第3章
CHAPTER 3


PN结





本章首先介绍了大多数现代PN结制作的平面工艺技术，包括氧化、光刻、扩散或离子注入、金属化等工艺； 讨论了由P型半导体材料和N型半导体材料所形成的PN结特性，包括同质PN结能带图、伏安特性、结电容与结击穿等，也讨论了由两种不同的半导体所形成的异质PN结及其能带图和伏安特性。
前一章讨论了均匀半导体中载流子输运现象，本章将讨论P型半导体材料和N型半导体材料所形成的PN结特性，而PN结是由平面技术制作的，故先讨论平面技术。
3.1平面工艺
在半导体的一个区均匀掺杂受主杂质，而相邻的区域均匀掺杂施主杂质，这样形成的PN结称为同质结。大多数现代的PN结都是用平面技术制作的。
平面工艺技术已广泛应用于现今的集成电路(Integrated Ｃircuit,IC)工艺，主要步骤包含氧化、光刻、扩散或离子注入和金属化。
3.1.1氧化
二氧化硅可作为许多器件结构的绝缘体，或在器件制作过程中作为扩散或离子注入的阻挡层。例如，PN结的制作过程如图3.1所示。


二氧化硅的生长方式，依据气体源是干氧或湿水蒸气，可分为干氧化或湿氧化两种。干氧化能产生有较好的硅二氧化硅的界面特性，常被用来生长器件的薄氧化层。而湿氧化具有较快的生长速率，常被用来生长厚氧化层。图3.1(a)显示了一无覆盖层的硅晶片，图3.1(b)显示了被氧化晶片的上表层。
3.1.2光刻
在形成二氧化硅之后，利用高速旋转机，将晶片表面涂一层对紫外(Ultraviolet，UV)光敏的材料，称为抗蚀剂(又称光阻)，如图3.1(c)所示。将晶片从旋转机取下之后，在80~100℃烘烤，以驱除抗蚀剂中的溶剂并硬化抗蚀剂，加强抗蚀剂与晶片的附着力。再使用UV光源，通过一有图案的掩膜版对晶片曝光，如图3.1(d)所示。对被抗蚀剂覆盖的晶片在其曝光的区域将依据抗蚀剂的型态进行化学反应，而被暴露在光线中的抗蚀剂会进行聚





图3.1PN结制造过程


(a) N型硅晶片；  (b) 通过干或湿氧化工艺后的硅晶片；  (c) 抗蚀剂的涂布；  (d) 抗蚀剂通过掩模版曝光；  
(e) 显影后的晶片；  (f) 二氧化硅移除后的晶片； (g) 完整的图形曝光工艺后的结果； (h) PN结由扩散或离子注入形成； (i) 金属化后的晶片； (j) 完整工艺后的PN结


集反应，且在刻蚀剂中不易去除，聚合物区域在晶片放进显影剂后仍然存在，而未被曝光区域(在不透明掩膜版区域之下)会溶解并被洗去，图3.1(e)为显影后的晶片。晶片再次在120~180℃烘烤20min，以提高对衬底的附着力和即将进入刻蚀步骤的抗蚀能力，然后，使用缓冲氢氟酸作酸刻蚀液来移除没有被抗蚀剂保护的二氧化硅表面，如图3.1(f)所示。最后，使用化学溶剂或等离子体氧化系统剥离抗蚀剂，如图3.1(g)所示，晶片此时已经完成准备工作，可接着用扩散或离子注入步骤形成PN结。





3.1.3扩散或离子注入
在扩散方法中，没有被二氧化硅保护的半导体表面暴露在相反型态的高浓度杂质中，杂质利用固态扩散的方式进入半导体晶格，在离子注入时，将欲掺杂的杂质离子加速到一高能级，然后注入半导体内，二氧化硅可作为阻挡杂质扩散或离子注入的阻挡层。在完成扩散或离子注入步骤后，PN结已经形成，如图3.1(h)所示。由于被注入的离子横向扩散或横向散开的关系，P区域会比所开的窗户稍微宽些。
3.1.4金属化
在扩散或离子注入步骤之后，欧姆接触和连线在金属化过程中完成，如图3.1(i)所示。金属薄膜可以由物理气相淀积和化学气相淀积形成。用图形曝光步骤来定义正面接触点，如图3.1(j)所示。用金属化步骤来定义背面接触点，而不用光刻工艺。一般而言，低温(≤500℃)的退火步骤用来促进金属层和半导体之间的低电阻接触点，随着金属化的完成，PN结已经可以工作了。
3.2PN结能带图及空间电荷区
3.2.1平衡PN结与内建电势

零偏压PN结也就是平衡PN结，它是指半导体在零偏压条件下的PN结。P型半导体中掺入受主杂质； N型半导体中掺入施主杂质。受主杂质可以看成是负电中心束缚了一个空穴； 施主杂质可以看成是正电中心束缚了一个电子。P型半导体的费米能级靠近价带顶； N型半导体的费米能级靠近导带底。
1. PN结形成与能带图
图3.２给出了一块P型半导体和一块N型半导体(均匀掺杂)在结合形成PN结前、后能带图。图中，用“”表示电离受主，用“”表示电离施主，用“°”表示空穴，用“”表示电子，EF表示费米能级。P型半导体中负电中心的分布和空穴的分布都是均匀的，N型半导体中正电中心的分布和电子的分布也都是均匀的，所以这两块半导体处处都是电中性的。
1） 从费米能级的变化来描述热平衡PN结的形成过程
图3.2(a)表明，N型半导体中的费米能级高于P型半导体中的费米能级。这表明N型半导体中电子填充能带的水平高于P型半导体。当将P型半导体和N型半导体紧密结合在一起形成PN结后，费米能级高的N区电子将逐渐流向P区。随着这一过程的逐渐进行，P区电子填充能带的水平将逐渐升高，N区电子填充能带的水平将逐渐下降，N区与P区费米能级差值也逐渐减小至零，两个区的费米能级EF相等，如图3.2(b)所示。此时，两个区不再由净电子流动，此PN结称为热平衡PN结。


图3.2PN结形成前后的能带图
(a) 形成结前均匀掺杂P型和N型半导体；  (b) 热平衡时，在耗尽区的电场及PN结的能带图


2） 从载流子的运动来描述热平衡PN结的形成过程
在PN结形成之前，N区的电子浓度高于P区的电子浓度。由于PN结两边存在电子浓度差，N区的电子将向P区作扩散运动。同样，P区的空穴向N区扩散。当N区的电子因为扩散运动离开N区后，在N区便留下了带正电荷的电离施主。同样，在P区留下了带负电荷的电离受主，如图3.2(b)所示。将P区留下的电离受主电荷和N区留下了的电离施主电荷统称为空间电荷； 空间电荷所在的区域称为空间电荷区； 空间电荷的位置由杂质原子所在的位置决定，而施主原子和受主原子占据的位置都是晶格格点的位置，固定不动，所以空间电荷不能移动，当然也不能传导电流。虽然空间电荷不能传导电流，但由于正、负空间电荷在空间的相对位置是固定的，所以就形成了由正空间电荷指向负空间电荷的电场。这个电场不是由外部因素引起的，而是由PN结内部载流子运动形成的，所以称之为PN结内建电场。在图3.2(b)中，这个电场由N区指向P区，阻止PN结两边载流子扩散。随着内建电场的建立，载流子除了由于浓度差引起的扩散运动外，还要受到内建电场的作用而产生漂移运动。刚开始，内建电场很弱，漂移电流很小，但随着扩散运动的继续，空间电荷的数量逐渐增加，空间电荷区的宽度也随着增大，内部电场随之增强。于是，载流子的漂移运动也逐渐增强，扩散运动相对减弱。当载流子的漂移运动形成漂移电流等于载流子的扩散运动形成的扩散电流时，载流子的扩散运动和漂移运动达到动态平衡，也就是热平衡，不再有载流子的净流动。从能带图上看，就达到了统一的费米能级。
2. 平衡费米能级与内建电势
在热平衡时，没有任何外加刺激，流经PN结的电子和空穴净值为零。因此，对于每一种载流子，电场引起的漂移电流必须与浓度梯度引起的扩散电流完全抵消。对空穴电流而言，净空穴电流密度为零，由式(2.3.1b)得


Jp=qμppE－qDpdpdx=qμpp1qdEidx－kTμpdpdx=0(3.2.1)


由浓度的关系式


p=niexpEi－EFkT(3.2.2)


得


dpdx=pkTdEidx－dEFdx(3.2.3)


代入式(3.2.1)，得净空穴电流密度为


Jp=μppdEFdx=0(3.2.4)


或


dEFdx=0(3.2.5)


同样，净电子电流密度也为零，由式(2.3.1a)得


Jn=qμnnE－qDndndx=μnndEFdx=0(3.2.6)


因此，对净电子和空穴为零的情况，整个PN结上的费米能级EF必须是常数(亦即与x无关)，如图3.2(b)所示。在热平衡下，常数费米能级导致在结处形成特殊的空间电荷分布。图3.3(a)及图3.3(b)再次给出了一维PN结及其热平衡能带图。当所有的施主和受主皆已电离时，空间电荷分布和静电势的特定关系，由泊松方程，得


d2dx2=－dEdx=－ρsεs=－qεs(ND－NA+p－n)(3.2.7)


式中，εs=ε0εr为介质的介电常数，其中ε0为真空中介电常数，εr为介质的相对介电常数。
在远离冶金结的P区和N区，电荷保持中性，且总空间电荷密度为零，因此，式(3.2.7)可简化为


d2dx2=0(3.2.8)


和


ND－NA+p－n=0(3.2.9)


对于中性P区，设ND=0和pn，中性P区相对于费米能级的静电势p，如图3.3(b)所示。将式(3.2.9)中ND=n=0及p=NA代入式(3.2.2)，得


p=－1q(Ei－EF)x≤－xp=－kTqlnNAni(3.2.10)





图3.3空间电荷区特征
(a) 冶金结中突变掺杂的PN结；  (b) 在热平衡下突变结的能带图；  (c) 空间电荷分布；  (d) 空间电荷的长方形近似


类似的，中性N区相对于费米能级的静电势为


n=－1q(Ei－EF)x≥xn=kTqlnNDni(3.2.11)


在热平衡时，中性P区和中性N区的总静电势差定义为内建电势，即


VD=n－p=kTqlnNANDn2i(3.2.12)


图3.3(c)表明，由中性区移动到结会有一窄小的过渡区，这些掺杂离子的空间电荷部分被移动载流子补偿。越过了过渡区域，进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区，这个耗尽区也称空间电荷区。对于一般硅和砷化镓的PN结，其过渡区的宽度远比耗尽区的宽度小。因此，可以忽略过渡区，而以长方形分布表示耗尽区，如图3.3(d)所示，其中－xp和xn分别表示P型和N型在完全耗尽区的边界，在p=n时，式(3.2.7)变为


d2dx2=－qεs(ND－NA)(3.2.13)


