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3.1Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŲɼ¯ÓëÔ¤´¦Àí¼¼Êõ
3.1.1Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŲɼ¯¼¼Êõ


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1. Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŲɼ¯Ô­Àí

(1) Õñ¶¯´«¸ÐÆ÷¹¤×÷Ô­Àí

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(2) Õñ¶¯ÐźŲÉÑù¶¨Àí

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2. Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŲɼ¯·½·¨

(1) Öá³ÐÕñ¶¯´«¸ÐÆ÷Ñ¡Ôñ¡¢°²×°²¿Êð

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(2) ²ÉÑùƵÂʵÄÑ¡Ôñ

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3.1.2Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅÊý¾ÝÔ¤´¦Àí¼¼Êõ

¹ìµÀ½»Í¨Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅÔ¤´¦ÀíµÄЧ¹ûÖ±½Ó¹Øϵµ½¹ÊÕÏÕï¶ÏµÄ׼ȷÐÔ£¬ÊǹÊÕÏÕï¶ÏµÄÒ»¸öÖØÒªÄÚÈÝ£¬ÓÈÆä¶Ô±»ÑÏÖØÔëÉù¸ÉÔïµÄÐźÅÓÈΪÖØÒª¡£Í¨³£ÐźÅÔ¤´¦Àí·½·¨°üÀ¨È¥³ýÇ÷ÊÆÏî¡¢ÐźŽµÔë´¦Àí¡¢Áã¾ùÖµ»¯´¦ÀíµÈ¡£

1. È¥³ýÇ÷ÊÆÏî

Ç÷ÊÆÏîÊÇÖ¸Ñù±¾¼Ç¼ÖÐÑù±¾ÖÜÆÚ´óÓڼǼ³¤¶ÈµÄƵÂʳɷ֣¬Ëüͨ³£ÊÇÓɲâÊÔϵͳ±¾ÉíÒýÆðµÄÒ»ÖÖÇ÷ÊÆÎó²î¡£Êý¾ÝÖеÄÕâÖÖ³¤ÖÜÆÚÇ÷ÊÆÏ»áÔì³ÉµÍƵʱµÄÆ×¹À¼ÆʧȥÕæʵÐÔ£¬ËùÒÔ´ÓԭʼÊý¾ÝÖÐÈ¥³ýÇ÷ÊÆÏîÊÇÒ»Ïî·Ç³£ÖØÒªµÄÊý¾ÝÔ¤´¦Àí¹¤×÷¡£

È¥³ýÇ÷ÊÆÏî×î³£Óõķ½·¨ÊÇ×îС¶þ³Ë·¨£¬ÕâÖÖ·½·¨¼ÈÄÜÈ¥³ýÊý×ÖÐźÅÖеÄÏßÐÔÇ÷ÊÆÏÓÖÄÜÈ¥³ý·ÇÏßÐԸ߽׶àÏîʽÇ÷ÊÆÏî¾­Ñé¡£Ó¦ÓÃ×îС¶þ³Ë·¨È¥³ýÇ÷ÊÆÏîµÄ¾ßÌå·½·¨ÈçÏ£º 

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f(i)=a0+a1i+a2i2+¡­+apip=¡Æpk=0akik(3.1)



¢Ú ¸ù¾Ý×îС¶þ³Ë·¨Ô­Àí£¬È·¶¨f(i)Öи÷¸ö´ý¶¨ÏµÊýµÄÖµak£¬ÒÀ¾Ýʹf(i)ÓëÊý¾Ýx(i)µÄÎó²îƽ·½ºÍ´ïµ½×îС£¬¼´


E=¡ÆNi=1£Ûf(i)-x(i)£Ý2=¡ÆNi=1¡ÆPk=0akik-x(i)2(3.2)


ΪʹE×îС£¬¿ÉÁîE¶Ô¸÷½×ϵÊýµÄÆ«µ¼ÊýµÈÓÚÁ㣬¼´


ªµEªµar=0(r=0,1,2£¬¡­,p)(3.3)


¿ÉµÃµ½p+1ÔªµÄÏßÐÔ·½³Ì×飺 


¡Æpk=0ak¡ÆNi=1ik+r=¡ÆNi=1x(i)ir(3.4)



¸ø¶¨ÐèÒªÄâºÏµÄµ¥±ßµãÊýN£¬¶àÏîʽµÄ½×´ÎPÒÔ¼°´ýÄâºÏµÄÊý¾Ýx(1)£¬x(2),¡­£¬x(N)£¬¾Í¿ÉÇóµÃ´ý¶¨ÏµÊýakµÄÖµ¡£

¢Û ½«ÏµÊýak´úÈë¶àÏîʽf(i)ÖУ¬¼´¿É´ïµ½È¥³ýÇ÷ÊÆÏîºóµÄÕñ¶¯ÐźÅÊý¾Ý¡£

2. ÐźŽµÔë´¦Àí

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(1) С²¨±ä»»·½·¨

С²¨±ä»»µÄ¸ÅÄîÊÇÓÉJ.MorletÔÚ1974ÄêÊ×ÏÈÌá³öµÄ£¬ËüÊÇÒ»¸öÈ¥³ýÔëÉùÌáÈ¡ÓÐÓÃÐźŵÄÓÐЧ¹¤¾ß¡£Ê¹ÓÃС²¨±ä»»£¬Ò»¸öÐźſÉÒÔ±»·Ö½â³É²»Í¬³ß¶È£¬Ã¿¸ö³ß¶ÈµÄ×ÓÐźŴú±í×ÅԭʼÐźŵÄÒ»²¿·Ö·ÖÁ¿¡£´ÓÕâЩ·Ö½â³öµÄ¸÷³ß¶È×ÓÐźŷÖÁ¿ÖУ¬¿ÉÒÔ·Ö±ðÌáÈ¡ÓÐÓÃÕñ¶¯ÐźźÍÔëÉùÐźš£ÔÚС²¨±ä»»Ó¦ÓÃÖÐÓÐÈý¸ö¹Ø¼ü²ÎÊý£º С²¨Ä¸º¯Êý£¬·Ö½â²ã¼¶³ß¶ÈÊýÁ¿ºÍС²¨ÏµÊý½ØÈ¡ãÐÖµ¡£Ð¡²¨·Ö½â²ã¼¶³ß¶ÈÊýÁ¿»áÓ°ÏìÐźŵķÖÀëЧ¹û£¬Ð¡²¨·Ö½â²ã¼¶³ß¶ÈÔ½¶à£¬ÐźŷÖÀëЧ¹ûÔ½ºÃ£¬µ«Í¬Ê±Òâζ׿ÆËãʱ¼äÔ½³¤¡£

С²¨½µÔëµÄ»ù±¾Ë¼Â·ÊǶԺ¬ÓÐÔëÉùµÄÕñ¶¯ÐźÅÑ¡ÔñÊʵ±µÄС²¨°ü»ùº¯ÊýºÍ·Ö½â²ãÊý£¬½«ÐźŽøÐÐС²¨·Ö½â£¬ÔÙÀûÓÃãÐÖµº¯Êý¶ÔС²¨ÏµÊý½øÐнØÈ¡´¦Àí£¬×îºó½«´¦ÀíºóµÄС²¨ÏµÊýÖع¹µÃµ½½µÔëÐźš£½µÔëµÄÖ÷ҪĿµÄÊÇÂ˳ýÐźÅÖеÄÔëÉù£¬Ð¡²¨½µÔëµÄ¹Ø¼üÔÚÓÚ´¦ÀíÓÉÔëÉù²úÉúµÄС²¨ÏµÊý£¬ËùÒÔʹÓò»Í¬µÄãÐÖµº¯Êý½øÐнµÔë»á²úÉú²»Í¬µÄ½µÔëЧ¹û¡£

С²¨±ä»»Ïà¹Ø¶¨ÒåÈçÏ£º 

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C¦×=¡Ò+¡Þ-¡Þ|¦·(¦Ø)|2|¦Ø|d¦Ø<¡Þ(3.5)


ʽÖУ¬¦·(¦Ø)ÊǦ×(t)µÄ¸µÀïÒ¶±ä»»¡£

Éè³ß¶È²ÎÊýaΪÉìËõÒò×Ó£¬³ß¶È²ÎÊýbΪƽÒÆÒò×Ó£¬½«Ð¡²¨Ä¸º¯Êý¦×(t)½øÐÐÉìËõºÍƽÒƵõ½Ð¡²¨»ùº¯Êý¦×a,b(t)£¬ËüÊÇС²¨Ä¸º¯Êý¦×(t)¾­¹ýһϵÁÐÉìËõºÍƽÒƺóµÃµ½µÄº¯Êý×å¡£


¦×a,b(t)=12¦×t-baa>0(3.6)


º¯Êýf(t)µÄС²¨±ä»»Îª


Wf(a,b)=¡Ò+¡Þ-¡Þf(t)1a¦×*t-badt(3.7)


ʽÖУ¬¦×*(t)Ϊ¦×(t)µÄ¹²éî¡£

º¯Êýf(t)ÔÚС²¨»ùº¯Êý¦×a,b(t)ϵÄÕ¹¿ª£¬³ÆΪº¯Êýf(t)µÄÁ¬ÐøС²¨±ä»»(Continue Wavelet Transform£¬CWT)£¬¶¨ÒåÈçÏ£º 


f(t)=C-1¦×¬ëR2Wf(a,b)1a2¦×a,b(t)dadb(3.8)


Á¬ÐøС²¨±ä»¯µÄ¸ÅÄî¼°Æ乫ʽ£¬¸üÊÊÓÃÓÚÀíÂ۵ķÖÎö¡£Èô²ÉÓüÆËã»ú¼¼Êõ½øÐÐС²¨±ä»»£¬ÐèÒª½«Ð¡²¨±ä»»½øÐÐÀëÉ¢»¯£¬ÒÔÊÊÓÃÓÚÊý×Ö¼ÆËã»úµÄ´¦Àí¡£ÀëɢС²¨±ä»»(Discrete Wavelet Transform£¬DWT)ÊÇÏà¶ÔÓÚÁ¬ÐøС²¨±ä»»(CWT)µÄ±ä»»·½·¨£¬±¾ÖÊÉÏÊǶԲÎÊýaºÍb½øÐÐÀëÉ¢»¯¡£

Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅÖУ¬¶àÊýÓÐÓõÄÕñ¶¯ÐźŰüº¬ÔÚµÍƵ·ÖÁ¿ÖУ¬ÉÙÁ¿µÄÓÐÓÃÐźźÍÔëÉù°üº¬ÔÚ¸ßƵ·ÖÁ¿ÖС£ËäȻС²¨·ÖÎö¿ÉÒÔÌáÈ¡ÓÐÓõÄÐźţ¬µ«Ëüÿ´ÎÖ»¶ÔÐźŵĵÍƵ²¿·Ö½øÐзֽ⡣ÈôҪͬʱÌáÈ¡¸ßƵ²¿·ÖµÄÓÐÓÃÐźţ¬¿É½øÒ»²½²ÉÓÃС²¨°ü·Ö½âµÄ·½·¨£¬ÄÜͬʱ¶ÔÐźŵÍƵºÍ¸ßƵ½øÐзֽ⡣

(2) ¿¨¶ûÂüÂ˲¨·½·¨

¿¨¶ûÂüÂ˲¨ÊÇÓÉKalmanÓÚ1960ÄêÌá³öµÄ£¬ÊÇÒ»ÖÖ¶ÔϵͳµÄ״̬½øÐйÀ¼ÆÀ´Ïû³ýÔëÉùµÄÂ˲¨·½·¨¡£¿¨¶ûÂüÂ˲¨µÄÔ­ÀíÊÇÀûÓÃǰһʱ¿ÌµÄ¹À¼ÆÖµºÍµ±Ç°Ê±¿ÌµÄ¹Û²âÖµÀ´¶Ôµ±Ç°Ê±¿Ìϵͳ״̬½øÐÐ×îÓŹÀ¼Æ¡£Êµ¼ÊµÄ²âÁ¿ÐźÅÊܵ½¹ý³ÌÔëÉùºÍ²âÁ¿ÔëÉùµÄÓ°Ï죬ÓëÔ¤²âÊä³ö´æÔÚ²îÒì¡£¿¨¶ûÂüÂ˲¨ÊµÊ±¸üÐÂϵͳ״̬¹À¼ÆµÄЭ·½²î¾ØÕ󣬲¢ÀûÓÃÉÏһʱ¿ÌµÄÂ˲¨Îó²îЭ·½²îºÍ´Ëʱ¿ÌµÄÔ¤²âÎó²îЭ·½²î¼ÆËã³ö¿¨¶ûÂüÂ˲¨ÖеĿ¨¶ûÂüÔöÒ棬ʵÏÖ¶Ôµ±Ç°Ê±¿ÌµÄ״̬±äÁ¿½øÐÐ×îÓŹÀ¼Æ¡£ÔÚ²»¶ÏµÝÍÆϵͳÂ˲¨¹ý³Ìʱ£¬ÔÚÿһ²½Â˲¨ÖУ¬¶¼ÒýÈëϵͳеIJâÁ¿Êý¾Ý×÷ΪÐÅÏ¢²¹³ä£¬ÔÚÂ˲¨µü´ú¹ý³ÌÖУ¬¿ÉÒÔ¼°Ê±ÐÞÕý¶Ôϵͳ״̬µÄ¹À¼ÆÖµ£¬¼õС״̬¹À¼ÆÎó²î£¬¿¨¶ûÂüÂ˲¨Ëã·¨ÊÊÓÃÓÚ¼ÆËãƽÎÈ»ò·ÇƽÎÈËæ»úϵͳ¡£

¿¨¶ûÂüÂ˲¨ÏßÐÔ״̬·½³ÌÀëÉ¢ÐÎʽÈçÏ£º 


xk+1=Axk+Buk+wk(3.9)
yk=Hxk+ÿðþ
½›k(3.10)


ʽÖУ¬xk£¬xk+1ΪkºÍk+1ʱ¿ÌµÄ״̬ÏòÁ¿£» wkÊÇkʱ¿ÌµÄϵͳÔëÉùÏòÁ¿£» ukΪkʱ¿ÌµÄϵͳÊäÈ룻 ykΪkʱ¿ÌµÄϵͳÊä³ö£¬¼´¹Û²âÖµ£» ÿðþ
½›kΪkʱ¿ÌµÄ²âÁ¿ÔëÉùÏòÁ¿£» AΪ״̬תÒƾØÕó£» BΪϵͳµÄÊäÈë¾ØÕó£» HΪϵͳµÄÊä³ö¾ØÕó¡£wkºÍÿðþ
½›kÊÇÓÉϵͳ²ÎÊý²»È·¶¨ÐԺʹ«¸ÐÆ÷Îó²îÒýÆðµÄ£¬ÇÒ»¥²»Ïà¹Ø¡£È¡Á½ÖÖÔëÉùÒýÆðµÄÎó²îЭ·½²î¾ØÕó·Ö±ðΪQºÍR¡£

