第5章 CHAPTER 5 数字频带传输系统 5.1基本要求 内容 学习要求 了解 理解 掌握 备注 1. 二进制数字幅移键控* (1) 基本原理 √ 波形的理解 (2) 信号的功率谱及带宽 √ 载波、带宽描述 (3) 系统的抗噪声性能△ √ 信噪比的定义 2. 二进制数字频率调制* (1) 基本原理 √ 波形的理解 (2) 信号的解调△ √ 方式很多 (3) 信号的功率谱及带宽△ √ 双峰、马鞍和单峰 (4) 系统的抗噪声性能 √ 噪声功率的计算 3. 二进制数字相位调制* (1) 基本原理△ √ PSK和DPSK差异 (2) 信号的功率谱及带宽 √ 与ASK进行比较 (3) 系统的抗噪声性能△ √ DPSK性能的分析 4. 二进制数字调制系统的性能比较 √ 信噪比的计算 5. 多进制数字调制 与二进制的比较 (1) 多进制幅移键控 √ (2) 多进制频移键控 √ (3) 多进制绝对相移键控 √ (4) 多进制差分相移键控 √ 6. 现代数字调制技术 简单了解内容 (1) 正交振幅调制 √ (2) 最小频移键控 √ (3) 正交频分复用 √ 5.2核心内容 1. 二进制数字幅移键控 基本原理2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。 信号产生2ASK信号可表示为 s2ASK(t)=s(t)cosωct(51) 其中，ωc为载波角频率； s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列。2ASK信号的产生方法或者调制方法有模拟幅度调制方法和键控方法两种。 包络检波法包络检波系统中带通滤波器(BPF)使2ASK信号完整地通过，同时滤除带外噪声； 经包络检测后，输出其包络，其中低通滤波器(LPF)的作用是滤除高频杂波，使基带信号(包络)通过。抽样判决器完成抽样、判决及码元形成功能，恢复出数字序列，这里位同步信号的重复周期为码元的宽度。 相干检测法也就是同步解调，要求接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波。利用此载波与收到的已调信号相乘，经低通滤波器(LPF)滤除高频分量后，再通过抽样判决器即可恢复出数字序列。在2ASK相干解调法中，需要在接收端产生本地载波，会增加接收设备复杂性。 功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。其中，连续谱取决于数字基带信号经线性调制后的双边带谱，而离散谱则由载波分量确定，如图51所示。 图512ASK信号的功率谱 带宽和频带利用率类似模拟调制中的DSB，2ASK信号的带宽B2ASK是数字基带信号带宽的两倍，即B2ASK=2fb。因为系统的传码率RB=1/Tb(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为 η=1/Tb2/Tb=RB2fb=12(Baud/Hz)(52) 抗噪声性能分析模型图52给出2ASK抗噪声性能分析模型，为了简化分析，这里的信道加性噪声既包括实际信道中的噪声，又包括接收设备噪声折算到信道中的等效噪声。 图522ASK抗噪声性能分析模型 相关假设： 信道特性为恒参信道，信道噪声n(t)为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2； BPF传递函数是幅度为1、宽度为2fb、中心频率为fc的矩形，其恰好让信号无失真地通过，并抑制带外噪声进入； LPF传递函数是幅度为1、宽度为fb的矩形，其让基带信号主瓣的能量通过； 抽样、判决的同步时钟CP准确，判决门限为Ud。 包络检测的系统性能可以证明，当选择最佳判决门限时，系统的误码率近似为 Pe=14erfc(r/4)+12e－r/4(53) 在大信噪比的情况下，系统的误码率近似为 Pe=12e－r/4(54) 其中，r=a2/(2σ2n)为包检器输入信噪比，也就是发送“1”码时的信噪比。由此可见，包络解调2ASK系统的误码率随输入信噪比r的增大，近似地按指数规律下降。必须指出，式(53)是在等概率、最佳门限下推导得出的； 式(54)适用条件是等概率、大信噪比、最佳门限。因此，在公式使用时应注意适用的条件。 相干解调的系统性能可以证明，当选择最佳判决门限时，系统的误码率为 Pe=12erfc(r/4)(55) 处于大信噪比情况下，式(55)可以近似为 Pe≈1πre－r/4(56) 必须注意，式(55)的适用条件是等概率、最佳门限； 式(56)的适用条件是等概率、大信噪比、最佳门限。 包络解调和相干解调的比较可以看出，在相同信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。然而，包络检波解调不需要稳定的本地相干载波，故在电路上要比相干解调简单得多。但是，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。因此，对2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检测，即非相干解调，而小信噪比条件下使用相干解调。 2. 二进制数字频率调制 基本情况二进制数字频率调制又称为频移键控(2 Frequency Shift Keying，2FSK)，它是一种出现较早的数字调制方式，由于2FSK调制幅度不变，因此，它的抗衰落和抗噪声性能均优于2ASK，被广泛应用于中、低速数据传输系统中。根据相邻两个码元调制载波的相位是否连续，可进一步将FSK分为CPFSK和DPFSK。目前，FSK技术已经有了相当大的发展，例如多进制频移键控(MFSK)、最小频移键控(MSK)和正交频分复用(OFDM)等技术，以其良好的性能在无线通信中得到广泛的应用。 信号描述2FSK是用载波的频率传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。例如，将符号“1”对应于载频f1，将符号“0”对应于载频f2，而且f1与f2之间的改变是瞬间完成的。因此，2FSK信号可以表示为 s2FSK(t)=Acos(ω1t+φ1),发“1” Acos(ω2t+φ2)，发“0”(57) 信号产生2FSK信号通常采用键控法产生，则已调信号的表达式还可以写为 s2FSK(t)=s(t)cos(ω1t+φ1)+s(t)cos(ω2t+φ2)(58) 其中，s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列。可以看出，一个2FSK信号可看作两路中心频率不同的2ASK信号的合成。 