第5章 直流斩波电路 直流斩波电路（DC Chopper）也称为直流直流变换电路（DCDC Converter），其功能是改变和调节直流电的电压和电流，使直流电转变为另一种固定的或者可调的直流电。根据电路结构的不同，直流斩波电路包括降压斩波电路、升压斩波电路、升降压斩波电路、Cuk斩波电路、Sepic斩波电路和Zeta斩波电路等多种结构形式。此外，上述这些不同的基本斩波电路可组合构成复合斩波电路，包括半桥可逆斩波电路和全桥可逆斩波电路。本章主要介绍上述基本的直流斩波电路和复合斩波电路。 5.1降压斩波电路 降压斩波电路（Buck Chopper）如图5.1（a）或（b）所示，其中开关管V为主要控制元件，图中使用的是IGBT； 二极管D用于电路的续流； 电感L起到储能和滤波的作用； 电路的负载可采用电阻、电感或电容等负载，也可以是直流电动机电枢等。在后一种情况下，电路负载会出现反电动势，因此也称为反电动势负载，在图5.1（b）中反电动势负载以直流伺服电动机为例。一般来说，电路的电感电流iL是一直连续的，但如果占空比较小或电感较小，电感L将会储能不足，电感电流出现断续。根据电感电流在开关管V关断期间是否出现断续，可将降压斩波电路工作模式分为电感电流连续模式（CCM）和电感电流断续模式（DCM）。为简化分析，本章的电路分析中出现的开关器件均为理想器件，即不存在开通和关断延迟，且导通后的器件压降为零。 图5.1降压斩波电路原理图 5.1.1电感电流连续模式 以图5.1（a）所示电路为例，电感电流连续模式下，整个工作期间内流经电感L电流的绝对值一直大于或等于零。一般而言，周期性出现的电流为零且即刻转正的情况也被视为电感电流连续，通常称为电流临界连续导通模式（CRM），也视为电感电流连续模式的特殊情况。 1. 阻感负载 t=0时，给IGBT栅极施加驱动信号，IGBT导通，如图5.1（c）所示，此时电流从电源正极流经IGBT向负载供电，负载两端电压ud=E，二极管D截止。列出IGBT导通期间的电压方程 E=Ldiddt+Rid(5.1) 假设id的初始值为I0，时间常数τ=R/L，求解上述方程（5.1）可得流经电感或IGBT的电流 id=iV=I0e－tτ+ER1－e－tτ(5.2) 在该时间区间内，电感储能，负载电流呈现式（5.2）中的指数曲线上升的趋势，至t=t1时刻，电流达到It1。同时开关管关断，电路通过二极管D进行续流，负载电压ud=0，波形如图5.2（c）所示，负载电压平均值为 Ud=TonTon+ToffE=TonTE=αE(5.3) 式中，T为开关周期，Ton为一个开关周期内开关管V导通的时间，Toff为开关管关断的时间。定义α=TonT≤1为占空比。由式（5.3）可知，电路输出负载电压的平均值Ud≤E，因而称其为降压斩波电路。同时可通过调节α的大小改变负载电压的平均值，减小α的数值，负载电压Ud的值同步减小。观察图5.2（c），负载电压存在较大的脉动，为减小脉动，可在负载电阻R两端并联一个滤波电容，当电容很大时，负载电压脉动非常小，可视为恒定值，但实际应用中由于电容大小存在限制，不能保证完全消除负载侧电压的脉动。 图5.2电感电流连续时降压斩波电路波形图（带阻感负载） 如图5.1（d）所示，此时电感L放电，电流指数曲线下降，电流从电感流向电阻R，经二极管D续流后流回电感负极。电流回路中电感L给电阻R供电，负载电流满足方程 0=Ldiddt+Rid(5.4) id初始值为It1，求解方程（5.4）可得 id=iD=It1e－t－Tonτ(5.5) 当t=T时，一个开关周期结束，开关管在栅极脉冲的驱动下再次导通和关断，重复上一周期的工作过程。在图5.2（a）给定的驱动信号下，电流id的波形如图5.2（b）所示，之后的每一个开关周期，开关管导通和关断时，id的初始值都等于I0和It1。在第二个周期，则有IT=I0和It2=It1。 2. 反电动势负载 如图5.1（b）所示，在开关管V导通时的电路方程为 E=Ldiddt+Rid+EM(5.6) 此时仍然假定电流初始值id=I0，且时间常数τ=R/L，代入上式求解可得 id=iV=I0e－tτ+E－EMR1－e－tτ(5.7) 当开关管V关断时，电感L放电并通过二极管D续流，满足 0=Ldiddt+Rid+EM(5.8) 以It1为关断时刻电流id的初始值，对上述方程求解，可得 id=iD=It1e－t－Tonτ－EMR1－e－t－Tonτ(5.9) 在此开关周期内，带反电动势负载的降压斩波电路负载电压和电流的波形图与带阻感负载的情况下的波形图5.2相似，此处不再重复绘制。 当电感电流连续时，有 idt=Ton=It1=I0e－Tonτ+E－EMR1－e－Tonτ(5.10) idt=T=IT=I0=It1e－Toffτ－EMR1－e－Toffτ(5.11) 令ρ=T/τ，m=EM/E，t1/τ=t1TTτ=αρ，联立上述两式可求得 I0=et1τ－1eTτ－1ER－EMR=eαρ－1eρ－1－mER(5.12) It1=1－e－t1τ1－e－TτER－EMR=1－e－αρ1－e－ρ－mER(5.13) 式中，I0和It1分别是负载电流的最小瞬时值和最大瞬时值，用对上述两式使用泰勒级数线性近似，可得在电感L无穷大时，负载电流完全平直时的电流平均值Id。 