第5章〓互补波形在雷达目标检测中的应用
5．1引言

第4章主要研究了地基单基地雷达的格雷互补波形的多目标检测问题与互补波形组的旁瓣抑制波形设计方法，其研究内容基于的检测背景与系统设置都相对比较简单，即高斯白噪声背景与单基地情况，而实际的检测环境与雷达系统都很有可能更复杂。通常情况下，检测背景中除了噪声还有各种杂波，如海杂波、地杂波、叶簇杂波等，与目标特性相似的强杂波将会导致虚假目标的出现，影响真实目标的检测。另外，为更好地完成不同的雷达任务，雷达的系统设置也更多样化，例如，采用多基地分布式雷达可以更好地探测隐身目标、对目标进行更精准的定位。鉴于互补波形已经在第4章的简单条件下表现出了较好的旁瓣抑制与目标检测性能，我们也希望能够对其在更复杂条件下的旁瓣抑制与目标检测效果进行评估，以使对互补波形的目标检测分析更接近实际情况。由于目前尚无法获得真正采用互补波形的雷达系统采集的实测数据，所以本章主要通过理论分析和仿真实验开展了两种设想应用场景下的互补波形研究工作，并对这两种场景下互补波形的目标检测性能进行了初步验证。

本章的内容安排如下： 5．2节简化了4．2节研究的格雷互补波形目标检测联合设计方法，接着利用该简化方法分析了海杂波情况下格雷互补波形的目标检测性能，并与同样条件下的LFM波形进行了性能比较； 5．3节讨论了互补波形组在分布式多基地雷达中的互补波形组目标检测以及天线的不同载频与初始相位对目标回波的影响； 5．4节对本章内容进行了小结。

5．2海杂波情况下格雷互补波形的目标检测

海杂波作为一种电磁波照射在海面反射的回波，是杂波中较为复杂的一种形式［1］。相对其他类型的杂波来说，海杂波通常具有回波幅度高、时间和位置上比目标起伏变化更快等特点［2］。前面已经介绍过，格雷互补波形对于目标多普勒的变化较为敏感，而海杂波的这些特点将会导致时延多普勒图像中出现更多虚假目标和距离旁瓣，使得该波形的目标检测性能可能被恶化。

基于上述因素，本节将重点考虑海杂波对格雷互补波形的目标检测可能产生的影响。由于海杂波对时延多普勒图像中目标检测性能的影响主要体现在幅度上，我们首先介绍了几种常见的海杂波幅度统计特性； 另外，我们接着分析了格雷互补波形与LFM波形的时延主瓣，将其与传统雷达发射波形进行了比较； 然后简化了4．2节研究的格雷互补波形目标检测联合设计方法，从目标虚警概率和检测概率的角度讨论了逐点最小值处理的有效性； 进一步通过若干组仿真实验验证了简化联合设计方法同样可以有效抑制由海杂波产生的虚假目标和距离旁瓣，提高真实目标的检测性能，并具有比LFM波形更好的效果。

5．2．1海杂波幅度统计特性简要介绍

海杂波的幅度统计特性一般可以通过雷达系统接收端回波幅度的概率密度函数来描述，但是由于实际情况的海杂波相当复杂，我们无法根据某一种幅度统计特性模型来完备地说明海杂波的起伏变化，因此需要根据检测环境和系统条件尽量选择合适的模型来进行拟合。下面我们简要介绍几种常用的海杂波幅度统计特性模型。

5．2．1．1瑞利分布

根据中心极限定理(central limit theorem)，海杂波是大量独立且随机分布的散射体后向散射回波的矢量和。在雷达分辨率较低时，可以通过复高斯模型来表述海杂波模型，其幅度服从经典的瑞利分布(Rayleigh distribution)，即
f(r)=rσ2exp-r22σ2(5.1)
其中，r≥0表示海杂波幅度，σ2为其方差。具有不同方差的Rayleigh分布概率密度函数分布曲线如图5．1所示。Rayleigh分布是一种理想简单的模型，通常用于要求不高的海杂波特性的理论分析。然而随着对海杂波研究的深入以及雷达分辨率的提高，海杂波的分布更加趋近于一种重拖尾分布(heavytailed distribution)，呈现很强的非高斯特性［36］。此时Rayleigh分布将不能很好地刻画海杂波的幅度统计特性，可能出现较高的虚警。



图5．1不同方差的Rayleigh分布概率密度函数分布曲线


5．2．1．2对数正态分布

当分辨率较高时，场景中检测到的具有高幅度的海杂波也会更多，导致海杂波的幅度统计特性偏离了Rayleigh分布模型，即前面所说的，需要采用更重拖尾的分布来进行拟合。对数正态分布(lognormal distribution)［7］的曲线具有更重的拖尾，因此相比Rayleigh分布更适合于分辨率较高的雷达系统，其概率密度函数可以表示为
f(r)=12πσrexp-(lnr-μ)22σ2(5.2)
其中，r≥0表示海杂波幅度，μ≥0表示该分布的中位数，是尺度参数； σ>0表示该分布的偏斜程度，为形状参数； r=0时，f(0)=0。具有不同参数值的对数正态分布概率密度函数分布曲线如图5．2所示。