¿¨¶ûÂüÂ˲¨Æ÷µÄʱ¼ä¸üÐÂ״̬¹À¼ÆÈçÏ£º 


x^k-=Ax^k-1+Buk-1(3.11)
Pk-=APk-1AT+Q(3.12)


ʽÖУº x^k-Ϊkʱ¿ÌµÄ״̬·½³ÌµÄÏÈÑé״̬¹À¼Æ£¬¼´ÔÚûÓÐʹÓøÃʱ¿Ì¹Û²âykµÃµ½µÄ״̬¹À¼ÆÖµ£» x^k-1Ϊk-1ʱ¿ÌµÄºóÑé״̬¹À¼Æ£¬¼´Ê¹ÓÃÁ˸Ãʱ¿Ì¹Û²âyk-1µÃµ½µÄ״̬¹À¼ÆÖµ£» Pk-Ϊkʱ¿ÌµÄÏÈÑé״̬¹À¼ÆµÄÎó²îЭ·½²î¾ØÕó£¬Pk-1Ϊk-1ʱ¿ÌµÄºóÑé״̬¹À¼ÆµÄÎó²îЭ·½²î¾ØÕó¡£

¿¨¶ûÂüÂ˲¨Æ÷µÄ״̬¸üÐÂÈçÏ£º 


Kk=Pk-H¡ä(HPk-H¡ä+R)-1(3.13)
x^k= x^k-+AKk(yk-Hx^k-)(3.14)
Pk=(I-KkH)Pk-(3.15)


ʽÖУº KkΪ¿¨¶ûÂüÂ˲¨ÔöÒ棻 IΪÏàӦάÊýµÄµ¥Î»¾ØÕó£¬x^kΪkʱ¿ÌµÄºóÑé״̬¹À¼Æ£¬¼´kʱ¿ÌµÄÂ˲¨ºóµÄÊä³ö¡£

3. Áã¾ùÖµ»¯´¦Àí

Áã¾ùÖµ»¯´¦Àí¾ÍÊǶÔÊý¾ÝÐòÁÐÖеÄÿһ¸öÖµ¼õÈ¥Æä¾ùÖµ£¬Ê¹µÃµ½µÄÐÂÐòÁеľùֵΪÁã¡£Áã¾ùÖµ»¯´¦ÀíÒ²½ÐÖÐÐÄ»¯´¦Àí£¬Áã¾ùÖµ»¯´¦Àí¶ÔÐźŵĵÍƵ¶ÎÓÐÌØÊâµÄÒâÒå¡£ÕâÊÇÒòΪÐźŵķÇÁã¾ùÖµÏ൱ÓÚÔÚ´ËÐźÅÉϵþ¼ÓÁËÒ»¸öÖ±Á÷·ÖÁ¿£¬¶øÖ±Á÷·ÖÁ¿µÄ¸µÀïÒ¶±ä»»ÊÇÔÚÁãƵÂÊ´¦µÄ³å»÷º¯Êý£¬½«ÔÚÁãƵÂÊ´¦³öÏÖÒ»¸öºÜ´óµÄÆ׷壬»áÓ°ÏìÔÚÁãƵÂÊ×ó¡¢ÓÒ´¦µÄƵÆ×ÇúÏߣ¬Ê¹Ö®²úÉú½Ï´óµÄÎó²î¡£Áã¾ùÖµ»¯´¦ÀíµÄ·½·¨ÈçÏ£º 

¢Ù Éè²É¼¯µ½µÄÕñ¶¯ÐźÅÊý¾ÝΪ{x(i)}£¬(i=1,2,¡­,N)£¬¼ÆËãÆä¾ùÖµ¦Ì¡£


¦Ì=1N¡ÆNn=1x(i)(3.16)


¢Ú ͨ¹ýÁã¾ùÖµ»¯´¦Àí£¬¹¹½¨Ò»¸öеÄÐźÅÊý¾Ýu(i)£¬n=1£¬2£¬¡­,N¡£


u(i)=xi-¦Ì(3.17)


¶ÔһЩ¶àάµÄÑù±¾Êý¾Ý£¬ÎªÌá¸ßÑù±¾Êý¾Ý·ÖÎöµÄ¾«¶ÈºÍ¼Ó¿ìÊý¾Ý·ÖÎöÑ°Çó×îÓŽâµÄËٶȣ¬Í¨³£»áÔÚÁã¾ùÖµ»¯´¦ÀíµÄ»ù´¡ÉÏÔÙ³ýÒÔ±ê×¼²î£¬Íê³ÉÑù±¾Êý¾ÝµÄ±ê×¼»¯´¦Àí¡£

3.2¹ìµÀ½»Í¨Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡¼¼Êõ

¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡ÊÇͨ¹ýһϵÁеķ½·¨´¦ÀíԭʼÐźŰüº¬µÄËùÓÐÐÅÏ¢£¬ÌáÈ¡³öÓÐÓÃÐÅÏ¢£¬ÐγɱíÏÖÖá³ÐÉ豸ÔËÐÐ״̬µÄÌØÕ÷¼¯ºÏ¡£¶øÌØÕ÷ÌáÈ¡µÄ·½·¨ÐèÒª¸ù¾ÝÐźŵı¾ÖʽøÐÐÑ¡È¡¡£

¸ù¾Ý´¦Àí¹ìµÀ½»Í¨Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅÌØÕ÷µÄ²»Í¬£¬ÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨´óÖ·ÖΪƽÎÈÐźŷÖÎö·½·¨ºÍ·ÇƽÎÈÐźŷÖÎö·½·¨¡£Æ½ÎÈÐźŷÖÎö·½·¨ÓÐʱÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡ºÍƵÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨£¬·ÇƽÎÈÐźŷÖÎö·½·¨ÓжàÖÖ°üÂç·ÖÎöÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨¡£

3.2.1Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŹÊÕÏʱÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅʱÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨ÎªÊ±Óòͳ¼ÆÖ¸±êÌáÈ¡£¬Ö÷ÒªÊÇͨ¹ý¹Û²âʱÓòÖ¸±êµÄ±ä»¯£¬Ñ¡È¡±ä»¯×îÃ÷ÏÔµÄʱÓòͳ¼ÆÖ¸±ê×÷Ϊ¹ÊÕÏÌØÕ÷²ÎÊý¡£Ê±Óòͳ¼ÆÖ¸±êÓÖ·ÖΪÓÐÁ¿¸ÙÖ¸±êºÍÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±ê¡£ÓÐÁ¿¸ÙÓëÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±êµÄÇø±ðÔÚÓÚͳ¼ÆÖ¸±êÓ뵥λÊÇ·ñÏà¹Ø¡£Ó뵥λÓйصÄÖ¸±êÊÇÓÐÁ¿¸ÙÖ¸±ê£¬Ó뵥λÎ޹صÄÖ¸±êÊÇÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±ê¡£

1. ÓÐÁ¿¸ÙÖ¸±ê

ÓÐÁ¿¸ÙÖ¸±êËù¶¨ÒåµÄÌØÕ÷Á¿È¡Öµ´óСͨ³£»áÒÀ¾ÝÍâ½çÌõ¼þ(ÈçתËÙ¡¢¸ºÔصÈ)µÄ¸Ä±ä¶ø±ä»¯¡£³£ÓõÄÓÐÁ¿¸ÙÖ¸±êÓУº ×î´óÖµ¡¢×îСֵ¡¢·å·åÖµ¡¢¾ùÖµ¡¢·½²î¡¢¾ù·½Öµ¡¢¾ù·½¸ùÖµ¡¢Æ«¶È¡¢ÇͶȡ£ÎÒÃÇÓÃx(t)±íʾʱÓòÖá³ÐÕñ¶¯Ðźţ¬T±íʾ×ܵĹ۲âʱ¼ä¡£

(1) ×î´óÖµ¡£


Xmax=max{x(t)}£¬max±íʾ×î´óÖµ(3.18)


(2) ×îСֵ¡£


Xmin=min{x(t)}£¬min±íʾ×îСֵ(3.19)


(3) ·å·åÖµ¡£


Xppv=Xmax-Xmin=max{x(t)}-min{x(t)}(3.20)


ÐźŵÄ×î´óÖµºÍ×îСֵ¸ø³öÁËÐźű仯µÄ·¶Î§£¬×î´óÖµ¼´·åÖµ·´Ó³ÁËÐźųå»÷µÄ˲ʱǿ¶È£¬³£ÓÃÀ´ÅжϱȽÏÃô¸Ð±íÃæËðÉËÀà¹ÊÕÏ£» Ðźŵķå·åֵͨ³£ÓÃÀ´±íʾÕñ¶¯´óС£¬¼´ÐźÅÇ¿¶ÈµÄ±ä»¯£¬³£ÓÃÀ´Åжϳå»÷Àà¹ÊÕÏ¡£ÔÚ¹¤³Ìʵ¼ùÖУ¬Í¨³£½«²É¼¯µ½µÄÐźŷֳÉÈô¸ÉµÈ·Ö£¬·Ö±ðÇóÆä·å·åÖµ£¬È»ºóÔÙ¶ÔÈô¸É·å·åÖµ½øÐÐƽ¾ù£¬ÒÔ¹æ±ÜżȻÒòËضÔÐźŷå·åÖµµÄ¸ÉÈÅ¡£

(4) ¾ùÖµ¡£


¦Ìx=limT¡ú¡Þ1T¡ÒT0x(t)dt=¡Ò+¡Þ-¡Þxp(x)dx(3.21)


ÆäÖУ¬p(x)±íʾÕñ¶¯ÐźÅx(t)µÄ¸ÅÂÊÃܶÈp(x)=lim¦¤x¡ú01¦¤xlimT¡ú¡Þ¦¤TT£¬Ê½ÖЦ¤T±íʾÐźÅx(t)È¡ÖµÔÚÇø¼ä(x,x+¦¤x)ÄÚµÄ×Üʱ¼ä¡£

¾ùÖµÊÇÐźŷùÖµµÄËãÊõƽ¾ùÖµ£¬ÌåÏÖÁËÐźŵÄÖÐÐÄÇ÷ÊÆ£¬·´Ó³ÁËÐźÅÖеľ²Ì¬²¿·Ö¡£

(5) ·½²î¡£


¦Ò2x=limT¡ú¡Þ1T¡ÒT0£Ûx(t)-¦Ìx£Ý2dt=
¡Ò+¡Þ-¡Þ(x-¦Ìx)2p(x)dx(3.22)


·½²î·´Ó³µÄÊÇÐźÅÖеĶ¯Ì¬·ÖÁ¿£¬µ±Öá³ÐÉ豸Õý³£ÔËתʱ£¬Ðźŵķ½²î±È½ÏС£¬ËùÒÔ¿ÉÒÔ½èÖú·½²îÀ´³õ²½ÅжÏÉ豸µÄÔËÐÐÇé¿ö¡£

(6) ¾ù·½Öµ¡£


¦×2x=limT¡ú¡Þ1T¡ÒT0x2(t)dt=¡Ò+¡Þ-¡Þx2p(x)dx(3.23)


(7) ¾ù·½¸ùÖµ¡£


Xrms=¦×2x=limT¡ú¡Þ1T
¡ÒT0x2(t)dt=¡Ò+¡Þ-¡Þx2p(x)dx(3.24)


¾ù·½¸ùÖµ¼´ÓÐЧֵ£¬·ùÖµµÄƽ·½¾ßÓÐÄÜÁ¿µÄº¬Ò壬¾ù·½ÖµºÍ¾ù·½¸ùÖµ¶¼ÊDZíʾ¶¯Ì¬ÐźÅÇ¿¶ÈµÄÖ¸±ê£¬¾ßÓкܺõÄÎȶ¨ÐÔ£¬µ«¾ù·½¸ùÖµ¶ÔÔçÆÚ¹ÊÕϲ»Ãô¸Ð£¬ËùÒÔ¶àÓÃÓÚÎÈ̬Õñ¶¯µÄÇé¿ö£¬³£ÓÃÀ´Õï¶ÏÄ¥ËðÀà¹ÊÕÏ¡£

(8) Æ«¶È¡£


¦Á=limT¡ú¡Þ1T¡ÒT0x3dx=¡Ò+¡Þ-¡Þx3p(x)dx(3.25)



(9) ÇͶȡ£


¦Â=limT¡ú¡Þ1T¡ÒT0x4(t)dx=¡Ò+¡Þ-¡Þx4p(x)dx(3.26)


ÐźŵÄÆ«¶ÈºÍÇͶÈÖ¸±ê³£ÓÃÀ´¼ìÑéÐźÅÆ«ÀëÕý̬·Ö²¼µÄ³Ì¶È¡£ÐźŸÅÂÊ·Ö²¼µÄÖÐÐIJ»¶Ô³Æ³Ì¶ÈÔ½À÷º¦£¬ÐźŵÄÆ«¶ÈÔ½´ó¡£ÇͶȷ´Ó³ÁËÐźŸÅÂÊÃܶȺ¯Êý·å¶¥µÄ͹ƽ¶È£¬¶Ô´ó·ù¶ÈÖµ·Ç³£Ãô¸Ð£¬µ±ÐźŸÅÂÊÔö¼Óʱ£¬ÐźŵÄÇͶȽ«Ñ¸ËÙÔö´ó£¬·Ç³£ÊÊÓÃÓÚ¹ÊÕÏÔçÆÚ̽²â¹ÊÕÏÂö³åÐÅÏ¢¡£

2. ÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±ê

ÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±êËù¶¨ÒåµÄÌØÕ÷Á¿¶ÔÐźű仯µÄƵÂʺͷùÖµ²»Ãô¸Ð£¬¼´ÓëÉ豸ÔËÐеŤ¿öÎ޹أ¬²»»áÒòΪ¸ºÔغÍתËÙµÈÍâ½çÌõ¼þµÄ±ä»¯¶ø±ä»¯£¬¹Ê¸üÊʺÏ×÷ΪÖá³ÐÉ豸״̬¼à²âÕï¶Ï²ÎÊý¡£³£ÓõÄÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±êÓУº ²¨ÐÎÖ¸±ê¡¢·åÖµÖ¸±ê¡¢Âö³åÖ¸±ê¡¢Ô£¶ÈÖ¸±ê¡¢ÇͶÈÖ¸±ê¡£


²¨ÐÎÖ¸±ê£º k=Xrms|X|=¾ù·½¸ùÖµ¾ø¶Ôƽ¾ùÖµ(3.27)

·åÖµÖ¸±ê£º C=XmaxXrms=×î´óÖµ¾ù·½¸ùÖµ(3.28)


·åÖµÖ¸±ê¼È¿¼ÂÇÁË·åÖµÓÖ¿¼ÂÇÁ˾ù·½¸ùÖµ£¬ÊÇÓÃÀ´±íÕ÷Ðźųå»÷µÄÌØÕ÷Ö¸±ê¡£


Âö³åÖ¸±ê£º I=Xmax|X|=×î´óÖµ¾ø¶Ôƽ¾ù·ùÖµ(3.29)

Ô£¶ÈÖ¸±ê£º L=XmaxXr=×î´óÖµ·½¸ù·ùÖµ(3.30)
ÇͶÈÖ¸±ê£º Kv=¦ÂX4rms=ÇͶȾù·½¸ùÖµ4(3.31)


