目录


第1篇数 理 逻 辑

第1章命题逻辑

1.1命题与逻辑联结词

1.1.1命题逻辑的基本概念

1.1.2逻辑联结词

习题1.1

1.2命题公式与真值表

习题1.2

1.3永真式与永假式

习题1.3

1.4代入规则与替换规则

习题1.4

1.5等价与蕴涵

习题1.5

1.6对偶原理

习题1.6

1.7其他联结词

习题1.7

1.8范式与范式判定问题

习题1.8

1.9命题演算的推理理论

1.9.1真值表法

1.9.2直接证明法

1.9.3反证法

习题1.9

第2章谓词逻辑

2.1谓词与个体

习题2.1

2.2量词与全总个体域

习题2.2

2.3谓词公式

习题2.3

2.4自由变元与约束变元

习题2.4

2.5谓词公式的等价式与蕴涵式

习题2.5

2.6谓词逻辑的推理理论

习题2.6

第2篇集合论

第3章集合

3.1集合的基本概念

习题3.1

3.2集合的运算

习题3.2

3.3包含排斥原理

习题3.3

3.4自然数与数学归纳法

习题3.4

3.5笛卡儿乘积

习题3.5

第4章二元关系

4.1关系及其性质

习题4.1

4.2关系图与关系矩阵

习题4.2

4.3关系的运算

4.3.1关系的合成运算

4.3.2关系的求逆运算

4.3.3关系的闭包运算

习题4.3

4.4等价关系与划分

习题4.4

4.5相容关系与覆盖

习题4.5

4.6次序关系

4.6.1偏序关系与哈斯图

4.6.2全序和词典序

4.6.3拟序与良序

习题4.6

第5章函数

5.1函数的基本概念

习题5.1

5.2复合函数与逆函数

习题5.2

5.3特征函数与模糊子集

习题5.3

5.4集合的基数

习题5.4

第3篇代 数 系 统

第6章代数系统基础

6.1代数运算

习题6.1

6.2代数系统的概念

习题6.2

6.3同态与同构

习题6.3

6.4同余关系

习题6.4

6.5商代数与积代数

6.5.1商代数

6.5.2积代数

习题6.5

第7章群、环和域

7.1半群与含幺半群

习题7.1

7.2群的定义及基本性质

习题7.2

7.3循环群与变换群

7.3.1循环群

7.3.2变换群

习题7.3

7.4子群

7.4.1子群

7.4.2子群的陪集

习题7.4

7.5环和域

7.5.1环

7.5.2域

习题7.5

第8章格与布尔代数

8.1格的基本概念

习题8.1

8.2格的性质和格同态

习题8.2

8.3几种特殊格

习题8.3

8.4布尔代数

习题8.4

第4篇图论

第9章图论基础

9.1图的基本概念

习题9.1

9.2子图与图的运算

习题9.2

9.3路径、回路和连通性

习题9.3

9.4可分图与不可分图

习题9.4

9.5图的矩阵表示法

9.5.1邻接矩阵

9.5.2可达矩阵

9.5.3关联矩阵

习题9.5

第10章特殊图与应用

10.1欧拉图与哈密顿图

习题10.1

10.2平面图与欧拉公式

习题10.2

10.3二部图与匹配

习题10.3

10.4对偶图与着色

习题10.4

10.5树

习题10.5

10.6根树及其应用

习题10.6

10.7运输网络

10.7.1网络的流

10.7.2割及割量

10.7.3确定最大流的标记法

习题10.7

参考文献