图5．2不同参数值的对数正态分布概率密度函数分布曲线


值得一提的是，对数正态分布的一个缺点是有可能会过度估计海杂波幅度的变化［8］。

5．2．1．3威布尔分布

根据前面的介绍可以发现，Rayleigh分布和对数正态分布只能满足非常有限的海杂波幅度统计特性情况。一般来说，Rayleigh分布倾向于拟合环境较为简单的海杂波模型，往往会低估海杂波幅度的动态范围； 而对数正态分布更趋向于表示海杂波的相对极端情况，更有可能高估海杂波幅度的动态范围。相比之下，威布尔分布(Weibull distribution)可以通过调整其参数在更广的条件下更为准确地表征实际的海杂波分布，它是一种介于Rayleigh分布和对数正态分布之间的分布模型［9］。威布尔分布的概率密度函数可以表示为
f(r)=μσrσμ-1exp-rσμ(5.3)
其中，r≥0表示海杂波幅度，尺度参数μ≥0表示该分布的中位数； 形状参数σ>0表示该分布的偏斜程度。可以发现，μ=2时威布尔分布变成了Rayleigh分布； μ=1时威布尔分布则变成了指数分布(此时不能很好地拟合海杂波的幅度统计特性，因此对于该分布来说，合适的参数选取是决定拟合效果的重要因素)。具有不同参数值的威布尔分布概率密度函数分布曲线如图5．3所示。



图5．3不同参数值的威布尔分布概率密度函数分布曲线


但是，威布尔分布存在的一个问题是它在参数的选取上相对更依赖经验，缺乏理论推导与证明［10］。

5．2．1．4K分布

K分布是一种可以较为有效反映海杂波幅度统计特性的分布模型。该分布综合考虑了实际海杂波存在的快变分量——海杂波尖峰的平均幅度变化，记为r； 以及慢变分量——海杂波幅度的周期变化，记为y［1112］。通常慢变分量y可以用伽马(Gamma)分布表示，即
fm(y)=bvΓ(v)yv-1exp(-by)(5.4)
式中，y≥0表示慢变分量幅度，Γ(·)表示Gamma函数，v与b分别表示该分布的形状参数与比例参数，且
b2=vE(y2)
其中，E(y2)表示慢变分量y的平均功率。

另外，快变分量r可以用Rayleigh分布来描述，即
f(r|y)=πr2y2exp-πr22y2(5.5)
式中，r≥0表示快变分量幅度，且该分布的方差为σ2=2y2/π，这说明该分布的均值mean(r)=σπ/2=y。

那么，海杂波的幅度统计特性可以通过慢变分量与快变分量的分布模型相乘以符合K分布，即
f(r)=∫+∞0f(r|y)fm(y)dy=2aΓ(v)ar2vKv-1(ar)(5.6)
其中，Kv-1(·)表示v-1阶第二类修正贝塞尔函数((v-1)th order modified Bessel function of second kind)，v与a分别表示该分布的形状参数与比例参数，且a=bπ。

与威布尔分布类似的是，Rayleigh分布同样是K分布的一种特殊情况［10，13］。K分布较为全面地考虑了海杂波的散射机理，因而成为了目前应用最广泛的海杂波模型之一。具有不同参数值的K分布概率密度函数分布曲线如图5．4所示。



图5．4不同参数值的K分布概率密度函数分布曲线


5．2．1．5 α稳定分布

α稳定分布(αstable distribution)模型是一种更一般化的重拖尾分布模型。文献［14］中指出，现有的分布模型在海杂波的幅度变化处于比较广的程度、甚至趋于冲激形式时对海杂波的雷达散射截面积(radar cross section，RCS)的描述性能会不那么尽如人意，而作为另一种分布模型选择方案，α稳定分布模型可以在更广的幅度变化范围内较好地拟合海杂波的幅度统计特性，特别是在海杂波的幅度变化趋近冲激状态时以及低SNR情形下相对其他分布模型具有更好的表示效果。

关于α稳定分布较为系统的论述更早可以回溯到文献［15］和文献［16］中的内容。α稳定分布是基于广义中心极限定理(generalized central limit theorem)得到的一种分布模型，并且同样将Rayleigh分布纳为其一种特殊情况。由于α稳定分布概率密度函数的理论表达式较难得到，它通常利用特征函数(characteristic function，概率密度函数经傅里叶变换后的函数)来进行描述［10］，即
ψ(t)=expjξt-γ|t|α1+jβsgn(t)tanαπ2,α≠1
expjξt-γ|t|1+jβsgn(t)2πlg|t|,α=1
(5.7)

式中，“sgn”表示符号函数； -∞<ξ<+∞是位置参数，表征概率密度函数分布曲线在概率密度函数域的x轴上的偏移量； γ>0是尺度参数，衡量随机变量相对其均值的偏移； 0<α≤2为特征指数，决定概率密度函数的拖尾程度； -1≤β≤1是形状参数，控制概率密度函数分布曲线的偏斜程度。