ÆäÖУ¬¾ø¶Ôƽ¾ù·ùÖµ|X|=¡Ò+¡Þ-¡Þ|x|p(x)dx£¬·½¸ù·ùÖµXr=¡Ò+¡Þ-¡Þ|x|p(x)dx2

ÇͶÈÖ¸±ê¶Ô³å»÷Ðźŷdz£Ãô¸Ð£¬ÆäÖµ´óСÓëÖá³ÐתËÙ¡¢³ß´çºÍ¸ºÔØÎ޹أ¬ÊǵãÊ´ÀàËðÉ˹ÊÕϳ£ÓõÄÌØÕ÷Ö¸±ê£¬ÊÊÓÃÓÚÖá³Ð¹ÊÕÏÔçÆÚ¼à²â¡£µ«Ëü¶ÔÓÚÄ¥ËðÀà¹ÊÕϲ»Ãô¸Ð¡£

ÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±ê½ö¶ÔÉ豸ÔËÐÐ״̬¡¢¹ÊÕϺÍȱÏݵÈÃô¸Ð£¬µ±É豸ÔËÐÐ״̬·¢Éú±ä»¯Ê±£¬ÕâЩÎÞÁ¿¸ÙÖ¸±ê»áÓÐÃ÷ÏԵı仯¡£

3.2.2Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŹÊÕÏƵÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŵÄʱÓòÌØÕ÷Ö»ÄÜ·´Ó³ÐźŷùÖµËæʱ¼äµÄ±ä»¯Çé¿ö£¬ÎÞ·¨½ÒʾÐźÅƵÂʹ¹³É¼°¸÷ƵÂÊ·ÖÁ¿µÄÇ¿Èõ¡£Öá³ÐÕý³£¹¤×÷ʱ£¬ÐźÅÖ÷ҪƵÂʼ¯ÖÐÔÚµÍƵ¶Î£¬¶ø¹ÊÕÏʱÐźŵÄÖ÷ҪƵÂÊÔò¼¯ÖÐÔÚ¸ßƵ¶Î¡£Ëæ×ÅÖá³ÐÉ豸¹ÊÕϵķ¢Éú£¬ÆäÐźÅƵÂʹ¹³ÉÒ²»á·¢Éú±ä»¯£¬ËùÒÔ¿ÉÒÔͨ¹ý·ÖÎöƵÂʽṹÀ´ÅжϹÊÕÏÐÅÏ¢¡£½«Õñ¶¯ÐźŵÄʱÓòÌØÕ÷½øÐиµÀïÒ¶±ä»»µÃµ½ÆµÓòÌØÕ÷£¬È»ºóͨ¹ýƵÆ×·ÖÎöÀ´½øÐйÊÕÏÕï¶ÏºÍÔ¤²â¡£³£ÓõÄÖá³ÐÕñ¶¯ÐźÅƵÓò·ÖÎö·½·¨ÓУº ·ù¶ÈÆ×·ÖÎöºÍ¹¦ÂÊÆ×·ÖÎö¡£

·ù¶ÈÆ×·ÖÎöÊǶÔʱÓòÐźÅx(t)½øÐиµÀïÒ¶±ä»»£¬´Ó¶øÇóµÃƵÂʹ¹³ÉÐÅÏ¢£¬±ä»»¹«Ê½ÈçÏ£º 


X(f)=¡Ò+¡Þ-¡Þx(t)e-j2¦Ðftdt(3.32)


X(f)±íʾÐźŵÄƵÓò£¬¼´Ðźŵķù¶ÈÆ×£¬ÆäÖÐf±íʾÐźŵÄƵÂÊ¡£ÆäÄæ±ä»»¹«Ê½ÈçÏ£º 


x(t)=¡Ò+¡Þ-¡ÞX(f)ej2¦Ðftdf(3.33)


¹¦ÂÊÆ×·ÖÎöÊÇÌáÈ¡ÐźÅÖи÷ƵÂʳɷֵÄÄÜÁ¿´óС£¬¶¨Ò幦ÂÊÆ×¼ÆË㹫ʽÈçÏ£º 


S(f)=limT¡ú¡Þ1T|X(f)|2(3.34)


¹¦ÂÊÆ×·´Ó³µÄÊÇÕñ¶¯ÐźŵÄƵÂʳɷÖÒÔ¼°¸÷³É·ÖÄÜÁ¿µÄÏà¶ÔÇ¿Èõ£¬µ±ÐźÅÖи÷ƵÂʳɷֵÄÄÜÁ¿·¢Éú±ä»¯Ê±£¬¹¦ÂÊÆ×Ö÷ÄÜÁ¿µÄÆ×·åλÖý«ËæÖ®¸Ä±ä¡£µ±ÐźŵÄƵÂʳɷÖÔö¶àʱ£¬¹¦ÂÊÆ×ÉÏÄÜÁ¿·Ö²¼»á±äµÃ·ÖÉ¢£» µ±ÐźŵÄƵÂʳɷּõÉÙʱ£¬¹¦ÂÊÆ×ÉÏÄÜÁ¿·Ö²¼»á±äµÃ¼¯ÖС£Òò´Ëͨ¹ý¹Û²â¹¦ÂÊÆ×ÖÐÖ÷Ƶ´øλÖñ仯ºÍÆ×ÄÜÁ¿·Ö²¼µÄ·ÖÉ¢³Ì¶È£¬¿ÉÒԺܺõØÃèÊöÐźÅƵÓòÌØÕ÷µÄ±ä»¯¡£


Öá³ÐÕñ¶¯ÐźŹÊÕÏƵÓò·ÖÎö³£ÓÃÌØÕ÷ÌáÈ¡Ö¸±êÓУº ÖØÐÄƵÂÊ¡¢¾ù·½ÆµÂÊ¡¢¾ù·½¸ùƵÂÊ¡¢ÆµÂÊ·½²îºÍƵÂʱê×¼²î¡£

ÖØÐÄƵÂÊ


FC=¡Ò+¡Þ-¡ÞfS(f)df¡Ò+¡Þ-¡ÞS(f)df(3.35)


¾ù·½ÆµÂÊ


MSF=¡Ò+¡Þ-¡ÞfS(f)df¡Ò+¡Þ-¡ÞS(f)df(3.36)


¾ù·½¸ùƵÂÊ


RMSF=MSF(3.37)


ƵÂÊ·½²î



VF=¡Ò+¡Þ-¡Þ(f-FC)2S(f)df¡Ò+¡Þ-¡ÞS(f)df(3.38)


ƵÂʱê×¼²î


RVF=VF(3.39)


ÖØÐÄƵÂÊ¡¢¾ù·½ÆµÂʺ;ù·½¸ùƵÂÊͨ³£ÓÃÀ´ÃèÊö¹¦ÂÊÆ×Ö÷ƵλÖõı仯Çé¿ö£¬ÆµÂÊ·½²îºÍƵÂʱê×¼²îÓÃÀ´ÃèÊöÆ×ÄÜÁ¿µÄ·ÖÉ¢³Ì¶È¡£

3.2.3»ùÓÚÏ£¶û²®ÌØ°üÂç·ÖÎö¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

Ï£¶û²®ÌØ°üÂç·ÖÎöÊDzÉÓÃÏ£¶û²®Ìر任½«¸ø¶¨Á¬ÐøÐźű任³É½âÎöÐźţ¬½âÎöÐźŵÄʵ²¿ÎªÐźű¾Éí£¬Ð鲿ΪÆäÏ£¶û²®Ìر任£¬½âÎöÐźŵķùֵΪÐźŵİüÂ磬¼´°üÂçÐźš£Í¨¹ý¶Ô°üÂçÐźÅƵÆ×·ÖÎö½øÐÐÌØÕ÷ÌáÈ¡¡£ÀûÓðüÂç·ÖÎö»¹¿ÉÒÔ´Ó¸´ÔÓµÄÕñ¶¯ÐźÅÖÐÌáÈ¡³öÓë¹ÊÕÏÏà¹ØµÄµÍƵµ÷ÖÆÐźţ¬Í¨¹ý¹Û²ìƵÆ×ͼ²¢·ÖÎöµ÷ÖÆƵÂʼ°ËüµÄ±¶Æµ·ùÖµµÄ±ä»¯£¬À´ÅжϹÊÕÏ·¢ÉúµÄ²¿Î»ÒÔ¼°¹ÊÕϳ̶ȡ£


»ùÓÚÏ£¶û²®ÌØ°üÂç·ÖÎö¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨µÄ²½ÖèÈçÏ£º 

(1) ¸ø¶¨Öá³ÐÕñ¶¯ÐźÅx(t)£¬½øÐÐÏ£¶û²®Ìر任£¬¹«Ê½ÈçÏÂËùʾ£º 


x^(t)=¡Ò+¡Þ-¡Þx(t-¦Ó)¦Ð¦Ód¦Ó=x(t)1¦Ð¦Ó(3.40)


(2) ÓÉx(t)ºÍx^(t)¹¹³ÉµÄ½âÎöÐźÅz(t)£¬¹«Ê½ÈçÏ£º 


z(t)=x(t)+jx^(t)=A(t)ej¦¼(t)(3.41)


½âÎöÐźŵķùÖµ¹«Ê½ÈçÏ£º 


A(t)=x2(t)+x^2(t)(3.42)


½âÎöÐźŵÄÏàλ¹«Ê½ÈçÏ£º 


¦¼(t)=arctanx^(t)x(t)(3.43)


(3) ¶Ô°üÂçÐźŽøÐаüÂç·ÖÎö£¬¿Éͨ¹ý¸µÀïÒ¶±ä»»½øÐÐÖá³Ð¹ÊÕÏƵÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡¡£

3.2.4»ùÓÚС²¨°ü°üÂç·ÖÎö¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

С²¨·ÖÎöÊÇÒ»ÖÖÓÐЧµÄ»ùÓÚС²¨±ä»»µÄʱƵ·ÖÎö·½·¨£¬µ«Ö»¶ÔÐźŵĵÍƵ²¿·Ö½øÐзֽ⣬²»¶ÔÐźŵÄϸ½Ú²¿·ÖÒ²¾ÍÊǸßƵ²¿·Ö½øÐзֽ⡣Èç¹ûÐźÅÖаüº¬¾ßÓиßƵÌصãµÄ´óÁ¿Ï¸½ÚÐÅÏ¢£¬Ð¡²¨±ä»»¾Í²»ÄܺܺõرíÕ÷ÐźÅÌØÕ÷¡£ÔÚÕâÖÖÇé¿öÏ£¬¶ÔÐźŷÖÎöÓ¦ÊDz»½ö¶ÔµÍƵ²¿·Ö×ö¾«Ï¸»®·Ö£¬¶øÇÒÒ²ÄܶԸßƵ²¿·Ö×ö¸ü¾«Ï¸»®·Ö¡£Îª´Ë£¬ColfmanµÈÓÚ1992ÄêÌá³öÁËС²¨°üÀíÂÛ£¬»ùÓÚС²¨°ü±ä»»¿Éͬʱ¶ÔÐźÅÔÚµÍƵºÍ¸ßƵ²¿·Ö½øÐзֽ⣬¸üºÃµØ½øÐÐʱƵ¾Ö²¿»¯·ÖÎö¡£Òò´Ë£¬Ð¡²¨°ü°üÂç·ÖÎöÌØÕ÷ÌáÈ¡¾ßÓиü¹ã·ºµÄÓ¦ÓüÛÖµ£¬±»¹ã·ºÓ¦ÓÃÔÚ¹ÊÕÏÕï¶ÏÁìÓò¡£

¶¨Ò庯Êýun(t)Âú×ãÏÂÃæµÄË«³ß¶È·½³Ì£º 


u2n(t)=2¡Æk¡Êzhkun(2t-k)(3.44)
u2n+1(t)=2¡Æk¡Êzgkun(2t-k)(3.45)


²¢Áîu0(t)=¦¼(t)£¬u1(t)=¦×(t)£¬ÆäÖЦ¼(t)ºÍ¦×(t)·Ö±ð³ß¶Èº¯ÊýºÍС²¨º¯Êý£¬t±íʾʱ¼ä£¬k±íʾʱ¼äƽÒÆÒò×Ó£¬z±íʾÕûÊý¼¯£¬hkºÍgk±íʾµÍͨÂ˲¨Æ÷ϵÊý£¬·Ö±ðÓɳ߶Ⱥ¯Êý¦¼(t)ºÍС²¨º¯Êý¦×(t)¾ö¶¨£¬¼´hk=<¦¼j,0(t),¦¼j-1,k(t)>£¬gk=<¦×j,0(t),¦¼j-1,k(t)>¡£hkºÍgkÓë¾ßÌå³ß¶ÈÎ޹أ¬ÎÞÂÛ¶ÔÄÄÁ½¸öÏàÁÚ¼¶£¬ÆäÖµ¶¼Ïàͬ¡£ÆäÖЦ¼j,k(t)ºÍ¦×j,k(t)·Ö±ðÊdz߶Ⱥ¯Êý¦¼(t)ºÍС²¨º¯Êý¦×(t)¾­¹ýÕûÊýƽÒÆkºÍ³ß¶ÈjÉϵÄÉìËõµÃµ½µÄ×壬¼´¦¼j,k(t)¡Ã=2-j/2¦¼(2-jt-k)£¬¦×j,k(t)¡Ã=2-j/2¦×(2-jt-k)¡£

ÒÔÉ϶¨ÒåµÄº¯Êý¼¯ºÏ{un(t)}(ÆäÖÐn¡Êz)ΪÓÉu0(t)=¦¼(t)ËùÈ·¶¨µÄС²¨°ü£¬ÓÉ´Ë£¬Ð¡²¨°ü{un(t)}ÊÇÓɳ߶Ⱥ¯Êý¦¼(t)ºÍС²¨º¯Êý¦×(t)ÔÚÄÚµÄÒ»¸ö¾ßÓÐÒ»¶¨ÁªÏµµÄº¯ÊýµÄ¼¯ºÏ¡£

ͨ¹ýС²¨°ü·Ö½â£¬¿ÉÒԵõ½Óɳ߶Ⱥ¯Êý×é³ÉµÄ×Ó¿Õ¼äºÍС²¨º¯Êý×é³ÉµÄ×ӿռ䡣

»ùÓÚС²¨°ü°üÂç·ÖÎö¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨µÄ²½ÖèÈçÏ£º 

(1) ÀûÓÃС²¨°ü¶ÔÖá³ÐÕñ¶¯ÐźŽøÐзֽ⡣

Ê×ÏÈ£¬¶¨Òåun(t)µÄ¶þ½øÉìËõƽÒÆ×åΪ


un,j,k(t)¡Ã=2j/2un(2jt-k)(k¡Êz,j¡Êz,n¡Êz+)(3.46)


ÔÙ¶¨Òå·Ö½âÐźÅx(t)¶ÔӦС²¨°üϵÊý


dnj+1,k¡Ã= <x(t),un,j+1,k(t)>(3.47)