对不同杂质浓度，由式(3.2.10)和式(3.2.11)可计算硅和砷化镓的静电势p和n，如图3.4所示。杂质浓度一定时，砷化镓有较小的本征载流子浓度ni，其静电势较高。

3.2.2空间电荷区电场与电势分布
为求解式(3.2.13)所示的泊松方程，必须知道杂质浓度ND和NA的分布。本节以突变结和线性缓变结为讨论对象。突变结是浅扩散或低能离子注入形成的PN结，其杂质分布如图3.5(a)所示。缓变结是深扩散或高能离子注入形成的PN结，其杂质浓度分布是缓变的。线性缓变结的杂质浓度分布在结区呈线性变化，如图3.5(b)所示。


图3.4突变结内建电势和杂质浓度的关系





图3.5杂质浓度分布
(a) 突变结； 
(b) 线性缓变结


1. 突变结
1） 耗尽区域泊松方程
突变结的空间电荷分布如图3.6(a)所示。在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，所以泊松方程式(3.2.13)可写为


d2dx2=qNAεs,－xp≤x≤0(3.2.14a)
d2dx2=－qNDεs,0<x<xn(3.2.14b)


半导体电荷中性要求P侧每单位面积总负空间电荷必须精确地等于N侧每单位面积总正空间电荷，即


NAxp=NDxn(3.2.15)


总耗尽层宽度为


xm=xp+xn(3.2.16)




图3.6在热平衡时，空间电荷与电场分布
(a) 空间电荷分布；  (b) 电场分布


2） 耗尽区电场强度与内建电势
图3.6(b)所示的电场由式(3.2.14a)和式(3.2.14b)积分，得




E(x)=－ddx=－qNA(x+xp)εs,－xp≤x<0(3.2.17a)
E(x)=－Em+qNDxεs=qND(x－xn)εs, 0<x≤xn(3.2.17b)


式中，Em是x=0处的最大电场，且


Em=qNDxnεs=qNAxpεs(3.2.18)


将式(3.2.17a)和式(3.2.17b)对耗尽区积分，得内建电势为


VD=－∫xn－xpE(x)dx=－∫0－xpE(x)dxP侧－∫xn0E(x)dxN侧

=qNAx2p2εs+qNDx2n2εs=12Emxm(3.2.19)

因此，图3.6(b)所示电场的三角形面积，即为内建电势。
结合式(3.2.15)和式(3.2.19)，以内建电势为函数的N区、P区和耗尽区宽度分别为


xn=2εsqNAND1NA+NDVD(3.2.20a)
xp=2εsqNDNA1NA+NDVD(3.2.20b)
xm=2εsqNA+NDNANDVD(3.2.20c)


3） 单边突变结电场与内建电势
当突变结一侧的杂质浓度远比另一侧高，称为单边突变结，如图3.7(a)所示。图3.7(b)显示了单边突变P+N结的空间电荷分布，其中NAND，且P侧耗尽层宽度较N侧小很多(也就是xpxn)，耗尽区宽度为


xm≈xn=2εsVDqND(3.2.21)



图3.7单边突变结
(a) 单边突变结；  (b) 空间电荷分布；  (c) 电场分布；  (d) 电势分布


电场分布的表达式为


E(x)=－Em+qN0xεs(3.2.22)


式中，N0是轻掺杂的基体浓度(意指P+N结的ND)，电场在x=xm处降为零，因此


Em=qN0xmεs(3.2.23)


和


E(x)=qN0εs(－xm+x)=－Em1－xxm(3.2.24)


如图3.7(c)所示。
再一次积分泊松方程，得电势分布为


(x)=－∫x0Edx=Emx－x22xm+常量(3.2.25)


将中性P区作参考零电势，即(0)=0，并使用式(3.2.19)，得


(x)=VDxxm2－xxm(3.2.26)


电势分布如图3.7(d)所示。
【例3.1】一硅单边突变结，NA=1019cm-3，ND=1016cm-3，计算在零偏压时的耗尽区宽度和最大电场(T=300K)。
解： 由式(3.2.12)、式(3.2.21)和式(3.2.23)，得


VD=0.0259ln1019×10169.65×1092V=0.895V
xm≈xn=2VDεsqND=3.43×10－5m=0.343μm
Em=qN0xmεs=0.52×104V/cm


2. 线性缓变结
线性缓变结的杂质分布如图3.8(a)所示。泊松方程为


d2dx2=－dEdx=－ρsεs=－qεsajx,－xm2≤x≤xm2(3.2.27)


式中，aj是浓度梯度(单位是cm-4)。在耗尽区内不计及移动载流子，用电场在±xm/2处为零的边界条件，积分式(3.2.27)得电场为


E(x)=－qajεs(xm/2)2－x22(3.2.28)


x=0处的最大电场为


Em=qajx2m8εs(3.2.29)


电场分布如图3.8(b)所示。再一次积分式(3.2.28)，可同时得到电势分布和其对应的能带图分别如图3.8(c)和图3.8(d)所示。内建电势和耗尽区宽度为


VD=qajx3m12εs(3.2.30)


和


xm=12εsVDqaj1/3(3.2.31)





图3.8热平衡时的线性缓变结
(a) 杂质浓度分布； (b) 电场分布； (c) 电势分布； (d) 能带图


由于在耗尽区边缘－xm/2和xm/2处杂质浓度一样，都等于ajxm/2，所以线性缓变结的内建电势和式(3.2.12)类似，即


VD=kTqln(ajxm/2)(ajxm/2)n2i=2kTqlnajxm2ni(3.2.32)


由式(3.2.31)和式(3.2.32)消去xm，得到此超越函数的解和内建电势为aj的函数。硅和砷化镓线性缓变结的内建电势与aj的关系如图3.9所示。


图3.9缓变结内建电势和杂质浓度梯度的关系



当正偏或反偏电压施加在线性缓变结时，耗尽区的宽度变化和能带图与图3.4所示的突变结相似，耗尽区宽度随(VD-V)1/3变化。如果正偏，V为正； 如果反偏，V为负值。
【例3.2】对于一浓度梯度为1020cm-4的硅线性缓变结，耗尽区宽度为0.5μm。计算最大电场和内建电势(T=300K)。
解： 由式(3.2.29)和式(3.2.32)，得


Em=qajx2m8εs=1.6×10-19×1020×(0.5×10-4)28×11.9×8.85×10-14=4.75×103V/cm
VD=2kTqlnajxm2n2i=2×0.0259ln1020×0.5×10－42×9.65×109=0.645V


3.2.3平衡PN结载流子浓度
图3.10给出了平衡PN结的能带图、电势分布图及载流子浓度分布图。


图3.10平衡PN结

(a) 势垒区； (b) 电势分布； (c) 能带图； (d) 载流子浓度分布


图3.10(a)中，用“”表示电离施主电荷，用“”表示电离受主电荷； P区和N区电中性，净电荷为零。势垒区内建电场方向是由N区指向P区的，内建电场方向就是电势降落的方向。
若以P区为电势零点，随着x从-xp增加到xn，则空间电荷区中电势V(x)大于零且从0逐渐上升到VD。若令P区导带底能级Ecp=0，则从边界-xp到xn，导带底电子的电势能则从0下降到-qVD，势垒区电子电势能为－qV(x)，如图3.10(b)所示。
P区的空穴浓度pp0和N区的电子浓度nn0在均匀掺杂的情况下不随位置变化(图3.10(d))。所以，本征费米能级Ei在中性P区和中性N区也不随位置变化(图3.10(c))，它分别等于常数Eip和Ein，且二者之差正好等于PN结的势垒高度，即Eip－Ein=qVD。然而，势垒区载流子浓度是随着位置变化的，故势垒区本征费米能级Ei(x)也随位置而变化。若以Eip表示P区的本征费米能级，则势垒区本征费米能级Ei(x)=Eip－qV(x)。
本征费米能级随x的变化实际上反映了导带底和价带顶能值随x的变化。图3.10(c)所示的能带图是以电子的能量为依据的，越向上，电子能量越高，空穴能量越低。反之亦然。也就是说，N区导带底电子的能量比P区低qVD或N区价带顶空穴的能量比P区高qVD。在平衡PN结中，载流子分布的特点是： 从N区到P区，电子的势能升高了qVD，电子的浓度则从N区平衡多子浓度nn0减少到P区平衡少子浓度np0。同样，从P区到N区，空穴的势能也升高了qVD，空穴的浓度也从P区平衡多子浓度pp0减少到N区平衡少子浓度pn0。在平衡PN结中，由于没有载流子的净流动，费米能级处处相等(图3.10(c))。
在空间电荷区内x处的电子浓度和空穴浓度为


n(x)=nieEF－Ei(x)kT(3.2.33)
p(x)=nieEi(x)－EFkT(3.2.34)


当Ei(x)=Ein时，式(3.2.33)表示N区平衡多数载流子浓度nn0，式(3.2.34)表示N区平衡少数载流子浓度pn0； 当Ei(x)=Eip时，式(3.2.33)表示P区平衡少数载流子浓度np0，式(3.2.34)表示P区平衡多数载流子浓度pp0。因此，由式(3.2.33)易得，平衡PN结势垒区两侧电子浓度之间的关系为


np0=nn0e－Eip－EinkT=nn0e－qVDkT(3.2.35)

同理，可由式(3.2.34)导出势垒区两侧的空穴浓度，即


pn0=pp0e－qVDkT(3.2.36)


式(3.2.35)、式(3.2.36)表示了同一种载流子在势垒区两边的浓度关系服从玻尔兹曼分布函数关系。利用式(3.2.33)和式(3.2.34)可以估算PN结势垒区载流子浓度。
3.3PN结伏安特性
3.3.1理想PN结