α稳定分布可以通过适当调整上述参数来更好地拟合实际情况下的海杂波幅度统计特性，但在很多时候这将导致相当复杂的操作。事实上，我们可以考虑α稳定分布模型的一种特殊情况，即设ξ=0以及β=0，这种分布模型称为零均值均匀α稳定分布(zeromean symmetric αstable (SαS) distribution)，其特征函数可以写为
(t)=exp(-γ|t|α)(5.8)
由于零均值SαS分布的特征函数表达式相对较为简单，我们可以通过一系列数学推导得到它的概率密度函数表达式［10］，即
fα,γ(r)=∫+∞0texp(-γtα)J0(tr)dt(5.9)
式中，J0(·)表示0阶第一类贝塞尔函数(zeroth order Bessel function of the first kind)［17］。

利用文献［18］中的结论，我们可以进一步得到，当α=2时，
f2,γ(r)=r2γexp-r24γ(5.10)
此时为传统的Rayleigh分布； 当α=1时，
f1,γ(r)=rγ(r2+γ2)3/2(5.11)
而对于其他α值，目前还无法将式（5.9）推导为更简单的形式，但我们仍可以通过数值仿真来对比不同α值时零均值SαS分布概率密度函数分布曲线的变化，如图5．5所示(不失一般性，图中各曲线的γ值均设为1)。



图5．5不同α值时SαS分布的概率密度函数分布曲线(γ=1)


基于上述讨论，在5．2节中将采用零均值SαS分布模型来对海杂波进行建模。通常，当1．3<α<2时，零均值SαS分布变现为重拖尾Rayleigh分布，此时可以估计若干α的值，计算分布的概率密度函数，然后选择对实际海杂波拟合更好的α值［14］。文献［10］进一步给出了具体估计α和γ值的方法。

另外，在仿真海杂波时，认为其均匀地出现在时延多普勒图像中(即具有不同的时延和多普勒值)，并且其出现密度可以由泊松分布(Poisson distribution)进行描述，即
P(X|λ)=λXX!e-λ(5.12)
其中，参数X和λ分别表示被检测为假目标的海杂波尖峰在时延多普勒图像中可能出现的实际数目与其平均值。

5．2．2格雷互补波形与LFM波形的时延主瓣
宽度比较

在4．2节的论述中，通过比较格雷互补波形的不同波形设计方法说明了其目标检测性能，但并没有比较与其他发射波形的检测效果。因此本节将以LFM波形为例，进一步比较格雷互补波形与传统的雷达发射波形之间的目标检测性能差异。

对于LFM波形，理论上其回波经过匹配滤波后的时延主瓣宽度为
MLFM=2B(5.13)
另外，格雷互补波形回波经过匹配滤波后的时延主瓣宽度为
MGolay=2Tc(5.14)
给定同样的脉冲宽度TP=LTc，并规定LFM波形的调频率为kLFM=B/TP，其带宽B与格雷互补波形的每一位码元的带宽相等。因为格雷互补波形的每一位码元在理想情况下都是一个宽度为Tc的简单脉冲，因此B=1/Tc［19］。所以在理论上应有
MGolay=MLFM


图5．6格雷互补波形与LFM波形经过匹配滤波后的结果

格雷互补波形与LFM波形经过匹配滤波后的结果如图5．6所示(画图所需的各项参数将在5．2．5节给出)。由于LFM波形存在显著旁瓣，因此可以预见格雷互补波形在时延多普勒图像中会具有比LFM波形更好的时延分辨率。

5．2．3格雷互补波形目标检测简化联合设计方法

在4．2节中我们研究采用了包含三种具体设计方法的格雷互补波形联合设计方法，发现方法1和方法2虽然具有很好的旁瓣抑制和目标检测效果，但是相比方法3需要消耗多得多的处理时间，因此在以后对实时性要求较高的可能应用场景中这两种方法的可行性仍有待进一步探究。为了方便分析海杂波对之前研究的格雷互补波形联合设计方法的影响，我们将该方法进行简化，记为“加权旁瓣最小方法”(weighted sidelobe minimization (WSM) procedure)。简化后的方法仅采用方法3，即加权平均多普勒方法，与二项式设计方法进行逐点最小值处理，如图5．7所示。



图5．7加权旁瓣最小方法流程


此时该方法的最终输出为
χ(t,FD)=min{χ3f-d(t,FD),χBD(t,FD)}(5.15)
基于4．2节所做的假设，由于海杂波尖峰的幅度和位置通常随时间的变化比目标快很多，因此在理论上χ3f-d(t,FD)和χBD(t,FD)中海杂波的分布不同，那么经过逐点最小值处理后的最终输出的时延多普勒图像中，不仅是距离旁瓣，海杂波也将会被显著抑制。