Ôò·Ö½âÏàÁÚ¼¶¼äС²¨°üϵÊýµÝÍƹ«Ê½ÈçÏ£º 


d2nj+1,k=¡Ælh2l-kdnj,l(3.48)

d2n+1j+1,k=¡Ælg2l-kdnj,l(3.49)


(2)  ¶Ôº¬ÓÐÖá³Ð¹ÊÕÏÕñ¶¯ÐÅÏ¢µÄ¹ÌÓй²ÕñƵ´øÐźŽøÐÐС²¨°üÖع¹£¬Â˳ýÆäÖеĸÉÈųɷ֡£Ð¡²¨°üÖع¹¹«Ê½ÈçÏ£º 



dnj,l=¡Æk£Ûhl-2kd2nj+1,k+gl-2kd2n+1j+1,k£Ý(3.50)



(3) ¶ÔÖع¹ºóµÄ¹ÌÓй²ÕñÐźŽøÐнâµ÷²¢µÃµ½°üÂçÐźţ¬¶Ô°üÂçÐźŽøÐаüÂç·ÖÎö£¬Í¨¹ý¸µÀïÒ¶±ä»»½øÐÐÖá³Ð¹ÊÕÏƵÓòÌØÕ÷ÌáÈ¡¡£

3.2.5»ùÓÚ¾­Ñéģ̬·Ö½â¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

¾­Ñéģ̬·Ö½â(Empirical Mode Decomposition£¬EMD)ÊÇ1998ÄêÓÉHuangµÈÌá³öµÄʱƵÓòÐźŷÖÎö·½·¨¡£¸Ã·½·¨Ö÷ÒªÊǽ«¸´ÔÓµÄÐźŷֽâ³ÉÈô¸É¹ÌÓÐģ̬º¯Êý(IMF·ÖÁ¿)ºÍÒ»¸öÓàÏîµÄºÍ£¬²¢¶ÔIMF·ÖÁ¿ÌáÈ¡ÐźŵÄÌØÕ÷¡£ÆäÖÐÿ¸ö¹ÌÓÐģ̬º¯ÊýÓÐÏàͬµÄ¼«ÖµµãºÍ¹ýÁãµã£¬ÇÒÉÏÏ°üÂç¾ùֵΪÁã¡£

¾­Ñéģ̬·Ö½âÊÇÒ»ÖÖ»ùÓÚÊý¾Ý±¾ÉíµÄ×ÔÊÊÓ¦´¦Àí·ÇÏßÐÔ¡¢·ÇƽÎÈÐźŵķֽⷽ·¨¡£µ«´æÔÚģ̬»ìµþºÍ¶ËµãЧӦµÈÎÊÌ⡣ģ̬»ìµþÊÇÖ¸Ò»¸öIMF·ÖÁ¿Öаüº¬Á˳߶ȲîÒì½Ï´óµÄÐźţ¬»òÊÇÒ»¸öÏàËƳ߶ȵÄÐźųöÏÖÔÚ²»Í¬µÄIMF·ÖÁ¿ÖС£

¾­Ñéģ̬·Ö½â¹ý³ÌÈçÏ£º 

(1) Ê×ÏÈÈ·¶¨ÐźŵÄËùÓеľֲ¿¼«Öµµã£¬È»ºó²ÉÓÃÈý´ÎÑùÌõÏß½«ËùÓоֲ¿¼«´óÖµµãºÍ¼«Ð¡ÖµµãÁ¬½ÓÆðÀ´£¬´Ó¶øÐγÉÉÏ°üÂçÏߺÍÏ°üÂçÏß¡£

(2) ÉÏ°üÂçÏߺÍÏ°üÂçÏߵľùÖµ¼ÇΪm1(t)£¬È»ºó¼ÆËãÐźÅx(t)Óë¾ùÖµm1(t)µÄ²îÖµh1(t)¡£


h1(t)=x(t)-m1(t)(3.51)


(3) Èç¹ûh1(t)²»Âú×ã¹ÌÓÐģ̬º¯ÊýÌõ¼þ£¬°Ñh1(t)×÷ΪԭʼÊý¾Ý£¬²¢ÇÒÖظ´²½Öè(1)ºÍ²½Öè(2)£¬µÃµ½ÉÏÏ°üÂçµÄ¾ùÖµm11(t)£¬Ôò£º 


h11(t)=h1(t)-m11(t)(3.52)


Èôh11(t)ÈÔ²»Âú×ã¹ÌÓÐģ̬º¯ÊýÌõ¼þ£¬ÔòÑ­»·k´Î£¬Ö±ÖÁh1k(t)Âú×ãÌõ¼þ¡£½«ÐźÅx(t)µÄµÚÒ»¸ö¹ÌÓÐģ̬º¯Êý¼ÇΪc1(t)£¬¼´£º 


c1(t)=h1k(t)(3.53)



(4) ½«c1(t)´Óx(t)ÖзÖÀë³öÀ´£¬µÃµ½r1(t)£º 


r1(t)=x(t)-c1(t)(3.54)


(5) ½«r1(t)×÷ΪеÄÊý¾ÝÖظ´ÉÏÊö²½Ö裬µÃµ½x(t)µÄµÚ¶þ¸ö¹ÌÓÐģ̬º¯Êýc2(t)£¬Öظ´n´ÎµÃµ½rn(t)£¬Ö±µ½²»ÄÜ´ÓÖÐÌáÈ¡³ö¹ÌÓÐģ̬º¯Êý²Å½áÊø¡£×îÖÕx(t)¿ÉÓÃn¸ö¹ÌÓÐģ̬º¯Êý(IMF·ÖÁ¿)ºÍÒ»¸ö²ÐÓຯÊýrn(t)±íʾ£¬Èçʽ£¨3.55)Ëùʾ¡£Ò»°ãrn(t)²»ÎªÁ㣬Ëü±íʾËæ»úÐźÅÖдæÔÚÏßÐÔÏî»ò»ºÂý±ä»¯µÄ¡¢ÖÜÆÚ´óÓڼǼ³¤¶ÈµÄ·ÇÏßÐÔÏͨ³£´ú±íÐźŵÄƽ¾ùÇ÷ÊÆ¡£


x(t)=¡Æni=1ci(t)+rn(t)(3.55)


»ùÓÚ¾­Ñéģ̬·Ö½âµÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡¾ÍÊÇÕë¶ÔÖá³ÐÕñ¶¯ÐźÅx(t)½øÐÐEMD·Ö½â£¬·Ö½âºóÑ¡ÔñÊʵ±µÄIMF·ÖÁ¿£¬ÔÙ¶ÔIMF·ÖÁ¿½øÐаüÂç·ÖÎö²¢ÌáÈ¡Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷¡£

3.2.6»ùÓÚ¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½â¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½â(Local Mean Decomposition£¬LMD)ÊÇJonathan S.SmithÓÚ2005ÄêÌá³öµÄÒ»ÖÖ×ÔÊÊӦʱƵ·ÖÎö·½·¨¡£¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½âÖ÷ÒªÊÇÊ×ÏȽ«Ô´ÐźŷÖÀë³ö°üÂçÐźźʹ¿µ÷ƵÐźţ¬ÔÙ½øÒ»²½½«°üÂçÐźź͵÷ƵÐźŽøÐÐÏà³Ë£¬´Ó¶øµÃµ½PF·ÖÁ¿¡£ËùÒÔ¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½âµÄ¹ý³Ìʵ¼ÊÉϾÍÊÇÒ»Á¬´®µÄPF·ÖÁ¿¡£

¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½âLMDµÄÔËËã²½ÖèÈçÏ£º 


(1) Ê×ÏÈÇó³öԭʼÐźÅx(t)ËùÓеľֲ¿¼«Öµni£¬È»ºó¼ÆËã³öniºÍni+1µÄƽ¾ùÖµmi£¬¼´


mi=ni+ni+12(3.56)


ÔÙ½«ÁÙ½üµÄ¼«ÖµµãµÄƽ¾ùÖµmiÁ¬½ÓÆðÀ´½øÐÐƽ»¬´¦Àí£¬µÃµ½¾Ö²¿¾ùÖµº¯Êým11(t)¡£

(2)  ÀûÓþֲ¿¼«Öµµãni£¬¼ÆËã°üÂç¹À¼ÆÖµai£¬¹«Ê½ÈçÏ£º 


ai=ni-ni+12(3.57)


ͬÑùÒ²½«ËùÓÐÁÙ½üµÄÁ½¸ö°üÂç¹À¼ÆÖµaiÓÃÖ±ÏßÁ¬½ÓÆðÀ´½øÐÐƽ»¬´¦Àí£¬µÃµ½°üÂç¹À¼Æº¯Êýa11(t)¡£

(3) ½«¾Ö²¿¾ùÖµº¯Êým11(t)´ÓԭʼÐźŷÖÀë³öÀ´£¬µÃµ½£º 


h11(t)=x(t)-m11(t)(3.58)



(4) ÓÃh11(t)³ýÒÔ°üÂç¹À¼Æº¯Êýa11(t)À´½øÐнâµ÷£¬µÃµ½£º 


s11(t)=h11(t)/a11(t)(3.59)


¶Ôs11(t)Öظ´ÉÏÊö²½Ö裬µÃµ½s11(t)µÄ°üÂç¹À¼Æº¯Êýa12(t)¡£Èôa12(t)²»µÈÓÚ1£¬ËµÃ÷s11(t)²»ÊÇÒ»¸ö´¿µ÷ƵÐźţ¬ÐèÒªÖظ´ÉÏÊöµü´ú¹ý³Ì£¬Ö±µ½µÃµ½Ò»¸ö´¿µ÷ƵÐźÅs1n(t)£¬¼´s1n(t)µÄ°üÂç¹À¼Æº¯ÊýÂú×ãa1(n+1)(t)=1¡£

(5) ½«ËùÓаüÂç¹À¼Æº¯ÊýÏà³ËµÃµ½°üÂçÐźţº 


a1(t)=a11(t)a12(t)¡­a1n(t)=¡Çnq=1a1q(t)(3.60)


ÓðüÂçÐźÅa1(t)³ËÒÔ´¿µ÷ƵÐźÅs1n(t)£¬µÃµ½µÄ³Ë»ýÔòΪԭʼÐźŵĵÚÒ»¸öPF·ÖÁ¿£º 


PF1(t)=a1(t)s1n(t)(3.61)


(6) ½«Ê׸öPF·ÖÁ¿PF1(t)´Óx(t)Àï·ÖÀë³öÀ´µÃµ½Ò»¸öеÄÐźÅu1(t),½«u1(t)×÷ΪԭʼÊý¾Ý½øÐÐk´Îµü´ú¼ÆË㣬ֱÖÁuk(t)³ÉΪµÚÒ»¸öµ¥µ÷º¯Êý²ÅÍ£Ö¹¡£

(7) ×îºó£¬½«Ô­Ê¼ÐźÅx(t)·Ö½âΪk¸öPF·ÖÁ¿ºÍÒ»¸öµ¥µ÷º¯Êýuk(t)Ö®ºÍ£¬¼´


x(t)=¡Ækp=1PFp(t)+uk(t)(3.62)


(8) ÔÙ¶ÔËùµÃµ½µÄPF·ÖÁ¿½øÐаüÂç·ÖÎö¡£

»ùÓÚ¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½âµÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡¾ÍÊÇÕë¶ÔÖá³ÐÕñ¶¯ÐźÅx(t)½øÐÐLMD·Ö½â£¬·Ö½âºóÑ¡ÔñÊʵ±µÄPF·ÖÁ¿£¬ÔÙ¶ÔPF·ÖÁ¿½øÐаüÂç·ÖÎö²¢ÌáÈ¡Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷¡£

3.2.7»ùÓÚ±ä·Öģ̬·Ö½â¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡·½·¨

±ä·Öģ̬·Ö½â(Variational Mode Decomposition£¬VMD)ÊÇDragomiretskiyµÈÓÚ2014ÄêÌá³öµÄÒ»ÖÖ×ÔÊÊÓ¦µÄÐźŷֽⷽ·¨£¬ÊǶԾ­Ñéģ̬·Ö½âµÄÓÅ»¯£¬¸Ã·½·¨ÔÚ·Ö½â¹ý³ÌÖÐͨ¹ýÑ­»·µü´úÇóÈ¡Ô¼Êø±ä·ÖÎÊÌâµÄ×îÓŽâÀ´È·¶¨·Ö½âµÃµ½µÄ¹ÌÓÐģ̬º¯Êý(IMF·ÖÁ¿)µÄƵÂÊÖÐÐļ°´ø¿í£¬ÊµÏÖÐźŸ÷ƵÂʳɷֵÄÓÐЧ·ÖÀë¡£Óë¾­Ñéģ̬·Ö½âºÍ¾Ö²¿¾ùÖµ·Ö½â·½·¨Ïà±È£¬¸Ã·½·¨¾ßÓнϸߵÄÔËËãЧÂʼ°Á¼ºÃµÄÔëÉù³°ôÐÔ¡£

ÔÚ±ä·Öģ̬·Ö½â·½·¨ÖУ¬¼ÙÉèÕñ¶¯ÐźÅx(t)ÓÉK¸öÓÐÏÞ´ø¿íµÄIMF·ÖÁ¿×é³É£¬ÆäÖеÚK¸öIMF·ÖÁ¿ck(t)¿É±íʾΪһ¸öµ÷·ùµ÷Ƶº¯ÊýµÄÐÎʽ£º ck(t)=Ak(t)cos(¦Õk(t))¡£ÆäÖÐAk(t)ºÍ¦Õk(t)·Ö±ð±íʾck(t)µÄ˲ʱÕñ·ùºÍ˲ʱÏàλº¯Êý¡£ck(t)µÄ˲ʱƵÂÊwk(t)Ϊ£º wk(t)=d¦Õk(t)dt¡£

½¨Á¢´øÔ¼ÊøµÄ±ä·ÖÓÅ»¯ÎÊÌ⣺ 


min{ck},{wk}¡ÆKk=1
ªµt¦Ä(t)+j¦Ðt*ck(t)e-jwkt
22(3.63)
s.t.x(t)=¡ÆKk=1ck(t)(3.64)


ʽÖУ¬¦Ä(t)Ϊµ¥Î»Âö³åÐźţ¬jÊǸ´ÊýÖÐÐéÊýµ¥Î»¡£

ΪÇóÈ¡ÉÏÊöÔ¼Êø±ä·ÖÎÊÌâµÄ×îÓŽ⣬ÒýÈë³Í·£Òò×Ó¦ÁºÍLagrangian³Ë×Ӧˣ¬ÆäÔö¹ã
Lagrangianº¯Êý±íʾÈçÏ£º 


¦Á¡ÆKk=1ªµt¦Ä(t)+j¦Ðt*ck(t)e-jwkt22+
x(t)¡ÆKk=1ck(t)22+ <¦Ë(t),x(t)-¡ÆKk=1ck(t)>(3.65)


ÀûÓý»Ìæ·½Ïò³Ë×Ó·¨ÇóÈ¡ÉÏÊöLagrangianº¯ÊýµÄ°°µã£¬¼´ÎªÉÏÊöÔ¼Êø±ä·ÖÓÅ»¯ÎÊÌâµÄ×îÓŽ⣬´Ó¶ø½«x(t)·Ö½âΪK¸öÕ­´øIMF·ÖÁ¿¡£

