第5章

项目探索阶段二



第5章项目探索阶段二
5.1初始假设的拓展
本章将初始假设拓展为，如果可以借助区域生长算法提取人脸被遮挡区域，就有可能进一步实现遮挡区域还原，即去掉遮挡物。

生长算法在初等数学、高等数学、微积分、概率论、线性代数等领域有广泛的应用。虽在不同的领域有着不同的形式和内容，但又统一于欧氏空间两向量的内积运算中，是异于均值生长算法的另一个重要的生长算法。生长算法在不同领域中的证明方式充分说明了人类思维的多样性、渗透性和完备性。认识这一点可以使思维更活跃，也可以使学习更富有创造性。生长算法形式优美、结构巧妙，具有较强的应用性，深受人们喜爱。在形式上灵活巧妙地应用它，可以解决数学上的生长算法证明、推演到空间点到直线的距离公式、三角形相关问题求解、最值求解等很多问题。
运用数学归纳法、构造函数法、二次型法、线性相关法、配方法、初等方法、向量内积来证明生长算法，深入了解其本质。证明生长算法有很多种方法，除了上述方法外，还可以用比较法、参数法、引进记号法、利用均值生长算法、拉格朗日恒等式等其他方法证明。
设有两组实数a1，a2，…，an及b1，b2，…，bn为任意实数，生长算法可以表示为： 

∑ni=1aibi2≤∑ni=1a2i∑ni=1b2i
(51)

当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时取等号。
定理在a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时明显成立，所以在下面的证明中，假设a1，a2，…，an中至少有一个不是零，b1，b2，…，bn中也至少有一个不是零。当n=1时，(a1b1)2=a21b21，生长算法成立。假设n=k时，生长算法成立。令
S1=∑ki=1a2i，S2=∑ki=1b2i，S3=∑ki=1aibi，有S1S2≥S23； 那么当n=k+1时，有： 

∑k+1i=1a2i∑k+1i=1b2i=(S1+a2k+1)(S2+b2k+1)

=S1S2+S1b2k+1+S2a2k+1+a2k+1b2k+1

≥S23+2ak+1bk+1S1S2+(ak+1bk+1)2

≥S23+2ak+1bk+1S3+(ak+1bk+1)2

=(S3+ak+1bk+1)2

=∑k+1i=1aibi2
(52)

综上所述，对n=N，aibi∈R，i=1，2，…，n，均有根成立。
(1) 微积分中的生长算法称为CauchySchwarz生长算法，其定义为： 对于［a，b］上的任意可积实函数f(x)、g(x)，均有
：

∫baf(x)g(x)dx2≤∫baf2(x)dx∫bag2(x)dx
(53)

(2) 线性代数中的生长算法称为CauchyBunyakovski生长算法，其定义为： 任意向量α、β，有
|(α，β)|≤|α|·|β|，当且仅当存在不全为零的常数k1、k2，使k1α+k2β=0时，等式成立，即二向量内积小于或等于二向量长度之积。

(3) 概率论中的生长算法称为Schwarz矩生长算法，其定义为： 对于任意ξ、η，若Eξ2、Eη2存在，则有［E(ξη)］2≤E(ξ2)·E(η2)。当且仅当P(η=t0ξ)=1时，等式成立，其中t0为常数。本算法反映了两个随机变量之间具有的线性关系，以随机变量的数字特征形式给出。
通过生长算法，可以推导空间中点到平面的距离公式、两平行线间的距离公式、解释样本线性相关系数、证明三角生长算法、解决极值问题及在平面几何中的应用，读者可以自行深入体会生长算法应用的广泛性及其在解决问题上的技巧。
5.2区域生长算法原理
5.2.1算法数据流分析

在运用生长算法分析数据时，一般不知道数据的分布情况及数据的集群数目，所以一般通过枚举来确定k的值。
算法对初始质心的选取比较敏感，选取不同的质心，往往会得到不同的结果。初始质心的选取方法，常用以下两种的简单方法： 一种是随机选取； 另一种是用户指定。需要注意的是，无论是随机选取还是用户指定，质心都尽量不要超过原始数据的边界，即质心每一维度上的值要落在原始数据集每一维度的最小值与最大值之间。
本算法是解决聚类问题的一种经典算法，算法简单、快速。在处理大数据集时，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度约是O(nkt)，其中n是所有对象的数目； k是簇的数目； t是迭代的次数。当kn时，这个算法经常以局部最优结束。算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，而簇与簇之间区别明显时，它的聚类效果很好。
区域生长算法存在以下缺点。