I0≈It1≈α－mER=Id(5.14) Id=αE－EMR(5.15) 在负载电流平直的情况下，电源电流平均值I1为 I1=TonTId=αId(5.16) 根据电路输入功率与输出功率相等，有 UdId=EI1(5.17) 因此负载电压的平均值为 Ud=EI1Id=EαIdId=αE(5.18) 在斩波电路中，如果占空比较大或者电感L足够大时，负载电流不会衰减至零，但占空比较小时，一旦电感L在开关管V导通期间储能不足，将会出现电感电流断续的模式。 5.1.2电感电流断续模式 电感电流断续是指在一个开关周期内，电感的电流有一段时期等于零，因此出现了电流断流的情况。 1. 阻感负载 在开关管V导通时，电感L充电，由于电感的时间常数远大于电路的开关周期，因此电感电流可以视为线性增长，在t=t1时刻达到最大值。在开关管V关断后，电感L释放开关管导通期间储存的电能，电感电流下降， 但由于占空比α较小或电感L不够大，电感在开关管导通期间储能不足，在t=Ton+tx且t<T时负载电流已经下降至零，电流id和负载电压ud的波形如图5.3所示。 图5.3电感电流断续时降压斩波电路波形图（带阻感负载） 在开关周期内负载电压和电流的平均值为 Ud=TonTE=αE(5.19) Id=UdR=αER(5.20) 当电路处于临界连续导通模式时，在开关管关断期间内电感电流下降的绝对值为 ΔiL=∫Tt1UdLdt=UdLT－t1=UdL1－αT(5.21) 同时,负载电流平均值Id与ΔiL之间满足如下关系: ΔiL=2Id(5.22) 联立式（5.20）~式（5.22），可得临界连续情况下的电感值 LC=1－α2RT=Ud1－α2IdT=U2d1－α2PT(5.23) 式中，P=UdId为输出功率。 2. 反电动势负载 当电感L储能不足时，电流id在t=Ton+tx时刻出现断续，直至下一个开关周期电流一直保持为零，因此IT=I0=0 。当t=0时，开关管V导通，电源E给负载供电，电感L充电，负载电流上升，负载两端电压等于电源电压。当t=t1时，开关管V关断，电感L通过二极管D续流放电，负载电流下降。当t=Ton+tx时，电感L储能已全部释放，负载电流下降至零，此时由于负载连接有直流伺服电动机，负载侧电压ud=EM，因此电流断续时负载电压平均值相比于电流连续时有所抬高。负载电流id和电压ud的波形如图5.4所示。 图5.4电感电流断续时降压斩波电路波形图（带反电动势负载） 当t=t1+tx时，iD=0，利用式（5.7）和式（5.9）可得 tx=τln1－(1－m)e－αρm(5.24) 当开关周期还未结束时，电流断续，此时tx<Toff，因此可得电流断续的条件为 m>eαρ－1eρ－1(5.25) 对于Buck斩波电路，可根据式（5.25）判断电路是否出现电感电流断续的情况。 在电感电流断续的模式下，当负载电流下降至零时，负载两端电压等于电动机反电动势，电路负载电压和电流的平均值分别为 Ud=TonE+(T－Ton－tx)EMT=α+1－Ton+txTmE(5.26) Id=α－Ton+txTmER=Ud－EMR(5.27) 例51已知降压变压器如图5.5所示，其工作电压为10V<E<20V，输出电压为5V，负载电阻将在1Ω<R<10Ω变化，求工作频率为50kHz和10kHz时的临界电感值。 图5.5Buck变换器电路 解： （1） 占空比的范围: α=UdE,UdEmax<α<UdEmin 即 520<α<510 所以, 0.25<α<0.5 （2） LC=(1－α)RT2 当f=50kHz,T=20×10－6s时，有 LC50=(1－0.25)×10×20×10－62=75μH 当f=10kHz,T=100×10－6s时，有 LC10=(1－0.25)×10×100×10－62=375μH 5.2升压斩波电路 升压斩波电路（Boost Chopper）的原理图如图5.6（a）所示，包括全控型器件V、电感L、二极管D、电容C和电阻R，主要用于将直流电压转换为高于原值的直流电压，其电路运行模式也包括电感电流连续和电感电流断续两种情况。 图5.6升压斩波电路原理图 5.2.1电感电流连续模式 1. 阻感负载 当开关管V导通时，电流从电源正极出发流经电感L后直接经过开关管V流回电源负极，电感储能，电流iL上升，电容C给负载电阻R供电，电流由C+流向R后流回C－，形成电流回路，二极管D的单向导电性阻止了电流从电容C流向开关管V。此时电路存在两个电流回路，可列出电源端的电路方程 E=LdiLdt(5.28) 在t=0时iL的初始值为I0，开关管IGBT在一个开关周期T内的导通时间为Ton，占空比α=TonT。