理想PN结满足的条件如下： 
(1) 小注入条件： 注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多。
(2) 耗尽层近似： 外加电压都降落在耗尽层上，耗尽层以外的半导体是电中性的。因此，注入的少子在P区和N区只作扩散运动。
(3) 忽略耗尽层中载流子的产生与复合： 通过势垒区的电流密度不变。
(4) 玻尔兹曼边界条件： 在势垒区两端，载流子分布满足玻尔兹曼分布。
(5) 忽略半导体表面对电流的影响。
如果不加特殊说明，一般均指理想PN结。
3.3.2PN结正向特性
零偏压下的平衡PN结是非工作状态，而在工作状态下的PN结都加有一定的偏压。由于PN结势垒区的内建电场作用，使得势垒区的净载流子浓度近似为零，剩下的均为不能移动的带电杂质离子。因此，PN结势垒区的电阻比P区和N区都高，势垒区是一个高阻层。根据耗尽层近似条件，当PN结两端加电压V时，这个电压将集中降落在势垒区，也就是说，外加电压将使势垒高度发生变化，这个变化的高度就等于qV。
1.  PN结正偏
1) 势垒区宽度变窄
当PN结两端加正向偏压V，即P区接电源正极、N区接电源负极(图3.11(a))，这个电压形成的电场与原来平衡PN结内建电场方向正好相反，势垒区的总电场减小，势垒宽度变窄，势垒高度由原来的qVD下降到q(VD－V)，因此与平衡PN结相比，正偏PN结的能带图发生了变化，如图3.11(a)中的实线所示。
2) 非平衡载流子的电注入
由于正偏使势垒区电场减弱，其对载流子的漂移作用也减弱，扩散作用大于漂移作用，所以有净扩散电流流过PN结，构成PN结的正向电流。这种由于外加正偏电压的作用使非平衡载流子进入半导体的过程称为非平衡载流子的电注入。注入P区的电子将在势垒区边界－xp处积累起来，成为该处的非平衡载流子(图3.11(c))，这些非平衡电子由于浓度梯度向P区纵深方向扩散，在扩散过程中不断与P区的多子空穴复合，电子电流将逐渐转化为空穴电流，经过一个电子扩散长度Ln的距离后，注入的电子基本上全部与空穴复合掉，这时，N区注入P区的电子电流就全部转化为P区的空穴电流。同样，由P区注入N区的空穴也在势垒边界xn处积累起来，成为N区的非平衡少数载流子，这些空穴由于浓度梯度而不断向N区纵深方向扩散，在扩散过程中，不断与N区的多数载流子电子复合，空穴电流就逐渐转化为N区的电子电流，图3.11(b)显示了这种变化。这里把势垒区两侧一个扩散长度范围内的区域称为扩散区，其扩散长度记为Ln，称为电子的扩散长度； P区一侧的扩散区称为电子的扩散区，N区一侧的扩散区称为空穴的扩散区，其扩散长度记为Lp，称为空穴的扩散长度。从整体上来看，根据电流的连续性，流过PN结任一截面上的总电流(电子电流+空穴电流)应该是相等的，但是在不同的区域，总电流中电子电流和空穴电流所占的比例是不同的。因此，一般在中性P区基本上全部是空穴电流，在中性N区基本上全部是电子电流； 这两种电流在PN结的扩散区通过复合而相互转换，而总电流却保持不变。


如果正偏电压进一步增加，则势垒高度进一步降低，扩散作用进一步增大，漂移作用进一步减小，从而使PN结正向电流迅速增大。因此，PN结在正偏电压作用下处低阻态。





图3.11PN结正向偏置
(a) 正偏PN结及其能带图； (b) 正偏PN结电流传输与转换；  (c) 少子浓度分布； （d） 费米能级


值得指出的是，当PN结正偏时，注入的非平衡少数载流子在扩散区形成一定浓度梯度的积累，为了保持该区域的电中性，必然要吸收数量相等、分布梯度相同、带电符号相反的多数载流子，这些非平衡多数载流子在分布梯度的作用下也要进行扩散。然而，在讨论PN结正偏特性时，一般不考虑这部分扩散电流。因为一旦多数载流子扩散离开，电中性条件就被打破了，必然会产生一个电场，引起多数载流子的漂移电流，来补偿多数载流子的扩散损失。因此，在稳定情况下，多数载流子的扩散电流总是被这个电场的漂移电流所抵消。
3) 费米能级的变化
图3.11(c)显示了小注入时正偏PN结准费米能级的变化。从中性N区开始，从右到左依次经过了空穴扩散区、势垒区和电子扩散区，最后到达中性P区。在中性N区不存在非平衡载流子(空穴)，电子和空穴有统一的费米能级EFN； 从中性N区往左就到了空穴扩散区，小注入时由P区注入N区的空穴与N区的多数载流子电子相比基本上可以忽略不计； 但为了保持电中性，该区域增加了与注入空穴数量相等的非平衡少数载流子电子，然而该电子的浓度与热平衡电子浓度相比可以忽略不计，因此，电子的准费米能级EFn基本上与N区的费米能级EFN保持一致； 从空穴扩散区往右就进入了势垒区，因为扩散区比势垒区大得多，准费米能级的变化主要发生在扩散区，在势垒区的变化可以忽略不计，因此，可以认为在势垒区内，准费米能级近似保持不变； 再往右进入电子扩散区，由N区注入P区的电子成为该区的少数载流子，在势垒区P区一侧边界－xp处少子浓度最高，随着电子向P区纵深方向扩散，电子边扩散边复合，电子浓度逐渐减少，所以电子的准费米能级也逐渐降低。到了中性P区非平衡电子基本复合完毕，所以电子的准费米能级EFn和空穴的准费米能级EFp就重合到一起了，成为P区的费米能级EFP。对空穴的费米能级的变化可以作同样的分析。
2. 正偏PN结少子浓度分布
1) 边界处少子浓度分布
边界少子浓度是指如图3.11(c)所示边界－xp处电子浓度n(－xp)或xn处空穴浓度p(xn)。
平衡PN结势垒高度为qVD，统一的费米能级为EF； 而正偏电压使势垒高度降低了qV，qV也是正偏PN结两边费米能级之差，即


EFn－EFp=EFN－EFP=qV(3.3.1)


在P区边界－xp处载流子浓度分别为


np=np(－xp)=niexp［(EFn－Ei)/kT］(3.3.2a)
pp=pp(－xp)=niexp［(Ei－EFp)/kT］(3.3.2b)


利用式(3.3.1)，得


nppp=np(－xp)pp(－xp)=n2iexp(qV/kT)(3.3.3)


因为P区边界－xp处多数载流子浓度为pp(－xp)，所以pp(－xp)=pp0(为P区多子平衡浓度)，再利用pp0np0=n2i和np0=nn0expqVDkT，得P区边界－xp处少数载流子电子浓度为


np(－xp)=np0expqVkT=nn0expqV－qVDkT(3.3.4)


于是，P区边界－xp处过剩少子电子浓度为


Δnp(－xp)=np(－xp)－np0=np0expqVkT－1(3.3.5)


同样，N区边界xn处少数载流子空穴浓度为


pn(xn)=pn0expqVkT=pp0expqV－qVDkT(3.3.6)


因此，N区边界xN处过剩少子空穴浓度为


Δpn(xn)=pn(xn)－pn0=pn0expqVkT－1(3.3.7)


式(3.3.4)、式(3.3.6)表明，注入势垒区边界－xp和xn处过剩少数载流子浓度是外加电压的函数，也是求解连续性方程的边界条件。
2)  P区和N区中少子浓度分布
稳态时，根据理想PN结条件，忽略扩散区的电场，则空穴扩散区中非平衡少子连续性方程为


Dpd2Δpndx2－pn－pn0τp=0(3.3.8a)


式中，左边第1项表示扩散积累，第二项表示复合。该方程表明，稳定扩散时，单位时间、单位面积内扩散积累的少子数目等于复合损失的少子数目，其通解为


Δpn(x)=pn(x)－pn0=Ae－x/Lp+Bex/Lp(3.3.8b)


式中，Lp=Dpτp为空穴的扩散长度。根据边界条件


x→∞时，pn(∞)=pn0(3.3.9a)


x=xn时，pn(xn)=pn0expqVkT(3.3.9b)


得


pn(x)－pn0=pn0expqVkT－1expxn－xLp(3.3.10)


同样，对注入P区的非平衡少子，有


np(x)－np0=np0expqVkT－1expxp+xLn(3.3.11)


式(3.3.10)和式(3.3.11)给出了正偏PN结时，过剩少数载流子在势垒区两侧扩散区中的分布； 也表明，当外加电压V一定时，非平衡少数载流子浓度在势垒边界处为一稳定值； 在两个扩散区，非平衡少数载流子均按指数规律衰减，如图3.11(c)所示。
需要注意的是： 电子电流与空穴电流的大小在PN结附近扩散区域内各处是不相等的，但两者之和始终相等。这说明电流转换并非电流的中断，而仅仅是电流的具体形式和载流子类型发生了改变，PN结内电流连续。
3. 正偏PN结电流电压关系
由前面的讨论可知，PN结各处电流连续，任意截面电流相同，因此，空间电荷区与N区交界面xn处的电子电流密度与空穴电流密度之和就是流过PN结的总电流密度，即


J=(xn处电子漂移电流密度)+(xn处空穴扩散电流密度)
=(－xp处电子扩散电流密度)+(－xp处空穴扩散电流密度)
=Jn(－xp)+Jp(xn)(3.3.12)


N区非平衡少子空穴浓度为


Δp(x)=Δp(0)e－x－xnLp(3.3.13)


式中，Δp(0)=pno(exp(qV/kT)－1)。
空穴扩散电流密度为


Jp(xn)=－qDpdΔp(x)dxx=xn=qpn0DpLpexpqVkT－1(3.3.14)


式中，DpLp与速度有相同的单位(cm/s)，称之为扩散速度。
同理，－xp处注入P区电子扩散电流密度为


Jn(－xp)=qnp0DnLnexpqVkT－1(3.3.15)


式中，DnLn与速度有相同的单位(cm/s)，称之为电子扩散速度。
流过PN结的总电流密度为


J=Jn(－xp)+Jp(xn)=qnp0DnLn+pn0DpLpexpqVkT－1

=J0expqVkT－1(3.3.16)


式中


J0=qnp0DnLn+pn0DpLp=qn2ipp0DnLn+n2inn0DpLp(3.3.17)


在常温下，NA≈pp0,ND≈nn0，Ln=Dnτn,Lp=Dpτp，则式(3.3.17)近似为


J0=qn2iNALnτn+n2iNDLpτp(3.3.18)


在常温(300K)下，热电势VT=kT/q=0.026V，而实际的正向电压V只有零点几伏，所以expqVkT1，故式(3.3.16)近似为


J=J0expqVkT(3.3.19)


可见，正向电流随外加电压V按指数规律快速增大。
对于P+N结，由于P区杂质浓度比N区高得多，即P区平衡多子浓度pp0远大于N区平衡多子浓度nn0，即pp0nn0，所以式(3.3.16)变为


J=qpn0DpLpexpqVkT－1(3.3.20)


对于N+P结，有


J=qnp0DnLnexpqVkT－1(3.3.21)


