调制法和键控法两种。
(3) 2PSK信号的解调方法：  不能采用包络检测的方法，只能进行相干解调。
(4) 2PSK信号的频谱特性。






(5) 2DPSK信号与2PSK信号原理的不同。
(6) 2DPSK信号的解调方式。




二进制相移键控也称作 BPSK(BinaryPhase Shift Keying)。它是用两个频率相同但相位不同的载波信号来表示二进制数字1和0，通常这两个信号的相位相差180°。
5.4.12PSK信号的表达式
2PSK信号的表达式为


s2PSK(t)=s(t)cosωct(59)



这里，s(t)与2ASK及2FSK时不同，为双极性数字基带信号，即


s(t)=∑nang(t-nTb)(510)



式中，g(t)是高度为1、宽度为Tb的门函数； an的值如下： 


an=+1，P


-1，1-P
(511)


因此，在某一个码元持续时间Tb内观察时，有


s2PSK(t)=±cosωct=cos(ωct+φi)，φi=0或π(512)


5.4.22PSK信号的产生方法

2PSK信号的产生方法(调制方法)也有两种，即模拟调制法和键控法，如图59所示。2PSK信号波形如图510所示。


图592PSK信号的产生方法




图5102PSK信号波形


5.4.32PSK信号的解调方法
2PSK信号的解调常采用相干解调方法，如图511所示，除此之外，还可采用“鉴相器”来替代相干解调方法中的“相乘器”和“低通滤波器”。


图5112PSK信号的相干解调方法


2PSK信号相干解调的过程实际上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，故常称为极性比较法解调，其解调过程与2ASK和2FSK相干解调过程类似，这里不再详细介绍。
5.4.42PSK频谱特性
2PSK信号的功率谱密度可以写成


PE(f)=14［Ps(f+fc)+Ps(f-fc)］(513)



由于∑+∞n=-∞ang(t-nTs)为双极性矩形基带信号，故由上式可得


PE(f)=fsP(1-P)［|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2］+

14f2s(1-2P)2|G(0)|2［δ(f+fc)+δ(f-fc)］(514)


在等概情况下，有


PE(f)=Ts4sinπ(f+fc)Tsπ(f+fc)Ts
2+sinπ(f-fc)Tsπ(f-fc)Ts2(515)



由上式可以得到2PSK信号频谱性质如下:
(1) 2PSK信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分构成。
(2) 当双极性信号以等概P=1/2出现时，将不存在离散谱部分。
(3) 2PSK信号的连续谱和2ASK信号的连续谱基本相同，故2PSK信号与2ASK信号的带宽相同。
5.4.52DPSK
这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相移键控，称为绝对相移方式。采用绝对相移方式，在发送端以某一相位为基准，在接收端必然有一个固定基准相位做参考，如果这个基准相位发生变化，则会造成错误的恢复。因此，采用2PSK方式容易在接收端发生错误恢复，该现象称为“倒π现象”。为此，实际中一般不采用2PSK方式，而采用相对相移
(如2DPSK)方式。

2DPSK是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。

假设相位值用相位偏差Δ表示，设


Δ=π，数字信息“1”


Δ=0，数字信息“0”



那么数字信息序列与2DPSK码元相位关系可举例如下。
数字信息为0011100101，2DPSK信号相位为000π0πππ00π。
由此所产生的2PSK和2DPSK波形如图512所示。


图5122PSK和2DPSK信号波形举例


由图512可以看出，2DPSK波形与2PSK波形不同，2DPSK波形的同一个相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元对应相位的差才决定信息符号，只要鉴别这个相位关系就可以正确恢复数字信息，从而避免了2PSK方式中的倒π现象的发生。
2DPSK信号可以采用同步检测法和差分相干解调法两种方法。采用同步检测法解调必须把输出序列变换成绝对码序列，即在图513(a)的框图后接上一个码反变换器。采用差分相干解调法，
如图513(b)所示，由于此时解调已完成码变换作用，故不需要码变换器，因而在实际中常被采用。


图5132DPSK信号解调方式


2DPSK的频谱与2PSK频谱完全相同，可参照2PSK频谱特性。

【例51】在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知相对码为10110，画出2DPSK信号波形。

解：  由于载波频率
fc=2400Hz，码元速率RB=1200Baud，所以一个码元含有两个载波。又已知相对码波形，
所以2DPSK信号波形可以表示如下:

5.5二进制数字调制系统的性能比较



学习目标： 分别从频带宽度、误码率、设备复杂程度3个方面对几种数字调制系统性能进行比较。掌握各数字调制系统的性能。
内容点睛： 
分别从以下3个方面对几种数字调制系统性能进行比较，掌握各数字调制系统的性能。
(1) 频带宽度。
(2) 误码率。
(3) 设备复杂程度。