当t=t1时，开关管关断，此时关断电流为 iLt=t1=It1=I0+ELαT(5.29) 当开关管V关断时，二极管D导通，电感L释放电能，电流iL下降，电源E和电感L同时作用于电容C和负载电阻R，电容C储存电能，若电容足够大，则电容两端电压ud波动很小（ud≈Ud），此时的电路方程为 E+LdiLdt=Ud(5.30) 以It1为t=t1时刻电感电流iL的初始值，在t=T时刻，开关管由关断转变为导通，有 iLt=T=IT=It1－E－UdL(1－α)T(5.31) 当电路处于稳态时，有I0=IT成立，联立式（5.29）与式（5.31），可得 Ud=E1－α(5.32) 由于α=TonT≤1，11－α≥1，Ud≥E，负载侧电压大于电源电压，故该电路称为升压斩波电路。α的值越接近于1时，Ud的平均值越大，但受元件实际参数的限制，α值的选取存在一定的范围。当占空比α较大时，电感电流iL连续，此时升压斩波电路的波形图如图5.7所示。该电路之所以能够完成升压功能，主要原因在于： ①电感L在V导通时的储能，将在V断开后释放，从而起到电压泵升的作用； ②电容C充电后起稳压作用。 图5.7电感电流连续时升压斩波电路波形图（带阻感负载） 升压斩波电路在运行时需采取一定的过电压保护措施，这是因为一旦电容的充电电流大于放电电流，将会导致负载侧电压不断升高，使得电路元器件受损，因此升压斩波电路一般不允许轻载或空载运行。 2. 直流电动机传动 升压斩波电路应用于直流电动机传动时，电路工作原理图如图5.8（a）所示，直流电源相当于电路的负载，由于电动势电压基本恒定，因此可以在电路中省去电容器，此时直流电动机制动产生回馈电动势EM。 图5.8电感电流连续时升压斩波电路原理图和波形图 （直流电动机传动） 当开关管V导通时，电动机电枢电流i1满足如下电路方程: Ldi1dt+Ri1=EM(5.33) 电流初始值为I0，且τ=R/L，求解上式可得 i1=I0e－tτ+EMR1－e－tτ(5.34) 当开关管V关断时，电动机电枢电流i2满足如下电路方程: Ldi2dt+Ri2=EM－E(5.35) 以It1为关断时刻电流的初始值，求解上式可得 i2=It1e－t－Tonτ－E－EMR1－e－t－Tonτ(5.36) 当电感电流连续时，有 i1t=Ton=It1=I0e－Tonτ+EMR1－e－Tonτ(5.37) i2t=T=IT=I0=It1e－Toffτ－E－EMR1－e－Toffτ(5.38) 令ρ=T/τ，m=EM/E，t1/τ=t1TTτ=αρ，β=1－α，联立上述两式可求得 I0=EMR－1－e－Toffτ1－e－TτER=m－1－e－βρ1－e－ρER(5.39) It1=EMR－e－Tonτ－e－Tτ1－e－TτER=m－e－αρ－e－ρ1－e－ρER(5.40) 由图5.8可得I0和It1分别表示负载电流的最小和最大瞬时值，用泰勒级数对上述两式进行线性近似，可得在电感L无穷大时，负载电流完全平直时的平均值Id。 I0≈It1≈m－βER(5.41) Id=m－βER=EM－βER(5.42) 5.2.2电感电流断续模式 1. 阻感负载 当电感L较小或占空比较小时，电感在开关管导通期间储能较少，电感L在充电期间储存的电能将不足以支撑开关管关断期间电能的释放，那么升压斩波电路的电感电流将会出现断续的情况。 当开关管V导通时，电感L充电，由于电感的时间常数远大于电路的开关周期，因此电感电流可以视为线性增长，电感电流iL直线上升。导通期间电感电流的增量为 ΔiL=∫t10ELdt=ELt1=ELαT(5.43) 当升压变换器工作在电感电流临界连续时，有 ΔiL=2I1(5.44) 式中，I1为电源电流，忽略电路损耗，升压斩波电路的输入功率等于输出功率，即 EI1=UdId(5.45) 因此有 I1=UdEId=11－αId(5.46) 联立式（5.43）~式（5.45），可得临界条件 ELαT=2UdIdE(5.47) 在t=t1时刻开关管V关断，iL达到最大值，之后电源E结束给电感L充电，电感L和电源E同时向电容C和电阻R提供电能，电感L放电，电感电流iL下降，当t=Ton+tx时，电感电能释放完全，电感电流iL下降为零，之后一直保持零至下一个开关周期。与CCM模式下的电压一致，当电路处于稳态时，电路负载电压的平均值为 Ud=E1－α(5.48) 可通过调节占空比α调整输出电压值。升压斩波电路在电感电流断续时的波形图如图5.9所示。联立式（5.47）和式（5.48），可得电感电流临界连续时的临界电感值 LC=R2α1－α2T(5.49) 当电感值小于临界电感值时，斩波电路的电感电流将会断续。 图5.9电感电流断续时升压斩波电路波形图（带阻感负载） 2. 直流电动机传动 当电感L储能不足时，电流出现断续，因此有IT=I0=0。开关管V导通时，电感L充电，负载电流上升，受开关管作用，负载端电压等于零。当t=t1时，开关管关断，电感L放电，负载电流下降，负载端电压等于电源电压。至t=Ton+tx时，电感L储能释放完全，负载电流已经下降至零。负载电流id和电压ud的波形如图5.10所示。 