第5章通信系统的信源与信道

通信系统一般由信源、信宿(收信者)、发端设备、收端设备和传输媒介等组成。通信系统都是在有噪声的环境下工作的。设计模拟通信系统时，用最小均方误差准则，即收信端输出的信号噪声比最大。设计数字通信系统时，采用最小错误概率准则，即根据所选用的传输媒介和噪声的统计特性,选用最佳调制体制，设计最佳信号和最佳接收机。

5.1通信系统的基本模型
通信系统有其特有的模型结构，最基本的模型是点对点通信系统模型，根据信源输出信号类型的不同，又有模拟通信系统模型和数字通信系统模型之分。下面对这三个模型进行简单的介绍。
1. 点对点通信系统模型
最简单的通信系统负责将信号有效地从一个地方传输到另一个地方，称为点对点通信系统。任何点对点通信系统都由发送端(信源和发送设备)、接收端(接收设备和信宿)以及中间的物理信道组成，其模型如图51所示。


图51点对点通信系统的模型



信源即信息的发源地，信源可以是人，也可以是机器。在数学上，信源的输出是一个随时间变化的随机函数，根据随机函数的不同形式，信源可以分为连续信源和离散信源两类。
发送设备，负责将信源输出的信号变换为适合信道传输的形式，使之匹配于信号传输特性并送入信道中。发送设备进行以传输为目的的全部信号处理工作，可能包含不同物理量表示的信号之间的转换，也可能包含信号不同形式之间的转换。

物理信道是信号传输的通路。按照传输媒介的不同，可以分为有线信道和无线信道两类； 按照信道参数是否随时间变化，可以分为时不变信道(也称恒参信道)和时变信道(变参信道)两类。
在信道中，信号波形将发生畸变，功率随传输距离增加而衰减，并混入噪声以及干扰。在通信模型中，通常将通信设备内部产生的噪声等价地归并为信道中混入的噪声，这样，信号处理设备就建模为无噪的。
接收设备，其功能与发送设备相反，负责将发送端信息从含有噪声和畸变的接收信号中尽可能正确地提取出来。接收设备的信号处理目的是进行对应于发送设备功能的反变换，如解调、译码、将信号转换为信源发送的原始信号物理形式，同时尽可能好地抑制信道噪声，补偿或校正信道畸变引起的信号失真，最终将还原的信号送给信宿。




2. 模拟通信系统模型
如果信源输出的是模拟信号，在发送设备中没有将其转换为数字信号，而是直接对其进行时域或频域处理(如放大、滤波、调制等)之后进行传输，则这样的通信系统称为模拟通信系统。模拟通信系统的模型如图52所示。


图52模拟通信系统的模型



在发送端，信号转换器负责将其他物理量表示的仿真信号转换为仿真电信号，如各种传感器、摄像头、话筒等。
基带处理部分对输入的模拟电信号进行放大、滤波后，送入调制器进行调制，转换为频带信号，称为已调信号。频带处理部分负责对已调信号的滤波、上变频以及功率放大，并输出到有线信道中或通过天线发送到无线信道中。
在接收端，信号经过频带处理部分选频接收、下变频和中频放大后，送入解调器进行解调，还原出基带信号，再经过适当的基带信号处理后送入信号转换器，如显示器、扬声器等，最终还原为最初发送类型物理量表示的仿真信号。
对于短距离有线传输，如有线对讲系统，可以不使用调制和解调，这样的系统就是模拟基带传输系统。但是对于大多数模拟通信系统来说，为了将多路信号复用在同一物理媒介上传输，抑制干扰并匹配天线传输特性，必须使用调制和解调对信号进行频谱搬移，这样的传输系统就是模拟频带传输系统。
3. 数字通信系统模型
如果信源输出的是数字信号，或信源输出的仿真信号经过了模数转换成了数字信号，再进行处理和传输，则这样的通信系统称为数字通信系统。数字通信系统的模型如图53所示。


图53数字通信系统模型


注意： 
(1) 图53中各个模块和模块功能在具体的系统中不一定全部采用。采用哪些模块和模块中哪些具体功能要取决于相应通信系统的具体设计要求。
(2) 发送端和接收端的模块是相互对应的。例如发送端使用了编码器，则接收端必须使用对应的译码器。
在发送端，信源输出的消息经过信源编码得到一个具有若干离散取值的离散时间序列。信源编码的功能为： 将仿真信号转换为数字序列； 压缩编码，提高通信效率； 加密编码，提高信息传输安全性。
信源编码的输出序列将送入信道编码器，信道编码的功能如下所述。
(1) 负责对数字序列进行差错控制编码，如分母编码、卷积编码、交织和扰乱等，以抵抗信道中的噪声和干扰，提高传输可靠性。
(2) 对差错控制编码输出的数字序列进行码型变换(也称为基带调制)，如单双极性变换、归零不归零码变换、差分编码、AMI编码、HDB3编码等，其目的是匹配信道传输特性，增加定时信息，改变输出符号的统计特性并使之具有一定的检错能力。
(3) 对输出码型进行波形映射，以适应于带限传输信道，如针对带限信道的无串扰波形成的成形滤波、部分响应成形滤波等。
调制器完成数字基带信号到频带信号的转换，数字调制方式有多种，如幅移键控(ASK)、相移键控(PSK)、频移键控(FSK)、正交幅度调制(QAM)、正交相移键控(QPSK)等，还可能包括扩频调制。调制器输出的频带信号经过功率放大后送入物理信道。传输信号在物理信道中发生衰落，波形畸变，并混入噪声和干扰。
在接收端，接收信号经过滤波、变频、放大等信号调理后，送入解调器。解调器完成频带数字信号到基带数字信号的变换。
基带数字信号在信道译码器中完成译码，即完成与发送端信道编码器功能相反的变换，其输出的数字序列将送入信源译码器中进行译码，即完成解密、解压缩以及数模转换等功能，最终向信宿输出接收消息。在接收端，为了完成解调，通常需要提取发送的调制载波，而为了完成译码，必须使收发双方具有相同的传输节拍，也就是需要定时恢复，从而完成收发双方的同步，同步包括位同步和分组同步(帧同步和群同步)等。如果数字通信系统中不使用调制器和解调器进行信号的基带频带转换，则这样的系统称为数字基带传输系统。
5.2信道的加性噪声
信道对信号的影响有乘性干扰、加性干扰(即加性噪声)等，其中加性干扰是最常见的，本节将对信道中的加性噪声进行讨论。
5.2.1加性噪声的来源
信道中加性噪声的来源一般分为3个方面： 人为噪声、自然噪声、内部噪声。人为噪声来源于由人类活动生成的其他信号源，例如外台信号、开关接触噪声、工业的点辐射及荧光灯干扰等； 自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其他各种宇宙噪声等； 内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如在电阻一类的导体中自由电子的热运动、真空管中电子的起伏发射和半导体载流子的起伏变化等。
5.2.2噪声种类
有些噪声是确知的，例如自激振荡、各种内部谐波干扰等，这类噪声在原理上可消除。另一些噪声是无法预测的，统称为随机噪声。在此只讨论随机噪声。常见随机噪声可分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声3种。
单频噪声： 单频噪声是一种连续波的干扰，其频谱集中在某个频率附近较窄的范围之内，主要是指无线电噪声。不过干扰的频率可以通过实测来确定，因而只要采取适当的措施便能防止或削弱其对通信的影响。
脉冲噪声： 脉冲噪声的特点是突发性、持续时间短，但每个突发的脉冲幅度大，相邻突发脉冲之间有较长的平静期，如工业噪声中的电火花、电路开关噪声、天电干扰中的雷电等。
起伏噪声： 起伏噪声是最基本的噪声来源，是普遍存在和不可避免的，其波形随时间作不规律的随机变化，且具有较宽的频谱，主要包括信道内元器件所产生的热噪声、散弹噪声和天电噪声中的宇宙噪声。从它的统计特性看，可认为起伏噪声是一种高斯噪声，且在相当宽的频谱范围内具有平坦的功率谱密度，可称其为白噪声，因此，起伏噪声又可称为高斯白噪声。
以上3种噪声中，单频噪声不是所有的信道中都有的，且较易防止； 脉冲噪声虽然对模拟通信的影响不大，但在数字通信中，一旦突发噪声脉冲，由于它的幅度大，会导致一连串误码，造成严重的危害，通常采用纠错编码技术来减轻这一危害； 起伏噪声是信道所固有的一种连续噪声，既不能避免，又始终起作用，因此必须加以重视。下面介绍几种主要的起伏噪声。
5.2.3起伏噪声
热噪声： 任何电阻(导体)即使不与电源接通，它的两端也仍存在电压，这是由导体中组成传导电流的自由电子无规则的热运动而引起的。因为，某一瞬间向一个方向运动的电子有可能比另一个方向运动的电子数目多，也就是说，在任何时刻通过导体每个截面的电子数目的代数和是不等于零的，即自由电子的随机热骚动带来一个大小和方向都不确定(随机)的电流——起伏电流(噪声电流)。但在没有外加电场的情况下，这些起伏电流(或电压)相互抵消，使净电流(或电压)的平均值为零。
实验结果表明，电阻中热噪声电压始终存在，而且热噪声具有极宽的频谱，热噪声电压在从直流到1013Hz频率的范围内具有均匀的功率谱密度。
散弹噪声： 散弹噪声出现在电子管和半导体器件中。电子管中的散弹噪声是由阴极表面发射电子的不均匀性引起的。在半导体二极管和三极管中的散弹噪声则是由载流子扩散的不均匀性与电子空穴对产生和复合的随机性引起的。
散弹噪声的性质可用平板型二极管的电子发射来说明。二极管的电流是由阴极发射的电子飞到阳极而形成的。每个电子带有一个负电荷，到达阳极时产生小的电流脉冲，所有电流脉冲之和产生了二极管的平均阳极电流。但是，阴极在单位时间内所发射的电子数并不恒定，它随时间做不规则的随机变化。电子的发射是一个随机过程，因而二极管电流中包含着时变分量。
宇宙噪声： 宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的噪声，它在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关。实践证明，宇宙噪声也是服从高斯分布的。在一般的工作频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度。
需要注意的是，信道模型中的噪声源是分散在通信系统各处的噪声的集中表示。在以后的讨论中，不再区分散弹噪声、热噪声和宇宙噪声，而集中表示为起伏噪声，并一律定义为高斯白噪声。
5.3MATLAB通信仿真函数
MATLAB通信系统工具箱中提供了许多与通信系统有关的函数命令，其中包括信源产生函数、信源编码/解码函数、信道函数、调制/解调函数、滤波器函数等，下面将对这些函数进行介绍。
5.3.1信源产生函数
在MATLAB中，提供了rander、randi、randsrc及wgn函数用于产生信源，下面分别对这几个函数进行简要介绍。
1. randerr函数
该函数用于产生误比特图样。其调用格式如下所述。
out = randerr(m)： 产生一个m×m维的二进制矩阵，矩阵中的每一行有且只有一个非零元，且非零元素在每一行中的位置是随机的。
out = randerr(m,n)： 产生一个m×n维的二进制矩阵，矩阵中的每一行有且只有一个非零元，且非零元素在每一行中的位置是随机的。
out = randerr(m,n,errors)： 产生一个m×n维的二进制矩阵，参数errors可以是一个标量、行向量或只有两行的矩阵。
 当errors为一标量时，产生的矩阵的每一行中1的个数等于errors。
 当errors为一行向量时，产生的矩阵的每一行中出现1的可能个数由errors的相应元素指定。
 当errors为两行矩阵时，第一行指定出现1的可能个数，第二行说明出现1的概率，第二行中所有元素的和应该等于1。
out = randerr(m,n,prob,state)： 参数prob为1出现的概率； 参数state为需要重新设置的状态。
out = randerr(m,n,prob,s)： 使用随机流s创建一个二进制矩阵。
【例51】利用randerr函数生成一个没有种子输入值的不可重复输出和有种子输入值的可重复输出的随机错误矩阵。



