前言
集合论是整个现代数学的基础，通过“集合论”课程的学习，有助于培养学生的逻辑思维能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。
编者从事信号处理领域研究多年，越来越感觉到夯实集合理论数学基础对于从事原创性研究工作的重要性； 并且，编者也从事集合理论的教学工作，面向全校开设了“集合论”的公选课。因而，编者在课程讲授的基础上，撰写了本书。本书主要是面对工科学生学习集合论的教材，也可供数学专业的学生参考使用。本书不需要读者具有较多专门的数学知识，具备高中数学知识基础的读者也可掌握本书的绝大部分内容，只要读者多思考即可。
本书具有如下特点： 
一、 本书主要面对低年级的工科学生，因而介绍的都是集合理论的初等部分。考虑到工科学生可能一开始不太习惯这种逻辑思维方式，所以本书以通俗易懂的方式进行讲解，尽可能兼顾通俗性与严谨性。
二、 本书在第1、2章对形式逻辑进行了一定的介绍，编者认为后面公理集合论会用到这两章相关的知识，而且对逻辑的学习会从整体上促进对公理集合论的理解。此外，更为重要的是，逻辑是抽象性和概括性的典范，是不同学科“共通”的部分，以应用为主要目标的工科学生尤其需要加强这方面的训练。
三、 本书作为一本公理化集合论教材，前后连贯、自成体系，整个逻辑链条一步步延长，对于工科背景的读者也很容易把握本书的逻辑框架，特别适合初学者的学习与掌握。
以工科为主的大学学生应该学一些纯数学方面的知识，因为仅凭工科所学的数学知识无法在科研上取得重大原创性的成果。在本书中，具有工科背景的读者会看到希尔伯特、冯·诺依曼这些在工科专业基础课教材中遇到的、然而却很少提及他们在数学领域有很深造诣的科学家。通过本书中数学知识的学习，可以培养学生追求真理的科学精神。
对于本书的使用，可以有多种方式。如果讲授朴素集合论的最基础部分，可以仅讲授本书第4章和第6章的内容； 如果打算较为完整地讲授朴素集合论，可以讲授本书第4章、第5章、第6章、第10章的全部，以及第7章、第8章、第9章中不涉及公理化集合论的部分； 如果打算仅讲授公理集合论中最基础部分，可以仅讲授第1章、第2章、第3章、第4章、第6章、第7章、第10章。
本书的出版得到了国家自然科学基金(No.61421001，No.U1833203，No.62027801)、北京市自然科学基金(No.L191004)、北京理工大学信息与电子学院教改项目的资助。
编者对责任编辑文怡的辛勤工作和大力支持深表感谢。
由于编者水平有限，书中难免会有不足之处，敬请读者批评指正。


编者
2021年3月于北京理工大学中关村校区