第5章子系统与S函数

规模较大的系统都包含大量的各种模块。如果将所有模块都直接显示在同一个Simulink模型窗口，将显得拥挤杂乱，不便于分析调试和仿真建模。为此，Simulink提供了子系统用于将若干功能模块组合在一起，用一个模块来替代，从而简化模型。
此外，MATLAB中还提供了S函数，以便用户根据需要对Simulink模块库进行扩充，实现模块的定制。
子系统和S函数是MATLAB/Simulink系统建模仿真的高级技术，本章将介绍子系统的基本概念、分类及创建方法，以及S函数的概念和编写方法。


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5.1子系统的基本概念

子系统(Subsystem)是用单个子系统模块替换的一组模块。利用子系统模块可以创建多层次结构模型，使功能相关的模块集中
在一起，有助于减少仿真模型窗口中显示的模块个数。当仿真模型比较大并且复杂时，通过将模块分组为不同的子系统，可以极大地简化仿真模型的布局。
此外，需要仿真的实际系统可能本身就是由若干不同的环节构成，例如一个基本的点到点通信系统可以划分为3个环节，即发送端、接收端和信道。在建模仿真时，可以将这3个环节分别用一个子系统实现。
5.1.1子系统的分类

在Simulink中，所有子系统分为两大类： 虚拟子系统和非虚拟子系统。
1. 虚拟子系统
虚拟子系统(Virtual Subsystem)为仿真模型提供图形层次结构，在仿真模型中用细边框表示。虚拟子系统不影响执行。在执行模型仿真运行之前，Simulink首先将子系统进行扩展，类似于C语言或C++语言中的宏。
2. 非虚拟子系统
在仿真模型中，非虚拟子系统(Nonvirtual Subsystem)用粗边框模块表示。执行仿真时，非虚拟子系统被视为一个单元(原子模块)。
在Simulink中，非虚拟子系统又分为条件子系统和控制流子系统。

在条件子系统中，子系统的执行取决于输入控制信号。只有当输入控制信号满足指定的条件，例如触发、使能、函数调用、某个操作发生时，才执行子系统。
根据控制信号控制作用的不同，条件子系统又分为如下几种。

(1) 使能子系统(Enabled Subsystem)： 当控制信号为正时才执行的子系统。当控制信号过零(从负方向到正方向)时启动执行。只要控制信号保持为正，就继续执行。

(2) 触发子系统(Triggered Subsystem)： 当发生触发事件时执行。触发事件可以发生在触发信号的上升沿或下降沿，可以是连续的，也可以是离散的。




(3) 使能触发子系统(Enabled and Triggered Subsystem)： 当触发事件发生同时控制信号为正时，触发和启动子系统执行。

控制流子系统(Control Flow Subsystem)是通过控制流模块启动，在当前时间步骤内执行一次或多次的子系统。其中，控制流模块实现控制逻辑，类似于编程语言中的流程控制语句，例如ifthen语句、switch语句、while语句、dowhile语句和for语句。根据控制逻辑的不同，又分为动作子系统和循环迭代子系统等。
5.1.2虚拟子系统的创建和基本操作

Simulink模型编辑器中提供了多种方法以创建虚拟子系统，创建得到的虚拟子系统还可以重新还原，对子系统还可以进行各种操作等。
1. 子系统的创建
虚拟子系统具体有如下3种典型的创建方法。
1) 利用Subsystem模块创建
在仿真模型中放置一个Subsystem模块，该模块位于Ports & Subsystems库中。然后双击打开该模块，将构成子系统的模块放置到其中，并相互连接起来。可以根据需要放置若干输入端子(In1)和输出端子(Out1)模块，这两个模块都在Ports & Subsystems库中。
2) 利用MULTIPLE选项卡创建
如果仿真模型已经搭建好，要将其中的某些模块组合为一个子系统，可以利用Simulink模型编辑器中的相关按钮创建虚拟子系统。

在仿真模型中选中需要构成子系统的所有模块，在Simulink模型编辑器中将出现MULTIPLE选项卡，该选项卡中的Create按钮组如图51所示，分别实现虚拟子系统(Create Subsystem)、原子子系统(Atomic Subsystem)、使能子系统(Enabled Subsystem)、触发子系统(Triggered Subsystem)和函数调用子系统(Functioncall Subsystem)的创建。


图51MULTIPLE选项卡下的Create按钮组


为了将选中的模块创建为子系统，只需单击Create Subsystem按钮。然后，被选中的所有模块及相互之间的连接信号线将合并为一个名为Subsystem的模块。
3) 通过快捷菜单创建
在仿真模型中选中需要构成子系统的所有模块后，右键单击，在弹出的快捷菜单中选择Create Subsystem from Selection菜单命令。然后，原来被选中的那些模块将被一个子系统模块替代，并自动添加上必要的输入端子和输出端子（In*和Out*），各端子模块及其名称上显示的数字代表端子的编号。
【例51】已知二阶电路的微分方程为


y″(t)+10y′(t)+1000y(t)=1000f(t)


将其创建为一个子系统，并添加相关模块，观察该电路的单位阶跃响应。
方法1： 
(1) 向仿真模型中添加一个Subsystem模块，双击打开该模块，在其中搭建如图52(a)所示的模型。注意，双击打开时，子系统内部已经存在In1和Out1模块，并且这两个模块直接连接，表示子系统默认的功能是将从In1模块送入的信号由Out1模块直接输出。


图52例51方法1图


(2) 单击编辑区左上角的Navigate Up to Parent按钮，返回上层模型窗口。双击Subsystem名，将该子系统重新命名为“二阶电路”。
(3) 在上层模型中添加一个Step模块和一个Scope模块，并分别与前面创建的子系统的输入端子和输出端子相连接，得到如图52(b)所示的仿真模型。
方法2： 
(1) 搭建如图53所示的仿真模型。


图53例51方法2图


(2) 按住鼠标左键，拖动选中除Step模块和Scope模块以外的所有模块。此时，屏幕显示需要创建为子系统的所有模块，如图54所示。


图54选中多个模块


(3) 右键单击选中的任一模块，在弹出的菜单中选择Create Subsystem from Selection，即可将所有这些模块创建为子系统。
(4) 在原来的模型中，所有被选中的模块及其连线替换为一个Subsystem模块。单击模块名，将其修改为合适的子系统名称。
2. 子系统的展开
将仿真模型中的某些模块创建为子系统后，整个仿真模型成为两级层次结构，即上层模型和下层子系统。在上层模型中，双击Subsystem模块，可以进入子系统内部。在子系统内部模型中，单击模型编辑区左上角的Navigate Back和Navigate Up to Parent按钮，可以返回上层模型。

在上层模型中，单击Subsystem模块，将在Simulink编辑器窗口顶部出现SUBSYSTM BLOCK选项卡。在该选项卡的COMPONENT按钮组中，单击Expand按钮，则可以将被选中的子系统模块重新展开，使整个仿真模型变为一层结构。例如，在例51中，选中Subsystem模块后，单击Expand按钮，则整个仿真模型如图55所示。

在展开后得到的仿真模型中，原来位于子系统内部的所有模块将用一个阴影方框包围。单击该方框(注意不要选中其中模块)，按Del键可以将该方框删除。也可以通过鼠标拖动选中这些模块，然后通过MULTIPLE选项卡Create按钮组中的Group Using Area将这些模块重新用阴影框包围。


图55子系统的展开


一个子系统也能够通过复制在仿真模型中被多次使用。具体复制步骤是： 右键单击某子系统，在弹出的快捷菜单中选择Copy命令，然后在仿真模型中任意空白位置右键单击，再一次弹出快捷菜单，选择Paste命令，即可将被选中的子系统进行复制。如果在一个仿真模型中有若干功能相同的模块需要多次使用，通过这种方法可以极大地提高建模效率。
5.1.3模型浏览器

对于复杂的仿真模型，利用上述方法可以创建多层结构。此时，在搭建、检查、修改和调试仿真模型的过程中，需要逐层打开子系统，这将是非常烦琐的。为此，Simulink编辑器提供了模型浏览器(Model Browser)。

利用模型浏览器，可以在层次结构模型中实现导航，确定模块在层次结构所处的位置和层次，或者直接打开指定层次的子系统模型。
要打开模型浏览器，可以在Simulink模型编辑区左侧的选项板中，单击最下面的Hide/Show Model Browser(隐藏/打开模型浏览器)按钮。此时，将在选项板左侧显示一个导航栏，导航栏中显示模型的分层视图以及编辑区中的仿真模型在层次结构中所处的层次，如图56所示。再次单击该按钮，可关闭导航栏。