%指定输出矩阵维度的输入参数、错误数和种子值

>> m = 2;

n = 8;

errors = 2;

seed = 1234;

%使用randerr函数用同一个命令生成两次随机错误二进制矩阵。每次执行randerr函数，输出的二
%进制矩阵值都是相同的

out = randerr(m,n,errors,seed)

out =

00110000

01010000

>> out = randerr(m,n,errors,seed)

out =

00110000

01010000

>> %更改种子值并调用randerr函数两次。在每次执行randerr函数时，二进制矩阵的输出值都是相
%同的，但它们不同于使用前一个种子值输出的二进制矩阵值

>> seed = 345;

out = randerr(m,n,errors,seed)

out =

00001010

10001000

>> out = randerr(m,n,errors,seed)

out =

00001010

10001000


2. randi函数
该函数用于产生均匀分布的伪随机整数。其调用格式如下所述。
X=randi(imax)： 返回一个介于1和imax之间的伪随机整数标量。
X=randi(imax,n)： 返回n×n矩阵，其中包含从区间［1,imax］的均匀离散分布中得到的伪随机整数。
X=randi(imax,sz1,…,szN)： 返回sz1×…×szN数组，其中sz1,…,szN指示每个维度的大小。例如，randi(10,3,4) 返回一个由介于1和10之间的伪随机整数组成的3×4数组。
X=randi(imax,sz)： 返回一个数组，其中大小向量sz定义size(X)。例如，randi(10,［3,4］) 返回一个由介于1和10之间的伪随机整数组成的3×4数组。
X=randi(imax,classname)： 返回一个伪随机整数，其中classname指定数据类型。classname可以为'single'、'double'、'int8'、'uint8'、'int16'、'uint16'、'int32'或'uint32'。
X=randi(imax,n,classname)： 返回数据类型为classname的n×n数组。
X=randi(imax,sz1,…,szN,classname)： 返回数据类型为classname的sz1×…×szN数组。
X=randi(imax,sz,classname)： 返回一个数组，其中大小向量sz定义size(X)，classname 定义class(X)。
X=randi(imax,'like',p)： 返回一个类如p的伪随机整数，即具有相同的数据类型(类)。

X=randi(imax,n,'like',p)： 返回一个类如p的n×n数组。
X=randi(imax,sz1,…,szN,'like',p)： 返回一个类如p的sz1×…×szN数组。
X=randi(imax,sz,'like',p)： 返回一个类如p的数组，其中大小向量sz定义size(X)。
X=randi(［imin,imax］,___)： 使用以上任何语法返回一个数组，其中包含从区间［imin,imax］的均匀离散分布中得到的整数。
【例52】利用randi控制随机数生成。



>>%保存随机数生成器的当前状态并创建一个由随机整数组成的1×5向量

>> s = rng;

r = randi(10,1,5)

r =

1361010

>> %将随机数生成器的状态恢复为 s，然后创建一个由随机整数组成的新1×5向量，值与之前相同

rng(s);

r1 = randi(10,1,5)

r1 =

1361010


在以上代码中，始终使用rng函数(而不是rand或randn函数)指定随机数生成器的设置。
3. randsrc函数
该函数是根据给定的数字表产生一个随机符号矩阵。矩阵中包含的元素是数据符号，它们之间相互独立。其调用格式如下所述。
out=randsrc： 产生一个随机标量，这个标量是1或-1，且产生1和-1的概率相等。
out=randsrc(m)： 产生一个m×m的矩阵，且此矩阵中的元素是等概率出现的1和-1。
out=randsrc(m,n)： 产生一个m×n的矩阵，且此矩阵中的元素是等概率出现的1和-1。

out=randsrc(m,n,alphabet)： 产生一个m×n的矩阵，矩阵中的元素为alphabet中所指定的数据符号，每个符号出现的概率相等且相互独立。
out=randsrc(m,n,［alphabet; prob］)： 产生一个m×n的矩阵，矩阵中的元素为alphabet集合中所指定的数据符号，每个符号出现的概率由prob决定。prob集合中所有数据相加必须等于1。
【例53】利用randsrc生成一个矩阵，其中-1或1的可能性是-3或3的可能性的4倍。



>> out = randsrc(10,10,［-3 -1 1 3; 0.1 0.4 0.4 0.1］)

out =

-111-1-111-1-3-1

3-3-3-11-1-11-31

31-1111111-1

-13-31-11-1111

11-3-1-11333-1

-111-1-13-1-1-11

-111-131-111-1

3-1-11-1-1-11-11

11311-11-1-31

3-1-31-1-1-11-11

>> %绘制柱状图,值-1和1的可能性更大

>> histogram(out,［-4 -2 0 2 4］)%效果如图5-4所示




图54柱状图


4. wgn函数
该函数用于产生高斯白噪声(White Gaussian Noise)。通过wgn函数可以产生实数形式或复数形式的噪声，噪声的功率单位可以是dBW(瓦分贝)、dBm(毫瓦分贝)或绝对数值。其中，

1W=0dBW=30dB

加性高斯白噪声是最简单的一种噪声，它表现为信号围绕平均值的一种随机波动过程。加性高斯白噪声的均值为0，方差表现为噪声功率的大小。
wgn函数的调用格式如下所述。
y=wgn(m,n,p)： 产生m行n列的白噪声矩阵，p表示输出信号y的功率(单位： dBW)，并且设定负载的电阻为1Ω。
y=wgn(m,n,p,imp)： 生成m行n列的白噪声矩阵，功率为p，指定负载电阻imp(单位： Ω)。
y=wgn(m,n,p,imp,state)： 参数state为需要重新设置的状态。
y=wgn(…,powertype)： 参数powertype指明了输出噪声信号功率p的单位，这些单位可以是dBW、dBm或linear。
y=wgn(…,outputtype)： 参数outputtype用于指定输出信号的类型。当outputtype被设置为real时，输出实信号； 当设置为complex时，输出信号的实部和虚部的功率都为p/2。
【例54】利用wgn函数生成真实和复杂的高斯白噪声(WGN)样本，并检查输出WGN矩阵的幂。



>> %生成真实WGN样本的1000个元素的列向量，并确认功率约为1W，即0dBW

>> y1 = wgn(1000,1,0);

var(y1)

ans =

0.9808

>> %生成1000个元素的复合WGN样本列向量，并确认功率约为0.25Ω，即-6dBW

>> y2 = wgn(1000,1,-6,'complex');

var(y2)

ans =

0.2523


5.3.2信源编码/解码函数
在MATLAB中，提供了一些常用信源编码/解码函数，下面分别对这些函数进行介绍。
1. arithenco/arithdeco函数
arithenco函数用于实现算术二进制编码。函数arithdeco用于实现算术二进制解码。它们的调用格式如下所述。
code=arithenco(seq,counts)： 根据指定向量seq对应的符号序列产生二进制算术代码，向量counts是代码信源中指定符号在数据集合中出现的次数统计。
dseq=arithdeco(code,counts,len)： 解码二进制算术代码code，恢复相应的len符号列。
【例55】利用arithenco/arithdeco函数实现算术二进制编码/解码。