5．2．4目标虚警概率与检测概率分析

在4．2．4节我们分析了对于一个Swerling Ⅱ模型描述的目标来说，逐点最小值处理能够在时延多普勒图像中有效使用的临界位置振荡条件。这里所说的临界位置条件是指Swerling Ⅱ目标在经过了逐点最小值处理后不至于完全不可能被检测的位置振荡范围，但在振荡较大时，目标的检测概率一般较小，通常难以满足规定的检测概率要求。在本节我们将分析给定一个检测概率时，Swerling Ⅱ目标的各种振荡可以被容许在何种范围之内。

事实上，在统计意义上一个Swerling Ⅱ目标的振荡可以被认为包含了三种独立的振荡形式——幅度振荡(或RCS振荡)、时延振荡和多普勒振荡。在远场条件下，这三种振荡形式可以近似地认为是IID的高斯分布［19］，即N(A^,σ2A)，N(τ^,σ2T)和N(f^d,σ2D)，其中A^、τ^和f^d为目标幅度、时延和多普勒的估计值，σ2A、σ2T和σ2D分别是它们的方差。

我们仍考虑4．2．4节讨论的逐点最小值处理有效性的最差情况，此时目标可以被检测的条件是经过逐点最小值处理输出的目标幅度仍大于最大旁瓣幅度(记为As)。接着，我们在时延多普勒图像中目标尖峰的幅度为As处截取一个椭圆截面，此时该截面的时延半轴值和多普勒半轴值(记为τs和fds)则分别表示了目标在时延和多普勒上振荡范围的边界。以上三种IID振荡的概率密度函数与它们的振荡范围边界的关系如图5．8所示。



图5．8三种IID振荡的概率密度函数与它们的振荡范围边界的关系： 
(a)幅度振荡； (b)时延振荡； (c)多普勒振荡


图5．8中阴影部分的积分表示了三种振荡处于边界之内的概率，分别记为Pa、Pb和Pc，0<Pa,Pb,Pc<1。根据高斯分布的性质，可以得到［20］
Pa=∫+∞a12πexp-12A2dA(5.16)
Pb=∫b2b112πexp-12τ2dτ(5.17)
Pc=∫c2c112πexp-12f2ddfd (5.18)
其中，a=(As-A^)/σA，b1=-τs/σT，b2=τs/σT，c1=-fds/σD，c2=fds/σD。

由于三种振荡满足IID高斯分布，那么经过逐点最小值处理后的目标检测概率PD为
PD=Pa×Pb×Pc(5.19)
对于一个给定的目标检测概率，对应的σA、σT和σD描述了三种振荡容许的标准差，并且由σT和σD作为时延和多普勒半轴的椭圆划定了此时目标尖峰在时延多普勒图像中的振荡范围(该范围在Pa=Pb=Pc时达到最大，后面的例子中也将采用这种情形)。

例5．1: 图5．9给出了χ(t,FD)的一个示例结果。如图5．9(a)所示，图中包含了一个0dB的强目标和一个-20dB的弱目标(这里暂时没有考虑海杂波和噪声的影响)，且最大旁瓣幅度为-23．74dB。为了使弱目标满足逐点最小值处理有效性的最差情况，我们希望其振荡后的幅度至少大于-23dB。通过这个值可以在弱目标尖峰上截取一个椭圆截面，其时延半轴τs和多普勒半轴fds的值分别为0．03μs和0．088rad(或者在距离和速度的振荡等价为4．5m和42．02m/s)，如图5．9(b)所示。这时如果我们规定该弱目标检测概率为PD=0．9，则可以得到Pa=Pb=Pc=0．9655，然后可以求出σA、σT和σD分别为0．2747μs、0．0142μs和0．0416rad。满足该PD的目标尖峰振荡范围如图5．9(b)所示。另外，由于目标分辨单元的时延半轴和多普勒半轴值分别为0．1μs和0．1988rad，那么相对于该分辨单元的大小，目标尖峰在时延和多普勒上的振荡可以分别容许在14．20%及20．93%的范围内，以保证其具有90%的检测概率。



图5．9振荡范围示例结果： 
(a)χ(t,FD)的示例结果； (b)图(a)在弱目标附近的放大图像(图中幅度色条的单位为dB)


反过来说，当获得了Swerling Ⅱ目标的幅度、时延和多普勒振荡的统计信息时，我们也可以计算经过逐点最小值处理后的目标检测概率。

另外，此时的虚警主要由幅度与目标相当的海杂波尖峰引起，其虚警概率可以表示为
PFA=XY0P(X|λ)(5.20)
其中，Y0表示在时延多普勒图像的［0,T］×［-π,π］区间内的总分辨单元数目。每个分辨单元大小可以表示为
1fs×ΔFD
其中，ΔFD为多普勒轴上的步进值，由多普勒分辨率1/(NT)决定，通常ΔFD≤1/(2NT)［19］。因此可以计算得到
Y0=Tfs×2πΔFD(5.21)
5．2．5仿真结果与分析