图56模型浏览器面板


模型浏览器面板采用树形结构显示模型的层次结构。在图56中，树形结构的根节点为smart_braking，这是顶层仿真模型的文件名。根节点下面有3个子节点，从上往下依次为Alert system、Proximity sensor和Vehicle，代表该仿真模型中共有3个子系统。

单击节点名称左侧的箭头，可以展开该子节点，继续查看该子节点对应子系统的下层模型。例如，图56中展开了Vehicle节点，可以看到下面还有Brake system、Engine和Vehicle Dynamic三个子节点。

单击某个子节点名称，将在右侧的模型编辑区立即显示该子系统的内部模型。
5.2条件子系统


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条件子系统属于非虚拟子系统，常用的条件子系统有使能子系统、触发子系统和触发使能子系统，这些子系统都在Simulink/Ports & Subsystem库中利用不同的模块实现。
5.2.1使能子系统
使能子系统是在控制信号为高电平期间才被执行的子系统； 当控制信号从高电平翻转为低电平后，将停止子系统的执行。
1. Enabled Subsystem模块
使能子系统通过Enabled Subsystem模块实现。该模块的图标和内部模型如图57所示。与由Subsystem模块创建的虚拟子系统一样，使能子系统内部有一个输入端In1和一个输出端Out1。此外，增加了一个Enable(使能)模块，对应该子系统模块图标上的使能控制输入端，用于从该端子接收外部送来的使能控制信号。

如果控制信号为低电平，使能子系统将不会执行。在此期间，子系统输出信号的状态可以通过Out1模块的参数进行设置。图58为Out1模块参数对话框。


图57Enabled Subsystem模块




图58使能子系统内部Out1模块的参数对话框


与普通的Out1模块相比，使能子系统内部的Out1模块增加了如下3个参数： 

(1) Output when disabled： 设置当子系统禁止执行时对应输出端子的输出状态，可以选择held(保持)或者reset(复位)。当选择held时，当控制信号从高电平变为低电平后，端子的输出状态将保持不变； 当选择reset时，端子的输出将复位为初始状态。
(2) Initial output： 指定端子输出的初始值或端子复位时的状态。
(3) Source of initial output value： 指定初始输出值的来源。如果通过下拉列表选择Dialog(对话框)选项，则指定初始输出值等于Initial output 参数的设置值； 选择Input signal，则指定从输入信号继承初始输出值。
2. 使能子系统的创建
创建使能子系统，将Enabled Subsystem模块从Ports & Subsystems库中拖入模型编辑区即可。双击进入该模块对应的子系统内部，即可根据需要修改内部模型，实现仿真模型指定的功能。下面举例说明。
【例52】创建如图59所示的仿真模型。在该仿真模型中，有两个使能子系统，内部都采用默认结构，当控制信号有效时，将输入的正弦信号直接输出。


图59使能子系统仿真模型


设置模型中Sine Wave模块产生2Hz正弦波，其他参数取默认值。设置Pulse Generator模块产生幅度为1V、周期为1s、宽度为50%的周期方波脉冲。
第一个子系统输出的波形如图510中的第二个波形所示。在脉冲的每个高电平期间，输出相同时间范围内一个周期的正弦波。在脉冲的低电平期间，输出保持为0。
第二个子系统的控制信号是由来自于同一个脉冲发生器输出的周期方波经过反向而得到的。因此，在方波为低电平期间，该子系统的控制信号为高电平，子系统输出该时间范围内一个周期的正弦波。
与第一个子系统不同的是，设置第二个子系统内部Out1模块的Output when disabled参数为reset，并且设置Initial output参数为-1。因此，在方波为高电平期间，第二个子系统禁止执行，其输出端被复位，输出恒定的-1。


图510例52模型的运行结果


5.2.2触发子系统
使用触发子系统可以实现微机系统中来自 I/O硬件的中断和异常或错误处理请求等过程的建模和仿真。与使能子系统类似，触发子系统也有一个控制输入，以决定子系统是否执行。不同的是，触发子系统是在控制输入的跳变时刻触发执行，在两次触发之间保留前一次触发的输出值。控制输入可以选择是上升沿触发、下降沿触发或者双边沿触发。此外，触发子系统不能在执行时重置模块状态。
1. Triggered Subsystem模块
触发子系统一般使用Triggered Subsystem模块实现，图511为其图标和内部模型。在内部模型中，默认仍然有一个输入端模块In1和一个输出端模块Out1，分别对应该模块图标上的输入端子和输出端子。此外，内部另外有一个Trigger(触发)模块，用于接收从模块的控制端子送入的触发控制信号。


图511Triggered Subsystem模块


图512是Trigger模块的参数对话框。在参数对话框中，通过Trigger type(触发类型)下拉列表可以选择rising(上升沿)、falling(下降沿)、either(边沿)或者functioncall(函数调用)触发。在子系统中，Trigger模块图标上会显示不同的符号，以直观表示触发类型，如图513所示。



图512Trigger模块的参数对话框




图513不同触发类型时端子的符号



对于上升沿、下降沿和边沿触发，模块的参数States when enabling(触发时的状态)固定设置为held(保持)。因此，在触发时刻，模块的状态将保持为当前值。如果选择触发类型为functioncall，则States when enabling参数还可以设为reset或inherit，分别表示重置模块状态值和继承函数调用上层模型的 held 或 reset 设置。
参数Sample time用于指定Trigger 模块所在子系统的时间间隔。如果子系统的实际调用速率与此参数指定的时间间隔不同，Simulink将报错。当触发类型设置为上升沿、下降沿和边沿触发时，该参数固定设置为1。
2. 触发子系统的创建
创建触发子系统的基本方法是向仿真模型中添加一个触发子系统模块Triggered Subsystem。然后，双击打开该模块，根据需要设置其中Trigger模块和In1、Out1模块的参数，并添加实现子系统功能的其他模块。

此外，也可以利用Ports & Subsystem库中的Trigger模块创建触发子系统。该模块与Triggered Subsystem模块子系统内部的Trigger模块功能和参数设置完全相同。利用该模块创建触发子系统时，首先利用Subsystem模块创建虚拟子系统，然后向其中添加Trigger模块。此时，在原来的虚拟子系统图标上将出现一个触发符号，并且自动添加一个触发输入端子，从而成为一个触发子系统。

【例53】搭建如图514所示的触发子系统仿真模型，运行观察波形。



图514触发子系统仿真模型



模型中，两个触发子系统的触发控制信号分别设置为上升沿和下降沿。Pulse Generator模块产生频率为1Hz的方波脉冲，作为两个触发子系统的触发控制信号。

运行后，示波器上的波形如图515所示。在方波脉冲的每个上升沿和下降沿时刻，两个子系统分别输出当前正弦信号的幅度，并且每个触发时刻的输出都保持到下一个触发时刻。读者可以将该图与图510所示的使能子系统的输出波形进行对比，以便清楚地理解触发子系统和使能子系统的区别。


图515例53运行结果1



在该例中，如果设置触发控制方波信号的频率足够高，例如频率提高到100Hz，此时的运行结果如图516所示。由此可见，该仿真模型可以实现零阶保持器的功能，从而对实际系统中的采样过程进行建模仿真。

5.2.3使能触发子系统

使能触发子系统是上述两种条件子系统的综合，用Enabled and Triggered Subsystem模块实现。该模块的图标及子系统内部模型如图517所示，其中同时有Trigger模块和Enable模块，这两个模块的参数设置与上述两种子系统相同。当使能控制输入端输入的使能控制信号保持为高电平时，在触发输入控制信号的每个上升沿或者下降沿，子系统将当前时刻的输入由输出端子输出。相邻两个触发时刻之间，子系统输出保持不变。在使能控制信号为低电平期间，不管触发输入信号是否有跳变，子系统的输出都保持不变或者复位。



图516例53运行结果2




图517Enabled and Triggered Subsystem模块


下面举例说明该模块的用法。

【例54】搭建如图518所示的使能触发子系统仿真模型，运行后观察波形。

在图518所示的顶层模型中，两个脉冲发生器Pulse Generator和Pulse Generator1模块产生的周期方波脉冲分别作为子系统模块Enabled and Triggered Subsystem的使能输入和触发输入。设置两个脉冲发生器模块的Period参数分别为1s和0.1s。


