第5章 CHAPTER 5 压力检测及仪表 压力是工业生产中的重要参数之一。特别是在化工、炼油、天然气的处理与加工生产过程中，压力既影响物料平衡，又影响化学反应速率。所以必须严格遵守工艺操作规程，这就需要检查或控制其压力，以保证工艺过程的正常进行。 例如高压聚乙烯要在150MPa的高压下聚合，氢气和氮气合成氨气时，要在15MPa的高压下进行反应，而炼油厂的减压蒸馏，则要求在比大气压力低很多的真空中进行。如果压力不符合要求，不仅会影响生产效率，降低产品质量，有时还会造成严重的生产事故，此外，测出压力或差压，也可以确定物位或流量。 视频讲解 5.1压力及压力检测方法 本节介绍压力的定义、压力的单位及压力的检测方法。 5.1.1压力的定义及单位 1. 压力的定义 压力是指垂直、均匀地作用于单位面积上的力。 压力通常用P表示，单位力作用在单位面积上，为一个压力单位。 P=FA(51) 式中，P——压力； F——垂直作用力； A——受力面积。 2. 压力的单位 在工程上衡量压力的单位有如下几种。 1） 工程大气压 1公斤力垂直而均匀地作用在1平方厘米的面积上所产生的压力，以公斤力/厘米2表示，记作kgf/cm2。是工业上使用过的单位。 2） 毫米汞柱（mmHg），毫米水柱（mmH2O） 1平方厘米的面积上分别由1毫米汞柱或1毫米水柱的重量所产生的压力。 3） 标准大气压 由于大气压随地点不同，变化很大，所以国际上规定水银密度为13.5951g/cm3、重力加速度为980.665cm/s2时，高度为760mm的汞柱，作用在1cm2的面积上所产生的压力为标准大气压。 4） 国际单位（SI）制压力单位帕（Pa） 1牛顿力垂直均匀地作用在1平方米面积上所形成的压力为1“帕斯卡”，简称“帕”，符号为Pa。加上词头又有千帕（kPa）、兆帕（MPa）等。为我国自1986年7月1日开始执行的计量法规定采用的压力单位。表51给出了各压力单位之间的换算关系。 表51压力单位换算表 单位帕（Pa）巴（bar）工程大气压 （kgf/cm2）标准大气压 （atm）毫米水柱 （mmH2O）毫米汞柱 （mmHg）磅力/平方英寸 （lbf/in2） 帕（Pa）11×10-51.019716×10-50.9869236×10-51.019716×10-10.75006×10-21.450442×10-4 巴（bar）1×10511.0197160.98692361.019716×1040.75006×1031.450442×10 工程大气压 （kgf/cm2）0.980665×1050.98066510.967841×1040.73556×1031.4224×10 标准大气压 （atm）1.01325×1051.013251.0332311.03323×1040.76×1031.4696×10 毫米水柱 （mmH2O）0.980665×100.980665×10-41×10-40.96784×10-410.73556×10-11.4224×10-3 毫米汞柱 （mmHg）1.333224×1021.333224×10-31.35951×10-31.3158×10-31.35951×1011.9338×10-2 磅力/平方英寸 （lbf/in2）0.68949×1040.68949×10-10.70307×10-10.6805×10-10.70307×1030.51715×1021 5.1.2压力的表示方法 在工程上，压力有几种不同的表示方法，并且有相应的测量仪表。 1. 绝对压力 被测介质作用在容器表面积上的全部压力称为绝对压力，用符号p绝表示。 2. 大气压力 由地球表面空气柱重量形成的压力，称为大气压力。 它随地理纬度、海拔高度及气象条件而变化，其值用气压计测定，用符号p大气压表示。 3. 表压力 通常压力测量仪器是处于大气之中，则其测量的压力值等于绝对压力和大气压力之差，称为表压力，用符号p表表示。 