>> clear all;

counts = ［99 1］; 

len = 1000;	

seq = randsrc(1,len,［1 2; .99 .01］);%随机序列

code = arithenco(seq,counts);%编码

dseq = arithdeco(code,counts,length(seq)); %解码

isequal(seq,dseq) %检查dseq是否与原序列seq一致


运行程序，输出为：



ans =

1


由以上结果可知，检查解码与编码的序列是一致的，当返回结果为0时，即表示不一致。
2. dpcmenco/dpcmdeco函数
dpcmenco函数用于实现差分码调制编码； dpcmdeco函数用于实现差分码调制解码。它们的调用格式如下所述。
indx=dpcmenco(sig,codebook,partition,predictor)： 参数sig为输入信号，codebook为预测误差量化码本，partition为量化阈值，predictor为预测期的预测传递函数系数向量，返回参数indx为量化序号。
［indx,quants］=dpcmenco(sig,codebook,partition,predictor)： 返回参数quants为量化的预测误差。
sig=dpcmdeco(indx,codebook,predictor)： 返回参数为输出信号，indx为量化序号，codebook为预测误差量化码本，partition为量化阈值，predictor为预测期的预测传递函数系数向量。
［sig,quanterror］=dpcmdeco(indx,codebook,predictor)： 参数quanterror为量化的预测误差。
【例56】用训练数据优化DPCM方法，对一个锯齿波信号数据进行预测量化。



>> clear all;

t=［0:pi/60:2*pi］;

x=sawtooth(3*t);%原始信号

initcodebook=［-1:.1:1］;%初始化高斯噪声

%优化参数，使用初始序列initcodebook

［predictor,codebook,partition］=dpcmopt(x,1,initcodebook);

%使用DPCM量化X

encodedx=dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);

%尝试从调制信号中恢复X

［decodedx,equant］=dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);

distor=sum((x-decodedx).^2)/length(x)%均方误差

plot(t,x,t,equant,'*');


运行程序，输出如下，效果如图55所示。


图55DPCM预测量化误差图


3. compand函数
该函数按Mu律或A律对输入信号进行扩展或压缩。其调用格式如下所述。
out=compand(in,param,v)： 参数param指出Mu或A的值，v为输入信号的最大幅值。
out=compand(in,Mu,v,'mu/compressor')： 利用Mu律对信号进行压缩。
out=compand(in,Mu,v,'mu/expander')： 利用Mu律对信号进行扩展。
out=compand(in,A,v,'A/compressor')： 利用A律对信号进行压缩。
out=compand(in,A,v,'A/expander')： 利用A律对信号进行扩展。
【例57】利用compand函数对Mu律进行压缩和扩展。



>> %生成一个数据序列

>> data = 2:2:12;

>> %使用Mu律压缩输入序列，Mu的典型值为255，数据范围是8.1~12，而不是2~12

>> compressed = compand(data,255,max(data),'mu/compressor')

compressed =

8.16449.639410.508411.126811.607112.0000

>> %展开压缩信号。展开的序列几乎与原始序列相同

>> expanded = compand(compressed,255,max(data),'mu/expander')

expanded =

2.00004.00006.00008.000010.000012.0000



4. lloyds函数
该函数能够优化标量量化的阈值和码本。它使用Lloyds_max算法优化标量量化参数，用给定的训练序列向量优化初始码本，使量化误差小于给定的容差。其调用格式如下所述。
［partition,codebook］=lloyds(training_set,initcodebook)： 参数training_set为给定的训练序列，initcodebook为码本的初始预测值。
［partition,codebook］=lloyds(training_set,len)： len为给定的预测长度。
［partition,codebook］=lloyds(training_set,…,tol)： tol为给定容差。
［partition,codebook,distor］=lloyds(…)： 返回最终的均方差distor。
［partition,codebook,distor,reldistor］= lloyds(…)： 返回有关算法的终止值reldistor。
【例58】通过一个2比特通道优化正弦传输量化参数。



>> clear all;

>>%产生正弦信号的一个完整周期

>>x = sin(［0:1000］*pi/500);

>> ［partition,codebook,distor,reldistor］ = lloyds(x,2^2)


运行程序，输出如下：



partition =

-0.57150.00370.5761

codebook =

-0.8520-0.29100.29840.8539

distor =

0.0210

reldistor =

0


5. quantiz函数
该函数用于产生一个量化序号和输出量化值。其调用格式如下所述。
index = quantiz(sig,partition)： 根据判断向量partition，对输入信号sig产生量化索引index，index的长度与sig向量的长度相同。
［index,quants］ = quantiz(sig,partition,codebook)： 根据给定的向量partition及码本codebook，对输入信号sig产生一个量化序号index和输出量化误差quants。
［index,quants,distor］ = quantiz(sig,partition,codebook)： 参数distor为量化的预测误差。
【例59】用训练序列和Lloyd算法，对一个正弦信号数据进行标量量化。



>> clear all;

N=2^4;%以4bit传输信道

t=［0:100］*pi/20;

u=sin(t);

［p,c］=lloyds(u,N);%生成分界点向量和编码手册

［index,quant,distor］=quantiz(u,p,c);%量化信号

plot(t,u,t,quant,'+');


运行程序，效果如图56所示。


图56标量量化误差图


5.3.3信道函数
对于最常用的两种信道，高斯白噪声信道和二进制对称信道，MATLAB为其提供了对应的函数，下面分别进行介绍。
1. awgn函数
该函数在输入信号中叠加一定强度的高斯白噪声，噪声的强度由函数参数确定。其调用格式如下所述。
y=awgn(x,SNR)： 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位，x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。
y=awgn(x,SNR,SIGPOWER)： 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度； 如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y=awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE)： 重置RANDN的状态。
y=awgn(…,POWERTYPE)： 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特(W)为单位。
【例510】对输入的锯齿波进行叠加高斯白噪声。



>> clear all;

t = 0:.1:10;

x = sawtooth(t); %产生锯齿波信号

y = awgn(x,10,'measured'); %添加高斯白噪声

plot(t,x,t,y) %绘制原信号和输出信号

legend('原始信号','叠加高斯白噪声信号');


运行程序，效果如图57所示。


图57高斯白噪声信号


2. bsc函数
该函数通过二进制对称信道以误码概率p传输二进制输入信号。该函数的调用格式如下所述。
ndata=bsc(data,p)： 给定输入信号data及误码概率，返回二进制对称信道误码率。
ndata=bsc(data,p,s)： 参数s为一个任意的有效随机流。
ndata=bsc(data,p,state)： 参数state指定状态。
［ndata,err］ = bsc(…)： err指定返回的误差。
【例511】利用bsc函数，在概率为0.01的随机矩阵中引入比特误差，并使用维特比解码器解码消息数据。



>> %为维特比解码器定义网格，生成和编码消息数据

>> trel = poly2trellis(［4 3］,［4 5 17;7 4 2］);

msg = ones(10000,1);

>> %创建卷积编码器、维特比解码器和错误率计算器的对象

>> hEnc = comm.ConvolutionalEncoder(trel);

hVitDec = comm.ViterbiDecoder(trel, 'InputFormat','hard', 'TracebackDepth',…

2, 'TerminationMethod', 'Truncated');

hErrorCalc = comm.ErrorRate;

>> %对消息数据进行编码，引入一些错误，并显示错误总数

>> code = hEnc(msg);

［ncode,err］ = bsc(code,.01);

numchanerrs = sum(sum(err))

numchanerrs =

164

>> %解码数据，并检查解码后的错误数

>> dcode = hVitDec(ncode);

berVec = hErrorCalc(msg, dcode);

ber = berVec(1)

ber =

0.0023

>> numsyserrs = berVec(2)

numsyserrs =

23


5.4信号与信道
前面几节简单介绍了几种产生信号与信道的方法，本节将进一步讲述MATLAB及Simulink中产生信号与信道的函数及模块。
5.4.1随机数据信号源
本节将介绍几种数字信号产生器，包括伯努利二进制信号产生器、泊松分布整数产生器以及随机整数产生器等。
1. 伯努利二进制产生器
1) MATLAB函数
将试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是相互独立的。
设试验E只有两个可能结果A及，P(A)=p，P()=1－p=q(0＜p＜1)。将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验，简称伯努利试验。伯努利试验是一种很重要的数学模型。它有广泛的应用，是研究得最多的模型之一。
以X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，X是一个随机变量，来求它的分布率。X所有可能取的值为0，1，2，…，n。由于各次试验是相互独立的，因此事件A在指定的k(0≤k≤n)次试验中发生，其他n－k次试验中不发生(例如在前k次试验中发生，而后n－k次试验中不发生)的概率为：

p·p…pk个·1－p·1－p…1－pn－k个=pk1－pn－k

由于这种指定的方式共有Ckn种，它们是两两互不相容的，故在n次试验中A发生k次的概率为CknPk(1－p)n－k，即：

P{X=k}=Cknpkqn－k,k=0,1,2,…,n(51)

显然：


P{X=k}≥0,k=0,1,2,…,n

∑nk=0Cknpkqn－k=(p+q)n=1(52)