使能触发子系统内部采用如图517(b)所示的默认结构，其中Out1模块的参数Output when disabled设置为reset，Initial condition参数设置为0。仿真运行后，示波器上显示的波形如图519所示。在使能控制信号为高电平期间，每个触发控制信号的上升沿输出正弦波当前时刻的幅度，并保持到下一个触发时刻。在使能控制信号为低电平期间，子系统的输出复位为0，并保持到使能控制信号重新变为高电平。



图518使能触发子系统仿真模型




图519例54运行结果




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5.3控制流子系统

控制流子系统(Control Flow Subsystem)是另外一种典型的非虚拟子系统。这种子系统
通过专门的控制流模块启动，在当前时间步骤执行一次或多次。其中，控制流模块可以是If、Switch Case、While Iterator或For Iterator模块，用于实现执行流程的控制，类似于编程语言中的ifthen、switchcase、whiledo和for流程控制语句。

在控制流子系统中，用If Action Subsystem和Switch Case Action Subsystem模块实现的控制流子系统又称为动作子系统(Action Subsystem)，含有While Iterator的While Iterator Subsystem和含有For Iterator的For Iterator Subsystem又统称为循环迭代子系统。
5.3.1动作子系统
动作子系统包括If动作子系统和Switch动作子系统，分别类似于MATLAB和C语言编程中的ifthenelse和switchcase语句。
1. If动作子系统

一个典型的If动作子系统结构如图520所示。图中，If模块的输入u1决定该模块两个输出端子的状态，每个输出端子分别接到不同的If Action Subsystem模块。当If模块某个端子的条件成立时，该端子输出触发信号，触发执行对应的子系统。两个子系统的输出通过Merge模块合并为一路，由Out1端子输出。


图520If动作子系统的结构示意图


上述过程可以用如下程序流程表示： 



if (u1 > 0) {

If Action Subsystem 1;

}

else {

If Action Subsystem 2;

}






1) If模块及其参数设置
在If动作子系统中，If模块起控制作用。该模块的参数对话框如图521所示，不同的参数设置将决定If模块图标的显示。
(1) Number of inputs： 设置If模块输入信号的个数，这些信号用于确定ifelse流程中的条件。
(2) If expression： 设置if条件的表达式，此表达式将显示在If模块图标中if 输出端口的旁边。表达式只能包含关系运算符，不允许使用算术运算符，表达式中不能包含数据类型表达式，也不能引用除double和single以外其他数据类型的工作区变量。



图521If模块的参数对话框


(3) Elseif expressions： 设置ifelse语句中的elseif条件表达式，可以用逗号分隔列出多个条件。这些表达式将在模块上出现对应的若干个输出端，各输出端都命名为“elseif(条件表达式)”。
(4) Show else condition： 控制是否在If模块图标上显示else输出端。
2) If动作子系统的创建
为了创建If动作子系统，将If模块添加到当前仿真模型中，并根据需要设置其参数。同时，分别创建各If Action Subsystem，向其中添加实现具体功能的模块。然后，将各子系统的Action Port输入端子与If模块上相应的if、else或elseif输出端相连接。注意，启动仿真运行后，这些连接线将变为虚线。
【例55】搭建如图522所示的If动作子系统仿真模型。


图522例55仿真模型



模型中，信号发生器(Signal Generator)模块输出频率为10Hz、幅度为1V的锯齿波(Sawtooth)，作为If模块的u1。

If模块的参数设置如图523所示。根据图中的设置，模块图标上显示一个输入端和3个输出端。3个输出端分别作为If Action Subsystem、If Action Subsystem1和If Action Subsystem2模块的控制输入。


图523If模块参数设置



3个If动作子系统的内部结构如图524所示。在If Action Subsystem和If Action Subsystem1内部，将原来的In1模块替换为Constant模块，分别设置其Constant value参数为1和-1。If Action Subsystem2的内部结构保持不变，即In1模块直接与Out1模块相连接。在仿真模型中，Sine Wave模块产生2Hz的正弦波，送入该子系统。


图524If动作子系统内部结构



此外，3个子系统内部Out1模块的参数Output when disabled都设置为reset，参数Initial condition都设置为0，则当子系统没有触发执行时，通过Out1端子输出为0。3个子系统的输出最后通过Add模块相加，得到总的输出，送入示波器。

运行后示波器上的时间波形如图525所示。在0~0.15s期间，锯齿波幅度大于0.5，因此子系统输出1V； 在0.47~0.63s期间，锯齿波幅度小于-0.5，因此子系统输出-1； 在0.15~0.47s期间，锯齿波幅度位于-0.5~0.5，因此输出该时间范围内的正弦波。



图525例55运行结果


2. Switch动作子系统

Switch动作子系统用Switch Case模块和Switch Case Action Subsystem模块实现，其连接示意图如图526所示。


图526Switch动作子系统的结构示意图



图526中，Switch Case模块只有一个输入端子，根据输入u1的取值决定其3个输出端子的状态，每个输出端子分别接到不同的Switch Case Action Subsystem模块。当Switch Case模块某个端子的条件成立时，该端子输出触发信号，触发执行对应的子系统。
下面举例说明Switch动作系统的创建和使用方法。

【例56】搭建如图527所示的Switch动作子系统仿真模型。


图527例56仿真模型



模型中，Random Integer Generator(随机整数发生器)模块位于Communications Toolbox/Comm Sources/Random Data Sources库中，设置其Set size参数为4，Sample time参数为0.5，其他参数取默认值。根据这些参数设置，该模块产生0~3的均匀分布的随机整数，输出的每个整数(又称为代码或码元)保持0.5s的时间。

模型中的Rate Transition(速率转换器)位于Simulink/Signal Attributes库中，设置其Output port sample time参数为1e3，则将Random Integer Generator模块输出整数序列的采样速率提高到1kHz，再输出到后面的子系统。4个Sine Wave模块分别产生频率
为10Hz、20Hz、30Hz和40Hz的正弦波，也送入子系统。
模型中的Subsystem模块为虚拟子系统，其内部结构如图528所示，其中共有5个输入端子模块。从In1端子输入的整数代码序列送入Switch Case模块，该模块的参数设置如图529所示。当输入整数为0、1和2时，模块相应的端子输出有效的触发控制信号，控制执行相连接的Switch Case Action Subsystem。当输入整数为3时，default端子输出有效的控制信号，控制执行Switch Case Action Subsystem3。最后，4个子系统的输出通过Merge模块合并为一路，由Out1端子输出。


在图527中，Rate Transition模块输出的代码和由虚拟子系统Subsystem输出的信号分别由两个Out1端子送出。注意到该模型中还用到了一个浮动示波器Floating Scope模块，以显示两个信号波形。双击打开该模块，在打开的浮动示波器窗口中，按照第3章介绍的方法对其属性、布局和显示样式等进行设置，并选择需要送到示波器显示的信号。

运行后在浮动示波器中得到信号波形如图530所示。在运行结果波形中，随机整数发生器以0.5s的间隔依次输出代码序列00231……整个仿真模型输出的4FSK波形对应每个不同的代码，输出不同频率的正弦波。这就是通信中称为4FSK的调频信号，因此该仿真模型实现了4FSK调制。



图528图527中的Subsystem虚拟子系统




图529Switch Case模块参数设置




图530例56运行结果


5.3.2循环迭代子系统
循环迭代子系统在每个仿真步内重复执行指定的次数，主要包括For循环迭代子系统(For Iterator Subsystem)和While循环迭代子系统(While Iterator Subsystem)。两种子系统内部结构如图531所示。


图531循环迭代子系统内部结构



与前面的各种子系统类似，循环迭代子系统默认都有一个输入端子In1和一个输出端子Out1，实现子系统具体功能的模块放在输入/输出端子之间。不同的是，循环迭代子系统内部分别还有一个For Iterator(For 迭代器)或While Iterator(While迭代器)模块，对子系统循环执行的次数进行控制。
1. For循环迭代子系统

在For循环迭代子系统中，用For迭代器控制在当前时间步内重复执行子系统，直到迭代变量超过指定的迭代次数限制。这一控制过程类似于程序中的for循环。
1) For迭代器模块
默认情况下，For迭代器只有一个输出端子，该端子在运行过程中将迭代器变量(计数变量)的值在每次循环时输出。

图532为For迭代器的参数对话框。如果设置Iteration limit source(迭代限制值的来源)参数为external（外部），则模块上将出现一个输入端子，通过该端子由外部模块设置循环迭代次数。如果设置该参数为internal(内部)，则由对话框中的Iteration limit(迭代限制值)参数设置循环次数。