图5.10电感电流断续时升压斩波电路波形图（直流电动机传动） 将I0=0代入式（5.37）可求解得It1的值，并当t=Ton+tx时，电流i2=0代入式（5.36）可求得 tx=τln1－me－Tonτ1－m(5.50) 当开关周期还未结束时，电流断续，此时tx<Toff，因此可得电流断续的条件为 m<1－e－βρ1－e－ρ(5.51) 图5.11例52的升压斩波电路 对于升压斩波电路，可根据上式判断电路是否出现电感电流断续的情况。 例52如图5.11所示的电路工作在电感电流连续的情况下，器件V的开关频率为100kHz,电路输入电压为交流220V，当RL两端电压为400V时： （1） 求占空比的大小。 （2） 当RL=40Ω时，求维持电感电流连续时的临界电感值。 解： （1） 由题意可知: Ud=E1－α α=－E－UdUd=400－220400=0.45 （2） 电感电流临界连续的电流平均值 Iok=UdR=40040=10A 因此，临界电感 LC=αT2IokE=0.45×0.01×10－32×10×220=49.5μH 例53一升压换流器由理想元件构成，输入E在8~16V变化，通过调整占空比使输出Ud=24V固定不变，最大输出功率为5W，开关频率为20kHz，输出电容足够大，求使换流器工作在连续电流方式的最小电感。 解： 由Ud=24V固定不变，最大输出功率为5W可知 R=U2dP=2425=115.2Ω 当输入为8V时，有 Ud=11－α8Eα8=1－824=23 当输入为16V时，有 Ud=11－α16Eα16=1－1624=13 则实际工作时的占空比范围为 α=13~23 由电流断续条件公式可得 LRT≥α(1－α)22 即 L≥α(1－α)2RT2 α(1－α)2在α=13~23范围内是单调下降的，在1/3处有最大值，所以， L≥α(1－α)2RT2=131－132×115.2×1200002=0.43mH 例54一升压变换器如图5.6（a）所示，输入电压E在18~54V变化，通过调整占空比使输出Ud=72V固定不变，最大输出功率为180W，开关频率为15kHz，输出电容足够大，求使换流器工作在连续电流方式的最小电感。 解： 根据输入输出要求，确定占空比范围 UdEmin=7218=11－αmaxαmax=0.75 UdEmax=7254=11－αminαmin=0.25 根据最大输出功率确定电路的最小负荷 Rmin=U2dPmax=722180=28.8Ω 因此可得临界电感值为 LC=Rmin2αmin1－αmin2T=28.82×0.25×1－0.252×115000=135μH 5.3升降压斩波电路 5.3.1BuckBoost斩波电路 升降压斩波电路（BuckBoost Chopper）如图5.12（a）所示，工作状态分为电感电流连续和电感电流断续两种模式。 图5.12升降压斩波电路原理图 1. 电感电流连续 开关管V导通时，如图5.12（b）所示，电路存在两个电流回路。电源端电源通过开关管V给电感L充电，电感电流iL上升； 负载端电容C放电，给负载电阻R提供电流。此时开关管D受反向电压作用关断，阻止了电流从电容流回电源端。 在开关管V导通时，电感电流iL的初始值假定为I0，当t=t1时开关管关断，电感电流为 iLt=t1=It1=I0+ELαT(5.52) 式中，α=TonT为占空比，It1为开关管关断时刻的电感电流，即开关管导通时电感电流所达到的最高值。 开关管V关断时，如图5.12（c）所示，电路只有一个电流回路。电感L释放电能，电感电流iL下降。电感L给电容C和电阻R同时提供电能，电容C充电储存电能，电流从电感分支流向电容和电阻并联通道，汇合后通过二极管流回电感，形成电流回路。关断时刻电感电流iL的初始值为It1，当t=T时，一个开关周期结束，开关管由关断再次导通，此时电感电流为 iLt=T=IT=It1－UdL(1－α)T(5.53) 联立式（5.52）和式（5.53），可得输出电压的平均值 Ud=α1－αE (5.54) Ud的大小与占空比α的数值有关，当0≤α≤0.5时，Ud≤E； 当0.5<α<1时，Ud>E。因此通过调节占空比α，可使电路的输出电压小于或大于电源电压，因此称此电路为升降压斩波电路，其波形图如图5.13所示。 图5.13电感电流连续时升降压斩波电路波形图 2. 电感电流断续 开关管V在t=0时导通，电源E给电感L充电，电感两端电压uL等于电源电压，电感电流iL上升。在t=t1时开关管关断，电感L与阻感负载组成回路，电感电压uL=－ud，电感释放电能，电感电流iL从It1开始下降，但电感电流断续模式中电感L在开关管导通时储存的电能较少，电感电流iL上升到达的最高点It1也较小，开关周期T还未结束，电感电流iL已经下降至零，出现电流断续，此时电感两端电压也为零，之后电感电流和电压一直保持为零直至开关周期结束。电感电流断续时升降压斩波电路的波形图如图5.14所示，开关管V导通时，流经V的电流iV与电感电流相同，开关管V关断时，二极管D导通，流经D的电流iD与电感电流相同。 