下面我们针对以下几方面性能做简要比较。
1. 频带宽度

当码元宽度为Ts时，2ASK系统与2PSK系统的频带宽度近似为2/Ts，2FSK系统的频带宽度近似为|f2-f1|+
2/Ts>2/Ts。因此，从频带利用率上看，2FSK系统最不可取。
2. 误码率
表51中列出了各种二进制数字调制系统的误码率与信噪比关系。


表51二进制系统误码率与信噪比关系



名称误码率与信噪比关系

相干2ASKPe=1πre-r4(r1)
非相干2ASKPe=12e-r4
相干2FSKPe=12πre-r2(r1)
非相干2FSKPe=12e-r2
相干2PSKPe=12πre-r(r1)
差分相干2DPSKPe=12e-r

3. 设备复杂程度
对于2ASK、2FSK及2PSK这三种方式来说，发送端设备的复杂程度相差不多，而接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。对于同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调的设备复杂；  而同为非相干解调时，2DPSK的设备最复杂，2FSK次之，2ASK最简单。设备越复杂，其造价就越贵。

上面我们从几个方面对各种二进制数字调制系统进行了比较。可以看出，在选择调制和解调方式时，要考虑的因素是比较多的。通常，只有对系统的要求做全面的考虑，并且抓住其中最主要的要求，才能做出比较恰当的抉择。如果抗噪声性能是主要的，则应考虑相干2PSK 和极性比较2DPSK，而2ASK最不可取；  如果带宽是主要的要求，则应考虑2PSK、2DPSK 及2ASK，而2FSK 最不可取；  如果设备的复杂性是一个必须考虑的重要因素，则非相干方式比相干方式更为适宜。目前用得最多的数字调制方式是2DPSK 和非相干2FSK。2DPSK主要用于高速数据传输，而非相干2FSK则用于中、低速数据传输，特别是在衰落信道中传送数据时，有着广泛的应用。

【例52】设某2ASK信号的码元速率
RB=4.8×106Baud，采用包络检波法或同步检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10-15W/Hz。试求： 
(1) 包络检波法解调时系统的误码率； 
(2) 同步检波法解调时系统的误码率。

解：  因为2ASK信号的码元速率RB=4.8×106Baud，所以接收端带通滤波器的带宽近似为B≈2RB=9.6×106Hz。
噪声功率N=n0B=1.92×10-8W，信噪比r=
a2/（2σ2n）=a2/（2n0B）=261。则


Pe包络=12e-r4=7.5×10-4

Pe同步=1πre-r4=1.6×10-4


5.6多进制数字信号



学习目标： 熟悉多进制频移键控(MFSK)的解调方式。
内容点睛： 
多进制频移键控(MFSK)的解调原理。




多进制数字振幅调制又称为多电平调制。M进制振幅调制信号中，正弦载波有M种不同的取值，每个符号间隔内发送某一种幅度的载波信号。这里仅对多进制频移键控(MFSK)进行介绍。
多进制频移键控(MFSK)简称多频制，是2FSK方式的推广。它是用M个不同的载波频率代表M种数字信息，例如：  4FSK信号波形如图514所示。


图5144FSK信号波形



MFSK系统的组成方框图如515所示。发送端采用键控选频的方式，接收端采用非相干解调方式。



图515MFSK系统的组成方框图



图515中，串/并变换器和逻辑电路1将一组组输入的二进制码(每k个码元为一组)对应地转换成有M(M=2K)种状态的一个个多进制码。这M个状态分别对应M个不同的载波频率(f1，f2，…，fM)。当某组k位二进制码到来时，逻辑电路1的输出一方面接通某个门电路，让相应的载频发送出去，另一方面同时关闭其余所有的门电路。于是当一组组二进制码元输入时，经相加器组合输出的便是一个M进制调频波形。 

M频制的解调部分由M个带通滤波器、包络检波器及一个抽样判决器、逻辑电路2组成。各带通滤波器的中心频率分别对应发送端各个载频。因而，当某一个已调载频信号到来时，在任一个码元持续时间内，只有与发送端频率相应的一个带通滤波器能收到信号，其他带通滤波器只有噪声通过。抽样判决器的任务是比较所有包络检波器输出的电压，并选出最大者作为输出，这个输出是一位与发端载频相应的M进制数。逻辑电路2把这M个进制数译成k位二进制并行码，并进一步做
串/并变换恢复二进制信息输出，从而完成数字信号的传输。