包络检波法可视为由两路2ASK解调电路组成，结构如图53所示。通过上、下支路的抽样值进行判决比较，进而确定输出“0”或者“1”。 图532FSK信号包络检波框图 相干检测法相干检测法有时也称为同步检测法，结构如图54所示。 图542FSK信号相干检测框图 过零检测法单位时间内信号经过零点的次数，可以用来衡量信号频率的高低，得到相关频率的差异，这就是过零检测法的基本思想，其结构和对应点波形如图55所示。 图55过零检测法框图及各点波形 差分检测法输入信号经带通滤波器滤除带外无用信号后被分成两路，一路直接送乘法器，另一路经时延τ后送乘法器，相乘后再经低通滤波器去除高频成分即可提取基带信号，其结构如图56所示。 图56差分检测法框图 功率谱1个2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成，因此，2FSK信号的功率谱亦为两个2ASK功率谱之和，其功率谱曲线如图57所示。 图572FSK信号的功率谱 从图57可以看到，2FSK信号的功率谱由离散谱和连续谱两部分组成。其中，连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两个载频位置上，这表明2FSK信号中含有两个载波的分量； 连续谱的形状随着频率间隔的大小而异，会出现双峰、马鞍和单峰等形状。 带宽和频带利用率2FSK信号的频带宽度为 B2FSK=|f1－f2|+2fb=2(fD+fb)=(D+2)fb(59) 频带利用率为 η=RB|f1－f2|+2fb(Baud/Hz)(510) 相干检测的系统性能2FSK信号采用相干检测法性能分析模型，如图58所示。 图582FSK相干检测法性能分析模型 图58所示模型中，信道特性为恒参信道，信道噪声n(t)为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2； BPF1传递函数是幅度为1、宽度为2fb、中心频率为f1的矩形，它恰好让频率为f1对应的上支路的2ASK信号无失真地通过，并抑制带外噪声进入； BPF2传递函数是幅度为1、宽度为2fb、中心频率为f2的矩形，它恰好让频率为f2对应的上支路的2ASK信号无失真地通过，并抑制带外噪声进入； LPF传递函数是幅度为1，宽度为fb的矩形，它让基带信号主瓣的能量通过； 抽样、判决的同步时钟准确。 经推导计算，2FSK信号采用相干检测法解调时系统的误码率为 Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=12erfcr2［P(1)+P(0)］=12erfc（r/2） (511) 在大信噪比条件下，误码率可近似表示为 Pe≈12πre－r/2(512) 包络检波的系统性能2FSK信号采用包络检波法性能分析模型，如图59所示。其中，噪声、滤波器、抽样判决器等模块参数与2FSK相干检测法一致。 图592FSK信号采用包络检波法性能分析模型 根据图59所示的模型，以及相关模块的假设，2FSK信号包络检波法解调时，系统误码率为 Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=12e－r2［P(1)+P(0)］=12e－r2(513) 两种方法得到系统性能的比较在输入信号信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率； 当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以，相干解调2FSK系统的抗噪声性能优于非相干解调的包络检测。但是，当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别不是很明显。相干解调时，需要插入两个与发送端载波同频且同相的本地载波。因此，相干解调对系统要求较高，包络检测无须本地载波。通常，在大信噪比情况下常用包络检测法，小信噪比情况才用相干解调法，这与2ASK的情况相同。 3. 二进制数字相位调制 基本情况二进制相移键控(2 Phase Shift Keying，2PSK)是利用载波相位的变化传送数字信息的。根据载波相位表示数字信息的方式不同，数字调相又可以进一步分为绝对相移(PSK)和相对相移(DPSK)两种。由于相移键控在抗干扰性能与频带利用等方面具有明显的优势，因此，在中、高速数据传输系统中应用广泛。 2PSK信号产生绝对相移是利用载波的相位(指初相)直接表示数字信号的相移键控方式。二进制相移键控中，通常用相位0和π分别表示“0”或“1”。与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)的要求不同，因此，2PSK信号可以看作双极性基带信号作用下的调幅信号。 2PSK信号解调由于2PSK信号用载波相位表示数字信息，因此，只能采用相干解调的方法。由于2PSK信号实际上是以一个固定初相的未调载波为参考的，因此，解调时必须有与此同频同相的本地载波。如果本地载波的相位发生变化，如0相位变为π相位或π相位变为0相位，则恢复的数字信息就会发生“0”变“1”或“1”变“0”，从而造成错误的解调。这种因为本地参考载波倒相，而在接收端发生错误恢复的现象称为“倒π”现象或“反向工作”现象。因此，绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。 二进制相对相移键控(2DPSK)2PSK容易产生相位模糊现象，为此提出了二进制差分相移键控技术，这种技术也被简称为二进制相对调相，记作2DPSK。2DPSK不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元对应的载波相位与前一码元对应载波相位之差。 2DPSK信号产生首先对数字信号进行差分编码，即由绝对码表示变为相对码(差分码)表示，然后再进行2PSK调制。 相干解调码变换法实现2DPSK信号解调这种方法就是采用2PSK解调加差分译码的结构。2PSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码{bn}，再由差分译码器把相对码转换成绝对码，输出{an}。 差分相干解调法实现2DPSK信号解调直接比较前后码元的相位差构成，故也称为相位比较法解调，其原理框图如图510所示。 图5102DPSK信号差分相干解调法框图 功率谱无论是2PSK还是2DPSK信号都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号。