目   录

第 1 章  随机事件及其概率	1 
1.1  随机试验与随机事件	2 
1.1.1  随机试验	2 
1.1.2  随机事件	 3 
1.1.3  随机事件的概率	7 
1.1.4  Python 解法	8 
1.2  古典概型与几何概型	15 
1.2.1  古典概型	15 
1.2.2  几何概型	16 
1.2.3  Python 解法	18 
1.3  条件概率与事件的独立性	 22 
1.3.1  条件概率	22 
1.3.2  乘法公式与事件的独立性 	25 
1.3.3  Python 解法.	29 
1.4  全概率公式与贝叶斯公式. 	31 
1.4.1  全概率公式 	31 
1.4.2  贝叶斯公式 	34 
1.4.3  Python 解法.	35 
第 2 章  随机变量及其分布	39 
2.1  随机变量及其分布函数	39 
2.1.1  随机变量	39 
2.1.2  随机变量的分布函数	40 
2.1.3  Python 解法	42 
2.2  离散型随机变量	44 
2.2.1  离散型随机变量及其分布律	 44
2.2.2  离散型随机变量的分布函数 	45 
2.2.3  常用离散型随机变量的分布 	49 
2.2.4  Python 解法 	56 
2.3  连续型随机变量	60 
2.3.1  连续型随机变量的概率密度函数	60 
2.3.2  常用连续型随机变量的分布	63 
2.3.3  Python 解法	70 
2.4  随机变量函数的分布	74 
2.4.1  离散型随机变量函数的分布	74 
2.4.2  连续型随机变量函数的分布	76 
2.4.3  Python 解法	79 
2.5  本章附录.	87 
第 3 章  随机向量	90 
3.1 2-维随机向量的联合分布函数	91 
3.2 离散型 2-维随机向量 	93 
3.2.1  离散型 2-维随机向量的联合分布律 	93 
3.2.2  离散型 2-维随机向量的边缘分布与条件分布	95 
3.2.3  离散型随机变量的独立性	97 
3.2.4  Python 解法	99 
3.3  连续型 2-维随机向量.	106 
3.3.1  连续型 2-维随机向量的联合密度函数. . 	106 
3.3.2  连续型 2-维随机向量的边缘分布与条件分布. . 	108 
3.3.3  连续型随机变量的独立性	113 
3.3.4  Python 解法 	115 
3.4  随机向量函数的分布. . 	119 
3.4.1  离散型 2-维随机向量函数的分布 . .	119 
3.4.2  连续型 2-维随机向量函数的分布 . .	122 
3.5  正态分布簇的分位点及其计算 .	 130 
3.5.1  随机变量分布的分位点. .	 130 
3.5.2  标准正态分布分位点计算	131 
3.5.3  分布分位点计算 .	 133 
3.5.4  t 分布分位点计算	135 
3.5.5  F 分布分位点计算 	. 137
3.5.6  Python 解法 	139 
3.6  本章附录.	 143 
第 4 章  随机变量的数字特征 	150 
4.1  随机变量的数学期望. .	 150 
4.1.1  离散型随机变量的数学期望 	151 
4.1.2  连续型随机变量的数学期望 	152 
4.1.3  随机变量函数的数学期望	154 
4.1.4  数学期望的性质. 	. 158 
4.1.5  Python 解法	 159 
4.2  随机变量的方差	167 
4.2.1  随机变量的方差及其计算	168 
4.2.2  方差的性质	. .171 
4.2.3  Python 解法 	173 
4.3  回归系数和相关系数. . 	178 
4.3.1  随机变量 X 与 Y 的回归系数. .	 178 
4.3.2  协方差与相关系数	180 
4.3.3  Python 解法 	184 
4.4  大数定律与中心极限定理.	186 
4.4.1  切比雪夫不等式. .	 186 
4.4.2  切比雪夫大数定律	186 
4.4.3  贝努利大数定律. . 	187 
4.4.4  中心极限定理	188 
4.4.5  验证中心极限定理的 Python 程序 	189 
4.5  本章附录.	 192 
第 5 章  数理统计的基本概念 	195 
5.1  简单样本.	195 
5.1.1  样本观测值的直方图 	195 
5.1.2  经验分布函数	198 
5.1.3  Python 解法 	199 
5.2  样本统计量 .	 201 
5.2.1  常用统计量. 	.202 
5.2.2  正态总体的样本统计量分布 	203 
5.2.3  两个正态总体的样本统计量分布	203
5.2.4  Python 解法	203 
5.3  本章附录.	 204 
第 6 章  参数估计.	 208 
6.1  参数的点估计 .	208 
6.1.1  参数的点估计及其性质. .	 208 
6.1.2  用样本均值和样本方差估计总体期望和方差. . 	209 
6.1.3  矩估计法	212 
6.1.4  最大似然估计	214 
6.1.5  Python 解法	 216 
6.2  参数的区间估计	219 
6.2.1  参数的区间估计概念 	219 
6.2.2  单个正态总体参数  的区间估计 . 	221 
6.2.3  单个正态总体参数 的区间估计	.224 
6.2.4  两个正态总体的均值差的区间估计	 226 
6.2.5  两个正态总体方差比的区间估计	230 
6.2.6  Python 解法	 232 
6.3  本章附录. 	241 
第 7 章  假设检验.	 243 
7.1  单个正态总体均值  和方差的假设检验.	244 
7.1.1  已知总体方差，对总体均值的假设检验.	 244 
7.1.2  总体方差未知，对总体均值的假设检验	247 
7.1.3  总体方差的假设检验	248 
7.1.4  假设检验的 p 值方法.	250 
7.1.5  Python 解法 	252 
7.2  两个正态总体均值差 、方差比的假设检验. . 	258 
7.2.1  已知总体方差和，对总体均值差的假设检验	258 
7.2.2  总体方差和未知但，对总体均值差的假设检验	260 
7.2.3  总体方差比的假设检验. 	262 
7.2.4  Python 解法 	264 
7.3  非参数假设检验	270 
7.3.1  基于成对数据的检验 	270 
7.3.2  分布拟合检验	271 
7.3.3  联列表中相互独立性的检验 	273
7.3.4  有限个总体同分布检验. . 	274 
7.3.5  Python 解法 	276 
第 8 章  方差分析和线性回归 	281 
8.1  单因素试验的方差分析. .	281 
8.1.1  单因素试验模型. . 	281 
8.1.2  平方和分解. .	282 
8.1.3  SE 和 SA 的统计性质 .	283 
8.1.4  假设检验	283 
8.1.5  参数估计	285 
8.1.6  Python 解法 	287 
8.2  双因素试验的方差分析. .	291 
8.2.1  双因素等重复试验模型. . 	291 
8.2.2  平方和分解. .	293 
8.2.3  假设检验	293 
8.2.4  双因素无重复试验的方差分析. . 	296 
8.2.5  Python 解法 	299 
8.3  一元线性回归 .	302 
8.3.1  数学模型	302 
8.3.2  a, b 及 的最大似然估计 . 	304 
8.3.3  和的统计性质. . 	306 
8.3.4  a, b及的区间估计.	306 
8.3.5  a = 0 的假设检验	308 
8.3.6  Python 解法 	309 
8.4  一元线性回归的应用. . 	313 
8.4.1  预测 . 	313 
8.4.2  控制 . 	315 
8.4.3  Python 解法 	316 
8.5  本章附录. 	320 
参考文献 . 	328