p表=p绝-p大气压(52) 一般地说，常用压力测量仪表测得的压力值均是表压力。 4. 真空度 当绝对压力小于大气压力时，表压力为负值（负压力），其绝对值称为真空度，用符号p真表示。 p真=p大气压-p绝(53) 用来测量真空度的仪器称为真空表。 5. 差压 设备中两处的压力之差称为差压。 生产过程中有时直接以差压作为工艺参数。差压的测量还可作为流量和物位测量的间接手段。 这几种表示方法的关系如图51所示。 图51各种压力表示法之间的关系 5.1.3压力检测的主要方法及分类 根据不同工作原理，压力检测方法及分类主要有如下几种。 1. 重力平衡方法 基于重力平衡方法的压力计分为如下几种。 1） 液柱式压力计 基于液体静力学原理。被测压力与一定高度的工作液体产生的重力相平衡，将被测压力转换为液柱高度来测量，其典型仪表是U形管压力计。 2） 负荷式压力计 基于重力平衡原理。其主要形式为活塞式压力计。 2. 弹性力平衡方法 这种方法利用弹性元件的弹性变形特性进行测量，被测压力使弹性元件产生变形，因弹性变形而产生的弹性力与被测压力相平衡，测量弹性元件的变形大小可知被测压力。 3. 机械力平衡方法 这种方法是将被测压力经变换单元转换成一个集中力，用外力与之平衡，通过测量平衡时的外力可以测知被测压力。 4. 物性测量方法 在压力的作用下，测压元件的某些物理特性会发生变化。 1） 电测式压力计 利用测压元件的压阻、压电等特性或其他物理特性，将被测压力直接转换为各种电量来测量。多种电测式类型的压力传感器，可以适用于不同的测量场合。 2） 其他新型压力计 如集成式压力计、光纤压力计。 5.2常用压力检测仪表 视频讲解 压力检测仪表有很多，这里仅介绍液柱式压力计、活塞式压力计、弹性式压力计及常用的压力传感器。 5.2.1液柱式压力计 这种压力计一般采用水银或水为工作液，用U形管、单管或斜管进行压力测量，常用于低压、负压或压力差的检测。 1. U形管压力计 图52U形管压力计示意图 如图52是用U形玻璃管检测的原理图。它的两个管口分别接压力p1和p2。当p1=p2时，左右两管的液体的高度相等，如图52(a)所示。当p2>p1时，U形管的两管内的液面便会产生高度差，如图52(b)所示。根据液体静力学原理，有 p2=p1+ρhg(54) 式中，ρ——U形管内所充工作液的密度； g——U形管所在地的重力加速度； h——U形管左右两管的液面高度差。 式(54)可改写为 h=1ρg(p2-p1)(55) 这说明U形管内两边液面的高度差h与两管口的被测压力之差成正比。如果将p1管通大气，即p1=p大气压，则 h=pρg(56) 式中，p=p2-p大气压，为p2的表压。 由此可见，用U形管可以检测两被测压力之间的差值（称差压），或检测某个表压。 由式（56）可知，若提高U形管工作液的密度ρ，则在相同的压力作用下，h值将下降。因此，提高工作液密度将增加压力的测量范围，但灵敏度下降。 用U形管进行压力检测具有结构简单、读数直观、准确度较高、价格低廉等优点，它不仅能测表压、差压，还能测负压，是科学实验研究中常用的压力检测工具。但是，用U形管只能测量较低的压力或差压（不可能将U形管做得很长），测量上限不超过0.1~0.2MPa，为了便于读数，U形管一般是用玻璃做成，因此易破损，同时也不能用于静压较高的差压检测，另外它只能进行现场指示。 2. 单管压力计 U形管压力计的标尺分格值是1mm，每次读数的最大误差为分格值的一半，而在测量时需要对左、右两边的玻璃管分别读数，所以可能产生的读数误差为±1mm。为了减小读数误差和进行1次读数，可以采用单管压力计。 图53单管压力计示意图 单管压力计如图53所示，它相当于将U形管的一端换成一个大直径的容器，测压原理仍与U形管相同。当大容器一侧通入被测压力p，管一侧通入大气压pA时，满足下列关系 p=(h1+h2)ρg(57) 式中，h1——大容器中工作液下降的高度； h2——玻璃管中工作液上升的高度。 