本节与4．2．6节类似，采用了若干组仿真实验来验证在海杂波中WSM方法的有效性。仿真所用的全局信号参数如下： 雷达工作频率为fc=1GHz，带宽为B=10MHz，采样率fs=10B，PRI为T=50μs，脉冲数目N=25=32。所采用的格雷互补波形的各组二值序列均具有L=64位±1码元，每一位码元宽度为Tc=0．1μs，因此每一位码元具有fs×Tc=10个采样点。时延多普勒图像的显示门限DL=-90dB。对比用的LFM波形调频率kLFM=B/(LTc)，且单个脉冲的能量与格雷互补波形相等。我们类似地设计一组海杂波下的固定目标场景仿真来验证WSM方法的有效性，以及一组随机目标场景仿真来比较传统二项式设计方法、LFM波形与WSM方法的目标检测性能。

5．2．5．1具有海杂波的固定目标场景仿真

我们仍考虑一个具有5个不同幅度目标的检测场景，目标包括3个幅度为0dB的强目标(目标1~目标3)和2个幅度为-20dB的弱目标(目标4和目标5)，它们在图中的位置信息见表5．1。


表5．1海杂波下固定目标场景中各目标时延与多普勒值



目 标 序 号时延多普勒

目标1τ1=11．4μsfd1=1．3rad

目标2τ2=18．6μsfd2=-0．7rad

目标3τ3=11．4μsfd3=0．9rad

目标4τ4=19μsfd4=2．2rad

目标5τ5=13．9μsfd5=-2．1rad


所有目标均通过Swerling Ⅱ模型进行建模，模型参数σA、σT和σD与例4．1中取值一致。场景噪声E~CN(0,1)，信噪比为SNR=10dB。海杂波模型采用零均值SαS分布模型，模型参数α=1．37，γ=1［10］； 海杂波的出现密度模型参数为λ=10，海杂波尖峰的平均幅度为-10dB。

实际上，利用海杂波随时间变化较快的特性，我们一般通过积累多组雷达回波然后求平均的方法来提高信杂比(signaltoclutter ratio，SCR)，因此在本节仿真中我们同样对二项式设计方法和LFM波形采用此方法来提高它们的杂波抑制性能。我们对二项式设计方法和LFM波形积累连续的5组雷达回波后计算平均的时延多普勒图像，并记为“积累二项式设计结果”与“积累LFM波形结果”。

图5．10比较了二项式设计方法、积累二项式设计结果、LFM波形、积累LFM波形结果以及WSM方法输出的时延多普勒图像。从图中结果可以发现，WSM方法不需要进行更多的雷达回波积累(这使得在有海杂波的情况下使用WSM方法不会比无杂波情况下使用增加更多的计算量)，并且获得了相比其他方法更好的杂波与旁瓣抑制效果。另外，该仿真结果也验证了格雷互补波形在时延多普勒图像中具有比LFM波形更好的时延分辨率。




图5．10具有海杂波的固定目标检测场景下的仿真结果: 
(a)二项式设计方法； (b)积累二项式设计结果； (c)LFM波形； (d)积累LFM波形结果； (e)WSM方法在固定目标场景仿真中输出的时延多普勒图像； (f)各目标在检测场景中的位置和幅度示意图(图中幅度色条的单位为dB)




图5．10(续)


值得一提的是，该仿真中上述5种方法的计算量之比为1∶5∶1∶5∶2。

5．2．5．2具有海杂波的随机目标场景仿真

本节我们类似地研究4．2．6．2节讨论的4种情况，即

(1) 1个强目标、1个弱目标； 

(2) 1个强目标、2个弱目标； 

(3) 2个强目标、2个弱目标； 

(4) 3个强目标、2个弱目标； 

并采用1000次Monte Carlo仿真计算二项式设计方法、积累二项式设计结果、LFM波形、积累LFM波形结果以及WSM方法的正确目标检测次数。同样，一次正确检测是指在一次Monte Carlo仿真中所有的真实目标都被检测到，并且没有虚警或漏警出现。这里我们采用最大旁瓣幅度值作为每次Monte Carlo仿真的检测门限(再次重申，选取该门限是基于仿真情况下确切知道最大旁瓣幅度的条件来进行的，用以评估和说明各方法的目标检测性能，在实际中如何选取门限仍需进一步研究)，此时对于WSM方法，目标经过逐点最小值处理后有可能因幅度低于门限而造成漏警，或者由于海杂波没有被完全抑制而产生虚警。仿真结果如图5．11所示。该结果在统计意义上验证了WSM方法相比其他4种方法的优越性。与图3．6(c)同理，当目标数目增多时，由于目标引起的距离旁瓣也同时增多，所有方法的性能均逐渐下降。此外还可以发现，LFM波形具有比二项式设计方法更多的正确目标检测次数(不论积累前后，因为二项式设计方法严重牺牲了多普勒分辨率，导致目标重叠在一起的可能性相比LFM波形的结果更大)，并且在没有海杂波影响的情况下可以达到与WSM方法差不多的检测效果。



