第5章〓数字频带传输系统
【本章导学】

数字基带传输系统的原理是数字通信系统的基础，但是实际通信中很多信道不能直接传送基带信号，需经过调制过程将信号完成频谱搬移，转换为频带信号进行传输，以频带信号在信道中传输的通信系统即为频带传输系统。本章主要讨论二进制数字频带传输系统的基本原理和抗噪性能分析方法，并对二进制数字频带传输系统进行了性能比较，还介绍了多进制数字调制的原理和改进数字调制技术。

本章学习目的与要求

掌握二进制数字频带传输系统的基本原理

掌握二进制数字调制的信号波形

掌握二进制数字调制信号的功率谱

熟悉二进制数字调制系统的调制与解调方法

掌握二进制数字频带传输系统抗噪性能分析方法与结论

熟悉各种二进制数字调制系统的性能

了解多进制数字频带传输系统的基本原理

了解现代数字调制技术

本章学习重点

2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号波形及功率谱特性

二进制数字调制的信号产生方法和解调方法

抗噪性能的分析方法和结论

二进制数字调制系统的性能比较

思政融入


哲学思想

科学思辨

科学精神

工程伦理

工匠精神


通信系统按照是否采用了调制可分为基带传输系统和频带传输系统。第4章讨论了数字基带传输系统，但是实际通信信道通常具有带通特性，无法直接传送具有丰富低频成分的数字基带信号。因此，需要将基带信号调制到较高频率，形成频带信号以适合信道的传输。与模拟调制类似，数字调制是用数字基带信号去控制载波的参量，使得载波参量随着基带信号的变化而变化。在接收端通过解调器将已调信号还原为原始基带信号，即完成信号的解调。通常将包含调制和解调过程的数字传输系统称为数字频带传输系统或数字调制系统。

与第3章所讨论的模拟调制相同，本章所要学习的数字频带传输系统选择正弦波作为载波信号。数字调制和模拟调制的原理基本相同，但模拟调制的载波参量是随着模拟基带信号做连续变化，而由于数字基带信号的离散特性，数字调制通常用载波信号参量的若干离散状态来表征所传送的信息。一般地，数字调制方法有两种： ①采用模拟调制的方法实现数字调制，即将数字调制看作模拟调制的特例，将数字信号当作模拟信号的特殊情况处理。②利用数字信号的离散取值特点采用开关控制载波输出，实现载波参量在不同数字基带信号下的变化，这种方法也称为键控法。正弦载波的参量主要包括振幅、频率和相位，根据受控于基带信号的载波参量的不同，数字调制可以分为幅移键控(Amplitude Shift Keying，ASK)、频移键控(Frequency Shift Keying，FSK)和相移键控(Phase Shift Keying，PSK)3类。也可用数字基带信号同时改变正弦载波的幅度、频率或相位中的某几个参数，产生改进数字调制技术。根据数字基带信号的进制，数字调制也可分为二进制调制和多进制调制。在二进制调制中，信号参量只有两种可能取值，而在多进制调制中，信号参量可能有M种取值(M>2)。本章主要讨论二进制数字频带传输系统的原理及抗噪性能，并简要介绍多进制调制的基本原理。

5.1二进制数字调制原理◆

二进制数字调制有二进制幅移键控(2ASK)、二进制频移键控(2FSK)和二进制相移键控(2PSK/2DPSK)3种基本形式，它们受控于基带信号的载波参量分别为振幅、频率和相位。





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5.1.1二进制幅移键控(2ASK) 
1. 信号表达式与信号波形

幅移键控是正弦载波的幅度随数字基带信号的变化而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制幅移键控。二进制幅移键控是最早出现的数字调制形式，最初用于电报系统，但由于其抗噪能力较差，实际已较少使用。

假设载波信号为


C(t)=Acos(ωct+φ0)(51)



式中，A为振幅； ωc为角频率； φ0为初始相位。

设调制信号为s(t)=∑∞n=-∞ang(t－nTs)，则已调2ASK信号表达式为


e2ASK(t)=As(t)cos(ωct+φ0)(52)



则载波幅度由原来的固定幅值A变成了随着调制信号的变化而变化的变量As(t)。为简单起见，假设载波信号原振幅为1，初相位为0，则已调信号为


e2ASK(t)=s(t)·cosωct=∑∞n=-∞ang(t－nTs)cosωct(53)



式中，调制信号s(t)限制为单极性非归零信号，即


s(t)=∑nang(t－nTs)(54)



式中，Ts是二进制基带信号的时间间隔； g(t)为持续时间为T的基带脉冲波形； an是第n个符号的电平取值。若取


an=1,概率为p0,概率1-p(55)



则此时载波的振幅随着数字信号1和0在两个电平之间转换，即可得到二进制幅移键控中最简单的形式——通断键控(OnOff Keying，OOK)信号，即载波在数字信号1或0的控制下通或断，其时域表达式可进一步简化为


eOOK(t)=Acosωct,以概率p发送1时0,以概率1-p发送0时(56)



其典型波形如图51所示。可以看出，2ASK已调信号用载波的有和无表示基带信号的1和0，其时间波形随二进制基带信号s(t)发生通断变化。




图512ASK信号波形


2. 功率谱密度

对连续信号而言，其频域特性用频谱表示，而本章的调制信号及所得已调信号均为离散随机信号，离散信号的傅里叶变换不收敛，因此在研究频谱特性时，讨论其功率谱密度。由式(53)可知，2ASK信号表达式可表示为


e2ASK(t)=s(t)·cosωct(57)



已调2ASK信号在时域是调制信号和载波信号的乘积，在频域则是两个信号的卷积。假设s(t)的功率谱密度为Ps(f)，2ASK信号的功率谱密度为P2ASK(f)，则


P2ASK(f)=14［Ps(f+fc)+Ps(f－fc)］(58)



可以看出，2ASK已调信号的功率谱是将调制信号的功率谱线性搬移到了fc和-fc两个载频的位置，因此2ASK属于线性调制。由于2ASK的调制信号限制为NRZ信号，因此，当0、1出现概率相等，即p=1/2时，调制信号功率谱为


Ps(f)=14δ(f)+14Ts·Sa2(πfTs)(59)



则


P2ASK(f)=116［δ(f+fc)+δ(f－fc)］+Ts16Sa2［π(f+fc)Ts］+Sa2［π(f－fc)Ts］(510)



2ASK信号功率谱密度如图52所示。可见，2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成，为基带信号功率谱的线性搬移。连续谱取决于线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。





图522ASK信号功率谱密度


基带信号是矩形波，理论上其频带宽度为无穷大，而以载波为中心频率，在功率谱密度的第一过零点之间集中了信号的主要功率，因此通常取第一对过零点的带宽作为传输带宽，称之为谱零点带宽，即信号带宽。可以看出，2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，即


B2ASK=2fs(511)



这里fs为基带信号的谱零点带宽，在数值上与基带信号的码元速率RB相等，即fs=1/Ts=RB。因此2ASK信号的传输带宽是基带信号码元速率的2倍，也是基带脉冲波形带宽的2倍。

3. 调制方法

由2ASK的表达式知，2ASK信号的产生方法通常有模拟相乘法和键控法两种，如图53所示，图53(a)是一般的模拟幅度调制方法，


图532ASK调制原理图

采用模拟相乘的方法实现； 图53(b)是采用数字键控的方法实现，开关K的动作由基带信号s(t)控制。s(t)为高电平1时，开关接端子1，输出为载波，而s(t)为低电平0时，开关接在端子0，输出为0，在基带信号为1和0时分别得到两种不同振幅的载波。




4. 解调方法

与模拟调制中的AM信号类似，2ASK信号也有非相干(nocoherent)解调(包络检波法)和相干(coherent)解调(同步检测法)两种解调方法，其相应的接收系统组成框图如图54所示。




图542ASK信号接收系统组成框图


信号在进入解调模块之前首先要经过带通滤波器滤除有效信号频带以外的噪声，其带宽与已调信号带宽相同，中心频率等于载波频率。

非相干解调时，用全波整流器和低通滤波器共同实现包络检波器的作用。抽样判决器的作用是将抽样值和门限值进行比较，若抽样值大于门限值，则判为1； 否则，判为0。

相干解调时，其他部分与非相干解调相同，只是用乘法器代替了全波整流器。

【思政51】相对于模拟调制系统的解调，数字频带传输系统的解调主要增加了抽样判决模块，抽样判决模块也是数字通信系统的重要模块。目的在于提高接收机性能，恢复原数字信号。我们要用科学的方法分析模拟和数字通信系统的模型，并辩证分析两类解调方法的优劣，选择适合的解调方法。





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5.1.2二进制频移键控(2FSK)
1. 信号表达式及信号波形

频率调制是使正弦载波的频率受控于基带信号，随着基带信号的变化而变化，因此二进制频移键控的表达式可定义为


eo(t)=Acosωt(512)



式中，ω为已调信号的瞬时角频率： 


ω=ωc+Δω=ωc+ks(t)(513)



表明已调信号的瞬时频率变化量受控于调制信号s(t)，随着s(t)的变化而变化。

在二进制情况下，正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，即


e2FSK(t)=Acos(ω1t+φn),发送1时Acos(ω2t+θn),发送0时(514)



如同两个不同频率交替发送的ASK信号，因此已调2FSK信号的时域表达式也可写为


e2FSK(t)=∑nang(t－nTs)cos(ω1t+φn)+∑na-ng(t－nTs)cos(ω2t+θn)
=s1(t)·cosω1t+ s1(t)·cosω2t(515)



式中，g(t)为单个矩形脉冲，脉宽为Ts； ω1和ω2是两个不同的载波频率； φn和θn分别为第n个信号码元的初始相位，在二进制频移键控信号中，φn和θn不携带信息，通常可令φn和θn为零； a-n是an的反码，an和a-n的取值可表示为


an=0,发送概率为p1,发送概率1-pa-n=1,发送概率为p0，发送概率1-p(516)