因此，2DPSK和2PSK信号具有相同形式的表达式，所不同的是数字基带信号表示的码序不同，2DPSK表达式是数字基带信号变换而来的差分码。因此，当双极性基带信号以相等的概率出现时，2PSK和2DPSK信号的功率谱仅由连续谱组成，如图511所示。 图5112PSK(2DPSK)信号的功率谱 带宽和频带利用率2PSK和2DPSK的连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同。因此，2PSK和2DPSK的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同。 B2DPSK=B2PSK=B2ASK=2Tb=2fb(514) η2DPSK=η2PSK=η2ASK=12(Baud/Hz)(515) 2PSK相干解调抗噪声性能分析2PSK信号相干解调系统性能分析模型如图512所示。 图5122PSK相干解调系统性能分析模型 假设信道特性为恒参信道，信道噪声n(t)为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2。可以证明，当P（1）=P（0）=1/2时，2PSK系统的最佳判决门限电平为U*d=0，2PSK系统的误码率为 Pe=12erfc(r)(516) 在大信噪比情况下，式（516）成为 Pe=12πre－r(517) 2DPSK相干解调码变换系统抗噪声性能分析其解调框图如图513所示，从图可以看到要求2DPSK系统误码率，只需在2PSK误码率分析的基础上，考虑码反变换器引起的误码率即可。 图5132DPSK信号相干解调码变换系统性能分析模型 可以证明2DPSK系统误码率可以表示为 P′e≈2(1－Pe)Pe(518) 当误码率Pe1时，式(518)可近似表示为 P′e≈2Pe=erfc(r)(519) 2PSK与2DPSK系统的比较2PSK与2DPSK信号带宽均为2fb； 当输入端信噪比r增大时，误码率均下降； 检测这两种信号时，判决器均可工作在最佳门限电平(零电平)； 2DPSK系统的抗噪声性能不及2PSK系统； 2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在。因此在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。 4. 二进制数字调制系统的性能比较 传输带宽2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统信号传输带宽相同，均为2fb； 2FSK系统信号传输宽度频带宽|f1－f2|+2fb，大于2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度。 频带利用率2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统频带利用率均为12（Baud/Hz），2FSK的系统频带利用率为 η=RBB=fb2fb+|f1－f2|(Baud/Hz)(520) 误码率计算条件一是接收机输入端出现的噪声是均值为0的高斯白噪声； 二是未考虑码间串扰的影响，采用瞬时抽样判决； 三是所有计算误码率的公式都仅是r的函数。其中，r=a2/2σ2n是解调器输入端的信号噪声功率比; 而2ASK系统误码率公式中r=a2/2σ2n表示发“1”时的信噪比，在2FSK、2PSK和2DPSK系统中发送“0”和“1”的信噪比相同，因此它也是平均信噪比。 二进制数字调制系统抗噪声性能比较对于同一调制方式的不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。但是，随着信噪比r的增大，相干误码性能与非相干误码性能的相对差别越不明显。在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是： 2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB； 非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是： 2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。反过来，若信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。因此，从抗加性白噪声性能方面讲，相干2PSK最好，2FSK次之，2ASK最差。 对信道特性变化的敏感性信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有一定的影响。在P(0)=P(1)=1/2时，2FSK和2PSK判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，误码率将会增大。当信道有严重衰落时，通常采用非相干解调或差分相干解调。当发射机有严格的功率限制时，可以考虑采用相干解调。 5. 多进制数字调制 与二进制数字调制相比多进制数字调制的优势在码元速率(传码率)相同的条件下，可以提高信息速率(传信率)，使系统频带利用率增大； 码元速率相同时，M进制数字传输系统的信息速率是二进制的log2M倍； 在信息速率相同条件下，可以降低码元速率，以提高传输的可靠性，减小码间串扰的影响等。 多进制幅移键控(MASK)在一个码元期间Tb内，发送其中一种幅度的载波信号。其功率谱是（M-1）个2ASK信号的功率谱之和，因而具有与2ASK功率谱相似的形式。MASK信号的带宽为BMASK=2fb，如果以信息速率来考虑频带利用率η，则按定义得 η=kfbBMASK=kfb2fb=k2(521) 若M个幅值出现的概率相等，并采用相关解调法和最佳判决门限电平，则可以证明其误码率为 Pe=M－1Merfc3rM2－1(522) 多进制频移键控(MFSK)利用M个不同的载波频率代表M种数字信息，其中M=2k。键控法产生的MFSK信号，可以看作由M个幅度相同、载频不同、时间上互不重叠的2ASK信号叠加的结果。因此，MFSK信号的带宽为BMFSK=|fM－f1|+2fb，其功率谱图如图514所示。 图514MFSK信号的功率谱 若相邻载频之差等于2fb，即相邻频率的功率谱主瓣刚好互不重叠，这时MFSK信号的带宽及频带利用率分别为 BMFSK=2Mfb(523) ηMFSK=kfbBMFSK=k2M=log2M2M(524) 可以证明，MFSK信号采用非相干解调时系统的误码率为 Pe≈M－12e－r/2(525) 采用相干解调时系统的误码率为 Pe≈M－12erfc(r/2)(526) MFSK系统的主要缺点是信号频带宽，频带利用率低，但是其抗衰落和时延变化特性好。