在压力p的作用下，大容器内工作液下降的体积等于管内工作液上升的体积，即 h1A1=h2A2(58) h1=A2A1h2=d2D2h2(59) 式中，A1——大容器截面； A2——玻璃管截面； d——玻璃管直径； D——大容器直径。 将式(59)代入式(57)，得 p=1+d2D2h2ρg(510) 由于Dd,故d2D2可忽略不计，则式(510)可写成 p=h2ρg（511） 此式与式(56)类似，当工作液密度ρ一定时，则管内工作液上升的高度h2即可表示被测压力（表压）的大小，即只需1次读数便可以得到测量结果。因而读数误差比U形管压力计小一半，即±0.5mm。 3. 斜管压力计 图54倾斜式压力计示意图 用U形管或单管压力计来测量微小的压力时，因为液柱高度变化很小，读数困难，为了提高灵敏度，减小误差，可将单管压力计的玻璃管制成斜管，如图54所示。 大容器通入被测压力p，斜管通入大气压力pA，则p与液柱之间的关系仍然与式(57)相同，即 p=(h1+h2)ρg 因为大容器的直径D远大于玻璃管的直径d，则h1+h2≈h2=Lsinα,代入上式后可得 p=Lρgsinα（512） 式中，L——斜管内液柱的长度； α——斜管倾斜角。 由于L>h2，所以说斜管压力计比单管压力计更灵敏。改变斜管的倾斜角度α，可以改变斜管压力计的测量范围。斜管压力计的测量范围一般为0～2000Pa。 要求精确测量时，要考虑容器内液面下降的高度h1，这时 p=(h1+h2)ρg=Lsinα+LA2A1ρg=Lsinα+d2D2ρg=KL(513) 式中，K为系数，K=sinα+d2D2ρg。 当工作液密度及斜管结构尺寸一定时，K为常数，读出L数值与系数K相乘，便可以得到要测量的压力p。 图55液面的弯月现象 在使用液柱式测压法进行压力测量时，由于毛细管和液体表面张力的作用，会引起玻璃管内的液面呈弯月状，如图55所示。如果工作液对管壁是浸润的（水），则在管内成下凹的曲面，读数时要读凹面的最低点； 如果工作液对管壁是非浸润的（水银），则在管内成上凸的曲面，读数时要读凸面的最高点。 5.2.2活塞式压力计 活塞式压力计是一种精度很高的标准器，常用于校验标准压力表及普通压力表。其结构如图56所示，它由压力发生部分和压力测量部分组成。 图56活塞式压力计示意图 a,b,c,d—切断阀； 1—测量活塞； 2—砝码； 3—活塞柱； 4—螺旋压力发生器； 5—工作液； 6—压力表； 7—手轮； 8—丝杠； 9—工作活塞； 10—油杯； 11—进油阀 1. 压力发生部分 螺旋压力发生器4，通过手轮7旋转丝杠8，推动工作活塞9挤压工作液，经工作液传压给测量活塞1。工作液一般采用洁净的变压器油或蓖麻油等。 2. 压力测量部分 测量活塞1上端的托盘上放有砝码2,活塞1插入在活塞柱3内，下端承受螺旋压力发生器4向左挤压工作液5所产生的压力P的作用。当活塞1下端面因压力P作用所产生向上顶的力与活塞1本身和托盘以及砝码2的重量相等时，活塞1将被顶起而稳定在活塞柱3内的任一平衡位置上，这时的力平衡关系为 pA=W+W0(514) p=1A(W+W0)(515) 式中，A——测量活塞1的截面积； W——砝码的重量； W0——测量活塞（包括托盘）的重量； p——被测压力。 一般取A=1cm2或0.1cm2。因此可以方便而准确地由平衡时所加的砝码和活塞本身的质量得到被测压力p的数值。如果把被校压力表6上的示值p′与这一准确的压力p相比较，便可知道被校压力表的误差大小； 也可以在b阀上部接入标准压力表，由压力发生器改变工作液压力，比较被校表和标准表上的示值进行校验，此时，a阀应关闭。还可以同时校验两台压力表。测量范围为0.04~2500MPa，精度达±0.01%。可测正压、负压、绝对压力。主要用于压力表的校验。 5.2.3弹性式压力计 视频讲解 弹性式压力检测是用弹性元件作为压力敏感元件把压力转换成弹性元件位移的一种检测方法。 1. 测压弹性元件 弹性元件在弹性限度内受压后会产生形变，变形的大小与被测压力成正比关系。