第3单元
奇妙的数字
035
第3 单元 奇妙的数字
“小萌，你还记得天宫课堂吗？”
“对，之所以能天宫授课，都是因为航天技术的发展。航
天技术是计算机在科学计算方面的重要应用，因为计算机诞生
之初就是为了科学计算。你知道科学计算的基本处理对象是什
么吗？”
“回答正确，现在就让我们一起来认识编程中奇妙的数
字吧！”
“当然记得，我亲眼看到了王亚平阿姨演示太空中失重环
境下的好多现象，太神奇了！”
“嗯，计算嘛，肯定是处理数字啰！”
数字是数学运算和推理表示的基础，数字类型是Python 的基础数据类型
之一。这里，我们先来认识Python 中整数、浮点数、真假值和空值这几种基
本数字类型的表示方式，并学会对它们进行基本的算术运算，迈出科学计算的
第一步。
3.1 整 数
“小帅，你几岁了？”
“我8 岁。”
Gwxzw.indd 35 2023/2/10 9:43:11
整数（integer）用来表示整数数值，即没有小数部分的数值。整数对于计
数和基本的数学运算来说很有用，比如小帅今年8岁，这个年龄值就是一个整
数。再比如，我们从小练习数数，从1数到100，这些也都是整数。在Python
语言中，整数类型为int，包括正整数、负整数和0，而且它的位数是任意的。
如果要指定一个非常大的整数，只需要写出其所有位数即可。
在Python中，整数都是int（integer）对象的实例，其字面值以十进制
（decimal）为主，特定情况下可以使用二进制（binary）、八进制（octal）或
十六进制（hexadecimal）表示。
十进制整数
1.
十进制整数的表现形式大家都很熟悉。例如，下面的数值和算式都是有
效的。
>>>1949
1949
>>>-2022
-2022
>>>0
0
>>>8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
888888888888888888888888888888888888888
8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
888888888888888888888888888888888888
注意：不能以0作为十进制整数的开头（0除外）。
二进制整数
2.
由0和1两个数组成，进位规则是“逢二进一”，并且以0b/0B开头，例
如0b101（转换为十进制整数为5）或0B1111（转换为十进制整数为15）。
>>>0b101
5
>>>0b1111
15
八进制整数
3.
由0～7组成，进位规则为“逢八进一”，并且以0o/0O开头，例如0o20（转
换为十进制整数为16）或0O37（转换为十进制整数为31）。
>>>0O20
16
>>>0O37
31
十六进制整数
4.
由0～9、A～F（a～f）组成，进位规则为“逢十六进一” ，并且以
0x/0X开头，例如0xf（转换为十进制整数为15）或0X3a（转换为十进制整数
为58）。
>>>0xf
15
>>>0X3a
58
十进制整数
5.
可以通过内置函数与其他进制进行转换，相关函数如表3-1所示。
表3-1 进制转换内置函数
内 置 函 数
说 明
bin(int)
将十进制数值转换成二进制表示形式，转换的结果以0b为前缀
内 置 函 数
说 明
oct(int)
将十进制数值转换成八进制表示形式，转换的结果以0o为前缀
hex(int)
将十进制数值转换成十六进制表示形式，转换的结果以0x为前缀
int(s,base)
将字符串s依据base参数提供的进制数转换成十进制数
“小萌，你知道著名的‘五四运动’发生在哪一年吗？”
“我知道，是1919年。”
“太棒了，那我们一起用内置函数来看看1919的各种进制
对应的数值吧。”
一
想
想
【问题3-1】 以下代码的输出结果是什么？
print("类型：",type(1919))
print("二进制：",bin(1919))
print("八进制：",oct(1919))
print("十六进制：",hex(1919))
【问题3-2】 为什么下面所列举的整数是不合法的?