±ä·Öģ̬·Ö½âVMDµÄÔËËã²½ÖèÈçÏ£º 

(1)  ³õʼ»¯c^1k£¬¦Ø1kºÍ
¦Ë^1£¬n=0¡£ÆäÖÐc^k£¬¦Ë£ÞÊÇck(t)£¬¦Ë(t)µÄ¸µÀïÒ¶±ä»»¡£

(2) ʹn=n+1£¬¿ªÊ¼Ö´Ðеü´úÑ­»·¡£

(3) ʹk=k+1£¬°´ÕÕÏÂÃ湫ʽ£¬¸üжÔc^n+1kºÍ¦Øn+1k£¬Ö±ÖÁk=K¡£


c^n+1k(¦Ø)=x^(¦Ø)-¡ÆKi=1,i¡Ùkc^ni(¦Ø)+¦Ë^n(¦Ø)21+2¦Á(¦Ø-¦Ønk)2(3.66)
¦Øn+1k=¡Ò¡Þ0¦Ø|c^n+1k(¦Ø)|2d¦Ø¡Ò¡Þ0|c^n+1k(¦Ø)|2d¦Ø(3.67)


(4) ¶Ô¦Ë½øÐиüУ¬ÆäÖЦÓΪ²½³¤Òò×Ó£¬¸üÐµĹ«Ê½ÈçÏ£º 


¦Ë^n+1(¦Ø)¡û¦Ë^n(¦Ø)+¦Óx^(¦Ø)-¡ÆKk=1c^n+1k(¦Ø)(3.68)


ÆäÖÐx^(¦Ø)ÊÇx(t)µÄ¸µÀïÒ¶±ä»»¡£

(5) Öظ´²½Öè(2)~²½Öè(4)£¬Ö±µ½Âú×ãÏÂÃæÍ£Ö¹Ìõ¼þ£¬»ò´ïµ½µü´ú×î´ó²½³¤n¡£ÆäÖЦÅΪµü´úÍ£Ö¹±ê×¼ãÐÖµ¡£


¡ÆKk=1¡¬c^n+1k-c^nk¡¬22/¡¬c^nk¡¬22<¦Å(3.69)


½áÊøµü´úÑ­»·£¬µÃµ½K¸öIMF·ÖÁ¿£¬Âú×ãÆä´ø¿í×ܺÍ×îС¡£

»ùÓÚ±ä·Öģ̬·Ö½âµÄ¹ÊÕÏÌØÕ÷ÌáÈ¡¾ÍÊÇÕë¶ÔÖá³ÐÕñ¶¯ÐźÅx(t)½øÐÐVMD·Ö½â£¬·Ö½âºóÑ¡ÔñÊʵ±µÄIMF·ÖÁ¿£¬ÔÙ¶ÔIMF·ÖÁ¿½øÐаüÂç·ÖÎö²¢ÌáÈ¡Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷¡£

3.3¹ìµÀ½»Í¨Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¼¼Êõ

´Ó¸ø¶¨µÄÌØÕ÷¼¯ºÏÖÐÑ¡Ôñ»òͶӰ±ä»»³öÓë¹ÊÕϽôÃÜÏà¹ØµÄÌØÕ÷×Ó¼¯µÄ¹ý³Ì£¬³ÆΪÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¡£¹ìµÀ½»Í¨Öá³Ð¹ÊÕÏÌØÕ÷Ñ¡ÔñµÄÄ¿µÄÊÇÈ¥³ýÓë¹ÊÕÏÕï¶Ï²»Ïà¹ØµÄÌØÕ÷»òÕßÈ¥³ýÈßÓàÌØÕ÷£¬ÕâÑùÍùÍù»á½µµÍ¹ÊÕÏÕï¶ÏÈÎÎñµÄ¼ÆË㿪Ïú¡¢ÌáÉý¹ÊÕÏ·ÖÀàÐÔÄÜ¡£¾ßÌåÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¹ý³ÌÈçͼ3.1Ëùʾ¡£




ͼ3.1ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¹ý³Ì



ͨ³£ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¹ý³ÌÊÇÒ»¸öÑ­»··´¸´¡¢¶à´Îµü´úµÄ¹ý³Ì£¬¶ÔÌØÕ÷Ñ¡ÔñºóµÃµ½µÄ×Ó¼¯SÒª½øÐÐÌØÕ÷ÆÀ¼Û£¬ÒÀ¾Ý´ú¼Ûº¯ÊýJ(S)¶ÔÓ¦µÄÆÀ¼Û·ÖÖµ»òÆäËûÆÀ¼ÛÌõ¼þÈ·¶¨ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¹ý³ÌÊÇ·ñ½áÊø¡£³£ÓõÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨ÓлùÓÚÖ÷³É·Ö·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨£¬»ùÓÚÏßÐÔÅбð·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨£¬»ùÓÚÐÅÏ¢ìصÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨£¬ÒÔ¼°»ùÓÚ×Ô±àÂëµÈµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨µÈ¡£

3.3.1»ùÓÚÖ÷³É·Ö·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨

Ö÷³É·Ö·ÖÎö(Principal Components Analysis£¬PCA)ÊÇKarlºÍPearsonÓÚ1901ÄêÌá³öµÄÒ»ÖÖÎ޼ල½µÎ¬Ëã·¨£¬¿ÉÒÔÓÃÓÚ¹ÊÕÏÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¡£¸Ã·½·¨µÄºËÐÄÔ­ÀíÊÇÕÒµ½Ò»¸öͶӰÃ棬ʹµÃÊý¾ÝͶӰÔÚͶӰÃæÉϾ¡¿ÉÄܵر£ÁôԭʼÊý¾ÝµÄÌØÕ÷¡£Í¨³£¸ÃͶӰÃæÂú×㣺 ¢ÙËùÓÐÊý¾Ýµãµ½Í¶Æ½ÃæµÄ¾àÀë×ã¹»½ü£» ¢ÚËùÓÐÑù±¾µãµ½Í¶Æ½ÃæµÄͶӰ¿ÉÒÔ¾¡¿ÉÄÜ·Ö¿ª¡£

»ùÓÚÖ÷³É·Ö·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨¾ßÌå²½ÖèÈçÏ£º 

(1) ԭʼÊý¾ÝÈ¥ÖÐÐÄ»¯´¦Àí¡£²ÉÓÃÏÂʽ¶ÔԭʼÊý¾Ý½øÐÐÈ¥ÖÐÐÄ»¯´¦Àí£¬Ê¹µÃ´¦ÀíºóµÄÊý¾Ý¾ùֵΪ0£¬±ê×¼²îΪ1¡£


x*i=xi-¦Ì¦Ò(3.70)



ÆäÖУ¬¦ÌΪ×ÜÌåÑù±¾Êý¾ÝµÄ¾ùÖµ£¬¦ÒΪ±ê×¼²î£¬xiΪԭʼÊý¾Ý¡£

(2) È·¶¨×îÓÅ»¯Í¶Ó°·½²îº¯Êý¡£¶ÔÊý¾Ýx*i½øÐÐÏßÐԱ任UTx*i£¬ÆäÏßÐԱ任ºóµÄЭ·½²î¾ØÕóΪ£º 


1n¡Æni=1(UTx*i)2=1n¡Æni=1UTx*i(x*i)TU(3.71)


ÆäÖУ¬1nx*i(x*i)TΪԭʼÊý¾ÝµÄЭ·½²î¾ØÕó£¬ÓÃS±íʾ£¬Ôò×îÓÅ»¯Í¶Ó°·½²îº¯Êý¿É±íʾΪ£º 


maxu1 UTSU(3.72)
s.t.U22=1(3.73)


(3) ʹÓÃLagrangian³Ë×Ó·¨Çó½â×îÓÅ»¯Í¶Ó°·½²îº¯Êý£¬°´ÕÕËùÐèά¶ÈÈ·¶¨×îÓÅ»¯¾ØÕ󡣶ÔÓÅ»¯º¯ÊýʹÓÃLagrangian³Ë×Ó·¨¿ÉµÃ£º 


SU=¦ËU(3.74)


¶ÔЭ·½²î¾ØÕó½øÐÐÌØÕ÷·Ö½â£¬½«Çó³öµÄÌØÕ÷Öµ¦Ëi°´´óС½øÐÐÅÅÐò£¬½«ÏàÓ¦µÄÌØÕ÷ÏòÁ¿½øÐÐÅÅÁУ¬¿ÉÈ¡Ç°k¸öÌØÕ÷ÏòÁ¿ÐγÉ×îÓÅ»¯¾ØÕóU=(u1,u2,¡­,uk)¡£

(4) ×îÓÅ»¯¾ØÕóU³ËÒÔÈ«ÌåԭʼÊý¾ÝX¾ÍµÃµ½ÌØÕ÷Ñ¡ÔñºóµÄÊý¾ÝY¡£

3.3.2»ùÓÚÏßÐÔÅбð·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨

ÏßÐÔÅбð·ÖÎö(Linear Discriminant Analysis£¬LDA)ÊÇFisherÓÚ1936ÄêÌá³öµÄÒ»ÖÖÓмල½µÎ¬Ëã·¨£¬ÆäÄ¿±êÊǽ«Êý¾ÝͶӰµ½µÍά¿Õ¼äÀ´±ÜÃâά¶ÈÔÖÄÑÒýÆðµÄ¹ýÄâºÏ£¬¿ÉÒÔÓÃÓÚ¹ÊÕÏÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¡£LDA·½·¨ÓëPCA·½·¨Ê®·ÖÏàËÆ£¬¶¼ÊÇͨ¹ý¼ÆËãͶӰÃæÉϵķ½²îÀ´½øÐнµÎ¬µÄ£¬µ«²»Í¬ÓÚPCAµÄÊÇLDAµÄ½µÎ¬±ê×¼ÊÇÕÒµ½µÄ×î¼ÑͶӰÃæʹµÃͶӰºóÊý¾ÝÀàÄÚ·½²î¾¡¿ÉÄÜС£¬¶øÀà¼ä·½²î¾¡¿ÉÄÜ´ó¡£

»ùÓÚÏßÐÔÅбð·ÖÎöµÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨µÄ¾ßÌå²½ÖèÈçÏ£º 

(1) È·¶¨ÀàÄÚÉ¢¶ÈSºÍÀà¼äÉ¢¶ÈS¡ä¡£Éè¸ø¶¨µÄÊý¾Ý¼¯ÎªD={(xi,li)},ÆäÖÐxi±íʾµÚi¸öÊý¾Ý£¬i=1£¬2£¬¡­£¬n¡£liΪµÚi¸öÊý¾ÝµÄ±êÇ©£¬li=1£¬2£¬¡­£¬m£¬¹²ÓÐm¸öÀà±ðµÄ±êÇ©¡£Xj±íʾ±êǩΪµÚjÀàËùÓеÄÊý¾Ý£¬Æä¸öÊýÓÃnj±íʾ,ÓÐn1+n2+¡­nj+¡­+nm=n¡£ÓÃuj±íʾµÚjÀàÄÚ¾ùÖµÏòÁ¿£¬ËùÓÐÀàÄÚ¾ùÖµÏòÁ¿ÓÃu±íʾ¡£

ÔòÀàÄÚÉ¢¶È¾ØÕó¶¨ÒåΪ


S=¡Æmj=1
¡Æxi¡ÊXj(xi-uj)(xi-uj)T(3.75)


Àà¼äÉ¢¶È¾ØÕóΪ


S¡ä=¡Æmj=1nj(uj-u)(uj-u)T(3.76)


(2) ¹¹½¨×îÓÅ´ú¼Ûº¯Êý¡£½«Êý¾ÝxiͶӰµ½ÓÉÕý½»»ùÏòÁ¿¹¹³ÉµÄÐÂ×ø±êϵ¦ÁÉÏ£¬¼´¶ÔÊý¾Ýxi×÷ÏßÐԱ任
¦ÁTxi¡£ÎªÁ˵õ½×îÓŵÄͶӰÃ棬¹¹½¨ÈçÏÂ×îÓÅ»¯º¯Êý£¬¼´´ú¼Ûº¯Êý


minJ(¦Á)=¦ÁTS¦Á¦ÁTS¡ä¦Á(3.77)


ͨ¹ýLagrangianº¯ÊýÇó½âµÃ£º 


¦ÁS¡ä=¦Ë¦ÁS(3.78)


¾­ÕûÀíµÃЭ·½²î¾ØÕó£º  


¦Ë=S-1S¡ä(3.79)


(3) È·¶¨×îÓÅͶӰ¾ØÕó¡£½«Çó³öµÄÌØÕ÷Öµ¦Ëi°´´óС½øÐÐÅÅÐò£¬½«ÏàÓ¦µÄÌØÕ÷ÏòÁ¿½øÐÐÅÅÁС£¿ÉÈ¡Ç°p¸öÌØÕ÷ÏòÁ¿¹¹³É×îÓÅͶӰ¾ØÕó¦Á=(¦Á1£¬¦Á2£¬¡­£¬¦Áp)¡£

(4) ×îÓÅͶӰ¾ØÕó¦Á³ËÒÔÈ«ÌåԭʼÊý¾ÝX¾ÍµÃµ½ÌØÕ÷Ñ¡ÔñºóµÄÊý¾ÝY¡£

3.3.3»ùÓÚÐÅÏ¢ìصÄÁ¿»¯ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨

ÐÅÏ¢ìØÊÇÏãÅ©(Shannon)ÓÚ1948ÄêÌá³öµÄ£¬ÏãÅ©½«ÈÈÁ¦Ñ§ÖÐìصĸÅÄîÒýÈëµ½ÐÅÏ¢ÂÛÖУ¬²ÉÓÃÊýÖµÐÎʽ±í´ïËæ»ú±äÁ¿È¡ÖµµÄ²»È·¶¨ÐԳ̶ȡ£

¼Ù¶¨Ñù±¾¼¯ºÏDÖУ¬XÊÇÒ»¸öº¬ÓÐn¸öÀëÉ¢ÖµµÄÀà±ðËæ»ú±äÁ¿£¬±äÁ¿XȡֵΪxiµÄ¸ÅÂÊΪ£º P(X=xi)=pi,i=1,2,¡­,n£¬ÄÇôÔÚÑù±¾¼¯ºÏDÖÐÀà±ðËæ»ú±äÁ¿XµÄÐÅÏ¢ìض¨ÒåΪ


HD(X)=-¡Æni=1pilogpi(3.80)


ÐÅÏ¢ìØÔ½µÍ²»È·¶¨ÐÔÔ½µÍ£¬±íÃ÷Ëù°üº¬µÄÐÅÏ¢Ô½ÉÙ£¬ÐÅÏ¢ìØ¿ÉÓÃÓÚ½â¾öÐÅÏ¢µÄÁ¿»¯ÎÊÌâ¡£ÓÉÓÚÐÅÏ¢ìØÄܺܺõØÁ¿»¯ÌØÕ÷Ïà¶ÔÓÚÀà±ðµÄ²»È·¶¨ÐԳ̶ȣ¬ÓÃËü¿ÉÒԺܺÃÅж¨Æä°üº¬µÄ·ÖÀàÐÅÏ¢º¬Á¿£¬Òò´ËËü¾­³£±»Ó¦ÓÃÔÚÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨ÖС£

»ùÓÚÐÅÏ¢ìصÄÁ¿»¯ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨µÄ¾ßÌå²½ÖèÈçÏ£º 

(1) ÓÉÐÅÏ¢ìصĶ¨Ò幫ʽ¼ÆËãÑù±¾¼¯ºÏDÖÐÀà±ðËæ»ú±äÁ¿XµÄÐÅÏ¢ìØ¡£ÒÀ¾ÝÐÅÏ¢ìض¨Òå¿ÉÖª£¬ÐÅÏ¢ìØHD(X)Ö»ÓëËæ»ú±äÁ¿XµÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼Óйأ¬¶øÓëÆä¾ßÌåÈ¡ÖµÎ޹ء£ÐÅÏ¢ìØÔ½´ó£¬Ëù´ú±íµÄ²»È·¶¨³Ì¶ÈÔ½¸ß£¬Ïû³ý»ò¼õÉÙÕâÒ»²»È·¶¨ÐÔʱËùÐèµÄÐÅÏ¢Á¿Ò²Ô½¶à¡£

(2) È·¶¨´ýÌØÕ÷Ñ¡ÔñËæ»ú±äÁ¿µÄÌõ¼þìØ¡£Ìõ¼þìØÊÇÖ¸ÒÑÖªÒ»¸öÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿YµÄÌõ¼þÏ£¬Àà±ðËæ»ú±äÁ¿XµÄ²»È·¶¨ÐԳ̶ȣ¬Æ乫ʽ¶¨ÒåÈçÏ£º 


HD(X|Y)=-¡ÆVj=1|Dj||D|HDj(X)(3.81)


ʽÖУ¬VÊÇÌØÕ÷Ñ¡ÔñËæ»ú±äÁ¿YµÄ¿ÉÄÜÈ¡Öµ¸öÊý£¬DjΪ±äÁ¿YµÄµÚj¸öÈ¡ÖµµÄÑù±¾¼¯ºÏ£¬ÓÐD1+D2+¡­+DV=D¡£Óɶ¨Òå¿ÉÖª£¬ÈôXÍêÈ«ÒÀÀµÓÚY£¬ÄÇôHD(X|Y)=0£¬±íʾYÒÑ°üº¬ÁËXµÄÐÅÏ¢£» ·´Ö®£¬HD(X|Y)=HD(X)£¬Òâζ×ÅÕâÁ½¸ö±äÁ¿ÊÇÏ໥Î޹ػò¶ÀÁ¢µÄ£¬¼´XµÄ²»È·¶¨ÐԳ̶Ȳ»ÒÀÀµÓÚY¡£Ìõ¼þìØÈ¡Öµ´óС±íÃ÷ÁËÀà±ðËæ»ú±äÁ¿ÒÀÀµÓÚÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿µÄÇ¿Èõ³Ì¶È¡£

(3) ¼ÆËãÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿YËù»ñµÃµÄÐÅÏ¢ÔöÒæ¡£¶¨ÒåËæ»ú±äÁ¿YËù»ñµÃµÄÐÅÏ¢ÔöÒæΪ


GD(X|Y)=HD(X)-HD(X|Y)(3.82)


ÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿YµÄÐÅÏ¢ÔöÒæÔ½´ó£¬ÔòÒâζ×ÅʹÓÃÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿Y¶ÔÀà±ðËæ»ú±äÁ¿²»È·¶¨ÐԳ̶ȵĽµµÍ¹±Ï×Ô½´ó£¬Ò༴ÌØÕ÷ÖÐËù°üº¬ÓÐÖúÓÚ·ÖÀàµÄÐÅÏ¢¾ÍÔ½¶à¡£

(4) °´ÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿µÄÐÅÏ¢ÔöÒæµÄ´óСÅÅÐò£¬ÒÀ´ÎÑ¡Ôñ¾ßÓнϴóÐÅÏ¢ÔöÒæµÄÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿£¬Íê³ÉÑ¡È¡ËùÐèÊýÁ¿µÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¡£Òò´Ë£¬»ùÓÚÐÅÏ¢ìصÄÁ¿»¯ÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¾ÍÊÇÑ¡Ôñ¾ßÓнϴóÐÅÏ¢ÔöÒæµÄÌØÕ÷Ëæ»ú±äÁ¿¡£

3.3.4»ùÓÚ×Ô±àÂëÆ÷µÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨

×Ô±àÂëÆ÷(AutoEncode)ÊÇRumelhartÓÚ1986 ÄêÌá³öµÄ¸ÅÄËüÊÇÒ»ÖַǼලµÄÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂ磬Ëü·ÖΪ±àÂëÆ÷(Encoder)ºÍ½âÂëÆ÷(Decoder)Á½²¿·Ö£¬ÆäÔ­ÀíÊǽ«ÊäÈëµÄÊý¾Ýͨ¹ý±àÂëÆ÷±àÂëÌáÈ¡ÌØÕ÷£¬ÔÙͨ¹ý½âÂëÆ÷¶ÔÌáÈ¡ºÃµÄÌØÕ÷½øÐнâÂë²Ù×÷£¬µÃµ½½âÂëºóµÄÊý¾ÝÓëÔ­Êý¾Ý½øÐжԱÈÇó³öÔ¤²âÎó²î£¬ÔÙ½øÐÐÎó²î·´Ïò´«µÝÖð²½ÌáÉý×Ô±àÂëµÄ׼ȷÐÔ¡£×Ô±àÂëÆ÷¿ÉÓÃÓÚ¹ÊÕÏÌØÕ÷Ñ¡Ôñ¼°Êý¾Ý½µÎ¬µÈÓ¦Óá£


×Ô±àÂëÆ÷µÄ½á¹¹Èçͼ3.2Ëùʾ£¬Í¨¹ýµ÷½ÚÍøÂçȨֵºÍÆ«ÖÃʹµÃÊäÈëÊý¾ÝXÓë½âÂëºóµÄÊý¾ÝX¡ä¾¡¿ÉÄÜÏàͬ¡£


ͼ3.2×Ô±àÂëÆ÷µÄ½á¹¹






»ùÓÚ×Ô±àÂëÆ÷µÄÌØÕ÷Ñ¡Ôñ·½·¨µÄ¾ßÌå²½ÖèÈçÏ£º 

(1) ±àÂëÆ÷±àÂë¡£ÊäÈëÖá³ÐÕñ¶¯ÐźÅÊý¾ÝΪ{XN}£¬NΪÊý¾Ýά¶È¡£Í¨¹ý±àÂëÆ÷µÃµ½ÌØÕ÷Êý¾Ý{YP}£¬PΪ±àÂëºóµÄά¶È£¬±àÂë¹ý³ÌÖÐÊý¾Ý¼õÉÙµÄά¶ÈÊÇNª²Pά£¬Æä±àÂë¹ý³ÌµÄ¼¤»îº¯Êý¿É±íʾΪ


Y=f(wX+b)(3.83)


(2) ½âÂëÆ÷½âÂë¡£ÒÔÌØÕ÷Êý¾Ý{YP}ΪÊäÈë¶Ë£¬Í¨¹ý½âÂëÆ÷µÃµ½½âÂëºóµÄÊý¾Ý{X¡äN}£¬Æ伤»îº¯Êý¿É±íʾΪ


X¡ä=g(w¡äX¡ä+b¡ä)(3.84)


(3) ·´ÏòÎó²î´«µÝµ÷²Î¡£½«½âÂëºóµÄÊý¾Ý{X¡äN}ÓëÊäÈëµÄԭʼÊý¾Ý{XN}¶Ô±ÈÇó³öÔ¤²âÎó²î£º 


min{w,b},{w¡ä,b¡ä}E(X,X¡ä)=minX-X¡ä(3.85)


ÆäÖУ¬{w,b}·Ö±ð±íʾΪ×Ô±àÂëÆ÷ÍøÂçµÄȨֵºÍÆ«Öã¬Í¨¹ý·´Ïò´«µÝ²»¶Ïµ÷½ÚÍøÂçµÄȨֵºÍÆ«Ö㬵õ½×îÓŵÄ{w,b}¡£ÔÙ¶ÔËùÓеÄÊäÈëÊý¾ÝX£¬ÌáÈ¡Æä×î¼ÑÌØÕ÷ÖµY¡£

3.4¹ìµÀ½»Í¨Öá³Ð¹ÊÕÏÖÇÄÜÕï¶Ï¼¼Êõ

¹ìµÀ½»Í¨¹ö¶¯Öá³Ð¹ÊÕÏÖÇÄÜÕï¶Ï¼¼Êõ¾ÍÊÇÀûÓÃÈ˹¤ÖÇÄܼ¼Êõ½øÐлùÓÚÊý¾ÝÇý¶¯µÄÖá³Ð¹ÊÕÏÕï¶Ï£¬ÕâÖÖ·½·¨µÄÓŵãÊÇ¿ÉÒÔ³ä·ÖÍÚ¾ò¹ÊÕÏÊý¾ÝµÄÌØÕ÷£¬¿ÉÒÔÍÚ¾ò³ö´«Í³µÄר¼ÒϵͳÎÞ·¨º­¸Çµ½µÄÌØÕ÷¡£»ùÓÚÊý¾ÝÇý¶¯µÄÖá³Ð¹ÊÕÏÖÇÄÜÕï¶Ï·½·¨´óÖ¿ÉÒÔ·ÖΪÁ½Àࣺ Öá³Ð¹ÊÕÏÊý¾ÝÍÚ¾òÖÇÄÜÕï¶Ï·½·¨ºÍÖá³Ð¹ÊÕÏÉî¶ÈѧϰÖÇÄÜÕï¶Ï·½·¨¡£Êý¾ÝÍÚ¾òÖ÷ÒªÀûÓÃÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂç¡¢Ö§³ÖÏòÁ¿»úºÍ¾ö²ßÊ÷µÈ´«Í³»úÆ÷ѧϰËã·¨´î½¨Õï¶ÏÄ£ÐÍ£¬Êʺ϶Դ«Í³Ð¡¹æÄ£Êý¾Ý¼¯½øÐÐѧϰ£¬¶øÉî¶Èѧϰ·½·¨Ö÷ÒªÀûÓþí»ýÉñ¾­ÍøÂç¡¢Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂ硢ѭ»·Éñ¾­ÍøÂçµÈÉî¶ÈÉñ¾­ÍøÂç·½·¨´î½¨Õï¶ÏÄ£ÐÍ£¬Êʺ϶Դó¹æÄ£Êý¾Ý¼¯½øÐÐѧϰ¡£

3.4.1È˹¤Éñ¾­ÍøÂç

È˹¤Éñ¾­ÍøÂç(Artificial Neural Network£¬ANN)ÊÇÖ¸ÓÉÉñ¾­ÔªÄ£ÐÍÁ¬½Ó¶ø³ÉµÄÍØÆËÍøÂç½á¹¹£¬Èçͼ3.3Ëùʾ£¬Í¨³£°üÀ¨ÊäÈë²ã£¬Òþ²Ø²ã(ÓÐʱ¼ò³ÆÒþ²ã»òÖмä²ã)ºÍÊä³ö²ãÈý²ãÍøÂç½á¹¹£¬×î³õÉñ¾­ÔªÄ£ÐÍ(¼ò³ÆMª²PÉñ¾­ÔªÄ£ÐÍ)ÊÇÓÉÐÄÀíѧ¼ÒW.S.McCullochºÍÊýÀíÂß¼­Ñ§¼ÒW.PittesÓÚ1943ÄêÌá³öµÄÓÃÓÚÄ£·ÂÉúÎïѧµÄÉñ¾­Ôª¡£RumelhartµÈÓÚ1985ÄêÌá³öÁËÎó²î·´Ïò´«²¥BPËã·¨(Error Back Propagation)£¬Ê¹º¬ÓÐÒþ²Ø²ãµÄÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂçµÄѵÁ·³ÉΪ¿ÉÄÜ£¬´ó´ó¼Ó¿ìÁËÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂçµÄ·¢Õ¹¡£È˹¤Éñ¾­ÍøÂçÄ£ÐÍÊÇ»úÆ÷ѧϰÊý¾ÝÍÚ¾òÖеÄÒ»ÖÖ³£¼ûÄ£ÐÍ£¬ËüÊÇ»ùÓÚÊý¾Ý½á¹¹¶ÔÉúÎïÉñ¾­ÍøÂçÐÅÏ¢´¦Àí״̬µÄÄ£·ÂÀ´´ïµ½×ÔÖ÷ѧϰµÄ¹¦ÄÜ£¬ÔÚ¹ÊÕÏģʽÕï¶ÏÖÐÓ¦Óü«¹ã¡£




ͼ3.3Èý²ãÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂçµÄÍØÆ˽ṹ



È˹¤Éñ¾­ÍøÂ罨ģÁ÷³ÌÈçÏÂËùʾ£º 

(1) ¹¹½¨ºÏÊʵÄÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂ磬°üÀ¨º¬¶à¸öÉñ¾­ÔªÄ£Ð͵ÄÊäÈë²ã£¬Òþ²Ø²ãºÍÊä³ö²ãÍøÂç½á¹¹¡£

(2) Êý¾ÝÊäÈë¾­ÓÉÒþ²Ø²ã´«²¥¡£¾ßÌå¹ý³ÌΪÊý¾Ý¾­ÓÉÊäÈë²ãÊäÈ룬³ËÒÔȨÖغóÏà¼Ó£¬ÔÙͨ¹ýÓëãÐÖµÏà¼õ£¬×îºóͨ¹ý¼¤»îº¯Êý´¦ÀíÏòϼÌÐø´«²¥¡£ÉèÊäÈëÐźÅΪxi£¬¶ÔӦȨÖØΪwi£¬ãÐֵΪ¦È£¬¼¤»îº¯ÊýΪf£¬Êä³öΪy£¬Ôòy¿ÉÓÃÈçÏÂÊä³ö¹«Ê½±íʾ£º 


y=f¡Æi¦Øixi-¦È(3.86)




(3) Êý¾Ý´«µÝµ½×îºó»á²úÉúÔ¤²â½á¹û£¬½«ÆäÓëѵÁ·¼¯Õæʵֵ½øÐжԱȣ¬µÃ³ö¼ÆËãÎó²î£¬ÅжÏÎó²îÊÇ·ñÂú×ãÒªÇó¡£Èô²»Âú×㣬ÔòʹÓÃÎó²î·´Ïò´«²¥BPËã·¨·´Ïò¸üвÎÊý£¬ÒÔÇó¼õÉÙÎó²î£¬¸üÐÂÍê³ÉºóÔٴνøÐÐѵÁ·£¬Ö±µ½Îó²îÂú×ãÌõ¼þ£¬Í£Ö¹Ñ­»·£¬Íê³ÉÈ˹¤Éñ¾­ÍøÂçÄ£Ð͵Ĺ¹½¨¡£

