课程介绍



前言



本书在兰州大学信息科学与工程学院电子信息类专业“数学物理方法”课程所用的讲义基础上编写而成，由复变函数论和数学物理方程两大部分组成。其中复变函数论部分主要讲解解析函数的微分、积分、幂级数展开、留数定理、保角变换的概念及几何意义，以及解析函数在平面场问题求解中的应用等内容； 数学物理方程部分则以数学物理定解问题的求解为主线讲解，主要讲解行波法、分离变量法、保角变换法三种解析方法，最后结合MATLAB编程和简单的工程应用实例介绍有限差分法和有限元法两种数值计算方法。
数学物理方法在物理学和电子信息、通信、自动化等很多工程技术领域中有广泛而重要的应用。本书在讲解基本数学理论的基础上，紧密结合物理类、电气信息类等专业知识，增加复变函数基础知识在工程实际问题中的应用实例，增加MATLAB实践编程案例，提高学生利用数学方法解决工程实际问题的能力，从而增强工程数学课程的实用性。此外，本书中重要的定理及术语采用中英文双语，满足部分院校双语教学需求。在编写时我们注意了以下几点。
(1) 结合MATLAB代码完成复变函数重要性质的可视化，并引入系统稳态响应求解、平面静电场求解及保角变换法等更多的复变函数应用实例。
(2) 复变函数的积分、幂级数、留数定理及傅里叶级数展开部分均加入了MATLAB实用编程。运用MATLAB实现行波法达朗贝尔公式的可视化，有助于学生理解达朗贝尔公式解的物理意义及端点反射的物理图像。
(3) 单独编写傅里叶级数一章，介绍分离变量法中傅里叶级数的应用。在讲解经典的分离变量法和保角变换法时结合MATLAB PDE tool完成数值求解，给读者展现形象的物理图像。
(4) 重要定理和术语由中英文双语配合，服务双语教学。
(5) 紧密结合工程实践和科技前沿内容，特殊函数部分辅以阶跃光纤及表面等离激元光波导的应用分析实例，供感兴趣的读者阅读。
本书由数学物理方法课题组李月娥、马阿宁、彭宏编写。李月娥负责第1～3章、第6章和第8～10章的编写，以及MATLAB 代码的编写和全书的统校工作； 马阿宁编写第4章和第7章； 彭宏编写第5章。兰州大学信息科学与工程学院硕士研究生席杨、段志珍、路阳、吴振业、朱良欣、栾云贺、黄浩峰、田欣怡等对书中的公式录入和部分绘图提供了很大帮助； 兰州大学教务处对教材的编写给予了资金支持(兰州大学教材建设基金资助)。在此对他们表示衷心的感谢！
受水平、时间及篇幅限制，书中难免存在疏漏之处，恳请广大读者批评指正。我们将对这套教材不断更新，以保持其先进性和适用性。热忱欢迎全国同行和关注数学物理方法课程教学及发展前景的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议。
编者
2022年8月