即{X=k}满足条件式(51)、式(52)。注意到Cknpkqn－k刚好是二项式(p+q)n的展开式中出现pk的一项，故称随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记为：

X~B(n,p)

特别地，当n=1时二项分布化为：

P{X=k}=pkq1－k,k=0,1

这就是0-1分布。
MATLAB统计工具箱提供了伯努利二进制的计算函数，包括binopdf、binocdf、binofit、binoinv、binornd、binostat等。
【例512】某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5，求这100次中正面向上的次数概率。



>> clear all;

p1=binopdf(45,100,0.5)%计算x=45的概率

p2=binocdf(45,100,0.5)%计算x≤45的概率,即累积概率

x=1:100;

p=binopdf(x,100,0.5);

px=binopdf(x,100,0.5);

subplot(121);plot(x,p,'rp');%绘制分布函数图像

xlabel('x'); ylabel('p');title('分布函数');

axis square;

subplot(122);plot(x,px,'+');%绘制概率密度函数图像

xlabel('x'); ylabel('p');title('概率密度函数');

axis square;


运行程序，输出如下，效果如图58所示。



图58伯努利二进制分布函数及密度函数图





p1 =

0.0485

p2 =

0.1841


2) Simulink模块
伯努利二进制信号产生器产生随机二进制序列，并且在这个二进制序列中的0和1满足伯努利分布，如式(53)所示：

Pr(x)=p,x=0

1－p,x=1(53)

即伯努利二进制信号产生器产生的序列中，产生0的概率为p，产生1的概率为1－p。根据伯努利序列的性质可知，伯努利分布均值为1－p，方差为p(1－p)。产生0的概率p由伯努利二进制信号产生器中的Probability of a zero项控制，它可以是0和1之间的某个实数。

伯努利二进制信号产生器的输出信号，可以是基于帧的矩阵、基于采样的行或列向量，或者基于采样的一维序列。输出信号的性质可以由二进制伯努利序列产生器中的Framebased outputs、Samples per frame和Interpret vector parameters as 1D三个选项控制。
伯努利二进制信号产生器模块及参数设置对话框如图59所示。


图59伯努利二进制信号产生器模块及参数设置对话框


伯努利二进制信号产生器中包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的介绍。
Probability of a zero： 伯努利二进制信号产生器输出0的概率。对应于式(53)中的p，为0和1之间的实数。
Source of Initial seed： 伯努利二进制信号产生器的随机数种子，它可以是与Probability of a zero项长度相同的向量或标量。当使用相同的随机数种子时，伯努利二进制信号产生器每次都会产生相同的二进制序列； 不同的随机数种子通常产生不同的序列。当随机数种子的维数大于1时，伯努利二进制信号产生器的输出信号的维数也大于1。
Sample time： 输出序列中每个二进制符号的持续时间。
Sample per frame： 指定伯努利二进制信号产生器每帧采样。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，可以是boolean、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32、single、double等众多类型，默认为double。
Simulate using： 指定使用仿真的方式。
2. 泊松分布整数产生器
1) MATLAB函数
如果离散随机变量ξ的取值为非负整数值k=0,1,2,…，且取值等于k的概率为：

pk=P(ξ=k)=λkk!exp(－λ)

则称离散随机变量ξ服从泊松分布。泊松分布随机变量的期望和均值为：


E(ξ)=λ

Var(ξ)=λ


两个分别服从参数为λ1和λ2的独立泊松分布的随机变量之和也是泊松分布的，其参数为λ1+λ2。
在对二项分布的概率计算中，需要计算组合数，这在独立试验次数很多的情况下是不方便的。泊松定理指出，当一次试验的事件概率很小p→0，独立试验次数很大n→∞，而两者之乘积np=λ为有限值时，二项分布Pk(n,p)趋近于参数为λ的泊松分布，即有limn→∞Pk(n,p)=λkk!e－λ。利用泊松分布可以对单次事件概率很小而独立试验次数很大的二项分布概率进行有效的建模及近似计算。

如果产生一系列参数同为λ的指数分布的随机数ti(i=1,2,…)，可认为在时间段∑ki=1ti上发生了k个事件，因此在单位时间段t=1上发生的事件数k满足方程：

∑ki=1ti≤1＜∑k+1i=1ti(54)
利用这一关系即可产生参数为λ的泊松分布随机数，即不断产生参数为λ的指数分布的随机数ti,i=1,2,…，并将它们累加起来，如果累加到k+1个的结果大于1，则将计数值k作为泊松分布的随机数输出。
设随机数xi是均匀分布在区间［0,1］上的随机数，则根据前述反函数法，ti=－1λlnxi将是参数为λ的指数分布随机数。将其代入式(54)可得：

∑ki=1－1λln xi≤1＜∑k+1i=1－1λln xi(55)

利用式(55)计算时需要计算对数求和，效率较低。事实上，式（55）可简化为：

∏ki=1xi≥exp(－λ)＞∏k+1i=1xi(56)

这样，泊松随机数的产生就简化为连乘运算和条件判断，具体算法如下。
(1) 初始化： 置计数器i:=0，以及乘积变量v:=1。
(2) 计算连乘： 产生一个区间［0,1］上均匀分布的随机数xi，并赋值v:=v×xi。
(3) 判断： 如果v≥exp(λ)，则令i:=i+1，返回(2)； 否则，将当前计数值作为泊松随机数输出，然后转到(1)。
MATLAB统计工具箱提供的泊松分布计算指令包括： poisspdf、poisscdf、poissfit、poissinv、poissrnd、poisstats等。
【例513】生成泊松分布的随机数。



>> clear all;

%设置泊松分布的参数

lambda=4;

%产生len个随机数

len=5;

y1=poissrnd(lambda, ［1 len］)

%产生P行Q列的矩阵

P=3;

Q=4;

y2=poissrnd(lambda, P,Q)

%显示泊松分布的柱状图

M=1000;

y3=poissrnd(lambda, ［1 M］);

figure(1);

t=0:1:max(y3);

hist(y3,t);

axis(［0 max(y3) 0 250］);

xlabel('取值');

ylabel('计数值');


运行程序，输出如下，效果如图510所示。



y1 =

73033

y2 =

4222

4535

5042




图510泊松分布频率直方图


2) Simulink模块
泊松分布整数产生器产生服从泊松分布的整数序列。
泊松分布整数产生器利用泊松分布产生随机整数。假设x是一个服从泊松分布的随机变量，那么x等于非负整数k的概率可以用式(57)表示：

Pr(k)=λke－kk!,k=0,1,2,…(57)

其中，λ为一正数，称为泊松参数。并且泊松随机过程的均值和方差都等于λ。
利用泊松分布整数产生器可以在双传输通道中产生噪声，在这种情况下，泊松参数λ应该比1小，通常远小于1。泊松分布参数产生器的输出信号，可以是基于帧的矩阵、基于采样的行或列向量，也可以是基于采样的一维序列。输出信号的性质可以由泊松分布整数产生器中的Framebased outputs、Samples per frame和Interpret vector parameters as 1D三个选项控制。
泊松分布整数产生器模块及其参数设置对话框如图511所示。


图511泊松分布整数产生器模块及参数设置对话框


泊松分布整数产生器对话框中包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的说明。
Poisson parameter(Lambda)： 确定泊松参数λ，如果输入为一个标量，那么输出向量的每一个元素分享相同的泊松参数。
Source of initial seed： 泊松分布整数产生器的随机数种子。当使用相同的随机数种子时，泊松分布整数产生器每次都会产生相同的二进制序列； 不同的随机数种子通常产生不同的序列。当随机数种子的维数大于1时，泊松分布参数产生器的输出信号的维数也大于1。
Sample time： 输出序列中每个整数的持续时间。
Samples per frame： 该参数用来确定每帧的抽样点的数目。本项只有当Framebased outputs项选中后才有效。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，可以是boolean、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32、single、double等众多类型，默认为double。
Simulate using： 指定使用仿真的方式。
3. 随机整数产生器
随机整数产生器用来产生［0，M-1］范围内具有均匀分布的随机整数。
随机整数产生器输出整数的范围［0，M-1］可以由用户自己定义。M的大小可在随机整数产生器中的Mary number项中随机输入。M可以是标量也可以是向量。如果M为标量，那么输出均匀分布且互不相关的随机变量。如果M为向量，其长度必须和随机整数产生器中Source of Initial seed的长度相同，在这种情况下，每一个输出对应一个独立的输出范围。如果Source of Initial seed是一个常数，那么产生的噪声是周期重复的。
随机整数产生器的输出信号，可以是基于帧的矩阵、基于采样的行或列向量，也可以是基于采样的一维序列。输出信号的性质可以由Framebased outputs、Samples per frame和Output data type三个选项控制。
随机整数产生器模块及参数设置对话框如图512所示。