因此，MFSK多用于调制速率较低及多径延时比较严重的信道，如短波信道等。 多进制绝对相移键控(MPSK)利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式。MPSK信号可以看成是两个正交载波分别进行多进制幅移键控，也就是两个载波相互正交的MASK信号的叠加。因此，MPSK信号的频带宽度应与MASK时的相同，即 BMPSK=BMASK=2fb(527) 可以证明，QPSK信号采用相干解调时系统的误码率为 Pe≈erfcrsinπ4(528) 多进制差分相移键控(MDPSK)与2PSK和2DPSK关系类似，与MPSK对应的是MDPSK。为了便于分析和比较，这里以4DPSK(也就是QDPSK)为例进行讨论。与2DPSK信号的产生相类似，在QPSK的基础上加了码变换器，就可形成QDPSK信号。解调可以采用相干解调码反变换器方式(极性比较法)，也可采用差分相干解调(相位比较法)。 可以证明，QDPSK信号采用相干解调时系统的误码率为 Pe≈erfc2rsinπ8(529) 其中，r为信噪比。 多进制相移键控是一种频带利用率较高的传输方式，再加上其有较好的抗噪声性能，因而得到广泛的应用。但是MDPSK比MPSK用得更广泛一些。 6. 现代数字调制技术 正交振幅调制(QAM)用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，实现两路并行的数字信息的传输。如果某一方向载波可以用电平数m进行调制，则相互正交的两个载波能够表示信号的M（M=m2）个状态。QAM调制方式通常可以表示为二进制QAM(4QAM)、四进制QAM(16QAM)、八进制QAM(64QAM)等。对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同。对于相同状态数的多进制数字调制，QAM抗噪性能优于PSK，而这类调制性能描述通常用相邻矢量端点的距离来表示，例如： d16PSK=2A·sinπ16≈0.39A d16QAM=2A3≈0.47A(530) 式(530)说明在最大功率(振幅)相等的条件下，16QAM抗噪性能优于16PSK。 最小频移键控(MSK)MSK是一种能够产生恒定包络、连续相位的数字频移键控技术。在码元转换时刻信号的相位是连续的； 信号的频率偏移严格等于±Tb/4； 在一个码元期间内，信号包括1/4载波周期的整数倍； 信号相位在一个码元期间内准确地线性变化±π/2。如果基带信号先经过高斯滤波器滤波，再进行MSK调制就能够产生GMSK信号，是一种在移动通信中得到广泛应用的恒包络调制方法。 正交频分复用(OFDM)为了提高频谱利用率，OFDM方式中各子载波频谱有1/2重叠，但保持相互正交。通常利用离散傅里叶(反)变换来实现OFDM信号的产生与解调。在忽略旁瓣的功率的情况下，OFDM信号的频谱宽带为 BOFDM=(N－1)1Tb+2Tb=N+1Tb(531) 频带利用率为 ηOFDM=RBBOFDM=NN+1≈1(532) 5.3知识体系 5.4思考题解答 51数字调制系统与数字基带传输系统有哪些异同点？ 答： 数字基带信号中包含丰富的低频分量，为了使数字信号在带通信道中传输，必须用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配，因此，两者的重要差异就在是否对数字信号进行调制。与之相对应地，在接收端通过解调器把数字频带信号还原成数字基带信号的过程称为数字解调。 52什么是2ASK调制？2ASK信号调制和解调方式有哪些？简述其工作原理。 答： 2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出，因此，被称为二进制幅移键控(2 Amplitude Shift Keying，2ASK)，也被称为开关键控或者通断键控(On Off Keying，OOK)。 调制的实现方式包括模拟幅度调制方法和键控方法，具体实现过程如图515所示。 图5152ASK信号产生方法及波形 解调的方法主要包括包络检波法和相干检测法，具体实现过程如图516所示。 图5162ASK解调框图 532ASK信号的功率谱有什么特点？ 答： 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。其中，连续谱取决于数字基带信号s(t) 经线性调制后的双边带谱，而离散谱则由载波分量确定。 54试比较相干解调2ASK系统和包络解调2ASK系统的性能及特点。 答： 在相同信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。然而，包络检波解调不需要稳定的本地相干载波，故在电路上要比相干解调简单得多。但是，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。所以，一般而言，对2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检测，即非相干解调，而小信噪比条件下使用相干解调。 55什么是2FSK调制？2FSK信号调制和解调方式有哪些？其工作原理如何？ 答： 二进制数字频率调制又称为频移键控(2 Frequency Shift Keying，2FSK)，它是一种出现较早的数字调制方式，由于2FSK调制幅度不变，因此，它的抗衰落和抗噪声性能均优于2ASK，被广泛应用于中、低速数据传输系统中。 从原理上讲，数字调频可用模拟调频法实现，也可用键控法实现。模拟调频法是利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路，对两个不同的独立频率源进行选通。2FSK信号产生方法及波形如图517所示。 图5172FSK信号产生方法及波形 2FSK信号的解调方法很多，如鉴频法、包络检波法、相干检测法、过零检测法、差分检测法等。 56画出频率键控法产生2FSK信号和包络检测法解调2FSK信号时系统的原理框图。 答： 频率键控法产生2FSK信号和包络检测法解调2FSK信号的原理如图518所示。 图5182FSK信号产生与解调框图 572FSK信号的功率谱有什么特点？ 答： (1) 2FSK信号的功率谱由离散谱和连续谱两部分组成。