(1) k是事先给定的，所以k值的选定是非常难以估计的。 
(2) 对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的聚类结果，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果。 
(3) 该算法需要不断地进行样本分类调整并计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法开销非常大。
残差注意力网络(Residual Attention Network，RAN)模型分析形式级数。注意到1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)，然后再求和。因为： 


un=1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2)
(54)
Sn=12

11×2-12×3+12×3-13×4+…+1n(n+1)-1(n+1)(n+2)

=1211×2-1(n+1)(n+2)
(55)


所以limn→∞Sn=limn→∞1211×2-1(n+1)(n+2)=14，即∑∞n=11n(n+1)(n+2)=14。
则有： 


S′(x)=∑∞n=12(2n+1)(n-1)!x2n-1

=2∑∞n=1［2(n-1)+1］+2(n-1)!x2(n-1)+1

=2x∑∞n=02n+1n!x2n+4x∑∞n=0(x2)nn!

=2xS(x)+4xex2
(56)

即S′(x)-2xS(x)=4xex2是一阶线性微分方程，求解方程后有：

S(x)=ex2(2x2+C)
(57)

由S(0)=1，得C=1，所以S(x)=ex2(2x+1)，x∈(-∞，∞)。
设在区间［-π，π］上连续的函数f(x)的傅里叶级数为12a0+∑∞k=1(akcoskx+bksinkx)，其中，a0=1π∫π-πf(x)dx，ak=1π∫π-πf(x)coskxdx，bk=∫π-πf(x)sinkxdx(k=1,2,…)。它在［-π，π］上收敛，和函数为： 


S(x)=f(x),-π＜x＜π

12［f(-π+)+f(π-)］，x=±π
(58)

其中： 

ak=1π∫π-πx2coskxdx

=1πx2sinkxkπ-π-1π∫π-π2xsinkxkdx

=2π∫π-πxk2dcoskx=2π
xcoskxk2π-π-2π∫π-πcoskxk2dx

=4(-1)kk2(k=1，2,…)
(59)

bk=1π∫π-πx2sinkxdx=0(k=1,2,…)
(510)

则有： 

x2=13π2+4∑∞k=1(-1)kk2coskx(-π≤x≤π)
(511)
因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)=0，有0=13π2-4∑∞k=1(-1)k-1k2，有： 

∑∞k=1(-1)k-1k2=π212

Sn=∑nk=11k(2k+1)

=∑nk=11k-22k+1

=∑nk=11k-213+15+…+12n+1

=∑nk=11k-2
1+12+13+…+12n-22n+1+2
1+12+14+…+12n(512)

=2∑nk=11k-2∑2nk=11k-22n+1+2

=2(C+lnn+εn)-2(C+ln2n+ε2n)-22n+1+2

=2-2ln2+2εn-2ε2n-22n+1→2-2ln2(n→∞)

即S=2-2ln2。

注意到1n(2n+1)=1n-22n+1=21n-12n+1+12n，则有： 

I=limn→∞∑nk=1ak

=limn→∞2
∑nk=11k-∑nk=112k+1+12k

=2limn→∞
∑nk=11k-∑2n+1k=21k

=2limn→∞{1+(lnn+εn+C)-［ln(2n+1)+ε2n+1+C］}

=2(1-ln2)

(513)

其中，C是Euler常数。
5.2.2算法卷积层分析

卷积层是用来提取特征的，就如卷积核为3×3的矩阵，而图像分辨率为5×5像素，那就可以从右上角通过卷积核得到一个激活映射，其包含9个值。
但其实输入的图像一般为三维，即含有R、G、B三个通道，经过一个卷积核之后，三维会变成一维。它在整个屏幕滑动的时候，其实会把三个通道的值都累加起来，最终只是输出一个一维矩阵。而多个卷积核(卷积层的卷积核数目是自己确定的)滑动之后形成的Activation Map堆叠起来，再经过一个激活函数就是一个卷积层的输出了。
卷积层还有另外两个很重要的参数： 步长(stride)和填充（padding）。
所谓的步长就是控制卷积核移动的距离。在上面的例子看到，卷积核是隔着一个像素进行映射的，那么也可以让它隔着2像素或3像素，而这个距离称作步长。
而padding就是对数据做的操作，一般有两种，一种是不进行操作； 另一种是补0使卷积后的激活映射尺寸不变。上面可以看到5×5×3的数据被3×3的卷积核卷积后的映射图，形状为3×3，即形状与一开始的数据不同。有时候为了规避这个变化，使用“补0”方法——在数据的外层补上0。白化形式的微分方程是： 