二进制频移键控信号的波形如图55所示。




图552FSK信号波形


首先由原始基带信号得到与之极性相同的s1(t)和与之极性相反的s1(t)，然后根据2FSK表达式，在每个对应时刻，s1(t)乘以载波1加上s1(t)乘以载波2，如此就可以得到已调2FSK信号波形。可以看出2FSK信号波形的特点是用两种不同频率的载波信号表示基带信号1和0。

2. 功率谱结构

2FSK信号可以看成两个不同载频的2ASK信号的叠加，因此，2FSK的功率谱也可近似表示为中心频率分别为f1和f1的两个2ASK功率谱的组合，即


P2FSK(f)=14［Ps1(f+f1)+Ps1(f－f1)］+14［Ps-1(f+f2)+Ps-1(f－f2)］(517)



由于s1(t)和s1(t)均为NRZ信号，且脉宽为Ts，故当0和1出现的概率相等，即p=1/2时，有


P2FSK(f)=116{Sa2［π(f+f1)Ts］+Sa2［π(f－f1)Ts］}+116Sa2［π(f+f2)Ts］+Sa2［π(f－f2)Ts］+116［δ(f+f1)+δ(f－f1)+δ(f+f2)+δ(f－f2)］(518)



其功率谱密度如图56所示。




图562FSK功率谱密度


由图可见，2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处。连续谱的形状随着两个载频之差Δf=|f1－f2|的大小而变化，当Δf较小，小于基带信号带宽fs，即Δf<fs时，功率谱为单峰，随着Δf的增长，两载频之间的距离增大； 当Δf>fs时，功率谱出现双峰。以功率谱的第一过零点间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为


B2FSK=2fs+|f1+f2|(519)



式中，fs为基带信号带宽，fs=1/Ts=RB。

3. 调制方法





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2FSK信号的产生方法主要有两种，一种是采用模拟调频电路来实现，通常可使基带信号直接控制压控振荡器(VoltageControlled Oscillator，VCO)，


图572FSK调制方法


使其输出不同频率的信号； 另一种是采用数字键控的方法来实现，如图57所示。


键控法中，开关K受输入的二进制基带信号控制，在输入不同数字信号时转向不同频率的载波输入端。在一个码元Ts期间输出f1或 f2两个载波之一，使得输出端以两种不同频率的载波表示1和0两种数字信号。

4.  解调方法


二进制频移键控信号的解调方法有很多，如鉴频法、相干解调法、包络检波法、过零检测法和差分检波法等，鉴频法原理在模拟调频部分已经介绍过，这里主要介绍后4种解调方法。

1) 相干解调法

相干解调又称为同步检测，其原理框图如图58所示。2FSK信号可看作两路2ASK信号，所以其解调也可将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行相干解调。带通滤波器的作用是滤除有效信号频带以外的噪声，其特性应与两路2ASK信号的中心频率和带宽一致。两支路分别完成相干解调后进入抽样判决器，此时，抽样判决器不设置任何判决门限，而是起到比较器的作用。通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。假设数字信号1和0分别对应载波频率f1和f2，图58中的上下支路的输出分别为v1和v0，则当v1>v0时，判决为上支路f1所对应的1，而当v1<v0时，判决为下支路f2所对应的0。




图582FSK相干解调原理框图


【思政52】抽样判决器在大多数通信系统模型中需要采用定时脉冲进行抽样，与判决门限进行比较得到判决结果。但在2FSK上下支路的解调模型中我们要用严谨的科学精神和正确的科学方法分析系统模型和模块功能，而不能经验论地理解抽样判决器的作用。

2) 包络检波法

包络检波法与相干解调法类似，也是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行包络检波，由抽样判决器通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。判决方法与相干解调相同。2FSK包络检波法如图59所示。




图592FSK包络检波法


由于上下支路都是分别对通过带通滤波器得到的一个在载频位置的2ASK功率谱进行解调，所以如果f1和f2较为接近，则无法正确地用带通滤波器滤出两个不同载频位置的功率谱，从而无法正确完成解调。因此，相干解调法和包络检波法这两种上下支路式的解调方法，存在一定的局限性，通常需要满足条件|f1－f2|≥2fs，才适合采用这两种解调方法。


3) 过零检测法

2FSK已调信号中1、0码元对应的载波频率不同，即在单位时间内载波的过零点数目不同，过零检测法(zero crossing detection)就是利用这个特点还原基带信号的。过零检测法的工作原理如图510所示。




图5102FSK过零检测法工作原理


2FSK信号经整形后形成矩形波，再经微分电路得到与频率变化相对应的双向尖脉冲，由整流电路形成单向尖脉冲。由于0和1对应的载波信号频率不同，因此该尖脉冲波形反映了FSK信号的过零点，其密集程度反映了已调信号频率的高低。尖脉冲序列经过宽脉冲发生器后，变换成具有一定宽度的矩形波，该矩形波的直流分量就代表信号的频率，脉冲越密集，直流分量就越大，输入信号的频率也就越高。经低通滤波器后即可将此反映频率高低的直流分量检测出来，完成频率幅度的转换，最后经过抽样判决器判决还原出原始数字基带信号。

4) 差分检波法

差分检波法(differential detection)的原理框图如图511所示。




图5112FSK差分检波法原理框图


已调2FSK信号经过带宽为2fs+|f1－f2|(2FSK信号带宽)的带通滤波器，得到的信号以2FSK定义式表示： 


eo(t)=Acos(ωc+Δω)t(520)



该信号与其延时τ后的信号相乘，则有


eo(t)·eo(t－τ)=A2cos(ωc+Δω)t·［cos(ωc+Δω)(t－τ)］
=A22cos(ωc+Δω)τ+A22cos［2(ωc+Δω)t－(ωc+Δω)τ］



经低通滤波器后可得


e′(t)=A22cos(ωc+Δω)τ=A22［cosωcτ·cosΔωτ－sinωcτ·sinΔωτ］



若控制τ，使 cosωcτ=0，则 sinωcτ=±1，
此时


e′(t)=－A22sinωcτ·sinΔωτ=－A22sinΔωτ,ωcτ=π2A22sinΔωτ,ωcτ=－π2(521)



当Δωτ较小时，sinΔωτ≈Δω·τ,
则式(521)可写为


e′(t)≈－A22Δωτ,ωcτ=π2A22Δωτ,ωcτ=－π2



又因为Δω=k·s(t)，所以输出信号e′(t)与原生基带信号s(t)呈线性关系，判决后可实现还原。差分检波法的性能受τ控制。





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5.1.3二进制相移键控(2PSK/2DPSK)

模拟相位调制是载波的相位随调制信号的变化而变化，而数字移相则是以载波的不同初始相位值来表示不同数字信号，


图512移相原理

即用基带信号来控制载波的相位。载波初相φ是指每个码元起始时刻所对应的载波相位，如图512所示。



1.  移相信号定义及波形

1) 2PSK——绝对移相信号

在2PSK中，通常用两种不同的载波初始相位来表示二进制基带信号的0和1。2PSK信号表达式为



e2PSK(t)=Acos(ωct+φn)(522)



式中，φn表示第n个符号的绝对相位，有以下两种取值方式。


A方式：  载波初相φ=0，表示0π，表示1或反之
B方式：  载波初相φ=π2，表示0－π2，表示1或反之



典型波形如图513所示。



图5132PSK信号波形



以A方式为例，则式(522)可改写为


e2PSK(t)=Acosωct，以概率p－Acosωct，以概率1-p



可以看出，信号的两种码元波形相同，极性相反，因此2PSK信号一般可表示为一个双极性非归零信号与一个正弦载波相乘，即


e2PSK(t)=s(t)·cosωct(523)



式中，s(t)是码元宽度为Ts的双极性非归零信号。

2PSK信号以载波的不同初始相位（初相）来直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对移相。





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2) 2DPSK——相对移相信号

2DPSK也称为差分相移键控(differential phase shift keying)。与2PSK不同的是，2DPSK是用前后码元的相对载波初相来表示不同的数字信息。所谓相对载波初相是指当前码元对应的载波初相φ2与前一相邻码元载波初相φ1的差值： 


Δφ=φ2－φ1



差分相移键控中，相对载波初相与基带信号的关系有以下两种表示方式。


A方式：  载波初相Δφ=0,表示0π，表示1或反之
B方式：  载波初相Δφ=π2，表示0－π2，表示1或反之



2DPSK信号波形如图514所示。




图5142DPSK信号波形


观察已调信号的波形可以看出，2DPSK信号波形与2PSK信号波形不同的地方在于，2DPSK信号波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元相对相位的差才唯一决定信息符号。单纯从波形来看，无法分辨相位调制波形是2DPSK波形还是2PSK波形。若按绝对移相规则对DPSK信号进行解调，0初相对应数字信号0，π初相对应数字信号1，则可得到一组数字信号，这组数字信号称为相对码。相对码可由原始基带序列(绝对码)做差分变化得到，即第4章所学的差分波形，可见2DPSK信号也可是相对码经绝对移相形成的，所以只有已知相移键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息。2DPSK信号也可以通过以下方法得到： 绝对码经差分变换得到相对码，再对相对码做绝对移相，即可得到相对相移键控信号。由于这个过程是做差分变换后得到的，所以2DPSK信号也称差分相移键控。这说明，解调2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值。

3) 比较

如果采用绝对移相方式，由于发送端以某个相位作为基准，所以在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位作为参考。如果这个参考相位发生变化，即0相位变π相位或π相位变0相位，则所恢复的数字信息就可能发生误判。而在实际通信系统中，分频器或锁相环路都有可能发生状态转移，参考相位就可能发生180°的相位变化，这种现象常称为“倒π”现象。“倒π”现象会使2PSK信号发生严重误判。比较在发生“倒π”情况下两种信号的判决，如图515所示。