图532For迭代器的参数设置



在参数对话框中，如果不勾选Show iteration variable(显示循环计数变量)选项，则迭代器图标上不显示输出端子。如果在实现子系统功能时需要用到计数变量，可以勾选该选项，则模块图标上将出现一个输出端子，可以将运行过程中的计数变量从输出端子输出。
此外，还可以设置模块的States when starting参数为 held或者reset，以确定在相邻的两个仿真运行时间步之间子系统的状态。如果选择held，则在相邻两个时间步之间子系统的状态保持不变； 如果选择reset，则在每个时间步的开始，将
子系统状态重置为其初始值。

2) For循环迭代子系统的使用
下面举例说明For循环迭代子系统的创建和使用方法。
【例57】搭建如图533所示的仿真模型。
图533(a)为顶层仿真模型。其中，Constant模块产生常数10，通过端子1送入For Iterator Subsystem模块。子系统的两个输出分别送到两个Display(数值显示器)模块。

在图533(b)所示的For循环迭代子系统中，除了子系统内部默认的一个输出端子Out1以外，另外增添了一个输出端子Out2。


图533例57仿真模型


设置迭代器模块For Iterator的States when starting参数为reset，则在仿真运行的每个时间步开始，将迭代器的循环计数变量复位为零。设置迭代器的Iteration limit source参数为external(外部)，并将模块的输入端子与子系统的In1端子相连接，则顶层模型中Constant模块输出的常数10由该端子送入迭代器，作为循环迭代次数。

迭代器的计数变量值一方面由Out2端子送出子系统，并送到顶层模型中的Display1模块显示。另一方面，计数变量值还送到Add(加法器)模块。模型中的Memory(存储)模块将其输入保持并延迟一个迭代循环。因此，加法器和存储模块实现循环迭代计数变量值的累加，累加结果由Out1端子输出，并送到Display模块显示。

根据仿真模型中的设置，该例中For循环迭代子系统在每个仿真时间步共循环执行10次。因此仿真运行后，计数变量值等于10。在每个仿真时间步，迭代器的计数变量值都从1开始，递增到10结束。因此Display1模块上显示的计数变量值为10。每次循环，将计数值进行累加。循环10次后，累加结果为1+2+…+10=55，因此仿真模型中Display模块上显示结果为55。
3) 仿真时间步与循环迭代步
在例57中，求解器设置为默认的变步长求解器，仿真时间步取为默认的auto。在每个仿真时间步(称为主时间步)内，For循环迭代子系统共循环执行10次，每次执行称为一个循环迭代步。由此可见，一个主时间步内会有很多循环迭代步。

为了进一步体会主时间步和循环迭代步的关系，下面举例说明。
【例58】搭建如图534所示的仿真模型。


图534例58仿真模型


与例57相比，该例的仿真模型中只是增加了一个示波器模块，用于显示仿真运行的每个主时间步的累加和。此外，For Iterator Subsystem内部结构与图533(b)相同。

在本例中，将迭代器For Iterator模块的States when starting参数重新设置为held，则在仿真运行的每个主时间步开始，For循环迭代子系统的输出值将保持为上一个主时间步结束时的值。例如，在第一个主时间步结束时，子系统输出累加结果55。在第二个主时间步开始，子系统输出保持为55,而计数变量的值从1开始重新递增计数。每个循环迭代步，将计数值1~10重新累加到该主时间步开始的累加和中。因此，到第二个时间步结束时，计数变量的值变为55+(1+2+…+10)=110。

设置求解器为固定步长求解器，步长为0.5s，仿真运行5s。运行后示波器上显示的波形如图535所示。图中的每个小圈代表对应主时间步内的累加结果。根据步长和仿真运行时间可知，主时间步共执行了11次。在每个主时间步内，累加结果增加55。因此，仿真运行结束后，累加结果达到55×11=605，该结果同时显示在仿真模型中的Display模块上。


图535例58运行结果


注意在运行结束后，Display1模块上仍然显示10，代表在每个主时间步内，For迭代器中的计数变量从1递增到10。但是，在循环迭代步中，计数变量值的递增变化是无法用示波器等模块观察到的。
2. While循环迭代子系统

在While循环迭代子系统中，用While迭代器模块控制输入条件的取值为true或1时，才在当前时间步中重复执行While循环迭代子系统。这一控制过程类似于程序中的while循环和do while循环。
1) While迭代器
默认情况下，While迭代器有两个输入端子，没有输出端子。其中，cond(条件)端子用于输入逻辑条件信号，逻辑条件信号的数据类型和取值可以是逻辑值true(1)和false(0)，也可以是数值，其中任何非零的整数或者负数表示true，而0表示false。由于子系统在主时间步内不是通过外部触发的，因此设置逻辑条件的模块必须位于子系统内。

IC(初始条件)端子用于设置While循环的初始逻辑条件。在每个时间步的开始，如果IC端子输入false或者0，则子系统在时间步内不执行； 如果由IC输入true或者非零值，则子系统开始执行，并且只要cond信号为true就继续重复执行。
图536为While迭代器的参数对话框，其中设置的参数主要有
(1) Maximum number of iterations： 指定在一个时间步内允许的最大迭代次数。该参数可以设为任意的整数，默认设为-1，表示只要 cond 信号为true，则允许任意迭代次数。

(2) Show iteration number port： 设置是否在迭代器图标上显示迭代次数输出端子。如果勾选该选项，则可以通过该输出端子输出循环次数计数值，计数值从 1开始，每次循环递增1。
(3) While loop type： 可以选择while或者dowhile，默认为while。


图536While迭代器的参数设置


2) While循环的两种方式
与其他高级语言类似，While循环迭代子系统可以实现While循环和Dowhile循环，两种循环迭代方式由While迭代器的While loop type参数指定。
(1) While循环
在While循环方式中，While迭代器模块有两个输入端，即cond和IC，其中产生cond逻辑条件的模块必须位于子系统内部，而产生IC信号的信源必须在While Iterator Subsystem模块的外部。因此，对应的While Iterator Subsystem模块有两个输入端和一个输出端，其图标如图537(a)所示。



图537While Iterator Subsystem模块的图标



在每个主时间步的开始，如果IC输入为true，则在cond输入为true时重复执行子系统。只要cond输入为true且迭代次数小于或等于Maximum number of iterations参数指定的最大迭代次数，此过程就会在时间步内继续执行； 否则停止子系统的执行。如果通过IC端子输入为false，则也将停止执行子系统。
(2) Dowhile循环
在这种循环方式中，While迭代器模块只需要一个输入cond，不需要IC端子设置While循环的初始逻辑条件。因此，在设置While迭代器的While loop type为dowhile时，要将迭代器内部原来的IC端子删除。此时，对应的 While Iterator Subsystem 模块只有一个输入端和一个输出端，其图标如图537(b)所示。
在每个主时间步中，当cond输入为true时，则重复执行子系统。只要cond输入为true，且迭代次数小于或等于 Maximum number of iterations设置的最大迭代次数，此过程就会一直继续执行，直到cond输入变为false，或者迭代次数超过最大迭代次数。
3) While循环迭代子系统的使用
下面举例说明While和Dowhile循环迭代子系统的创建和使用方法。
【例59】搭建如图538所示的仿真模型。


图538例59仿真模型


图538(a)为顶层仿真模型，其中Constant模块产生常数200，通过端子1送入While Iterator Subsystem。同时，用Relational Operator模块将常数200和0进行比较，输出逻辑值true，作为While迭代子系统的初始条件，由IC端子送入子系统。子系统的输出送到Display模块，以显示运行结果。

在图538(b)所示的While迭代子系统中，勾选了While Iterator模块的Show iteration number port参数，因此模块有一个输出端。通过该输出端输出的计数变量值由加法器和存储模块进行累加。累加结果与由In1端子输入的常数200进行比较。如果累加结果未超过200，则Relational Opertor模块输出true； 否则输出false。

迭代器模块的IC端与子系统的IC输入端直接相连，因此顶层模型中的Relational Opertor模块输出恒定的逻辑值true输入迭代器，作为迭代器的初始条件。由于该条件在仿真运行过程中恒为true，因此迭代器控制子系统重复执行内部的累加运算。当累加结果超过200时，迭代器的cond端子输入false，此时停止循环迭代和子系统的执行。

根据上述分析，该例中的仿真模型实现了从1开始连续整数的累加运算，直到累加结果超过200时，停止累加。在重复执行子系统的过程中，计数变量的值不断从迭代器的输出端子输出，再由子系统的Out1端子输入顶层模型中的Display模块。当累加结果刚超过200时，Display模块将显示总共执行的循环次数。