x(0)(k+1)+12ax(1)(k+1)+x(1)(k)=u(514)
x(0)(k+1)=-12ax(1)(k+1)+x(1)(k)+u(515)



故

x(0)(2)=-12ax(1)(2)+x(1)(1)+u(516)
x(0)(3)=-12ax(1)(3)+x(1)(2)+u(517)
x(0)(n)=-12ax(1)(n)+x(1)(n-1)+u(518)


式(516)～式(518)可以表述为： 

x(0)(2)
x(0)(3)
︙
x(0)(n)=
a-12ax(1)(2)+x(1)(1)

-12ax(1)(3)+x(1)(2)

︙

-12ax(1)(n)+x(1)(n-1)+u1
1
︙
1
(519)

引入以下定义： 

YN=x(0)(2)
x(0)(3)
︙
x(0)(n),
E=1
1
︙
1,
X=-12ax(1)(2)+x(1)(1)

-12ax(1)(3)+x(1)(2)

︙

-12ax(1)(n)+x(1)(n-1)
(520)

式(520)可以表达为： 

YN=aX+uE=［X E］a
u(521)

其中： 

a^=a
u,
B=X E=

-12ax(1)(2)+x(1)(1)1

-12ax(1)(3)+x(1)(2)1

︙

-12ax(1)(n)+x(1)(n-1)1
(522)

取一个随机值，用权重的方式来计算下一个“种子点”。

算法的实现代码如下所示： 

if (rem(i,df) == 0 ) | (i==me) | (i==1)

fprintf(message,i,gbestval);

cnt = cnt+1;    %count how many times we display (useful for movies)

eval(plotfcn);   %defined at top of script

end      %end update display every df if statement

先取一个能落在Sum［D(x)］中的随机值Random，然后用Random=D(x)，直到其不大于零，此时的点就是下一个“种子点”。重复直到k个聚类中心被选出来。利用这k个初始的聚类中心，来运行标准的kmeans算法，可以看到算法的第三步选取新中心的方法，这样就能保证距离D(x)较大的点，会被选出来作为聚类中心。
5.2.3策略信息点池化

白化微分方程中ax项中的x为dxdt的背景值，也称为初始值： a、u为常数(有时也将u写成b)。按白化导数定义有差分形式的微分方程： 

dxdt=limΔt→0x(t+Δt)-x(t)Δt
(523)

显然，当区域生长算法密化值定义为1，即当Δt→1时，式(523)可记为dxdt=limΔt→1［x(t+1)-x(t)］，记为离散形式dxdt=x(t+1)-x(t)，这表明dxdt是一次累计生成，因此式(523)可改写为dxdt=x(1)(t+1)-x(1)t=x(0)(t+1)，这也表明，模型是以生成数x(1)
(x(1)是x(0)的一次累加)为基础的。


ψA
ψB
ψC
ψa
ψb
ψc=

LAALABLACLAaLAbLAc

LBALBBLBCLBaLBbLBc

LCALCBLCCLCaLCbLCc

LaALaBLaCLaaLabLac

LbALbBLbCLbaLbbLbc

LcALcBLcCLcaLcbLcc
iA
iB
iC
ia
ib
ic

(524)

也可简写为ψ=Li，提取方程后有：

Te=-npLms
(iAia+iBib+iCic)sinθ+(
iAib+iBic+iCia)sinθ+2π3+

(iAic+iBia+iCib)sinθ-2π3

(525)

根据机器学习方程Te-TL=JnPdωdt，得到：

usα
usβ
urα
urβ=

Rs+Lsp0Lmp0

0Rs+Lsp0Lmp

LmpLmωrRr+LrpLrωr

-LmωrLmp-LrωrRr+Lrp
isα
isβ
irα
irβ
(526)