图515“倒π”情况下2PSK和2DPSK信号的判决


由图515可以看出，2PSK在发生“倒π”现象后，接收到的波形中的相位都发生了变化，可是在接收端我们并不知道是否发生了“倒π”现象，仍然会依照接收到的波形进行恢复判决。遇到0初相判断原始基带码是0，遇到π初相，判断原始基带码为1，判决完成后发现，采用2PSK方式在接收端所恢复的基带码全是错的。

而2DPSK信号是根据相邻两码元所对应的相位差来判决原始基带码的。假定初始参考相位为0，相差为0，则判断原始基带码为0，相差为π，则判断原始基带码为1。由图515可看出，这种调制方法下恢复的基带码只错了一位。这是因为2DPSK解调时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可以正确恢复数字信息，这就避免了“倒π”现象的影响。

【思政53】在同样经历“倒π”的情况下，2PSK判决全错而2DPSK只错一位，其本质原因是因为2DPSK用码元的相对关系来判决原始基带信号，而非2PSK所采用的绝对关系。我们需要透过现象看本质，用辩证思维分析和理解两种相移键控方法在发生“倒π”情况下所得结果不同的核心原因。

2.  功率谱结构

2PSK的信号表达式为eo(t)=s(t)·cosωct，且s(t)为双极性非归零信号，则2PSK的功率谱密度为


PE(f)=14［Ps(f+fc)+Ps(f－fc)］(524)



式中，


Ps(f)=∑∞m=－∞|fs(2p－1)G(mfs)|2·δ(f－mfs)+4fsp(1－p)|G(f)|2
=fs|G(f)|2p=12=TsSa2(πfTs)



则


PE(f)=Ts4Sa2［π(f+fc)Ts］+Sa2［π(f－fc)Ts］(525)



2PSK/2DPSK功率谱密度如图516所示。




图5162PSK/2DPSK功率谱密度


由图516可以看出，与2ASK功率谱相似，2PSK/2DPSK的功率谱也是将原始基带信号的功率谱搬移到了载频位置，但是由于双极性非归零信号在等概情况下功率谱没有离散谱，因此2PSK功率谱中不存在离散谱分量，只有连续谱。2PSK/2DPSK信号带宽为基带信号带宽的2倍，即


B2PSK=2fs=2/Ts(526)






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3.  调制方法

2PSK的调制方法包括模拟调制法和键控法两种，原理如图517所示。



图5172PSK信号的调制原理图


2PSK模拟调制法与产生2ASK信号的方法相比，只是对调制信号s(t)的要求不同，码型变换模块是将原始信号转换成为双极性非归零信号。2PSK数字键控法是用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择两种不同相位的载波输出。无论是在A方式还是在B方式，通常两种载波初相相差都为π。

2DPSK信号的调制原理如图518所示。与2PSK不同的是，模拟调制法在进行电平转换前需要先将原始基带信号通过差分编码从绝对码转换成相对码。即用相对码进行绝对移相产生2DPSK信号。数字键控法是先将基带信号经过码变换模块转换成相对码，再用相对码控制开关K的动作，输出两种不同初相的载波。


4.  解调方法

1) 2PSK解调

因为2PSK信号是用不同的载波相位来表示数字信息的，所以解调方式只能采用相干解调，如图519(a)所示。又考虑到相干解调在这里实际上起鉴相作用，因此相干解调中的“相乘低通”又可用各种鉴相器替代，如图519(b)所示。由于需要载波同步提取和发送端相同的载波，因此2PSK相干解调法又被称为2PSK同步检测法。由于2PSK相干解调过程实质上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，因此也常称此法为极性比较法解调。



图5182DPSK信号的调制原理




图5192PSK解调原理框图


2) 2DPSK解调

2DPSK信号是先将基带信号变换成相对码，再用相对码做绝对移相得到的，2DSPK的解调方式同样也可以采用相干解调，只是此时抽样判决所得到的是相对码，因此还需经过码反变换完成从相对码到绝对码的变换，还原成原始基带信号。2DPSK相干解调原理框图和各点波形如图520所示（假设默认参考相位为0相位）。




图5202DPSK相干解调


2DPSK信号还可采用差分相干解调法，这种方法是直接比较前后码元的相位差来实现解调的，因此也称为相位比较法，2DPSK差分相干解调原理框图和各点波形如图521所示。




图5212DPSK差分相干解调


观察图520和图521中的低通滤波器的输出点d经抽样判决器判决得到输出波形e，我们可以发现，假设判决门限为0，则判决规则是大于0判0，小于0判1。可对判决规则规定如下： 

(1) 如果编码规则Δφ=0对应数字信号0，Δφ=π对应数字信号1，则判决规则为大于0判0，小于0判1。

(2) 如果编码规则Δφ=0对应数字信号1，Δφ=π对应数字信号0，则判决规则为大于0判1，小于0判0。

2DPSK差分相干解调法在解调的同时已完成了从绝对码到相对码的转换，无须额外增加码反变换模块，且延时电路的输出起着参考载波的作用，不需要专门的相干载波，因此设备比较简单，是一种相对实用的解调方法。

【思政54】具体问题具体分析是辩证方法论的一个基本原则，是辩证唯物主义
的一条基本要求和重要原理。2DPSK差分相干解调法中，判决方法根据调制时所采用的方法不同有所变化，需要具体问题具体分析，不可凭经验做判断，否则容易出现全反的误判。

5.2二进制数字调制系统的抗噪性能◆

通信系统的抗噪性能是指系统克服加性噪声影响的能力。数字通信系统中，信道的加性噪声有可能产生误码，错误程度通常用误码率(或称码元错误概率)来衡量。与分析数字基带传输系统的抗噪性能相同，对数字频带传输系统的抗噪性能的分析，也是需要分析在信道加性噪声干扰下的总误码率。

在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性(传输系数为K)； 噪声为等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2，且认为噪声只对信号的接收带来影响，因此分析系统性能是在接收端进行的。





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5.2.1二进制幅移键控(2ASK)系统的抗噪性能 

2ASK系统抗噪性能分析模型如图522所示。



图5222ASK系统抗噪性能分析模型


在一个码元的持续时间(Ts)内，2ASK系统在发送端输出的波形可表示为


sT(t)=uT(t)，发1时0，发0时


式中，


uT(t)=Acosωct,0<t<Ts0，其他t



设传输后只有固定衰耗，接收端首先要经过的带通滤波器是为了让信号无失真通过，滤除有效信号频带以外的噪声，则在每一码元的持续时间内，带通滤波器的输出信号(即解调器输入信号)为


y(t)=yi(t)+ni(t)=acosωct+ni(t)，发1时ni(t)，发0时(527)


式中，
ni(t)为窄带高斯噪声，单边噪声功率谱密度为n0，其均值为零，方差为σ2n，且可表示为


ni(t)=nc(t)cosωct－ns(t)sinωct



则式(527)可改写为


y(t)=［a+nc(t)］cosωct－ns(t)sinωct,发1时nc(t)cosωct－ns(t)sinωct,发0时


式中，
y(t)为正弦波＋窄带高斯过程，包络服从广义瑞利分布。

根据解调方法不同，下面分别讨论包络检波法（非相干解调）和同步检波法（相干解调）两种情况下的系统抗噪性能分析。

1.  包络检波法的系统抗噪性能 

2ASK包络检波法系统抗噪性能分析模型如图523所示。




图523包络检波法系统抗噪性能分析模型


解调器输入端信号为


y(t)=yi(t)+ni(t)=［a+nc(t)］cosωct－ns(t)sinωct,发1时nc(t)cosωct－ns(t)sinωct,发0时
=［a+nc(t)］2+n2s(t)cos(ωct+φ0),发1时n2c(t)+n2s(t)cos(ωct+θ0),发0时



则信号包络为


V(t)=V1(t)=［a+nc(t)］2+n2s(t)，发1时V0(t)=n2c(t)+n2s(t)，发0时(528)



波形y(t)经包络检波器及低通滤波器后的输出波形由式(528)决定，对V(t)进行抽样判决。V(t)发1时的一维概率密度f1(v)服从广义瑞利分布； 发0时的一维概率密度f0(v)服从瑞利分布。


f1(v)=vσ2nI0avσ2ne－(v2+a2)2σ2n
f0(v)=vσ2ne－v22σ2n




图524包络检波时的概率
密度函数曲线


式中，σ2n为窄带高斯噪声n(t)的方差。f1(v)和f0(v)的概率密度函数曲线如图524所示。假设判决门限为Vd，若V(t)的抽样值V>Vd，则判为1码； 若V<Vd，则判为0码。此时，出现误码的可能性有两种： ①发送码元为1，但因为接收到的包络小于判决门限，被误判为0； ②发送码元为0，但因为接收到的包络大于判决门限而被误判为1。



0错判成1的概率，应为f0(v)曲线以下大于判决门限所围成的面积。而1错判成了0的概率，应为f1(v)曲线以下小于判决门限所围成的面积。1和0等概率时，总误码率应为两部分面积之和。当判决门限为两条概率密度曲线交点时，两部分面积之和最小，即系统总误码率最小。因此，最佳判决门限Vd应为两概率密度曲线的交点处，即有f0(Vd)=f1(Vd)。
因此，发送码元为1，错误接收的概率是包络值V(t)小于或等于Vd的概率，即


Pe1=P(1→0)=P(V<Vd)=∫Vd0f1(v)dV=1－∫∞Vdf1(v)dV(529)



利用Marcum Q函数计算，Q函数定义为


Q(α,β)=∫∞βtI0(αt)e－(t2+α2)/2dt



式(529)可以进一步简化表示为


Pe1=1－Qaσn,Vdσn=1－Q(2γ,b0)



式中，γ为信噪比，γ=a22σ2n； b0为归一化门限，b0=Vdσn。

发送码元为0时，错误接收的概率为噪声包络抽样值超过门限V*d的概率，即


Pe0=P(0→1)=P(V>Vd)=∫∞Vdf0(v)dv=∫∞Vdvσ2ne－v22σ2ndv=e－(Vd)22σ2n=e－b202



当1和0等概出现时，系统总误码率为


Pe=p(1)pe1+p(0)pe0=12(pe1+pe0)=12［1－Q(2γ,b0)］+12e－b202(530)