【例510】搭建如图539所示的仿真模型。


图539例510仿真模型



该例实现的功能与例59相同，只是改为用Dowhile循环迭代方式来实现。

为此，需要设置While迭代器的While loop type参数为dowhile，另外注意勾选Show iteration number port，并确保Output data type参数为double。

由于设置While loop type参数为dowhile，因此迭代器及迭代子系统都不再有IC端子。在顶层模型中，常数200直接输入子系统，与加法器和存储模块构成的累加器累加的结果进行比较。只要累加结果没有超过200，则送入迭代器的cond条件一直为true，因此累加器就不断将迭代器输出的计数变量值进行累加。
当累加结果超过200时，cond条件变为false，此时迭代器控制停止执行子系统中的累加运算。累加的次数由子系统的Out1端子输出到Display模块显示。
5.4子系统的封装


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封装(Mask)指为子系统或者自定义模块创建自定义的外观、接口逻辑和隐藏数据等。通过封装可以隐藏子系统的内部结构，使子系统像一个普通的模块一样，具有自己的描述、参数和帮助文档； 通过封装，还可以在模块上显示有意义的图标，为封装模块提供自定义对话框，以便获取内部模块的指定参数，提供便于识别的自定义描述，用MATLAB代码对参数进行初始化等。
5.4.1封装编辑器

子系统的封装是通过封装编辑器(Mask Editor)实现的，利用封装编辑器，可以创建和自定义模块封装。可以用如下方法打开封装编辑器： 
(1) 在Simulink编辑器窗口的MODELING选项卡中，单击COMPONENT按钮组中的Create Model Mask按钮。
(2) 在仿真模型中选中需要封装的子系统模块，并在Simulink编辑器窗口的SUBSYSTEM BLOCK选项卡的MASK按钮组中，单击Create Mask按钮。
(3) 右键单击需要封装的子系统模块，在弹出的快捷菜单中依次选择Mask和Create Mask菜单命令。

(4) 如果需要对已经封装的子系统的封装进行修改，先选中子系统模块，然后在 SUBSYSTEM BLOCK选项卡的MASK按钮组中，单击Edit Mask按钮。
打开的封装编辑器对话框如图540所示。



图540封装编辑器



封装编辑器对话框顶部是4个标签，每个标签对应的选项卡分别定义不同的封装功能。其中，Icon & Ports(图标和端子)选项卡用于创建模块封装图标，Parameters & Dialog(参数和对话框)选项卡用于设计封装对话框，Initialization(初始化) 选项卡使用MATLAB代码对封装模块进行初始化，Documentation(文档)选项卡用于添加有关模块封装的说明和帮助。
封装编辑器对话框左下角有两个按钮，即Unmask(解除封装)和Preview(预览)，右下角是4个常规的窗口按钮。
1. Icon & Ports选项卡

单击封装编辑器对话框顶部的Icon & Ports标签，进入Icon & Ports选项卡，如图540所示。该选项卡主要包括3个面板，即Options(选项)、Icon drawing commands(图标绘制命令)和Preview(预览)。

1) Options面板
Options面板中提供了各种选项，以指定封装图标的属性，包括Block frame(模块边框) 是否可见、Icon transparency(图标的透明度)、Icon units(绘制图表所用的坐标系)、Icon rotation(图标是否旋转)、Port rotation(封装模块的端口是否旋转)、Run Initialization(是否允许运行时初始化图标)。
2) Icon drawing commands面板
Icon drawing commands面板中主要是一个编辑框，在其中可以输入各种绘图命令以绘制模块图标。常用的命令有plot(在封装图标上绘制由一系列点连接而成的图形)、text(在封装图标上的特定位置显示文本)、image(在封装图标上显示 RGB 图像)、color(更改后续封装图标绘制命令的绘图颜色)、disp(在封装图标上显示文本)、dpoly(在封装图标上显示传递函数)等。
3) Preview面板
该面板用于显示模块封装图标的预览。只有当封装包含绘制的图标时，模块封装预览才可用。当添加图标绘制命令并单击Apply按钮时，预览图像将得到刷新，并显示在Preview面板中。
2. Parameters & Dialog选项卡
单击封装编辑器对话框顶部的 Parameters & Dialog标签，进入Parameters & Dialog选项卡，如图541所示。该选项卡主要包括3个面板，即Controls(控件)、Dialog box(对话框)和Property editor(属性编辑器)。利用这3个面板可以设计封装模块的参数对话框。


图541Parameters & Dialog选项卡


1) Controls面板
控件(Controls)是在模块封装以后的参数对话框中，用户可与之交互以添加或处理模块参数和数据的元素。在该面板中，提供了四大类控件，即Parameters(参数)、Container(容器)、Display(显示)和Action(动作)。
Parameters控件是参与仿真的用户输入，包括Edit(编辑框)、Check box(复选框)、Popup(下拉列表框)、Combo box(组合框)、Radio button(单选按钮)、Slider(进度条)等。

Container控件是用于对上述控件进行布局排列组合的容器，例如Panel(面板)、Table(表格)等。

Display控件主要有Text(文本框)、Image(图像框)、Text area(文本区)、Listbox control(列表)和Tree control(树形)。

Action控件主要有Hyperlink(超链接)和Button(按钮)两个控件。

2) Dialog box面板
将上述对话框控件从 Controls 面板拖入 Dialog box面板中，即可利用层次结构为封装模块创建参数对话框。
在Dialog box面板中，共有3个字段，即Type(类型)、Prompt(提示)和Name(名称)。其中，Type 字段显示对话框控件的类型和编号，Prompt 字段显示对话框控件的提示文本，Name 字段将自动填充，用于唯一地标识对话框控件。

在Dialog box面板中，为封装模块参数对话框添加的每个控件将占一行，其中Parameter控件以浅蓝色背景显示，而Display
控件和Action控件以白色背景显示。
3) Property editor面板
利用Property editor面板可以查看和设置指定控件的属性。在Dialog box面板中单击选中某一个控件，将在Property editor面板中显示该控件的所有属性，可以在此对指定属性进行修改和设置。
3. Initialization选项卡
单击封装编辑器对话框顶部的Initialization标签，进入Initialization选项卡，如图542所示。该选项卡有两个面板，即Dialog variables(对话框变量)和Initialization commands(初始化命令)。



图542Initialization选项卡



利用Initialization选项卡可以添加用于初始化封装模块的MATLAB命令。打开模型时，Simulink会查找位于模型顶层的可见封装模块。仅当这些可见的封装模块具有图标绘制命令时，Simulink才对这些模块执行初始化命令。
4. Documentation选项卡
Documentation选项卡如图543所示。在该选项卡中，可以定义或修改封装模块的类型、为封装模块添加说明和帮助文本。


图543Documentation选项卡



该面板主要由3个编辑框构成，即Type(封装类型)、Description(描述说明)和Help(帮助文档)。
1) 封装类型Type
封装类型是显示在封装编辑器中的模块分类。当Simulink 显示封装编辑器对话框时，它会为封装类型添加后缀mask。要定义封装类型，可以在 Type 字段中输入类型。文本可以包含任何有效的MATLAB字符，但不能包含换行符。
2) 描述说明Description
封装描述说明是描述模块的用途或功能的简要帮助文本。要定义封装说明，可以在 Description 编辑框中输入说明。文本可以包含任何合法的MATLAB字符。Simulink会自动进行换行，也可以使用回车键强制换行。
3) 帮助文档Help

封装模块的Online Help(联机帮助)提供Type和Description编辑框所提供信息之外的其他信息。当封装模块用户单击封装对话框上的Help按钮时，将会在一个单独的窗口中显示此信息。
5.4.2子系统封装步骤
下面通过具体仿真模型介绍利用封装编辑器对子系统进行封装的操作步骤。
【例511】子系统的封装。

首先新建仿真模型，向其中放置一个Subsystem模块和一个正弦波信号源模块Sine Wave、一个示波器模块Scope，如图544(a)所示。再双击Subsystem模块，打开子系统，搭建子系统内部模型，如图544(b)所示。注意修改各模块的名称。



图544例511仿真模型



设置Sine Wave模块的参数为默认值，子系统内部Gain和Constant模块的Gain和Constant value参数分别设为变量m和b。由于此时这两个变量尚未赋值，因此两个模块都用有阴影的边框表示，并且Simulink编辑器中将给出提示信息。先忽略该提示信息。