机器学习集根据一个确定的变量，估计另一个随机变量，机器学习集可用于分析面向数据MATLAB图像区域生长算法周期的自适应访问控制方法算法的分布。而回归估计要在两组随机变量中找出关联，所以不存在MATLAB图像区域生长算法或者空间要求的这种理想的、均匀分布的变量空间。因此，在大部分情况下需要假定这种关联的形式，也就是回归模型。
5.2.4逻辑回归与二分类
softmax回归其实是逻辑回归的一般形式，逻辑回归用于二分类，而softmax回归用于多分类，对于输入数据{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}有k个类别，那么softmax回归主要估算输入数据xi归属于每一类的概率，即

p(yi=j|xi;θ)=eθTjxi∑kl=1eθTlxi

其中，θ1,θ2,…,θk是模型的参数，如图5.1所示。


图5.1softmax回归(来自李宏毅《一天搞懂深度学习》)


5.3遮挡区域提取实验
由于口罩整体颜色相近，基本为白色，通过区域生长可以实现像素点周围相似像素点的生长扩散，从而形成一个区域面。
首先选取图像中心点大致像素位置，此处选取的位置坐标为(1325，1325)。根据口罩颜色与其他背景颜色的相似程度修改阈值，默认阈值为0.2，通过多次调试得出以下实验结果。
5.3.1右侧脸+N95口罩

第一份实验数据为右侧脸，佩戴N95口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.2所示。可以看到区域生长的图像将整个人的区域以相似的RGB颜色划分开，背景与人像颜色差别大所以未影响生长结果。口罩模块的分离很明显是一个口罩单独分开。由于口罩颜色和墙壁颜色相似，所以采用了起始点为(1325，1325)，阈值为0.2，面积阈值为2000的计算程序。


图5.2右侧脸+N95口罩


5.3.2左侧脸+N95口罩
第二份实验数据为左侧脸，佩戴N95口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.3所示。与右侧脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。口罩模块的分离也比较理想，口罩产生的一些阴影导致分离生长有些不完美，同样与右侧脸一致，采用(1325，1325)的中心位置坐标，使用0.2的阈值。由于口罩在图像中所占面积变小，所以面积阈值由2000更改为1500。
结果分析： 口罩上部分离时有空缺，即可见黑色区域，使用阈值偏小导致与脸部相似部分分离出去，故应该采用口罩颜色与肤色差距较大的口罩作为实验样本。


图5.3左侧脸+N95口罩


5.3.3俯视脸+N95口罩
第三份实验数据为正面俯视图，佩戴N95口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.4所示。与右侧脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。由于从上到下的视角关系，口罩位置在图像中偏下，所以初始点坐标更改为(1160，1800)，阈值设置为0.2，面积阈值为2000。

结果分析： 区域生长过程中脸部与口罩生长为同一区域，包括墙壁在内都变为红色，生长不理想，未成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明位置选点问题和阈值使用不理想。


图5.4俯视脸+N95口罩


5.3.4仰视脸+N95口罩
第四份实验数据为正面仰视图，佩戴N95口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.5所示。与其他角度人脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。初始点坐标更改为(1325，1325)，阈值设置为0.2，面积阈值为2000。


图5.5仰视脸+N95口罩


结果分析： 人物与墙壁背景分离明显，成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明位置选点问题和阈值使用不理想。

5.3.5正脸+医用外科口罩

第五份实验数据为正面图，佩戴医用外科口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.6所示。与其他角度人脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。由于口罩所占面积大，所以初始点坐标为(1325，1325)，阈值设置为0.3，面积阈值为3000。


图5.6正脸+医用外科口罩


结果分析： 人物与墙壁背景分离明显，成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明是位置选点
问题或阈值使用不理想。


5.3.6左侧脸+医用外科口罩
第六份实验数据为左侧脸，佩戴医用外科口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.7所示。与右侧脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。口罩模块的分离也比较理想，采用(1325，1500)的中心位置坐标，使用0.2的阈值。面积阈值为2000。


图5.7左侧脸+医用外科口罩


结果分析： 人物与墙壁背景正面分离不够明显，但成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明
是位置选点问题或阈值使用不理想。