可以看出，系统误码率取决于解调器输入信噪比γ和门限值。

由于最佳判决门限所在位置为f0(Vd)=f1(Vd)处，即


Vdσ2nI0aVdσ2ne－V2d+a22σ2n=Vdσ2ne－(Vd)22σ2n



则


I0aVdσ2ne－a22σ2n=1



解调器输入信噪比为


γ=a22σ2n=lnI0aVdσ2n(531)



γ1时，式(531)变为a22σ2n=aVdσ2n，则最佳判决门限为


Vd=a2，b0=Vdσn=γ2



γ1时，式(531)变为a22σ2n=14aVdσ2n2，则最佳判决门限为


Vd=2σ2n，b0=2



采用包络检波法的接收系统通常工作在大信噪比的情况下，因而，最佳门限应取Vd=a/2，即此时的门限值为接收信号包络a的一半。对于大信噪比情况在最佳门限时，2ASK采用包络检波法接收时的误码率为


Pe≈12e－γ4(532)



该式表明，采用包络检波法的误码率将随输入信噪比增加近似地按指数规律下降。

2. 同步检波法的系统抗噪性能

2ASK同步检波法系统抗噪性能分析模型如图525所示。




图5252ASK同步检波法系统抗噪性能分析模型


解调器输入端信号经过乘法器与载波同步所提取到的相干载波相乘，并经过低通滤波器后得到的输出为


x(t)=a+nc(t),发1时nc(t),发0时



则一维概率密度函数f0(x)(发0时)和f1(x)(发1时)为


f0(x)=12πσnexp－x22σ2n
f1(x)=12πσnexp－(x－a)22σ2n



概率密度函数曲线如图526所示。



图526采用同步检波法时的
概率密度函数曲线



若仍令判决门限电平为Vd，则将1错判为0的概率Pe1及将0误判为1的概率Pe0分别为


Pe1=∫Vd－∞f1(x)dx=1－121－erfVd－a2σn
Pe0=∫∞Vdf0(x)dx=121－erfVd2σn



当1和0出现概率相等时，系统总误码率为


Pe=12(Pe1+Pe0)=141+erfVd－a2σn+141－erfVd2σn



最佳判决门限仍用包络检波法中的分析方法可得Vd=a2，则当γ=a22σ2n1时，2ASK同步检波法系统总误码率为


Pe=1πγe－γ4





【例51】已知2ASK的码元速率RB= 4.8×106B，解调器输入信号的幅度a=1mV，信道加性噪声的单边功率谱密度为 n0=2×10-15W/Hz，试求： 

（1) 包络检波法解调时的误码率。

（2) 同步检波法解调时的误码率。

【解】由于2ASK码元速率RB = 4.8×106B，码元宽度Ts=14.8×106s，
因此带通滤波器的带宽B=2RB=9.6×106Hz，
带通的输出噪声功率σ2n=n0B=1.92×10－8W。

所以解调器输入端信噪比为


γ=a22σ2n=10－62×(1.92×10－8)≈261



系统在大信噪比情况下工作，则系统总误码率为

(1) 包络检波时，Pe=12e－γ4=7.5×10－4。

(2) 同步检波时，Pe=1πγe－γ4=1.67×10－4。

可以看出，在相同的大信噪比情况下，2ASK信号同步检波法的误码率总是低于包络检波法的误码率，但两者的误码性能相差不大。然而，由于包络检波法不需要稳定的本地相干载波信号，因此在电路上要比同步检波法简单得多。





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5.2.2二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪性能
1. 2FSK包络检波法系统的抗噪性能分析

2FSK包络检波法系统的抗噪性能分析模型如图527所示。假设信道为恒参信道，上下两支路的带通滤波器的中心频率分别为f1和f2，带宽为2fs。




图5272FSK包络检波法系统的抗噪性能分析模型


二进制频移键控系统中，1和0分别用两种不同频率的载波表示，在一个码元持续时间(Ts)内发送码元信号可表示为


sT(t)=Acosω1t，发1时Acosω2t，发0时



即1对应频率ω1的载波，0对应频率ω2的载波。

上支路带通滤波器输出信号为


y1(t)=acosω1t+n1(t),发1时n1(t)，发0时
=［a+n1c(t)］cosω1t－n1s(t)sinω1t，发1时n1c(t)cosω1t－n1s(t)sinω1t，发0时



下支路带通滤波器输出信号为


y2(t)=n2(t)，发0时acosω1t+n2(t)，发1时
=n2c(t)cosω2t－n2s(t)sinω2t，发1时［a+n2c(t)］cosω2t－n2s(t)sinω2t，发0时


若在(0，Ts)发送1信号，则


y1(t)=［a+n1c(t)］cosω1t－n1s(t)sinω1t=［a+n1c(t)］2+n21s(t)cos［ω1t+φ1(t)］
y2(t)=n2c(t)cosω2t－n2s(t)sinω2t=n22c(t)+n22s(t)cos［ω2t+φ2(t)］


经包络检波器解调后，上下支路输出的包络信号分别为


V1(t)=［a+n1c(t)］2+n21s(t)
V2(t)=n22c(t)+n22s(t)



V1的一维概率密度函数服从广义瑞利分布，V2的一维概率密度函数服从瑞利分布。


f(V1)=V1σ2nI0aV1σ2ne－(V21+a2)/2σ2n
f(V2)=V2σ2ne－V22/2σ2n



当V1<V2时，会将1误判为0，则发1时的误码率就是发送1时V1<V2的概率，即


Pe1=P(V1<V2)=∫∞0f(V1)∫∞V2=V1f(V2)dV2dV1
=∫∞0V1σ2nI0aV1σ2ne－(V21+a2)/2σ2n∫∞V2=V1V2σ2ne－V22/2σ2ndV2dV1
=∫∞0V1σ2nI0aV1σ2ne－(2V21+a2)/2σ2ndV1(533)


令 t=2V1σn，z=a2σn，则式(533)可改写为


Pe1=12∫∞0tI0(zt)e－t2/2e－z2dt=12∫∞0tI0(zt)e－t2/2e－z2dt
=12e－z2/2∫∞0tI0(zt)e－(t2+z2)/2dt
=12e－z2/2=12e－γ/2



式中，γ=a22σ2n为解调器输入端信噪比。

同理可得，当 V1>V2时，会将1误判为0，则发0时的误码率就是发送符号0时V1>V2的概率，即


Pe0=P(V1>V2)=12e－γ/2



则当1和0出现概率相等时，系统总误码率为


Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe0=12e－γ/2(534)



2. 2FSK同步检波法系统的抗噪性能分析

2FSK同步检波法系统的抗噪性能分析模型如图528所示。假设信道为恒参信道，上下两支路的带通滤波器的中心频率分别为f1和f2，带宽为2fs。与包络检波法系统的抗噪性能分析过程相似，带通滤波器输出信号也与包络检波法相同。




图5282FSK同步检波法系统的抗噪性能分析模型


假设在(0,Ts)发送的是1信号，则


y1(t)=［a+n1c(t)］cosω1t－n1s(t)sinω1t
y2(t)=n2c(t)cosω2t－n2s(t)sinω2t



上下两个支路低通滤波器的输出x1(t)和x2(t)分别为


x1(t)=a+n1c(t)
x2(t)=n2c(t)



式中，a为信号成分； n1c(t)和n2c(t)都是均值为零、方差为σ2n的窄带高斯噪声。x1(t)和x2(t)在kTs时刻抽样值的一维概率密度函数分别为


f(x1)=12πσnexp－(x1－a)22σ2n
f(x2)=12πσnexp－x222σ2n



则发送1错判为0的误码率为


Pe1=P(x1<x2)=P(x1－x2<0)=P(z<0)



式中，z=x1－x2，是均值为a、方差为σ2z=2σ2n的高斯型随机变量，则


f(z)=12πσzexp－(z－a)22σ2z=12πσnexp－(z－a)24σ2n



则1错判为0的误码率为


Pe1=P(x1<x2)=P(z<0)=∫0－∞f(z)dz
=12πσz∫0－∞exp－(x－a)22σ2zdz=12erfc(r/2)



同理，发送0错判成1的误码率为


Pe0=P(x1>x2)=12erfc(r/2)



因此，采用同步检波法时2FSK系统总的误码率为


Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe0==12erfc(r/2)(535)



式中，r=a22σ2n为解调器输入端信噪比。在大信噪比情况下，即当r1时，式(535)可近似表示为


Pe≈12πγe－γ/2(536)



可以看出，在大信噪比情况下，包络检波法和同步检波法在性能上相差不大，但采用同步检波法由于需要提取同步载波，设备却要复杂得多，因此在能够满足输入信噪比要求的场合，包络检波法比同步检波法更为常用。

【例52】已知2FSK信号在有效带宽为2400Hz的信道中传输，2FSK的两个载波频率分别为f1=2025Hz,f2=2225Hz,码元速率为RB=300B。信道输出端信噪比为6dB,
求： 

(1) 2FSK信号的带宽。

(2) 包络检波法解调时的误码率。

（3） 同步检波法解调时的误码率。

【解】(1) 由于fs=RB=300Hz，
则2FSK的带宽为


Δf=|f2-f1|+2fs=(2225-2025)+2×300=800Hz



(2)  Pe与解调器输入端的信噪比γ有关，
包络检波法和同步检波法的接收系统结构均选用上下支路形式，因此带通滤波器带宽为



B=2RB=600Hz



信道有效带宽为2400Hz，是带通滤波器带宽的4倍，则信道噪声经带通滤波器滤波后，其带宽变为原来的1/4，即噪声功率也变为之前的1/4。信号概率不变，则带通滤波器的输出端信噪比是其输入端信噪比的4倍。