图5．11在有/无海杂波的情况下，二项式设计方法、积累二项式设计结果、LFM波形、积累LFM波形结果以及WSM方法的正确检测次数对比结果


进一步，我们特别在第4种情况下(3个强目标、2个弱目标)讨论了二项式设计方法、LFM波形和WSM方法在不同SNR下的“多目标检测概率”。基于前面的设定，我们对每组SNR都进行1000次Monte Carlo仿真，并定义多目标检测概率为1000次仿真中正确目标检测次数所占的百分比。由于前面已经设定好了最大旁瓣幅度值作为检测门限，这里我们通过改变海杂波的出现密度(即改变参数λ的值)来实现虚警概率的变化，
仿真结果如图5．12所示。图5．12(a)的结果表明WSM方法在SNR很低的情况下与其他两种方法的多目标检测概率差不多，这是因为此时目标基本淹没在了强噪声中导致目标检测效果大大降低； 但它在高SNR时具有更好的多目标检测性能，这也与前面的讨论一致。另外需要指出，和传统的虚警概率与检测概率的关系不同的是，由于该仿真是通过增大海杂波的出现密度来提高虚警概率(这事实上是降低了SCR)，所以我们在图5．12(b)中发现当虚警概率增大时，WSM方法的多目标检测概率没有增加反而减小了，这是基于我们的仿真机理出现的合理现象，并且对于其他两种方法也存在类似的结果。



图5．12海杂波情况下多目标检测概率结果: 
(a)虚警概率PFA=10-5时二项式设计方法、
LFM波形和WSM方法在不同SNR下的多目标检测概率比较； (b)WSM方法在不同虚警概率下的多目标检测概率曲线

5．3分布式多基地雷达中的互补波形组目标检测

分布式多基地雷达作为MIMO雷达的一种类型，在目标检测、目标跟踪等领域已得到了广泛的应用。目前已有研究利用分布式多基地超宽带(ultrawideband，UWB)雷达来提高寻找灾难场景中，如碎石下的受困者的性能［2123］。此外，分布式多基地雷达在多人目标检测与跟踪［2425］、室内跟踪［26］等问题上也取得了丰富的研究成果。对于分布式多基地雷达来说，能在各天线的接收端实现高SNR的一个重要条件是每个天线发射信号的回波都可以被正确区分，否则会产生由信号串扰引起的交叉项，降低接收端SNR。传统的波形方案，如LFM波形、OFDM波形等通常都是通过在对天线中的信号调制不同的载频来减少信号串扰，以保持其匹配滤波后的SNR［2728］，此时雷达系统将需要占用较宽的频段范围。在绪论和4．3节已经介绍的文献［2932］将互补波形组作为一种可选择的发射波形方案用在了MIMO雷达上，为其设计了旁瓣抑制方法。上述文献都主要聚焦于收发共置的MIMO雷达，并认为在远场条件下，每个天线接收到的目标时延和多普勒是一致的。但是对于分布式多基地雷达，这两个参数对于每个天线来说显然不同。

因此，本节我们重点讨论互补波形组在分布式多基地雷达中的目标检测效果。首先建立了基于互补波形组的分布式多基地雷达系统模型，然后分析了信号载频和初始相位对雷达回波中的旁瓣抑制性能的影响，并通过若干组多目标仿真实验进行了验证。


5．3．1基于互补波形组的分布式多基地雷达
系统模型
为简单起见，我们考虑一个静止点目标的检测场景。分布式多基地雷达系统包含天线1,2,…,m,…,M共M个天线，每个天线均发射N个脉冲。设一个如式（5.22）所示的互补波形组矩阵
Δ′=a11a12…a1Na21a22…a2N︙︙︙aM1aM2…aMN(5.22)
那么，基于互补波形组的分布式多基地雷达系统模型示意图如图5．13所示。



图5．13基于互补波形组的分布式多基地雷达系统模型示意图


其中，τ1~τM分别表示场景中的目标到各个天线的时延。第m个天线发射在第p(p=1,2,…,N)个PRI发射经过调制的amp序列可表示为(注意，根据后续讨论可以发现，为了进一步简化系统的复杂度，矩阵Δ′的每一列可以相同，即各天线在每个脉冲都固定地发射互补波形组中的同一个序列，这对研究结论不会有影响)

amp(t)=∑L-1l=0amp(l)Ω(t-lTc)(5.23)
并且同时接收所有天线发射的信号的回波，即经过不同时延的回波序列［a1p,a2p,…,aMp］。