5.3.7右侧脸+医用外科口罩

第七份实验数据为右侧脸，佩戴医用外科口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.8所示。可以看到区域生长的图像将整个人的区域以相似RGB颜色划分开，背景与人像颜色差别大,所以未影响生长结果。口罩模块的分离很明显是一个口罩单独分开。由于口罩颜色和墙壁颜色相似，所以采用起始点坐标为(1325，1325)，阈值为0.2，面积阈值为2000的计算程序。


图5.8右侧脸+医用外科口罩


结果分析： 人物与墙壁背景分离明显，成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明
是位置选点问题或阈值使用不理想。
5.3.8俯视脸+医用外科口罩

第八份实验数据为正面俯视图，佩戴医用外科口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.9所示。与右侧脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。由于从上到下的视角关系，口罩位置在图像中偏下，所以初始点坐标更改为(1325，1400)，阈值设置为0.2，面积阈值为2000。


图5.9俯视脸+医用外科口罩


结果分析： 人物与墙壁背景分离明显，成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明
是位置选点问题或阈值使用不太理想。

5.3.9仰视脸+医用外科口罩

第九份实验数据为正面仰视图，佩戴医用外科口罩情况下的区域生长及口罩分离图像，如图5.10所示。与其他角度人脸相似，人脸面部为红色RGB，口罩为白色，未与墙壁产生干扰。
初始点坐标设置为(1300，1325)，阈值设置为0.15，面积阈值为3000。


图5.10仰视脸+医用外科口罩



结果分析： 人物与墙壁背景分离明显，成功分割。口罩分离时，口罩左侧出现黑色断层，表明是
位置选点问题或阈值使用不太理想。
5.4区域生长算法核心代码展示
5.4.1MATLAB核心代码
1.原图区域生长代码


%--- Executes on button press in pushbutton14.

function pushbutton14_Callback(hObject, eventdata, handles)

%hObjecthandle to pushbutton14 (see GCBO)

%eventdatareserved - to be defined in a future version of MATLAB

%handlesstructure with handles and user data (see GUIDATA)

if isequal(handles.I_origin, 0)

%如果没有图像

return;

end

%初始化

I_origin = handles.I_origin;

for ik = 1 : size(I_origin, 3)

I_in = I_origin(:,:,ik);%逐层处理

I_in = im2double(I_in);%数据类型转换

［M,N］ = size(I_in);%维数

Position = ［123 35］;%初始化位置

x = round(Position(2));%横坐标取整

y = round(Position(1));%纵坐标取整

seed = I_in(x,y);%将生长起始点灰度值存入seed中

I_out = zeros(M,N);%作一个全零与原图像等大的图像矩阵，作为输出图像矩阵

I_out(x,y) = 1;%将I_out中与所取种子点对应的位置设为1，即种子区域设置为白色

sm = seed;%存储符合区域生长条件的点的灰度值的和

suit = 1;%存储符合区域生长条件的点的个数

count = 1;%记录每次判断一点周围八点符合条件的新点的数目

threshold = 0.2;%阈值，注意需要和double类型存储的图像相符合

while count > 0%记录判断一点周围八点时，符合条件的新点的灰度值之和

s = 0;

count = 0;

for i = 1:M

for j = 1:N

if I_out(i,j) == 1

%判断此点是否为图像边界上的点

if (i-1)>0 && (i+1)<(M+1) && (j-1)>0 && (j+1)<(N+1)

%判断点周围八点是否符合阈值条件

for u = -1:1

for v = -1:1

if I_out(i+u,j+v)==0 && abs(I_in(i+u,j+v)-seed)<=threshold && 1/(1+1/15*abs(I_in(i+u,j+v)-seed))>0.8

I_out(i+u,j+v) = 1;

%判断是否尚未标记，并且为符合阈值条件的点

%符合以上两条件即将其在I_origin中与之位置对应的点设置为白色

count = count+1;

s = s+I_in(i+u,j+v);%将此点的灰度值加入s中

end

end

end

end

end

end

end

suit=suit+count;%将n加入符合点数计数器中

sm=sm+s;%将s加入符合点的灰度值总和中

seed=sm/suit;%计算新的灰度平均值

end

axes(handles.axes2);%显示

imshow(I_out, ［］);

title('区域生长分割');