带通滤波器输入端信噪比为6dB，则


SiNi=100.6≈4



带通滤波器输出端，即解调器输入端的信噪比为


γ=4×SiNi=16(倍)1



将γ代入式(534)可以得到包络检波法解调时的误码率为


Pe=12e－γ2=1.68×10－4



（3） 将γ代入式(536)可以得到同步检波法解调时的误码率为


Pe=12πγe－γ2=3.35×10－5



可见，在相同条件下，2FSK同步检波法的误码率低于包络检波法的误码率，前者抗噪性能更好。





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5.2.32PSK及2DPSK系统的抗噪性能

无论是绝对移相信号还是相对移相信号，单从信号波形上看，都是一对倒相信号的序列。每一码元持续时间(Ts)内发送端发出的信号表示为


sT(t)=Acosωct，发1时－Acosωct，发0时



接收端经过带通滤波器送入解调器的信号为 


y(t)=［a+nc(t)］cosωct－ns(t)sinωct，发1时［－a+nc(t)］cosωct－ns(t)sinωct，发0时



相移键控系统常用同步检波法(即极性比较法)和差分相干检测法(即相位比较法)解调。

1. 2PSK同步检波法系统抗噪性能分析

从图529可以看出，在一个信号码元的持续时间内，低通滤波器的输出波形可表示为 


x(t)=a+nc(t),发送1符号－a+nc(t),发送0符号






图5292PSK同步检波法系统抗噪性能分析模型


在kTs时刻抽样值的一维概率密度函数f1(x)(发1时)和f0(x)(发0时)分别为


f1(x)=12πσnexp－(x－a)22σ2n
f0(x)=12πσnexp－(x+a)22σ2n



由最佳判决门限分析可知，在发送1信号和发送0信号概率相等时，最佳判决门限V*d=0。此时，发送1而错判为0的概率为


Pe1=P(x<0)=∫0－∞f1(x)dx=12πσn∫0－∞exp－(x－a)22σ2ndx=12erfc(r)



式中，r=a22σ2n。

发送1而错判为0的概率为


Pe0=P(x>0)=12erfc(r)



0和1等概出现时，系统总误码率为


Pe=P(1)Pe0+P(0)Pe0=12erfc(r)(537)



在大信噪比(r1)条件下： 


Pe≈12πre－r(538)



2. 2DPSK同步检波法系统抗噪性能分析

2DPSK同步检波法系统抗噪性能分析模型如图530所示。




图5302DPSK同步检波法系统抗噪性能分析模型


2DPSK同步检测系统与2PSK相比较，在接收端增加了一个码反变换器。码反变换电路自身不产生误码(与噪声无关)，但当其输入相对码有误差时，必然会造成其输出绝对码与发端基带信号失真，因而系统总误码率应为2PSK系统的误码加码反变换器的误码积累(error code accumulate)。此时可用图531分析码反变换器对系统误码的影响。




图531码反变换器对系统误码的影响


由图可以看出，码反变换引入的误码规律为： 相对码中出现的每一串错码，反变换后都会产生两位错码。设Pe为码反变换器输入端相对码序列的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立，P′e为码反变换器输出端的总误码率，则


P′e=2P1+2P2+…+2Pn+…



式中，Pn表示同步检测输出相对码中出现n个连续错码事件的概率，即


Pn=(1－Pe)Pne(1－Pe)=(1－Pe)2Pne
P′e=2Pe(1－Pe)2［1+P1e+P2e+…＋Pne+…］
=2Pe(1－Pe)2·11－Pe=2Pe(1－Pe)(539)



由于误码率Pe小于1，所以式(539)可变为


P′e=2Pe(1－Pe)≈2Pe=1πγe－γ(540)



即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。

 3. 2DPSK差分相干检测法系统的抗噪性能分析

2DPSK差分相干检测法系统的抗噪性能分析模型如图532所示。




图5322DPSK差分相干检测法系统的抗噪性能分析模型



差分相干检测法系统进入相乘器的两路波形可分别表示为


y1(t)=acosωct+n1(t)=［a+n1c(t)］cosωct－n1s(t)sinωct
y2(t)=acosωct+n2(t)=［a+n2c(t)］cosωct－n2s(t)sinωct



式中，n1(t)和n2(t)分别为无延迟支路的窄带高斯噪声和有延迟支路的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。低通滤波器的输出x(t)为


x(t)=12{［a+n1c(t)］［a+n2c(t)］+n1s(t)n2s(t)}



抽样时刻的样值为


x=12［(a+n1c)(a+n2c)+n1sn2s］



若x>0，则判决为1符号——正确判决。

若x<0，则判决为0符号——错误判决。

1错判为0的概率为


Pe1=P{x<0}=P12［(a+n1c)(a+n2c)+n1sn2s］<0（541）



利用恒等式： 


x1x2+y1y2=14［(x1+x2)2+(y1+y2)2］－［(x1－x2)2+(y1－y2)2］



令式（542）中


x1=a+n1c,x2=a+n2c; y1=n1s,y2=n2s


则式（541）可改写为

若判为0信号则


Pe1=P{(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2<(n1c－n2c)2－(n1s-n2s)2}



令


R1=(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2
R2=(n1c－n2c)2+(n1s－n2s)2



则


Pe1=P{x<0}=P{R1<R2}(542)



因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量，且均值为0，方差相等为σ2n,所以n1c+n2c是零均值、方差为2σ2n的高斯随机变量。同理，n1s+n2s、n1c－n2c、n1s－n2s都是零均值、方差为2σ2n的高斯随机变量。


f(R1)=R12σ2nI0aR1σ2ne－(R21+4a2)/4σ2n（543）
f(R2)=R22σ2ne－R22/4σ2n（544）
Pe1=P{x<0}=P{R1<R2}=∫∞0f(R1)∫∞R2=R1f(R2)dR2dR1
=∫∞0R12σ2nI0aR1σ2ne－(R21+4a2)/4σ2n∫∞R2=R1R2σ2ne－R22/2σ2ndR2dR1
=∫∞0R12σ2nI0aR1σ2ne－(2R21+4a2)/4σ2ndR1=12e－r



式中，r=a22σ2n。

同理： 


Pe0=12e－r



系统总误码率为


Pe=p(1)Pe1+p(0)Pe0=12e－r(545)



【例53】已知2DPSK信号的码元速率 RB=106B，信道加性噪声的单边功率谱密度为n0=2×10-10W/Hz，要求系统的误码率不大于10-4。试求： 


(1) 采用差分同步检波法时，接收机输入端所需的信号功率。

(2) 采用同步检波法时，接收机输入端所需的信号功率。

【解】带通滤波器的带宽B=2RB=2×106Hz，
则带通滤波器的输出噪声功率σ2n=n0B=4×10－4W。

(1) 采用差分相干检波法时： 


Pe=12e－r≤10－4，r=SiNi=Siσ2n≥8.2
Si=r·σ2n=3.4×10－3W



(2) 采用同步检波法时： 


Pe=12erfc(r)≤10－4，erfc(r)≥1－10－4,r≥7.6
Si=r·σ2n=3.04×10－3W



可见，对DPSK来说，同步检波法对信号功率的要求比差分相干检波法低。也从另一个角度说明，相干解调的抗噪性能比非相干解调的好。

【思政55】三个系统抗噪性能分析的例题都得到“相干解调抗噪性能比包络检波更优”的结论，但相干解调需要提取同步载波，实现相对复杂。我们在进行通信系统设计时需要用辩证思想，全面分析两种解调方法的优缺点，以获得适合需求的更优设计。

5.3二进制数字频带传输系统的性能比较◆

本节将从系统有效性、可靠性、对信道特性变化的敏感性及设备复杂程度等方面对几种二进制数字频带传输系统的性能进行总结和比较。几种二进制数字频带传输系统性能的相关参数如表51所示。


表51二进制数字频带传输系统性能的相关参数




信号
解调方法
频带宽度
误码率
门限
用途



2ASK
非相干
相干
2fs

Pe=12e－γ4

Pe=12erfcγ2=1πγe－γ4
a/2

2FSK

非相干
相干
2fs+|f1－f2|

Pe=12e－γ2

Pe=12erfcγ2=12πγe－γ2
无
中、低速数据传输

2PSK
相干
2fs
Pe=12erfcγ=12πγe－γ
0

2DPSK
差分相干
同步检测
2fs

Pe=12e－γ

Pe=erfcγ=1πγe－γ
0
高速数据传输



1) 有效性 

若调制信号带宽为fs，则二进制数字调制信号带宽分别为


B2ASK=B2PSK=2fs
B2FSK=|f2－f1|+2fs



在相同码速率情况下，带宽越大，系统频带利用率越低。三类二进制数字频带传输系统中2FSK的带宽最大，因此有效性越差。

2) 可靠性

数字通信系统的可靠性用误码率来判断。误码率越小，可靠性越好。表51已列出各种二进制数字频带传输系统的误码率和解调器输入端信噪比r的关系。为了更直观地比较它们的性能，图533给出了相应的误码率曲线。由图可以看出，在每一类键控系统的相干和非相干解调方式下，相干方式略优于非相干方式。三种键控系统之间，在相同误码率条件下，所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍，2FSK是2PSK的2倍，2ASK是2PSK(2DPSK)的4倍； 如果转换为分贝考虑，则在信噪比的要求上2PSK比2ASK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。因此抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。




图533二进制数字频带传输系统误码率曲线



3) 对信道特性变化的敏感性 

2FSK系统不需要人为地设置判决门限，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来做出判决的，对信道的变化不敏感； 在2PSK系统中，当发送信号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关，判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机容易保持在最佳判决门限状态。

2ASK系统的最佳门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度a将随之发生变化； 相应地，判决器最佳判决门限也将随之改变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，从而导致误码率增大。因此，就对信道特性变化的敏感性而言，2ASK的性能最差。