3.3.3PN结反向特性
1. PN结反偏与反向抽取

当PN结加反偏电压V，即P区接电源负极，N区接电源正极，如图3.12(a)所示； 反偏电压在势垒区产生的电场正好与内建电场方向相同，势垒区电场加强，势垒区宽度变宽，势垒高度由原来的qVD增加为q(VD+V)，如图3.12(b)所示。势垒区电场加强，漂移运动增强，扩散运动减弱，漂移电流大于扩散电流。这时，势垒区N区一侧xn处空穴被势垒区的强电场扫向P区，而势垒区P区一侧－xp处电子被扫向N区。这种现象称为PN结的反向抽取作用。
当反偏电压很高时，靠近势垒区边界P区和N区的少子可以近似看作零(图3.12(c)中的－xp和xn)，当这些少数载流子被电场扫走以后，就要由内部少子来补充，形成反偏电压下少数载流子的扩散电流，PN结中的总反向电流就等于势垒区两边界处少数载流子扩散电流之和。因为少子浓度很低，而少子的扩散长度基本没有变化，所以反偏电压时，少子的浓度梯度很小，由这个梯度所产生的反向扩散电流亦较小。
PN结反偏时准费米能级EFn和EFp的变化如图3.12(d)所示。该图表明，在电子扩散区、势垒区和空穴扩散区中，电子和空穴的准费米能级的变化规律与正偏PN结基本相似，不同之处在于，EFn和EFp的相对位置发生了变化。在正偏PN结中，EFn>EFp； 而在反偏PN结中，EFn<EFp。反偏时，P区的准费米能级比N区高qV，已不再是水平了。
2. 边界少子浓度
应用玻尔兹曼分布可以近似求出此时边界的少子浓度。



图3.12反偏PN结
（a） 反偏连接； （b） 势垒变化； （c） 载流子浓度分布； （d） 准费米能级变化



P区边界－xp处电子浓度为


n(－xp)=nn0exp－q(VD+V)kT
=nn0exp－qVDkTexp－qVkT
=np0exp－qVkT(3.3.22a)


同理，有


p(xn)=pn0exp－qVkT(3.3.22b)


需说明以下几点： 
(1) 反偏电压VkT/q时，exp－qVkT→0，边界少子浓度很小，近似为零。
这时空间电荷区以外一个扩散长度范围内的少数载流子要向空间电荷区扩散，这些少子一旦到达空间电荷区边界，就立刻被空间电区的强电场拉向对方，使空间电荷区边界少子浓度低于平衡值，因此少子浓度分布如图3.12(c)所示。这正是反向抽取作用的表现。
(2) 与正向注入相比，反向抽取的不同之处是使边界少子浓度减少，形成少子的欠缺。所以此时的过剩载流子浓度应该为负值，而正向注入是使边界少子的浓度增加，形成少子的积累，过剩载流子浓度为正值。
3.  P区或N区少子浓度
建立如图3.13所示的坐标系。


图3.13少子浓度分布



利用边界条件


n(0)=n(－xｐ)=np0exp－qVkT(3.3.23)


得，P区少子浓度为


n(x)≈np0exp－qVkT－1exp－x+xpLn+np0(3.3.24a)


N区少子浓度为


p(x)≈pn0exp－qVkT－1exp－x－xnLp+pn0(3.3.24b)


当反偏电压VkT/q时，有


n(x′)≈np01－exp－x′Ln(3.3.25a)


p(x)≈pn01－exp－xLp(3.3.25b)

4. 反向PN结电流转换与传输

由于反偏PN结的抽取作用使结边界附近xn~x′n和－xp~－x′p区域的少子浓度低于平衡少子浓度，如图3.14所示。此情况下，产生大于复合，即有电子空穴对的净产生。在xn~x′n区域净产生的空穴向结区扩散，到达空间电荷区边界xn后，便被电场扫过空间电荷区进入P区； 产生的电子以漂移的形式流出xn~x′n区。在－xp~－x′p区域中净产生的电子向－xp方向扩散，一到达空间电荷区边界－xp后，便被电场扫过空间电荷区进入N区； 产生的空穴以漂移的形式流出－xp~－x′p区。这样，就形成了由N区流向P区的PN结反向电流，与正偏PN结电流方向相反，PN结反向电流在N区x′n的右边为电子漂移电流，到了扩散区逐步转换为空穴电流，在P区x′p的左侧全部变为空穴电流。与PN结正向电流一样，反向电子电流与空穴电流的大小在PN结扩散区内各处不相等，但两者之和始终相等。


图3.14反向PN结载流子传输和电流转换示意图


与正偏PN结类似的方法，得PN结反向电流密度为


JR=qnp0DnLn+pn0DpLpexp－qVkT－1(3.3.26)


当Vkq/T时，有exp－qVkT→0，这时式(3.3.26)变为


JR=－qnp0DnLn+pn0DpLp=－qn2ipp0DnLn+n2inn0DpLp=－J0(3.3.27)


JR仅与少子浓度、扩散长度、扩散系数有关，且当反偏电压V增大时，趋近于一个常数－J0，故称JR为反向饱和电流。式中，负号表示电流方向与正向相反，电流的方向是从N区流向P区的。少子浓度又与本征载流子浓度n2i成正比，

因此随温度升高而增大，故反向扩散电流随温度升高而快速


图3.15反向电流产生示意图

增大。

PN结反向电流实质上是在PN结附近所产生的少子构成的电流。在一般情况下，不论P区还是N区少子浓度都很小，因而反向电流也很小。图3.15给出了反向电流产生示意图。

据上分析，有


JR=J0exp－qVkT－1=J0exp－V/VT－1(3.3.28)


式中，－V表示外加反向电压； VT=kT/q。
3.3.4PN结伏安特性
根据前面的分析，正反电压电流关系重写为


J=J0expqVkT－1(3.3.29a)
JR=J0exp－qVkT－1(3.3.29b)


式(3.3.29)就是理想PN结的伏安特性方程，又称为肖克莱方程。式(3.3.29a)与式(3.3.29b)的差别在于反向特性多了一个负号，表示外加电压是反向电压。
将正向特性与反向特性组合起来，就得到PN结的电流电压特性(伏安特性)，其曲线如图3.16

所示。


图3.16PN结伏安特性曲线


对实际电路中的PN结，只要它处于正向导通状态，PN结上的电压就具有大体确定的值，称之为PN结的导通电压，又称为阈值电压。但是，通过PN结的电流不是一直不变的，在正向导通状态下，通过PN结的电流由外电路条件决定，可以在很大的范围内变化。尽管如此，正向压降却能基本保持不变，这是由于正向电流随正向电压按指数规律变化。例如，以室温下kT/q=0.026V估算，电流I变化10倍，V只需要改变0.06V。


图3.17PN结的正向导通阈值电压


用不同禁带宽度的材料制成的PN结，其导通电压的变化范围也不同。图3.17给出了3种常用半导体材料P+N结的正向特性。其中，Ge、Si、GaAs的禁带宽度分别为0.7eV，1.1eV，1.5eV。禁带宽度对PN结正向导通电压的影响实际上反映了少子浓度对PN结正向电流的影响。式(3.3.10)、式(3.3.11)表明，正向注入的非平衡载流子浓度与平衡少子浓度成比例，因此正向电流密度也与平衡少子浓度np0和pn0成比例。而一个材料的禁带宽度越大，平衡少子浓度就越小，那么，为了能通过同样大的电流，就必须加以更高的正偏电压VF。这就是出现图3.17所示曲线的原因。

3.3.5PN结伏安特性的影响因素
前面在讨论理想PN结伏安特性时，假定势垒区没有载流子的产生和复合，并且忽略了表面对电流的影响。在实际的PN结中，这两种因素均不可忽略，它们是使实际PN结伏安特性偏离理想曲线的重要因素，有时会严重影响半导体器件的工作特性。本节除讨论PN结势垒区的产生与复合、表面效应，还将讨论温度效应和串联电阻效应等对PN结伏安特性的影响。
1. PN结势垒区的产生与复合
1) 正偏PN结空间电荷区的复合电流
PN结正偏时，由于空间电荷区内有非平衡载流子的注入，载流子浓度高于平衡值，故复合率大于产生率，净复合率不为零，所以空间电荷区内存在复合电流。
图3.18中的ABCD和A′B′C′D′分别表示通过PN结的电子和空穴的注入电流，AB段表示电子从N区注入P区，然后在B点与从左方来的空穴C复合； A′B′表示空穴从P区注入N区，在B′点与来自右方的电子C′复合。EFGH则代表由PN结空


图3.18空间电荷区复合电流示意图

间电荷区中心造成的所谓复合电流，它是由右边来的电子和左边来的空穴在PN结空间电荷区复合形成的，而且在理想PN结正向注入电流时被忽略了。所以实际PN结的正向电流还要加上这一复合电流。

图3.18表明，注入的扩散电流和空间电荷区中的复合电流的区别只是复合地点不同。在电子扩散区或空穴扩散区中，电子和空穴，一个是多子，一个是少子，其浓度相差很大。而在空间电荷区，位于禁带中央附近的复合中心能级Et处，如图3.19所示的AB
线处有Et=Ei，即电子浓度和空穴浓度基本相等，


图3.19正向PN结空间电荷区中费米能级


所以通过空间电荷区复合中心的复合相对较强。

由第2章的式(2.5.44)知，在稳态情况下，电子和空穴通过复合中心的净复合率(单位时间、单位体积内复合掉的载流子数)为


R=np－n2iτp(n+n1)+τn(p+p1)(3.3.30)


为简化计算，假设： 
(1) τp=τn=τ，复合中心分布均匀且具有单一有效能级，该能级位于本征费米能级Ei处，这样，就有n1=p1=ni。
(2) 空间电荷区中n≈p，则PN结有外加电压V时，有


n·p=n2ieqVkT


从而得空间电荷区电子和空穴浓度为


n=p=nieqV2kT


将这些简化假设都代入式(3.3.30)，则净复合率为


R=ni2τeqV/kT－1eqV/2kT+1(3.3.31)


PN结正偏且VkT/q，有


R=ni2τeqV2kT(3.3.32)


如果用xm表示空间电荷区的宽度，则空间电荷区复合电流为


Jrg=qni2τxmeqV2kT(3.3.33)


通过比较正向注入电流和复合电流的表达式，可以看出，复合电流有两个基本特点： 
(1) 正偏电压比较低时，空间电荷区复合电流随外加电压增加得比较缓慢。例如，当外加正向偏压V从零增加到0.1V时，则正向注入电流增加eqVkT=e0.10.026≈50倍，而复合电流增加的倍数为eqV2kT=e0.12×0.026≈7倍。因此，仅当正偏电压比较低(或者说PN结电流比较小)时，空间电荷区复合电流才起重要作用。当V>0.5V，电流密度J>10－5A/cm2时，空间电荷区复合电流的影响就变得比较小了。
(2) 空间电荷区复合电流正比于ni，而注入的扩散电流正比于少子浓度，少子浓度又正比于n2i，因此，空间电荷区复合电流与正向注入电流的比值反比于ni，即


复合电流注入电流∝1ni


所以,ni越大，空间电荷区复合电流的影响就越小。锗的ni很大，空间电荷区复合电流的影响可以略去不计； 而硅的ni较小，在小电流范围内复合电流的影响就不能略去，这是硅晶体管小电流下电流放大系数下降的重要原因之一。
当考虑空间电荷区复合电流后，PN结的正向电流为


J=qDnnp0Ln+Dnpn0LpeqVkT－1+qni2τxmeqV2kT(3.3.34)