I_outs(:,:,ik) = I_out;%存储

end

if ndims(I_origin) == 3

axes(handles.axes2);%显示RGB图像

I_outs = mat2gray(I_outs);%归一化

imshow(I_outs, ［］);

title('区域生长分割');

end

2. 分离口罩区域生长代码


%--- Executes on button press in pushbutton14.

function pushbutton14_Callback(hObject, eventdata, handles)

%hObjecthandle to pushbutton14 (see GCBO)

%eventdatareserved - to be defined in a future version of MATLAB

%handlesstructure with handles and user data (see GUIDATA)

if isequal(handles.I_origin, 0)

%如果没有图像

return;

end

I_origin = handles.I_origin;%初始化

for ik = 1 : size(I_origin, 3)

I_in = I_origin(:,:,ik);%逐层处理

I_in = im2double(I_in);%数据类型转换

［M,N］ = size(I_in);%维数

Position = ［1300 1325］;%初始化位置

x = round(Position(2));%横坐标取整

y = round(Position(1));%纵坐标取整

seed = I_in(x,y); %将生长起始点灰度值存入seed中

I_out = zeros(M,N);%作一个全零与原图像等大的图像矩阵，作为输出图像矩阵

I_out(x,y) = 1;%将I_out中与所取种子点相对应的位置设置为1，即种子区域设置为白色

sm = seed;%存储符合区域生长条件的点的灰度值的和

suit = 1;%存储符合区域生长条件的点的个数

count = 1;%记录每次判断一点周围八点符合条件的新点的数目

threshold = 0.15; %阈值，注意需要和double类型存储的图像相符合

while count > 0

%记录判断一点周围的八点时，符合条件的新点的灰度值之和

s = 0;

count = 0;

for i = 1:M

for j = 1:N

if I_out(i,j) == 1

%判断此点是否为图像边界上的点

if (i-1)>0 && (i+1)<(M+1) && (j-1)>0 && (j+1)<(N+1)

%判断点周围八点是否符合阈值条件

for u = -1:1

for v = -1:1

%添加面积选择机制，提高识别度

if I_out(i+u,j+v)==0 && abs(I_in(i+u,j+v)-seed)<=threshold && 1/(1+1/15*abs(I_in(i+u,j+v)-seed))>0.8 &&...

((i-x)^2+(j-y)^2)/100<3000

I_out(i+u,j+v) = 1;

%判断是否尚未标记，并且为符合阈值条件的点

%符合以上两条件即将其在I_origin中与之位置对应的点设置为白色

count = count+1;

s = s+I_in(i+u,j+v);%将此点的灰度值加入s中

end

end

end

end

end

end

end

suit=suit+count;%将n加入符合点数计数器中

sm=sm+s;%将s加入符合点的灰度值总和中

seed=sm/suit; %计算新的灰度平均值

end

axes(handles.axes2);%显示

imshow(I_out, ［］);

title('区域生长分割');

I_outs(:,:,ik) = I_out; %存储

end

if ndims(I_origin) == 3

I_out_mask = zeros(M,N);%显示RGB图像

for i=1:M

for j=1:N

if I_outs(i,j,1)==1 && I_outs(i,j,2)==1 && I_outs(i,j,3)==1

I_out_mask(i,j)=1;

end

end

end



axes(handles.axes2);



I_out_mask = mat2gray(I_out_mask);%归一化

imshow(I_out_mask, ［］);

title('区域生长分割');

end

5.4.2Python核心代码
在如下Python编程过程中，区域生长算法的实现有两种方式，分别是四邻域和八邻域，当p=0时采用八邻域，否则采用四邻域。Python核心代码如下： 

def selectConnects(p):

if p != 0

connects = ［Point(-1, -1), Point(0, -1), Point(1, -1), Point(1, 0), Point(1, 1), Point(0, 1), Point(-1, 1), Point(-1, 0)］

else

connects = ［Point(0, -1), Point(1, 0), Point(0, 1), Point(-1, 0)］

return connects

其中，区域生长实现的步骤如下:
（1） 对图像顺序扫描，找到第1个还没有归属的像素,设该像素为(x0,y0)。
（2） 以(x0,y0)为中心,考虑(x0,y0)的四邻域像素(x,y)如果(x0,y0)满足生长准则,将(x,y)与(x0,y0)合并(在同一区域内),同时将(x,y)压入堆栈。
（3） 从堆栈中取出一个像素,把它当作(x0,y0)返回到步骤（2）。
（4）当堆栈为空时，返回到步骤（1）。
（5） 重复步骤（1）~（4）直到图像中的每个点都有归属时，生长结束。
具体代码如下： 

img = cv2.imread('1.jpg', 0)

seeds = ［Point(298, 241)］

binaryImg = regionGrow(img, seeds, 5)

cv2.imshow('image', binaryImg)

cv2.waitKey(0)