4) 设备的复杂程度 

由于相干解调需载波同步提取模块，因此相干解调设备要比非相干解调设备复杂； 而同为非相干解调时，2DPSK设备最复杂，2FSK次之，2ASK最简单。

通过对几种二进制频带传输系统的分析和比较可以看出，在对通信系统进行设计和选择调制解调方式时，需要对系统要求做全局考虑，抓住主要要求，综合辩证分析几种影响因素，做出适当的选择。如果抗噪性能要求是最主要的，则应考虑相干2PSK和2DPSK，抗噪性能最差的2ASK不可取。如果对系统有效性要求更高，则应考虑2ASK、2PSK和2DPSK，有效频带宽度最大的2FSK不可取。如果需考虑设备复杂程度，则非相干方式比相干方式更合适。若传输信道是随参信道，要求系统对信道特性不敏感，则2FSK和2DPSK优于2ASK。

【思政56】我们分析和比较了二进制频带传输系统的性能，从有效性、可靠性、对信道变化的敏感性、设备复杂程度等方面综合评价了通信系统的性能。未来在进行通信系统设计和评价时也需要具有全局观，注意多维度思考，全面分析。

目前常用的数字调制方式是相干2DPSK和非相干2FSK。相干2DPSK主要用于高速数据传输中，而非相干2FSK则主要用于中、低速数据传输中，特别是在衰落信道中传送数据时有着广泛的应用。

5.4多进制数字调制◆

在信道频带受限时，为了提高频带利用率，实际数字通信系统通常采用信号状态数大于二的多进制数字调制(Mary digital modulation)技术。


RB=Rblog2M(546)



由式(546)可以看出，信息速率Rb不变时，增加进制数M，可以降低码元传输速率RB，从而减小信号带宽，节约频带资源； 码元传输速率RB不变时，增加进制数M，可以增大信息速率Rb，从而在相同的带宽内传输更多比特的信息，提高频带利用率。

多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制高频载波的振幅、频率或相位等参量。根据载波的受控参量不同，多进制数字调制也可分为多进制幅移键控(Mary Amplitude Shift Keying，MASK)、多进制频移键控(Mary Frequency Shift Keying，MFSK)和多进制相移键控(Mary Phase Shift Keying，MPSK)。与二进制数字调制相比，多进制数字调制的显著优点是，在相同码元传输速率下，或在使用相同频带宽度的前提下，多进制数字调制系统可获得更高的频带利用率。因此，在现代调制技术中，多进制调制方法得到了广泛应用。

5.4.1多进制幅移键控

多进制幅移键控（多进制数字振幅调制）信号的载波幅度有M种取值，在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度中的一种。


eMASK(t)=∑nang(t－nTs)cosωct(547)



式中，g(t)为基带信号波形； Ts为码元宽度； ωc为载波角频率； an为幅度值。


an=0，发送概率为P01，发送概率为P1︙M－1，发送概率为PM－1且∑M－1i=0Pi=1



和2ASK相同，MASK也是用不同幅值的载波来表示不同的数字序列组合。如果是四进制，则将数字序列每2个一组进行分组，用4种不同幅值的载波表示四进制的4种不同组合状态。一种四进制数字振幅调制信号的时域波形如图534所示。




图534四进制数字振幅调制信号的时域波形


由图可以看出，MASK的功率谱与2ASK信号的功率谱有相似的形式。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为2ASK信号的1/log2M，因此M进制数字振幅调制信号的带宽是2ASK信号的1/log2M。

MASK调制和解调方法也与2ASK相似。区别在于MASK发送端输入的二进制数字基带信号需要先经过2M电平变换电路转换成M电平的基带脉冲，然后再进行调制。解调方法也可采用相干解调和非相干解调两种。MASK系统的误码率随着进制数的增加而增大，如需得到相同的误码率，所需的信噪比也得随着进制数的增加而增大，因此多进制系统是以牺牲抗噪性能(可靠性)来换取更高的频带利用率(有效性)的。

由于MASK信号是用振幅的变换传递信息，而信号振幅在传输时受信道衰落的影响比较大，所以在远距离传输的衰落信道中MASK应用较少，在实际通信中常用多进制正交振幅调制(MQAM)来代替。

5.4.2多进制频移键控

多进制频移键控(MFSK)又称为多频调制，是2FSK方式的推广。MFSK的码元采用M个不同频率的载波，其信号表达式为


eMFSK(t)=∑Mi=1g(t－nTs)cos(ωnt+φn)(548)


式中，g(t)为基带信号波形； Ts为码元宽度； φn为载波初始相位； ωn为载波角频率，共有M种取值。通常可选载波频率fi=n2Ts，n为正整数，此时M种发送信号相互正交。

MFSK系统的原理框图如图535所示。输入基带信号通过电平变换器将二进制码变换成为有M种状态的多进制码，控制键控开关输出M种不同载波频率的载波。MFSK的解调部分由多个带通滤波器、包络检波器、抽样判决器和电平变换器组成。各带通滤波器中心频率与各载波频率一致，因此在某一载频到来时，只有一个带通滤波器有信号通过，而其他带通滤波器只有噪声通过。抽样判决器比较所有包络检波器的输出电压，并选出最大者作为输出。




图535MFSK系统原理框图


假设多进制频移键控（多进制数字频率调制）信号的最低载频为f1，最高载频为fM，信号码元宽度为Ts，则MFSK信号的带宽为


B=|fM－f1|+2fs=|fM－f1|+2/Ts(549)



可见，MFSK信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。

一种4FSK信号的时域波形如图536所示。




图5364FSK信号的时域波形


在信噪比一定的情况下，多进制数字频率调制系统的误码率随着进制数的增加而增大，但与MASK系统相比，增加的速度要小得多。MFSK相干解调和非相干解调的性能差距将随M的增大而减小； 同一M下，随着信噪比r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能。

MFSK的主要缺点是信号频带宽，频带利用率低，但其抗衰落和时延变化的性能好，因此MFSK常用于调制速率较低及多径时延比较严重的信道，如短波信道。

5.4.3多进制相移键控

多进制相移键控（多进制数字相位调制）的基本原理是利用载波的多种不同相位(或相位差)来表征数字信息。和二进制相位调制相同，多进制相位调制也可分为绝对移相和相对移相两种。实际中通常采用相对移相。

由于在多进制相位调制中，M种相位可以用来表示K比特码元的M=2K种状态，假设K比特码元的码元宽度仍为Ts，则M相调制波形可表示为


eMPSK(t)=∑ng(t－nTs)cosφncosωct－∑ng(t－nTs)sinφnsinωct
=∑nang(t－nTs)cosωct－∑nbng(t－nTs)sinωct
=I(t)cosωct－Q(t)sinωct(550)


式中，I(t)=∑nang(t－nTs)； Q(t)=∑nbng(t－nTs)； an=cosφn； bn=sinφn； φn为受调相位，可有M种不同取值。下面以较为常用的四进制相移键控来说明多进制相移键控的原理。

1. 4PSK调制原理

四进制绝对相移键控(4PSK)也称为正交相移键控(QPSK)，它是利用载波的4种不同相位来表示数字信息。由于每一种载波相位代表2比特信息，因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。双比特ab与载波相位的关系如表52所示，信号矢量图如图537所示。


表52双比特ab与载波相位的关系



双比特码元ab
载波相位φ



a
b
A方式
B方式
0(-1)
0(-1)
0°
45°
0(-1)
1(+1)
90°
135°
1(+1)
1(+1)
180°
225°
1(+1)
0(-1)
270°
315°





图537QPSK信号矢量图


可以用相位选择法产生QPSK信号，其原理图如图538所示。根据当时的双比特ab，逻辑选相电路从候选的4个相位中选择相应相位的载波输出，这与2PSK也非常类似。但是由于两位二进制码对应一个初始相位取值，所以需要通过串/并转换器对数字序列进行分组。




图538相位选择法产生QPSK信号原理图


也可采用如图539所示的正交调制法产生QPSK信号。串/并转换器将输入的二进制序列分为两个并行的双极性序列，双极性a和b脉冲通过两个平衡调制器分别对同向载波和正交载波进行2PSK调制，将两路输出叠加，即可得到QPSK信号。




图539正交调制法产生QPSK信号


可以看出，QPSK信号也可视为两路相互正交的2PSK信号的合成，因此QPSK信号的解调可以采用与2PSK信号类似的方法，解调原理图如图540所示。同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，得到的分量经抽样判决器和并/串转换器，将上下支路得到的并行数据还原成二进制双比特串行数据，


图540QPSK相干解调原理图


实现基带信号的恢复，这种方法也称为极性比较法。



在2PSK信号相干解调过程中会产生180°相位模糊一样，对4PSK信号进行相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊。因此，在实际中更实用的是四进制相对移相调制，即4DPSK方式。

2. DQPSK调制原理

与4QPSK和2DPSK类似，DQPSK可被看作四进制的DPSK，是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。若以前一双比特码元相位作为参考，Δφn为当前双比特码元与前一双比特码元初相差，则信息编码与载波相位变化关系如表53所示。


表53双比特ab与载波相位差的关系



双比特码元ab
载波相位差Δφ



a
b
A方式
B方式
0(-1)
0(-1)
0°
225°
1(+1)
0(-1)
90°
315°
1(+1)
1(+1)
180°
45°
0(-1)
1(+1)
270°
135°


4DPSK调制原理框图如图541所示。图中，串/并转换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行序列a和b，再通过差分编码器将其编码为四进制差分码，然后用绝对调相的调制方式实现4DPSK信号。



图5414DPSK调制原理框图


4DPSK信号与2DPSK信号类似，也可以通过在4PSK调制电路的基础上增加差分编码器实现。解调可采用相干解调+码反变换的方式或差分相干解调法实现，如图542所示。



图5424DPSK解调原理框图




图542(续)


5.5现代数字调制技术◆


5.5.1正交振幅调制

由5.4节的分析可知，在系统带宽一定的情况下，多进制调制的信息速率比二进制高，即频带利用率较高，但其频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率获得的。且随着进制数的增大，频谱利用率提高了，但相邻相位的距离减小，使噪声容限随之减小。在相同噪声条件下，系统的误码率会有所增大。为了改善M较大时的噪声容限问题，发展出了正交振幅调制（QAM）。