图512随机整数产生器模块及参数设置对话框


随机整数产生器对话框包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的介绍。
Set size： 输入正整数或正整数向量，设定随机整数的大小。
Source of initial seed： 随机整数产生器的随机种子。当使用相同的随机数种子时，随机整数产生器每次都会产生相同的二进制序列； 不同的随机数种子通常产生不同的序列。当随机数种子的维数大于1时，随机整数产生器的输出信号的维数也大于1。
Sample time： 输出序列中每个整数的持续时间。
Samples per frame： 该参数用来确定每帧的采样点的数目。本项只有当Framebased outputs选项中后有效。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，可以是boolean、uint8、uint16、uint32、single、double等众多类型，默认为double。如果想要输出为boolean型，Mary number项必须为2。
5.4.2序列产生器
序列产生器用来产生一个具有某种特性的二进制序列,这种序列可能有比较独特的外相关属性或互相关属性。
1. PN序列产生器
PN序列产生器用于产生一个伪随机序列。PN序列产生器利用线性反馈移位寄存器(LFSR)来产生PN序列。线性反馈移位寄存器可以通过简单的移位暂存器产生器结构得到实现。
PN序列产生器中共有r个寄存器，每个寄存器都以相同的抽样频率更新寄存器的状态，即第k个寄存器在t+1时刻的状态mt+1k等于第k+1个寄存器在t时刻的状态mtk+1。PN序列产生器可以用一个生成的多项式表示：

grzr+gr－1zr－1+gr－2zr－2+…+g1z+g0

Simulink提供了PN序列产生器模块，其模块及参数设置对话框如图513所示（图中并未显示全）。


图513PN序列产生器模块及参数设置对话框


PN序列产生器中包含多个参数项，下面分别对各项进行简要介绍。
Sample time： 输出序列中每个元素的持续时间。
Framebased outputs： 指定PN序列产生器以帧格式产生输出序列。
Samples per frame： 该参数用来确定每帧的采样点的数目。本项只有当Framebased outputs项选中后有效。
Output variablesize signals： 选择该项后即设定输入单变量的范围。
Maximum output size： 设定输出数据的大小，在Output variablesize signals项选中时有效。
Reset on nonzero input： 选择该项之后，PN序列产生器提供一个输入端口，用于输入复位信号。如果输入不为0，PN序列产生器会将各个寄存器恢复到初始状态。
Enable bitpacked outputs： 选定后激活Number of packed bits、Interpret bitpacked values as signed两项。
 Number of packed bits： 设定输出字符的位数(1~32)。
 Interpret bitpacked values as signed： 有符号整数与无符号整数判断项。如果该项被选定，最高位为1时，表示为负。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，默认为double。
Output mask source： 选择模块中的输出屏蔽信息的给定方式。此项为复选框。如果选定Dialog parameter，则可在Output mask vector(or scalar shift value)项中输入； 如果选定Iinput port，则需要在弹出的对话框中输入。
Output mask vector(or scalar shift value)： 给定输出屏蔽(或移位量)。输入的整数或二进制向量决定了生成的PN序列相对于初始时刻的延时。如果移位限定为二进制向量，那么向量的长度必须和生成多项式的次数相同。此项只有在Output mask source选定为Dialog parameter时有效。
2. Gold序列产生器
Gold序列产生器用来产生Gold序列。Gold序列的一个重要的特性是其具有良好的互相关性。Gold序列产生器根据两个长度为N=2n－1的序列u和v产生一个Gold序列G(u,v)，序列u和v称为一个“优选对”。但是想要成为“优选对”进而产生Gold序列，长度为N=2n－1的序列u和v必须满足以下几个条件。 
(1) n不能被4整除。
(2) v=u［q］，即序列v是通过对序列u每隔q个元素进行一次采样得到的序列，其中q是奇数，q=2k+1或q=22k－2k+1。
(3) n和k的最大公约数满足条件： gcd(n,k)=1,n≡1 mod 2

2,n≡2 mod 4。
由“优选对”序列u和v产生的Gold序列G(u,v)可用以下公式表示：

G(u,v)={u,v,uv,uTv,uT2v,…,uTN－1v}

其中，Tnx表示将序列x以循环移位的方式向左移n位。代表模二加。值得注意的是，长度为N的两个序列u和v产生的Gold序列G(u,v)中包含了N+2个长度为N的序列，Gold序列产生器可根据设定的参数输出其中的某一个序列。
如果有两个Gold序列X、Y属于同一个集合G(u,v)，并且长度N=2n－1，那么这两个序列的互相关函数只能有三种可能： －t(n)、－1、t(n)－2。其中：

t(n)=1+2(n+1)/2,n为偶数

1+2(n+2)/2,n为奇数



图514Gold序列产生器结构图


Gold序列实际上是把两个长度相同的PN序列产生器产生的“优选对”序列进行异或运算后得到的序列，如图514所示。

Gold序列产生器模块及参数设置对话框如图515所示。


图515Gold序列产生器模块及其参数设置对话框


Gold码序列产生器对话框中包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的介绍。
Preferred polynomial(1)： “优选对”序列1的生成多项式，可以是二进制向量的形式，也可以是由多项式下标构成的整数向量。
Initial states(1)： “优选对”序列1的初始状态。它是一个二进制向量，用于表明与优选对序列1对应的PN序列产生器中每个寄存器的初始状态。
Preferred polynomial(2)： “优选对”序列2的生成多项式，可以是二进制向量的形式，也可以是由多项式下标构成的整数向量。
Initial states(2)： “优选对”序列2的初始状态。它是一个二进制向量，用于表明与优选对序列2对应的PN序列产生器中每个寄存器的初始状态。
Sequence index： 用于限定Gold序列G(u,v)的输出，其范围是［－2,－1,0,1,2,…,2n－2］。
Shift： 指定Gold序列产生器的输出序列的时延。该参数是一个整数，表示序列延时Shift个采样周期后输出。
Output variablesize signals： 选择该项后即设定输入单变量的范围。
Sample time： 输出序列中每个元素的持续时间。
Samples per frame： 该参数用来确定每帧的采样点数目。本项只有当Framebased outputs项被选中后有效。

Maximum output size： 设定输出数据的大小，在Output variablesize signals项选中时有效。
Reset on nonzero input： 选择该项之后，Gold序列产生器提供一个输入端口，用于输入复位信号。如果输入不为0，Gold序列产生器会将各个寄存器恢复到初始状态。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，可以是boolean、double、Smallest、unsigned、integer等类型，默认为double。
3. Walsh序列产生器
Walsh序列产生器产生一个Walsh序列。
如果用Wi表示第i个长度为N的Walsh序列，其中i=0,1,…,N－1，并且Walsh序列的元素是+1或-1，Wi［k］表示Walsh序列Wi的第k个元素，那么对于任意的i，Wi［0］=0。对于任意两个长度为N的Walsh序列Wi和Wj，有WiWTj=0,i≠j

N,i=j。
在Simulink中提供对应的模块用于实现产生Walsh序列，该模块及模块参数设置对话框如图516所示。


图516Walsh序列产生器模块及参数设置对话框


Walsh序列产生器对话框中包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的介绍。
Samples per frame： 该参数用来确定每帧的采样点数目。本项只有当Framebased outputs项被选中后有效。
Output data type： 决定模块输出的数据类型，可以是double、int8类型，默认为 double。
Simulate using： 指定使用仿真的方式。
5.5信道的分类
在信号传输的过程中，它会不可避免地受到各种干扰，这些干扰统称为噪声。根据信道中占据主导地位的噪声的特点，信道可以分成加性高斯白噪声信道、多径瑞利退化信道和莱斯退化信道等。下面将分别进行介绍。
5.5.1加性高斯白噪声信道
加性高斯白噪声是最简单的一种噪声，它表现为信号围绕平均值的一种随机波动过程。加性高斯白噪声的均值为0，方差表现为噪声功率的大小。加性高斯白噪声信道模块的作用就是在输入信号中加入高斯白噪声。加性高斯白噪声信道模块及参数设置对话框如图517所示。


图517加性高斯白噪声信道模块及参数设置对话框


加性高斯白噪声信道模块中包含多个参数项，下面分别对各项进行简单的介绍。
Initial seed： 加性高斯白噪声信道模块的初始化种子。不同的初始种子值对应不同的输出，相同的值对应相同的输出。因此具有良好的可重复性，便于多次重复仿真。当输入矩阵为信号时，初始种子值可以是向量，向量中的每个元素对应矩阵的一列。
Mode： 加性高斯白噪声信道模块中的模式设定。当设定为Signal to noise ration(Eb/No)时，模块根据信噪比Eb/No确定高斯白噪声功率； 当设定为Signal to noise ration(Es/No)时，模块根据信噪比Es/No确定高斯白噪声功率，此时需要设定三个参量： 信噪比Es/No、输入信号功率和信号周期。当设定为Signal to noise ration(SNR)时，模块根据信噪比SNR确定高斯白噪声功率，此时需要设定两个参量： 信噪比SNR及信号周期。当设定为Variance from mask时，模块根据方差确定高斯白噪声功率，这个方差由Variance指定，而且必须为正。当设定为Variance from port时，模块有两个输入，一个输入信号，另一个输入确定高斯白噪声的方差。
当输入信号为复数时，加性高斯白噪声信道模块中的Eb/No、Es/No和SNR之间有特定的关系，如式(58)、式(59)所示：


Es/No=(Tsym/Tsamp)SNR(58)

Es/No=Eb/NolgK(59)


在式(58)中，Tsym表示输入信号的符号周期，Tsamp表示输入信号的抽样周期。式(59)中Eb/No表示比特能量与噪声谱密度的比，K代表每个字符的比特数。加性高斯白噪声信道模块中复信号的噪声功率谱密度等于No，而在实信号当中，信号噪声的功率谱密度等于No/2，因此对于实信号形式的输入信号，Es/No和SNR之间的关系为：

Es/No=0.5(Tsym/Tsamp)SNR(510)