设天线m中信号的载频为fcm，并具有一个初始相位m，那么经过调制后的amp(t)即为amp(t)exp［j2πfcm(t+m)］。接下来，天线m在第p个PRI接收到的回波信号为
ymp(t)=∑Mi=1aipt-τi+τm2expj2πfcit-τi+τm2+i(5.24)
对该信号用exp［j2πfcm(t+m)］进行解调，然后与amp(t)进行匹配滤波，得到匹配滤波后的输出为
zmp(t)=ymp(t)exp［-j2πfcm(t+m)］a*mp(t)(5.25)
然后对所有PRI的结果进行相加，得到天线m获得的最终信号，即目标的距离像为
zm(t)=∑Np=1ymp(t)exp［-j2πfcm(t+m)］a*mp(t)
=∑Np=1∑Mi=1aipt-τi+τm2a*mp(t)·
expj2πfcit-τi+τm2+iexp［-j2πfcm(t+m)］(5.26)
5．3．2信号载频与初始相位对旁瓣抑制性能的
影响
对互补波形组设置fcm=fc，这时式（5.26）可以进一步推导为
zm(t)=∑Mi=1∑L-1k=-L+1∑Np=1Camp,aip(k)CΩt-τi+τm2-kTc·
exp-j2πfcτi+τm2+m-i(5.27)
由
∑Np=1Camp,aip(k)=NLδ(k)，i=m0，i≠m 
可以发现，根据互补波形组的互补性，各天线不同的初始相位理论上不会对互补波形组的匹配滤波结果造成影响，并且每个天线中的匹配滤波结果都能不受其他天线的信号干扰，输出一个无旁瓣的静止目标距离像。但是还可以发现，当各天线中信号的载频存在很大差异时(即每个天线中的互补波形组序列被差距很大的载频调制时)，距离像上将会出现显著旁瓣。

对于LFM波形来说，通常各天线在每个PRI发射的LFM信号调频率相同，但具有不同的载频和初始相位，则接收时需要通过一系列的带通滤波器组分离出从每个天线接收的回波分量，然后对滤波后的回波分量进行相位补偿。设天线m在第p个PRI发射的LFM信号为bmp(t)exp［j2πfcm(t+m)］，其中，
bmp(t)=expj2πfcmt+12kLFMt2(5.28)
则天线m在第p个PRI接收到的回波表达式为
y′mp(t)=∑Mi=1bipt-τi+τm2expj2πfcit-τi+τm2+i(5.29)
通过带通滤波器组后，只留下式（5.29）中载频为fcm的项，并进行相位补偿，然后与bmp(t)进行匹配滤波得到的输出为
z′mp(t)=bip(t-τm)b*ip(t)exp［j2πfcm(-τm)］(5.30)

同样，对所有N个PRI的结果进行相加得到天线m获得的最终信号，即目标距离像为
z′m(t)=∑Np=1bip(t-τm)b*ip(t)exp［j2πfcm(-τm)］(5.31)
综上可以做出以下3点小结： 

(1) 理论上，当每个天线中的信号使用相同的载频时，采用互补波形组在各天线中的静止目标距离像不会出现由于天线通道间串扰引起的旁瓣，并且各天线不同的初始相位不会对互补波形组的匹配滤波结果造成影响。

(2) 相比于传统的LFM波形，互补波形组可以减少系统占用的频段范围，并且不需要进行天线间的相位补偿。对比式（5.27）和式（5.31）可以发现，在单个脉冲具有相同能量的情况下，互补波形组在每个天线中可以获得来自更多天线信道的积累，因而可以获得SNR更高的匹配滤波输出； 但是互补波形组在发射时为了保证其互补性，有时候需要发射比LFM波形更多的脉冲数目。

(3) 互补波形组可以容忍一定的信号载频抖动，但当每个天线中信号的载频抖动过大时，距离像上将会出现显著旁瓣。显然，这种过大的抖动是限制在不超过波形带宽的条件下分析的，若载频的差异大于等于波形带宽，则此时通常称为载频调制，波形在频域上将会具有正交性，此时同样可以抑制天线通道间交叉项带来的干扰。

5．3．3仿真结果与分析

在本节的仿真中我们考虑一个天线数目为4的多基地分布式雷达系统，并采用式(2．28)的方法生成一个用于发射的4×4×L的正交互补波形组矩阵Δ′。仿真所用的全局信号参数如下： 雷达带宽为B=10MHz，采样率fs=10B，PRI为T=50μs，每个天线发射的脉冲数目N=4。所采用的互补波形组的各组二值序列均具有L=64位±1码元，每位码元宽度为Tc=0．1μs，因此每位码元具有fs×Tc=10个采样点。对比用的LFM波形调频率kLFM=B/(LTc)，且单个脉冲的能量与格雷互补波形相等。天线1~4在目标检测场景中的位置分别设为(0,0)m，(1500,300)m，(2000,1000)m和(1400,800)m； 场景中还设有一强、一弱两个静止的点目标，其幅度分别为0dB和-20dB，位置分别为(700,600)m和(1000,400)m。另外，设检测场景中每个天线的接收端均加有一组零均值复高斯白噪声E~CN(0,1)，信噪比为SNR=10dB。

我们首先考虑最理想的情况(1)： 

(1) 对于互补波形组： fc1=fc2=fc3=fc4=1GHz，1=2=3=4=0； 对于LFM波形： fc1=1GHz，fc2=1GHz+10MHz，fc3=1GHz+20MHz，fc4=1GHz+30MHz，1=2=3=4=0； 且LFM波形的结果为通过了带通滤波器组和相位补偿之后的输出。

此时我们分别画出采用互补波形组与LFM波形时各天线的目标距离像，如图5．14和图5．15所示。可以发现，互补波形组的结果完全没有旁瓣影响，且具有比LFM波形的结果更高的SNR，而LFM波形的距离像中明显出现了若干虚假目标。