0456
0b123
0o789
0X5G
续表
一一
练练
练练
【问题3-3】 关于Python中整数的表示形式，错误
33
的是（ ）。
A. 1919 B. 0B123
C. 0o456 D. 0x789
3.2 浮 点 数
“你们听说过祖率吗？”
“老师，我知道！我知道祖率就是圆周率π，3.1415926。”
“对，祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至
世界是一个重大贡献，所以后人用他的名字命名圆周率，简称
‘祖率’。”
小知识：南北朝时，祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926
和3.1415927之间，他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先，直到
1000年后阿拉伯数学家阿尔卡西才超过他。
像3.1415926这样由整数部分和小数部分组成的数就是浮点数。在
Python语言中，浮点数类型为float，例如1.414、0.5、–1.732等。
浮点数可以使用E记法（也叫科学计数法）表示，用于表示特别大和特别
小的数。E的意思是指数，也可以写作e，其指底数为10，E（e）后边的数字
就是10的多少次幂。例如，地球到火星的距离平均大约为2.25亿千米，等于
2.25×100000000，也就是2.25×108，E记法写作2.25e8。如果给Python提
供一些极端的数据，那么它会自动采用E记法来表示，例如，0.0000000000789
会被记作7.89e–11。
>>>2.25e8
225000000.0
>>>0.0000000000789
7.89e-11
注意：（1）浮点数的整数或小数部分为0时，书写时可以省略0，但
不能同时省略（1.和.1都是合理的浮点数常量）。
（2）在E记法中，要求 e（或 E）之前必须有数，之后的指数必须为
整数。
一
想
想
【问题3-4】 下面所列举的浮点数的E记法为什么是不合法
333
的？
1.56E2.3
e5
3.5e-4.5
一一
练练
练练
【问题3-5】 关于Python中浮点数的表示，错误的
333
是（ ）。
A. 8. B. –.45
C. 2.7E3.4 D. .67e–2
3.3 真值和假值
“小萌，小帅，你们看过中央电视台财经频道的‘是真的吗’
这个电视节目吗？”
“我看过，那是一个互动求证节目，每周六晚上18:30播出，
特别有意思。”
“对，随着微博、博客、社交网站、即时通信、视频分享
等传播渠道的发展，信息传播便捷自由，对于公众而言，面对
各类传言，真假莫辨，不堪其扰。这个节目携手电视观众与广
大网友，通过各大新媒体共同互动求真，对网络流言进行专业
验证与权威实验，探求真相。建议你们多看看，培养求真务实
的科学精神。”
一个句子所描述的东西有对有错，而关于一个句子所描述的东西的对错状
况称为真假值。例如，“太阳会发光”的说法是对的，其值为真。而“太阳不
会发光”的说法是错的，其值为假。
Python提供了 bool 类型来表示真（对）或假（错）。比如，非零数字在程
序世界里视为真（对），Python使用 True 来代表；而数字零（0或0.0）在程
序世界里视为假（错），Python使用 False 来代表。
在Python中，所有对象都可以进行真值测试。如果不确定一个对象的真假，
可以用内置函数bool( )来判断。
>>>bool(0)
False
>>>bool(0.0)
False
>>>bool(3.14)
True
>>>bool(1949)
True
>>>bool(0b101)
True
值得一提的是，布尔类型可以当作整数来对待，即 True 相当于整数值 1，
False 相当于整数值 0。因此，下面这些运算都是可以的：
>>>False+1
1
>>>True+1
2
注意：True 和 False 是 Python 中的关键字。当作为 Python 代码输入
时，一定要注意字母的大小写，否则解释器会报错。
在Python中，所有的对象都可以进行真假值的测试，包括字符串、元组、
列表、字典、对象等。由于目前尚未学习，因此这里不做过多讲述，后续遇到
时会做详细的介绍。
3.4 空 值
在Python中，有一个特殊的常量None（N必须大写）。和False不同，
它不表示 0，也不表示空字符串，而表示没有值，也就是空值。
None 有自己的数据类型，可以在IDLE中使用内置函数type( )查看它的
类型，执行代码如下：
>>>type(None)
<class 'NoneType'>
可以看到，它属于 NoneType 类型。
需要注意的是，None 是 NoneType 数据类型的唯一值，也就是说，我们
不能再创建其他 NoneType 类型的变量，但是可以将 None 赋值给任何变量。
None 常用于 assert、判断以及函数无返回值的情况。
3.5 认识表达式
程序语言最大的作用就是将数据经过处理、运算后，转换成有用的信息供
我们使用。Python程序语言有不同种类的运算符，可以和操作数一起组成表达
式，然后进行运算。表达式由操作数（operand）与运算符（operator）组成，
具体说明如下。
操作数：包括变量、数值和字符。
运算符：包括算术运算符、赋值运算符、逻辑运算符和比较运算符等。
在Python中，根据参与运算的操作数的个数将运算符分为单目运算符和
双目运算符，本节先介绍算术运算符及算术表达式。
算术运算符是处理类似四则运算的符号，在数字的处理中用得最多。常用
的算术运算符如表3-2所示。
表3-2 常用的算术运算符
运算符
含 义
实 例
结 果
+
加
12.5+15
27.5
–
减
4.56–1.36
3.20
*
乘
5*3.6
18.0
/
除
7/2
3.5