È˹¤Éñ¾­ÍøÂ罨ģÁ÷³ÌÖÐÉæ¼°µÄÎó²î·´Ïò´«²¥BPËã·¨ÃèÊöÈçÏ£º 

(1) ÎÒÃDzÉÓÃSigmoidº¯Êý£¬¼´f(x)=11+e-x×÷Ϊ¼¤»îº¯Êýf£¬¶ÔÊä³ö²ãµ¥Ôªj£¬Îó²îErrj¿ÉÓÃÏÂʽ¼ÆË㣺 


Errj=Oj(1-Oj)(Tj-Oj)(3.87)


ÆäÖУ¬OjÊǵ¥ÔªjµÄʵ¼ÊÊä³ö£¬TjÊǵ¥ÔªjµÄÕæʵֵ¡£

¶ÔÒþ²Ø²ãµ¥ÔªjµÄÎó²îÓÃÏÂʽ¼ÆË㣺 


Errj=Oj(1-Oj)¡ÆkErrkwjk(3.88)


ÆäÖУ¬wjkÊǵ¥Ôªjµ½ÆäÏÂÒ»²ãµ¥ÔªkµÄÁ¬½ÓȨÖØ£¬ErrkÊǵ¥ÔªkµÄÎó²î¡£

(2) ¶ÔȨֵ¦ØijºÍãÐÖµ¦ÈjµÄ¸üÐÂÓÃÏÂʽ¼ÆË㣺 


¦Øij=¦Øij+¦¤¦Øij=¦Øij+lErrjOi(3.89)
¦Èj=¦Èj+¦¤¦Èj=¦Èj+lErrj(3.90)


ÆäÖУ¬OiÊÇÉÏÒ»²ãµ¥ÔªiµÄÊä³ö£¬lÊÇѧϰÂÊ£¬Í¨³£È¡ÖµÔÚ0ª²1Ö®¼ä¡£

3.4.2Ö§³ÖÏòÁ¿»ú

Ö§³ÖÏòÁ¿»ú(Support Vector Machine£¬SVM)ÊÇVapnikÓÚ1995ÄêÌá³öµÄ£¬ÊÇÒ»ÖÖÓмල»úÆ÷ѧϰÊý¾ÝÍÚ¾ò·½·¨£¬ËüÊÇÒ»ÖÖÀûÓó¬Æ½Ã潫ÏßÐÔ»ò·ÇÏßÐÔÊý¾Ý½øÐзÖÀàµÄ·½·¨£¬SVMʹÓÃÖ§³ÖÏòÁ¿ºÍ±ßÔµÀ´·¢ÏÖ¼¸ºÎ¼ä¸ô×î´óµÄ·ÖÀ볬ƽÃ棬ÕâÖÖ·½·¨³£ÓÃÓÚ¹ÊÕÏÕï¶Ï·ÖÀàÄ£ÐÍÓ¦ÓÃÖС£

Èçͼ3.4Ëùʾ£¬Æ½ÃæwTx+b=0¼´ÎªÄܹ»ÕýÈ·»®·ÖͼÖÐÊý¾Ý¼¯D²¢ÇÒ¾àÀë±ßÔµ¼¸ºÎ¼ä¸ô×î´óµÄ·ÖÀ볬ƽÃ棬ÆäÖÐwΪ¾ö¶¨³¬Æ½Ãæ·½ÏòµÄ·¨ÏòÁ¿£» bΪ¾ö¶¨³¬Æ½ÃæÓëÔ­µã¾àÀëµÄλÒÆÏwTx+b=1ºÍwTx+b=-1Ϊ¼¸ºÎ¼ä¸ô×î´óµÄÁ½¸ö±ßÔµ£¬±ßÔµÉϵÄÑù±¾µã±»³ÆΪ֧³ÖÏòÁ¿¡£Á½¸ö±ßÔµµÄ¼ä¸ôdΪ


d=2¡¬w¡¬(3.91)




ͼ3.4SVM×î´ó·ÖÀ볬ƽÃæ



Ñ°ÕÒ×î´ó¼ä¸ôµÄ·ÖÀ볬ƽÃ棬¾ÍÊÇÒªÕÒµ½Âú×ãÌõ¼þµÄwºÍbʹµÃd×î´ó»¯£¬¼´


maxw£¬b2¡¬w¡¬(3.92)
s.t.yi(wTxi+b)¡Ý1i=1,2,¡­,n(3.93)


×î´ó»¯2¡¬w¡¬¾ÍÏ൱ÓÚ×îС»¯¡¬w¡¬2£¬¼´


minw£¬b¡¬w¡¬22(3.94)
s.t.yi(wTxi+b)¡Ý1i=1,2,¡­,n(3.95)


ÆäÖУ¬yi¡Ê{-1,+1}£¬¶ÔÓ¦Êý¾ÝxiµÄÀà±ð¡£



Ö§³ÖÏòÁ¿»ú½¨Ä£Á÷³ÌÈçÏÂËùʾ£º 

(1) ÊäÈëÑù±¾Êý¾Ý£¬·ÖÎöÊý¾ÝÑù±¾ÊÇ·ñÊÇÏßÐÔ¿É·Ö¡£¶Ô·ÇÏßÐÔ¿É·ÖµÄÊý¾Ý£¬¿ÉÑ¡ÔñºËº¯Êý£¬ÕâÑù¿ÉÒÔÔÚ¸ßά¿Õ¼ä½«Ñù±¾»®·Ö¡£ºËº¯ÊýµÄ×÷ÓþÍÊǽ«Ñù±¾´Óԭʼ¿Õ¼äÓ³Éäµ½Ò»¸ö¸ü¸ßάµÄÌØÕ÷¿Õ¼ä£¬Ê¹Ñù±¾ÔÚÕâ¸öÌØÕ÷¿Õ¼äÏßÐÔ¿É·Ö¡£Í¨³£Òª¸ù¾Ýʵ¼ÊÇé¿öÑ¡ÓÃÊʺϵĺ˺¯Êý£¬ÒÔϸø³ö¼¸ÖÖ³£Óú˺¯Êý¡£

ÏßÐԺˣº ¦Ê(xi,xj)=xTixj

¶àÏîʽºË£º ¦Ê(xi,xj)=(xTixj)d£¬d¡Ý1Ϊ¶àÏîʽµÄ´ÎÊý

¸ß˹¾¶Ïò»ùº¯ÊýºË£º ¦Ê(xi,xj)=exp-¡¬xi-xj¡¬22¦Ò2£¬¦Ò>0Ϊ¸ß˹ºËµÄ´ø¿í

À­ÆÕÀ­Ë¹ºË£º ¦Ê(xi,xj)=exp-¡¬xi-xj¡¬¦Ò¦Ò >0

SÐκˣº ¦Ê(xi,xj)=tanh(¦ÂxTixj-¦È)tanh£¬ÎªË«ÇúÕýÇк¯Êý£¬¦Â>0£¬¦È>0

(2) Õë¶Ôʵ¼ÊÓ¦ÓÃÖкÜÄÑÕÒµ½ºÏÊʵĺ˺¯Êý½«Ñù±¾¾«×¼»®·Ö£¬ËùÒÔͨ³£ÔÚÑ¡Ôñ×î´ó·Ö¸ôÃæµÄͬʱ£¬ÔÊÐíijЩÑù±¾²»Âú×ãÔ¼Êø£¬µ«²»Âú×ãÔ¼ÊøµÄÑù±¾Ó¦¾¡¿ÉÄÜÉÙ¡£Îª´Ë¿ÉÀûÓÃÌæ´úËðʧº¯Êý£¬¹¹½¨Èí¼ä¸ôSVM¡£Í¨¹ýÒýÈëÑù±¾ËɳڱäÁ¿À´±íÕ÷²»Âú×ãÔ¼ÊøµÄ³Ì¶È£¬¹¹½¨Èí¼ä¸ôÖ§³ÖÏòÁ¿»úÄ£ÐÍ£¬ÈçÏÂËùʾ£º 


minw,b,¦Îi12¡¬w¡¬2+C¡Æmi=1¦Îi(3.96)
s.t.yi(wTxi+b)¡Ý1-¦Îi£¬¦Îi¡Ý0,i=1,2,¡­,m(3.97)


(3) ͨ¹ýLagrangian³Ë×Ó·¨½áºÏÈí¼ä¸ôSVM¹«Ê½µÃµ½Æä¶ÔżÎÊÌâ¡£

¸ÃÎÊÌâµÄLagrangianº¯Êý¿É±íʾΪ


L(w,b,¦Á,¦Ì,¦Î)=12¡¬w¡¬2+
C
¡Æmi=1¦Îi+
¡Æmi=1
¦Ái(1-¦Îi-yi(wTxi+b))-
¡Æmi=1¦Ìi¦Îi
(3.98)


ÆäÖУ¬Ã¿ÌõÔ¼ÊøÖÐÌí¼ÓµÄ¦ÁiΪLagrangian³Ë×Ó¡£

ÁîL(w,b,¦Á,¦Ì,¦Î)·Ö±ð¶Ôw,bºÍ¦ÎiÆ«µ¼Îª0¿ÉµÃ£º 


w=¡Æmi=1¦Áiyixi(3.99)
¡Æmi=1¦Áiyi=0(3.100)
¦Ái+¦Ìi=C(3.101)


½«ÉÏÊö¸÷ʽ´úÈëÈí¼ä¸ôÖ§³ÖÏòÁ¿»úÄ£ÐÍ£¬¿ÉµÃÆä¶ÔżÎÊÌâ


max¦Á¡Æmi=1¦Ái-12¡Æmi=1¡Æmj=1¦Ái¦ÁjyiyjxTixj(3.102)
s.t.¡Æmi=1¦Áiyi=0,0¡Ü¦Ái¡ÜC,i=1,2,¡­,m (3.103)


(4) ͨ¹ýSMOËã·¨Çó½âÉÏʽ¶ÔżÎÊÌâ¡£

SMOËã·¨ÊÇÓÉJohn C.PlattÔÚ1998ÄêÌá³öµÄ£¬Í¨¹ýSMOËã·¨Çó½â¶Ôż×îÎÊÌâµÄ¾ßÌå·½·¨ÈçÏ£º Ïȸù¾ÝÔ¼ÊøÌõ¼þËæ»ú¸øLagrangian³Ë×Ó¦Á¸³Öµ£¬È»ºóÿ´ÎÑ¡È¡Á½¸ö¦Á£¬µ÷½ÚÁ½¸ö¦ÁʹµÃÄ¿±êº¯Êý×îС£¬È»ºóÔÙÑ¡È¡Á½¸ö¦ÁÖظ´ÉÏÃæµÄ²½Ö裬ÒÔ´ËÀàÍÆÖ±µ½È¡µÃ×î¼ÑµÄ¦Á*ʹµÃÄ¿±êº¯Êý´ïµ½×îÓÅ¡£

(5) ½«Lagrangian³Ë×Ó¦Á´úÈ룬¿ÉÇó³öwºÍb£¬½ø¶øµÃµ½×î´ó¼ä¸ô³¬Æ½Ã档ͨ¹ý¸Ã×î´ó¼ä¸ô³¬Æ½Ãæ¿ÉµÃµ½Êý¾ÝÑù±¾·ÖÀà½á¹û¡£

3.4.3¾ö²ßÊ÷

¾ö²ßÊ÷Ä£Ð͹¹½¨·½·¨ÊÇÒ»ÖÖÓмල»úÆ÷ѧϰ·ÖÀà·½·¨¡£Èçͼ3.5Ëùʾ£¬¾ö²ßÊ÷ÖеÄÄÚ²¿½Úµã±íʾÔÚÒ»¸öÊôÐÔÉϵIJâÊÔ£¬Ã¿¸ö·ÖÖ§´ú±íÒ»¸ö²âÊÔÊä³ö£¬Ã¿¸öÊ÷Ò¶½Úµã´æ·ÅÒ»¸ö·ÖÀà±êºÅ£¬Ê÷µÄ×²ã½ÚµãÊǸù½Úµã¡£¾ö²ßÊ÷Ä£Ð͹¹½¨¹ý³Ìʵ¼ÊÉϾÍÊÇÒ»¸ö²»¶ÏÑ¡Ôñ×îÓÅ»®·ÖÊôÐÔ½øÐÐÊý¾ÝÑù±¾·ÖÀàµÄ¹ý³Ì£¬¾ö²ßÊ÷½¨Ä£·½·¨µÄ¹Ø¼ü¾ÍÔÚÓÚÈçºÎÑ¡Ôñ×îÓÅ»®·ÖÊôÐÔ¡£³£ÓõÄ×îÓÅ»®·ÖÊôÐԵĶÈÁ¿±ê×¼ÓÐÐÅÏ¢ÔöÒæ¡¢ÔöÒæÂʺͻùÄáÖ¸ÊýµÈ¡£¾ö²ßÊ÷·ÖÀà·½·¨¿ÉÓ¦ÓÃÓÚÖá³Ð¹ÊÕÏÕï¶ÏÖС£



ͼ3.5¾ö²ßÊ÷ʾÒâͼ



¾ö²ßÊ÷½¨Ä£Á÷³ÌÈçÏÂËùʾ¡£

(1)  Õë¶ÔÊäÈëÊý¾ÝÑù±¾£¬¾ö²ßÊ÷²ÉÓÃÌ°À··½·¨£¬ÒÀ¾Ý×îÓÅ»®·ÖÊôÐԵĶÈÁ¿±ê×¼À´Ñ¡Ôñ½«Êý¾Ý×îºÃ»®·Ö³É²»Í¬ÀàµÄÊôÐÔ¡£ÐÅÏ¢ÔöÒæÊÇ×îÓÅ»®·ÖÊôÐԵĶÈÁ¿±ê×¼ÖÐ×î³£ÓõÄÒ»ÖÖÖ¸±ê¡£ÐÅÏ¢ÔöÒæÔ½´ó£¬ÔòÒâζ×ÅʹÓøÃÊôÐÔ»®·ÖÊý¾Ý¼¯Ëù»ñµÃµÄ´¿¶ÈÌáÉýÔ½´ó¡£³£Óõľö²ßÊ÷Ëã·¨ÓÐID3£¬C4.5ºÍCARTµÈ£¬ÆäÖлùÓÚÐÅÏ¢ÔöÒæµÄID3Ëã·¨×îÔçÓÉJ.Ross QuinlanÓÚ1975ÄêÌá³ö¡£ID3Ëã·¨¾ÍÊÇʹÓÃÐÅÏ¢ÔöÒæ×î´óµÄÊôÐÔ×÷Ϊ»®·ÖÊôÐÔ¡£ÓÉÓÚÐÅÏ¢ÔöÒæ»áÆ«ºÃÈ¡ÖµÊýÄ¿½Ï¶àµÄÊôÐÔ£¬Îª¿Ë·þÕâÖÖÆ«ÒУ¬C4.5Ë㷨ʹÓÃÔöÒæÂÊÀ´Ñ¡Ôñ×îÓÅ»®·ÖÊôÐÔ¡£