连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两个载频位置上，这表明2FSK信号中含有载波f1、f2的分量。 (2) 连续谱的形状随着|f2-f1|的大小而异，将出现双峰、马鞍和单峰等形状。 58试比较相干解调2FSK系统和包络解调2FSK系统的性能和特点。 答： 将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率进行比较，可得如下特点。 (1) 在输入信号信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率； 当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以，相干解调2FSK系统的抗噪声性能优于非相干解调的包络检测。但是，当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别不是很明显。 (2) 相干解调需要插入两个与发送端载波同频同相的本地载波(相干载波)，对系统要求较高。包络检测无须本地载波。一般而言，大信噪比情况下常用包络检测法，小信噪比情况下才用相干解调法，这与2ASK的情况相似。 59简述FSK过零检测法的工作原理。 答： 单位时间内信号经过零点的次数，可以用来衡量信号频率的高低。2FSK信号的过零点次数与载频有关，因此得出过零点次数，就可以得到相关频率的参数，这就是过零检测法的基本思想。为此得到过零检测法框图及各点波形，如图519所示。 图519过零检测法框图及各点波形 从图519可以看到，2FSK输入信号经放大限幅后产生矩形脉冲序列，通过微分及全波整流形成与频率变化相应的尖脉冲序列，这个序列就代表着调频波的过零点。尖脉冲触发一宽脉冲发生器(如单稳态电路等)，变换成具有一定宽度的矩形波，该矩形波的直流分量代表信号的频率，脉冲越密，直流分量越大，反映输入信号的频率越高。经低通滤波器就可得到脉冲波的直流分量。这样就完成了频率到幅度变换，从而再根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。 510推导并描述FSK差分解调法的工作原理。 答： 差分解调2FSK信号的原理框图如图520所示。输入信号经带通滤波器滤除带外无用信号后被分成两路，一路直接送乘法器，另一路经时延τ后送乘法器，相乘后再经低通滤波器去除高频成分即可提取基带信号。 图520差分解调2FSK信号的原理框图 具体解调原理如下。 将2FSK信号表示为Acos(ωc+Δω)t，则角频率频移Δω包含数字基带信息，因此 y(t)=Acos(ωc+Δω)t y(t－τ)=Acos(ωc+Δω)(t－τ) 乘法器输出为 z(t)=y(t)·y(t－τ) =Acos(ωc+Δω)t·Acos(ωc+Δω)(t－τ) =A22cos(ωc+Δω)τ+A22cos［2(ωc+Δω)t－(ωc+Δω)τ］ 经低通滤波器去除高频分量，得到输出为 x(t)=A22cos(ωc+Δω)τ=A22cos(ωcτ+Δωτ) 可见，x(t)与t无关，且是角频偏Δω的函数。若取ωcτ=π/2，则 x(t)=－A22sinΔωτ 通常ωcΔω，因此，ωcτ=π2|Δωτ|，即|Δωτ|1，则 x(t)≈－A22Δωτ 上式说明，根据Δω的极性不同，x(t)有不同的极性，由此可以判决出基带信号。当Δω>0时，x(t)<0，则判断输出“0”； 当Δω≤0时，x(t)≥0，则判断输出“1”。当然也可以取ωcτ=3π/2，此时需要改变判决规则。 511什么是绝对移相调制？什么是相对移相调制？它们之间有什么相同点和不同点？ 答： 根据载波相位表示数字信息的方式不同，数字调相又可以进一步分为绝对相移(PSK)和相对相移(DPSK)两种。 绝对相移是利用载波的相位(指初相)直接表示数字信号的相移键控方式。二进制相移键控中，通常用相位0和π分别表示“0”或“1”。 相对移相调制记作2DPSK。2DPSK不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元对应的载波相位与前一码元对应载波相位之差。 5122PSK信号、2DPSK信号的调制和解调方式有哪些？试说明其工作原理。 图5212PSK调制器框图 答： 2PSK信号的调制框图如图521所示。产生2PSK信号的方法包括模拟调制法和键控法。 由于2PSK信号用载波相位表示数字信息，因此，只能采用相干解调的方法。 2DPSK的产生方法： 首先对数字信号进行差分编码，即由绝对码表示变为相对码(差分码)表示，然后再进行2PSK调制。 2DPSK信号的解调有两种解调方式： 一种是相干解调码变换法，又称为极性比较码变换法； 另一种是差分相干解调。 513画出2DPSK差分相干解调法的原理框图及波形图。 答： 2DPSK差分相干解调法的原理框图如图522所示。 图5222DPSK信号差分相干法解调框图及各点波形 5142PSK、2DPSK信号的功率谱有什么特点？ 答： (1) 当双极性基带信号以相等的概率出现时，2PSK和2DPSK信号的功率谱仅由连续谱组成。 (2) 2PSK和2DPSK的连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同。因此，2PSK和2DPSK的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同。 515试比较2ASK信号、2FSK信号、2PSK信号和2DPSK信号的功率谱密度和带宽之间的相同点与不同点。 答： (1) 2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统信号传输带宽相同，均为2fb。 (2) 2FSK系统信号传输频带宽度为|f2-f1|+2fb，大于2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度。 516试比较2ASK信号、2FSK信号、2PSK信号和2DPSK信号的抗噪声性能。 答： (1) 同一调制方式不同检测方法的比较。 对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。但是，随着信噪比r增大，相干误码性能与非相干误码性能的相对差别越不明显。 (2) 同一检测方法不同调制方式的比较。 