如图57所示，目前工业上常用的测压用弹性元件主要是弹性膜片、波纹管和弹簧管等。 图57弹性元件示意图 1） 弹性膜片 膜片是一种沿外缘固定的片状圆形薄板或薄膜，按剖面形状分为平薄膜片和波纹膜片。波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄膜，其波纹数量、形状、尺寸和分布情况与压力的测量范围及线性度有关。有时也可以将两块膜片沿周边对焊起来，形成一个薄膜盒子，两膜片之间内充液体（如硅油），称为膜盒。 当膜片两边压力不等时，膜片就会发生形变，产生位移，当膜片位移很小时，它们之间具有良好的线性关系，这就是利用膜片进行压力检测的基本原理。膜片受压力作用产生的位移，可直接带动传动机构指示。但是，由于膜片的位移较小，灵敏度低，指示精度也不高，一般为2.5级。在更多的情况下，都是把膜片和其他转换环节合起来使用，通过膜片和转换环节把压力转换成电信号，例如，膜盒式压力变送器、电容式压力变送器等。 2） 波纹管 波纹管是一种具有同轴环状波纹，能沿轴向伸缩的测压弹性元件。当它受到轴向力作用时能产生较大的伸长收缩位移，通常在其顶端安装传动机构，带动指针直接读数。波纹管的特点是灵敏度高(特别是在低区)，适合检测低压信号（≤106Pa），但波纹管时滞较大，测量精度一般只能达到1.5级。 图58单圈弹簧管结构示意图 3） 弹簧管 弹簧管是弯成圆弧形的空心管子（中心角θ通常为270°）。其横截面积呈非圆形（椭圆或扁圆形）。弹簧管一端是开口的，另一端是封闭的，如图58所示。开口端作为固定端，被测压力从开口端接入到弹簧管内腔； 封闭端作为自由端，可以自由移动。 当被测压力从弹簧管的固定端输入时，由于弹簧管的非圆横截面，使它有变成圆形并伴有伸直的趋势，使自由端产生位移并改变中心角Δθ。由于输入压力p与弹簧管自由端的位移成正比，所以只要测得自由端的位移量就能够反映压力p的大小，这就是弹簧管的测压原理。 弹簧管有单圈和多圈之分。单圈弹簧管的中心角变化量较小，而多圈弹簧管的中心角变化量较大，二者的测压原理是相同的。弹簧管常用的材料有锡青铜、磷青铜、合金钢、不锈钢等，适用于不同的压力测量范围和测量介质。 2. 弹簧管压力表 弹簧管压力可以通过传动机构直接指示被测压力，也可以用适当的转换元件把弹簧管自由端的位移变换成电信号输出。 弹簧管压力表是一种指示型仪表，如图59所示。被测压力由接头9输入，使弹簧管1的自由端产生位移，通过拉杆2使扇形齿轮3作逆时针偏转，于是指针5通过同轴的中心齿轮4的带动而作顺时针偏转，在面板6的刻度标尺上显示出被测压力的数值。游丝7是用来克服因扇形齿轮和中心齿轮的间隙所产生的仪表变差。改变调节螺钉8的位置（即改变机械传动的放大系数），可以实现压力表的量程调节。 弹簧管压力表结构简单、使用方便、价格低廉、测量范围宽，因此应用十分广泛。可测负压、微压、低压、中压和高压（可达1000MPa），测量范围为-105~109Pa。精度高达0.1级（±0.1%）。一般的工业用弹簧管压力表的精度等级为1.5级或2.5级。 在化工生产过程中，常常需要把压力控制在某一范围内，即当压力低于或高于给定范围时，就会破坏正常工艺条件，甚至可能发生危险。这时就应采用带有报警或控制触点的压力表。将普通弹簧管压力表稍加变化，便可成为电接点信号压力表，它能在压力偏离给定范围时，及时发出信号，以提醒操作人员注意或通过中间继电器实现压力的自动控制。 图510是电接点信号压力表的结构和工作原理示意图。压力表指针上有动触点2，表盘上另有两根可调节的指针，上面分别有静触点1和4。当压力超过上限给定数值（此数值由静触点4的指针位置确定）时，动触点2和静触点4接触，红色信号灯5的电路被接通， 图59弹簧管压力表示意图 1—弹簧管； 2—拉杆； 3—扇形齿轮； 4—中心齿轮； 5—指针； 6—面板； 7—游丝； 8—调节螺钉； 9—接头 图510电接点信号压力表示意图 1,4—静触点； 2—动触点； 3—绿色信号灯； 5—红色信号灯 使红色灯发亮。