(2) ¾ö²ßÊ÷¹¹½¨²ÉÓÃ×Ô¶¥ÏòÏ·½·¨£¬²»¶ÏÑ¡Ôñµ±Ç°×îÓÅ»®·ÖÊôÐÔ£¬½«Êý¾Ý¼¯»®·ÖΪ½ÏСµÄ×Ó¼¯£¬Ö±ÖÁµ±Ç°½Úµã°üº¬µÄÊý¾ÝÑù±¾ÊôÓÚͬһÀà±ð£¬¾ö²ßÊ÷Éú³É¡£

(3) ¾ö²ßÊ÷¼ôÖ¦´¦Àí¡£ÔÚ¾ö²ßÊ÷ѧϰ¹ý³ÌÖУ¬ÎªÁ˾¡¿ÉÄÜÕýÈ··ÖÀàÊý¾ÝÑù±¾£¬»á²»¶ÏµØ¸ù¾ÝÊôÐÔ»®·Ö½Úµã£¬ÓÐʱ»áÔì³É¾ö²ßÊ÷·ÖÖ§¹ý¶à£¬´øÀ´¹ýÄâºÏµÄ·çÏÕ¡£ÎªÁ˽â¾ö¹ýÄâºÏµÄÎÊÌâÐèÒª¾ö²ßÊ÷¼ôÖ¦´¦Àí¡£¼ôÖ¦´¦Àí·ÖΪԤ¼ôÖ¦ºÍºó¼ôÖ¦Á½ÖÖ¡£µ«Ô¤¼ôÖ¦¾ö²ßÊ÷ÓÐÔì³ÉÇ·ÄâºÏµÄ·çÏÕ£¬¿ÉÀûÓúó¼ôÖ¦·½·¨£¬¶Ô¾ö²ßÊ÷½øÐмôÖ¦´¦Àí£¬Ìá¸ß¾ö²ßÊ÷Ä£ÐÍ·º»¯ÐÔ¡£

3.4.4¾í»ýÉñ¾­ÍøÂç

¾í»ýÉñ¾­ÍøÂç(Convolutional Neural Networks£¬CNN)ÓÉYann LeCunµÈÓÚ1989ÄêÌá³ö£¬ÊÇÒ»Àà°üº¬¾í»ý¼ÆËãÇÒ¾ßÓÐÉî¶È½á¹¹µÄÇ°À¡Éñ¾­ÍøÂç(Feedforward Neural Networks)£¬Ëü¿ÉÒÔÓÐЧµØ½øÐмලѧϰºÍ·Ç¼à¶½Ñ§Ï°£¬±»Ó¦ÓÃÓÚ¼ÆËã»úÊÓ¾õ¡¢×ÔÈ»ÓïÑÔ´¦Àí¡¢É豸¹ÊÕÏÕï¶ÏµÈÁìÓò£¬ÊÇÉî¶Èѧϰ×îÖØÒªµÄ´ú±í·½·¨Ö®Ò»¡£

¾í»ýÉñ¾­ÍøÂçÄ£ÐͽṹÈçͼ3.6Ëùʾ£¬ÆäÓÉÊäÈë²ã(Input layer)¡¢¾í»ý²ã(Convolutional layer)¡¢³Ø»¯²ã(Pooling layer)¡¢È«Á¬½Ó²ã(Fully connectedlayers)ºÍÊä³ö²ã(Output layer)×é³É¡£Í¨¹ýÔö¼Ó¾í»ý²ãºÍ³Ø»¯²ã£¬»¹¿ÉÒԵõ½¸üÉî²ã´ÎµÄÍøÂç½á¹¹£¬ÆäºóµÄÈ«Á¬½Ó²ãÒ²¿ÉÒÔ²ÉÓöà²ã½á¹¹¡£Êä³ö²ã¿ÉÒÔͨ¹ýSoftmaxº¯Êý¶ÔÊý¾ÝÑù±¾½øÐзÖÀà¡£




ͼ3.6¾í»ýÉñ¾­ÍøÂç½á¹¹



¾í»ýÉñ¾­ÍøÂ罨ģÁ÷³ÌÈçÏÂËùʾ¡£

(1) Êý¾ÝÑù±¾½øÈë¾í»ý²ã£¬¾­¹ý¾í»ý´¦Àí£¬ÌáÈ¡ÌØÕ÷Éú³ÉÌØÕ÷ͼ¡£

(2) ÌØÕ÷ͼ½øÈë³Ø»¯²ã£¬³Ø»¯²ã¶ÔÌØÕ÷ͼ½øÐÐÌØÕ÷Ñ¡ÔñºÍÐÅÏ¢¹ýÂË£¬Ê¹Óóػ¯º¯Êý½«ÌØÕ÷ͼµÄµ¥µãÌ滻ΪÏàÁÚÇøÓòͳ¼ÆÁ¿¡£

(3) È«Á¬½Ó²ã¶ÔÊý¾ÝÌØÕ÷½øÐÐÆ´½ÓºÏ²¢£¬¼ÆËãÎó²îÊÇ·ñÂú×ãÌõ¼þ¡£Âú×ãÔòÊä³ö£¬²»Âú×ãÔòʹÓÃBPËã·¨¶ÔÍøÂç²ÎÊý½øÐиüС£

(4) BPËã·¨¸üÐÂÍê³ÉºóÖØнøÐеÚÒ»²½£¬²»¶ÏÑ­»·Ö±ÖÁÂú×ãÒªÇó¡£

3.4.5Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂç

Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂç(Deep Belief Network£¬DBN)ÓÉGeoffrey HintonÓÚ2006ÄêÌá³ö£¬ÕâÊÇÒ»ÖÖ²ÉÓÃÖð²ãѵÁ··½Ê½ÑµÁ·µÄÉî¶ÈÉñ¾­ÍøÂ磬Öð²ãѵÁ·µÄ»ù±¾Ë¼ÏëÊÇÿ´ÎѵÁ·Ò»²ã½Úµã£¬°ÑÉϲã½ÚµãµÄÊä³ö×÷Ϊ±¾²ã½ÚµãµÄÊäÈ룬°Ñ±¾²ã½ÚµãµÄÊä³öµ±×÷ϲã½ÚµãµÄÊäÈ룬µ±È«²¿½ÚµãѵÁ·Íê³ÉºóÔÙ¶ÔÕû¸öÍøÂç½øÐÐ΢µ÷ѵÁ·¡£DBN¼È¿ÉÒÔÓÃÓڷǼලѧϰ£¬ÀàËÆÓÚÒ»¸ö×Ô±àÂë»ú£» Ò²¿ÉÒÔÓÃÓڼලѧϰ£¬×÷Ϊ·ÖÀàÆ÷À´Ê¹Óã¬ÓÃÓÚÉ豸¹ÊÕÏÕï¶ÏµÈÁìÓò¡£

Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂçÄ£ÐͽṹÈçͼ3.7Ëùʾ£¬ÆäÓɶà²ãµÄÊÜÏÞ²£¶û×ÈÂü»ú(Restricted Boltzmann Machine£¬RBM)×é³ÉµÄ¡£RBM°üº¬Á½¸ö²ã£¬¿É¼û²ã(visible layer)ºÍÒþ²Ø²ã(hidden layer),²¢ÇÒ²ãÄÚÎÞÁ¬½Ó£¬²ã¼äÈ«Á¬½Ó£¬¿É¼û²ãµ¥ÔªÓÃÀ´ÃèÊö¹Û²ìÊý¾ÝµÄÒ»·½Ãæ»òÒ»¸öÌØÕ÷£¬¶øÒþ²Ø²ãÓÃÀ´±íʾÌØÕ÷ÌáÈ¡¡£





ͼ3.7Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂç½á¹¹



Éî¶ÈÐÅÄîÍøÂ罨ģÁ÷³ÌÈçÏÂËùʾ£º 

(1) DBNԤѵÁ·¡£Êý¾ÝÑù±¾Í¨¹ýÊäÈë²ã£¬·Ö±ðµ¥¶ÀÎ޼ලµØѵÁ·Ã¿Ò»²ã RBM ÍøÂç¡£RBMÍøÂçÊÇÒ»ÖÖ»ùÓÚÄÜÁ¿µÄÄ£ÐÍ£¬¿ÉÒÔ°ÑÍøÂçµÄ״̬¶¨ÒåΪÄÜÁ¿£¬µ±ÄÜÁ¿´ïµ½×îСʱ£¬ÍøÂç״̬×î¼Ñ£¬RBMÍøÂçѵÁ·¹ý³Ì¾ÍÊÇʹÄÜÁ¿º¯Êý´ïµ½×îС»¯µÄ¹ý³Ì£¬¿ÉʹÓÃHintonÌá³öµÄ¶Ô±ÈÉ¢¶ÈËã·¨(Contrastive Divergence£¬CD)¸üÐÂѵÁ·RBM²ÎÊý¡£Í¨¹ý²ã²ãѵÁ·£¬È·±£ÌØÕ÷ÏòÁ¿Ó³Éäµ½²»Í¬ÌØÕ÷¿Õ¼äʱ£¬¶¼¾¡¿ÉÄܶàµØ±£ÁôÌØÕ÷ÐÅÏ¢¡£

(2) DBN΢µ÷¡£ÔÚ DBN µÄ×îºóÒ»²ãÉèÖà BP ÍøÂ磬ÓмලµØѵÁ·×îºó·ÖÀà½á¹û£¬Í¨¹ý¼ÆËãÎó²îÆÀ¶¨£¬Èô²»Âú×ãÌõ¼þÔò²ÉÓ÷´Ïò´«²¥ÍøÂ罫Îó²îÐÅÏ¢×Ô¶¥ÏòÏ´«²¥ÖÁÿһ²ã RBM£¬Î¢µ÷Õû¸ö DBN ÍøÂç¡£

(3) ͨ¹ý²»¶ÏÖظ´ÑµÁ·£¬Ö±ÖÁÎó²îÂú×ãÒªÇó£¬Êä³ö½á¹û¡£

3.4.6Ñ­»·Éñ¾­ÍøÂç

Ñ­»·Éñ¾­ÍøÂç(Recurrent Neural Network£¬RNN)ÊÇÒ»ÀàÒÔÐòÁÐÊý¾ÝΪÊäÈ룬ÔÚÐòÁеÄÑݽø·½Ïò½øÐеݹéÇÒËùÓнڵã(Ñ­»·µ¥Ôª)°´Á´Ê½Á¬½ÓµÄµÝ¹éÉñ¾­ÍøÂç¡£µÚÒ»¸öÈ«Á¬½ÓµÄÑ­»·Éñ¾­ÍøÂçÔÚ1990Äê±»Jeffrey ElmanÌá³ö£¬¼´ElmanÍøÂ硣ѭ»·Éñ¾­ÍøÂç¾­¹ý¶àÄêµÄ·¢Õ¹ÍêÉÆ£¬ÏÖÒÑ·¢Õ¹ÎªÉî¶ÈѧϰÖеÄÒ»ÀàÖØÒª·½·¨£¬ÆäÖÐË«ÏòÑ­»·Éñ¾­ÍøÂç(Bidirectional RNN£¬Biª²RNN)£¬³¤¶ÌÆÚ¼ÇÒäÍøÂç(Long Shortª²Term Memory networks£¬LSTM)ºÍÃÅÏÞÑ­»·µ¥ÔªÍøÂç(Gated Recurrent Unit networks£¬GRU)ÊÇÄ¿Ç°×î³£¼ûµÄÑ­»·Éñ¾­ÍøÂ硣ѭ»·Éñ¾­ÍøÂç¶ÔÐòÁеķÇÏßÐÔÌØÕ÷µÄѧϰ¾ßÓÐÒ»¶¨ÓÅÊÆ£¬±»¹ã·ºÓ¦ÓÃÔÚÓïÒôʶ±ð¡¢»úÆ÷·­Ò롢ʱ¼äÐòÁÐÉ豸¹ÊÕÏÕï¶ÏºÍÔ¤²âµÈÁìÓò¡£

Ñ­»·Éñ¾­ÍøÂçÄ£ÐͽṹÈçͼ3.8Ëùʾ£¬Æä¿ÉÒÔ¿´×÷ÊÇÒ»¸öÈ«Á¬½ÓÉñ¾­ÍøÂçÒýÈëÁËÑ­»·»úÖÆ£¬ÓÉÈô¸ÉÑ­»·µ¥ÔªÁ¬½Ó×é³É£¬µ±Ç°Ñ­»·µ¥ÔªÊä³öÖµ²»½öÊܵ½µ±Ç°ÊäÈëÓ°Ï죬ҲÊܵ½ÒÔÇ°ÊäÈëµÄÓ°Ïì¡£RNNÊäÈëÐòÁÐͨ³£ÎªÊ±¼äÐòÁУ¬ÐòÁеÄÑݽø·½Ïò±»³ÆΪʱ¼ä²½£¬ÓÃt±íʾ¡£Ñ­»·µ¥Ôª¶¼Í¨¹ýȨÖØWÁ¬½Ó¡£´ÓͼÖÐÎÒÃÇ¿ÉÒÔ¿´³ö£¬Êä³öotÓÉÒþ²Ø²ãstºÍȨÖØV¾ö¶¨£¬¶østÓÖÓÉÊäÈëxtºÍȨÖØUÒÔ¼°Ç°Ò»¿ÌÒþ²Ø²ãst-1¼°È¨ÖØW¹²Í¬¾ö¶¨£¬ËüÒ²ÌåÏÖÁËRNN¼ÇÒäÐÔÓë²ÎÊý¹²ÏíµÄÌص㡣




ͼ3.8Ñ­»·Éñ¾­ÍøÂç½á¹¹



Ñ­»·Éñ¾­ÍøÂ罨ģÁ÷³ÌÈçÏÂËùʾ¡£

(1) ÊäÈëÊý¾ÝÑù±¾½øÈëÑ­»·µ¥Ôª£¬¾­Ñ­»·µ¥Ôª¼ÆËãºóÊä³ö¡£

(2) ¼ÆËãÊä³öÊý¾ÝµÄÎó²î£¬ÈôÎó²î²»Âú×ã½áÊøÌõ¼þ£¬Ê¹ÓÃʱ¼ä·´Ïò´«²¥BPTT(Backª²Propagation Through Time)Ëã·¨¸üÐÂÑ­»·µ¥Ôª²ÎÊý£¬BPTTËã·¨µÄ±¾ÖÊÊÇÑØʱ¼ä´«²¥µÄBPËã·¨£¬Æä²½ÖèÓëBPËã·¨»ù±¾Ïàͬ£¬Ç°Ïò¼ÆËãÿ¸öÉñ¾­ÔªµÄÊä³öÖµ£¬·´Ïò¼ÆËãÿ¸öÉñ¾­ÔªµÄÎó²îÖµ£¬Í¨¹ý¼ÆËãÿ¸öȨÖØÌݶȣ¬ÓÃËæ»úÌݶÈϽµËã·¨¸üÐÂȨÖØ¡£

(3) ͨ¹ý²»¶ÏÖظ´ÑµÁ·£¬Ñ­»·½øÐÐÉñ¾­ÍøÂçѧϰ£¬Ö±ÖÁÂú×ãÌõ¼þ½áÊø¡£