2) 反偏PN结空间电荷区的产生电流
前面仅讨论了由PN结两侧P区和N区产生的电子和空穴形成的PN结反向电流，它只是反向电流的一部分，往往称为体内扩散电流。
PN结反偏时，由于空间电荷区对载流子的反向抽取作用，在空间电荷区的复合中心产生电子空穴对，使得空间电荷区内载流子浓度低于平衡值，故产生率大于复合率，净产生率不为零，所以空间电荷区内有产生电流。在锗PN结的反向电流中，体内扩散电流是主要的； 然而，对硅PN结，空间电荷区的产生电流是主要的。
图3.20是硅PN结反向电流产生的物理过程，其中CBAD和D′A′B′C′分别表示反向电子扩散电流和空穴扩散电流。在P区通过复合中心产生电子A和空穴B，电子由于扩散到PN结空间电荷区并被电场扫到N区流向右方，而空穴流向左方。在N区复合中心产生的电子A′向右方流去，空穴B′扩散到PN结空间电荷区对被电场扫到P区，从左方流走。

EFGH表示PN结空间电荷区复合中心的电子空穴被电场分别扫进N区和P区，这个产生电流是反向扩散电流之外的一个附加的反向电流，在硅PN结中该产生电流往往比反向扩散电流还大。反向扩散电流和空间电荷区中产生电流的区别只在于复合中心的地点不同。所以，实际PN结的反向电流还要加上空间电荷区的产生电流。


图3.20硅PN结反向电流产生的物理过程


在PN结反偏且|V|kT/q时，由式(3.3.33)，得


R=－ni2τ


所以净产生率为


G=－R=ni2τ(3.3.35)


则空间电荷区中复合中心的产生电流密度为


Jg=qxmni2τ(3.3.36)


可见，空间电荷区复合中心的产生电流明显特点是： 它不像反向扩散电流那样会达到饱和值，而是随反偏电压增大而增大。这是因为PN结空间电荷区宽度随反偏电压增大而展宽，处于空间电荷区的复合中心数目增多，所以产生电流增大。
包含空间电荷区的产生电流后，PN结的反向电流密度为


JR=qDnnp0Ln+Dppn0Lpe－qVkT－1+qxmni2τ(3.3.37)


2.  PN结表面复合和产生电流
硅平面器件的表面都用二氧化硅层掩蔽，起保护PN结的作用。但有二氧化硅保护的硅器件表面会产生附加的复合和产生电流，从而影响器件性能。
1) 表面电荷引起表面空间电荷区
在二氧化硅层中，一般都含有一定数量的正电荷(最常见的是工艺沾污引入的钠离子Na+)，这种表面电荷将吸引或排斥半导体内的载流子，从而在表面形成一定的空间电荷区。如果表面正电荷足够多，就会把P型硅表面附近的空穴排斥走，形成一个基本上由电离受主构成的空间电荷区，该区使PN结的空间电荷区延展、扩大，如图3.21所示。表面空间电荷区中的复合中心将引起附加的正向复合电流和反向产生电流。表面空间电荷区越大，所引起的附加电流就越大。而且，当表面电荷足够多时，表面空间电荷区的宽度随反偏电压的增加而加大。这与PN结本身的空间电荷区宽度变化大体相似。但是，当表面空间电荷区中电荷数量和氧化层电荷相等时，宽度就不再增加。


图3.21表面电荷引起的表面空间电荷


2) 硅二氧化硅交界面的界面态
在硅二氧化硅交界面处，往往存在着相当数量的、位于禁带中的能级，称为界面态(或表面态)。它们与体内的杂质能级相似，能接收、放出电子，可以起复合中心的作用。界面态的复合和产生作用，也同样由于表面空间电荷区而加强，它们对PN结也将引入附加的复合和产生电流。
3) 表面沟道电流
当P型衬底的杂质浓度较低，SiO2膜中的正电荷较多时，衬底表面将形成N型反型层，如图3.22所示。这个N型反型层与N+型扩散层连成一片，使PN结面积增大，因而反向电流增大。
4) 表面漏导电流
当PN结表面由于材料原因，或吸附水汽、金属离子等而引起表面沾污时，如同在PN结表面并联了一个附加电导，因而引起表面漏电，使反方向电流增加，如图3.23所示。


图3.22表面沟道




图3.23表面漏导


【例3.3】一重掺杂N型半导体的平衡载流子浓度n0和p0，恒定光照下，产生的电子空穴对数为G(cm-3·s-1)，产生速率复合比例系数为r。今另加一闪光，产生附加光载流子的浓度为Δn=Δp(n0)。试证： 闪光t秒后，样品空穴浓度如下


p(t)=p0+Δpe－rnt+Grn0


证明： R=rnp=r(n0+Δn)(p0+Δp)=rn0p0+r(n0+p0)Δp+r(Δp)2
因为


Δn=Δp


且该材料为重掺材料，所以n0p0，故有


R=rnp≈rn0Δp+rn0p0


平衡时，产生率=复合率，即


G=rn0p0


所以，净复合率为


U=R－G=rn0Δp+rn0p0－rn0p0=rn0Δp


当光照达到稳定后，产生率=复合率，所以


G=rn0Δp


即


Δp=Grn0


设t=0时刻，加一闪光，所以


Δp(t)t=0=Δp(0)=Δp+Grn0


式中，Δp为脉冲光照产生的空穴。又已知Δp(t)满足的方程为


dΔp(t)dt=G－rn0Δp(t)


解此方程，得


－1rn0d［G－rn0Δp(t)］G－rn0Δp(t)=dt


两边积分，得


ln［G－rn0Δp(t)］=－rn0t+C′


所以


G－rn0Δp(t)=Cexp(－rn0t)


即


Δp(t)=Grn0－Crn0exp(－rn0t)


因为


t=0,Δp(0)=Grn0+Δp


故

C=-rn0Δp



代回原式，得


Δp(t)=Grn0+Δpexp(－rn0t)

Δp(t)=p(t)-p0



所以


p(t)=p0+Grn0+Δpexp(－rn0t)


3. 串联电阻的影响
在讨论理想PN结直流电流电压特性时，忽略了PN结的串联电阻(包括体电阻和欧姆接触电阻)Rs的影响。在制造PN结的工艺过程中，为了保证硅片的机械强度，对其厚度有一定要求，一般厚度接近500μm。同时，为了满足PN结击穿电压的要求，低掺杂区的电阻率又不能太低，所以PN结的体电阻较大。当结电流流过串联电阻时，其上电压降为IRs，这时PN结上电压降应为


Vj=V－IRs(3.3.38)


可见，考虑串联电阻上的压降后，使实际加在PN结上的电压降低，从而使电流随电压的上升而变慢。而且，由于Vj与I成对数关系，在结电流足够大时，Vj随电流的增加而变化不大，而串联电阻上的压降却明显增加。也就是说，当电流足够大时，外加电压的增加主要降落在串联电阻上，电流电压近似线性关系。
为了减小PN结体电阻，常采用外延层结构，即选择电阻率很低、杂质浓度很高的硅片作为衬底，如图3.24中的N+层。在N+层衬底上用外延技术生长一层很薄的、杂质浓度较低的N型层——外延层。然后在N型层上制作PN结，这样既减小了体电阻，又可满足反向击穿电压的要求。



图3.24PN结外延层结构


4. 大注入的影响
前面在小注入条件下推导了正向电流公式，但在PN结正偏电压较大时，注入扩散区的非平衡少子可能超出小注入条件，这时，式(3.3.29a)的计算结果将偏离PN结的实际特性，因而需进行修正。如何修正呢？根据测量发现，硅PN结在正向大电流超过一定范围时，正向电流的实际值要比由式(3.3.29a)计算的值低，因为小注入条件遭到了破坏。例如，硅的PN+整流二极管，若P区杂质浓度为1014cm-3，则电流密度只要达到0.1A/cm2，注入P区非平衡少子浓度已接近等于或大于平衡多子浓度。将注入非平衡少子浓度Δn(－xp)≥pp0(平衡多子浓度)的情况，称为大注入。
在大注入条件下，PN结的电流电压特性将发生变化。以PN+结为例，在大注入时，注入P区的非平衡少子电子将产生积累，若浓度为Δn(－xp)，为了维持电中性必然要求多子空穴也有相同的积累，即Δnp(－xp)=Δpp(－xp)，且与少子具有相同的浓度梯度
dnpdx=dppdx。多子空穴存在浓度梯度，必然使空穴产生扩散趋势，一旦空穴离开，P区的电
中性就被打破，在P区必然建立起一个电场E，阻止空穴扩散以维持电中性，称该电场为大注入自建电场。显然，该电场方向阻止了空穴扩散，加快了电子扩散。因此，在大注入情况下，由于自建电场的作用，PN结正向电流公式必须加以修正。可以证明，大注入时PN结的正向电流密度为


J=q(2Dn)niLneqV2kT(3.3.39)


式(3.3.39)为大注入时正向电流公式，与小注入时式(3.3.21)相比有3点不同： 
(1) 大注入时，空穴电流密度与P区杂质浓度NA无关。这是因为大注入时，注入P区的非平衡少子电子浓度比P区杂质浓度高得多，P区多子空穴浓度主要决定于多子积累，这就减弱了P区杂质浓度NA对正向电流的影响。
(2) 大注入时，相当于少子扩散系数大1倍。这是因为小注入时，忽略了P区电场的作用，少子电子在P区只做扩散运动。大注入时，电场对电子的漂移作用不能忽略。若将漂移作用等效为扩散作用，就相当于加速了电子扩散，使等效扩散系数增大1倍。
(3) 小注入时，J∝eqV/kT； 而大注入时，J∝eqV/2kT。因此，大注入时，正向电流随外加电压的增加上升缓慢。这是因为外加电压V不是全部降落在空间电荷区，而有一部分降落在P区，以建立P区自建电场，维持多子积累，保持电中性。
5. 温度的影响
1) 温度对PN结正、反向电流的影响
式(3.3.16)和式(3.3.26)表明，PN结正、反向电流表达式中Dp、Dn、ni和eqVkT等都与温度有关，它们随温度变化的程度各不相同，但其中ni起决定作用，即


J0∝n2i∝T3e－EgkT(3.3.40)


可见，随着温度升高，PN结正、反向电流都会迅速增大。由式(3.3.40)可以推得，在室温附近，对于锗PN结，温度每增加10℃，J0将增加1倍； 而对于硅PN结，温度每增加6℃，J0就增加1倍。式(3.3.38)的等式形式为


J0(T)=J0(0)T3e－EgkT(3.3.41)


式中


J0(0)=qKCDpLpND+DnLnNA(3.3.42)