正交振幅调制(Quatrature Amplitude Modulation，QAM)是一种振幅和相位联合键控，它是用两个独立的基带信号对两正交正弦载波进行抑制载波的双边带调制，利用已调信号在同一带宽频谱上正交的特性实现两路并行数字信息的传输。

正交调制信号的一个码元可以表示为


ek(t)=Akcos(ωct+θk)，kT<t≤(k+1)T(551)


式中，k为整数； Ak和θk可以取多个离散值。

将式(551)展开，表示成正交形式为


ek(t)=Akcosωctcosθk－Aksinωctsinθk(552)



令Xk=Akcosθk，Yk=－Aksinθk，
那么式(552)变为


ek(t)=Xkcosωct+Yksinωct



式中，Xk、Yk是可以取多个离散值的变量。可以看出，ek(t)可被看作两个正交的幅移键控信号之和。若θk的取值仅为π/4和－π/4，Ak的取值仅为+A和－A，则QAM信号此时为QPSK信号，因此QPSK是一种最简单的QAM信号。当QAM的同相和正交支路都采用二进制信号时，则信号空间中的坐标点数目(状态数)M=4，也记为4QAM； 当同相和正交支路都采用四进制信号时，将得到16QAM信号，以此类推，两条支路都采用L进制信号将得到MQAM信号，其中M=L2。

矢量端点的分布图称为星座图，通常用星座图来描述QAM信号的信号空间分布状态。以16QAM信号为例进行分析，16QAM有多种分布形式的信号星座图，两种具有代表性的信号星座图如图543所示。在图543(a)中，信号点的分布呈方形，称为方形16QAM星座图，这也是标准型16QAM。图543(b)中，信号点的分布呈星形，称为星形16QAM星座图。方形星座图中，信号点共有3种振幅值和12种相位值，而星形星座图中，信号点共有2种振幅值和8种相位值。在无线移动通信的多径衰落环境中，信号振幅和相位的取值种类越多，受到的影响越大，接收端越难以恢复原信号，因此星形16QAM比方形16QAM更适用于衰落信道，但方形星座的QAM信号的产生与接收更易实现。




图54316QAM信号星座图


16QAM信号主要有正交振幅法和复合相移法两种产生方法。复合相移法是用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号。正交振幅法是用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号。正交振幅法产生16QAM信号的原理图如图544所示。输入的二进制电平序列(每4比特为一组)经过串/并转换器输出速率减半的两路并行序列(上支路ac和下支路bd)，然后分别经过24电平转换器，形成4电平基带信号X(t)和Y(t)，X(t)和Y(t)分别与相互正交的两路载波相乘(调制)，形成两路互为正交的4ASK信号，最后将两路信号相加即可得到16QAM信号。




图544正交振幅法产生16QAM信号的原理图


QAM信号的解调通常采用正交相干解调法，原理如图545所示。16QAM信号与本地恢复的两个正交载波相乘后，


图545QAM信号正交相干解调法原理


经过低通滤波器输出两路4电平基带信号X(t)和Y(t)。由于16QAM信号的16个信号点在水平轴和垂直轴上投影的平均数均有4个(+3、+1、-1、-3)，对应低通滤波器输出的4电平基带信号，因此4电平抽样判决器应有3个判决电平,即+2、0和-2。4电平抽样判决器对4电平基带信号进行判决和检测，再经过42电平转换器和并/串转换器最终输出二进制数据。



QAM特别适合用于频带资源有限的场合，如由于电话信道的带宽通常限制在语音频带(300~3400Hz)范围内，若希望在此频带中提高通过调制解调器传输数字信号的速率，则QAM是非常实用的。在ITUT的建议V.29和V.32中均采用16QAM调制以9.6kb/s的码元速率传输2.4kBaud的数字信息。目前改进的16QAM方案最新的调制解调器的传输速率更高，所用的星座图也更复杂，但仍占据一个话路的带宽。例如在ITUT的建议V.34中采用960QAM调制，使调制解调器的传输速率达到28.8kb/s。

5.5.2最小频移键控(MSK)和高斯最小频移键控(GMSK)
1. 最小频移键控

为了克服2FSK的相位不连续、占用频带宽和功率谱旁瓣衰减慢等缺点，提出了2FSK的改进型——最小频移键控(Minimum Shift Keying，MSK)。MSK是一种包络恒定、相位连续、占用带宽最小并且严格正交的2FSK信号。

MSK信号可表示为


eMSK(t)=cos［ωct+θk(t)］=cosωct+akπ2Tst+φk，(k－1)Ts<t≤kTs(553)


式中，ωc=2πfc为载波角频率； akπ2Ts为相对于ωc的频偏； Ts为码元宽度； ak为第k个输入码元，取值为±1(对应1和0)； φk为第k个码元的起始相位，它在一个码元宽度中是不变的，其作用是保证在t=kTs时刻信号相位连续。

由式(553)可以看出，当输入码元为1时，ak=+1，则频率f1=fc+14Ts，当输入码元为0时，ak=-1，则频率f0=fc－14Ts。两者的频差为


Δf=f1－f0=12Ts



它等于码元速率(1/Ts)的一半，是保证2FSK的两个信号正交的最小频率间隔，相对应的调制指数为


h=ΔfTs=12Ts×Ts=12=0.5



这里，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号，而正交可使信号在接收时便于分离。

将式(553)按照三角函数展开，可以得到MSK信号的正交表示形式为


ek(t)=cosφkcosπt2Tscosωct－akcosφksinπt2Tssinωct
=Ikcosπt2Tscosωct－Qksinπt2Tssinωct，(k－1)Ts<t≤kTs



式中，Ik=cosφk=±1； Qk=akcosφk=±1。

MSK调制原理图如图546所示。图中输入数据序列为ak，它经过差分编码器后变成序列ck。经过串/并转换器，将一路延迟Ts，得到相互交错一个码元宽度的两路信号Ik和Qk。加权函数cos（πt/2Ts）和sin（πt/2Ts）分别对两路数据信号Ik和Qk进行加权，加权后的两路信号再分别对正交载波cosωct和sinωct进行调制，调制后的信号相加再通过带通滤波器，就得到MSK信号。




图546MSK调制原理图


由于MSK信号是一种2FSK信号，所以和2FSK相同，也可采用相干解调或非相干解调方法。在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图547是MSK相干解调原理图。MSK信号经带通滤波器滤除带外噪声，然后借助正交的相干载波与输入信号相乘，将Ik和Qk两路信号区分开，再经低通滤波器后输出。同相支路在2kTs时刻抽样，正交支路在(2k+1)Ts时刻抽样，抽样判决器根据抽样后的信号极性进行判决，大于0判为1，小于0判为0，经串/并转换器，转换为串行数据。与调制器相对应，因在调制时在发送端经过了差分编码器，故接收端输出需经差分译码器后，才可恢复出原始数据。




图547MSK相干解调原理图


MSK信号的归一化单边功率谱密度的计算结果如下： 


Ps(f)=32Tsπ2cos2π(f－fc)Ts1－16(f－fc)2T2s2


式中，fc为载频； Ts为码元持续时间。按此式画出的MSK信号的功率谱密度在图548中用实线示出。注意，图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率f-fc； Ts表示二进制码元持续时间。图中还给出了其他几种调制信号的功率谱密度曲线作为比较。由图可见，与QPSK信号相比，MSK信号的功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快，故它对于相邻频道的干扰较小，适用于移动通信。




图548MSK、GMSK、QPSK和OQPSK信号的功率谱密度



2. 高斯最小频移键控

为了进一步使信号的功率谱密度集中，并减小对邻道的干扰，适应移动通信场合对信号带外功率的限制，可以在进行MSK调制之前，用一个高斯型的低通滤波器对输入基带矩形信号脉冲进行处理，这样的体制称为高斯最小频移键控(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying，GMSK)。由于在MSK调制器之前加入的高斯低通滤波器能将基带信号变换成高斯脉冲信号，故其包络无陡峭边沿和拐点，从而达到了改善MSK信号频谱特性的目的。基带的高斯低通滤波器平滑了MSK信号的相位曲线，因此稳定了信号的频率变化，这使得发射频谱上的旁瓣水平大大降低。

实现GMSK信号的调制，关键是设计一个性能良好的高斯低通滤波器，它必须具有如下特性。

（1） 有良好的窄带和尖锐的截止特性，以滤除基带信号中多余的高频成分。

（2） 脉冲响应过冲量应尽量小，防止已调波瞬时频偏过大。

（3） 输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为π/2，使调制系数为1/2。

以上要求是为了抑制高频分量、防止过量的瞬时频率偏移以及满足相干检测的需要。

GMSK方式的功率谱密度比MSK更加集中，旁瓣进一步降低(见图548)，能满足蜂窝移动通信环境下对带外辐射的严格要求，其缺点是存在码间干扰。

5.5.3正交频分复用(OFDM)

前面所学习到的各种调制方式在某个时刻都只使用单一的载波频率发送信号，属于单载波调制。单载波调制下如果信道特性不理想，就可能造成信号的失真和码间干扰。尤其是在无线移动通信环境下，即使传输低速码流，也会产生严重的码间干扰。为了解决这个问题，除采用均衡器进行补偿外，另一个可行的方法就是采用多载波传输技术，将信道分成多个子信道，从而使基带码元均匀分散到每个子信道对载波进行调制，并行传输。

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)是一种多载波调制技术，具有较强的抗多径传播和抗频率选择性衰落的能力以及较高的频谱利用率，它的基本原理是将发送的数据流分散到许多个载波上，使各子载波的信号速率大为降低，从而提高抗多径传播和抗频率选择性衰落的能力。为了提高频谱利用率，OFDM方式中各子载波有1/2重叠，但保持相互正交，如图549所示。因此，OFDM除了具有多载波调制的优势外，还具有更高的频谱利用率。由于在码元持续时间Ts内各子载波是相互正交的，所以接收时可利用此正交特性将各路子载波分离开。