Nb/No(dB)： 加性高斯白噪声信道模块的信噪比Eb/No，单位为dB。本项只有当Mode项选定为Signal to noise ration(Eb/No)时有效。
Es/No(dB)： 加性高斯白噪声信道模块的信噪比Es/No，单位为dB。本项只有当Mode项选定为Signal to noise ration(Es/No)时有效。
SNR(dB)： 加性高斯白噪声信道模块的信噪比SNR，单位为dB。本项只有当Mode项选定为Signal to noise ration(SNR)时有效。
Number of bits per symbol： 加性高斯白噪声信道模块每个输出字符的比特数，本项只有当Mode项选定为Signal to noise ration(Eb/No)时有效。
Input signal power(watts)： 加性高斯白噪声信道模块输入信号的平均功率，单位为W。本项只有在参数Mode设定在Signal to noise ration(Eb/No、Es/No、SNR)三种情况下有效。选定为Signal to noise ration(Eb/No、Es/No)时，表示输入符号的均方根功率； 选定为Signal to noise ration(SNR)时，表示输入抽样信号的均方根功率。
Symbol period(s)： 加性高斯白噪声信道模块每个输入符号的周期，单位为s。本项只有在参数Mode设定在Signal to noise ration(Eb/No、Es/No)情况下有效。
Variance： 加性高斯白噪声信道模块产生的高斯白噪声信号的方差。本项只有在参数Mode设定为Variance from mask时用效。
5.5.2多径瑞利退化信道
瑞利退化是移动通信系统中的一种相当重要的退化信道类型，它在很大程度上影响着移动通信系统的质量。在移动通信系统中，发送端和接收端都可能处在不停的运动状态之中，发送端和接收端之间的这种相对运动产生多普勒频移。
瑞利信道就是没有直射路径信号到达接收端的信道，主要用于描述多径信道和多普勒频移现象，莱斯信道则是通过一条直射路径来传输，莱斯分布也称为广义瑞利分布，信号通过莱斯信道比信号通过瑞利信道所受多径退化的影响小。
在多径瑞利退化信道模块中，输入信号被延迟一定的时间之后形成多径信号，这些多径信号分别乘以相对的增益，叠加以后就形成了瑞利退化信号。
多径瑞利退化信道模块及参数设置对话框如图518所示。


图518多径瑞利退化信道模块及参数设置对话框


模块主要参数如图518所示，主要分为两块，也体现了多径瑞利退化信道的两个特点： 频率选择性退化和时间选择性退化。
Discrete path delays： 指的是离散路径延时，不同路径到达目标点会有不同的延时。
Average path gains： 指的是各径的功率，此处是均值，实际产生的能量都是以此为均值的随机量，对于单径瑞利退化信道来说，信道增益是具有0均值的复高斯随机过程。

由于反射路径信号的存在，发射不同频率的信号时，在接收处接收到的信号有的频率增强了，有的频率退化了，就会产生频率选择性退化，实际信号包络符合瑞利分布。
Maximum Doppler shift： 指的是最大多普勒频偏，由于接收体接收的发射源发射信息的频率与发射源发射信息频率不相同而产生。
Doppler spectrum： 表示使用的一个Doppler的模型，Jakes是基于正弦波叠加法的一种确定的仿真模型，产生信号非广义平稳且不具各态历经性。多径退化仿真最重要的是产生特定多普勒功率谱密度的瑞利过程，实际常用的是Jakes功率谱。
5.6信号观测设备
在通信系统的仿真过程中，用户希望能够把接收到的数据通过某种方式保存或显示出来，以直观的形态对仿真的结果进行评估，这就需要用到信号观测设备。MATLAB提供了若干个模块用于实现这种功能。
5.6.1星座图
星座图又称离散时间发散图，通常用来观测调制信号的特性和信道对调制信号的干扰特性。星座图模块接收复信号，并且根据输入信号绘制发散图。星座图模块只有一个输入端口，输入信号必须为复信号。双击星座图模块，会弹出如图519所示的示波器窗口，单击示波器中的按钮，即可打开其参数设置对话框，星座图模块及其参数设置对话框如图520所示。

由图520可见，星座图参数设置对话框中包含3个选项，下面分别对这3个选项进行介绍。


图519星座图示波器




图520星座图模块及其参数设置对话框



1. Main选项
Main选项为星座图的主选项，用来设定星座图的绘制方式。该项为默认项，如图520所示，其包含如下参数。
Number of input ports： 设定输出的端口数量。
Samples per symbol： 设定星座图中每个符号的抽样点数目。
Offset(samples)： 开始绘制星座图之前应该忽略的抽样点个数。该项一定要小于Sample per symbol项的非负整数。
Symbols to display： 符号显示形式。
2. Display选项
该选项主要用于设定星座的显示形式，选定该项后，显示如图521所示。

Display选项各参数的含义如下所述。
Show grid： 显示网格。
Show legend： 显示图例。
Color fading： 颜色渐变复选框。选定后，眼图中每条迹上的点的颜色深度随着仿真时间的推移而逐渐减弱。
Xlimits(Minimum)： 设定星座图观测仪横坐标的最小值。
Xlimits(Maximum)： 设定星座图观测仪横坐标的最大值。
Ylimits(Minimum)： 设定星座图观测仪纵坐标的最小值。
Ylimits(Maximum)： 设定星座图观测仪纵坐标的最大值。
Title： 设置星座图标题。
Xaxis label： 设置星座图横坐标的标签。
Yaxis label： 设置星座图纵坐标的标签。
3. Reference constellation选项
该选项主要用于设定星座图的显示形式，选定该项后，显示如图522所示。


图521Display选项




图522Reference constellation选项



Reference constellation选项各参数的含义如下所述。
Show reference constellation： 显示星座参考线。
Reference constellation： 选择参考线的模型。
Average reference power： 指定星座的平均参考功率。
Reference phase offset(rad)： 指定星座的参考相位偏移。
5.6.2误码率计算器
误码率计算器模块分别从发射端和以间接手段得到输入数据，再对两个数据进行比较，根据比较的结果计算误码率。
应用这个模块，既可以得到误比特率，也可以得到误符号率。当输入信号是二进制数据时，则统计得到的结果是误比特率，否则，统计得到的结果是误符号率。误码率计算器模块只比较两个输入信号的正负关系，而不具体地比较它们的大小。误码率计算器模块及参数设置对话框如图523所示。



图523误码率计算器模块及参数设置对话框


误码率计算器模块中有若干参数，下面分别对其进行简单说明。
Receive delay： 接收端时延设定项。
在通信系统中，接收端需要对接收到的信号进行解调、解码或解交织，这些过程可能会产生一定的时延，使得到达误码率计算器接收端的信号滞后于发送端的。为了弥补这种时延，误码率计算器模块需要把发送端的输入数据延时若干个输入数据，本参数即表示接收端输入的数据滞后发送端输入数据的大小。
Computation delay： 计算时延设定项。在仿真过程中，有时需要忽略初始的若干输入数据，这时可以通过本项设定。
Computation mode： 计算模式项。误码率计算器模块有三种计算模式。分别为帧计算模式、掩码模式和端口模式。其中帧计算模式对发送端和接收端的所有输入数据进行统计。在掩码模式下，模块根据掩码对特定的输入数据进行统计，掩码的内容可由参数项Selected samples from frame设定。在端口模式下，模块会新增一个输入端Sel，只有此端口的输入信号有效时才统计错误率。
Selected samples from frame： 掩码设定项。本参数用于设定哪些输入数据需要统计。本项只有当Computation mode项设定为Samples from mask时有效。
Output data： 设定数据输出方式，有Worksapce和Port两种方式。Worksapce时将统计数据输出到工作区，Port时将统计数据从端口中输出。
Variable name： 指定用于保存统计数据的工作区间变量的名称。本项只有在Output data设定为Workspace时有效。
Reset port： 复位端口项。选定此项后，模块增加一个输入端口Rst，当这个信号有效时，模块被复位，统计值重新设定为0。
Stop simulation： 仿真停止项。选定本项后，如果模块检测到指定对象的错误，或数据的比较次数达到了门限，则停止仿真过程。
Target number of errors： 错误门限项。用于设定仿真停止之前允许出现错误的最大个数。本项只有在Stop simulation选定后有效。
Maximum number of symbols： 比较门限项。用于设定仿真停止之前允许比较的输入数据的最大个数。本项只有在Stop simulation选定后有效。
5.7信源编译码
信源编码是用量化的方式将一个源信号转化为一个数字信号，所得信号的符号为某一有限范围内的非负整数。信源译码就是将信源编码的信号恢复到原来的信号。
5.7.1信源编码
信源编码也称为量化或信号格式化，它一般是为了减少冗余或为后续的处理做准备而进行的数据处理。在Simulink中，提供了A律编码、Mu律编码、差分编码和量化编码等模块，下面分别进行介绍。
1. A律编码模块
模拟信号的量化有两种方式： 均匀量化和非均匀量化。均匀量化是把输入信号的取值范围等距离地分割成若干个量化区间，无论抽样值大小怎样，量化噪声的均值、均方根固定不变，但实际过程中大多采用非均匀量化。比较常用的两种非均匀量化的方法是A律压缩和Mu律压缩。
如果输入信号为x，输出信号为y，则A律压缩满足：

y=A|x|1+logAsgn(x),0≤x≤VA

V(1+log(A|x|/V))1+logAsgn(x),VA≤x≤V(511)