1. 设计封装模块的参数对话框

在封装编辑器的Parameters & Dialog选项卡左侧面板中，单击Parameter下面的Edit(文本框)两次，从而在中间的Dialog box面板中添加两个控件，每个控件占一行。
在刚添加的两个控件中，分别单击Prompt列和Name列，输入两个控件对应的参数提示和参数名。其中，参数提示可以任意设置为能够反映控件对应的模块参数的意义的字符串，参数名分别设为m和b，必须与仿真模型中Gain和Constant模块的参数完全相同。设置完成后，选项卡中对话框面板的显示如图545所示。


图545添加控件



在对话框面板选中某一行，在右侧的Property editor面板中将列出该行控件的属性。在Value文本框中设置参数的默认值。这里假设参数m和b的默认值分别设为1和0，如图546所示。



图546设置控件参数的默认值


2. 添加描述和帮助
在封装编辑器的Documentation选项卡中设置封装模块参数对话框中所需要的一些描述和帮助信息，如图547所示。


图547添加帮助和描述


3. 为封装模块添加图标
Simulink模块库中的所有模块都有专用的图标，模块调入仿真模型后，能够根据其功能在图标上显示形象直观的图案。例如，Sine Wave模块图标上显示一条正弦波形曲线，Scope模块图标上显示一个示波器屏幕。

通过封装，也可以在自己创建的子系统模块图标上得到类似的显示效果。以本例中的仿真模型为例，其中的Subsystem模块实现直线方程，可以在图标上显示一条具有一定斜率和偏移量的直线。

首先创建一个图片文件，在其中绘制一个二维坐标，在坐标系中绘制一条直线。然后将文件命名为“直线方程.jpg”，放在当前文件夹中。
在封装编辑器中，单击进入Icon & Ports选项卡，在Icon drawing commands面板中输入如下绘图命令： 



image('直线方程.jpg')






其中参数为已创建的图片文件名。

在Icon & Ports选项卡中输入上述命令后，将立即在左侧的Preview面板中给出图标图案的预览效果。
4. 效果预览
完成上述设置后，单击封装编辑器左下角的Preview按钮，立即在屏幕上弹出封装模块参数对话框，如图548所示，其中有两个编辑框，用于设置封装模块内部的两个参数。并且，两个编辑框中都有默认值1和0。
单击图548所示参数对话框中的Help按钮，将打开浏览器，其中显示封装模块的帮助信息，如图549所示。
预览完成后，单击封装编辑器中的OK按钮或者Apply按钮，关闭预览效果对话框和封装编辑器，回到顶层仿真模型。此时，可以发现在Subsystem模块的左下角增加了一个灰色向下的粗箭头，如图550(a)所示，表示该模块对应的子系统已经进行了封装。


图548参数对话框预览效果




图549模块的帮助信息




图550封装后的仿真模型



右击“封装子系统”模块，在弹出的快捷菜单中依次选择Mask和Look Under Mask菜单命令，可以打开子系统。可以看到子系统内部的Gain和Constant模块不再有阴影和错误提示，如图550(b)所示，因为两个模块的参数已经分别具有默认值1和0。
5.4.3对封装模块的操作
封装后的子系统模块，其图标的左下角将出现一个箭头。与普通的模块一样，双击该模块，将弹出封装模块的参数对话框。对没有封装的子系统模块，双击时将打开该子系统的内部模型，可以对子系统内部结构和内部各模块的参数等进行检查修改。
封装后，如果需要修改子系统的内部模型，可以在封装模块上右击，在弹出的快捷菜单中依次选择Mask和Look Under Mask菜单命令。

如果在弹出菜单中选择Mask和Edit Mask菜单命令，可以打开封装编辑器，对封装进行修改。单击封装编辑器对话框左下角的Unmark按钮，可以解除封装。
5.5S函数


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S函数是系统函数(System Function)的简称，是将系统数学方程与Simulink可视化模型联系起来并且具有固定格式接口的函数。在Simulink中，一切可视化模型(例如Simulink库中的所有模块)都是基于S函数实现的。

通过编写和使用S函数，可以构建出Simulink模块难以搭建或搭建过程过于复杂的系统模型，从而极大增强Simulink的灵活性，扩充Simulink的功能。

S函数可以用MATLAB语言编写，也可以用C、C++或者Fortran等语言编写。通过编译后，可以提高执行的速度。
5.5.1S函数的基本概念

S函数最通常的用法是创建一个自定义的Simulink模块，可以在模型中多次使用，只需要在每次使用时改变其参数即可。

Simulink模型中的每个模块都包括输入变量u、输出变量y和内部状态变量x。输出变量y是输入变量u、状态变量x、仿真时间t和模块参数的函数，可以表示为



y=f0(t,x,u)(输出)

x′c=fd(t,x,u)(导数)

xd,k+1=fu(t,xc,xd,k,u)(更新)
(51)



其中，xd，k和xd，k+1分别表示第k和k+1个时间步内的离散状态。

模块内部的状态可能是连续状态xc或离散状态xd。在Simulink中，这些状态构成状态向量x=［xc;xd］，其中连续状态xc和离散状态xd分别占据状态向量的第一行和第二行。对于没有状态的模块，x是一个空向量。

在仿真运行的特定阶段，Simulink反复调用仿真模型中的每个模块，以执行计算输出、更新离散状态或者计算导数等任务。此外，还包括在仿真运行的开始和结束时，执行初始化任务和结束操作。模型完整的仿真运行过程可以参考3.5节。

在编写S函数的过程中，通常涉及如下基本概念。
1. 直接馈通

直接馈通指模块的输出或者可变采样时间直接受控于输入端子的输入值。正确设置直接馈通，将影响模型中各个模块的执行顺序。

一般情况下，只要S函数满足如下条件，就认为其直接馈通。

(1) 输出变量y是输入变量u的函数。
(2) S函数是可变采样时间的函数，并且计算下一个采样时刻需要使用输入变量u。
例如，放大器模块的输出可以表示为


y=ku


其中，u为输入，k为放大倍数。该式表示模块的输出是输入的简单代数关系，即该模块内部具有输入到输出之间的直接馈通。

再例如，积分器模块具有一个内部状态x，其输出与输入的关系可以表示为


y=x

x′=u


执行时，先根据输入变量u确定状态变量x的导数，再计算x的积分而得到输出变量y。输入/输出之间通过内部状态x联系起来，从而使得积分器模块内部没有直接馈通。
2. 动态维矩阵

S函数可以支持任意个数的输入参数，而输入参数的个数同时决定了模块连续状态、离散状态和输出的个数。在这种情况下，当仿真运行开始后，实际的输入参数个数是通过计算驱动S函数的输入向量的长度来动态确定的。

S函数模块只能有一个输入端子。如果需要接收多个输入参数，并且输入参数的具体个数是不确定的，就可以将其设置为宽度是动态可变的。S函数会自动按照合适宽度的输入端子来调用对应的模块。
3. 采样时间

S函数中提供了如下多种采样时间选项，以便在执行时具有高度的灵活性。
(1) 连续采样时间： 适用于具有连续状态或者非过零采样的S函数，其输出在每个微步(子时间步)上变化。
(2) 连续微步固定采样时间： 适用于需要在每个主时间步上执行，但在微步内不发生变化的S函数。

(3) 离散采样时间： 适用于内部只有离散状态的S函数，此时可以定义一个采样时间来控制Simulink何时调用该S函数模块，也可以定义一个偏移量以实现采样时间的延迟。
(4) 可变采样时间： 采样时间变化的离散采样时间，在每步仿真的开始都需要计算下一次采样时间。
(5) 继承采样时间： 没有专门采样时间特性的S函数，可以根据其所连接的输入或输出模块确定采样时间，或者将采样时间设置为仿真模型中所有模块的最短采样时间。

5.5.2S函数的实现方法和一般结构
S函数可以利用Level1 MATLAB语言、Level2 MATLAB语言、C MEX文件、SFunction Builder或代码生成工具实现，不同的实现方法得到的S函数具有类似的结构。
1. S函数的实现方法
在各种实现方法中，Level1 MATLAB语言为MATLAB提供了与S函数API最小组件之间进行交互的简单接口，Level2 MATLAB语言提供了更为丰富的S函数API接口，并且支持代码生成。对于缺乏C语言编程经验的MATLAB编程人员，特别是不需要为含有S函数模块的模型生成代码时，可以考虑采用Level2 MATLAB语言实现S函数。