图5．14对于情况(1)采用互补波形组时各天线的目标距离像： 
(a)天线1； (b)天线2； (c)天线3； (d)天线4



接下来，为分析信号载频和初始相位对互补波形组的结果的影响，我们讨论情况(2)和(3)： 

(2) fc1=1GHz+η1，fc2=1GHz+η2，fc3=1GHz+η3，fc4=1GHz+η4； 1=0，2=(π/5)rad，3=(π/3)rad，4=(π/2)rad； 其



图5．15对于情况(1)采用LFM波形时各天线的目标距离像： 
(a)天线1； (b)天线2； (c)天线3； (d)天线4




图5．15(续)


中随机数η1、η2、η3以及η4反映的是由于雷达系统本身或环境引起的各天线实际载频相对于设定值可能的抖动或偏移，并设定其抖动范围为［-4kHz,4kHz］［33］。

(3) fc1=1GHz，fc2=1GHz+2MHz，fc3=1GHz+4MHz，fc4=1GHz+6MHz； 1=2=3=4=0。

画出这两种情况采用互补波形组时各天线的目标距离像，如图5．16和图5．17所示。图5．16表明互补波形组可以不受天线不同初始相位的影响，并容忍一定程度的天线载频抖动； 而图5．17说明当各天线中信号的载频抖动过大，又没有带通滤波器组对各天线的信号分量进行分离时，互补波形组的匹配滤波结果中会出现显著旁瓣，使弱目标难以被检测。




图5．16对于情况(2)采用互补波形组时各天线的目标距离像： 
(a)天线1； (b)天线2； (c)天线3； (d)天线4




上述仿真结果验证了前面3点小结的论述，说明了互补波形组可以作为分布式多基地雷达的一种可行的发射波形方案，它相比于LFM波形能在利用更少的频段范围的情况下获得更高的距离像SNR。



图5．17对于情况(3)采用互补波形组时各天线的目标距离像： 
(a)天线1； (b)天线2； (c)天线3； (d)天线4




图5．17（续）


5．3．4关于运动目标情况下的问题讨论

前面我们都是考虑的目标在检测场景中静止的情况，这时互补波形组能够很好地利用其互补性在各天线获得高SNR的匹配滤波输出。当目标以速度v向某个方向匀速运动时，各天线将观测到不同的目标多普勒，此时天线m在第p个PRI接收到的回波信号为(为了方便分析，下面采用相同的天线载频并省略了调制解调过程)
y″mp(t)=∑Mi=1aipt-τi+τm2expj2πfdit-τi+τm2(5.32)
式中，fdi=(vi+vm)/λ为目标的多普勒，vi和vm分别表示目标相对于天线i和天线m的径向速度［34］，λ为各天线发射信号的波长。此时经过匹配滤波后，综合所有PRI的最终输出可以表示为

z″m(t)=∑Mi=1∑L-1k=-L+1∑Np=1Camp,aip(k)CΩt-τi+τm2-kTc·
expj2πfdit-τi+τm2(5.33)
对比式（5.27）可以发现，虽然目标运动时对各天线的距离像结果不会造成太大影响(因为我们假设了目标在一个PRI内是相对天线静止的)，但目标速度的引入会造成潜在的多普勒失配，体现在时延多普勒图像上就会产生显著的距离旁瓣。抑制这些旁瓣需要先对各天线之内和之间的多普勒进行对齐，然后再设计旁瓣抑制方法。鉴于该问题相对较为复杂，本书不做过多讨论，留作一项后续研究工作。

5．4本章小结

本章研究了两种设想应用场景下互补波形的目标检测性能。首先简化了4．2节研究的格雷互补波形目标检测联合设计方法，并基于该简化方法验证了其对于海杂波情况下的目标检测性能。然后讨论了互补波形组在分布式多基地雷达中的目标检测问题，研究了各天线中信号的不同载频与初始相位对目标距离像的影响。本章的主要研究工作与结论如下： 

(1) 验证了简化后的格雷互补波形目标检测联合设计方法在海杂波情况下的有效性，分析了Swerling Ⅱ目标的各种振荡对逐点最小值处理输出的结果中目标虚警概率与检测概率的影响，并且发现该简化方法的时延多普勒图像具有比LFM波形更好的时延分辨率与多目标检测概率。

(2) 建立了互补波形组的分布式多基地雷达目标检测模型，并研究发现了互补波形组能够有效抑制天线通道间交叉项和不同初始相位带来的干扰，使之能够在单一载频下进行发射，不仅减小了系统占用的频带范围，而且可以在理论上获得无旁瓣的静止目标距离像； 另外，互补波形组可以容忍一定程度的信号载频抖动，但过大的抖动会显著降低距离像中的信噪比。

本章研究的内容是基于第4章的更深入讨论。通过考虑海杂波和分布式多基地雷达这两种实际应用情景，让我们对互补波形在实际情况下的杂波抑制与目标检测性能有了进一步的了解，可以为后续可能开展的实测数据研究提供理论和仿真结果提供参考。

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