式中，KC为常数，是比例系数。式(3.3.41)表明，反向饱和电流随温度升高而增加。例如，对锗PN结，温度每升高10K，反向饱和电流就增加1倍； 而硅PN结，温度每升高6K，反向饱和电流就增加1倍。
对于硅PN结，反向产生电流起主要作用，因此硅PN结反向电流与温度的变化取决于反向电流随温度的变化。
由式(3.3.40)和式(3.3.36)得，势垒区的产生电流密度为


Jg=qxm2τK1/2CT3/2e－EgkT=Jg0T3/2e－EgkT(3.3.43)


将式(3.3.41)代入PN结正向电流密度J=J0eqV/kT得正向电流密度与温度的关系式为


J=J0(0)T3eqV－EgkT(3.3.44)


在电流不变的情况下，PN结上的电压也随着温度改变，由PN结正向电流密度公式可以得正向电压为


V=kTqlnJJ0(3.3.45)


综上所述，温度对PN结的正向导通电压、反向电压、反向击穿电压都有很大的影响。在大功率器件中，温度对器件性能的影响不能忽略。
图3.25给出了室温、高温和低温3种情况下PN结的伏安特性，这3条曲线更加清晰、直观地描述了温度对PN结伏安特性的影响。


图3.25温度变化对PN结伏安特性的影响


2) 温度对PN结正向导通电压的影响
通常规定正向电流达到某一数值时的正向电压称为PN结的导通电压。根据上面的分析，随着温度的升高，J0迅速增大； 随着外加正向电压的增加，正向电流也会指数增大。可见，对于某一特定的正向电流值，随着温度的升高，外加电压将会减小，即PN结正向导通电压随着温度的升高而下降。
在室温附近，通常温度每增加1℃，对于锗PN结，正向导通电压将下降2mV； 而对硅PN结，正向导通电压将下降1mV。
3.3.6PN结偏置状态对势垒宽度的影响
为了便于讨论，热平衡PN结，再次如图3.26(a)所示，其平衡能带图显示横跨结的总静电势为VD，从P端到N端的电势能差qVD。图3.26(b)是正偏PN结，即P端加一相对于N端的电压V，跨过结的总静电势减少V，亦即为VD-V，因此，正偏电压使耗尽区宽度减小。




图3.26不同偏压条件下，PN结的耗尽区宽度和能带
(a) 零偏压； (b) 正偏压； (c) 反偏压


反之，如图3.26(c)所示，如果在N端加上相对于P端的正向电压VR，成为PN结反偏电压，这时跨过结的总静电势增加VR，亦即为VR+VD，反偏电压会增加耗尽区宽度。
将这些电压代入式(3.2.20c)得，双边突变结耗尽区宽度与偏压的关系为


xm=2εs(VD－V)q×NA+NDNAND(3.3.46)


同理，对于单边突变结P+N结，耗尽区宽度与偏压的关系为


xm=2εs(VD-V)qNO(3.3.47)


式中，NO是轻掺杂的基体浓度。对于正向偏压，V=VF； 对于负向偏压，V=－VR。注意，耗尽区宽度随跨过结的总静电势差的平方根变化。
对于线性缓变结，有


xm=12εs(VD－V)qaj1/3(3.3.48)


3.4PN结电容
3.4.1势垒电容
1. 突变结势垒电容

单位面积耗尽层势垒电容定义为


CT=dQdVR(3.4.1)


式中，dQ是外加偏压变化dVR时单位面积耗尽层电荷的增量，且


dQ=qNDdxn=qNAdxp(3.4.2)


dQ的单位为C/cm2，电容C的单位为F/cm2。
图3.27表示外加反偏电压变化dVR时，dQ变化的情况。


图3.27外加反偏电压变化时电荷区宽度的变化



对于总势垒而言，式(3.2.20a)可以写为


xn=2εs(VD+VR)q×NAND1NA+ND(3.4.3)


总势垒电容为


CT=dQdVR=qNDdxndVR(3.4.4)


将式(3.4.3)代入式(3.4.4)，得


CT=qεsNAND2(VD+VR)(NA+ND)(3.4.5)


结合式(3.3.46)，式(3.4.5)可以写为


CT=εsxm(3.4.6)


式(3.4.6)表明，单位面积势垒电容与平行板电容的标准式相同，其中两平行板的距离为耗尽区的宽度，式(3.4.6)对任意杂质浓度分布都适用。因为空间电荷区宽度是反偏电压的函数，所以势垒电容也是加在PN结上的反偏电压的函数。
对于单边突变结P+N结，空间电荷区宽度为式(3.3.48)，而且有


xpxn(3.4.7)
xm=xn(3.4.8)


几乎所有的空间电荷区均扩展到PN结轻掺杂的区域，图3.28显示了这种效应。此时，P+N结的势垒电容为


CT=εsxm=qεsND2(VD+VR)(3.4.9)


或


1C2T=2VD+VRqεsND(3.4.10)


式(3.4.9)表明，P+N结势垒电容是低掺杂区杂质浓度的函数； 式(3.4.10)说明，电容倒数的平方是外加反偏电压的线性函数，如图3.29所示。对单边突变结，将1/C2T对V作图，可以得到一条直线，其斜率与低掺杂区的杂质浓度呈反比关系，而由交点(在1/C2T=0)可求出VD。



图3.28P+N结的空间电荷密度




图3.29均匀掺杂PN结的1/C2TVR曲线



【例3.4】对一硅突变结， NA=2×1019cm－3，ND=8×1015cm－3，ni=9.65×109cm－3，计算零偏压和反向偏压为4V时的结电容(T=300K)。
解： 从式(3.2.12)、式(3.2.21)和式(3.4.6)，对零偏压，有


VD=0.0259ln2×1019×8×1015(9.65×109)2=0.906V
xmV=0≈xn=2VDεsqND=2×11.9×8.85×10－4×0.9061.6×10－19×8×1015=3.86×10－5m=0.386μm
CTV=0=εsxmV=0=qεsNB2(VD－V)=2.728×10－8F/cm2


由式(3.3.47)和式(3.4.9)知，在反向偏压为4V时，有


xmVR=4≈2(VD+VR)εsqND=2×11.9×8.85×10－4×(0.906+4)1.6×10－19×8×1015

=8.99×10－5m=0.899μm
CTVR=4=εsxmVR=4=qεsND2(VD+VR)=1.172×10－8F/cm2


2. 杂质浓度
利用式(3.4.5)所示电容电压的关系可计算任意杂质浓度的分布。对P+N结，其N侧的掺杂分布如图3.30(b)所示。如前所述，对于外加电压增量dVR，单位面积电荷的增量dQ为qN(xm)dxm，如图3.30(b)的阴影区域所示。其对应的偏压变化如图3.30(c)的阴影区域所示。


dVR≈(dE)xm=dQεsxm=qN(xm)dx2m2εs(3.4.11)


而xm以式(3.4.6)代入，则耗尽区边缘的杂质浓度为


Nxm=2qεs1d1C2T/dVR(3.4.12)



图3.30任意杂质浓度计算

（a） 任意杂质分布的P+N结； （b） 在轻掺杂侧，因外加偏压改变影响空间电荷改变； （c） 相对应的电场分布变化



因此，可以测得每单位面积的电容值和反向偏压的关系，对1/C2T和V的关系作图，由图形的斜率，也就是d(1/C2T)/dVR，可得N(xm)； 同时，xm可由式(3.4.6)得到，这样计算可以产生一完整的杂质分布，这种方法称为测量杂质分布的CV法。
3.  线性缓变结


对于一个线性缓变结，如图3.31所示，耗尽层势垒电容由式(3.4.6)和式(3.2.31)得


CT=εsxm=qε2saj12(VD+VR)1/3(3.4.13)


对于这种结，将1/C3对V作图，而其斜率为杂质梯度和由交点得到VD。


图3.31线性缓变结空间电荷区宽度随反偏电压改变的微分变化量




3.4.2扩散电容
PN结正偏时，空穴从P区注入N区，在势垒区与N区一侧，一个扩散长度范围内，形成了非平衡空穴Δp和与它保持电中性的非平衡电子Δn′的积累，如图3.32所示。同样，在P区一个扩散长度范围内，有非平衡电子Δn和与它保持电中性的非平衡空穴Δp′的积累。当正偏电压增加dV时，若从P区注入N区的空穴增加了dΔp(图中阴影部分所示)，则保持电中性的电子也增加dΔn′。同样，P区扩散区内积累的非平衡电子和它保持电中性的空穴也要增加dΔn和dΔp′。
综上所述，PN结正偏时，由于少数载流子的注入，扩散区都有一定数量的少数载流子和同等数量的多数载流子的积累，其浓度随着正偏电压变化而变化，这种由于扩散区内的电荷数量随外加电压的变化所产生的电容效应，称为PN结的扩散电容，用CD表示。


图3.32PN结扩散电容


前面已经得到，扩散区中积累少量少子浓度为


Δp(x)=pn0eqVkT－1exn－xLp，xn<x<∞(3.4.14)
Δn(x)=np0eqVkT－1exp+xLn，－∞<x<－xn(3.4.15)


对式(3.4.14)、式(3.4.15)在扩散区内进行积分，得单位面积的扩散区内所积累的载流子电荷总量，即


Qp=q∫∞xnΔp(x)dx=qLppn0eqVkT－1(3.4.16)
Qn=q∫－xp－∞Δn(x)dx=qLpnp0eqVkT－1(3.4.17)


式(3.4.16)中积分上限可取xn+Lp，这是因为在扩散区以外，非平衡载流子已经衰减为零。式(3.4.17)的积分下限取负无穷也是同样的道理。由此可得，扩散区单位面积的微分电容为


CDp=dQp/dV=(q2pn0Lp/kT)eqVkT(3.4.18)
CDn=dQn/dV=(q2np0Ln/kT)eqVkT(3.4.19)


单位面积上的扩散电容为


C′D=CDp+CDn=(q2/kT)(pn0Lp+np0Ln)eqVkT(3.4.20)


如果PN结面积为A，则PN结加正偏电压时总微分扩散电容为


CD=AC′D=(Aq2/kT)(pn0Lp+np0Ln)eqVkT(3.4.21)


对P+N结，可略去式(3.4.21)括号中的第二项，得


CD=AC′D=(Aq2pn0Lp/kT)eqVkT(3.4.22)


式(3.4.22)表明，扩散电容随正偏电压按指数关系增加，所以正偏电压较大时，扩散电容起主要作用。其大小一般为数百至数千皮法，即它比势垒电容要大许多。因此，PN结正偏时的电容值主要取决于扩散电容，而反偏时由势垒电容值决定。
【例3.5】把一个P+N结硅二极管作变容二极管用，结两侧杂质浓度分别为NA=1019cm-3，ND=1015cm-3，二极管面积0.01cm2。(1)求在反偏电压为1V及5V时二极管的电容； (2)计算用此变容二极管及L=2mH的储能电路的共振频率。
解： (1) 求在反偏电压为1V及5V时二极管的电容。该PN结的扩散电势为