C MEX文件S函数提供了编程方面最大的灵活性，可以通过C MEX手工实现算法，或者编写S函数包装器
调用现有的C语言、C++语言
或Fortran语言代码。手工编写一个新的S函数需要了解S函数API，如果想为S函数生成嵌入式代码，还需要了解目标语言编译器(TLC)。

如果需要为含有S函数模块的仿真模型生成代码，可以选用Level2 MATLAB 语言或者C MEX文件实现S函数。如果选用Level2 MATLAB 实现，则还需要为S函数编写TLC文件。如果需要加快仿真运行速度，可以用C MEX文件实现S函数。

SFunction Builder是实现S函数编程的一种图形用户界面，对于不熟悉C MEX S函数的编程人员，可以用SFunction Builder生成S函数，或者向S函数导入已有的C语言或C++语言代码，而无须与S函数API交互。SFunction Builder也可以产生TLC文件，以便于自动生成嵌入式代码。

代码生成工具是一组MATLAB命令，用于将普通的C语言或C++语言代码导入S函数。与 SFunction Builder一样，代码生成工具能生成TLC文件。
限于篇幅，这里着重介绍用Level1 MATLAB语言实现S函数的相关知识。
2. S函数的一般结构
在MATLAB安装文件夹的子文件夹/toolbox/simulink/blocks中，提供了实现Level1 MATLAB S函数的模板文件sfuntmpl.m。该模板文件中包括一个顶层函数和一组局部函数框架，这些局部函数称为回调方法，每个回调方法对应一个特定的标志(flag)。顶层函数根据标志调用这些回调方法，由回调方法执行仿真过程中S函数所需的实际操作任务。
附录C给出了模板文件sfuntmpl.m的完整代码。下面对其做一些必要的解释。
1) 顶层函数
模板文件中的顶层函数声明语句为



function ［sys,x0,str,ts,simStateCompliance］ = sfuntmpl(t,x,u,flag)






其中，sfuntmpl是S函数的名称，flag为调用功能标志，t是仿真时间，x和u分别为模块的内部状态和输入变量。

在模型的仿真运行过程中，Simulink不断重复调用S函数，并自动设置flag标志以指示在当前调用S函数时需要执行的具体操作，flag标志的取值与调用的回调方法之间的对应关系如表51所示。


表51flag标志与回调方法



flag回调方法执行的任务

0mdlInitializeSizes()定义S函数模块的基本特性，包括采样时间、连续状态和离散状态的初始值、数组大小等
1mdlDerivatives()计算连续状态变量的导数
2mdlUpdate()更新离散状态、采样时间和主时间步
3mdlOutputs()计算S函数的输出
4mdlGetTimeOfNextVarHit()
以绝对时间计算下一个采样时刻，该方法只用于在mdlInitializeSizes()方法中指定了一个可变离散采样时间的情况
9mdlTerminate()执行所需的仿真结束操作

执行S函数后，将返回一个输出向量，其中包括如下元素： 
(1) sys： 通用返回参数，其返回值取决于flag标志。例如，flag=3，则sys返回结果为S函数的输出。

(2) x0： 初始状态值。当flag=0时，返回S函数模块的初始值。对于flag的其他取值，该返回值无效。
(3) str： 预留参数，一般设为空矩阵，即写为［］。
(4) ts： 采样时间和偏移量。该参数返回值有两列，分别保存采样时间和偏移量。
(5) simStateCompliance： 指定保存和恢复仿真运行时处理模块的方法。
在模板文件的顶层函数中，除了上述声明语句和注释以外，主要有如下代码： 



switch flag,

case 0,

［sys,x0,str,ts,simStateCompliance］=mdlInitializeSizes;

case 1,

sys=mdlDerivatives(t,x,u);

case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u);

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u);

case 4,

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);

case 9,









sys=mdlTerminate(t,x,u);

otherwise

DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag',...

num2str(flag));

end






上述代码利用switchcase语句，根据调用S函数时入口参数flag的取值，分别调用后面的回调方法。
2) 回调方法
在模板文件中，除了上述顶层函数内的switchcase语句外，还有所有回调方法的框架。这里首先介绍mdlInitializeSizes()方法。
回调方法mdlInitializeSizes()实现S函数模块的初始化，包括定义S函数模块的基本特性，包括采样时间、连续
状态和离散状态的初始值、数组大小等。该方法的完整代码如下： 



function ［sys,x0,str,ts,simStateCompliance］=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates= 0;

sizes.NumDiscStates= 0;

sizes.NumOutputs= 0;

sizes.NumInputs= 0;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0 = ［］; 

str = ［］;

ts= ［0 0］;

simStateCompliance = 'UnknownSimState';






方法中的第一条语句调用simsizes()函数创建一个空的sizes结构，之后需要用相关信息对结构中的各字段赋值，其中主要包括如下字段： 
(1) sizes.NumContStates： 连续状态变量的个数； 
(2) sizes.NumDiscStates： 离散状态变量的个数； 
(3) sizes.NumOutputs： 输出变量的个数； 
(4) sizes.NumInputs： 输入变量的个数； 
(5) sizes.DirFeedthrough： 直接馈通标志； 
(6) sizes.NumSampleTimes： 采样时间的个数。

在上述方法的代码中，对这些字段都设了默认值。在实现S函数时，可以根据需要修改和重新设置这些字段的值。在完成sizes结构的初始化后，需要重新调用simsizes（）函数，将上述初始化信息传递给向量sys，以供Simulink仿真运行时访问。
除了完成向量sys的上述初始化以外，在mdlInitializeSizes()方法中还需要设置状态变量的初始值x0，设置str为空矩阵，设置采样时间向量ts等。大多数情况下，这些初始值取默认值即可。
5.5.3静态和动态系统的S函数实现
静态系统中没有状态变量，只有输入和输出，典型的就是Simulink库中的各种信号源模块以及实现各种代数运算的模块。动态系统中含有状态变量，并且一般情况下，状态变量的个数等于系统阶数。对于离散动态系统，其输入、输出和状态变量都是离散信号； 对于连续动态系统，其输入、输出和状态变量都是连续信号。
由于这些特点，用S函数实现上述各种系统时，实现的方法稍微有所区别。
1. 静态系统的S函数实现

由于没有状态变量，因此用S函数实现静态系统时，不需要计算和更新状态，也就不需要使用mdlDerivatives()和mdlUpdate()回调方法，只需要调用mdlOutputs()回调方法，计算得到输出。下面举例说明。

【例512】用S函数实现一次函数运算，即
y=au+b，其中a和b是S函数的两个参数，u和y分别为S函数模块的输入和输出。

实现方法和操作步骤如下： 
(1) 打开模板文件sfuntmpl.m，将文件重新命名为sfun1.m，并保存到当前文件夹中。同时将其中的函数声明修改为sfun1，并在顶层函数入口参数列表末尾添加两个入口参数a和b。
(2) 在mdlInitializeSizes()回调方法中，设置输入和输出变量的个数都为1，即修改如下两条语句： 



sizes.NumOutputs= 1;

sizes.NumInputs= 1;






(3) 将mdlOutputs()回调方法作如下修改： 



function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys = a*u+b;






做完上述设置后，S函数创建完毕。为了使用所创建的S函数，继续作如下操作。
(4) 新建仿真模型文件，向其中添加一个SFunction模块，该模块位于Simulink/UserDefined Functions库中。

(5) 双击SFunction模块，打开其参数对话框，如图551所示。在Sfunction name文本框中输入前面创建的S函数名sfun1，并在Sfunction parameters文本框中输入两个参数a和b。这两个参数也就是在所创建的S函数中，除了t、x和u等参数以外，另外增加的两个参数。两个参数之间用逗号分隔。

设置完SFunction模块的参数后，单击OK按钮，在仿真模型中，该模块图标上将显示S函数的名称sfun1。


图551SFunction模块的参数对话框


(6) 向仿真模型中另外添加一个Sine Wave模块和一个Scope模块，得到完整的仿真模型，如图552所示。其中，Sine Wave模块的参数都取默认值。


图552例512仿真模型


(7) 在MATLAB命令行窗口输入如下命令： 



>> a=2;

>> b=-1;






上述命令的作用是为SFunction模块及其S函数中的入口参数a和b赋值。
(8) 仿真运行，在示波器上观察运行结果，如图553所示。


图553例512运行结果


2. 离散动态系统的S函数实现
离散动态系统中只有离散状态变量，没有求导运算。在系统的状态空间方程中，状态方程反应的是状态变量的递推关系，输出方程中也只是简单的代数运算。因此用S函数实现时，只需要用到mdlUpdate()和mdlOutputs()方法。
【例513】已知一个离散SISO系统的传递函数为