式中，A为A律压缩参数，最常用采用的A值为87.6； V为输入信号的峰值； log为自然对数； sgn函数当输入为正时，输出1，当输入为负时，输出0。
模块的输入并无限制，如果输入为向量，则向量中的每一个分量将会被单独处理。A律压缩编码模块及参数设置对话框如图524所示。


图524A律压缩模块及参数设置对话框


A律压缩编码模块参数设置对话框中包含两个参数，下面分别对其进行简单说明。
A value： 用于指定压缩参数A的值。
Peak signal magnitude： 用于指定输入信号的峰值V。
2. Mu律编码模块
和A律压缩编码类似，Mu律压缩编码中如果输入信号为x，输出信号为y，则Mu律压缩满足：

y=Vln(1+Mu|x|/V)ln(1+Mu)sgn(x)

式中，Mu为Mu律压缩参数； V为输入信号的峰值； sgn函数当输入为正时，输出1，当输入为负时，输出0。
模块的输入并无限制，如果输入为向量，则向量中的每一个分量将会被单独处理。Mu律压缩编码模块及参数设置对话框，如图525所示。

Mu律压缩编码模块参数对话框的参数含义如下所述。

mu value： 用于指定Mu律压缩参数Mu的值。
Peak signal magnitude： 用于指定输入信号的峰值V，也是输出信号的峰值。


图525Mu律压缩编码模块及参数设置对话框


3. 差分编码模块
差分编码又称为增量编码，它用一个二进制数来表示前后两个抽样信号之间的大小关系。在MATLAB中，差分编码器根据当前时刻之前的所有输入信息计算输出信号，这样，在接收端即可只按照接收到的前后两个二进制信号恢复出原来的信息序列。
差分编码模块对输入的二进制信号进行差分编码，输出二进制的数据流。输入的信号可以是标量、向量或帧格式的行向量。如果输入信号为m(t)，输出信号为d(t)，那么tk时刻的输出d(tk)不仅与当前时刻的输入信号m(tk)有关，而且与前一时刻的输出d(tk－1)有关，如下：

d(t0)=m(t0)XOR初始条件参数值

d(tk)=d(tk－1)XORm(tk)

即输出信号值取决于当前时刻及上一时刻所有的输入信号的数值。
差分编码模块及其参数设置对话框如图526所示。


图526差分编码模块及参数设置对话框


差分编码模块中包含一个参数，含义如下所述。
Initial conditions： 用于指定信号符号之间的间隔。
4. 量化编码
量化编码模块用标量量化法来量化输入信号。它根据码本向量把输入信号转换成数字信号，并且输出量化指标、量化电平、编码信号和量化均方误差。模块的输入信号可以是标量、向量或矩阵。模块的输入与输出信号长度相同。
量化编码模块及参数设置对话框如图527所示。


图527量化编码模块及参数设置对话框


量化编码模块中包含三个参数，主要含义如下所述。
Quantization partition： 用于指定量化分区，是一个长度为n的向量(n为码元素)。该向量分量要严格按照升序排列。如果设该参量为p，那么模块的输出y与输入x之间的关系满足：

y=0,x≤p(1)

m,p(m)＜x≤p(m+1)

n,p(n)≤x

Quantization codebook： 表示量化码本，是一个长度为n+1的向量。
Index output data type： 索引输出数据类型。
5.7.2信源译码
在Simulink中也提供了对应的模块实现译码。
1. A律译码模块
A律译码模块用来恢复被A律压缩模块压缩的信号。它的过程与A律压缩编码模块正好相反。A律译码模块的特征函数是A律压缩编码模块特征函数的反函数，如下式所示：

x=y(1+logA)A,0≤|y|≤V1+logA

exp|y|(1+logA)/V－1)VAsgn(y),V1+logA≤|y|≤V

A律译码模块及其参数设置对话框如图528所示。


图528A律译码模块及参数设置对话框


A律译码模块参数设置对话框中包含两个参数，其含义如下所述。
A value： 用于指定压缩参数A的值。
Peak signal magnitude： 用于指定输入信号的峰值V，同时也是输出信号的峰值。
2. Mu律译码模块
Mu律译码模块用来恢复被Mu律压缩模块压缩的信号。它的过程与Mu律压缩编码模块正好相反。Mu律译码模块的特征函数是Mu律压缩编码模块特征函数的反函数，如下式所示：

x=VMu(e|y|log(1+Mu)/V－1)sgn(y)

Mu律译码模块及参数设置对话框如图529所示。


图529Mu律译码模块及参数设置对话框


Mu律译码模块参数设置对话框中包含两个参数，含义如下所述。
mu value： 用于指定Mu律压缩参数Mu的值。
Peak signal magnitude： 用于指定输入信号的峰值V，也是输出信号的峰值。
3. 差分译码模块
差分译码模块对输入信号进行差分译码。模块的输入与输出均为二进制信号，且输入与输出之间的关系和差分编码模块中的两者关系相同。
差分译码模块及参数设置对话框如图530所示。


图530差分译码模块及参数设置对话框


差分译码模块参数设置对话框包含一个参数，含义如下所述。
Initial conditions： 用于指定信号符号之间的间隔。
4. 量化译码模块
量化译码模块用于从量化信号中恢复出消息，它执行的是量化编码模块的逆过程。模块的输入信号是量化的区间号，可以是标量、向量或矩阵。如果输入为向量，那么向量的每一个分量将被分别单独处理。量化译码模块中的输入与输出信号的长度相同。
量化译码模块及参数设置对话框如图531所示。


图531量化译码模块及参数设置对话框


量化译码模块中包含两个参数，含义如下所述。
Quantization codebook： 为一个实向量，规定与输入的每个非负整数对应的输出值。
Quantization output data type： 选择输出数据类型。
5.8MATLAB/Simulink通信系统仿真实例
前面几节简单介绍了利用MATLAB及Simulink实现信源产生、信道产生，本节将通过具体实例进行演示。
5.8.1MATLAB编码实例
信源编码可分为两类： 无失真编码和限失真编码。目前已有各种无失真编码算法，例如Huffman编码和LempelZiv编码。这里介绍无失真编码中的最佳变长编码——Huffman码。Huffman编码的基本原理就是为概率较小的信源输出分配较长的码字，而对那些出现可能性较大的信源输出分配较短的码字。
Huffman编码算法及步骤如下。
(1) 将信源消息按照概率大小顺序排列。
(2) 按照一定的规则，从最小概率的两个消息开始编码。例如，将较长的码字分配给较小概率的消息，把较短的码字分配给概率较大的消息。
(3) 将经过编码的两个消息的概率合并，并重新按照概率大小排序，重复步骤(2)。
(4) 重复上面的步骤(3)，一直到合并的概率达到1时停止。这样便可以得到编码树状图。
(5) 按照从下到上编码的方式编程，即从树的根部开始，将0和1分别放到合并成同一节点的任意两个支路上，这样就产生了这组Huffman码。
Huffman码的效率为： 

η=信息熵平均码长=H(X)

【例514】利用Huffman编码算法实现对某一信源的无失真编码。该信源的字符集为X={x1,x2,…,x6}，相应的概率向量为： P={0.30,0.10,0.21,0.09,0.05,0.25}。
首先将概率向量P中的元素进行排序，P={0.30,0.25,0.21,0.10,0.09,0.05}。然后根据Huffman编码算法得到Huffman树状图，如图532所示，编码之后的树状如图533所示。



图532Huffman树状图




图533Huffman编码树



由图533可知x1,x2,x3,x4,x5,x6的码字依次分别为： 00、01、10、110、1110、1111。
平均码长为：

=2×(0.30+0.25+0.21)+3×0.10+4×(0.09+0.05)=2.38b

信源的熵为：

H(X)=－∑6i=1pilog2pi=2.3549b

所以，Huffman码的效率为：

η=H(X)/=0.9895

因此，可以利用MATLAB将Huffman编码算法编写成函数文件huffman_code，实现对具有概率向量P的离散无失真信源的Huffman编码，并得到其码字和平均码长。
在M文件编辑器中输入以下huffman_code.m函数代码。



function ［h,e］=huffman_code(p)

%Huffman代码如下

if length(find(p<0))~=0,

error('Not a prob.vector');%判断是否符合概率分布的条件

end

if abs(sum(p)-1)>10e-10,

error('Not a prob.vector');

end

n=length(p); 

for i=1:n-1,%对输入的概率进行从大到小排序

for j=i:n

if p(i)<=p(j)

P=p(i);

p(i)=p(j);

p(j)=P;

end

end

end

disp('概率分布');

p%显示排序结构

q=p;

m=zeros(n-1,n);

for i=1:n-1,

［q,e］=sort(q);

m(i,:)=［e(1:n-i+1),zeros(1,i-1)］;

q=［q(1)+q(2)+q(3:n),e］;

end

for i=1:n-1,

c(i,:)=blanks(n*n);

end

%以下计算各个元素码字

c(n-1,n)='0';

c(n-2,2*n)='1';

for i=2:n-1

c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(m(n-i+1,:)==1)));

c(n-i,n)='0';

c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);

c(n-i,2*n)='1';

for j=1:i-1

c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==j+1)-1)+…

1:n*find(m(n-i+1,:)==j+1));

end

end

for i=1:n

h(i,1:m)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n);

e(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));

end

e=sum(p.*e);%计算平均码长


在命令窗口中，只需调用函数文件huffman_code，计算如下：



>> p=［0.30 0.10 0.21 0.09 0.05 0.25］;