VD=kTqlnNDNAn2i=0.026ln1015×1019(1.5×1010)2=0.817V


反偏电压为1V及5V时，二极管的电容分别为


CT=AqNDεs2VD+VR=0.01×1.6×10－19×1015×8.85×10－14×11.92×(0.817+VR)
=6.81×10－11F……(VR=1V)


3.81×10－11F……(VR=5V)


(2) 计算用此变容二极管及L=2mH的储能电路的共振频率。


f0=12πLCT=12π2×10－3CT=4.31×105Hz……(VR=1V)


5.77×105Hz……(VR=5V)


3.5PN结击穿
在一定的反偏电压范围内，给PN结加反偏电压时，电流很小； 当反偏电压增加到一定大小时，反向电流就会如图3.33所示的那样迅速增加，


图3.33PN结击穿

这种现象称为PN结击穿，发生击穿时的电压值称为击穿电压，用VB表示。

击穿现象限制了PN结的最高工作电压，但同时也开辟了PN结新的应用领域。例如，稳压二极管就是利用PN结在击穿电压附近电流变化很大，而电压变化很小这个特性来工作的； 崩越二极管是利用击穿现象来实现微波振荡的。
3.5.1隧道效应
当一反向强电场加在一个PN结时，价电子可以由价带移动到导带，如图3.34(a)所示。这种电子穿过禁带的过程称为隧穿。



图3.34PN结击穿时能带图
(a) 隧道效应； (b) 雪崩倍增


电子穿过禁带的概率强烈地依赖于隧道的长度。图3.34(a)表明，隧道长度dθ和能带倾斜的斜率tanθ之间的关系为


dθ·tanθ=Eg(3.5.1)


禁带宽度Eg是不随位置变化的，而能带的倾斜反映了电子势能－qV(x)的变化，所以有


tanθ=d－qV(x)dx=－qdV(x)dx=qE(3.5.2)


式中，E=－dV/dx为电场强度，把式(3.5.2)代入式(3.5.1)，得


dθ=EgqE(3.5.3)


式(3.5.3)表明，电场越强，能带越倾斜，隧道就越短。因此只要电场足够强，价带电子就可以大量穿透禁带，进入导带，引起隧道击穿。对硅和砷化镓，其典型电场大约为106V/cm或更高。为了得到如此高的电场，P区和N区的杂质浓度必须相当高(>5×1017cm-3)。对于硅和砷化镓结，击穿电压约小于4Eg/q时(其中Eg为禁带宽度)，其击穿机制归因于隧道效应。击穿电压超过6Eg/q时，其击穿机制归因于雪崩倍增。当电压为4Eg/q~6Eg/q时，击穿则为雪崩倍增和隧穿二者共同作用的结果。

3.5.2雪崩倍增
1. 雪崩击穿条件

雪崩倍增的过程如图3.34(b)所示。在反偏电压下，PN结(如P+N单边突变结)的杂质浓度ND≈1017cm-3或更小。在耗尽区因热产生的电子(表示为1)，由电场得到动能。
如果电场足够大，电子可以获得足够多的动能，以至于与原子产生碰撞时，可以破坏键而产生电子空穴对(2和2′)。这些新产生的电子和空穴，可由电场获得动能，并产生额外的电子空穴对(3和3′)。这些过程生生不息，连续产生新的电子空穴对，这种过程称为雪崩倍增。
为了说明击穿状况，假设电流Jn0由一宽度为xm的耗尽区左侧注入，如图3.35所示。设在耗尽区内的电场高到可以让雪崩倍增开始，通过耗尽区时电子电流Jn随距离增加，并在xm处达到MnJn0。其中，Mn为倍增因子，定义为


Mn=Jn(xm)Jn0(3.5.4) 




图3.35在倍增的入射电流下的PN结耗尽区



类似地，空穴电流Jp从x=xm增加到x=0，总电流密度J=Jp+Jn在稳态时为常数。在x处的电子电流密度增量等于dx处单位面积电子空穴对每秒产生的数目，即


dJnq=Jnqαndx+Jpqαpdx(3.5.5a)


或


dJdx+(αp－αn)Jn=αnJ(3.5.5b)


式中，αn和αp分别为电子、空穴电离率。令αn=αp=α，则式(3.5.5b)的解为


Jn(xm)－Jn(0)J=∫xm0αdx(3.5.6)


由式(3.5.5)和式(3.5.6)，得


1－1M=∫xm0αdx(3.5.7)


雪崩击穿电压定义为M接近无限大时的电压。因此，击穿条件为


∫xm0αdx=1(3.5.8)


式(3.5.8)的物理意义是： 一个载流子通过整个势垒区，碰撞电离产生一对电子空穴对时，PN结就发生击穿。由上述的击穿条件以及和电场有关的电离率，可以计算雪崩倍增发生时的临界电场(也就是击穿时的最大电场)。使用测量得到的αn和αp，可求得硅和砷化镓单边突变结的临界电场Ec。其与衬底杂质浓度的函数关系如图3.36所示。图中同时标出了隧道效应的临界电场。显然，隧穿只发生在高杂质浓度的半导体中。


图3.36单边突变结的击穿临界电场和衬底杂浓度的关系


利用Si的电离率的经验公式α(E)=1.5×10-35E7(E的单位为V/cm，α的单位为cm-1)，可以导出Si单边突变结击穿电压VB和倍增因子M(V)为


VB=5.3×1013N－3/40(3.5.9)
M(V)=11－V/VB4(3.5.10)


式中，N0为低掺杂一侧的杂质浓度。
对于不同材料，不同杂质浓度的PN结，有类似的经验公式为


M(V)=11－V/VBn(3.5.11)


式中，n取值为2~6。对于硅PN结，势垒区在N型一侧，n=4，在P型一侧，n=2； 对于锗PN结，势垒区在N型一侧，n=3； 在P型一侧，n=6。式(3.5.11)表明，在外加电压V小于而接近于击穿电压VB时，已有碰撞电离倍增现象。
2. 单边突变结雪崩击穿电压
以P+N结为例，式(3.5.8)中α=CiE7，可先求出发生击穿时的电场强度，再根据突变结电场与电压关系，就可导出击穿电压VB。
1) 击穿临界电场强度
由电场强度表示的雪崩击穿条件为


∫xm0CiE7dx=1(3.5.12)


式中，Ci为比例常数。
对于P+N结，空间电荷区几乎全部扩展到低掺杂的N侧，由式(3.2.17b)，只考虑电场强度的绝对值，得


E(x)=qNDεs(xn－x)≈qNDεs(xm－x)


在x=0和x=xm处，有


E(0)=Em=qNDεsxm
E(xm)=0
dx=－εsqNDdE


把这些关系式代入式(3.5.12)，有


∫0EmCiE7－εsqNDdE=1


可得雪崩击穿条件下，临界电场强度为


EC=8qNDεsCi1/8(3.5.13)


即P+N结的最大电场强度达到或超过EC时，P+N结产生雪崩击穿。
2) 雪崩击穿电压
对于P+N结，由式(3.3.47)得


xm≈xn=2εsqND(VD－V)1/2


最大电场为


Em=qNDεsxm=2qNDεs(VD－V)1/2


当电场强度达到雪崩击穿临界电场强度EC时，PN结就发生击穿，这时外加电压V就是击穿电压(－VB)，从而得到击穿电压与临界电场强度的关系为


EC=2qNDεsVB1/2(3.5.14)


或


VB=εs2qNDE2C(3.5.15a)


把式(3.5.12)代入式(3.5.13)，得


VB=12εsq3/48Ci1/4N－3/4D(3.5.15b)


分别把硅PN结的Ci=8.45×10－36，εr=12和锗PN结的Ci=6.25×10－34，εr=16各值代入，且用N0表示衬底浓度，则对于硅单边突变结，有


VB=6×1013N－3/40(3.5.15c)


对于锗单边突变结，有


VB=2.76×1013N－3/40(3.5.15d)


可见，在N0相同的情况下，锗突变结的雪崩击穿电压比硅突变结的电压低，其原因是，击穿电压与材料的禁带宽度Eg有关，锗的禁带宽度比硅的小。经过研究不同材料的单边突变结的雪崩击穿电压后，得到不同材料单边突变结雪崩击穿电压适用的经验公式为


VB=60Eg1.13/2N01016－3/4(3.5.16)


单边突变结雪崩击穿电压与低掺杂一边杂质浓度的关系曲线如图3.37所示。


图3.37单边突变结雪崩击穿电压与低掺杂一边杂质浓度的关系曲线


3. 线性缓变结雪崩击穿电压
和单边突变结一样，线性缓变结的雪崩击穿电压由击穿条件决定： 


∫xm/2－xm/2αdx=2∫xm/20αdx=2∫xm/20CiE7dx=1(3.5.17)


对线性缓变结，电场分布函数为


E(x)=qaj2εsxm22-x2(3.5.18)


式中，aj为杂质浓度梯度。
x=0处最大电场强度为


E(0)=Em=qaj2εsxm22(3.5.19)


由式(3.5.18)和式(3.5.19)，得


x=2εsqaj1/2·Em－E(x)1/2

dx=－εs2qaj1/2·dE［Em－E(x)］1/2


将上式代入式(3.5.17)，考虑E(0)=Em,E(xm/2)=0，有


2∫0EmCiE7－εs2qaj1/2dEEm－E(x)1/2=∫Em02εsqaj1/2CiE7Em－E(x)1/2dE=1


利用二项式，展开为


1Em－E(x)1/2=1E1/2m1－E(x)Em1/2=1E1/2m1+12E(x)Em+…
∫Em0Ci2εsqaj1/2·1E1/2mE7+12E8Em+…dE=1(3.5.20)


逐项积分，得


Ci2εsqaj1/2·(0.636E15/2m)=1 


上式是在击穿条件下推出的，式中最大电场强度Em即为临界电场EC，即


EC=10.636Ciqaj2εs12215(3.5.21)


把式(3.2.46)代入式(3.5.19)，得


Em=qaj8εs12εsqαjVD－V2/3(3.5.22)


当最大电场强度Em达到雪崩击穿临界电场强度EC时，外加电压VA就是击穿电压(－VB),并略去VD，得


VB=43εsqaj2·6.29Ci1/5(3.5.23)


将硅和锗的Ci及εs各值代入上式，就可得到VB，对于硅线性缓变结，有


VB=10.4×109a－2/5j(3.5.24)


对于锗线性缓变结，有


VB=5.05×109a－2/5j(3.5.25)


不同半导体材料的线性缓变结，击穿电压的经验公式为


VB=60Eg1.16/5aj3×1020－2/5(3.5.26)