相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是： 2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB； 非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比r的要求是： 2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。反过来，若信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。因此，从抗加性白噪声性能上讲，相干2PSK最好，2FSK次之，2ASK最差。 517简述2ASK、2FSK和2PSK三种调制方式各自的主要优点和缺点。 答： (1) 2ASK和2PSK传输带宽及频带利用率一样，比2FSK系统好。 (2) 2FSK和2PSK的可靠性优于2ASK。 (3) 2ASK对信道特性变化敏感，2FSK和2PSK好一些。 518简述多进制数字调制的原理，与二进制数字调制比较,多进制数字调制有哪些优点。 答： 对于一个码元而言，多进制包含的信息量要多于二进制，因此，多进制数字调制有以下特点。 (1) 在码元速率(传码率)相同的条件下，可以提高信息速率(传信率)，使系统频带利用率增大。码元速率相同时，M进制数字传输系统的信息速率是二进制的log2M倍。 (2) 在信息速率相同的条件下，可以降低码元速率，从而提高传输的可靠性，减小码间串扰的影响等。 519画出4PSK(B方式)系统的原理框图，并说明其工作原理。 答： (1) 相位选择法产生4PSK信号的框图如图523所示。 图523相位选择法产生4PSK信号(B方式)框图 (2) 直接调相法。4PSK信号也可以采用正交调制的方式产生，因此，4PSK也常被称为正交相移键控(QPSK)，其实现框图如图524所示。 图524直接调相法产生4PSK信号框图 520画出4DPSK(A方式)系统的原理框图，并说明其工作原理。 答： 在QPSK的基础上加码变换器，就可形成QDPSK信号。图525给出了A方式QDPSK信号产生的框图。 图525QDPSK信号产生框图 设图525中的单/双极性变换的规律为0→+1和1→-1，码变换器将并行绝对码a、b转换为并行相对码c、d。 521简述QAM的工作原理，并绘制产生和解调QAM信号的数学模型。 答： QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，实现两路并行的数字信息的传输，如果某一方向载波可以用电平数m进行调制，则相互正交的两个载波能够 图526产生多进制QAM信号的数学模型 表示信号的M个状态，这里M=m2。因此，QAM调制方式通常可以表示为二进制QAM(4QAM)、四进制QAM(16QAM)、八进制QAM(64QAM)等。对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同。图526给出了产生多进制QAM信号的数学模型。 522简述MSK的工作原理，并绘制产生和解调MSK信号的数学模型。 答： 最小频移键控(Minimum Frequency Shift Keying，MSK)是一种能够产生恒定包络、连续相位的数字频移键控技术。由于MSK是FSK的一种正交调制，因此，其信号波形的相关系数等于零。利用三角公式进行处理展开，得 sMSK(t)=Acosakπ2Tbtcosφkcosωct－sinakπ2Tbtcosφksinωct =I(t)cosωct－Q(t)sinωct 其中，I(t)为同相分量； Q(t)为正交分量。I(t)和Q(t)可以表示为 I(t)=cosakπ2Tbtcosφk=cosπt2Tbcosφk=aI(t)cosπt2Tb Q(t)=sinakπ2Tbtcosφk=aksinπt2Tbcosφk=aQ(t)sinπt2Tb 其中，ak=±1； aI(t)=cosφk； aQ(t)=akcosφk。 可以证明，aI(t)和aQ(t)每2Tb输出一对码元，其中aI(t)是数字序列ak的差分编码ck的奇数位输出，aQ(t)是ck的偶数位，并延时Tb的输出。具体MSK调制器原理如图527所示。 图527MSK调制器原理框图 与产生过程相对应，MSK解调器原理框图如图528所示。 图528MSK信号相干解调器原理框图 523简述OFDM的工作原理，并绘制产生和解调OFDM信号的数学模型。 答： OFDM是并行体制，它是将高速率的信息数据流经串/并变换，分割为若干路低速率并行数据流，然后每路低速率数据采用一个独立的载波调制，并叠加在一起构成发送信号； 在接收端，用同样数量的载波对接收信号进行相干接收，获得低速率信息数据后，再通过并/串变换得到原来的高速信号，具体传输系统如图529所示。 图529多载波传输系统 为了提高频谱利用率，OFDM方式中各子载波频谱有1/2重叠，但保持相互正交。具体实现过程如图530所示。 图530OFDM调制原理示意图 在发射端，N个待发送的串行数据经串/并变换后，得到周期为Tb的N路并行码，码型选用双极性NRZ矩形脉冲，经N个子载波分别对N路并行码进行调制，相加后得到波形。 sOFDM(t)=∑N－1k=0Bkcosωkt 其中，Bk为第k路并行码； ωk为第k路码的子载波角频率。 在接收端，对sm(t)用频率fk(k=0，1，…，N-1)的正弦载波在［0，Tb］进行相关运算，就可得到各子载波携带的信息Bk，然后通过并/串变换，恢复出发送的二进制数据序列。解调原理示意图如图531所示。 图531OFDM解调原理示意图 利用DFT可以进一步简化系统，如图532所示。在发送端，输入的二进制数据序列先进行串/并变换，得到N路并行码， 图532用DFT实现OFDM的原理示意图 再经IDFT变换得OFDM信号数据流各离散分量，送D/A变换形成双极性多电平方波，最后经上变频调制形成OFDM信号发送出去。在接收端，OFDM信号的解调过程是其调制的逆过程，这里不再赘述。 5.5习题详解 51已知某2ASK系统的码元速率为1200Baud，载频为2400Hz，若发送的数字信息序列为011011010，试画出2ASK信号的波形图，并计算其带宽。 图5332ASK波形 解： 根据题意得，码元周期是载波周期的2倍，所以一个码元宽度包含两个载波，2ASK信号的波形如图533所示。 对应系统带宽为 B2ASK=2fb=2400(Hz) 52已知2ASK系统的传码率为1000Baud，调制载波为Acos140π×106t。 (1) 求该2ASK信号的频带宽度。 (2) 若采用相干解调器接收，请画出解调器中的带通滤波器和低通滤波器的传输函数幅频特性示意图。 解： (1) 根据题意可以求出2ASK信号的频带宽度为 B2ASK=2fb=2000(Hz) (2) 相干解调框图如图534所示。 