当压力超过下限给定数值时，动触点2和静触点1接触，绿色信号灯3的电路被接通，使绿色灯发亮。静触点1和静触点4的位置可根据需要灵活调节。 3. 波纹管差压计 采用膜片、膜盒、波纹管等弹性元件可以制成差压计。图511给出双波纹管差压计结构示意图，双波纹管差压计是一种应用较多的直读式仪表，其测量机构包括波纹管、量程弹簧组和扭力管组件等。仪表两侧的高压波纹管和低压波纹管为测量主体，感受引入的差压信号，两个波纹管由连杆连接，内部填充液体用来传递压力。差压信号引入后，低压波纹管自由端带动连杆位移，连杆上的挡板推动摆杆使扭力管机构偏转，扭力管芯轴的扭转角度变化，扭转角变化传送给仪表的显示机构，可以给出相对应的被测差压值。量程弹簧的弹性力和波纹管的弹性变形力与被测差压的作用力相平衡，改变量程弹簧的弹性力大小可以调整仪表的量程。高压波纹管与补偿波纹管相连，用来补偿填充液因温度变化而产生的体积膨胀。 图511双波纹管差压计结构示意图 1—高压波纹管； 2—补偿波纹管； 3—连杆； 4—挡板； 5—摆杆； 6—扭力管； 7—芯轴； 8—保护阀； 9—填充液； 10—低压波纹管； 11—量程弹簧； 12—阻尼阀； 13—阻尼环； 14—轴承 差压计使用时要注意的问题是，仪表所引入的差压信号中包含有测点处的工作压力，又称背景压力。所以尽管需要测量的差压值并不很高，但是差压计要经受较高的工作压力，因此在差压计使用中要避免单侧压力过载。一般差压计要装配平衡附件。例如图511所示的三个阀门的组合，在两个截止阀间安装一个平衡阀，平衡阀只在差压计测量时关闭，不工作期间则打开，用来平衡正负压侧的压力，以避免单向过载。新型差压计的结构均已考虑到单向过载保护功能。 波纹管差压计可测差压，也可测压力，测量范围小，一般为0~0.4MPa。精度为1.5~2.5级。 4. 弹性测压计信号的远传方式 弹性测压计可以在现场指示，但是更多情况下要求将信号远传至控制室。一般在已有的弹性测压计结构上增加转换部件，就可以实现信号的远距离传送。弹性测压计信号多采用电远传方式，即把弹性元件的变形或位移转换为电信号输出。常见的转换方式有电位器式、霍尔元件式、电感式、差动变压器式等。 图512电位器式电远传压力计 结构原理图 图512为电位器式电远传弹性压力计结构原理。在弹性元件的自由端处安装滑线电位器，滑线电位器的滑动触点与自由端连接并随之移动，自由端的位移就转换为电位器的电信号输出。这种远传方法比较简单，可以有很好的线性输出，但是滑线电位器的结构可靠性较差。 图513为霍尔元件式电远传弹性压力计结构原理。霍尔片式压力传感器是根据霍尔效应制成的，即利用霍尔元件将由压力所引起的弹性元件的位移转换成霍尔电势，从而实现压力的测量。 霍尔片为一半导体（如锗）材料制成的薄片。如图514所示，在霍尔片的Z轴方向加一磁感应强度为B的恒定磁场，在Y轴方向加一外电场（接入直流稳压电源），便有恒定电流沿Y轴方向通过。电子在霍尔片中运动（电子逆Y轴方向运动）时，由于受电磁力的作用，而使电子的运动轨道发生偏移，造成霍尔片的一个端面上正电荷过剩，于是在霍尔片的X轴方向上出现电位差，这一电位差称为霍尔电势，这样一种物理现象就称为“霍尔效应”。 图513霍尔片式电远传压力计结构原理图 1—弹簧管； 2—磁钢； 3—霍尔片 图514霍尔效应示意图 霍尔电势的大小与半导体材料、所通过的电流（一般称为控制电流）、磁感应强度以及霍尔片的几何尺寸等因素有关，可用下式表示 UH=RHBI（516） 式中，UH——霍尔电势； RH——霍尔常数，与霍尔片材料、几何形状有关； B——磁感应强度； I——控制电流的大小。 由式（516）可知，霍尔电势与磁感应强度和电流成正比。提高B和I值可增大霍尔电势UH，但两者都有一定限度，一般I为3~30mA，B约为几千高斯，所得的霍尔电势UH约为几十毫伏数量级。必须指出，导体也有霍尔效应，不过它们的霍尔电势远比半导体的霍尔电势小。 