图5.14电感电流断续时升降压斩波电路波形 例55一台运行在20kHz开关频率下的降压升压换流器由理想元件构成，其中L=0.05mH，输入电压E=15V，输出电压Ud=10V，可提供10W的输出功率，并且输出端电容足够大，此时电路处于电流连续模式，试求其占空比α。 解： 由题设可知，降压升压换流器处在电流连续模式，此时, Ud=α1－αEα=UdUd+E=1010+15=0.4 5.3.2Cuk斩波电路 Cuk斩波电路（Cuk Chopper）如图5.15 (a) 所示，相比于BuckBoost斩波电路，该电路多了一个电感和电容。Cuk斩波电路在电源端和负载端都串联了一个电感，相比于升降压斩波电路，有效减小了输入电源电流和输出负载电流的脉动，大幅削弱了对电源和负载的电磁干扰作用。 图5.15Cuk斩波电路原理图 1. 电感电流连续 开关管V导通时，如图5.15（b）所示，电路存在两个电流回路，电流从电源正极出发给电感L1充电，流经开关管V后回到电源负极形成回路一； 电容C1放电流经开关管V后给电容C2、电阻R和电感L2供电，电流流回电容C1形成回路二。在导通时间内电感电流iL1和iL2都上升，二极管D受反向电压作用处于截止状态。 开关管V关断时，如图5.15（c）所示，电路仍存在两个电流回路，电源E和电感L1同时给电容C1充电，经二极管D续流后电流从电容C1流回电源负极，形成回路一； 同时,电感L2释放电能提供负载电流，电容C2充电，形成电流回路二。若电感L2在开关管导通期间储能充足，则有足够的电能维持开关管关断期间电感电流iL2的连续，因此在整个开关周期内电感电流都连续。 忽略电路损耗，当电路处于稳态时，电感L1和L2在一个周期内的积分等于零，即 ∫Ton0uL1dt+∫TTonuL1dt=0(5.55) ∫Ton0uL2dt+∫TTonuL2dt=0(5.56) Cuk斩波电路的负载电压平均值与升降压斩波电路负载电压平均值相同，故Cuk斩波电路也可通过调节占空比α实现电压上升或下降。电感电流连续时Cuk斩波电路的波形如图5.16所示。 由图5.16可得，在开关管V导通期间，uL1=E； 在开关管V关断期间，uL1=E－UC1，因此有 EαT+(E－UC1)(1－α)T=0(5.57) UC1=11－αE(5.58) 图5.16电感电流连续时Cuk斩波电路波形 在开关管V导通期间，uL2=UC1－Ud； 在开关管V关断期间，uL2=－Ud。因此有 (UC1－Ud)αT+(－Ud)(1－α)T=0(5.59) UC1=1αUd(5.60) 联立式（5.58）与式（5.60），求解可得负载电压平均值 Ud=α1－αE(5.61) 2. 电感电流断续 开关管V导通时，电源E和电容C1分别给电感L1和L2充电，电感电流上升。在t=t1时刻，开关管断开，电感L1、L2同时放电和电源E一起给电路其他元件供电，电感电流下降。若电感L2储能较少，L2的续流将难以维持到开关周期结束。开关管V关断时，电感L2释放电能提供负载电流，当电感L2储存的电能不足时，电感电流iL2在t=Ton+tx=δT时下降至零，出现断续。此时Cuk斩波电路的工作原理如图5.15（d）所示，电容C2放电给负载电阻R提供电能，形成电流由电容C2正极流向负载电阻R再流回电容负极的电流回路。图5.17为电感电流断续下的Cuk斩波电路波形图。 图5.17电感电流断续时Cuk斩波电路波形图 在电感电流断续模式下，电感L1和L2两端的电压分别满足 EαT+(E－UC1)δT=0(5.62) (UC1－Ud)αT－UdδT=0(5.63) 联立两式解得输出电压平均值为 Ud=αδE(5.64) 相比于升降压斩波电路，Cuk斩波电路优势在于，其输出负载电流是连续的，并且纹波较小。 例56有一开关频率为50kHz的Cuk变换电路，假设输出端电容足够大，并且元件的功率损耗可忽略，若输入电压E=10V，输出电压Ud调节为5V不变。试求： （1） 占空比的大小； （2） 电容器C1两端的电压UC1； （3） 开关管的导通时间和关断时间。 解： （1） 根据式（5.61）描述的输出电压的计算公式 Ud=α1－αE 代入输入电压和输出电压，可得占空比 α=UdUd+E=55+10=13 （2） 在输出端电容足够大的情况下，电容器C1两端的电压为 UC1=11-αE=11-13×10=15V （3） 由已求得的占空比α，可得 Ton=αT=13×150×103=6.67μs Toff=(1－α)T=23×150×103=13.34μs 5.3.3Sepic斩波电路 当电感储能足够大时，Sepic斩波电路（Sepic Chopper）处于电感电流连续模式，如图5.18（a）所示，电路元件类型与Cuk斩波电路一致，但电路构成方式类型不同。 图5.18Sepic斩波电路原理图 开关管V导通时，电路有E+→L1→V→E－、C1+→V→L2→C1－和C2+→R→C2－三条电流回路。