H(z)=2z+1z2+0.5z+0.8


用S函数实现该系统，并求其单位脉冲响应。
实现方法和操作步骤如下： 
(1) 打开模板文件sfuntmpl.m，将文件重新命名为sfun2.m，并保存到当前文件夹中。同时将其中的函数声明修改为sfun2，并在顶层函数入口参数列表末尾添加两个入口参数a和b。
(2) 根据MATLAB中提供的标准模板，用S函数实现动态系统时，需要已知系统的状态空间方程。本例中已知的是系统的传递函数，因此在顶层函数switchcase语句之前添加如下语句： 



［A,B,C,D］=tf2ss(b,a);






该语句调用tf2ss()函数将由矩阵b和a指定的传递函数转换为状态空间方程，得到状态空间方程中的4个矩阵。
(3) 在所有的回调方法中，将上述状态空间方程中的4个矩阵增添为入口参数，例如： 



case 2,

sys=mdlUpdate(t,x,u,A,B,C,D);






(4) 该离散系统是一个二阶SISO系统，因此分别有一个输入变量、一个输出变量和两个离散状态变量。据此将mdlInitializeSizes()回调方法中的相关语句作如下修改： 



sizes.NumDiscStates= 2;

sizes.NumOutputs= 1;

sizes.NumInputs= 1;

sizes.DirFeedthrough= 1;

x0= zeros(sizes.NumDiscStates,1);%状态变量初始化

ts= ［-1 0］;%设置采样时间继承于模块的输入






(5) 将mdlUpdate()和mdlOutputs()回调方法做如下修改： 



function sys=mdlUpdate(t,x,u,A,B,C,D)

sys = A*x+B*u;

function sys=mdlOutputs(t,x,u，A，B，C，D)

sys = C*x+D*u;






(6) 新建仿真模型如图554所示。在SFunction模块的参数对话框中设置Sfunction name为sfun2，并在Sfunction parameters文本框中输入两个参数a和b。


图554例513仿真模型



此外，设置模型中Pulse Generator模块的参数如图555所示，则该模块以0.1s的采样间隔产生周期为5s、宽度为0.1s的离散周期脉冲序列。


图555Pulse Generator模块的参数设置


(7) 在命令行窗口输入如下命令： 



>> b=［2 1］;

>> a=［1 0.5 0.8］;






执行后，得到矩阵b和a，作为上述SFunction的参数。


(8) 启动仿真运行，立即在示波器上得到波形，如图556所示。


图556例513运行结果


3. 连续动态系统的S函数实现

连续动态系统中有连续的状态变量，状态空间方程中的状态方程是一组一阶微分方程。分析求解时，需要先用数值微积分算法进行求导运算，得到状态变量。再根据输出方程得到系统的输出变量。因此，在执行过程时，需要在微步中反复调用S函数中的mdlDerivatives()回调方法执行求导运算。

【例514】已知连续系统的状态方程系数矩阵为



A=-0.09-0.01

10,B=1-7

0-2，C=02

1-5,D=-30

10


用S函数实现该系统。
实现方法和操作步骤如下： 
(1) 打开模板文件sfuntmpl.m，将文件重新命名为sfun3.m，并保存到当前文件夹中，同时将其中的函数声明修改为sfun3。
(2) 在顶层函数的switch语句之前，输入已知的4个系数矩阵。



A=［-0.09 -0.01;1 0］;

B=［1 -7;0 -2］;

C=［0 2;1 -5］;

D=［-3 0;1 0］;






(3) 由已知的状态空间方程分析得知，该连续系统有2个输入和2个输出，并且有2个状态变量。因此，在mdlInitializeSizes()回调方法中，修改如下3条语句，指定该系统的连续状态变量、输出变量和输入变量都为2。



sizes.NumContStates= 2;

sizes.NumOutputs= 2;

sizes.NumInputs= 2;






并且，将x0语句修改为



x0= zeros(2,1);






(4) 在mdlDerivatives()和mdlOutputs()两个函数的调用和声明中，将状态空间方程中的4个矩阵作为其入口参数，并将两个函数作如下修改： 



function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D)

sys = A*x+B*u;

function sys=mdlOutputs(t,x,u,A,B,C,D)

sys = C*x+D*u;






(5) 新建仿真模型如图557所示，在其中添加一个正弦波信号源Sine Wave和一个随机数发生器Random Number，参数都取默认值。



图557例514仿真模型



注意，用Bus Creator模块将两个输入合并为一路输入SFunction模块。SFunction模块的参数对话框中输入刚创建的S函数名，另外两个参数保持默认值。
(6) 仿真运行，示波器上的波形显示如图558所示。



图558例514运行结果


5.5.4S函数模块的封装

在例512和例513中，实现两个系统的S函数都需要a和b两个参数。在仿真运行之前，必须先为这两个参数赋值，否则运行时将报错。为此，可以将S函数模块进行封装。
与子系统一样，通过封装可以使S函数模块与普通模块一样，在搭建仿真模型时设置所需的参数，然后直接启动运行。S函数模块的封装方法也与前面介绍的子系统封装方法完全一样。下面结合例513说明封装步骤。

【例515】仿真模型同例513，要求对其中的SFunction模块进行封装。
具体封装步骤如下： 
(1) 在仿真模型中右击SFunction模块，在弹出的快捷菜单中依次单击Mask和Create Mask菜单命令，打开封装编辑器对话框。

(2) 进入Parameters & Dialog选项卡，在Controls控件中单击Edit两次，添加两个编辑框控件，将两个控件的Prompt和Name属性按图559进行设置。注意，在右侧的Property editor面板中设置这两个参数的默认值都为［1］。


图559添加控件


(3) 在Documentation选项卡中，自行输入相关的描述和帮助信息，如图560所示。然后，单击封装编辑器左下角的Preview按钮，预览封装后的参数对话框效果。如果效果不满意，返回封装编辑器修改。


图560添加描述信息和帮助文档


(4) 回到仿真模型，双击SFunction模块，在打开的参数对话框中输入传递函数分母多项式和分子多项式系数矩阵，与例513完全相同，如图561所示。仿真运行，观察运行结果也与例513完全一致。


图561封装后的S函数模块参数对话框

本章习题
1. 在Simulink中，虚拟子系统主要指用模块创建的子系统，而非虚拟子系统又分为子系统和子系统。
2. 触发子系统与Subsystem子系统的主要区别在于，其中含有一个模块。
3. 要使触发子系统在触发信号的上升沿和下降沿都能触发执行，应该设置Trigger模块的 Trigger type参数为。
4. 一个If动作子系统包括一个模块和若干个If Action Subsystem模块。
5. If Action Subsystem内部有一个模块，用于接收来自外部If模块的条件。
6. 用S函数实现静态系统时，只需要用到和两个回调方法。
7. 用S函数实现离散动态系统时，系统的状态方程放在回调方法中，输出方程放在回调方法中。
8. 用S函数实现连续动态系统时，状态方程放在回调方法中。
9. 已知某3阶离散动态系统有2个输入和1个输出，则用S函数实现时，在mdlInitializeSizes()回调方法中，应设置



题图51


sizes.NumContStates =； 

sizes.NumDiscStates=； 


sizes.NumOutputs=； 

sizes.NumInputs=。

10. 已知If模块的参数设置如题图51所示，画出If模块的图标，图上要标出所有的输入/输出端子。

11. 简述对于封装和未封装的子系统模块，双击后的操作有何区别。
实践练习
1. 搭建如题图52所示的仿真模型。


题图52



其中，Bernoulli Binary Generator模块的Sample time参数设为0.1s(即码元速率为10 baud)，Sine Wave模块的Frequency参数设为40π rad/s，Sample time和Rate Transition模块的Output port sample time参数设置相同，为1ms。其他模块的参数取默认值。

(1) 仿真运行，观察基带信号、载波和2PSK信号的波形。
(2) 将仿真模型中阴影方框内的部分创建为子系统。
(3) 要求将Sine Wave模块的Frequency参数设为变量2*pi*fc，其中变量fc单位为Hz； Sine Wave模块的Sample time参数和Rate Transition模块的Output port sample time参数都设为1/fs，其中变量fs单位为Hz。为(2)中的子系统创建如题图53所示的封装对话框。

题图53



2. 用S函数实现连续动态系统，并求其单位阶跃响应。已知系统传递函数的零极点增益模型为


H(s)=10(s+100)(s+5+j10π)(s+5-j10π)


要求不能用手工进行任何计算，所有功能都用代码实现。