如果选定了霍尔元件，并使电流保持恒定，则在非均匀磁场中，霍尔元件所处的位置不同，所受到的磁感应强度也将不同，这样就可得到与位移成比例的霍尔电势，实现位移电势的线性转换。 将霍尔元件与弹簧管配合，就组成了霍尔片式电远传弹性压力计，如图513所示。 被测压力由弹簧管1的固定端引入，弹簧管的自由端与霍尔片3相连接，在霍尔片的上、下方垂直安放两对磁极，使霍尔片处于两对磁极形成的非均匀磁场中。霍尔片的四个端面引出四根导线，其中与磁钢2相平行的两根导线和直流稳压电源相连接，另两根导线用来输出信号。 当被测压力引入后，在被测压力作用下，弹簧管自由端产生位移，因而改变了霍尔片在非均匀磁场中的位置，使所产生的霍尔电势与被测压力成比例。利用这一电势即可实现远距离显示和自动控制。这种仪表结构简单，灵敏度高，寿命长； 但对外部磁场敏感，耐振性差。其测量精确度可达0.5%，仪表测量范围0～0.00025MPa至0～60MPa。 视频讲解 5.2.4压力传感器 能够检测压力值并提供远传信号的装置统称为压力传感器。 压力传感器是压力检测仪表的重要组成部分，它可以满足自动化系统集中检测与控制的要求，在工业生产中得到广泛应用。压力传感器的结构形式多种多样，常见的形式有应变式、压阻式、电容式、压电式、振频式压力传感器等。此外还有光电式、光纤式、超声式压力传感器。以下介绍几种常用的压力传感器。 1. 应变式压力传感器 各种应变元件与弹性元件配用，组成应变式压力传感器。应变元件的工作原理是基于导体和半导体的“应变效应”的，即由金属导体或者半导体材料制成的电阻体，当它受到外力作用产生形变（伸长或者缩短）时，应变片的阻值也将发生相应的变化。在应变片的测量范围内，其阻值的相对变化量与应变有以下关系 ΔRR=Kε(517) 式中，ε——材料的应变系数； K——材料的电阻应变系数，金属材料的K值为2~6，半导体材料的K值为60~180。 为了使应变元件能在受压时产生变形，应变元件一般要与弹性元件一起使用，弹性元件可以是金属膜片、膜盒、弹簧管及其他弹性体； 敏感元件（应变片）有金属或合金丝、箔等，可做成丝状、片状或体状。它们可以以粘贴或非粘贴的形式 图515直流电桥 连接在一起，在弹性元件受压变形的同时带动应变片也发生形变，其阻值也发生变化。粘贴式压力计通常采用四个特性相同的应变元件，粘贴在弹性元件的适当位置上，并分别接入电桥的四个臂，则电桥输出信号可以反映被测压力的大小。为了提高测量灵敏度，通常使相对桥臂的两对应变元件分别位于接受拉应力或压应力的位置上。 应变式压力传感器的测量电路采用电桥电路，如图515所示。 U0=R1R1+R2-R3R3+R4Ui=UiR1R4-R2R3(R1+R2)(R3+R4)(518) 当不受压力时，R1=R2=R3=R4=R，U0=0。 当受压，并且相应电阻变化ΔRi时， U0=UiR(ΔR1-ΔR2-ΔR3+ΔR4)+ΔR1ΔR4-ΔR2ΔR3(2R+ΔR1+ΔR2)(2R+ΔR3+ΔR4)（519） 当RΔRi时， U0=Ui4ΔR1R-ΔR2R-ΔR3R+ΔR4R=Ui4K(ε1-ε2-ε3+ε4)（520） 如图516所示，待测压力p作用在膜片的下方，应变片贴在膜片的上表面。当膜片受压力作用变形向上凸起时，膜片上的应变 εr=3p8h2E(1-μ2)(R2-3r2)（径向）（521） εt=3p8h2E(1-μ2)(R2-r2) （轴向）（522） 式中，p——待测压力； h——膜片厚度； R——膜片半径； E——膜片材料弹性模量； μ——膜片材料泊松比。 r=0时，εr和εt达到正最大值。 εrmax=εtmax=3pR28h2E(1-μ2)（523） r=rc=R/3≈0.58R时，εr=0； r>0.58R时，εr<0； r=R时，εt=0，εr达到负的最大值。 εr=-3pR24h2E(1-μ2)（524） 如图516所示，使粘贴在r>rc区域的径向应变片R1、R4感受的应变与粘贴在r