图5342ASK相干解调框图 解调器中的带通滤波器为 HBPF(f)=K，69.999MHz≤f≤70.001MHz 0，其他 解调器中的低通滤波器为 HLPF(f)=K，0≤f≤1000Hz 0，其他 它们的幅频特性分别如图535所示。 图535带通和低通滤波器的幅频特性曲线 53在2ASK系统中，已知码元速率RB=106 Baud，信道噪声为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度n0/2=3×10-14W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅a=4mV。 (1) 若采用相干解调，试求系统的误码率。 (2) 若采用非相干解调，试求系统的误码率。 解： 根据题意可以得到 2ASK信号带宽为 B2ASK=2fb=2×106(Hz) BPF输出的噪声功率为 No=σ2n=2×n02×B2ASK=2×3×10－14×2×106=1.2×10－7(W) 解调器输入信噪比为 r=A22σ2n=42×10－62×1.2×10－7=66.7 (1) 相干解调时系统的误码率为 Pe=12erfc(r/4)=1πre－r4=13.14×66.7e－16.7=0.069×5.588×10－8=3.86×10－9 (2) 非相干解调时系统的误码率为 Pe=12e－r/4=12×5.588×10－8=2.79×10－8 542ASK相干检测接收机输入平均信噪比为9dB，欲保持相同的误码率，包络检测接收机输入的平均信噪比应为多大？ 解： 2ASK相干检测接收机输入平均信噪比为9dB表明ρ=8r=16，则误码率为 Pe=12erfcr2=12erfc162=12erfc(2)=2.34×10－3 要使包络检测达到此误码率，则 Pe=12e－r4=2.34×10－3r=21.46ρ=r2=10.73 因此，包络检测接收机输入的平均信噪比为 10lg10.73=10.31dB 552ASK包络检测接收机输入端的平均信噪比r为7dB，输入端高斯白噪声的双边功率谱密度为2×10-14V2/Hz，码元速率为50Baud，设“0”和“1”等概率出现。试计算最佳判决门限及系统的误码率。 解： 平均信噪比为7dB表明ρ=5r=10。 输入噪声的功率为 Ni=σ2=n02×2×2×50=4×10－12(W) 因此，a=2σ2r=8.94μV，则最佳判决门限为 b*=a/2=4.47μV 系统误码率为 Pe=14erfcr2+12e－r4=0.0064+12×0.0821=0.04745 相干解调系统误码率为 Pe=12erfcr2=0.0127 56已知某2FSK系统的码元传输速率为1200Baud，发“0”时载频为2400Hz，发“1”时载频为4800Hz，若发送的数字信息序列为011011010，试画出2FSK信号波形图，并计算其带宽。 解： 根据题意得，码元周期是发“0”时载波周期的2倍，是发“1”时载波周期的4倍，所以一个码元宽度包含2个载波和4个载波，形成波形如图536所示。 2FSK信号的带宽为 B2FSK=|f1－f2|+2fb=|4800－2400|+2×1200=4800(Hz) 57设某2FSK调制系统的码元速率为1000Baud，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。 (1) 若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形。 (2) 试讨论这时的2FSK信号，应选择怎样的解调器解调。 (3) 若发送数字信息是等可能的，试画出它们的功率谱密度草图。 解： (1) 根据题意得，码元周期是发“0”时载波周期的1倍，是发“1”时载波周期的2倍，所以一个码元宽度包含1个载波和2个载波，形成波形如图537所示。 图5362FSK波形 图5372FSK波形 (2) 由于两种2FSK载频的频差Δf=|f1-f2|=1000Hz=RB较小，2FSK信号的频谱重叠部分较多，因此采用非相干解调时上下两个支路的串扰较大，使得解调性能下降。另外，2FSK信号的相干解调差频会产生1000Hz分量，正好在LPF边缘，影响正确判决，所以，本题最好解调法是过零点检测法。 图5382FSK的功率谱 (3) 由于|f2－f1|=fb，因此功率谱密度如图538所示。 58某2FSK系统的传码率为2×106Baud，“1”码和“0”码对应的载波频率分别为f1=10MHz，f2=15MHz。 (1) 请问相干解调器中的两个带通滤波器及两个低通滤波器应具有怎样的幅频特性？画出示意图说明。 (2) 试求该2FSK信号占用的频带宽度。 解： (1) 两个带通滤波器的中心频率为f1=10MHz，f2=15MHz，带宽为4MHz，所以滤波器可以表示为 H1(f)=K，8MHz≤f≤12MHz 0，其他H2(f)=K，13MHz≤f≤17MHz 0，其他 HLPF(f)=K，0≤f≤2MHz 0，其他 对应带通滤波器和低通滤波器分别如图539所示。 图539相干解调器中的带通滤波器和低通滤波器 (2) 该2FSK信号占用的频带宽度为 B2FSK=|f1－f2|+2fb=|15－10|+2×2=9(MHz) 59在2FSK系统中，码元速率RB=0.2MBaud，发送“1”符号的频率f1=1.25MHz，发送“0”符号的频率f2=0.85MHz，且发送概率相等。若信道噪声加性高斯白噪声的双边功率谱密度n0/2=10-12W/Hz，解调器输入信号振幅a=4mV。 (1) 试求2FSK信号频带宽度。 (2) 若采用相干解调，试求系统的误码率。 (3) 若采用非相干解调，试求系统的误码率。 解： (1) 2FSK信号的第一零点带宽为 BFSK=|f1－f2|+2fb=|1.25－0.85|+2×0.2=0.8(MHz) (2) 上下支路接收系统的带宽为 B=2fb=0.4MHz 输入端噪声功率为 σ2=n02×2×B=2×10－12×0.4×106=0.8×10－6(W) 输入信噪比为 r=a22σ2=(4×10－3)22×0.8×10－6=10 相干解调时，系统的误码率为 Pe=12erfcr2=12erfc(5)=12×［1－erf(2.236)］ =0.5×［1－0.99839］=8×10－4 (3) 非相干解调时，系统的误码率为 Pe=12er2=12e－5=0.00337 510已知数字信息为1101001，并设码元宽度是载波周期的两倍，试画出绝对码、相对码、2PSK信号、2DPSK信号的波形。 