>> ［h,e］=huffman_code(p)


输出结果如下：



概率分布

p =

0.30000.25000.21000.10000.09000.0500

h=%输出各个元素码字

11

10

00

010

0111

0110

e=2.3800%输出平均码长


【例515】若输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600πt)，抽样序列为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2,…,10，将其进行PCM编码，给出编码器的输出码组序列y(n)。
其实现的MATLAB程序代码如下：



>> clear all;

x=［0:0.001:1］;%定义幅度序列

y1=apcm(x,1);%参数为1的A律曲线

y2=apcm(x,10);%参数为10的A律曲线

y3=apcm(x,87.65);%参数为87.65的A律曲线

plot(x,y1,':',x,y2,'-',x,y3,'-.');

legend('A=1','A=10','A=87.65')


运行程序，得到的效果图如图534所示。


图534对数量化选择性曲线



在运行程序的过程中，调用自定义编写的apcm.m函数，其源代码如下：



function y=apcm(x,a)

% A律量化将得到的结果存在序列y中

% x为一个序列，值在0到1之间

% a为一个正实数，大于1

t=1/a;

for i=1:length(x)

if (x(i)>=0),%判断该输入序列值是否大于0

if (x(i)<=t),

y(i)=(a*x(i))/(1+log(a));%若值小于1/a，则采用此计算法

else

y(i)=(1+log(a*x(i)))/(1+log(a)); %若值大于1/a，则采用另一计算法

end

else

if (x(i)>=-t), %若值小于0，则算法有所不同

y(i)=-(a*-x(i))/(1+log(a));

else

y(i)=-(1+log(a*-x(i)))/(1+log(a));

end%内层条件判断结束

end%外层条件判断结束

end

%运用上面的压缩特性来解本例

>> x=0:1:10;

y=sin(0.2*pi*x);

z=apcm(y,87.5)%求sin(0)到sin(10)的量化值

z =

00.90290.9900.99080.90290.0000-0.9029-0.9908-0.9908-0.902-0.0000


【例516】使用MATLAB编程方法实现对HDB3码的编码/解码。
HDB3码规定，每当出现四个连0时，用以下两种取代节代替这四个连0，规则如下。
(1) 令V表示违反极性交替规则的传号脉冲，B表示符合极性交替规则的传号脉冲，当相邻两个V脉冲之间的传号脉冲数为奇数时，以000V作为取代节。
(2) 当相邻两个V脉冲之间的信号脉冲数为偶数时，以B00V作为取代节。
这样，就能始终保持相邻V脉冲之间的B脉冲数为奇数，使得V脉冲序列自身也满足极性交替规则。
对HDB3码解码很容易，根据V脉冲极性破坏规则，只要发现当前脉冲极性与上一个脉冲极性相同，就可判断当前脉冲为V脉冲，从而将V脉冲连同之前的3个传输时隙均置为0，即可清除取代节，然后取绝对值即可恢复归零二进制序列。
实现的MATLAB代码如下：



>> clear all;

xn=［1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0］;%输入单极性码

yn=xn;%输出yn初始化

num=0;%计算器初始化

for k=1:length(xn)

if xn(k)==1

num=num+1;%"1"计数器

if num/2==fix(num/2)%奇数个1时输出-1，进行极性交替

yn(k)=1;

else

yn(k)=-1;

end

end

end

%HDB3编码

num=0;%连零计数器初始化

yh=yn;%输出初始化

sign=0;%极性标志初始化为0

V=zeros(1,length(yn));%V脉冲位置记录变量

B=zeros(1,length(yn));%B脉冲位置记录变量

for k=1:length(yn)

if yn(k)==0

num=num+1;%连0个数计数

if num==4

num=0;%如果连0个数为4，计数器清零

yh(k)=1*yh(k-4);

%让0000的最后一个0改变为与前一个非零符号相同极性的符号

V(k)=yh(k);%V脉冲位置记录

if yh(k)==sign%如果当前V符号与前一个V符号极性相同 

yh(k)=-1*yh(k);

%则让当前V符号极性反转，以满足V符号间相互极性反转要求

yh(k-3)=yh(k);%添加B符号，与V符号同极性

B(k-3)=yh(k);%B脉冲位置记录

V(k)=yh(k);%V脉冲位置记录

yh(k+1:length(yn))=-1*yh(k+1:length(yn));

%并让后面的非零符号从V开始再交替变化

end

sign=yh(k);%记录前一个V符号的极性

end

else

num=0;%当前输入为［1］，则连［0］计数器清零

end

end%完成编码

re=［xn',yn',yh',V',B'］%结果输出

%HDB3解码

input=yh;

decode=input;%输出初始化

sign=0;%极性标志初始化

for k=1:length(yh)

if input(k)~=0

if sign==yh(k)%如果当前码与前一个非零码的极性相同

decode(k-3:k)=［0 0 0 0］;%则该码判为V码并将*00V清零

end

sign=input(k);%极性标志

end

end

decode=abs(decode);%整流

error=sum(［xn'-decode'］);%解码的正确性检验

%作图

subplot(311);stairs(［0:length(xn)-1］,xn);axis(［0 length(xn) -2 2］);

subplot(312);stairs(［0:length(xn)-1］,yh);axis(［0 length(xn) -2 2］);

subplot(313);stairs(［0:length(xn)-1］,decode);axis(［0 length(xn) -2 2］);


运行程序，输出如下，效果如图535所示。



re =

1-1-100

00000

11100

……

00000

11-100

00000


5.8.2Simulink信道实例
下面利用Simulink提供的模块，实现信道。
【例517】设某二进制数字通信系统的码元传输速率为100bps，仿真模型的系统采样速率为1000Hz。用示波器观察并比较信号经过高斯白噪声信道前后的不同。
(1) 根据题意，建立如图536所示的通信系统模型。



图535HDB3码编码/解码仿真图




图536建立的通信系统模型




图537Bernoulli Binary Generator
模块参数设置



(2) 设置模块参数。
双击图536中的Bernoulli Binary Generator模块，设置产生零的概率为0.5，初始种子随意设置，采样时间为0.01以产生100bps的二进制随机信号，如图537所示。


双击图536中的Rate Transition模块，设置输出端口的采样时间为0.001，这样系统采样速率即为1000Hz，如图538所示。


图538Rate Transition模块参数设置

双击图536中的AWGN Channel模块，初始种子随意设置，信道模式设为Signal to noise ratio(Eb/No)，Eb/No设为25dB，输入信号功率为1W，输入符号周期为0.01，如图539所示。


图539AWGN Channel模块参数设置


双击图536中的Scope模块，在弹出的示波器窗口中，单击界面中的按钮，在弹出参数设置窗口中的Main选项中，将Number of input ports设置为2，即可有两个输入，效果如图540所示。


图540示波器模块参数设置


(3) 设置仿真参数。
将仿真时间设置为0~10s，固定步长求解器，步长为0.001，效果如图541所示。


图541仿真参数设置



(4) 运行仿真，仿真效果如图542所示。上面一个为输入信号进入信道前的波形，下面一个为输入信号进入信道后的波形。


图542仿真结果


设信道输入符号集合为χ={x1,x2,…,xj,…,xN}，并设信道输出的符号集合为γ={y1,y2,…,yi,…,yM}，在发送符号为xj的条件下，相应接收符号为yi的概率记为P(yi|xj)，称之为信道转移概率。由信道转移概率构成的信道转移概率矩阵，记为：

P=［P(yi|xj)］=P(y1|x1)…P(y1|xN)
︙︙
P(yM|x1)…P(yM|xN)

二进制对称信道(BSC)是离散无记忆信道的一个特例，其输入/输出符号集合分别为χ={0,1},γ={0,1}，传输中由0错为1的概率与由1错为0的概率相等，设为p。那么，二进制对称信道(BSC)的信道转换概率矩阵为：

P=1－pp
p1－p



图543二进制对称信道模型


人们也经常用信道概率转换图来等价地表示离散无记忆信道，例如二进制对称信道，如图543所示。


【例518】设传输错误概率为0.013，构建通信系统，统计误码率。要求传输信号为二进制单极性信号，传输比特率为1000bps。
(1) 根据题意，建立如图544所示的通信系统模型。


图544建立通信系统模型


(2) 模块参数设置。
双击图544中的Bernoulli Binary Generator模块，该模块产生比特率为1000bps的二进制单极性信号，因此，设置产生零的概率为0.5，初始种子随意设置，设置采样时间为0.001。双击图544中的Binary Symmetric Channel模块，设置误码率为0.013，初始种子随意设置，如图545所示。


图545Binary Symmetric Channel模块参数设置




双击图544中的Error Rate Calculation模块，用来计算误码率。接收延时和计算延时均设为0，计算模式设为Entire frame全帧计算模式，数据输出设为Port端口输出(也可以设为Workspace，输出到MATLAB工作空间)，如图546所示。





图546Error Rate Calculation模块参数设置


(3) 设置仿真参数。
将仿真时间设置为0~10s，固定步长求解器，步长为0.001。
(4) 运行仿真。
仿真结果显示在Display模块上，如图544所示。Display模块上显示结果有三个，分别代表误码率、总误码数目以及总统计码字数目。从图544中可看出，Bernoulli Binary Generator模块输出误码率为0.01364，总误码数为150，总统计码字数为1.1e+04。
注意：  一般，当误码数达到100以下时，就可以认为统计误码率是足够精确的。