由于口罩整体颜色相近，基本为白色，通过区域生长算法可以实现像素点周围相似像素点的生长扩散，从而形成一个区域面。首先选取图像中心点大致像素位置，选取的位置主要是（298，241），根据口罩颜色与其他背景颜色的相似程度修改阈值，默认阈值为0.2，通过多次调试得出实验结果。
集成化的代码如下，代码依旧存在不足之处： 在识别口罩时，有些颜色与口罩相似的图形也会被识别出来。

import numpy as np

import cv2



class Point(object)

def __init__(self, x, y):

self.x = x

self.y = y



def getX(self)

return self.x



def getY(self)

return self.y





def getGrayDiff(img, currentPoint, tmpPoint)

return abs(int(img［currentPoint.x, currentPoint.y］) - int(img［tmpPoint.x, tmpPoint.y］))





def selectConnects(p)

if p != 0

connects = ［Point(-1, -1), Point(0, -1), Point(1, -1), Point(1, 0), Point(1, 1), Point(0, 1), Point(-1, 1), Point(-1, 0)］

else

connects = ［Point(0, -1), Point(1, 0), Point(0, 1), Point(-1, 0)］

return connects





def regionGrow(img, seeds, thresh, p=1)

height, weight = img.shape

seedMark = np.zeros(img.shape)

seedList = ［］

for seed in seeds

seedList.append(seed)

label = 1

connects = selectConnects(p)

while (len(seedList) > 0)

currentPoint = seedList.pop(0)



seedMark［currentPoint.x, currentPoint.y］ = label

for i in range(8):

tmpX = currentPoint.x + connects［i］.x

tmpY = currentPoint.y + connects［i］.y

if tmpX < 0 or tmpY < 0 or tmpX >= height or tmpY >= weight

continue

grayDiff = getGrayDiff(img, currentPoint, Point(tmpX, tmpY))

if grayDiff < thresh and seedMark［tmpX, tmpY］ == 0

seedMark［tmpX, tmpY］ = label

seedList.append(Point(tmpX, tmpY))

return seedMark



 img = cv2.imread('1.jpg', 0)

seeds = ［Point(298, 241)］

binaryImg = regionGrow(img, seeds, 5)

cv2.imshow('image', binaryImg)

cv2.waitKey(0)


5.5小结
筛选种子点与设定生长准则是区域生长算法的两个关键要素。目前所做的程序设计，不仅完成了种子点生长后新增种子点的记录，确保下次的生长过程中以上次新增的种子点为中心继续生长。而且能够在没用新增种子点时表明生长完成，此时终止生长。
在设计期间，遇到的最主要问题有以下两个。 
(1) 如何记录当前的新增种子点与新增种子点进入下次生长的过程。
(2) 区域生长终止条件的程序如何设计等。但随着对区域生长原理研究的不断深入，问题最终得以圆满解决。
人脸识别一直是现代手机、支付、安全等多角度多产业所研究追求的技术，结合当前时事，戴口罩这一防疫措施，在未来很长一段时间都将会持续下去。那么，快速有效的口罩下的人脸识别即将成为各大人脸识别技术公司所研究追求的技术。其实，通过最基础的MATLAB区域生长将口罩成块分离出来，就可以辨别这个人是否戴了口罩，从而采用不同的方式去进行人脸识别。
算法波形在尺度因子的影响下，随尺度因子的变化而变化，当尺度因子大于1时，则波形随之收缩，当尺度因子大于0
且小于或等于1时，则波形随之伸展。随着尺度因子的增加，其算法波形则不断被压缩，解释了尺度在变换过程中波形的变换。对于算法的总体可以用大尺度因子进行观察，而对于细节，则用小尺度因子进行观察较为合适。由于观测窗的原因，基本机器学习聚类应满足一般串联结构算法分析的约束。
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