图549OFDM信号频谱结构


OFDM系统将串行数据并行地调制在多个正交的子载波上，由此可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗频率选择性衰落和抗干扰能力，而且由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，因此非常适合移动场合中的高速传输。

OFDM技术大大增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力，具有广阔的市场前景，已作为关键技术应用于第四代和第五代移动通信系统中。它的主要优点如下。

1) 抗频率选择性衰落能力强

OFDM使用户信息通过多个子载波传输，在每个子载波上的信号时间就相应的比同速率的单载波长很多倍，可以有效减少无线通信的时间弥散所带来的ISI，因而对脉冲噪声和信道快衰落的抵抗能力更强，这样就减小了接收机内均衡的复杂度。有时还可以通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响，此时甚至可以不采用均衡器。

2) 频谱利用率高

OFDM采用重叠的正交子载波作为子信道，而不是传统的利用保护频带来分离子信道，因而提高了频谱利用率。

3) 抗码间干扰能力强

码间干扰是数字通信系统中除噪声干扰之外最主要的干扰，它与加性的噪声干扰不同，是一种乘性的干扰。造成码间干扰的原因有很多，实际上，只要传输信道的频带是有限的，就会造成一定的码间干扰。OFDM由于采用了循环前缀，抗码间干扰的能力很强。

4) 适合高速数据传输

OFDM的自适应调制机制使不同子载波可以根据信道情况和噪声背景的不同使用不同的调制方式： 信道条件好时，采用效率高的调制方式： 信道条件差时，采用抗干扰能力强的调制方式。OFDM采用的加载算法使系统可以把更多的数据集中放在条件好的信道上以高速率进行传送。因此，OFDM技术非常适合高速数据传输。

【思政57】数字化发展要依靠数字技术，数字技术的生命力在于持续创新、不断创造价值。华为集团持续创新，不断加快数字化发展，华为的成功，靠的是对质量的坚守以及追求永无止境的创新精神。中华民族伟大复兴的实现，需要充分以文化自信激发强大精神力量。我们也应该坚定文化自信，培养追求卓越、精益求精、敬业创新的工匠精神，为实现中华民族伟大复兴而奋斗。

本节简要介绍了几种新型数字调制系统，更多新型调制期待大家自行调研和查阅。也希望大家可以完成数字频带传输系统的设计与仿真，实现理论与实践的统一。

 【本章小结】◆

1. 信号波形特征

2ASK用载波的有和无表示数字信号0和1。

2FSK用两种不同频率的载波表示数字信号0和1。

2PSK信号用不同的载波初相表示数字信号0和1。

2DPSK信号用不同的载波相位差表示数字信号0和1。

2. 功率谱特性

2ASK信号功率谱是将调制信号功率谱搬移到载频的位置，且载频处存在离散谱。

2FSK信号功率谱是将调制信号功率谱搬移到两个载频的位置，可能单峰也可能双峰，视两个载频差而定。

2PSK和2DPSK信号功率谱与2ASK信号功率谱相似，将调制信号功率谱搬移到载频的位置，但载频处没有离散谱。

3. 信号带宽

2ASK信号带宽： 2fs，即2倍基带信号带宽。

2FSK信号带宽： 2fs＋|f1－f2|，即2倍基带信号带宽加上载频差。

2PSK与2DPSK信号带宽： 2fs，即2倍基带信号带宽。

4. 调制方法

键控法利用基带信号(或相对码)控制开关，使其输出不同幅值(频率或相位或相位差)的载波信号。

5. 解调方法

重要特点： 相比模拟调制系统的解调部分，多了一个抽样判决模块。该模块是数字通信系统中的重要模块，需要提取位同步信号得到定时脉冲进行抽样判决，还原原始基带信号。

6. 抗噪性能分析方法

通过随机信号的概率方法，分析概率密度函数，作图讨论其误码率参数的计算。

7. 性能比较

有效性： 2ASK和2PSK相同，2FSK较差。

可靠性： 2PSK>2FSK>2ASK。

相干解调方式>非相干解调方式。

对信道的敏感程度： 2ASK最差，2FSK和2PSK基本不受影响。

设备复杂程度： 2DSK>2FSK>2ASK。

数字频带传输系统思维导图如图550所示。




图550“数字频带传输系统”思维导图


 思考题◆

51什么是数字调制？它和模拟调制有哪些相同点和不同点？

52什么是幅移键控？2ASK信号的波形有什么特点？

532ASK信号的功率谱有什么特点？带宽为多少？ 

542ASK的调制和解调方式有哪些？试说明其工作原理。

55什么是频移键控？2FSK信号的波形有什么特点？

56相位不连续的2FSK信号的功率谱有什么特点？带宽为多少？

572FSK的调制和解调方式有哪些？试说明其工作原理。

58什么是绝对移相？什么是相对移相？它们有何区别？

592PSK和2DPSK在遇到“倒π”现象时的误码情况如何？导致它们误码率不同的原因是什么？

5102PSK信号及2DPSK信号的功率谱有何特点？它们与2ASK信号的功率谱有何异同点？

5112PSK信号及2DPSK信号可以用哪些方法产生和解调？试说明其工作原理。

512比较2ASK系统、2FSK系统、2PSK系统以及2DPSK系统的有效性和可靠性。

513试比较幅移键控、频移键控和相移键控三类调制方式的优缺点。

514简述多进制调制的原理。多进制数字调制具有哪些特点？

515什么是最小频移键控？MSK信号具有哪些特点？

516什么是GMSK调制？它与MSK调制有什么不同？

517什么是OFDM调制？OFDM信号的主要优点是什么？

518试简述OFDM调制在现代通信中的应用。

 习题◆

51设发送数字信息为1010111000，码元速率为1000B，载波频率为2000Hz，试分别画出2ASK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并分别求它们的信号带宽。

52已知某2ASK系统的码元传输速率为1000B，所用的载波信号为Acos(4π×103t)。

(1) 设所传送的数字信息为1001001，试画出相应的2ASK信号波形图； 

(2) 求2ASK信号的第一过零点带宽。

53设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，载波频率为1000Hz或2000Hz。

(1) 若发送数字信息为1001101，试画出相应的2FSK信号波形； 

(2) 若发送0和1的概率相等，试画出2FSK信号的功率谱密度草图； 

(3) 试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调，并画出解调原理框图。

54假设某2PSK系统的码元传输速率为1000B，载波频率为2000Hz，原始基带码序列为10010101。

(1) 画出2PSK信号波形和功率谱密度草图； 

(2) 若采用相干解调方式进行解调，试画出解调系统各点波形。

55假设某2DPSK系统的码元传输速率为1000B，载波频率为1000Hz，原始基带码序列为10110111。

(1) 画出2DPSK信号波形(相位偏移Δφ可自行假设)； 

(2) 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形。

56设载频为1800Hz，码元速率为1200B，发送数字信息为1011011，试画出以下两种情况下的2DPSK信号波形： 

(1) 若相位偏移Δφ=0°代表0、Δφ=180°代表1； 

(2) 若Δφ=90°代表0、Δφ=270°代表1。

57假设基带序列为 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0，码元传输速率为1000B。

(1) 试画出该序列对应的2ASK调制波形； 

(2) 若载频f1=1000Hz，f2=2000Hz，画出2FSK调制波形及相位不连续2FSK信号的功率谱PE(f)的草图，并讨论可用什么解调器解调； 

(3) 若载波频率fc为2000Hz，试画出2DPSK信号波形； 

(4) 若采用差分解调法接收(3)中所产生的2DPSK信号，试画出接收系统框图和各点的波形。

58若采用2ASK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率RB=1×106B，接收端解调器输入信号的振幅α=20μV，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度n0=6×10－18W/Hz。试求： 

(1) 非相干解调时，系统的误码率； 

(2) 相干解调时，系统的误码率。

59若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅为5V，输入
接收端解调器的高斯噪声功率σ2n=3×10－12W，今要求误码率Pe=10－4。试求： 

(1) 非相干解调时，由发送端到解调器输入端的衰减； 

(2) 相干解调时，由发送端到解调器输入端的衰减。

510在2ASK系统中，已知发送1的概率为P(1)，发送0的概率为P(0)，且P(1)≠P(0)。采用相干解调方式，并已知发送1时，输入接收端解调器的信号峰值振幅为α，输入的窄带高斯噪声方差为σ2n，试证明此时的最佳门限为


Vd=α2+σ2nαlnP(0)P(1)



511若采用2FSK方式传送二进制数字信息，其他条件与题59相同。试求： 

(1) 非相干解调时，由发送端到解调器输入端的衰减； 

(2) 相干解调时，由发送端到解调器输入端的衰减。

512假设二进制数字频带传输系统的码元传输速率为3×106B，输入接收端解调器的信号峰值振幅为α=60μV。信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度n0=2×10－16W/Hz。试求： 

(1) 2ASK、2FSK和2DPSK系统在非相干解调时的系统误码率； 

(2) 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK系统在相干解调时的系统误码率。

513在二进制相移键控系统中，已知解调器输入端的信噪比r=10dB，试分别求出相干解调2PSK、极性比较法解调和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。

514已知码元传输速率RB=2×103B，接收机输入端的加性高斯白噪声的双边功率谱密度为10－10W/Hz，若要求系统总误码率Pe=10－5。试分别计算出相干解调2ASK、非相干解调2FSK、相干解调2PSK和差分相干解调2DPSK系统所要求的输入信号功率。

515已知系统发射端信号功率为2kW，信道衰减为50dB，解调器输入端的噪声功率为10－4W。试求2ASK非相干解调系统及2PSK相干解调系统的误码率。

516设发送数字信息序列为10001101，试按表52的要求，分别画出A方式和B方式下的QPSK信号波形。

517设发送数字信息序列为10110101，试按表53的要求，分别画出A方式和B方式下的QDPSK信号波形。

518利用MATLAB搭建二进制数字频带传输系统（2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK）的模型，实现系统的调制、解调和误码率计算等功能。