%
求余，即返回除法的余数
7%2
1
//
整除，即返回商的整数部分
7//2
3
**
幂，即返回x的y次方
2**3
8，即23
注意：使用除法（/或//）运算符和求余运算符时，除数不能为0，
否则将会出现异常，如图3-1所示。
图3-1 除数为0时出现的错误提示
由算术运算符将运算对象连接而成的表达式就是算术表达式。Python提
供的算术运算符，其运算法则与数学中的运算法则相同：先乘除后加减，有括
号者优先。
“在进行算术运算时，若参与运算的操作数类型不同，则会发生隐式
类型的转换。”
隐式类型转换方式如表3-3所示。
表3-3 隐式类型转换方式
操作数1的类型
操作数2的类型
隐式转换后的类型
布尔
整数
整数
布尔、整数
浮点
浮点
“老师，又是分式又是上标的，没法输入呀……”
“要想实现正确的运算，先要能够写出正确的表达式。小
萌，你知道代数式a（1+
a-b
100
）n在程序代码里应该写成什么
样的表达式吗？”
“其实很简单，记住：乘号不能省略，用运算符和括号将
式子的运算体现在一行上即可。上面这个代数式应该写作表达
式：a*（1+（a–b）/100）**n。”
“我明白了，就像这个式子里分式用/，次幂用**。”
一
想
想
【问题3-6】 代数式
-b+
b2-4ac
2a
对应的表达式应该是什么样的？
【问题3-7】 下面表达式的运算结果各是什么？
348/25
348//25
358%25
81**0.5
True+2.5
3.6 算术复合赋值运算符
在实际应用中，赋值运算符（=）可以与算术运算、位运算中的二元运算
符构成复合赋值运算符，使得程序更加精练，提高效率。当Python解释器执
行到复合赋值运算符时，先将左边变量与右边表达式做对应的二元运算，然后
再将运算结果赋值给左边的变量。这里先介绍算术复合赋值运算符，其形式及
运算规则如表3-4所示。
表3-4 算术复合赋值运算符
运 算 符
含 义
举 例
展 开 形 式
+=
加赋值
x+=y
x=x+(y)
–=
减赋值
x–=y
x=x–(y)
*=
乘赋值
x*=y
x=x*(y)
/=
除赋值
x/=y
x=x/(y)
%=
取余数赋值
x%=y
x=x%(y)
//=
取整除赋值
x//=y
x=x//(y)
**=
幂赋值
x**=y
x=x**(y)
注意：在复合赋值运算符中，默认将右边部分视作一个
整体。
一
想
想
【问题3-8】 以下程序段执行完后，x的值是什么？
x, y=12, 3
x += y
x //= y+2
x **= y-1
3.7 牛
刀
小
试
“小帅，你知道‘好好学习，天天向上’的典故是出自哪
里的吗？”
“好像是毛主席给一个小学生写的题词。”
“对，这句话现在已经成为鼓励大家好好读书的代表了。
持之以恒就能取得好成绩，反之则差距很大，下面我们一起来
编程计算一下。”
【例3-1】 天天向上的力量。
一年365天，以第1天的能力值为基数，记为1.0，当好好学习时，能力
值相比前一天提高1%，当没有学习时，由于遗忘等原因，能力值相比前一天
下降1%。每天努力和每天放任，一年下来的能力值相差多少呢？
程序代码如下：
dayup=(1+0.01)**365
daydown=(1-0.01)**365
print("向上:",dayup,",","向下:",daydown)
程序的运行结果如下：
向上: 37.78343433288728 , 向下: 0.025517964452291125
“哇，每天努力，一年下来能力值提高了37倍啊！”
“天哪，每天放任的话，一年下来能力值基本归零了！”
“所以，学习和做事都贵在坚持啊！”
“嗯嗯，我们一定会好好努力的。”
“本单元重点介绍了Python中的基本数字类型、运算符和表达式。要
求同学们能准确使用各种类型的数字，并能熟练地对其进行运算，为后续
的代码编写打下良好基础。”
习 题 3
1. 小明的身高是153.4cm，Python中不能
33
正确表达该身高的数值是
（ ）。
A. 153.40 B. 1.534E2 C. 1534 / 10 D. 153.4cm
2. x是一个两位的整数变量，将其十位数与个位数交换位置的语句是
（ ）。
A. (x/10)%10 + x//10 B. (x/10)%10 + x%10
C. (x%10)*10 + x%10 D. (x%10)*10 + x//10
3. 关于整数类型的4种进制表示，描述正确的是（ ）。
A. 二进制、四进制、八进制、十进制
B. 二进制、四进制、十进制、十六进制
C. 二进制、四进制、八进制、十六进制
D. 二进制、八进制、十进制、十六进制
4. 以下不是
33
Python语言的整数类型的选项是（ ）。
A. 0B1010 B. 88 C. 0x9a D. 0E99
5. hex(255)的执行结果是（ ）。
A. '0xff' B. '-0xff' C. 0xff.0 D. 0xff
6. Python语言 % 运算符的含义是（ ）。
A. x与y之商 B. x与y的整数商
C. x与y之商的余数 D. x的y次幂
7. 以下Python浮点数类型错误
33
的是（ ）。
A. 0.0 B. 96e4 C. -0x89 D. 9.6E5
8. 100 // 3 的执行结果是（ ）。
A. 3 B. 33
C. 0.333333333333336 D. 33.333333333333336
9. 100 / .3的运算结果是（ ）。
A. 3 B. 33
C. 33.333333333333336 D. 333.33333333333337
10. 100 ** (1/2)的运算结果是（ ）。
A. 50.0 B. 10.0 C. 50 D. 10
11. 编写程序实现如下功能：
小明的考试成绩为语文78分、数学85分、英语92分。从键盘上输入这
3科的分数，并计算它们的总分和平均分。