电容C1和C2分别给电感L2和电阻R供电，电感L1和L2同时充电，电感电流上升，分别为 L1diL1dt=E(5.65) L2diL2dt=UC1(5.66) 当t=t1时，iL1和iL2同时上升至最大值。开关管V关断后，电路有E+→L1→C1→D→C2+R→E－和L2+→D→C2+R→L2－两条电流回路，电感L1和L2同时放电，向负载提供电能，电容C1和C2同时充电储存电能，此时电感电流满足 L1diL1dt=E－UC1－Ud(5.67) L2diL2dt=－Ud(5.68) 电感在一个开关周期内充放电平衡 EαT+(E－UC1－Ud)(1－α)T=0(5.69) UC1αT－Ud(1－α)T=0(5.70) 联立上述两式，解得Sepic斩波电路负载电压平均值 Ud=α1－αE(5.71) 由式(5.71)可知，改变占空比α可实现电路的降压和升压的功能。当电感储能不足时，电感电流断续，Sepic斩波电路波形如图5.19（b）所示。 图5.19Sepic斩波电路波形图 5.3.4Zeta斩波电路 Zeta斩波电路（Zeta Chopper）如图5.20（a）所示，在开关管V导通时，电流从电源正极出发流过开关管V，一方面给电感充电，另一方面和电容一起给电感和负载供电，二极管D反向截止，没有电流流过。 图5.20Zeta斩波电路原理图 开关管导通期间，电感L1和L2储存电能，电感电流iL1和iL2上升，电感两端电压分别满足 L1diL1dt=E(5.72) L2diL2dt=E－UC1－Ud(5.73) 当t=t1时，开关管V关断，电感L1和L2同时释放电能，L1流经二极管D后给电容C1充电，L2通过二极管D续流。在关断期间电感两端电压满足 L1diL1dt=UC1(5.74) L2diL2dt=－Ud(5.75) 在电感电流连续模式下，电感L1和L2电压平均值为零，则有 EαT+UC1(1－α)T=0(5.76) (E－UC1－Ud)αT－Ud(1－α)T=0(5.77) 联立上述两式，解得Zeta斩波电路负载电压平均值为 Ud=α1－αE(5.78) 观察式（5.78）可得，Zeta斩波电路具有与Sepic斩波电路相同的输入/输出关系。与上述降压、升压、升降压斩波电路相比，Sepic和Zeta斩波电路均具有输出电压均为正极性的特点。Zeta斩波电路在电感电流连续和电感电流断续模式下的波形分别如图5.21（a）和图5.21（b）所示。 图5.21Zeta斩波电路波形 5.4复合斩波电路 在简单的斩波电路基础上，可利用降压斩波电路和升压斩波电路组合构成复合斩波电路，相比于上述只由一只开关管组成的直流斩波电路，复合斩波电路不仅可以调节直流输出电压的大小，还可以调节直流输出电压和输出电流的方向，适用于负载为直流电动机，既需电动运行也需快速制动的情况。 5.4.1半桥式电流可逆斩波电路 半桥式电流可逆斩波电路如图5.22（a）所示，开关管V1和V2正向串联构成半桥式电路的上下桥臂，二极管D1和D2分别与开关管V1和V2反向并联，构成电路的续流回路。负载为电阻R、电感L和电动机M，其中电阻和电感包含了电动机的电枢电阻和电感。 图5.22半桥式电流可逆斩波电路原理图 当电动机处于电动状态时，电路工作原理图如图5.22（b）所示，与降压斩波电路图［图5.1（b）］相同。此时开关管V2和二极管D1一直处于关断状态，开关管V1受PWM驱动信号作用，处于开关交替状态。在t=0时刻，开关管V1栅极施加驱动信号，V1导通，电源E经开关管V1向负载供电，形成E+→V1→R→L→M→E－的电流回路。在t=t1时刻，开关管V1关断，电感通过二极管D2进行续流，形成L+→M→D2→R→L－的电流回路。输出电压平均值Ud=αE，与降压斩波电路的输出电压平均值相同。通过调节占空比α的数值可以调节输出电压大小，从而达到调节直流电动机转速的目的。 当电动机处于制动状态时，电动工作原理图如图5.22（c）所示，与升压斩波电路图［图5.6（a）］相同。此时开关管V1和二极管D2一直处于关断状态，开关管V2受PWM驱动信号作用，处于开关交替状态。在t=T时刻，开关管V2栅极施加驱动信号，V2导通，电动机向电感L供电，电感L充电，电感电流上升，形成M+→L→R→V2→M－电流回路。在t=t2时刻，开关管V2关断，直流电动机制动的反电动势和电感储存的电能一起回馈至电源中，形成M+→L→R→D1→E→M－的电流回路。输出电压平均值Ud=EM1－α，与升压斩波电路的输出电压平均值相同。通过调节占空比α的数值可以调节输出电压的大小，控制电动机的制动电流。 此外，为使电动机电枢回路总有电流流过，可以在一个开关周期内使半桥式电流可逆斩波电路交替地作为降压斩波电路和升压斩波电路工作。当某一个斩波电路的电流断续时，即刻使另一个斩波电路投入工作，电流转换方向。在t=t1时刻，开关管V1导通，电感充电，电枢电流上升。在t=t2时刻，开关管V1关断，之后电感L释放储能，电枢电流下降。在t=t3时刻，电感储能释放完全后，电枢电流为零，开关管V2立即导通，电感L在电动机反电动势作用下充电，电枢电流反向上升。