线性缓变结击穿电压与杂质浓度梯度的关系如图3.38所示。


图3.38线性缓变结击穿电压与杂质浓度梯度的关系


3.5.3击穿电压的影响因素
对于单边突变结，击穿电压主要由低掺杂一侧的杂质浓度或电阻率决定，电阻率越高，即掺杂越低，击穿电压越高。击穿电压除受电阻率的影响外，还受势垒区宽度、PN结结深和表面电荷及PN结形状的影响。
1. 杂质浓度对PN结击穿电压的影响
图3.39给出了两种不同杂质浓度的P+N结势垒区的电场分布。根据式(3.2.17b)，E(x)曲线的斜率是－qNDεs，它与杂质浓度ND成正比。


图3.39不同杂质浓度的单边
突变中的电场分布


图3.39中曲线a的杂质浓度高于曲线b，所以曲线a的斜率更陡，但曲线a下和曲线b下与坐标轴所围面积相等。在两个PN结加有相同的反偏电压时，杂质浓度(ND)高的，曲线更陡、势垒区宽度更小、最大场强更大，如图3.39所示： xm<x′m，Em<E′m。


上面两个PN结中哪一个更容易击穿呢？根据雪崩击穿倍增理论，电离率积分越大，击穿越容易发生。通过比较两个PN结知，a结比b结电场强度更大，所以积分中电离率α更大，但a结的势垒区宽度比b结小，a的积分范围也较小，看来似乎各有优势。实际上，由于α随E增大迅速，E只要增大1倍，α就要增大许多倍，因此这里电场的大小起决定作用。也就是说，a的杂质浓度较高，所以电场强度更大，电离率的积分亦较大，即更容易达到击穿。
2. 半导体薄层厚度对击穿电压的影响
为了保证PN结有较高的击穿，往往使PN结的一侧杂质浓度较低，以获得较高电阻率； 电阻率较高，PN结的串联电阻也较大，这又影响PN结的正向压降。为了解决这一矛盾，常采用外延层结构方法，制作图3.40所示的P+NN+结。P+NN+是在N+衬底上外延生长电阻率较高的N型外延层，然后在N型外延层扩散P型杂质形成。它有两种情况： ①xmb<xm，即外延层厚度大于击穿时的势垒区宽度，此情况外延层厚度对击穿电压没有影响，如图3.40(a)所示。②xmb>xm，施加在P+N上的反偏电压未达击穿电压时，空间电荷区已展开到和xm相等，如图3.40(b)所示中的虚线所示。即空间电荷区已经占满了高阻层xm，这种情况称为穿通，相应的电压称为穿通电压。此时如果再提高反偏电压，空间电荷区就扩展进入N+区。由于N+区杂质浓度非常高，因此在N+区只要宽度略有增加，空间电荷区的正施主电荷就大量增加。这样可以近似认为，一旦空间电荷区进入N+区，势垒区宽度就基本上不再继续增大，N+区的空间电荷区也就集中在NN+界面附近。这就是说，空间电荷区随着反偏电压增加而扩展到NN+界面以后就不会继续向N+层深扩展了，空间电荷区的宽度也就基本上等于xm，只是其中的电场强度随NN+界面空间电荷的增多而加强。故电场分布曲线平行上移，如图3.40(b)中的实线所示。直到最大电场达到临界电场强度EC时，发生雪崩击穿为止。



图3.40单边突变结击穿时电场分布
(a) xmb<xm； (b) xmb>xm



3.  PN结形状对击穿电压的影响
在平面工艺中，PN型杂质通过SiO2薄层的矩形窗口从N型衬底表面向体内扩散形成的，如图3.41(a)所示。杂质从表面向体内扩散的同时，也要沿着表面横向扩散，可近似认为横向扩散结深和纵向扩散结深相同(图3.41(b))，这样与窗口相对应的扩散区底部形成的PN结是一个平面，称为平面结。而在矩形窗口边缘形成圆柱形的曲面，称为柱面结。在矩形窗口的四角形成的PN结将近似一个球面，称为球面结(图3.41(c))。在柱面结和球面结的区域容易引起电场集中，比平面结的电场更强，因而随着PN反向电压增大，这些区域将首先出现雪崩击穿，从而使PN结的击穿电压降低。图3.42比较了球面结、柱面结和平面结在相同偏压下的电场分布。


图3.41平面结、柱面结和球面结示意图




图3.42不同形状PN结的电场分布


图3.42表明，由于球面结和柱面结的电场集中效应，致使这3种结的最大电场强度满足Em球>Em柱>Em平，所以击穿电压满足Vm平>Vm柱>Vm球。

上述球面结、柱面结、平面结之间的差别是随球面、柱面的半径改变的，半径越小，表面弯曲度越大，它们和平面结的击穿电压相差越大。所以圆柱形扩散区比矩形、三角形及菱形扩散区有较高的击穿电压，这就是许多大功率器件、高反压器件都采用圆形基区扩散图形的原因。
4. 表面电荷对击穿电压的影响
图3.43所示的平面P+N结中，空间电荷区主要在N区一侧，如果SiO2层中带有正离子电荷，它将吸收N区的电子，使其在N区表面积累，同时使表面空间电荷层变薄，表面电场增强，致使击穿电压下降。

可以采用图3.44所示延伸电极的方法来消除表面电荷的影响，即把加有负偏压的电极延伸到PN结处，覆盖在SiO2层上，延伸电极的负电荷不仅可以抵消SiO2层中的正电荷的作用，而且有助于分散PN结边缘的电力线，降低表面电场，提高击穿电压。



图3.43SiO2层中正电荷对表面电场的影响




图3.44平面PN结中延伸电极的作用



习题3
3.1现有一个锗硅PN结，ND=5×1015cm－3，NA=1017cm－3，求300K时的VD为多少？
3.2对锗PN结，P区杂质浓度为NA，N区杂质浓度为ND，且ND=102NA，而NA相当于108个锗原子中的一个受主原子，计算室温下接触电势差VD。若NA浓度保持不变，而ND增加102倍，试求接触电势差的改变。
3.3证明通过PN结的空穴电流与总电流之比为IpI=1+σnσp·LpLn－1。
3.4证明反向饱和电流JRS=qDnnp0Ln+qDnnp0Lp可改写为


JRS=bσ2i(1+b)2kTq1σnLp+1σpLn其中b=μnμp


3.5PN结两边杂质浓度和宽度相等，且两边宽度小于相应的少子扩散长度，证明正向空穴电流和电子电流之比为Ip/In=Dp/Dn，如果两边宽度均大于相应的扩散长度，结果如何？
3.6在给定的电流密度下，导出正向电压与温度的函数关系。
3.7某PN结两侧的掺杂水平在同一个数量级。求证： 接触电势差和结耗尽区宽度分别为


VD=qNANDxn+xp22εsNA+ND，xn=2εsV0NAqNDNA+ND12，xp=2εsV0NDqNANA+ND12


3.8对硅PN结，N区电阻率ρn=5Ω·cm，τp=1μs，P区电阻率ρp=0.1Ω·cm,τn=5μs，计算300K时饱和电流密度，空穴电流与电子电流之比以及正偏电压0.3V和0.7V时流过PN结的电流密度。
3.9对于一个突变结，求解下列问题： 
(1) 画出突变结耗尽区中的内建电场分布图。
(2) 某硅突变结ND=1.5×1016cm－3，NA=1.5×1017cm－3，求内建电势VD的值。
(3) 求该PN结的nn0、pn0、pp0、np0的值。
(4) 当外加电压分别为－0.5V和+0.5V时，求该PN结中N区与耗尽区交界处的少子浓度pn(xn)。
3.10在SiP+N结中，ND=1016cm-3，Dp=1016cm2/s，Lp=2×10－3cm，A=10－5cm2，若规定二极管正向电流达0.1mA时的电压为阈值电压或导通电压，问该PN结阈值电压是多少？参数相同的锗PN结的阈值电压是多少？
3.11硅、锗PN结各一个，杂质浓度均为NA=1018cm-3，ND=1015cm-3，N区的寿命τp=10－5s且WnLp，300K时N型锗中Dp=45cm2/s，N型硅中Dp=13cm2/s，求外加电压为－5V时反向电流和势垒区产生电流各为多少？从中可得到什么结论？
3.12当温度从300K增加到400K时，计算硅PN结反向电流增大的倍数。如果25℃时某锗反偏PN结漏电流为10μm，温度上升到45℃时漏电流多大？
3.13室温下测得锗和硅的PN结在V=－5V时的反向电流： 锗为10μA，主要是扩散分量； 硅为10nA，主要是产生分量，忽略表面漏电流，求在100℃和V=－5V下两个PN结的反向电流。
3.14理想SiP+N结，ND=1016cm-3，在1V正偏电压下求中性N区内存储的少数载流子总量，设该SiP+N结面积为10－4cm，中性N区长度为1μm，空穴扩散长度为5μm。
3.15硅扩散PN结，结面积为10－5cm2，结深为3μm，衬底浓度N0=1015cm-3，表面浓度Ns=1018cm-3，外加电压V=－10V。通过计算比较，势垒电容取哪种近似值更为合理？若结深为10μm，其余参数不变，做哪种近似合理？
3.16(1) 证明对于硅合金PN+结，其势垒电容每平方厘米之微法数为


CT=2.913×10－4NAVD－V12


(2) 若P型区的电阻率ρp=4Ω·cm，接触电势差VD=0.3V，设截面积的直径为1.27mm，当外加反偏电压为4V时，求势垒电容CT。
3.17单边突变结电容CT=AεsqN02VD－V12，式中N0是轻掺杂一边的浓度，A为结面积。
(1) 证明： CT=k/VD－V12，式中k为一合适的常数。设VD=0.8V，V=0V,CT=50pF，计算k的值。
(2) 证明： C和V的关系也可以写成C=C0VDVD－V12，式中，C0为V=0时的C值。
(3) 证明： C和V的关系也可以写成C=C1VD－V1VD－V12。
式中，C1为V=V1时的C值。设V=-1V时，VD=0.8V，C=100pF，求V=-10V时的电容。
3.18对硅PN结，P区和N区杂质浓度NA=9×1015cm-3和ND=2×1016cm-3； P区中的空穴和电子迁移率分别为350cm2/(V·s)和500cm2/(V·s)，N区中空穴和电子迁移率分别为300cm2/(V·s)和900cm2/(V·s)； 设两区内非平衡载流子的寿命均为1μs，PN结截面积为10－2cm2； kTq=38.71V。当外加正偏电压V=0.65V时，试求： 
(1) 在300K时流过PN结的电流I表达式； 
(2) 假设以P区指向N区为x轴正方向，列出N区内空穴和电子浓度分布的表达式； 
(3) 确定N区内空穴扩散电流、电子扩散电流、电子漂移电流和总的电子电流随x变换的表达式。
3.19把一个P+N结硅二极管作变容二极管，结两侧杂质浓度分别为NA=1019cm-3，ND=1015cm-3，二极管面积为0.01cm2，求在VR=1V及5V时二极管的电容，计算用此变容二极管及L=2mH的储能电路的共振频率。