目录

 
第8章向量代数与空间解析几何

8.1本章目标

8.2相关命令

8.3向量的运算

8.3.1向量运算的数学表达

8.3.2实例分析

8.4平面与空间直线

8.4.1平面与直线的数学表达

8.4.2实例分析

8.5曲面与空间曲线

8.5.1典型曲面的数学方程表达

8.5.2实例分析

8.6空间解析几何综合实例分析

8.6.1空间图形位置关系判断

8.6.2参数变化时曲面的数值仿真

8.6.3计算曲面的切平面

8.6.4空间解析几何辅助3D打印

8.7拓展内容

8.7.1MATLAB坐标系转换方法

8.7.2参数方程的空间解析几何

8.7.3曲面动画绘图的实现

8.8上机实践

第9章多元函数微分法及其应用

9.1本章目标

9.2相关命令

9.3多元函数的基本概念

9.3.1通过图形理解多元函数的概念

9.3.2求多元函数的极限

9.3.3判断多元函数连续性

9.4偏导数

9.4.1偏导数的求法

9.4.2高阶偏导数

9.5全微分

9.5.1全微分的求法

9.5.2全微分在近似计算中的应用

9.6多元复合函数的求导

9.6.1多元复合函数的求导法则

9.6.2在MATLAB中求导多元复合函数

9.7隐函数的求导公式

9.7.1隐函数求导在MATLAB中的实现

9.7.2隐函数作图

9.8多元函数微分学的几何应用

9.8.1空间曲线的切线与法平面方程求法

9.8.2空间曲面的切平面与法线方程求法

9.9方向导数与梯度

9.9.1求方向导数

9.9.2求梯度

9.9.3梯度与等值面

9.10多元函数的极值及其求法

9.10.1求多元函数的极值

9.10.2求条件极值

9.11二元函数的泰勒公式

9.12最小二乘法

9.13上机实践

第10章重积分

10.1本章目标

10.2相关命令

10.3二重积分的计算

10.3.1二重积分的数值计算

10.3.2直角坐标计算

10.3.3极坐标计算

10.3.4二重积分换元法

10.4三重积分

10.4.1利用直角坐标计算三重积分

10.4.2利用柱面坐标计算三重积分

10.4.3利用球面坐标计算三重积分

10.5拓展内容

10.5.1重积分补充案例

10.5.2四维积分的计算

10.6上机实践

第11章曲线积分与曲面积分

11.1本章目标

11.2相关命令

11.3对弧长的曲线积分

11.4对坐标的曲线积分

11.5保守场

11.5.1保守场的判定

11.5.2积分函数的确定

11.6从曲线到曲面的推广

11.6.1曲面积分

11.6.2高斯公式与斯托克斯公式

11.7拓展内容： 曲面积分与散度定理的证明

11.8上机实践

第12章无穷级数

12.1本章目标

12.2相关命令

12.3常数项级数的计算

12.4常数项级数的审敛法

12.5幂级数

12.6傅里叶级数

12.7一般周期函数的傅里叶级数

12.8拓展内容： 傅里叶变换的应用——频谱分析

12.9上机实践

第13章高等数学数学建模方法

13.1微积分基本建模方法

13.2导弹追踪模型

13.2.1问题的描述

13.2.2模型的建立与求解

13.3酒驾司机酒精含量模型

13.3.1问题的描述

13.3.2模型的建立

13.3.3模型的求解

13.4铅球掷远模型

13.4.1问题的描述

13.4.2模型的建立与求解

13.5化学物质分解模型

13.5.1问题的描述

13.5.2基本假设

13.5.3模型的建立与求解

13.6车间空气清洁模型

13.6.1问题的描述

13.6.2问题分析与假设

13.6.3模型的建立

13.7减肥模型

13.7.1问题的描述

13.7.2问题的分析

13.7.3基本假设

13.7.4模型建立

13.7.5模型求解

13.7.6模型讨论

13.8森林救火模型

13.8.1问题的描述

13.8.2问题的分析

13.8.3模型假设

13.8.4模型建立

13.8.5模型解释

13.9薄膜渗透率的测定

13.9.1问题的描述

13.9.2假设

13.9.3符号说明

13.9.4模型的建立

13.9.5求解参数

13.10捕食者猎物模型

13.10.1模型描述

13.10.2模型的求解

13.10.3模型讨论(比较不同求解器的结果)

13.10.4模型的意义分析

13.11拓展内容： 大学生数学建模竞赛

13.11.1数模竞赛的形式

13.11.2参加数模竞赛的意义

13.11.3MATLAB在数学建模中的地位

13.11.4完成数模竞赛所需要的知识

附录A命令汇总

参考文献