在t=T时刻，开关管V2关断后，电感L再次释放储能，在t=t4时刻电流反向减小至零时，再次使开关管V1导通。如此循环，使得在一个开关周期内，电枢电流不间断地正负流通，负载电压和电流波形如图5.23所示，开关器件导通的顺序是V1→D2→V2→D1。 图5.23半桥式电流可逆斩波电路波形 半桥式电流可逆斩波电路简单方便，但是电动机只能工作在第一、二象限，要想使电动机既可电动和制动，又可正反转，实现电动机的四象限运行，还需要对半桥式电流可逆斩波电路进行组合改进，构成全桥式可逆斩波电路。 5.4.2全桥式可逆斩波电路 全桥式可逆斩波电路如图5.24（a）所示，由两个半桥电流可逆斩波电路组合构成，一个电路负责正向电流供电，另一个电路负责反向电流供电。在全桥式可逆斩波电路作用下，电动机可实现正反转可逆的四象限运行。电路有4只开关管和4只二极管，其中V1、V3、D2、D4作用于电动机正转状态，V2、V4、D1、D3作用于电动机反转状态。在一个开关周期内，开关管成对控制，V1、V3和V2、V4交替导通和关断。根据开关管导通和关断的状态，电路可分为4种工作模式。 模式Ⅰ： 电路工作原理图如图5.24（b）所示，开关管V1和V3处于导通状态，电源E给电阻R、电感L和电动机M供电，电感电流iL上升，形成E+→V1→R→L→M→V3→E－的电流回路。 模式Ⅱ： 电路工作原理图如图5.24（c）所示，开关管V1和V3处于关断状态，此时开关管V2和V4受驱动电压作用导通。但由于此时电感电流iL不为零，电感L经二极管D2和D4续流，开关管V2和V4被短接不起作用。电感L释放储能，电感电流iL下降，形成L+→M→D2→E→D4→R→L－的电流回路。 图5.24全桥式可逆斩波电路原理图 模式Ⅰ和模式Ⅱ下的电流都由A点流向B点，电动机正转，电路电压和电流的波形如图5.25（a）所示。在一个开关周期T内，开关管V1和V3导通的时间为Ton，关断的时间为Toff，因此负载电压平均值为 Ud=TonTE－ToffTE=2TonT－1E(5.79) 令调压比k=2TonT－1，Ton由0→T时，k由－1→1。要使电动机正转，需保证Ud=kE>0，因此电动机正转时，调压比的取值范围为0<k≤1。 模式Ⅲ： 电路工作原理图如图5.24（d）所示，开关管V2和V4处于导通状态，电源E给电阻R、电感L和电动机M供电，电感电流iL反向上升，形成E+→V2→M→L→R→V4→E－的电流回路。 模式Ⅳ： 电路工作原理图如图5.24（e）所示，开关管V2和V4处于关断状态，此时开关管V1和V3受驱动电压作用导通。但由于此时电感电流iL不为零，电感L经二极管D1和D3续流，开关管V1和V3被短接不起作用。电感L释放储能，电感电流iL反向下降，形成L+→R→D1→E→D3→L－的电流回路。 模式Ⅲ和模式Ⅳ下的电流都由B点流向A点，电动机反转，电路电压和电流的波形如图5.25（b）所示。要使电动机反转，则需保证Ud=kE<0，因此电动机反转时，调压比的取值范围为－1≤k<0。 图5.25全桥式可逆斩波电路波形 当调压比k逐步由1变为－1时，电流逐步由正变为负，电动机由正转变为反转，此时电路处于4种模式交替工作的状态。当调压比k=0，即占空比为0.5时，电路电压和电流的波形如图5.25（c）所示。 全桥式可逆斩波电路能够较为理想地实现直流电动机的正反转可逆运行，但是仍存在两点需要注意的地方： ①电路的4只开关管都在PWM驱动下导通和关断，当开关频率过高时，开关损耗较大，不利于电路的持续运行； ②一旦电路的上下桥臂两只开关管同时导通，就会造成电源短路，因此需确保两只开关管导通时留有一定的时间间隔。 5.5直流斩波电路的Multisim仿真 本节为进一步验证分析上述斩波电路的性能，利用Multisim软件进行了仿真实验，得出相应的仿真结果。本节以降压斩波电路和降压斩波电路的Multisim仿真实验为例进行分析说明。 5.5.1降压斩波电路Multisim仿真 降压斩波电路对电路进行降压变换，使得输出直流电压小于输入直流电压。根据5.1节的分析可得，降压斩波电路的输出直流电压的平均值为Ud=TonTE=αE，因此给定输入电压，输出电压的值与占空比α成一定比例关系。调节占空比α，可得电路不同的仿真结果。 在Multisim中搭建的降压斩波电路如图5.26所示，其中输入直流电压V1=12V，开关管Q1（2SK3070S）栅极受电压控制电压源V2控制，V2在脉冲电压源V3控制下和V3一起组成开关管驱动电路。二极管D1选择1N4007GP，电感L1=60mH，电容C1=5mF，负载电阻R1=100Ω。双击V3设置相应参数，得到不同的占空比，单击“运行”按钮，进行电路仿真。 图5.26降压斩波电路Multisim仿真原理图 1. 开关周期T=2ms，导通时间Ton=0.6ms，占空比α=TonT=0.3 双击打开示波器，可得到占空比α=0.3时的降压斩波电路输出电压仿真曲线，如图5.27所示。观察曲线可得输出电压一开始快速上升，后逐渐趋于平稳，电压最终平稳值稳定在3.66V左右。