解： 码元宽度是载波周期的两倍，因此，1个码元周期对应2个周期的载波，具体波形如图540所示。 图540相移键控调制和已调信号波形 511设某相移键控信号的波形如图541所示。 (1) 若此信号是绝对相移信号，它所对应的二进制数字序列是什么？ (2) 若此信号是相对相移信号，且已知相邻相位差为0时对应“1”码元，相位差为π时对应“0”码元，则它所对应的二进制数字序列又是什么？ 图541已调信号波形 解： 根据题意可以得到如下结论。 (1) 绝对相移对应的调制信号为01101。 (2) 相对相移对应的调制信号为10100。 512若载频为2400Hz，码元速率为1200Baud，发送的数字信息序列为010110，试画出Δφn=270°代表“0”码、Δφn=90°代表“1”码的2DPSK信号波形(注： Δφn=φn-φn-1)。 解： 根据题意得，码元宽度是载波周期的2倍，因此，1个码元周期对应2个周期的载波。根据相位关系可以得到已调信号的相位如表51所示，波形如图542所示。 表51已调信号的相位 初相 0 1 0 1 1 0 0 270° 0° 270° 0° 90° 0° 图5422DPSK信号波形 513设发送的二进制绝对信息为1001100101，采用2DPSK方式传输。已知码元速率为1200Baud，载频为3600Hz。 (1) 试构成一种2DPSK信号调制器，并画出2DPSK信号时间波形。 (2) 若采用差分相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形。 解： (1) 根据题意可以绘制出2DPSK信号调制器框图，以及2DPSK信号波形，如图543所示。 图5432DPSK的2种调制方式和波形 (2) 差分相干解调方式进行解调框图如图544所示，各点时间波形如图545所示。 图544差分相干解调方式进行解调框图 图545各点对应波形 514在二进制数字调制系统中，设解调器输入信噪比r=7dB。试求相干解调2PSK、相干解调码变换2DPSK和差分相干2DPSK系统的误码率。 解： 根据题意可得，信噪比7dB表明，信噪比实际数值为5，则可以利用相关公式进行计算相干解调2PSK的误码率为 Pe=12erfc(r)=12erfc(5)=12×［1－erf(2.236)］=0.5×（1－0.99839）=8×10－4 相干解调码变换2DPSK的误码率为 P′e=2Pe=1.6×10－3 差分相干2DPSK的误码率为 Pe=12e－r=3.4×10－3 515在二进制数字调制系统中，已知码元速率RB=106 Baud，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2=2×10-16W/Hz。若要求解调器输出误码率Pe≤10-4，试求相干解调和非相干解调2ASK、相干解调和非相干解调2DPSK及相干解调2PSK系统的输入信号功率。 解： 相干解调和非相干解调2ASK误码率计算公式为 Pe=12erfc（r/4），Pe=12e－r/4 相干解调和差分相干解调2DPSK误码率计算公式为 Pe=erfc（r），Pe=12e－r 相干解调2PSK系统误码率计算公式为 Pe=12erfc（r） 输入端噪声功率为 σ2=n02×2×B=2×2×10－16×2×106=8×10－10（W） (1) 相干解调。 为了统一进行计算，令Pe=12erfcx，对于Pe≤10-4，则 Pe=12erfcx=12×(1－erfx)≤10－4 erfx=0.9998可得x≥2.63，x≥6.92。 2ASK的信噪比为 r=4x=27.68 输入信号功率为 Si=r×σ2=27.68×8×10－10=221.4×10－10=2.21×10－8(W) 2PSK信噪比为 r=x=6.92 输入信号功率为 Si=r×σ2=6.92×8×10－10=55×10－10=5.50×10－9(W) 2DPSK相干解调的误码率为Pe=erfcr，经计算得r=7.56。 输入信号功率为 Si=r×σ2=7.56×8×10－10=60.5×10－10=6.05×10－9(W) (2) 非相干解调的其他解调方式。 为了统一进行计算，令Pe=12e－x，对于Pe≤10-4，则x≥8.5172 2ASK信噪比为 r=4x=34.07 输入信号功率为 Si=r×σ2=34.07×8×10－10=273×10－10=2.73×10－8(W) 2DPSK信噪比为 r=x=8.51 输入信号功率为 Si=r×σ2=8.51×8×10－10=6.88×10－9(W) 516四相调制系统输入的二进制码元速率为2400Baud，载波频率为2400Hz，试画出4PSK(A方式)信号波形图。 图5464PSK(A方式) 对应信号波形 解： 4PSK信号的1个码元周期，包含1个载波： 00输出0°，10输出90°，11输出180°，01输出270°。因此，可以得到如图546所示波形。 517已知数字基带信号的信息速率为2048kb/s，请问分别采用2PSK方式及4PSK方式传输时所需的信道带宽为多少？频带利用率为多少？ 解： 若Rb=2048kb/s，则R2B=2048kB，R4B=1024kB。 对应带宽为 B2PSK=2Tb=4096kHz，B4PSK=2Tb=2048kHz 对应频带利用率为 η2PSK=R2BB2PSK=20484096=12(Baud/Hz)，η4PSK=R4BB4PSK=10242048=12(Baud/Hz) 如果按信息速率考虑频带利用率，则 η2PSK=RbB2PSK=20484096=12((b/s)/Hz)，η4PSK=RbB4PSK=20482048=1(（b/s）/Hz) 518码元速率为200Baud，试比较8ASK、8FSK、8PSK系统的带宽、信息速率及频带利用率。(设8FSK的频率配置使得功率谱主瓣刚好不重叠) 解： 根据题意可得，RB=200Baudfs=200Hz。 进而可以得到带宽、信息速率及频带利用率的具体描述，如表52所示。 表52带宽、信息速率及频带利用率 信号 带宽/Hz 信息速率/（b/s） 频带利用率/((b/s)/Hz) 8ASK 400 600 32 8FSK 32k 600 316 8PSK 400 600 32 519当输入数字消息分别为00、01、10、11时，试分析图547所示电路的输出相位。 注： ① 当输入为“01”时，a端输出为“0”，b端输出为“1”。 ② 单/双极性变换电路将输入的“0”和“1”码分别变换为A及-A两种电平。 图547习题519图 解： 经分析可得： 00输出0°，10输出90°，11输出180°，01输出270°。