与理论计算的输出电压平均值Ud=αE=0.3×12V=3.6V相比，仿真输出电压存在较小的出入，但总体数值相近，说明仿真实验与理想分析存在一定的差距，但总体趋势和数值相同，降压斩波电路能够起到较好的降压变换的作用。 图5.27降压斩波电路输出电压曲线（占空比0.3） 2. 开关周期T=2ms，导通时间Ton=1.4ms，占空比α=TonT=0.7 双击打开示波器，可得到占空比α=0.7时的降压斩波电路输出电压仿真曲线，如图5.28所示。观察仿真结果可得输出电压曲线变化趋势与α=0.3时相同，但电压最终平稳值稳定在8.19V左右。与理论计算的输出电压平均值Ud=αE=0.7×12V=8.4V相比，仿真电压数值相近，表明改变占空比的数值可调节输出直流电压的大小，达到不同的降压效果。 图5.28降压斩波电路输出电压曲线（占空比0.7） 5.5.2升降压斩波电路Multisim仿真 升降压斩波电路对电路进行降压或升压变换，使得输出直流电压小于或大于输入直流电压。据上述分析可得，升降压斩波电路的输出直流电压的平均值为Ud=α1－αE，因此给定输入电压，输出电压的数值只与占空比α的数值有关。 在Multisim中搭建电路如图5.29所示，其中V1为输入直流电压，V2为电压控制电压源，V3为脉冲电压源，Q1为开关管，D1为二极管，与电感L1、电容C1、电阻R1一起构成升降压斩波电路，各元件的参数和型号设置如图5.29所示。此外，可在V3中设置占空比参数，得到不同的电路仿真结果。 图5.29升降压斩波电路Multisim仿真原理图 1. 开关周期T=1ms，导通时间Ton=0.2ms，占空比α=TonT=0.2 占空比α=0.2时的升降压斩波电路输出电压仿真曲线如图5.30所示，电压曲线有着良好的平稳趋势，最终稳定在2.79V左右，与理论计算的输出电压平均值Ud=α1－αE=0.20.8×12V=3V相近，表明升降压斩波电路能起到理想的降压变换作用。 图5.30升降压斩波电路输出电压曲线（占空比0.2） 2. 开关周期T=1ms，导通时间Ton=0.6ms，占空比α=TonT=0.6 占空比α=0.6时的升降压斩波电路输出电压仿真曲线如图5.31所示，输出电压曲线快速上升，后逐渐下降趋于平稳，最终平稳值稳定在17.19V左右，与理论计算的输出电压平均值Ud=α1－αE=0.60.4×12V=18V相近，说明升降压斩波电路能够起到理想的升压变换的作用。 图5.31升降压斩波电路输出电压曲线（占空比0.6） 综合上述两种不同占空比下的仿真结果可知，改变不同的占空比数值，可使电路电压下降或上升，因此升降压斩波电路既能实现降压又能实现升压。 本章小结 本章所述的直流斩波电路包括降压斩波电路、升压斩波电路、升降压斩波电路、Cuk斩波电路、Sepic斩波电路、Zeta斩波电路六种基本斩波电路和半桥式电流可逆斩波电路、全桥式可逆斩波电路两种复合斩波电路，其中降压斩波电路和升压斩波电路是两种最基本的斩波电路。本章的内容围绕这两种基本的斩波电路展开，学习和掌握这两种基本斩波电路是掌握本章内容的基础。 直流斩波电路是将直流电变换为恒定的或可调的直流电的电力电子变换装置，既可用于降压，也可用于升压。复合斩波电路由基本的斩波电路构成，适用于直流电动机的电动和制动的可逆运行，其中半桥式电流可逆斩波电路可实现电动机的第一、二象限运行，全桥式可逆斩波电路可实现电动机的四个象限运行。本章在讲解斩波电路结构和工作原理的基础上，选取了部分电路进行Multisim仿真验证，进一步分析电路的电压变换作用以及占空比在改变输出直流电压大小中的决定性作用。 直流斩波电路在直流传动系统、开关电源、充电蓄电电路、电力电子变换装置及各种用电设备中都有着广泛的应用。作为电力电子技术中的重要应用，直流斩波技术应用于开关电源和直流电动机驱动中，有效率高、体积小、加速平稳、响应快速等一系列优点。 本章习题 1. 在图5.1所示的降压斩波电路中，E=100V，L=1mH，R=0.5Ω，EM=10V，采用脉宽调制控制方式，T=20μs，当Ton=5μs时，计算输出电压平均值Ud，输出电流平均值Id，计算输出电流的最大和最小值、瞬时值并判断负载电流是否连续。当Ton=3μs时，重新进行上述计算。 2. 简述升压斩波电路能够保证输出电压高于电源电压的原因。 3. 试比较Buck电路和Boost电路的异同。 4. 分析如图5.32所示的电流可逆斩波电路，并结合图5.32各阶段器件导通的情况，绘制出各个阶段电流流通的路径并标明电流方向。 图5.32半桥电流可逆斩波电路 5. 对于图5.33所示的桥式可逆斩波电路，若需使电动机工作于反转电动状态，试分析此时电路的工作情况，并绘制相应的电流流通路径图，同时标明电流流向。 图5.33桥式可逆斩波电路 6. 试分别简述升降压斩波电路和Cuk斩波电路的基本原理，并比较其异同点。 7. 根据升压斩波电路的电路原理图，试利用Multisim软件设计一个升压斩波电路。 8. 根据Cuk斩波电路的电路原理图，试利用Multisim软件设计一个Cuk斩波电路。